技术领域
[0001] 本
发明属于雷达技术领域，涉及一种基于雷达折面阵规则数字子阵的和/差波束的形成方法，用于折面阵的和波束/差波束方向图旁瓣的抑制。
背景技术
[0002] 随着通信系统在容量和
质量上的不断升级，人们对通讯天线提出了越来越高得性能指标要求。这就对天线阵的设计提出了更高的要求。对于不同的通讯需求需要不同形状的波束进行
覆盖。因此共形天线阵在通信中有了很好的应用前景。共形天线阵，是天线单元附着在非平面表面上的天线阵，简称共行阵。在某些特殊领域内其作用是平面阵无法替代的，当天线阵要求宽
角扫描或全方位覆盖的时候，共形阵也是最具吸引
力的选择。共形天线阵的优点是显而易见的，但其分析也是相当复杂的。为了对抗电磁杂波和干扰，要求共形阵天线在扫描过程中是低副瓣的。因此，在线阵和平面阵中的常用的解析方法已不再适用于共形阵。
[0003] 子阵级阵列
信号处理技术是
相控阵雷达特别是多功能相控阵雷达中的关键技术之一。由于相控阵雷达通常采用大孔径天线，天线包含成千上万个单元，因此在天线单元级进行数字波束形成，不仅运算十分复杂且成本代价太高。通常是把阵列划分为若干个子阵，在子阵级上进行数字波束控制，而在子阵内部采用移相完成。子阵级处理在很小降低系统性能的情况下，大大降低了系统的复杂度并且节约了成本，是处理大型阵列雷达的一个非常有效的方法。
[0004] 在雷达系统中，抑制阵列方向图的旁瓣是一个基本和十分重要的问题，对于采用单脉冲技术的雷达系统，需要对和差波束的旁瓣同时进行抑制。对于规则子阵可在阵元上采用两种形式的加权：用于和波束的Taylor加权及用于差波束的Bayliss加权。但是，对于折面阵无法直接采用Bayliss加权求得差波束权值，而目前还没有基于折面阵规则数字子阵的和波束/差波束的形成方法的研究，为此本发明采用在子阵级进一步应用数字加权的方案，使得子阵级差波束加权权值在均方意义上逼近Bayliss加权，从而获得差波束权值并实现对方向图旁瓣的抑制。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于针对已有技术的不足，提出了一种基于雷达折面阵规则数字子阵的和/差波束的形成方法，实现对和波束/差波束的方向图旁瓣的抑制，并降低
信噪比损失。
[0006] 为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。
[0007] 一种基于雷达折面阵规则数字子阵的和/差波束的形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0008] 步骤1，架设雷达阵列天线，设定雷达阵列天线为一个由Np×Nq个阵元组成的折面阵；再把折面阵划分为Mp×Mq个规则数字子阵，每个规则数字子阵由Lp×Lq个阵元组成，相邻阵元之间的间距为d，Np为折面阵的
俯仰维阵列的阵元数，Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数，Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目，Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目，Lp为规则数字子阵的俯仰维阵列的阵元数，Lq为规则数字子阵的方位维阵列的阵元数，Np＝Mp×Lp，Nq＝Mq×Lq；
[0009] 设定折面阵位于xoz平面上，向y轴负方向弯折，x轴表示折面阵的方位维阵列，z轴表示折面阵的俯仰维阵列，折面阵的俯仰维阵列向y轴负方向弯折，A表示折面阵的弯折角度；
[0010] 折面阵接收原始回波信号，利用
移相器对原始回波信号进行移相，得到移相之后的信号；
[0011] 步骤2，求取折面阵的俯仰维阵列的阵元坐标的表达式；根据俯仰维阵列的阵元坐标的表达式得到主波束方向的导向矢量和波束副瓣方向的导向矢量；通过主波束方向的导向矢量和波束副瓣方向的导向矢量得到折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1， 其中，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数；
[0012] 步骤3，从折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1中取每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值；确定每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量w1is中的最大值max(w1is)，再利用最大值max(w1is)对Lp个阵元权值进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量为w1is(norm)；
[0013] 设定
衰减器精度为0.5dB，根据衰减器的精度对归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量w1is(norm)进行
数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is；
[0014] 由量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is得到量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1；
[0015] 步骤4，对于折面阵的方位维阵列的Nq个阵元，采用泰勒taylor加权获得折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量w2，其中 其中，Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数；
[0016] 步骤5，从折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量w2中取每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk；确定每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk中的最大值max(w2jk)，再利用最大值max(w2jk)对Lq个阵元权值进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)；
[0017] 设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器的精度对归一化后的每个规则数字子阵的(norm)方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk 进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk；
