技术领域
[0001] 本
发明属于数控加工技术领域，涉及一种五轴加工复杂曲面碰撞检测方法，具体涉及一种基于隐函数的五轴加工复杂曲面碰撞检测方法。
背景技术
[0002] 五轴加工能高
精度的加工复杂曲面，具有更高的加工效率，更快的切削速率，更优的加工
质量，广泛应用于装备制造领域。
[0003] 五轴加工碰撞检测方面存在有以下问题：与传统三轴加工相比，五轴加工增加两个旋
转轴，可以实现刀具在
工作空间内任意方向的移动和旋转，但
自由度的增加必然提高碰撞的可能性。在实际生产中，一旦发生碰撞，轻则损坏
工件，重则破坏机床部件，因此，加工前的碰撞检测尤为重要。
发明内容
[0004] 针对上述技术不足，为了解决五轴数控加工中两个
旋转轴带来的易碰撞性；同时为了减少复杂三维相交计算，提高碰撞检测时间性能，本发明考虑到缩小检测范围，直接求解隐函数表达式，提供了一种高效的基于隐函数五轴加工复杂曲面碰撞检测方法。
[0005] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于隐函数的五轴加工复杂曲面碰撞检测方法，包括以下步骤：
[0006] 选取刀具曲面的工件
体素，构建刀具曲面模型的隐函数方程，进行逆运动映射，再运用
包围盒检测有碰撞时，进一步根据隐函数方程判断是否发生碰撞。
[0007] 所述选取工件曲面的工件体素时，工件体素间隔小于刀具直径2r。
[0008] 逆运动映射，当刀具既移动又旋转时，三维空间刀具体曲面各部分在工件
坐标系原点处的隐函数方程为F(x,y,z)＝(x,y,z)×Tt(t)-1×Tx(t)-1，其中(x,y,z)表示采集工件体素，Tt(t)-1表示平移逆运动表达式，Tx(t)-1表示旋转逆运动表达式，t表示时间。
[0009] 所述包围盒检测具体为：
[0010] 当刀具包围盒和检测工件包围盒不重叠时，两者不发生碰撞，无需再进行隐函数方程检测；当刀具包围盒和检测工件包围盒存在重叠区域时，表示两者可能发生碰撞，需要用隐函数方程对重叠区域进行检测，确定碰撞是否发生。
[0011] 所述根据隐函数方程判断是否发生碰撞具体为：
[0012] 当F(x,y,z)＞0时，检测体素在三维空间刀具体曲面外，碰撞未发生；
[0013] 当F(x,y,z)＝0时，碰撞发生，碰撞点在曲面上；
[0014] 当F(x,y,z)＜0时，碰撞发生，至少存在2个碰撞点。
[0015] 所述根据隐函数方程判断是否发生碰撞后，通过对刀具移动
位置形成的扫描体的隐函数求解判断是否发生碰撞，包括以下步骤：
[0016]
[0017] t是时间；F(x,y,z,t)表示刀具扫描体的隐函数参数化表达式，Tt(t)表示刀具表面检测体素从初始时刻到t时刻发生平移的变换矩阵，Tx(t)表示刀具表面检测体素从初始时刻到t时刻发生旋转的变换矩阵，Ms(S)表示刀具表面检测体素的集合；
[0018] 当F(x,y,z,t)为实系数一元二次多项式时：
[0019] (1)两个不等实根x1、x2，则认为发生2次碰撞；
[0020] (2)两个相等实根x1＝x2，则发生1次碰撞；
[0021] (3)无实根则未发生碰撞。
[0022] t的取值范围与刀具扫描体范围成正相关：
[0023] t∈[0,1]、x1,x2∈[0,1]，则在刀具扫描体中发生碰撞；
[0024] 则在刀具扫描体的延长线上，不发生碰撞。
[0025] 所述通过对刀具移动位置形成的隐函数求解判断是否发生碰撞后，进行工件与刀具的碰撞检测：
[0026] 当满足下式时，刀具的非切割中部发生碰撞；
[0027]
[0028] 当满足下式时，夹具发生碰撞；
[0029]
[0030] 其中，x、y、z为碰撞检测体素坐标(x,y,z)。
[0031] 本发明具有以下有益效果及优点：
[0032] 1.针对复杂曲面无需三维空间相交计算，减少计算量，避免耗时；
[0033] 2.包围盒粗检测，缩小检测范围，提高时间性能；
[0034] 3.利用逆运动运算，运用矩阵变换，简化计算过程；
[0035] 4.隐函数和包围盒相结合的检测方法，能有效提高碰撞检测的精确度；
