技术领域
[0001] 本
发明属于传感器网络领域，涉及一种基于混合状态空间模型的
传感器数据盲校正方法。
背景技术
[0002] 随着大规模、长距离无线传感器网路的广泛应用，传感器校正逐渐成为一个需要重视的问题。由于大规模部署的廉价传感器材料、
电子元件本身的不足，且易受环境的影响，大规模部署中的每个传感器在其观测值能够被正确使用之前都需要经历校正的步骤。
[0003] 需要校正的传感器参数通常包括增益、偏移和漂移三种，其中增益是指决定输入
信号变化的情况下传感器给出多大的响应的参数，偏移是指决定在零参考值的情况下传感器数据在y轴上的偏移值的参数，漂移是指决定偏移值由于外界干扰等因素而产生的变化的参数，本发明中针对的校正参数为传感器增益和偏移。
[0004] 传统的传感器校正通常是针对每个传感器逐个校正，主要步骤如下：首先需要知道环境真实值作为校正的参考值，然后将传感器置于相同环境中测得传感器的观测数据，最后根据观测数据与环境真实值之间的差值校正该传感器。
[0005] 在大规模部署的
无线传感器网络中，传感器数据校正的应用常出现以下两个问题：无线传感器网络中传感器数量过多，运用传统校正方法逐个校正每个传感器代价过大；很多无线传感器网络部署的场景中，无法准确知道传感器所观测环境信号的真实值。针对以上两个问题，需要有一种方法，可以在不知道传感器所观测环境信号真实值的情况下，只根据收集到的传感器数据，大规模校正无线传感器网络中每个传感器的数据。这就是盲校正的概念：从未知信号的噪声观测数据中估计传感器增益和偏移两个校正参数。
发明内容
[0006] 有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于混合状态空间模型的传感器数据盲校正方法，在保证所建立的模型尽可能符合实际传感器网络环境的情况下，用于提高传感器参数校正的
精度。
[0007] 为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
[0008] 一种基于混合状态空间模型的传感器数据盲校正方法，具体包括以下步骤：
[0009] S1：将传感器数据盲校正问题建模为HSSM模型；
[0010] S2：利用HSSM中各个参数之间的关系，对其中的非线性观测信号参数xk(1:T)采用无损变换-前向后向(Unscented Transform-Forward and Backward,UT-FB)
算法得到其后验分布；对于其他参数，运用贝叶斯定理及迪利克雷过程，得到它们的后验分布；
[0011] S3：根据各个参数的后验分布表达式，采用IMCMC的
采样方法
迭代地采集各个参数后验分布的样本；
[0012] S4：根据
马尔可夫链的性质，舍弃一部分S3中采样所得样本集的初始样本，最终得到的样本集求均值得到校正参数增益αn和偏移βn的估计值。
[0013] 进一步，所述步骤S1具体为：根据传感器数据盲校正问题的场景，假设有N个传感器在一段时间t内监控未知数量的信号{θk(t):k≥1}，对于中每个时刻t，传感器n的观测值为：
[0014]
[0015] 其中，αn>0表示传感器n的增益(gain)，βn表示传感器n的偏移(offset)，sn(t)表示传感器n在时间t的观测信号的索引；wn(t)表示传感器n的加性白噪声，均值为0，协方差矩阵为Rn(t)；传感器数据盲校正的目的就是在不知道信号 的情况下去估计传感器的校正参数增益αn和偏移βn，这本质上是由结果求原因的过程，即可以用贝叶斯定理来解决。
[0016] αn和βn的先验分别为：
[0017] αn～ΤΝ(μ1,n,Σ1,n)，βn～Ν(μ2,n,Σ2,n)
[0018] 其中，N(μ2,n,Σ2,n)表示均值为μ2,n、方差为Σ2,n的高斯分布，TN(μ1,n,Σ1,n)表示均值为μ1,n、方差为Σ1,n的截断高斯分布，μ1,n、Σ1,n、μ2,n、Σ2,n均为常数，截断意为取值在规定范围内的高斯分布，在本发明中此规定范围即为(0,+∞)；
[0019] 针对信号随着时间的转移而变化的场景，提出以下公式：
[0020] xk(t)＝fk(xk-1(t))+∈k(t)
[0021] xk(t)仅由xk(t-1)决定，与xk(1:t-2)无关，这符合马尔可夫链的基本性质，因此，可以用马尔可夫链的性质解决本模型中的问题。