[0018] 根据量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk得到量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2；
[0019] 步骤6，量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1与量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2克罗内可积得到折面阵的和波束权值利用折面阵的和波束权值Wsum对移相之后的信号进行幅度加权求和得到折面阵的和波束；
[0020] 步骤7，构建折面阵的俯仰维阵列的子阵形成矩阵Tp；根据量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1来构建第一辅助矩阵T1，子阵形成矩阵Tp和第一辅助矩阵T1构建折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵Tver；利用折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵Tver求解折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值Wdif(1)(opt)；
[0021] 步骤8，将每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值中的最大值max(w2jk)确定为折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值Wsub(2)，即Wsub(2)＝max(w2jk)；
[0022] 折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值Wsub(2)与折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值Wdif(1)(opt)通过克罗内可积得到折面阵的俯仰维差波束的子阵级加权权值Wver，[0023] 对移相之后的信号进行子阵级加权求和，得到子阵级信号；
[0024] 折面阵的俯仰维差波束的子阵级加权权值Wver对子阵级信号进行幅度加权求和，得到折面阵的俯仰维差波束；
[0025] 步骤9，构建折面阵的方位维阵列的子阵形成矩阵Tq；根据量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2来构建第二辅助矩阵T2，子阵形成矩阵Tq和第二辅助矩阵T2构建折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵Tpos；利用折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵Lqos求解折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值Wdif(2)(opt)；
[0026] 步骤10，将每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值中的最大值max(w1is)确定为折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值Wsub(1)，即Wsub(1)＝max(w1is)；
[0027] 折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值Wsub(1)与折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值Wdif(2)(opt)通过克罗内可积得到折面阵的方位维差波束的子阵级加权权值Wpos；
[0028]
[0029] 对移相之后的信号进行子阵级加权求和，得到子阵级信号；
[0030] 折面阵的方位维差波束的子阵级加权权值Wpos对子阵级信号进行幅度加权求和，得到折面阵的方位维差波束。
[0031] 上述技术方案的特点和进一步改进在于：
[0032] (1)步骤2包括以下子步骤：
[0033] 2a)设定折面阵的俯仰维阵列的阵元坐标为(y0，z0)，通过以下关系式得到俯仰维阵列的阵元坐标(y0，z0)表达式；
[0034] z0＝[z1，z2]，y0＝-[y1，y2]；
[0035] z1＝(1：N1)×d；
[0036] z2＝z1(end)+(1：N2)×d×cos(A)；
[0037] y1＝zeros(1，length(z1))；
[0038] y2＝(1：N2)*d*sin(A)；
[0039] 其中，zeros为取零矩阵，length为计算向量长度，N1为折面阵的俯仰维阵列未弯折部分的阵元数，N2为折面阵的俯仰维阵列弯折部分的阵元数，Np＝N1+N2，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数，d为相邻阵元之间的间距，A表示折面阵的弯折角度，z1为折面阵的俯仰维阵列未弯折部分的阵元在z轴上对应的坐标，z2为折面阵的俯仰维阵列弯折部分的阵元在z轴上的坐标，y1为折面阵的俯仰维阵列未弯折部分的阵元在y轴上对应的坐标，y2为折面阵的俯仰维阵列弯折部分的阵元在y轴上对应的坐标；
[0040] 2b)根据俯仰维阵列的阵元坐标表达式得到主波束方向的导向矢量表达式为：
[0041]
[0042] 其中，λ为雷达天线的发射信号
波长，θd表示主波束方向的方位角， 表示主波束方向的俯仰角，A表示折面阵的弯折角度，y0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在y轴的坐标，z0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在z轴的坐标；
[0043] 波束副瓣方向的导向矢量 表达式为：
[0044]
[0045] 其中，λ为雷达天线的发射信号波长，θk表示波束副瓣方向的方位角，表示波束副瓣方向的俯仰角，A表示折面阵的弯折角度，y0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在y轴的坐标，z0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在z轴的坐标；
[0046] 2c)利用主波束方向的导向矢量 和波束副瓣方向的导向矢量建立以下凸优化问题；将求解折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1的问题转化为求解以下凸优化问题，得到 其中，Np为折面阵的俯仰维
