技术领域
[0001] 本
发明涉及电机控制系统技术领域，具体为一种考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制方法。
背景技术
[0002] 由于在工业中的广泛应用，电机驱动的运动系统的高性能控制已经引起了包括工程师和科学家在内的广泛关注。然而，为伺服系统设计高性能的
控制器并不容易，由于模型的不确定性在控制系统中广泛存在，因此设计人员很可能会遇到很多的模型不确定性，特别是非结构不确定性等未建模的非线性。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制
精度，极限环震荡，甚至不
稳定性。
[0003] 传统控制方式难以满足不确定非线性的
跟踪精度要求，因此需要研究简单实用且满足系统性能需求的控制方法。近年来，各种
先进控制策略应用于电机伺服系统，如鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等，这些控制取得良好的控制精度。但上述控制策略的高精度控制结果均由大的反馈增益来保证的，高的增益反馈往往会激发系统的高频动态，造成系统的失稳。
[0004] 针对电机伺服中不确定非线性和参数不确定性的特点，建立了系统的模型，并在此
基础上分别设计了电机
位置伺服系统的扩张状态观测器及参数自适应律，估计系统未建模干扰和未知参数并在控制输入中予以补偿。此外，考虑到实际系统常常遇到的物理约束情况，基于障碍李雅普诺夫函数设计了状态约束控制器，对系统的状态进行了有效的约束，基于此，本发明设计了一种考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制方法，以解决上述问题。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于提供一种考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤一：建立电机位置伺服系统模型；根据
牛顿第二定律，电机惯性负载的动
力学模型方程为：
[0008] 式中：y为
角位移，m为惯性负载，kf为
扭矩常数，u为系统控制输入，b为粘性
摩擦系数， 为其他未建模干扰，指的是非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；
[0009] 定义状态变量 将式(1)写成如下
状态空间形式：
[0010]
[0011] 式中：x＝[x1,x2]T为位置和速度的状态向量，假定系统的输出状态约束在集Ω中，Ω＝{xi:|xi|≤ci,i＝1,2},ci＞0为常数，定义未知参数集θ＝[θ1,θ2,]T，其中θ1＝kf/m，θ2＝b/m， 表示集中干扰；
[0012] 假定d(x,t)是足够光滑的，即|d(x,t)|≤δ1，
[0013] 式中：δ1，δ2已知；
[0014] 再次假定期望指令x1d(t)及其的时间i次导数 i＝1,2满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1， υi＞0为常数,L1>0为设计参数。
[0015] 步骤二：设计考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制器和控制律u；
[0016] 步骤三：调节考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制律u的参数k1，k2，b1，b2，L1，L2，ω和δ，使系统满足控制性能指标。
[0017] 进一步的，所述步骤二包括如下步骤：
[0018] S1：构建电机系统的扩张状态观测器；
[0019] S2：设计考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制器系统；
[0020] S3：验证系统稳定性。
[0021] 进一步的，所述步骤S1包括如下步骤：
[0022] S101：将公式(2)转换为如下形式：
[0023] 式中：
[0024] S102：通过步骤S101中公式(4)设计扩张状态观测器，其结构如
[0025] 下：
[0026]
[0027] 式中：为xi的估计值，i＝1,2,3；ω>0为扩张状态观测器的参数，令 i＝1,2,3；
[0028] 若扩张状态x3＝d(x,t)，定义h(t)为x3的时间导数，则可得观测器的估计误差动态为：
[0029]
[0030] 定义 i＝1,2,3，那么 式中：ε＝[ε1,ε2,ε3]T, B＝[0,0,1]T,C＝[0,1,0]T；
[0031] 若扩张状态 则可得：
[0032] 由于矩阵A是满足赫尔维茨准则的，则存在一个正定对称的矩阵P满足下式：ATP+PA＝-2I (9)
[0033] 式中：矩阵I为单位矩阵；
[0034] 进一步的，所述步骤S2包括如下步骤：首先定义z1＝x1-x1d，
[0035] z2＝x2-α1，α1为虚拟控制律，再定义障碍李雅普诺夫函数：
[0036]
[0037] 式中：b1>0，L1>0为常数，V1的时间导数为：
[0038]
[0039] 令虚拟控制律α1设计为： 式中：k1>0为反馈增益，把式(12)代入式(11)，可得：
[0040]
[0041] 若z2＝0，则 则定义障碍李雅普诺夫函数：
[0042]
[0043] 式中：b2>0，L2>0为常数；V2的时间导数为：
[0044]
[0045] 结合公式(2)可得：
[0046]
[0047] 最后，基于扩张状态观测器的干扰估计，设定控制输入u如下：
