技术领域
[0001] 本
发明属于电容
层析成像技术领域，具体涉及一种用于复介电常数分布成 像的多频差分复数电容层析系统。
背景技术
[0002] 在工业管道或反应器周围安置电容
传感器阵列(通常由8或12个
电极组成)， 任意2个电极构成一个电容，其电容值的大小取决于管道内介质分布.通过测 量电容传感器不同电极组合之间的电容值，根据一定
算法可重建传感器内部介 电常数分布，从而实现管道或反应器内部不同介质分布的
可视化，这种技术称 为电容层析成像技术(Electric Capacitance Tomography,简称ECT)。以下统称电 容层析成像技术为ECT。
[0003] ECT是一种非侵入式的成像技术，在各种工业
过程层析成像模式中，ECT 因其独特的传感特性而具有广泛的应用。
[0004] 1)传统ECT原理
[0005] 对于传统的ECT系统，在正向问题中，被测电极对之间电容和电极对之间 的介电常数分布的关系可以用等式1表示：
[0006]
[0007] 其中V是两个电极之间的电势差，ε(x,y)是空间上不同
位置介电常数的大小， 是电势分布，是梯度算子，Γ是电极表面。等式1可以线性化为等式2， 测量电容值的变化量ΔC与介电常数分布的变化量Δε之间的线性关系可以视为离 散形式的正问题：
[0008] ΔC＝JΔε 2，
[0009] J是雅可比矩阵，也称为敏感场矩阵；定义为ECT传感器内部某一个
像素 位置的介电常数ε(x,y)变化引起的所有电容值变化，敏感场矩阵中元素的值越 大，则表明该元素所在位置的介质变化对电容的影响就越大。
[0010] 在ECT技术的应用中，ECT逆问题的求解是通过测量装置获得ΔC来得到 介电常数分布Δε。由于计算出的介电常数分布Δε通常以图像方式呈现，逆问题的 解决过程也通常认为是图像重建的过程。
[0011] 解决ECT逆问题的算法包括非
迭代和迭代算法。非迭代算法包括线性反投 影算法(linear back-projection),direct method based on singular value decomposition, 吉洪诺夫正则化(Tikhonov regularization)等。迭代算法包括
牛顿-拉弗森方法 (Newton–Raphson method),Landweber iteration,代数重建技术(algebraic reconstruction technique)等。
[0012] 对于非导
电介质材料，只有待测区域内介电常数的变化会引起电极对之间 的电容值变化。在石油和
天然气工业，由于采出液中为
原油和
水的
混合液，水 存在一定电导率。此时等式1应该
修改为：
[0013]
[0014] 其中σ为待测物质电导率；ω为激励
信号的
角频率，即2πf，f为信号激励 频率；从等式3可以看出电容值会同时受到介电常数和电导率的影响，典型的 ECT系统在
多相流的应用会因为电导率的影响而受到极大限制。
[0015] 目前科研院所多使用ECT和
电阻层析成像(electrical resistance tomography, 简称ERT)双模态技术作为处理涉及高导电物质的测量问题。然而ERT系统的 电极需要与测量介质直接
接触，电极
腐蚀或表面
沉积物会导致系统测量失效， 无法进行长期测量，同时对安全生产带来隐患。
[0016] 为了达到准确，
无损检测特定空间内的复介电常数分布，一些研究试图扩 展传统ECT的能
力，例如Maomao Zhang等人提出了一种复数ECT系统，采用 时间差分的
数据处理方式用于对介电常数和电导率分布的图像重建。通过模拟 数据验证了复数ECT系统能够使用传统的ECT传感器测量复介电常数分布。当 激励频率在6.25MHz以下时，采用时间差分成像的方法，噪声会严重影响复介 电常数分布图像重构的
质量且时间差分成像方法需要提前得到参考信息，在工 业现场进行操作难度较大。
发明内容
[0017] 为解决上述背景技术中存在的问题，本发明提出用于复介电常数分布成像 的多频差分复数电容层析系统，结合Tikhonov正则化算法的复数ECT系统用于 复介电常数分布的图像重建，在多相流量测量中潜力巨大，特别是对于含有高
导电性介质的流动情况。
[0018] 本发明解决上述问题的技术方案是：用于复介电常数分布成像的多频差分 复数电容层析系统，其特殊之处在于，
[0019] 1)复数ECT
[0020] 复数ECT，是在传统ECT的
基础上通过引入复数的形式将电阻信息纳入系 统的考虑，传感器所获取的信息不再是单纯的电容信息，而是复数的阻抗信息 (Z)，再结合激励频率将其转换成文中所需要的复数电容信息，复数形式的测 量复电容值与介电常数和电导率分布的关系可以写成：
[0021] ΔCcomplex＝JcomplexΔεcomplex 4，
[0022] 其中Jcomplex是复敏感场矩阵；Ccomplex是测量的复电容值，可以表示为：
[0023]
[0024] Y是复导纳(complex admittance)，是电导和电纳的统称，在电力
电子学中 导纳定义为复阻抗Z(complex impedance)的倒数。通过将等式4展开可以转换成：
[0025]
[0026] 下标r代表
实部，下标i代表
虚部，εr和εi是分别复介电常数εcomplex分布的 实部和虚部，其中εr通常称为介电常数，εi由电导率和角频率可得，即
[0027]
[0028] 等式6描述了复数ECT的正问题，为了解决复数ECT的逆问题，即图像重 建问题，复数ECT的图像重建采用Tikhonov正则化算法；
[0029] 2)Tikhonov正则化算法
[0030] 为简化说明，等式6也可以表述为 C＝SG 8，
[0031] 其中，
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] C是测量的复电容值变化量，S是复敏感场矩阵，G是复介电常数的变化量。
[0036] 由于电极的个数N通常为6个，8个或12个或其他个数。在本发明中，电 极的个数N是8个；电极对所对应的无冗余电容值m＝N*(N-1)/2，即m＝28；
