基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法
专利汇可以提供基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行 加速 方法，通过划分非结构网格，确定边界条件和计算参数并初始化 能量 密度 分布后，从CPU内存向GPU显存传输每个网格单元之间的影响系数；然后计算声子散射项，并使用稳定双共轭梯度法(BiCGSTAB)求解线性方程组，对每个网格单元的 能量密度 分布进行更新并通过GPU对声子模式 温度 分布和平衡态分布函数进行更新，最后通过比较每个网格单元的能量密度分布更新前后的变化，并当满足收敛条件时停止计算并输出结果。本 发明 在GPU上并行计算求解过程中的主要 迭代 部分，CPU负责整个计算过程的数据读取、数据输出以及计算流程控制，从而显著提高了计算效率。，下面是基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法专利的具体信息内容。
1.一种基于GPU的有限体积法求解玻尔兹曼偏微分方程的并行加速方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)划分非结构网格，确定边界条件和计算参数；
步骤2)初始化能量密度分布，求得所有声子模式及其所有方向上的系数矩阵；
步骤3)从CPU内存向GPU显存传输每个网格单元之间的影响系数；
步骤4)计算声子散射项，并使用稳定双共轭梯度法求解线性方程组，对每个网格单元
的能量密度分布进行更新；
步骤5)通过GPU对声子模式温度分布和平衡态分布函数进行更新；
步骤6)通过比较每个网格单元的能量密度分布更新前后的变化，并当满足收敛条件时
停止计算并输出结果，否则返回步骤4；
所述的边界条件包括固定温度边界、漫反射性边界以及镜面反射型边界；求解计算域
为二维矩形；
所述的初始化，即离散，具体包括：①角度的离散，对声子迁移方向的极角和方位角进行离散，确定每个网格单元对应的角度方向和该方向上的控制角的个数；②声子模式的离散，即非灰模型下对色散曲线谱的离散，该离散个数取决于输入文件计算参数中的声子模式个数。
2.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤2中所述的所述的初始化是指：
将声子玻尔兹曼方程进行角度的离散，声子色散曲线的离散以及计算域的离散：
其中：eω，p为能量密度分布， 为
平衡态能量分布，p为声子模式，vg为声子群速度，为角度的方向，为网格单元法向量，τ为弛豫时间，ΔΩ为每个方向的控制角，A为计算域；因此对于每一个声子模式的每一个角方向及其每一个空间上的网格单元来说，以方向 为例，声子玻尔兹曼方程的离散方程为：
其中
e为能量密度分布，l为长度，V为控制体体积，方程离散之后对所有角度、声子模式下的能量密度分布赋予初值，所有能量密度初值被赋为零。
3.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤2中所述的声子模式及其所有
方向上的系数矩阵，利用声子玻尔兹曼方程模拟导热问题得到，具体为：在假定当前的平衡态分布函数后，该方程会离散为一个线性方程，而对每个角方向以及整体的区域来说，有线性方程组： 该系数矩阵中Kij表示第j个网格单
元对第i个网格单元的影响系数。
4.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤4中所述的声子散射项是指：通过结合声子散射项和基于能量的声子玻尔兹曼方程，得到在弛豫时间近似下的瞬态项为零的基于能量的声子玻尔兹曼方程： eω，p为能量密度分布，
为平衡态能量分布，vg为声子群速度，τω，p为弛豫时间，该等式右边项即为声子散射项。
5.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤5中所述的更新是指：通过该能量密度获得给定频率和分支的声子的总的能量Eω，p＝∫4πeω，pdΩ和热流量
Ω为控制体；由此定义整体能量的平均度量值，与声子模式相关的温度Tω，p满足：
Eω，p＝Cω，p(Tω，p-Tref)，其中：Cω，p是声子比热容，Tref为决定能量基准线的参考温度，Tω，p为声子模式温度，依此可得整体的平衡温度晶格温度TL满足： 由于能
量守恒，则散射项在所有声子模式的积包括0，则可知晶格温度TL与Tω，p满足：
其中：TL和Tω，p为相关晶格温度和声子
模式的温度，通过上述公式完成对温度以及平衡态分布的更新。
6.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，为保证数据结构读取和计算的一致性，在GPU上实现了同CPU类似的数据访存函数，即使用一维向量存储多维数据，并且使用多维数据坐标进行访问，使得在GPU计算过程中对数据的访存与CPU一致。
7.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，将更新过程中固定不变的系数矩阵绑定到GPU纹理内存，以提高访存效率，进一步提升计算速度。
8.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤6中所述的变化，即具体为两次更新之间能量密度分布的误差值，具体为两次更新间能量密度分布差值的平方和的开方，其采用两步规约的方式，即首先在单个块内的循环展开式的并行规约，每步规约计算都要进行线程同步，然后将块内规约结果存入GPU临时向量中并对临时向量进行规约计算，最后将最终规约的标量结果输出至CPU。
9.根据上述任一权利要求所述的并行加速方法，其特征是，为了避免双倍的数据加载，减少内核数量，节约内核调用的开销，将多个GPU内核融合为一个较大内核，即将两步操作融合成一个GPU内核进行处理。
10.一种实现上述任一权利要求所述方法的系统，其特征在于，包括：数据读取模块、初始化模块、主机端设备端数据传输模块、声子散射项计算模块、线性方程组求解模块、声子模式温度求解模块、晶格温度及平衡态分布求解模块以及后处理模块，其中：数据读取模块根据参数文件解析出网格、速度以及弛豫时间信息并输出至初始化模块，初始化模块与主机端设备端数据传输模块相连并传输稀疏矩阵信息，声子散射项计算模块与线性方程求解模块相连并传输声子散射项信息，线性方程组求解模块分别与声子模式温度求解模块、晶格温度及平衡态分布求解模块相连并传输能量密度分布信息，晶格温度及平衡态分布求解模块与后处理模块相连并传递温度及平衡密度分布信息。
11.根据权利要求10所述的系统，其特征是，所述的稀疏矩阵信息采用ELL格式存储；在ELL稀疏矩阵对应索引以及数值位置分别置为0。
基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法
技术领域
背景技术
发明内容
其中e
为能量密度分布，l为长度，V为控制体体积。方程离散之后对所有角度、声子模式下的能量密度分布赋予初值，所有能量密度初值被赋为零。
群速度，τω，p为弛豫时间，该等式右边项即为声子散射项。
平均度量值，与声子模式相关的温度Tω，p满足：Eω，p＝Cω，p(Tω，p-Tref)，其中：Cω，p是声子比热容，Tref为决定能量基准线的参考温度，Tω，p为声子模式温度。依此可得整体的平衡温度晶格温度TL满足： 由于能量守恒，则散射项在所有声子模式的积包括0，
则可知晶格温度TL与Tω，p满足：
其中：TL和T ω，p为相关晶格温度
和声子模式的温度。通过上述公式完成对温度以及平衡态分布的更新。
具体实施方式
的离散方程组的系数；对于非灰模型来说，每个声子模式及其角方向都会有一个线性方程组，该线性方程组的系数在整个迭代过程中固定不变且系数矩阵为稀疏矩阵，因此采用多维压缩稀疏矩阵存储所需系数矩阵。
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