[0036] 5.利用隐函数方程构建刀具扫描体，能够防止碰撞检测时发生漏点情况。
附图说明
[0037] 图1是球头刀具在工件坐标系中模型及参数图；
[0038] 图2是球头刀具隐函数方程建模侧视图和三维效果图；
[0040] 图4是五轴联动运动等价示意图；
[0041] 图5是刀具运动前后映射关系图；
[0043] 图7是刀具和工件包围盒形式碰撞检测示意图；
[0044] 图8是取工件体素待检测时碰撞点漏检测效果图；
[0045] 图9是刀具、夹具和工件可能发生碰撞区示意图。
具体实施方式
[0046] 下面结合
实施例对本发明做进一步的详细说明。
[0047] 本发明涉及一种碰撞检测方法，尤其涉及在五轴加工仿真应用中，选取复杂曲面的工件体素，采集检测点时要确保取工件体素间隔要小于刀具直径2r。这样的条件限制可避免漏检测的可能性发生，确保检测的顺利进行。通过隐函数建模方程在工件坐标系下构建刀具曲面，再进行逆运动映射，运用包围盒检测无碰撞则不进一步检测，如有碰撞则剔除无关点，缩小检测范围，较少检测时间。根据隐函数方程求解根之间的关系判断是否发生碰撞，最后判断碰撞发生位置。
[0048] 当刀具处于任意位置时刻隐函数刀具曲面建模，如图2所示，五轴运动可以等价为先平移再旋转，可单一运动也可同时进行，矩阵变换表达刀具当下时刻隐函数方程。只发生平移时矩阵变化为Tt(t)，只发生旋转时矩阵变化为Tx(t)。任意位置时刻隐函数刀具建模表达式＝工件坐标原点隐函数刀具建模表达式×矩阵变化表达式。F(x,y,z)表示工件坐标原点隐函数刀具建模表达式，Tt(t)或Tx(t)表示矩阵变化表达式。
[0049] 工件与刀具逆运动关系具体为：
采样体素进行逆运动映射，通过矩阵变换变换坐标参数，还原各个体素发生空间位移前的坐标。如果产生平移，还原体素参数化表达(x,y,z)×Tt(t)-1；如果产生旋转还原体素参数化表达(x,y,z)×Tx(t)-1其中(x,y,z)表示采集工件体素，t表示平移，x表示旋转。既移动又旋转，则通过逆运动映射参数化隐函数方程表达F(x,y,z)＝(x,y,z)×Tt(t)-1×Tx(t)-1；F(x,y,z)表示三维空间刀具体曲面各部分在工件坐标系原点处的隐函数方程，如图5所示，此时刀具和工件这两个坐标系是平行的，刀具的原点和工件的原点已知，及坐标差值已知，即两者存在已知的对应关系。如果工件原点为0,0,0，那么，刀具原点为0-x，0-y，0+z，故刀具此时
位姿所处的刀具坐标系Ocutter-xcutterycutterzcutter等价于工件坐标系Oworkpiece-xworkpieceyworkpiecezworkpiece。
[0050] 包围盒检测具体为：包围盒检测主要是剔除无关体素，快速排除规则实体，缩小检测范围，较少检测时间。当刀具和检测工件包围盒不重叠时，两者一定不发生碰撞，无需再进行隐函数方程检测；当刀具和检测工件包围盒有重叠部位时，两者可能发生碰撞，需要用隐函数方程对重叠区域进行细检测，确定碰撞是否发生。
[0051] 隐函数方程判定条件具体为：
[0052] 当F(x,y,z)＞0时，在点在曲面外，碰撞未发生；当F(x,y,z)＝0时，碰撞发生，碰撞点在曲面上；当F(x,y,z)＜0时，碰撞发生，至少存在2个碰撞点。
[0053] 也可进一步优化刀具移动位置形成的隐函数扫描体法，防止漏点现象发生。隐式扫描体参数化表达式为： 其中t表示时间，t的取值范围与扫描体范围成正相关。如t∈[0,1]，x1,x2∈[0,1]就在扫描体中发生碰撞；
则在扫描体的延长线上，也不考虑发生碰撞。当F(x,y,z,t)为实系数一元二次多
项式。求解一元二项式，根据方程解情况判断刀具扫描体和工件是否发生碰撞，并且根的个数能确定发生几次碰撞：(1)两个不等实根x1，x2则发生2次碰撞；(2)两个相等实根x1＝x2则发生1次碰撞；(3)无实根则未发生碰撞。
[0054] 经过以上步骤，已得出碰撞检测体素坐标，将坐标x、y、z值带入相关区间即可判断发生位置。当满足式 条件，刀具的非切割中部发生碰撞；当满足件，夹具发生碰撞。其中各个参数表示详见具体实施方式步骤1。