阵列的阵元数：
[0047]
[0048] 其中，min为取最小值，H为取共轭转置，θk表示波束副瓣的方位角，表示波束副瓣的俯仰角，θd表示主波束方向的方位角， 表示主波束方向的俯仰角，w1为折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量， 其中，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数； 表示波束副瓣的导向矢量， 表示主波束方向的导向矢量。
[0049] (2)步骤3包括以下子步骤：
[0050] 3a)利用折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1，得到每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量w1is，通过下式表达：
[0051] w1is＝w1[(1：Lp)+(i-1)*Lp]；
[0052] 其中，w1为折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量；s表示折面阵的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的第s个阵元数，s＝1，…，Lp，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列的阵元数；i表示折面阵的俯仰维阵列的第i个规则数字子阵；i＝1，…，Mp；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目；
[0053] 3b)对每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量为w1is(norm)：
[0054]
[0055] 其中，max(w1is)为每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值中的最大值，s表示折面阵的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的第s个阵元数，s＝1，…，Lp，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列的阵元数；i表示折面阵的俯仰维阵列的第i个规则数字子阵；i＝1，…，Mp；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目；
[0056] 3c)设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器精度对归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的LP个阵元权值组成的向量为w1is(norm)进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is：
[0057] W1is＝10.^(round(20*log10(w1is(norm))/0.5)*0.5/20)；
[0058] 其中，round为取整函数；^为取几次方；s表示折面阵的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的第s个阵元数，s＝1，…，Lp，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列阵元数；i表示折面阵的俯仰维阵列的第i个规则数字子阵；i＝1，…，Mp；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目；
[0059] 3d)根据量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is得到量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1为：
[0060]
[0061] 其中，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列的阵元数；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目。
[0062] (3)步骤5包括以下子步骤：
[0063] 5a)利用折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量w2，得到方位维阵列的每个规则数字子阵的Lq个阵元权值组成的向量w2jk，通过下式表达：
[0064] w2jk＝w2[(1：Lq)+(j-1)*Lq]；
[0065] 其中，w2为折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量；k表示折面阵的每个规则数字子阵的方位维阵列的第k个阵元数，k＝1，…，Lq，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列的阵元数；j表示折面阵的方位维阵列的第j个规则数字子阵；j＝1，…，Mq；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目；
[0066] 5b)确定每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk中的最大值max(w2jk)；对每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)：
[0067]
[0068] 其中，max(w2jk)为每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值中的最大值，k表示折面阵的每个规则数字子阵的方位维阵列的第k个阵元数，k＝1，…，Lq，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列阵元数；j表示折面阵的方位维阵列的第j个规则数字子阵；j＝1，…，Mq；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目；
[0069] 5c)设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器精度对归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk：
[0070] W2jk＝10.^(round(20*log10(w2jk(norm))/0.5)*0.5/20)；