[0048]
[0049] 式中：ua为模型补偿项，us为鲁棒项，k2>0为反馈增益，把式(17)代入式(16)，可得：
[0050]
[0051] 进一步的，所述步骤S3具体为：若(1)能够选择合适的参数满足下式：c2≥|α1|max+L2 (19)(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：
[0052]
[0053] 则通过公式(17)可知：
[0054] 当干扰是非时变的，即h(t)＝0，自适应律设计为：
[0055]
[0056] 则系统是渐近收敛的，即当t→∞时，z1→0，所有
信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；
[0057] 当系统干扰是时变的，闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束，如下定义正定的李雅普诺夫函数：
[0058]
[0059] 则其满足：进一步的，当干扰是非时变的，定义李雅普诺夫函数如下：
[0060]
[0061] 对式(24)求导，并把公式(7)、(18)和(21)代入可得：
[0062]
[0063] 由x1＝z1+x1d(t)和期望指令x1d(t)及其的时间i次导数 i＝1,2满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1， υi＞0为常数,L1>0为设计参数,可得|x1|≤c1,因此x1是有界的；而α1为z1和 的函数，z1和 是有界的，可得α1是有界的；由|x2|≤|α1|max+|z2|和|z2|≤L2,可知x2≤c2有界的；同理可得u是有界的.由此可证系统所有信号是有界的，系统状态是可约束的；
[0064] 当系统干扰是时变的，对公式(22)求导，并把公式(8)、(21)代入可得：
[0065]
[0066] 式中：
[0067] 对公式(26)积分可得：
[0068]
[0069] 由公式(27)可证明
闭环系统中所有信号均有界，系统状态是可约束的，因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
[0070] 与
现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明对电机位置伺服系统的特点，建立了电机位置伺服系统模型；本方案设计的考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制器，对未建模干扰进行估计并进行前馈补偿，同时使用自适应控制器对系统位置参数进行估计，能有效解决电机伺服系统不确定非线性和参数不确定问题，并基于障碍李雅普诺夫函数设计了约束控制器，最终通过证明说明了系统总体的稳定性，在上述干扰条件下，参数收敛好，系统控制精度满足性能指标；同时本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。
附图说明
[0071] 为了更清楚地说明本发明
实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0072] 图1为本发明电机执行装置原理图；
[0073] 图2为本发明系统控制策略图；
[0074] 图3为本发明干扰估计和干扰估计误差曲线图；
[0075] 图4为本发明系统参数估计曲线图；
[0076] 图5为本发明设计控制方法的输出状态曲线图；
[0077] 图6为本发明期望指令及两种控制器的跟踪误差曲线图。
具体实施方式
[0078] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0079] 请参阅图1和图2，本发明提供一种技术方案：一种考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制方法，包括如下步骤：
[0080] 步骤一：建立电机位置伺服系统模型；根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：
[0081] 式中：y为角位移，m为惯性负载，kf为扭矩常数，u为系统控制输入，b为粘性摩擦系数， 为其他未建模干扰，指的是非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；
[0082] 定义状态变量 将式(1)写成如下状态空间形式：
[0083]
[0084] 式中：x＝[x1,x2]T为位置和速度的状态向量，假定系统的输出状态约束在集Ω中，Ω＝{xi:|xi|≤ci,i＝1,2},ci＞0为常数，定义未知参数集θ＝[θ1,θ2,]T，其中θ1＝kf/m，θ2＝b/m， 表示集中干扰；
[0085] 假定d(x,t)是足够光滑的，即|d(x,t)|≤δ1，
[0086] 式中：δ1，δ2已知；
[0087] 再次假定期望指令x1d(t)及其的时间i次导数 i＝1,2满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1， υi＞0为常数,L1>0为设计参数。
[0088] 步骤二：设计考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制器和控制律u；
[0089] 步骤三：调节考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制律u的参数k1，k2，b1，b2，L1，L2，ω和δ，使系统满足控制性能指标。
