【技术领域】
[0001] 本
发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法。【背景技术】
[0002] 随着自然生态环境的变化，世界各地破坏性
自然灾害频发，地面通信
基础设施很容易遭到严重破坏，单一的通信技术手段已无法满足复杂多样的抢险救灾需求，利用无人机搭建一套应急通信系统具有很强的应用价值，但是，在多无人机作为空中基站辅助地面用户通信网络中存在的相邻无人机对地面用户的干扰问题。因此，为了提高基于多无人机辅助地面用户通信的服务
质量，在最大功率的约束下，设计一种功率分配方案很有必要。【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法，以解决现有多无人机作为空中基站辅助地面用户通信网络中存在的相邻无人机对地面用户的干扰问题。
[0004] 本发明采用以下技术方案：一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法，通过Stackelberg博弈对无人机和地面用户的功率分配问题进行建模，基于价格建立博弈双方的效用函数；
[0005] 对建模之后得到的具有均衡约束的均衡规划问题进行求解：在固定上层领导者的策略的基础上，先求解博弈下层多个用户的优化问题的均衡解，再求解上层多无人机基站的均衡解。
[0006] 进一步的，基于价格建立博弈双方的效用函数为：
[0007] 1)在基站处的效用函数表示为：
[0008]
[0009] s.t.cjn≥0，
[0010] 其中， 是第j个无人机的效用函数，cjn是第j个无人机基站对自己所服务的第n个用户所发送的每单位功率所收取的价格,pjn是第j个无人机基站分配给自己所服务的第n个用户的功率,M是无人机的集合，Nj是第j个无人机所服务的用户集合；
[0011] 2)第j个无人机基站对自己所服务的第n个用户的效用函数表示如下：
[0012] Ujn＝Rjn-cjnpjn，
[0013] 其中，Ujn是第j个无人机基站所服务的第n个用户的效用函数,Rjn第j个无人机所服务的第n个用户的速率。
[0014] 进一步的，下层多个用户的优化问题的均衡解的求解的具体过程为：
[0015] 利用拉格朗日乘数法在无人机最大发射功率的约束下进行求解，并利用二分搜索法对拉格朗日乘子进行求解，在得到单个用户最优策略的基础上，利用分布
迭代算法求解下层多个用户的优化问题的均衡解。
[0016] 进一步的，利用分布迭代算法求解下层多个用户的优化问题的均衡解的具体过程为：
[0017] 首先，根据 求解得到单个用户的最优策略，
[0018] 其中， 是第j个无人机所服务的第n个用户的最佳分配策略，λj是和第j个无人机相关的拉格朗日乘子，pkn表示第k个基站对第n个用户的发射功率；
[0019] 在每次迭代中，将上一次迭代所计算出的其他无人机基站所服务的用户的最佳策略带入 进行求解，一直重复该过程，直到||p(t)-p(t-1)||2/||p(t-1)||2＜σ；
[0020] 其中，p(t)是在第t次迭代时所有用户的最优策略的集合，p(t-1)是在第(t+1)次迭代时所有用户的最优策略的集合，σ＝0.001，σ为收敛乘子。
[0021] 进一步的，上层多个无人机的优化问题的均衡解的求解的具体过程为：
[0022] 将下层用户的均衡解带入上层无人机基站的优化问题中，其中，无人机的最优定价策略可以由以下公式得出：
[0023]
[0024] 其中，γjn是除了用户n以外其他所有用户的功率的函数，所有无人机最优策略的集合就是上层博弈问题的均衡解。
[0025] 本发明的有益效果是：通过本发明提出的基于多无人机作为空中基站辅助地面用户通信网络的下行功率分配方案，可以在无人机最大功率约束下，实现对所服务用户的功率分配，并且相比较于
平均功率分配方案，用户可以实现更高的速率，这就说明，本方案所要解决的相邻无人机对地面用户的干扰问题得到了很好的改善。而且，相比较于平均功率分配，本方案中无人机的单位功率可以在用户处实现更高的速率，说明本方案提高了无人机作为基站的系统容量。另外，虽然本方案用到了迭代算法，但是收敛性非常好，只需要几次迭代就可以收敛。【
附图说明】
[0026] 图1为本发明一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法的模型图；
[0027] 图2为本发明一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法的分布式迭代算法的收敛性；
[0028] 图3为本发明一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法的无人机和用户的总效用。【具体实施方式】
[0029] 下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0030] 如附图1所示，本发明考虑一种基于多无人机作为空中基站辅助地面用户进行通信的网络，其中包含多个无人机和多个地面用户。
