技术领域
[0001] 本
发明涉及周期性材料不确定等效分析方法领域，特别涉及一种预测周期性材料性能的不确定性分析方法；
背景技术
[0002] 工程实际常用含微细观结构的材料一般为有序或无序的轻质多孔金属或非金属材料，如类桁架材料、蜂窝材料与
泡沫材料等。这类材料因其具有的轻质、高比强度、高比
刚度与多功能性，逐渐在实际工程中不断推广应用。有序轻质多孔材料的特点是可以被表示为典型微结构胞元在不同方向的周期性排布，通过对微结构胞元的分析可获取整个材料的宏观
力学性能如
弹性模量。
[0003] 通常这种分析可利用代表体元法进行，即对满足周期性的典型胞元加上一定的周期性条件与位移边界条件，利用有限元计算的方法获取典型胞元的响应值，通过支反力与位移计算得到周期性材料的等效弹性模量，从而实现对周期性材料性能的预测。
[0004] 工程物理系统多同时受到不同种类不确定性的影响，如材料性质、几何特性、边界条件和
载荷分布等，可使用随机变量或者区间变量对不确定性进行量化，而系统的响应可表示为多元随机变量或区间变量的函数，在周期性材料宏微观性能等效分析过程中，不确定性
波动将对等效后材料弹性性能造成影响，真实弹性性能将在一定区间内随机分布。
发明内容
[0005] 本发明要解决的技术问题为：建立一种预测周期性材料性能的不确定性分析方法，周期性材料的弹性模量由典型微结构胞元的有限元计算得到，在分析中施加合适的周期性条件与边界条件以模拟周期性材料内部位移与
变形关系。通过对微结构胞元基体材料属性与几何尺寸加以一定不确定性波动，利用宏微观等效过程中的不确定传播可得到材料弹性性能的不确定性结果。
[0006] 本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种预测周期性材料性能的不确定性分析方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤(1)针对实际目标材料内部细观尺度的周期性排布规律，选取有效的立方形微结构胞元，该胞元在各个方向进行阵列能够重组复现材料内部构型分布规律，且满足对称性要求，记为典型胞元。
[0008] 步骤(2)对于上一步得到的典型胞元利用工程
软件的CAD工具建立数字化
几何模型，以关键点确定胞元的关键
位置坐标，以线连结点确定胞元的关键结构，从而得到简化的胞元几何模型，上述即为几何建模过程。
[0009] 步骤(3)将典型胞元几何模型进一步转化为可用于数值计算的有限元模型，基于CAE工具，读入基体材料的基本性能数据与胞元尺寸数据，对所述典型胞元几何模型进行参数设置、材料属性设置、网格划分的有限元建模过程，以梁单元模拟胞元关键结构，各梁即为前述几何模型中关键点连线，各梁端点即为关键点，最终建立梁单元模拟下的典型胞元有限元模型，上述即为有限元建模过程。
[0010] 步骤(4)得到有限元模型后，施加特定周期性条件以模拟典型胞元在材料中的相互作用，在CAE工具内体现为关键点之间的位移关系方程，以实现不同关键点之间位移耦合的效果。
[0011] 步骤(5)进一步施加边界条件以模拟受到外载荷后通过材料分布在单个典型胞元上的位移与力的作用，在CAE工具内体现为典型胞元立方体
顶点的强制位移与固定。进一步的，边界条件基于有效介质中总应变能U与非均匀代表胞元中的应变能U′相等，通过体积均匀化代表胞元的
应力和应变张量得到宏观应力和宏观应变：
[0012]
[0013]
[0014] 其中， 为体积均匀化代表胞元的宏观应力， 为体积均匀化代表胞元的宏观应变，V为体积，σij为胞元内各点应力，εij为胞元内各点应变。
[0015] 有效介质中总应变能U与非均匀代表胞元中的应变能U′分别为：
[0016]
[0017]
[0018] 其中，U为有效介质中总应变能，U′为非均匀代表胞元中， 为体积均匀化代表胞元的宏观应力， 为体积均匀化代表胞元的宏观应变，V为体积，σij为胞元内各点应力，εij为胞元内各点应变，ui为位移，ui为位移。
[0019] 二者相减得到：
[0020]
[0021] 即在该定义下的平均应力与平均应变可以满足宏微观等效前后材料内应变能相等，即等效介质可以用来替代非均匀的真实介质描述材料的弹性性能。
[0022] 步骤(6)施加周期性条件与边界条件后，在CAE工具内进行仿真计算，并利用后处理功能提取得到各关键点支反力、位移等结果数据，根据支反力与位移计算相应的胞元等效模量，将模量以结果文件的形式输出，上述操作即为计算与输出过程。