[0090] 步骤二包括如下步骤：
[0091] S1：构建电机系统的扩张状态观测器；
[0092] S2：设计考虑全状态约束的电机自抗扰自适应控制器系统；
[0093] S3：验证系统稳定性。
[0094] 步骤S1包括如下步骤：
[0095] S101：将公式(2)转换为如下形式：
[0096] 式中：
[0097] S102：通过步骤S101中公式(4)设计扩张状态观测器，其结构如下：
[0098]
[0099]
[0100] 式中：为xi的估计值，i＝1,2,3；ω>0为扩张状态观测器的参数，
[0101] 令 i＝1,2,3；
[0102] 若扩张状态x3＝d(x,t)，定义h(t)为x3的时间导数，则可得观测器的
[0103] 估计误差动态为：
[0104]
[0105] 定义 i＝1,2,3，那么 式T T T
中：ε＝[ε1,ε2,ε3] , B＝[0,0,1] ,C＝[0,1,0]；
[0106] 若扩张状态 则可得：
[0107] 由于矩阵A是满足赫尔维茨准则的，则存在一个正定对称的矩阵P满足下式：ATP+PA＝-2I (9)
[0108] 式中：矩阵I为单位矩阵；
[0109] 步骤S2包括如下步骤：首先定义z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，α1为虚拟控[0110] 制律，再定义障碍李雅普诺夫函数： 式中：b1>0，L1>0为常数，V1的时间导数为：
[0111]
[0112] 令虚拟控制律α1设计为： 式中：k1>0为反馈增益，把式(12)代入式(11)，可得：
[0113]
[0114] 若z2＝0，则 则定义障碍李雅普诺夫函数：
[0115]
[0116] 式中：b2>0，L2>0为常数；V2的时间导数为：
[0117]
[0118] 结合公式(2)可得：
[0119]
[0120] 最后，基于扩张状态观测器的干扰估计，设定控制输入u如下：
[0121]
[0122] 式中：ua为模型补偿项，us为鲁棒项，k2>0为反馈增益，把式(17)代入式(16)，可得：
[0123]
[0124] 步骤S3具体为：若(1)能够选择合适的参数满足下式：
[0125] c2≥|α1|max+L2 (19)
[0126] (2)系统初值z(0)可以满足如下条件：
[0127]
[0128] 则通过公式(17)可知：
[0129] 当干扰是非时变的，即h(t)＝0，自适应律设计为：
[0130]
[0131] 则系统是渐近收敛的，即当t→∞时，z1→0，所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；
[0132] 当系统干扰是时变的，闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束，如下定义正定的李雅普诺夫函数：
[0133]
[0134] 则其满足：当干扰是非时变的，定义李雅普诺夫函数如下：
[0135]
[0136] 对式(24)求导，并把公式(7)、(18)和(21)代入可得：
[0137]
[0138] 由x1＝z1+x1d(t)和期望指令x1d(t)及其的时间i次导数 i＝1,2满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1， υi＞0为常数,L1>0为设计参数,可得|x1|≤c1,因此x1是有界的；而α1为z1和 的函数，z1和 是有界的，可得α1是有界的；由|x2|≤|α1|max+|z2|和|z2|≤L2,可知x2≤c2有界的；同理可得u是有界的.由此可证系统所有信号是有界的，系统状态是可约束的；
[0139] 当系统干扰是时变的，对公式(22)求导，并把公式(8)、(21)代入可得：
[0140]
[0141] 式中：
[0142] 对公式(26)积分可得：
[0143]
[0144] 由公式(27)可证明闭环系统中所有信号均有界，系统状态是可约束的，因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
[0145] 例如：系统初始状态为x1(0)＝0.02,x2(0)＝0，在仿真中本文设计控制器取如下参数对系统进行建模：m＝0.01，kg·m2，kf＝5，b＝1.25N·s/m，θ1n＝600,θ2n＝80，θ3n＝0，k1＝70,k2＝0.001，b1＝2，b2＝0.01，L1＝2，L2＝10，ω＝800，PID控制器参数为kp＝110，ki＝70，kd＝0.3，位置角度
输入信号yd(t)＝0.2sin(πt)[1-exp(-0.01t3)]rad，d(x,t)＝10sin(2πt)N·m，控制律作用效果如图3-图6所示，本发明提出的
算法在仿真环境下能够准确的估计出干扰值和系统状态，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在大干扰情况下系统的控制精度，并具有更好的状态约束性能；研究结果表明在不确定非线性影响下，本方案提出的方法能够满足性能指标。
[0146] 在本
说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0147] 以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的
修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受
权利要求书及其全部范围和等效物的限制。