[0022] 其中，fk(·)表示信号演变的函数(在此模型中是已知的)；∈k(t)表示信号k的加性白噪声，均值为0，协方差矩阵为Qk(t)；xk(0)服从高斯分布，均值为常数Mk(0)，方差为常数Vk(0)。
[0023] 在本发明中，表达式y|x表示以x(x可以为多个变量)为条件的变量y，p(y|x)表示y|x的条件概率
密度方程；y(1:t)表示序列y(1),y(2),…,y(t)；N(μ,Σ)表示均值为μ、方差为Σ的高斯分布，TN(μ,Σ)表示均值为μ、方差为Σ的截断高斯分布。
[0024] 进一步，所述步骤S2具体包括以下步骤：
[0025] S21：利用贝叶斯公式定理得出参数sn(t)的后验分布：
[0026] p(sn(t)＝k|rn(t),zn(t),zn(t+1),xk(t),αn,βn)
[0027] ∝p(sn(t)＝k|zn(t))·p(rn(t)|sn(t)＝k,xk(t),αn,βn)
[0028] ＝zn,k(t)·p(rn(t)|xk(t),αn,βn)
[0029] 其中，p(rn(t)|xk(t),αn,βn)表示条件概率密度方程，为似然分布，sn(t)＝k表示第n个传感器在t时刻观测信号k，zn,k(t)表示sn(t)＝k发生的概率，为先验分布；
[0030] S22：将步骤S21中的zn,k(t)取自参数zn(t)的后验分布，根据迪利克雷过程的性质得出参数zn(t)的后验分布：
[0031]
[0032] 其中， 表示迪利克雷分布，γ,K都是常量，γ为迪利克雷分布的浓度参数，决定传感器聚类结果中观测信号的个数，K为最大的观测信号数；
[0033] S23：根据步骤S21和S22的结果，运用UT-FB算法，求解非线性观测信号参数xk(1:T)的后验分布，其中xk(1:T)表示序列xk(1),xk(2),…,xk(T)：
[0034] S24：根据步骤S21～S23的结果，令 根据贝叶斯定理，可得αn的后验分布为：
[0035]
[0036] 根据条件分布均值和方差的公式，可得：
[0037]
[0038]
[0039] 同理，可得βn的后验分布为：
[0040]
[0041] 其中：
[0042]
[0043]
[0044] 进一步，所述步骤S23具体包括一下步骤：
[0045] S231：将xk(1:T)按照xk(T)和xk(1:T-1)展开：
[0046]
[0047] 其中，ψn,k(t)＝αn(t),βn(t),Rn,k(t),Qn,k(t)， 表示当sn(t)＝k时参数的值，符号·表示任一参数的名称；
[0048] S232：确定P(xk(T)|rn,k(1:T),ψn,k(t))的后验分布：
[0049] 根据HSSM中的描述，参数xk(t)服从高斯分布，假设：
[0050] xk(t)|rn,k(1:t),ψn,k(1:t)～N(Mk(t),Vk(t))
[0051] 利用无损变换中解决非线性问题的思路，首先产生一系列带有权重的σ点，把不能解决的非线性单个变量的不确定性，用多个σ点的不确定性近似，规则如下：
[0052] 首先选择σ点xki(t-1)，其中i＝1,…,2n：
[0053] xk0(t-1)＝Mk(t-1)
[0054] 其中i＝1,…,n
[0055] 其中i＝n+1,…,2n
[0056] 其中式子 表示矩阵 的第i列，λ＝a2(d+b)-b影响σ点相对于上一时刻的高斯分布均值Mk(t-1)的扩展程度，即离中心点的距离；d决定σ点的个数，通常取d＝1，a＝1，b＝0；
[0057] 然后将选择的σ点xki(t-1)通过非线性函数转换fk()，得到转换后的点集xki(t)：
[0058] xki(t)＝fk(xki(t-1))
[0059] 根据各个点的权重，计算预测步的均值mk(t)和方差vk(t)：
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] 其中， 分别表示第0个σ点均值和方差的权重， 则表示第i个σ点均值和方差的权重；
[0065] 再根据条件分布的均值和方差公式以及HSSM中的观测模型，可得：
[0066]
[0067]
[0068] 再确定p((xk(t)|rn,k(1:T),ψn,k(t))的后验分布：