[0031] 在考虑相邻无人机基站对地面用户的干扰问题的基础上，同时考虑无人机最大功率条件的约束，为了提高无人机基站的系统容量和地面用户的速率，本发明采用的方法包括：通过基于多领导多跟随者的Stackelberg博弈对无人机和地面用户的功率分配问题进行建模，对于建模后得到的EPEC问题，分别求解下层优化问题和上层优化问题。
[0032] 本发明所研究的系统模型为具有多个无人机作为空中基站辅助多个地面用户进行通信的网络。原理
框图如图1所示，在该模型中，有M≥1个无人机部署在空中，每个无人机基站用来协助地面N≥1个用户进行通信。每个
节点配备一根天线。无人机基站和用户的集合分别表示为M和N，其中|M|＝M，|N|＝MN。假设前将第j个无人机基站j到自己所服务的第n个用户的信道增益表示为hjn，j∈M＝{1,2,...,M},n∈Nj＝{1,2,K,N}，其中，表示集合N是每个无人机基站所服务的用户的集合Nj的并集。
[0033] 该模型采用3D笛卡尔
坐标系，无人机基站j所服务的地面用户n的坐标固定在wjn＝[xjn,yjn]T∈R2×1，每个无人机基站飞行在固定的高度H，并且假设无人机
水平
位置是不变的。每个无人机的水平坐标表示为qj＝[xj,yj]T∈R2×1。因此，无人机基站j到用户n的距离可以表示为：
[0034]
[0035] 在该模型中，假设从UAV基站到地面用户的通信链路由视距链路支配，其中信道质量仅取决于UAV和用户之间的距离。因此，从第j个UAV到用户n的信道功率增益遵循自由空间路径损耗模型，其可以表示为：
[0036]
[0037] 其中，ρ0是参考距离d0＝1m所对应的信道功率。
[0038] 无人机基站通过
正交多址接入的方式和地面用户进行
信号的传输。网络中存在n条正交的信道，开放给无人机基站使用，并假设第j个无人机基站在信道n上发送信息给自己所服务的第n个用户。因此，第j个无人机基站发送信号给自己所服务的第n个用户时的信干噪比为：
[0039]
[0040] 其中，pjn表示第j个无人机基站对第n个用户的发射功率， 表示来自其他无人机基站对用户n的同信道干扰，hkn是基站k到第j个基站所服务的用户n的信道增益，pkn表示第k个基站对第n个用户的发射功率，σ2是加性高斯白噪声的功率。
[0041] 在此模型中主要考虑干扰的影响，故假设所有的基站在n条信道上分别发送信号给自己所服务的n个用户时，具有相同的噪声功率。因此，对于第j个无人机基站所服务的第n个用户可得到的速率为：
[0042] Rjn＝log2(1+SINRjn) (4)。
[0043] 本发明一种基于多无人机辅助通信网络的下行功率分配方法提出的方案详细方法如下：
[0044] 1、Stackelberg博弈进行建模：
[0045] 为了最大化每个无人机基站的系统容量，同时减少对其他无人机基站所服务的用户的干扰，本发明通过Stackelberg博弈对无人机基站和用户之间的功率分配问题进行建模。在本发明中，将每个无人机基站作为领导者，无人机基站对发给每个用户的每单位功率进行定价cj,n，并对发给用户的功率收取一定的价格，以此来最大化自己的收入 因此，在基站处的优化函数可表示为：
[0046]
[0047] s.t.cjn≥0 (5)，
[0048] 其中， 是第j个无人机的效用函数，cjn是第j个无人机基站对自己所服务的第n个用户所发送的每单位功率所收取的价格,pjn是第j个无人机基站分配给自己所服务的第n个用户的功率,M是无人机的集合，Nj是第j个无人机所服务的用户集合。
[0049] 在本发明中，为了最大地面用户的速率，将地面用户作为Stackelberg博弈中的跟随者。每个用户对于无人机基站提出的定价，决定自己需要分配的功率的大小，来使自己的收入Ujn达到最大。则第j个无人机基站对自己所服务的第n个用户的效用函数表示如下：
[0050] Ujn＝Rjn-cjnpjn (6)，
[0051] 其中，Ujn是第j个无人机基站所服务的第n个用户的效用函数,Rjn第j个无人机所服务的第n个用户的速率。
[0052] 从上式可以看出，由第j个无人机基站服务的第n个用户的效用函数主要由两部分组成，第一部分是由于无人机分配功率给用户，用户自身所获得的速率，另一部分是用户为分配到的功率所支付的成本。
[0053] 因此，可得到由第j个无人机基站对自己所服务的第n个用户的优化目标如下：
[0054] max Ujn(cjn,pjn)
[0055]
[0056] pjn≥0 (7)，
[0057] 其中，Pmax表示每个无人机基站可以发射的最大的总功率。
[0058] 2、对具有均衡约束的均衡规划问题(EPEC)问题进行求解
[0059] 利用Stackelberg博弈对该系统进行建模之后，由于是一个多领导多跟随者的系统，建模后得到了一个两层的具有均衡约束的均衡规划问题，因此，本发明对该问题进行了求解。
[0060] 1)下层用户的优化问题求解