[0055] 本发明包括以下步骤(如图6所示)：
[0056] 步骤1，取工件体素待检测。采集检测点时要确保取工件体素间隔要小于刀具直径2r。如图1所示，S为刀具下部分切割半球，半径为r；C为刀具中部分非切割圆柱体，半径为r；
J为刀具下部夹具，半径为R。刀具总长度为L。设刀具表面上取样体素集合用M(S)表示，则M(S)＝Ms(S)∪Mc(S)∪MJ(S)，防止碰撞刚好发生在采样体素之间的情况，例如图8所示，采样工件体素分别为A和B，此时刻碰撞已经发生但未检测出来。
[0057] 步骤2，隐函数刀具建模。如图1所示，球头刀上部夹具部分MJ(S)、中部非切割部分Mc(S)和下部切割部分Ms(S)在坐标系原点处的参数方程如式(1)、(2)和(3)。其中,参数S的取值范围分别为cJ∈[0,1]、cc∈[0,1]、θ∈[0,2π]。R为夹具半径，r为刀具半径，l为刀具的长度和，L为刀具和夹具的长度和；θ表示刀具以刀具坐标系Z轴为轴的旋转
角。
[0058]
[0059]
[0060]
[0061] 刀具体的几何定义具有轴对称特征。定义刀尖
顶点为原点的刀具移动坐标系和工件中心点为原点的工件固定坐标系，简称刀具坐标系和工件坐标系。当刀具和工件两坐标系完全重合时，即刀具坐标系轴zcutter绕工件坐标系zworkpiece轴的平移量为零，由三角函数平方和公式sin2θ+cos2θ＝1，推导出刀具体曲面在三维空间中各部分在工件坐标系原点处的隐式曲面表达式，如式(4)所示，x,y,z表示体素坐标(x,y,z)的值，如图2所示。
[0062]
[0063] 当只平移不旋转时，相当于三轴数控机床，即对刀尖点线性位移得到运动轨迹函数Tt(t)，得到Ftx(x,y,z,t)＝Fx(x,y,z)×Tt(t)。 (5)
[0064]
[0065]
[0066] 其中Ftx(x,y,z,t)表示平移时隐函数表达式，Frx(x,y,z,t)表示旋转时隐函数表达式，Fx(x,y,z)表示三维空间刀具体曲面各部分在工件坐标系原点处的隐函数方程；t表示时间。tx、ty、tz表示刀具沿工件坐标系x轴、y轴和z轴方向的变化量，x'、y'、z'表示逆运动映射后的坐标值。
[0067] 当只旋转不平移时，刀尖点坐标值是旋转变换有关，刀轴的矢量是对刀具
框架作旋转变换得到。扫描体是以时间t为变量的函数，对刀尖点线性位移和刀轴旋转角度作插补，可得到双转台C和A，其中Rz(θc)和Rx(θA)分别是刀具绕刀具坐标系z轴和刀具绕刀具坐标系x轴旋转的变换矩阵，得到
[0068] Frx(x,y,z,t)＝Fx(x,y,z)×Tx(t) (7),
[0069] 其中θc表示c转台绕工件坐标系z轴旋转，θA表示A转台绕工件坐标系x轴旋转，运动轨迹函数为Tx(t)，x'、y'、z'表示逆运动映射后的坐标值；x、y、z为碰撞检测体素坐标。如下：
[0070]
[0071]
[0072] 在实际生产中，刀具
姿态是时刻变换的，所以刀具坐标系和工件坐标系重合只是一瞬间，下一时刻刀具姿态就会发生变化。显然，仅用工件坐标系zworkspiece轴无法判定条件是否有效，所以需要进行逆运动映射，再通过隐式曲面判定是否发生碰撞。
[0073] 步骤3，逆运动映射。如果刀具发生平移或者旋转，则根据进行逆运动映射，将刀具姿态点集映射到固定坐标系中，如图5所示。逆运动映射，即通过变换矩阵完成实时刀具姿态变换坐标系和固定坐标系的转换。通过系列矩阵数学变换，实现运动点和起始点的一一映射。
[0074] 五轴联动机床五轴分别为，X轴、Y轴、Z轴、A轴、C轴，其中A轴、C轴是旋转轴，其运动链关系如图3所示。五轴数控机床五轴联动，可以实现通过X,Y,Z三个直
线轴以及A,C两个回转轴的联动，对工件进行任意角度的加工。为便于方程式表达，可把圆弧运动，等价为微小直线运动。原来刀具A直线移动2mm或更小距离到A’，再旋转30°到A”，如图4。
[0075] 平移(x,y,z)×Tt(t)-1，旋转(x,y,z)×Tx(t)-1可把xcutter,ycutter,zcutter刀具坐标系转
