技术领域
[0001] 本
发明涉及一种频率测量方法，具体是一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，属于测量与计量领域。
背景技术
[0002] 正弦
信号的频率测量在重大的科学实验、与钟和
振荡器相关的消费类产品中均有广泛应用，是测量与计量领域的一个重要组成部分，长期以来，对低
信噪比的正弦信号进行高精度频率测量是一个难题。正弦信号的频率测量方法有很多。最常规的方法是利用比较器将正弦信号变为方波信号，然后利用如比相法、量化延时法、多周期同步测频以及量化延时与多周期同步测频综合法等方法进行测量，其测量相对精度可优于1×10-15，这些测量方法均是在待测正弦信号的信噪比足够高的情况下进行，测量过程中仅仅考虑了方法误差(如±1误差)和时基误差，未考虑正弦信号经过比较器而产生的触发误差影响。对实际工程应用而言，受环境与系统自身影响，被测量的正弦信号中
叠加了各种噪声，信号信噪比较低；对这类信号的频率测量而言，常用的方法是：首先对信号进行
模数转换，然后利用
频谱分析等现代
信号处理手段进行测量，其测量精度受到
采样率、采样长度等限制，且与
算法耗时有关，且算法实现复杂。随着人们在工程应用或科学研究中对频率的测量与计量精度要求的提高，急需一种快速的、实现简单的、测量精度高的低信噪比正弦信号频率测量方法。
发明内容
[0003] 本发明要解决的技术问题在于，实际工程应用领域中，需要对低信噪比正弦信号进行高精度频率测量，针对现有测量方法问题，提供一种快速的、实现简单的、测量精度高的频率测量方法。
[0004] 本发明采取的技术方案为：
[0005] 一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1：将含噪声的正弦信号变为方波，并用连续的N个方波信号对标准频率信号进行计数，通过计算得到单个方波信号的周期；
[0007] 步骤2：令 生成二维数据序列{(1,T′x(1,1))，(2,T′x(1,2))，(3,T′x(1,3))，…，(i,T′x(1,i))…，(N,T′x(1,N))}；
[0008] 步骤3：设定一个线性函数：
[0009] y＝ax+b
[0010] 将(xi，yi)代入上述方程，并令：
[0011] △yi＝yi-(axi+b) i＝1,2,…,N
[0012] 令
[0013] 将上式的a和b看成变量，分别对上式求a和b的偏导数，并令其等于零，即[0014]
[0015] 解上述二元一次方程组，可得：
[0016]
[0017] 将a取倒数，即可得到待测频率的最佳估计值为：
[0018]
[0019] 所述步骤1中包括以下步骤：
[0020] 1)、将正弦信号变为方波：利用
迟滞比较器将
低信号比、频率为fx的正弦信号变为TTL方波信号，由于信号s(t)中存在噪声n(t)，导致方波信号的周期为：
[0021] T′xi＝Tx±△Ti i＝1,2,…,N
[0022] 其中：T′xi为含有噪声信号第i个周期的实际时间长度，Tx为信号s(t)的周期，△Ti为由噪声n(t)引起的第i个周期时间偏差；
[0023] 2)、利用标准信号对方波信号进行量化：
[0024] 利用待测方波信号T′xi对标准信号fs进行计数，可得到第i一个方波信号对标准信号计数个数为：
[0025] M'xi＝Mx±△Mi i＝1,2,…,N
[0026] 其中：M'xi为信号T′xi的计数个数，Mx为待测信号周期Tx的计数个数，△Mi为时间偏差△Ti的计数个数，利用计数个数乘以标准信号fs的周期Ts，得到待测信号相应的测量公式为：
[0027] T′xi＝M'xi×Ts
[0028] i＝1,2,..,N
[0029] ＝(Mx±△Mi)×Ts
[0030] 对T′xi取倒数，可得到待测频率值f′xi。
[0031] 一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，可实现低信噪比情况下，正弦信号的高精度频率估计。
[0032] 本发明一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，技术效果如下：
[0033] 1)、精度高：在工程领域，往往需要对信噪比较低的正弦信号进行高精度频率估计，相对普通频率测量方法而言，本发明所述方法是利用基于最小二乘法线性频率估计，利用所有的测量数据进行频率估计，而普通方法仅仅用了一个数据进行频率估计，所以本发明所述方法可大大提高频率估计精度。
[0034] 2)、速度快：实现本算法一共需要2N+5次乘法，3N+4次加法，其中N为待测信号的方波个数；假设方波个数为N＝1000，处理器执行一次乘法需要4uS，一次加法运算需要1uS，则完成该算法仅需要11.024mS，因此本发明所述方法所用时间少，能够快速对待测信号进行高精度频率估计。