[0037] 本发明中，成像像素设置为64*64，即n为4096；
[0038] 通常来说，复介电常数像素点的数量n远大于m，对于等式8来说，复介 电常数的解不唯一，即复介电常数的求解是所谓的病态问题(ill-posed problem)， 病态问题下，因此等式8中的复介电常数的变化量G需要通过解带边界条件的 优化问题来得到，本发明采用的Tikhonov正则化算法(也可以是其他的逆问题 求解方法比如Landweber,Linear back projection等)来实现复数ECT的图像重 建过程，可以表述为：
[0039] G＝(ST*S+aI)-1STC 12，
[0040] 其中I为2n*2n的单位矩阵，a为正则系数，一般来说，a>0，aI称为L2正 则化；
[0041] 3)双频差分的数据处理方式
[0042] 取任意时间的待测介质，假设其介电常数为ε1，电导率为σ1，设激励频率 分别为f1，f2，当激励频率为f1时，电容值Cf1可以表示为：
[0043]
[0044] 当激励频率为f2时，电容值Cf2可以表示为：
[0045]
[0046] 当测量的时候，频率变化不大的情况下， 则电容差值可以表示为：
[0047] ΔC＝Cf2-Cf1∈R2m×1 15，
[0048] 此时
[0049]
[0050]
[0051] 将等式15得到的电容差值和等式17推导出的复介电常数变化量代入等式8 中，结合Tikhonov正则化算法，即可实现电导率介质背景下的非导电率介质的 图像重建。
[0052] 本发明的优点：
[0053] 本发明中，由于ω1和ω2是已知量，因此通过频率差分可以直接通过复电容 值的变化得到电导率的信息，与时间差分成像方法相比，频率差分的电导率成 像不需要参考信息，对于在难以获取参考信息的复杂情况下具有非常重要的意 义；本发明提出了一种双频差分的数据处理方式，结合现有的复数ECT和 Tikhonov正则化算法用于成像，对于高含水率/高导电性介质的流动情况的图像 重建效果良好。
附图说明
[0054] 图1为所要成像的模拟结构；
[0056] 图3为图像重建结果。
具体实施方式
[0057] 为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发 明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述， 显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。 基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下 所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图 中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范 围，而是仅仅表示本发明的
选定实施方式。
[0058] 正向模型设置并求解敏感场
[0059] 在实施的方法中首先需要通过正向模型求解出敏感场矩阵S，即公式(10)。 具体的获得方法如下：
[0060] (1)利用有限元
软件对成像区域剖分为4096(64×64)个像素点，同时对 像素点进行电学参数赋值，本发明用的介质全是电导率为0.2S/m，相对介电常 数为80的水；
[0061] (2)利用电极轮替激励的方式，在正向模型中求解出复数电势分布，再结 合敏感场求解公式，
[0062]
[0063] 获得复数的敏感场S，其中i,j分别为两次激励电极的序号，n是像素点的 编号,v是该像素点的面积， 和 分别是两次激励下的电势分布，Vi和Vj是电极
电压。
[0064] 接下来的实验设置则是为了获得计算所需要的复数电容值C。
[0065] 实验设置
[0066] 图1显示了要成像的模拟结构，为8电极CVECT结构的侧视图、俯视图 和测量介质，使用了8电极的ECT传感器，传感器的外径和内径分别为60mm 和56mm，电极长度和宽度分别为70mm和16mm；实验的背景介质是盐水， 电导率为0.2S/m；将直径为15mm的亚克力棒放置在ECT传感器的成像区域 内。
[0067] 采用8电极ECT系统，选择了五个激励频率，分别为2MHz，2.6MHz， 3.8MHz，4.7MHz和5.6MHz用于频率差分成像，每个激励频率对应28(7*8/2) 个非冗余测量结果，测量结构和步骤与典型ECT相同。
[0068] 取任意时间的待测介质，假设其介电常数为ε1，电导率为σ1，设激励频率 分别为f1,f2,当激励频率为f1时，电容值Cf1可以表示为：
[0069]
[0070] 本发明中待测介质为水和亚克力棒，其中水的介电常数为78左右，亚克力 介电常数为3.7左右，水的电导率为0.2S/m，亚克力电导率为0S/m。
[0071] 当激励频率为f2时，电容值Cf2可以表示为：
[0072]
[0073] 当测量的时候，频率变化不大的情况下， 则电容差值可以表示为：
[0074] ΔC＝Cf2-Cf1∈R2m×1 15，
[0075] 此时
[0076]
[0077]
[0078] 实施Tikhonov正则化算法，设置正则系数a为1e-3,I为8192*8192的单位 矩阵，将敏感场矩阵S和电容值差值ΔC代入公式12中，输出复介电常数分布 的最优解，图2为本发明实施例的流程图。图3展示了使用了Tikhonov正则化 方法在四种差分激励频率下的图像重建结果，从图中可以看出，在背景介质是0.2S/m电导率的盐水中，为图中黑色区域，插入的一根亚克力棒为非导电材质， 在图中虚线框内区域，重建的图像可以完整、明显得区分出导电部分和非导电 部分，验证了本发明提出的多频差分复数电容层析系统的可行性和可靠性
[0079] 以上所述仅为本发明的实施例，并非以此限制本发明的保护范围，凡是利 用本发明
说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运 用在其他相关的系统领域，均同理包括在本发明的保护范围内。
