一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法
专利汇可以提供一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 属于结构拓扑优化设计领域，并具体公开了一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法。包括：将设计区域离散成多个晶格单元，以各晶格单元的总材料占比ρ和该晶格单元中各构 型材 料百分比ratio为变量，构建设计变量，并以此构建设计区域的设计变量组；构建各晶格单元的总材料占比ρ、各晶格单元总材料中各构型材料的百分比以及设计变量组的 刚度 矩阵 的一一对应关系模型；然后建立多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型，并对宏观尺度及微观尺度中的设计变量组进行灵敏度分析，并 迭代 更新宏观尺度及微观尺度中的设计变量组。本发明实现了晶格结构多尺度拓扑优化设计的可制造性，相比于单一构型的晶格结构，多构型晶格结构在 力 学性能上更为优异。，下面是一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法专利的具体信息内容。
1.一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1将设计区域离散成多个晶格单元，以各晶格单元的总材料占比ρ和该晶格单元中各构型材料百分比ratio为变量，构建设计变量x＝(ρ,ratio)，并以此构建设计区域的设计变量组；
S2构建各晶格单元的总材料占比ρ、各晶格单元总材料中各构型材料的百分比以及设计变量组的刚度矩阵 的一一对应关系模型；
S3根据步骤S2中得到的一一对应关系模型，建立多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型，然后对宏观尺度及微观尺度中的设计变量组进行灵敏度分析，并迭代更新宏观尺度及微观尺度中的设计变量组，从而确定多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计的最优结果。
2.根据权利要求1所述的一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤S1中，将构成晶格单元的结构划分为叉形结构和十字结构，所述叉形结构和十字结构的总材料占比为ρ；所述叉形结构的材料百分比ratio为：
其中，γ叉形结构材料占晶格单元的总材料占比ρ的材料占比。
3.根据权利要求1所述的一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：根据所述设计变量组计算该变量组的刚度矩阵 对该刚度矩阵 进行本征特征分解，以提取不同密度下 的特征基底，采用子结构降阶近似模型对该特征基底的本征正交分解系数进行参数拟合，进而构建各晶格单元的总材料占比ρ、各晶格单元总材料中各构型材料的百分比以及设计变量组的刚度矩阵 的一一对应关系模型。
4.根据权利要求1所述的一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：
S21采用静态压缩模型对刚度矩阵 进行静态压缩，该静态压缩模型为：
其中，Kbb为晶格单元边界节点关于边界节点的刚度矩阵，Kbi为晶格单元内部节点关于边界节点的刚度矩阵，Kii为晶格单元内部节点关于内部节点的刚度矩阵，Kib为晶格单元边界节点关于内部节点的刚度矩阵；
S22对静态压缩后的刚度矩阵 进行本征特征分解，以提取不同密度下刚度矩阵 的特征基底，将静态压缩后的刚度矩阵 转化为：
其中，α1,……,αm为刚度矩阵 的特征基底的本征正交分解系数，[φ1],……,[φm]为不同密度下刚度矩阵 的特征基底；
S23采用子结构降阶近似模型对刚度矩阵 的特征基底的本征正交分解系数进行二维参数拟合，进而构建各晶格单元的总材料占比ρ、各晶格单元总材料中各构型材料的百分比以及设计变量组的刚度矩阵 的一一对应关系模型，所述二维参数拟合的计算模型为：
其中，wi为权重系数，q为多项式基向量，m为保留特征基底向量的个数，a＝[a1,a2,...]T为插值误差最小的系数向量，α(ρi)为第i个晶格单元与密度相关的单元系数。
5.根据权利要求3所述的一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，所述一一对应关系模型为：
其中， 为本征正交分解拟合系数，m为保留特征基底向量的个数。
6.根据权利要求3所述的一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤S3中，所述多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型为：
find:ρ＝[ρ1 ρ2…ρN]
:ratio＝[ratio1,ratio2,...,ratioN]
min:
subject to:KU＝F
:V(ρ)/V0＝θ
:0<ρmin≤ρ≤1
:0≤ratio≤1
其中，K表示整体刚度矩阵，U表示整体位移矩阵，F表示整体力向量，V(ρ)表示材料体积，V0表示设计域体积，θ表示预设的体积分数，ρmin表示最小相对密度值，以避免刚度矩阵的奇异性，Ui为晶格单元的位移矩阵， 为Ui的转置。
7.根据权利要求3所述的一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤S3中，还可采用全局收敛性GCMMA算法迭代更新宏观尺度及微观尺度中的设计变量组，从而确定多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计的最优结果。