[0069] p((xk(t)|rn,k(1:T),ψn,k(1:T))
[0070] 运用
机器学习，加入隐变量xk(t+1)，然后根据xk(t+1)求积分，将上式展开为：
[0071] ∫P(xk(t)|xk(t+1),rn,k(1:t),ψn,k(t))·p(xk(t+1)|rn,k(1:T))dxk(t+1)[0072] 利用rn,k(t:T)的值来更新xk(t)的预测，求得：
[0073] p((xk(t)|rn,k(1:T),ψn,k(1:T))～N(Tk(t),Gk(t))
[0074] 其中：
[0075]
[0076] Tk(t)＝Vk(t)-Dk(t)vk(t+1)Dk(t)T
[0077] Gk(t)＝Mk(t)-Dk(t)(xk(t+1)-mk(t+1))。
[0078] 进一步，所述步骤S3具体包括：根据步骤S2得到的各个参数的后验分布，运用IMCMC的采样方法，根据以下表达式，对参数进行迭代采样：
[0079] zi～P(z|si-1，xi-1,αi-1,βi-1)
[0080] si～P(s|zi,zi-1,xi-1,αi-1,βi-1,r)
[0081] xi～P(x|zi,si,αi-1,βi-1,r)
[0082] αi～P(α|zi,si,xi,βi-1,r)
[0083] βi～P(β|zi,si,xi,αi-1,r)
[0084] 其中，z、s、x、α、β、r分别表示从HSSM参数zn(t)、sn(t)、xk(t)、αn、βn的后验分布中采集的样本，r表示传感器收集到的所有观测数据，i表示采样的第i次迭代，总采样代数决定最终样本集中样本的数量。
[0085] 进一步，所述步骤S4具体包括：根据马尔可夫链的基本性质，在采样的过程中，前面的一部分样本是在马尔可夫链未达到稳定分布的情况
下采样所得，准确性不高，因此舍弃步骤S3中所得样本集前25％(经过实验验证所得)的初始样本，以达到更好的效果；
[0086] 剩下的样本通过求均值的方式来估计传感器校正参数增益αn和偏移βn的值，即：
[0087]
[0088] 其中，I表示总样本数， 表示传感器增益、偏移第i个样本的值， 表示传感器增益、偏移最终的估计值。
[0089] 本发明的有益效果在于：本发明将状态空间模型应用于传感器数据的盲校正问题中，在保证了所建立的模型贴近传感器网络的真实应用场景的前提下，运用机器学习的一系列方法，提高了传感器校正的准确度。
[0090] 本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的
说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
[0091] 为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
[0092] 图1为本发明所述的基于混合状态空间模型的传感器数据盲校正方法
流程图；
[0093] 图2为本发明所述的针对传感器数据盲校正问题建立的混合状态空间模型；
[0094] 图3为本发明所述的无损变换-前向后向算法流程图。
具体实施方式
[0095] 以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下
实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0096] 请参阅图1～图3，图1为本发明所述的基于混合状态空间模型的传感器数据盲校正方法流程图，如图1所示，该盲校正方法主要分为以下步骤：S1：将传感器数据盲校正问题建模为HSSM；S2：利用HSSM中各个参数之间的关系，对其中的非线性观测信号参数xk(1:T)采用UT-FB算法得到其后验分布；对于其他参数，运用贝叶斯定理及迪利克雷过程，得到它们的后验分布；S3：根据各个参数的后验分布表达式，采用IMCMC的采样方法迭代地采集各个参数后验分布的样本；S4：根据马尔可夫链的性质，舍弃一部分S3中采样所得样本集的初始样本，最终得到的样本集求均值得到校正参数αn和βn的估计值。
[0097] S1：如图2针对传感器数据盲校正问题建立的混合状态空间模型所示，HSSM的具体结构为：根据传感器数据盲校正问题的场景，假设有N个传感器在一段时间(t＝1,2,…,T)内监控未知数量的信号{θk(t):k≥1}，对于中每个时刻t，传感器n的观测值为：