[0071] 其中，round为取整函数；^为取某数的几次方；k表示折面阵的每个规则数字子阵的方位维阵列的第k个阵元数，k＝1，…，Lq，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列阵元数；j表示折面阵的方位维阵列的第j个规则数字子阵；j＝1，…，Mq；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目；
[0072] 5d)根据量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk得到量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2为：
[0073]
[0074] 其中，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列的阵元数；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目。
[0075] (4)步骤7包括以下子步骤：
[0076] 7a)构建折面阵的俯仰维阵列的子阵形成矩阵Tp为：
[0077]
[0078] 其中，Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目；Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数；
[0079] 7b)通过量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1来构建第一辅助矩阵T1，令T1＝diag(W1)；其中，diag表示以W1为主对角线元素，其余元素为0构成T1；再利用折面阵的俯仰维阵列的子阵形成矩阵Tp构建折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵Tver为：
[0080] Tver＝T1Tp；
[0081] 7c)通过下式(1)，求解折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值Wdif(1)(opt)，得到Wdif(1)(opt)表达式为下式(2)；
[0082]
[0083] 其中，arg min是使得某个泛函数取得最小值的函数；Tver为折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵；Wdif(1)(opt)为折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值； 表示2范数；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权同量；
[0084] 折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值Wdif(1)(opt)表达式：
[0085] Wdif(1)(opt)＝(TverHTver)-1TverHWbay (2)
[0086] 其中，H为取共轭转置；-1为取矩阵的逆；Tver为折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权向量。
[0087] (5)步骤9包括以下子步骤：
[0088] 9a)构建折面阵的方位维阵列的子阵形成矩阵Tq为：
[0089]
[0090] 其中，Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目；Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数；
[0091] 9b)通过量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2来构建第二辅助矩阵T2，令T2＝diag(W2)；其中，diag表示以W2为主对角线元素，其余元素为0构成T2；再利用折面阵的方位维阵列的子阵形成矩阵Tq构建折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵Tpos为：
[0092] Tpos＝T2Tq；
[0093] 9c)通过下式(3)，求解折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值Wdif(2)(opt)，得到Wdif(1)(opt)表达式为下式(4)；
[0094]
[0095] 其中，argmin是使得某个泛函数取得最小值的函数；Tpos为折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵；Wdif(2)(opt)为折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值； 表示2范数；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权向量；
[0096] 折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值表达式：
[0097] Wdif(2)(opt)＝(TposHTpos)-1TposHWbay (4)
[0098] H为取共轭转置；-1为取矩阵的逆；Tpos为折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权向量。
[0100] (1)现有技术无法直接采用Taylor加权方法来得到折面阵的俯仰维阵列的阵元加权权值，本发明采用了凸优化方法来得到折面阵的俯仰维阵列的阵元加权权值，并通过Taylor加权方法得到折面阵的方位维阵列的阵元加权权值，从而得到折面阵的和波束权值，实现对折面阵的和波束方向图旁瓣的抑制。
[0101] (2)针对现有技术中对于折面阵无法直接采用Bayliss加权求得差波束权值，而目前还没有对折面阵规则数字子阵的差波束形成的情况的研究，本发明采用在子阵级进一步应用数字加权的方案，使得折面阵的子阵级差波束权值在均方意义上逼近阵元Bayliss加权，从而获得折面阵的差波束权值并实现对折面阵的差波束的方向图旁瓣的抑制。
附图说明
[0102] 下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。
[0104] 图2是折面阵仿真图，x轴方向表示折面阵的方位维阵列，z轴方向表示折面阵的俯仰维阵列，折面阵的俯仰维阵列向y轴弯折部分的阵元数为N1，未弯折部分的阵元数为N2；
[0105] 图3是折面阵的和波束方向图，x轴方向表示方向图的俯仰维，y轴方向表示方向图的方位维，z轴方向表示方向图增益；
[0106] 图4是折面阵的俯仰维差波束方向图，x轴方向表示方向图的俯仰维，y轴方向表示方向图的方位维，z轴方向表示方向图增益；