化成xworkpiece,yworkpiece,zworkpiece工件坐标系，完成此时刀具状态的映射。此时刻与工件坐标系xworkpiece,yworkpiece,zworkpiece完全重合，由此，可根据工件坐标系zworkpiece轴值的范围，可求出隐函数的对应关系，分情况讨论是否发生碰撞。参数化表达式如下式(9)。实现还原发生空间位移前各个点的坐标系的功能。
[0076] F(x,y,z)＝(x,y,z)×Tt(t)-1×Tx(t)-1 (9)
[0077] F(x,y,z)表示三维空间刀具体曲面各部分在工件坐标系原点处的隐函数方程，(x,y,z)表示检测体素(x,y,z)的坐标。
[0078] 其中实现逆运动映射，必须进行坐标变换，此处用特殊点举例说明。如果不限制由刀具坐标系zcutter轴的取值范围，则在坐标上以r为半径的圆柱在三维空间具有无限延展性。设恰好有一点L(a,0,0)在球头刀边则|a|≤r。由于这点围绕刀具坐标系zcutter轴旋转，故不能根据刀具坐标系Z轴值判断在xworkpiece,yworkpiece,zworkpiece工件坐标系下的映射关系，所以不知应该代入刀具隐函数上下哪一部分。将坐标点带入隐函数得到 无法根据
算法第一步判断点在刀具的位置。故进行坐标变换，求出点L在工件坐标系中的映射点L’的坐标值，根据L’在工件坐标系Z轴的坐标值限制代入相关联的隐函数F(x,y,z)。碰撞检测的边界检测同算法的步骤1和步骤2。
[0079] 步骤4，包围盒检测。首先，给刀具和工件建立包围盒，判断两个包围盒是否相交，如相交则可能发生碰撞，进一步检测。如不相交则未发生碰撞。通过剔除碰撞发生的无关点，避免耗时的空间相交计算，能有效提高检测效率。但包围盒检测紧密性差，如图7所示，刀具和工件以包围盒的形式进行碰撞检测，此时检测发生碰撞，实则并未发生。从图中示例显而易见，刀具和工件还要有很多空间未发生碰撞。因包围盒碰撞检测的局限性，故需要用隐函数理论进行进一步检测，有效提高精确度。
[0080] 步骤5，隐函数方程判定。检查刀具是否发生平移和旋转，如果刀具刀尖顶点恰好在工件坐标系原点，且刀轴zcutter轴与zworkspiece轴正方向一致。则带入隐函数曲面方程Fw(x,y,z)，根据式(4)判断是否发生碰撞，其中，w表示刀具的不同部分，可以为S为刀具下部分切割半球；C为刀具中部分非切割圆柱体r；J为刀具下部夹具。
[0081] 刀具
体模型各部分有严格的边界限定，对各部分隐式曲面的边界范围作如下讨论。Fc(x,y,z)是刀具中部分非切割圆柱体的隐函数表达式，其边界范围可由zworkspiece轴的取值范围限定，即Fc∈[r,l]。如下三种情况判断碰撞是否发生：
[0082] 当F(x,y,z)＞0时，检测体素在三维空间刀具体曲面外，碰撞未发生；
[0083] 当F(x,y,z)＝0时，碰撞发生，碰撞点在曲面上；
[0084] 当F(x,y,z)＜0时，碰撞发生，至少存在2个碰撞点。
[0085] 由隐式曲面到扫描体的优化，可以避免选取碰撞点漏检测的现象(如图8)。
[0086] 隐式扫描体参数化表达式为：
[0087] 当F(x,y,z,t)为实系数一元二次多项式。求解一元二项式，根据方程解情况判断扫描体和工件是否发生碰撞，并且根的个数能确定发生几次碰撞：(1)两个不等实根x1，x2则发生2次碰撞；(2)两个相等实根x1＝x2则发生1次碰撞；(3)无实根则未发生碰撞。
[0088] 由式(10)刀具扫描体表达式可知，t表示时间，t的取值范围与扫描体范围成正相关。如t∈[0,1]，x1,x2∈[0,1]就在扫描体中发生碰撞； 则在扫描体的延长线上，也不考虑发生碰撞。
[0089] 步骤6，夹具和刀具非切割部分碰撞检测。这部分碰撞情况以参数化形式表示，当满足式(11)条件，刀具的非切割中部发生碰撞，碰撞区为F；当满足式(12)条件，夹具发生碰撞，碰撞区为E。如图9所示。除刀具和工件发生碰撞的情况，针对区分夹具和刀具非切割部分发生碰撞的情况。
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[0091]