[0023] 步骤(7)将整个流程中所包含的几何建模过程、有限元建模过程、施加周期性条件过程、施加边界条件过程和计算与输出过程编写为APDL命令语句的形式，将语句整合为自动处理命令流文件。利用CAE软件调用命令流文件可以自动读入基体材料属性与胞元尺寸参数，生成相应几何模型与有限元模型，进行计算并输出相应结果文件，为不确定性分析做准备。
[0024] 步骤(8)根据一定间隔与范围，对基体材料属性与几何尺寸的平均值进行扰动，分别得到一定间隔的基体材料属性与几何尺寸的可能取值，对两组取值进行两两匹配，得到基体材料属性与胞元尺寸分别独立变化下的组合取值方案合集。
[0025] 步骤(9)利用上一步得到的自动处理命令流文件对合集中每一种方案进行分析，所有方案结果组合即为在典型微结构胞元性能等效中的不确定性传播结果变化情况，将所有结果中最大值与最小值分别取出即可得到典型微结构胞元性能等效结果的不确定性变化范围。
[0027] 本发明以简便方法建立有限元模型，通过周期性条件与边界条件模拟出典型微结构胞元在材料内部的变形与位移特点，并可方便计算出在特定基体材料属性与几何尺寸下周期性材料的等效弹性性能。本发明中的几何建模过程、有限元建模过程、施加周期性条件过程、施加边界条件过程和计算与输出过程都是通过自编语句实现，可针对特定输入参数自动计算并输出结果。同时，利用初始设计参数的不确定性波动，实现独立参数的不确定性方案组合，利用自动处理语句计算大量设计点，产生一系列弹性模量计算响应结果，以获取不确定性传播下周期性材料性能预测结果的波动范围，拓展了确定性下弹性性能唯一值，更加符合真实加工误差下所得材料的性能分布情况，比起常规方法，本发明所涉及方法具有更大的安全性与便捷性优势。
附图说明
[0028] 图1为本发明中周期性材料阵列取典型胞元示意图；
[0029] 图2为本发明中典型胞元代表立方体关键位置编号示意图；
[0030] 图3为本发明典型胞元有限元模型示意图；
[0031] 图4为本发明中不确定性扰动后计算结果变化范围示意图；
具体实施方式
[0033] 下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
[0034] 如图5所示，本发明预测周期性材料性能的不确定性传播分析方法，包括以下步骤：
[0035] (1)针对实际目标材料，根据其内部细观尺度下微结构排布规律，选取合适的立方体
块作为有效胞元，以如图1所示构型为例，所选取典型胞元在三轴方向进行阵列可重组复现材料内部周期性构型分布规律，同时，该胞元应满足三个方向对称性要求，以便施加后续条件。
[0036] (2)对于上一步得到的典型胞元，在ANSY软件前处理器中建立数字化几何模型，以立方体顶点与体心作为关键点，关键点之间用线连结，以得到简化的胞元几何模型。
[0037] (3)将胞元几何模型进一步转化为可用于数值计算的有限元模型，在ANSYS软件中，利用命令流读入基体材料基本性能数据(包括弹性模量与泊松比)和胞元尺寸数据(包括胞元内部连结梁的直径)，对所述典型胞元几何模型进行参数设置、材料属性设置、网格划分的有限元建模过程，以梁单元模拟胞元内部连接梁结构，最终建立梁单元模拟下的典型胞元有限元模型，如图3所示。
[0038] (4)在典型胞元有限元模型中，对立方体关键位置
节点施加周期性条件，各顶点与面心点编号如图2所示，对立方体顶点处节点施加周期性条件如下：
[0039]
[0040] 其中， 为各编号节点的位移。
[0041] 若所选构型中面心处存在节点，还需对立方体面心节点施加周期性条件如下：
[0042]
[0043] 通过施加周期性条件即可模拟典型胞元在材料阵列中的相互作用与对称性关系，在ANSYS软件内具体体现为关键点之间的位移耦合方程，如图3所示。
[0044] (5)进一步施加边界条件以模拟受到外载荷后通过材料分布在单个典型胞元上的位移与力的作用，如前述证明，在下列均匀应力与均匀应变定义下介质可视为等效：
[0045]
[0046]
[0047] 其中， 为体积均匀化代表胞元的宏观应力， 为体积均匀化代表胞元的宏观应变，V为体积，σij为胞元内各点应力，εij为胞元内各点应变。
[0048] 在法向加载下，加载后使三向位移为(分三种情况，其中1、2、3分别代表x、y、z三个方向，Lx＝a,Ly＝b,Lz＝c)：
[0049] u(0,y,z)＝0