一种多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计方法
技术领域
背景技术
的数量，位置及连通性)，摆脱了经验式设计的弊端，能够充分发挥材料与结构性能。面向晶
格结构设计与增材制造更紧密的结合，Cheng等基于均匀化方法提出一种面向增材制造的
变密度的多孔结构设计方法。该方法根据密度分布以及增材制造工艺重构多孔结构，并利
用3D打印制造出来并进行力学模拟与测试。Tang等针对晶格结构提出了一种带有3D打印制
造约束的设计及优化方法。其中可制造单元的概念被引入来连接设计及制造，并基于实验
与人工神经网络建立了制造约束模型，最后根据制造约束利用BESO方法优化晶格结构分支
的尺寸来实现优化设计与增材制造的结合。Altair公司旗下的Opti-struct在2015年推出
了结合拓扑优化设计的晶格结构填充设计功能模块。该功能模块基于传统密度变量法得到
的拓扑优化设计构型，对非关键承载区域进行晶格结构进一步填充设计。相比传统宏观结
构拓扑构型优化设计，该宏微多级晶格结构设计在实现构件进一步减重的同时，其综合承
载性能也得到一定的提升。
方法的晶格结构设计方法其晶格单元之间连接性不足，并且宏微观尺度间无显式的比例系
数从而导致其设计结果制造性差；3)晶格结构设计方法中晶格结构单元较为单一，缺乏有
效的单元构型控制和多构型的晶格结构设计方法。
发明内容
通过密度变量ρ和比例变量ratio对晶格单元的参数化，能够实现晶格结构构型在不同材料
用量下的连续变化，并基于设计变量组建立了密度变量，比例变量和晶格单元刚度矩阵三
者之间的关系，实现自变量组(ρ,ratio)与晶格单元构型及其刚度矩阵的一一对应，并以此
建立多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型，相比于单一构型的晶格结构，多构型晶格结构
在力学性能上更为优异。因而本方法适于用来进行增材制造晶格结构拓扑优化设计的理论
研究和实际制造。
及微观尺度中的设计变量组，从而确定多构型晶格结构多尺度拓扑优化设计的最优结果。
底，采用子结构降阶近似模型对该特征基底的本征正交分解系数进行参数拟合，进而构建
各晶格单元的总材料占比ρ、各晶格单元总材料中各构型材料的百分比以及设计变量组的
刚度矩阵 的一一对应关系模型。
元边界节点关于内部节点的刚度矩阵。将边界节点自由度与内部节点自由度分离表示，其
有限元方程即可化为：
百分比以及设计变量组的刚度矩阵 的一一对应关系模型，所述二维参数拟合的计算模
型为：
阵的奇异性，Ui为晶格单元的位移矩阵， 为Ui的转置。
格单元刚度矩阵三者之间的关系，实现自变量组(ρ,ratio)与晶格单元构型及其刚度矩阵
的一一对应，并以此建立多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型。
度变量和比例变量(ρ,ratio)能够唯一确定一个晶格单元的构型，为后续的多尺度设计奠
定了基础。
现准确高效的求解，因而采用具有全局收敛性的MMA算法即GCMMA算法进行双自变量的更新
迭代。
附图说明
具体实施方式
不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要
彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
现晶格结构构型在不同材料用量下的连续变化；利用上述晶格单元形成采样的设计变量
组，并计算该变量组的刚度矩阵 对计算好的刚度矩阵进行本征特征分解提取不同密
度下 的特征基底，根据子结构降阶近似模型，对本征正交分解系数进行二维参数拟合；
建立了密度变量，比例变量和晶格单元刚度矩阵三者之间的关系，实现自变量组(ρ,ratio)
与晶格单元构型及其刚度矩阵的一一对应。根据变密度法与SIMP模型，建立多构型晶格结
构多尺度拓扑优化模型。将设计区域离散成Nx×Ny个子结构，每个子结构对应两个设计变量
分别为密度变量ρ与比例变量ratio，设计变量通过上述本征正交分解与二维的参数拟合与
子结构超单元刚度矩阵一一对应，建立多构型晶格结构多尺度拓扑优化模型；根据材料体
积V对于比例变量ratio的灵敏度公式 并使用GCMMA算法求解问题模型。
此，本方法适于用来进行增材制造晶格结构拓扑优化设计的理论研究和实际制造。
建设计区域的设计变量组。
变量ratio分别进行均匀采样，然后将其按照以下方式形成采样的设计变量组：
元边界节点关于内部节点的刚度矩阵。
密度子结构超单元的刚度矩阵 根据上文所建立的方法，将 向
量化并组成采样刚度矩阵集合 对 进行本征正交分解即可提取不
同密度下 的特征基底，将其转化为以下形式：
ratio，其中密度变量ρ表示每个子结构的密度值，比例变量ratio和密度变量ρ共同决定子
结构构型：
阵的奇异性，Ui为晶格单元的位移矩阵， 为Ui的转置。
得的参数拟合函数直接求导得到。
文所得的参数拟合函数直接求导得到。
效的求解。本发明采用具有全局收敛性的MMA算法即GCMMA算法进行双自变量的更新迭代。
di≥0，另外ci+di＞0，aici＞a0。
的Lagrange函数：
初始值(x ,y ,z )，然后根据内外迭代规则依次进行设计变量更新。假设第k次外迭代
时自变量为(x(k),y(k),z(k))，在本次外迭代中建立一个近似的子问题并求解，在这个子问题
中利用特定凸函数 来替代原函数fi(x)，假设此子问题的的最优解为
如果 则下一步迭代自变量
本次外迭代结束，无需进行内迭代。否则由外迭代进入内迭代，在内迭代中建立新的子问
题，利用更为保守的 进行原函数的替代，假设子问题最优解为
如果 则下一步迭代自变量 此
外迭代结束(仅需一步内迭代)，否则，按照重复内迭代直至满足 υ
表示内迭代步数。
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