[0098]
[0099] 其中αn>0为传感器n的增益(gain)，βn为传感器n的偏移(offset)，sn(t)表示传感器n在时间t的观测信号的索引，wn(t)是传感器n的加性白噪声(均值为0，协方差矩阵为Rn(t))，传感器数据盲校正的目的就是在不知道信号 的情况下去估计传感器的校正参数增益αn和偏移βn，这本质上是由结果求原因的过程，即可以用贝叶斯定理来解决。
[0100] αn和βn的先验分别为：
[0101] αn～ΤΝ(μ1,n,Σ1,n)，βn～Ν(μ2,n,Σ2,n)
[0102] 其中，N(μ2,n,Σ2,n)为均值μ2,n、方差为Σ2,n的高斯分布，TN(μ1,n,Σ1,n)为均值μ1,n、方差为Σ1,n的截断高斯分布，μ1,n、Σ1,n、μ2,n、Σ2,n均为常数，截断意为取值在规定范围内的高斯分布，在本发明中此规定范围即为(0,+∞)，。
[0103] 针对信号随着时间的转移而变化的场景，提出了以下公式：
[0104] xk(t)＝fk(xk-1(t))+∈k(t)
[0105] xk(t)仅由xk(t-1)决定，与xk(1:t-2)无关，这符合马尔可夫链的基本性质，因此，可以用马尔可夫链的性质解决本模型中的问题。
[0106] 其中fk(·)是表示信号演变的函数(在此模型中是已知的)，∈k(t)为信号k的加性白噪声(均值为0，协方差矩阵为Qk(t))，xk(0)服从高斯分布(均值为常数Mk(0),方差为常数Vk(0))。
[0107] 令sn(t)＝k表示第n个传感器在时刻观测信号k，zn,k(t)表示sn(t)＝k发生的概率，则有：sn(t)|z(t)～zn(t)，zn(t)由迪利克雷分布生成：
[0108]
[0109] 其中 表示迪利克雷分布，γ,K都是常量，γ是迪利克雷分布的浓度参数，决定传感器聚类结果中观测信号的个数，K为最大的观测信号数。
[0110] 在本发明中，表达式y|x表示以x(x可以为多个变量)为条件的变量y，p(y|x)表示y|x的条件概率密度方程；y(1:t)表示序列y(1),y(2),…,y(t)；N(μ,Σ)为均值μ、方差为Σ的高斯分布，TN(μ,Σ)为均值μ、方差为Σ的截断高斯分布。
[0111] S2：S21：利用贝叶斯公式定理得出参数sn(t)的后验分布：
[0112] p(sn(t)＝k|rn(t),zn(t),zn(t+1),xk(t),αn,βn)
[0113] ∝p(sn(t)＝k|zn(t))·p(rn(t)|sn(t)＝k,xk(t),αn,βn)
[0114] ＝zn,k(t)·p(rn(t)|xk(t),αn,βn)
[0115] 其中，p(rn(t)|xk(t),αn,βn)为似然分布，zn,k(t)为先验分布。
[0116] S22：步骤S21中的zn,k(t)取自参数zn(t)的后验分布，根据迪利克雷过程的性质得出参数zn(t)的后验分布：
[0117]
[0118] 其中， 表示迪利克雷分布，γ,K都是常量，γ为迪利克雷分布的浓度参数，决定传感器聚类结果中观测信号的个数，K为最大的观测信号数。
[0119] S23：根据步骤S21和S22的结果，运用UT-FB算法，求解非线性观测信号参数xk(1:T)的后验分布：
[0120] 首先，将xk(1:T)按照xk(T)和xk(1:T-1)展开：
[0121]
[0122] 其中，ψn,k(t)＝αn(t),βn(t),Rn,k(t),Qn,k(t)， 表示当sn(t)＝k时参数的值，符号·表示任一参数的名称。
[0123] 首先，确定P(xk(T)|rn,k(1:T),ψn,k(t))的后验分布：
[0124] 根据HSSM中的描述，参数xk(t)服从高斯分布，假设：
[0125] xk(t)|rn,k(1:t),ψn,k(1:t)～N(Mk(t),Vk(t))
[0126] 如图3无损变换-前向后向算法流程图所示，无损变换-前向后向算法流程如下：利用无损变换中解决非线性问题的思路，首先产生一系列带有权重的σ点，把不能解决的非线性单个变量的不确定性，用多个σ点的不确定性近似，规则如下：
[0127] 首先选择σ点xki(t-1)(其中i＝1,…,2n)：