[0107] 图5是折面阵的方位维差波束方向图，x轴方向表示方向图的俯仰维，y轴方向表示方向图的方位维，z轴方向表示方向图增益。
具体实施方式
[0108] 参照图1，说明本发明的基于雷达折面阵规则数字子阵的和/差波束的形成方法，其具体步骤如下：
[0109] 步骤1，架设雷达阵列天线，设定雷达阵列天线为一个由Np×Nq个阵元组成的折面阵；再把折面阵划分为Mp×Mq个规则数字子阵，每个规则数字子阵由Lp×Lq个阵元组成，并且相邻阵元之间的间距为d，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数，Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数，Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目，Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目，Lp为规则数字子阵的俯仰维阵列的阵元数，Lq为规则数字子阵的方位维阵列的阵元数，Np＝Mp×Lp，Nq＝Mq×Lq。
[0110] 设定折面阵位于xoz平面上，向y轴负方向弯折，x轴表示折面阵的方位维阵列，z轴表示折面阵的俯仰维阵列，折面阵的俯仰维阵列向y轴负方向弯折，A表示折面阵的弯折角度。
[0111] 折面阵接收原始回波信号，利用移相器对原始回波信号进行移相，得到移相之后的信号。
[0112] 步骤2，求取折面阵的俯仰维阵列的阵元坐标的表达式；根据俯仰维阵列的阵元坐标的表达式得到主波束方向的导向矢量和波束副瓣方向的导向矢量；通过主波束方向的导向矢量和波束副瓣方向的导向矢量得到折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量其中，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数。
[0113] 2a)设定折面阵的俯仰维阵列的阵元坐标为(y0，z0)，通过以下关系式得到俯仰维阵列的阵元坐标(y0，z0)表达式；
[0114] z0＝[z1，z2]，y0＝-[y1，y2]；
[0115] z1＝(1：N1)×d；
[0116] z2＝z1(end)+(1：N2)×d×cos(A)；
[0117] y1＝zeros(1，length(z1))；
[0118] y2＝(1：N2)*d*sin(A)；
[0119] 其中，zeros为取零矩阵，length为计算向量长度，N1为折面阵的俯仰维阵列未弯折部分的阵元数，N2为折面阵的俯仰维阵列弯折部分的阵元数，Np＝N1+N2，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数，d为相邻阵元之间的间距，A表示折面阵的弯折角度，z1为折面阵的俯仰维阵列未弯折部分的阵元在z轴上对应的坐标，z2为折面阵的俯仰维阵列弯折部分的阵元在z轴上的坐标，y1为折面阵的俯仰维阵列未弯折部分的阵元在y轴上对应的坐标，y2为折面阵的俯仰维阵列弯折部分的阵元在y轴上对应的坐标。
[0120] 2b)根据俯仰维阵列的阵元坐标表达式得到主波束方向的导向矢量表达式为：
[0121]
[0122] 其中，λ为雷达天线的发射信号波长，θd表示主波束方向的方位角， 表示主波束方向的俯仰角，A表示折面阵的弯折角度，y0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在y轴的坐标，z0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在z轴的坐标；
[0123] 波束副瓣方向的导向矢量 表达式为：
[0124]
[0125] 其中，λ为雷达天线的发射信号波长，θk表示波束副瓣方向的方位角，表示波束副瓣方向的俯仰角，A表示折面阵的弯折角度，y0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在y轴的坐标，z0为折面阵的俯仰维阵列的阵元在z轴的坐标。
[0126] 2c)利用主波束方向的导向矢量 和波束副瓣方向的导向矢量建立以下凸优化问题；将求解折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1的问题转化为求解以下凸优化问题，得到 其中，Np为折面阵的俯仰维
阵列的阵元数：
[0127]
[0128] 其中，min为取最小值，H为取共轭转置，θk表示波束副瓣的方位角，表示波束副瓣的俯仰角，θd表示主波束方向的方位角， 表示主波束方向的俯仰角，w1为折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量， 其中，Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数； 表示波束副瓣的导向矢量， 表示主波束方向的导向矢量。
[0129] 本发明中科院采用CVX凸优化工具包求解上述凸优化问题得到折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1。CVX凸优化工具包，通过MATLAB仿真
软件实现。
[0130] 步骤3，从折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1中取每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值；确定每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量w1is中的最大值max(w1is)，再利用最大值max(w1is)对Lp个阵元权值进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量为w1is(norm)；
[0131] 设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器的精度对归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量w1is(norm)进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is；
[0132] 由量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is得到量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1。
[0133] 3a)利用折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量w1，得到每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量w1is，通过下式表达：