[0061] 本发明在固定上层领导者的策略的基础上，对下层博弈问题的均衡进行求解。实际上是求解多个地面用户之间的非合作博弈的均衡，由于用户的效用函数是关于自身策略的凹函数，因此，本发明利用拉格朗日乘数法对下层问题进行求解，从而可以得到单个用户的最优策略。本发明定义该不等式约束下的拉格朗日函数为L，则L的表达式为：
[0062]
[0063] 其中，λn是与第j个无人机基站相关的拉格朗日乘子。
[0064] 对于单个地面用户来说，当选择最优策略时所对应的Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件为：
[0065]
[0066] λj≥0
[0067]
[0068]
[0069] 其中，γjn的定义为：
[0070]
[0071] 根据上式定义可以看出，γjn可以看作是除了用户n以外其他所有用户的功率的函数。
[0072] 为了最大化无人机基站的系统容量，无人机总会选择最大的发射功率。在最大功率的时候，用户得到的速率相对来说也是比较大的。因此，在求解下层问题的均衡时，本发明只考虑基站以最大功率发射的情况。
[0073] 当最大功率约束为有效约束时，即： 此时，λj＞0。因此，对方程组(8)进行求解可以得到：
[0074]
[0075] 对于上式所对应的情况，每个用户所需的功率分配是关于拉格朗日乘子λj的单调递减函数，无法按照传统的方法直接进行求解。为了求得满足功率约束的λj，利用二分搜索法在最大功率约束下求得满足条件的最佳的拉格朗日乘子λj，然后再将λj带入式(11)便可求得每个用户的最佳策略。
[0076] 为了简化，本发明将二分搜索法求解单个用户的最佳策略的过程记为在得到单个用户最佳功率分配策略的基础上，本发明提出了一个分布迭代算法去求解下层博弈的均衡，该分部迭代算法的具体过程为：
[0077] 首先，根据 求解得到单个用户的最优策略，在每次迭代中，由于单个用户的最佳策略是其他用户策略的函数，在计算第j个基站所服务的所有用户的最佳策略时，均将上一次迭代所计算出的其他无人机基站所服务的用户的最佳策略带入进行求解，一直重复该过程，直到||p(t)-p(t-1)||2/||p(t-1)||2＜σ；
[0078] 其中， 是第j个无人机所服务的第n个用户的最佳分配策略，λj是和第j个无人机相关的拉格朗日乘子，pkn表示第k个基站对第n个用户的发射功率；p(t)是在第t次迭代时所有用户的最优策略的集合，p(t-1)是在第(t+1)次迭代时所有用户的最优策略的集合，σ＝0.001是本发明设置的算法的收敛乘子。
[0079] 因此，下层用户的均衡可以表示为：
[0080]
[0081] 其中，-Nj表示除了集合Nj所包含的用户以外的其他用户， 表示集合Nj所包含的用户的最佳策略的集合， 表示除了集合Nj所包含的用户以外的其他用户的最佳策略的集合。上式的物理意义是，在博弈达到均衡时，任意地面用户的功率分配策略是在其他地面用户保持当前博弈均衡的条件下，通过利用二分搜索法根据式(11)求得的。
[0082] 2)上层无人机基站的优化问题求解
[0083] 在得到下层地面用户博弈均衡之后，进一步考虑无人机基站最大化自己的容量问题，即收入最大化问题。因此，无人机基站需要预测下层地面用户的均衡以辅助自己的决策。由于下层地面用户博弈的唯一性，因此，可以只由一个上层无人机基站对下层博弈的均衡进行预测，同时把预测的结果分享给上层博弈的其他无人机基站以辅助决策。
[0084] 对于单个的无人机基站的最优策略，可以将下层用户的均衡解带入上层无人机基站的优化问题中进行求解。从而可以得到无人机基站的最优的定价策略的表达式为：
[0085]
[0086] 在得到单个无人机基站的最优定价策略之后，由于上层无人机基站对相邻无人机基站所服务的用户的干扰问题已经通过下层博弈问题得到了优化，上层无人机基站之间的策略不存在其他的影响，因此，所有无人机基站的最优策略的集合就是上层博弈问题的均衡解。
[0087] 本发明对所提功率分配方案进行了仿真分析，如图1所示，两个UAV作为空中基站辅助四个地面用户进行通信，地面用户随机均匀分布的在一个2D的1km×1km的区域中，并且，假设每个无人机的水平位置是固定不变的。用户端的噪声功率为-114dBm。参考距离d0＝1m处的信道功率增益设置为ρ0＝-60dB。无人机基站的最大发射功率假设为0.1W。
[0088] 如图2所示，给出了下层地面用户分布迭代算法的收敛性，其中用户1和用户2是由同一个无人机基站服务的，剩下的用户是由另外一个无人机基站服务的。从图中可以看出，四个地面用户互相竞争得到下层博弈的均衡解，这个迭代过程的收敛速度是非常快的。四个地面用户的效用只需要几次迭代就可以很快的收敛。
[0089] 在图3给出了无人机基站和地面用户的总效用随着无人机基站高度的变化，可以发现随着无人机基站的高度的变高，无人机和用户的总效用是逐渐减小的。这是因为随着高度的增加无人机的和用户之间的信道增益就变小了。同时对我们提出的基于价格的功率分配方案和平均功率分配方案的性能进行了比较。从图3中可以发现，我们的提出的基于价格的功率分配方案所得到的无人机和用户的效用是明显优于平均功率分配方案的，这说明在我们提出的方案中单位功率可以得到更高的系统容量和用户速率。