[0050] u(a,y,z)＝constant＝δ1
[0051] v(x,o,z)＝0
[0052] v(x,b,z)＝constant＝δ2
[0053] w(x,y,0)＝0
[0054] w(x,y,c)＝constant＝δ3
[0055] 其中，u,v,w为沿坐标轴三个方向上的位移，δ1,δ2,δ3为相应的位移值。
[0057]
[0058] 其中， 为宏观纵向应变，S为代表体元外表面，ui为表面位移，ni为表面外向单位法向量，a为x方向代表体元边长。
[0059] 令应变能U与外力功W相等，得到：
[0060]
[0061]
[0062]
[0063] 其中， 为宏观纵向应变， 为宏观纵向应力，b为y方向代表体元边长，c为z方向代表体元边长，P1为所加外载荷的集中力。
[0064] 即在该条件下，体积平均应力等于在x＝Lx表面上外力的平均。轴向模量和泊松比由下式给出：
[0065]
[0066] 其中，E1为纵向等效弹性模量，ν12为纵向等效泊松比，P为所加外载荷的集中力。
[0067] 在剪切加载下，有：
[0068] u(x,0,z)＝0
[0069] v(x,0,z)＝0
[0070] w(x,0,z)＝0
[0071] u(x,2b,z)＝δ
[0072] v(x,2b,z)＝0
[0073] 其中，u,v,w为沿坐标轴三个方向上的位移，δ为相应的位移值。
[0074] 通过高斯积分，平均纵向
剪切应变由下式给出：
[0075]
[0076] 其中， 为宏观剪切应变，γ12为代表体元工程剪应变，ε12为张量剪应变，ui为表面位移，ni为表面外向单位法向量。
[0077] 根据前述边界条件，在n1≠0即x＝0/x＝a的表面上，v(0,y,z)＝v(a,y,z)，面积分后抵消，在n2≠0即y＝0/y＝2b的表面上，u(x,0,z)＝0且u(x,2b,z)＝δ，因此上式可缩减为：
[0078]
[0079] 令外力功与应变能相等，有：
[0080]
[0082]
[0083]
[0084] 综上，所加约束如下6种(关键点编号如图2所示)：
[0085] x向弹性模量：u2＝0.01Lx，v5、w4不设定
[0086] y向弹性模量：v5＝0.01Ly，u2、w4不设定
[0087] z向弹性模量：w4＝0.01Lz，u2、v5不设定
[0088] xy向剪切模量：u2＝0.005Lx、u5＝0.005Ly，其余参数不设定
[0089] xz向剪切模量：w2＝0.005Lx、u4＝0.005Lz，其余参数不设定
[0090] yz向剪切模量：w5＝0.005Ly、v4＝0.005Lz，其余参数不设定
[0091] 在ANSYS内体现为典型胞元立方体顶点的强制位移与固定。
[0092] (6)施加周期性条件与边界条件后，在ANSYS内进行仿真计算，利用后处理功能提取得到各边界条件所约束点处的支反力及关键节点位移等结果数据，根据下式可分别根据支反力与位移计算不同边界条件所对应胞元弹性模量：
[0093]
[0094] 将模量以结果文件的形式输出。
[0095] (7)将整个流程中所包含的几何建模过程、有限元建模过程、施加周期性条件过程、施加边界条件过程和计算与输出过程编写为APDL命令语句的形式，将语句整合为自动处理命令流文件。通过读入一组基体材料属性与几何尺寸的参数，可以自动完成参数化有限元建模过程，并根据不同加载边界条件计算全部9种模量结果，输出至相应的结果文件中。
[0096] (8)根据一定间隔与范围，对基体材料属性Es与胞元梁直径d的平均值进行扰动，分别施加±10％的变化范围，即变成[0.9Es,1.1Es]与[0.9d,1.1d]，间隔取值分别得到两组有序数列，对两组取值数列进行两两匹配，得到基体材料属性与胞元尺寸分别独立变化下的组合取值方案合集。
[0097] (9)利用上一步得到的自动处理命令流文件对合集中每一种方案进行分析，所有方案结果组合即为在典型微结构胞元性能等效中的不确定性传播结果变化情况，将所有结果中最大值与最小值分别取出即可得到典型微结构胞元性能等效结果的不确定性变化范围，结果如图4所示。
[0098] 以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于周期性材料性能预测不确定性分析领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