[0134] w1is＝w1[(1：Lp)+(i-1)*Lp]；
[0135] 其中，w1为折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量；s表示折面阵的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的第s个阵元数，s＝1，…，Lp，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列的阵元数；i表示折面阵的俯仰维阵列的第i个规则数字子阵；i＝1，…，Mp；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目。
[0136] 3b)对每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量为w1is(norm)：
[0137]
[0138] 其中，max(w1is)为每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值中的最大值，s表示折面阵的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的第s个阵元数，s＝1，…，Lp，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列的阵元数；i表示折面阵的俯仰维阵列的第i个规则数字子阵；i＝1，…，Mp；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目。
[0139] 3c)设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器精度对归一化后的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量为w1is(norm)进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is：
[0140] W1is＝10.^(round(20*log10(w1is(norm))/0.5)*0.5/20)；
[0141] 其中，round为取整函数；^为取几次方；s表示折面阵的每个规则数字子阵的俯仰维阵列的第s个阵元数，s＝1，…，Lp，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列阵元数；i表示折面阵的俯仰维阵列的第i个规则数字子阵；i＝1，…，Mp；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目。
[0142] 3d)根据量化后每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值组成的向量W1is得到量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1为：
[0143]
[0144] 其中，Lp为折面阵的每个规则数字子阵的的俯仰维阵列的阵元数；Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目。
[0145] 在步骤3中，我们采用衰减器用来控制加权权值，根据衰减器的精度求取量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1，能够生成低副瓣的和波束或差波束方向图。
[0146] 步骤4，对于折面阵的方位维阵列的Nq个阵元，采用泰勒taylor加权获得折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量w2，其中 ，其中，Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数。
[0147] 在步骤4中使用的泰勒taylor加权为长度为Nq的泰勒窗函数，用于抑制和波束旁瓣的模拟加权法，其中，Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数。
[0148] 步骤5，从折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量w2中取每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk；确定每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk中的最大值max(w2jk)，再利用最大值max(w2jk)对Lq个阵元权值进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)；
[0149] 设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器的精度对归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk；
[0150] 根据量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk得到量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2。
[0151] 5a)利用折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量w2，得到方位维阵列的每个规则数字子阵的Lq个阵元权值组成的向量w2jk，通过下式表达：
[0152] w2jk＝w2[(1：Lq)+(j-1)*Lq]；
[0153] 其中，w2为折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量；k表示折面阵的每个规则数字子阵的方位维阵列的第k个阵元数，k＝1，…，Lq，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列的阵元数；j表示折面阵的方位维阵列的第j个规则数字子阵；j＝1，…，Mq；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目。
[0154] 5b)确定每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk中的最大值max(w2jk)；对每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量w2jk进行归一化，得到归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)：