[0035] 3)、易于实现：要实现本算法，仅需利用迟滞比较器将正弦信号变为方波信号，然后利用
单片机的
定时器或利用FPGA设计计数器测量方波信号的周期T′xi，最后利用本发明所述算法实现即可。
附图说明
[0036] 图1是本发明计数过程示意图；
[0037] 图2本发明频率测量方法与与传统测量方法的误差对比图。
具体实施方式
[0038] 一种基于最小二乘法的高精度频率估计方法，包括以下步骤：
[0039] 1)、将正弦信号变为方波：
[0040] 利用迟滞比较器将低信号比、频率为fx的正弦信号变为TTL方波信号，由于信号s(t)中存在噪声n(t)，导致方波信号的周期为：
[0041] T′xi＝Tx±△Ti i＝1,2,…,N
[0042] 其中：T′xi为含有噪声信号第i个周期的实际时间长度，Tx为信号s(t)的周期，△Ti为由噪声n(t)引起的第i个周期时间偏差。
[0043] 2)、利用标准信号对方波信号进行量化：
[0044] 利用待测方波信号T′xi对标准信号fs进行计数，可得到第i一个方波信号对标准信号计数个数为：
[0045] M'xi＝Mx±△Mi i＝1,2,…,N
[0046] 其中：M'xi为信号T′xi的计数个数，Mx为待测信号周期Tx的计数个数，△Mi为时间偏差△Ti的计数个数，利用计数个数乘以标准信号fs的周期Ts，得到待测信号相应的测量公式为：
[0047] T′xi＝M'xi×Ts
[0048] i＝1,2,..,N
[0049] ＝(Mx±△Mi)×Ts
[0050] 对T′xi取倒数，可得到待测频率值f′xi，这是目前常用的频率测量方法。
[0051] 3)、令 令：
[0052]
[0053] 则可生成二维数据序列{(xi,yi)|(1,T′x(1,1))，(2,T′x(1,2))，(3,T′x(1,3))，…，(i,T′x(1,i))…，(N,
[0054] T′x(1,N))}，其中i＝1,2,…,N，T′x(1,i)为从T′x1到T′xi所有数据之和。
[0055] 4)、设定一个线性函数：
[0056] y＝ax+b
[0057] 将第三步生成的(xi，yi)列代入上述方程，并令：
[0058] △yi＝yi-(axi+b) i＝1,2,…,N
[0059] 令
[0060] 将上式的a和b看成变量，求取上式的最小值，以得到最佳a和b的值。其方法如下：分别对上式求a和b的偏导数，并令其等于零，即
[0061]
[0063]
[0064] 解上述二元一次方程组，可得：
[0065]
[0066] 将a取倒数，即可得到待测频率的最佳估计值为：
[0067]
[0068] 其中xi＝i，yi＝T′x(1,i)；i＝1,2,…,N，T′x(1,i)为从T′x1到T′xi所有数据之和。
[0070] 假设一个频率为4000Hz的正弦信号fx，在叠加一个随机噪声n(t)后，用比较器将其变为方波后，利用一个100MHz的高频信号fs对其进行量化，在不存在噪声的情况下，每个Tx周期对fs的计数个数为25000±1个，高频信号fs的周期为Ts＝10nS，故可得到Tx＝Ts(25000±1)，叠加随机噪声后，每个Tx周期对fs的计数个数为25000±△Mi，此时的时间记为T′xi，其大小为Ts(25000±△Mi)，△Mi的大小取决于随机噪声n(t)的幅度，如图1所示。利用matlab模拟上述过程产生数据序列{T′xi}，其过程如下：首先生成一个长度为N＝200的一维数据序列，每个元素赋值为25000；然后利用randn函数产生一个零均值，标准差为1，长度为200的一维随机数据序列，并将其幅度放大10倍；最后将两个数据序列相加，乘以Ts后取倒数，则得到f′xi，此为单次测量频率，对该频率序列数据做标准差计算，结果为1.58Hz，由此方法得到的频率测量相对误差为1.58Hz/4000Hz＝3.95×10-4,精度较低。
[0071] 获取{T′xi}后，利用本发明所述方法进行200次运算，即可得到200个 由于每次运算过程中产生的随机数据序列均不一样，故得到200个 值均不相同；对200个 做标准差运算，结果为0.09Hz，由此可算出频率测量相对误差为0.09Hz/4000Hz＝2.25×10-5，其测量相对误差较小，测量精度与普通测量方法相比有数量级的提高。
[0072] 本发明用于对含有噪声的正弦信号进行高精度频率测量，原理单价，步骤简单，与传统的频率测量方法相比，计算精度更高，具有很强的实用价值。
[0073] 由上述例子可以看出，本发明的频率测量方法，通过对单次测量值进行两次重叠平均运算，算法简单，运算速度快，且易于
硬件实现，实时性强。
[0074] 以上所述仅为本发明实施实例的仿真，该算法的应用不仅限于上述实施实例，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何
修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。