[0128] xk0(t-1)＝Mk(t-1)
[0129] 其中i＝1,…,n
[0130] 其中i＝n+1,…,2n
[0131] 其中式子 表示矩阵 的第i列，λ＝a2(d+b)-b影响σ点相对于上一时刻的高斯分布均值Mk(t-1)的扩展程度(即离中心点的距离)，d决定σ点的个数，通常取d＝1，a＝1，b＝0
[0132] 然后将选择的σ点xki(t-1)通过非线性函数转换fk()，得到转换后的点集xki(t)：
[0133] xki(t)＝fk(xki(t-1))
[0134] 根据各个点的权重，计算预测步的均值mk(t)和方差vk(t)：
[0135]
[0136]
[0137]
[0138]
[0139] 其中， 分别表示第0个σ点均值和方差的权重， 则表示第i个σ点均值和方差的权重。
[0140] 再根据条件分布的均值和方差公式以及HSSM中的观测模型，可得：
[0141]
[0142]
[0143] 根据再确定p((xk(t)|rn,k(1:T),ψn,k(t))的后验分布：
[0144] p((xk(t)|rn,k(1:T),ψn,k(1:T))
[0145] 运用机器学习中常见的手法，加入隐变量xk(t+1)，然后根据xk(t+1)求积分，上式可展开为：
[0146] ∫P(xk(t)|xk(t+1),rn,k(1:t),ψn,k(t))·p(xk(t+1)|rn,k(1:T))dxk(t+1)[0147] 这样就可以利用rn,k(t:T)的值来更新xk(t)的预测，可以求得：
[0148] p((xk(t)|rn,k(1:T),ψn,k(1:T))～N(Tk(t),Gk(t))
[0149] 其中：
[0150]
[0151] Tk(t)＝Vk(t)-Dk(t)vk(t+1)Dk(t)T
[0152] Gk(t)＝Mk(t)-Dk(t)(xk(t+1)-mk(t+1))
[0153] S24：根据S21、S22和S23的结果，令 根据贝叶斯定理，可得αn的后验分布为：
[0154]
[0155] 根据条件分布均值和方差的公式，可得：
[0156]
[0157]
[0158] 同理，可得βn的后验分布为：
[0159]
[0160] 其中：
[0161]
[0162]
[0163] S3：根据上一步得到的各个参数的后验分布，运用IMCMC的采样方法，根据以下表达式，对参数进行迭代采样：
[0164] zi～P(z|si-1，xi-1,αi-1,βi-1)
[0165] si～P(s|zi,zi-1,xi-1,αi-1,βi-1,r)
[0166] xi～P(x|zi,si,αi-1,βi-1,r)
[0167] αi～P(α|zi,si,xi,βi-1,r)
[0168] βi～P(β|zi,si,xi,αi-1,r)
[0169] 以上各式中的后验分布由步骤S2中各参数的后验分布给出，其中，z、s、x、α、β、r分别表示从HSSM参数zn(t)、sn(t)、xk(t)、αn、βn的后验分布中采集的样本，r表示传感器收集到的所有观测数据，上标i意为该采样为第i次迭代，总采样代数决定最终样本集中样本的数量。
[0170] IMCMC采样算法的伪代码如下：
[0171]
[0172] 其中，迭代的思路体现在：由于这些参数都服从同一个联合分布，我们把上一个参数在第i代采样后代入到下一个参数的后验分布中，这样进行串行采样比针对每个参数单独采样效率更高，得到的样本更准确。
[0173] S4：根据马尔可夫链的基本性质，在采样的过程中，前面的一部分样本实在马尔可夫链未达到稳定分布的情况下采样所得，准确性不高，因此舍弃S3中所得样本集前25％(经过实验验证所得)的初始样本，以达到更好的效果。
[0174] 剩下的样本通过求均值的方式来估计传感器校正参数增益αn和偏移βn的值，即：
[0175]
[0176] 其中，I表示总样本数，i表示第i个样本， 表示传感器增益、偏移第i个样本的值， 表示传感器增益、偏移最终的估计值。
[0177] 最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行
修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的
权利要求范围当中。