[0155]
[0156] 其中，max(w2jk)为每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值中的最大值，k表示折面阵的每个规则数字子阵的方位维阵列的第k个阵元数，k＝1，…，Lq，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列阵元数；j表示折面阵的方位维阵列的第j个规则数字子阵；j＝1，…，Mq；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目。
[0157] 5c)设定衰减器精度为0.5dB，根据衰减器精度对归一化后的每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量为w2jk(norm)进行数字量化，得到量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk：
[0158] W2jk＝10.^(round(20*log10(w2jk(norm))/0.5)*0.5/20)；
[0159] 其中，round为取整函数；^为取某数的几次方；k表示折面阵的每个规则数字子阵的方位维阵列的第k个阵元数，k＝1，…，Lq，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列阵元数；j表示折面阵的方位维阵列的第j个规则数字子阵；j＝1，…，Mq；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目。
[0160] 5d)根据量化后每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值组成的向量W2jk得到量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2为：
[0161]
[0162] 其中，Lq为折面阵的每个规则数字子阵的的方位维阵列的阵元数；Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目。
[0163] 在步骤5中，我们采用衰减器用来控制加权权值，根据衰减器的精度求取量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2，能够生成低副瓣的和波束或差波束方向图。
[0164] 步骤6，量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1与量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2克罗内可积得到折面阵的和波束权值Wsum， 利用折面阵的和波束权值Wsum对移相之后的信号进行幅度加权求和得到折面阵的和波束。
[0165] 本发明使用步骤1-6通过得到折面阵的和波束权值Wsum求取出的和波束能够实现对折面阵的和波束方向图旁瓣的抑制，并降低信噪比损失。
[0166] 步骤7，构建折面阵的俯仰维阵列的子阵形成矩阵Tp；根据量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1来构建第一辅助矩阵T1，子阵形成矩阵Tp和第一辅助矩阵T1构建折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵Tver；利用折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵Tver求解折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值Wdif(1)(opt)。
[0167] 7a)构建折面阵的俯仰维阵列的子阵形成矩阵Tp为：
[0168]
[0169] 其中，Mp为折面阵的俯仰维阵列的规则数字子阵数目；Np为折面阵的俯仰维阵列的阵元数。
[0170] 7b)通过量化后的折面阵的俯仰维阵列的Np个阵元权值组成的向量W1来构建第一辅助矩阵T1，令T1＝diag(W1)；其中，diag表示以W1为主对角线元素，其余元素为0构成T1；再利用折面阵的俯仰维阵列的子阵形成矩阵Tp构建折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵Tver为：
[0171] Tver＝T1Tp；
[0172] 7c)通过下式(1)，求解折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值Wdif(1)(opt)，得到Wdif(1)(opt)表达式为下式(2)；
[0173]
[0174] 其中，arg min是使得某个泛函数取得最小值的函数；Tver为折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵；Wdif(1)(opt)为折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值； 表示2范数；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权同量；
[0175] 折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值Wdif(1)(opt)表达式：
[0176] Wdif(1)(opt)＝(TverHTver)-1TverHWbay (2)
[0177] 其中，H为取共轭转置；-1为取矩阵的逆；Tver为折面阵的俯仰维阵列的子阵转换矩阵；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权向量。
[0178] 本发明中步骤7c)采用加权逼近阵元贝里斯Bayliss加权来设计折面阵的俯仰维阵列的子阵级的加权权值，优化的准则是使得这种加权与在阵元上采用贝里斯加权在均方意义上最接近。
[0179] 步骤8，将每个规则数字子阵的方位维阵列的Lq个阵元权值中的最大值max(w2jk)确定为折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值Wsub(2)，即Wsub(2)＝max(w2jk)；
[0180] 折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值Wsub(2)与折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值Wdif(1)(opt)通过克罗内可积得到折面阵的俯仰维差波束的子阵级加权权值Wver，[0181]
[0182] 对移相之后的信号进行子阵级加权求和，得到子阵级信号；
[0183] 折面阵的俯仰维差波束的子阵级加权权值Wver对子阵级信号进行幅度加权求和，得到折面阵的俯仰维差波束。
[0184] 本发明使用步骤1，2，3，4，5，7，8通过得到折面阵的俯仰维差波束的子阵级加权权值Wver求取出的折面阵的俯仰维差波束能够实现对折面阵的俯仰维差波束方向图旁瓣的抑制，并降低信噪比损失。
[0185] 步骤9，构建折面阵的方位维阵列的子阵形成矩阵Tq；根据量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2来构建第二辅助矩阵T2，子阵形成矩阵Tq和第二辅助矩阵T2构建折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵Tpos；利用折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵Tpos求解折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值Wdif(2)(opt)。
[0186] 9a)构建折面阵的方位维阵列的子阵形成矩阵Tq为：
[0187]
[0188] 其中，Mq为折面阵的方位维阵列的规则数字子阵数目；Nq为折面阵的方位维阵列的阵元数。
[0189] 9b)通过量化后的折面阵的方位维阵列的Nq个阵元权值组成的向量W2来构建第二辅助矩阵T2，令T2＝diag(W2)；其中，diag表示以W2为主对角线元素，其余元素为0构成T2；再利用折面阵的方位维阵列的子阵形成矩阵Tq构建折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵Tpos为：
[0190] Tpos＝T2Tq；
[0191] 9c)通过下式(3)，求解折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值Wdif(2)(opt)，得到Wdif(1)(opt)表达式为下式(4)；
[0192]
[0193] 其中，arg min是使得某个泛函数取得最小值的函数；Tpos为折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵；Wdif(2)(opt)为折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值； 表示2范数；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权同量；
[0194] 折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值表达式：
[0195] Wdif(2)(opt)＝(TposHTpos)-1TposHWbay(4)
[0196] H为取共轭转置；-1为取矩阵的逆；Tpos为折面阵的方位维阵列的子阵转换矩阵；Wbay表示贝里斯Bayliss加权，用于抑制差波束旁瓣的加权向量。
[0197] 本发明中步骤9c)采用加权逼近阵元贝里斯Bayliss加权来设计折面阵的方位维阵列的子阵级的加权权值，优化的准则是使得这种加权与在阵元上采用贝里斯加权在均方意义上最接近。
[0198] 步骤10，将每个规则数字子阵的俯仰维阵列的Lp个阵元权值中的最大值max(w1is)确定为折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值Wsub(1)，即Wsub(1)＝max(w1is)；
[0199] 折面阵的俯仰维阵列的子阵级加权权值Wsub(1)与折面阵的方位维阵列的子阵级加权权值Wdif(2)(opt)通过克罗内可积得到折面阵的方位维差波束的子阵级加权权值Wpos；
[0200]
[0201] 对移相之后的信号进行子阵级加权求和，得到子阵级信号；
[0202] 折面阵的方位维差波束的子阵级加权权值Wpos对子阵级信号进行幅度加权求和，得到折面阵的方位维差波束。
[0203] 本发明使用步骤1，2，3，4，5，9，10通过得到折面阵的方位维差波束的子阵级加权权值Wpos求取出的折面阵的方位维差波束能够实现对折面阵的方位维差波束方向图旁瓣的抑制，并降低信噪比损失。
[0204] 本发明的效果通过以下仿真试验进一步说明：
[0205] (1)仿真条件：
[0206] 设雷达阵列天线为一个由32×24个阵元组成的等间距的折面阵，相邻阵元之间的间距为半波长，把折面阵划分为8×6个规则数字子阵，每个规则数字子阵由4×4个阵元组成，每个规则数字子阵都为等间距的矩形阵，我们采用子阵内移相波束形成，而子阵间采用数字加权波束形成，假设阵元幅度误差不大于0.5dB，
相位误差不大于3度，我们通过在阵元上采用衰减器来控制阵元的幅度加权，功率衰减器精度为0.5dB，阵元移相器位数为6位。
[0207] 设定折面阵位于xoz平面上，向y轴负方向弯折，x轴表示折面阵的方位维阵列，z轴表示折面阵的俯仰维阵列，折面阵的弯折角度为10度。
[0208] 设定信号来波方向的方位角为0度，信号来波方向的俯仰角为0度，信号中心
频率为15MHz，
[0209] 我们采用加权逼近阵元贝里斯Bayliss权来设计折面阵的俯仰维阵列和方位维阵列的子阵级的加权权值，我们设计-40dB峰值旁瓣比的泰勒taylor权来得到折面阵的阵元加权权值，从而得到折面阵的和波束方向图；我们设计-30dB峰值旁瓣比的贝里斯Bayliss权来得到折面阵的差波束方向图。
[0210] (2)仿真内容：
[0211] 仿真1，根据仿真条件得到折面阵仿真图，如图2所示；
[0212] 仿真2，根据本发明中提出的权值优化方法来得到折面阵的和波束方向图，如图3所示；
[0213] 仿真3，采用本发明中提出的权值优化方法来得到折面阵的俯仰维差波束方向图，如图4所示；
[0214] 仿真4，采用本发明中提出的权值优化方法来得到折面阵的方位维差波束方向图，如图5所示。
[0215] (3)仿真分析：
[0216] 图3为折面阵的和波束方向图，从图中可以看出折面阵的天线方向图呈规则均匀波瓣，方向图主瓣方向为(0°，0°)，方向图副瓣增益约-40dB，可见本发明中提出的权值优化方法对方向图副瓣达到了很好的抑制效果。
[0217] 图4为折面阵的俯仰维差波束方向图，从图中可以看出折面阵的主波束方向为(0°，0°)，在俯仰维，在0°方向形成了差波束的零点，而方向图副瓣增益约-30dB，与仿真条件中采用的贝里斯Bayliss权相符，可见通过本发明中提出的权值优化方法得到的加权权值对方向图副瓣达到很好的抑制效果。
[0218] 图5为折面阵的方位维差波束方向图，从图中可以看出折面阵的主波束方向为(0°，0°)，在方位维，在0°方向形成了差波束的零点，而方向图副瓣增益约-30dB，与仿真条件中采用的贝里斯Bayliss权相符，可见通过本发明中提出的权值优化方法得到的加权权值对方向图副瓣达到很好的抑制效果。
