技术领域
[0001] 本
发明涉及一种配电网电压功率灵敏度估计方法和系统，特别是一种基于同步相量量测等值的配电网电压功率灵敏度估计方法。
背景技术
[0002] 近年来，我国电
力事业蓬勃发展，电压问题也逐渐暴露出来。随着新
能源和
需求侧响应负荷的接入，在配电网层面上，配电系统用户侧不断扩大，负荷容量不断集中，负荷峰谷差逐渐增大，用户对电压
质量要求越来越高。电压功率灵敏度因其能够准确反映系统中电压与功率的变化关系，在电力系统的运行控制中发挥着极为重要的作用。
[0003] 传统的电压功率灵敏度计算，首先通过离线潮流计算求得雅可比矩阵，再通过雅可比矩阵求逆得到电压功率灵敏度。采用离线潮流计算电压功率灵敏度由于存在元件参数不准确、信息更新不及时、难以追踪系统运行点及相关拓扑变化等
缺陷，通常会有较大的计算误差。
[0004] 当前，随着同步相量量测单元等先进电力装备技术的发展，使得基于实时量测的电压功率灵敏度的在线估计成为可能。通过实时的量测信息，实现系统状态与运行参数的在线估计，能够充分避免上述因素引起的估计误差。特别是，基于同步相量量测装置能够实现有功功率、
无功功率、电压相
角、电压幅值、系统
频率等电气量的高
精度同步量测，现已广泛用于电力系统的参数辨识与运行控制等方面。同时，利用同步相量量测数据，可以实现戴维南等值参数的辨识，并应用于电力系统
稳定性的分析与负荷控制策略的制定。进一步，通过戴维南等值，可以将整个网络进行化简，进而将内部网络等值，实现系统不可观情况下的电压功率灵敏度估计。
[0005] 然而，虽然同步相量量测装置能够提供更精确的数据量测，但由于
数据采集、转换与通信等环节的影响，使得量测数据中含有附加噪声，会降低戴维南等值参数估计的精度，进而影响在戴维南等值模型
基础上的电压功率灵敏度计算的准确度，因此需要在考虑同步相量量测噪声的情况下估计戴维南等值参数并计算电压功率灵敏度。
发明内容
[0006] 针对上述问题，本发明的目的是提供一种配电网电压功率灵敏度估计方法和系统，利用同步相量量测与卡尔曼滤波方法，估计戴维南等值模型参数，进而实现配电网的电压功率灵敏度的估计计算。
[0007] 为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种配电网电压功率灵敏度估计方法，其包括如下步骤：
[0008] 1)选取需要进行电压功率灵敏度估计的
节点，将被选取节点外的配电网络进行戴维南等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型，并确定戴维南等值模型的待估计参数；
[0009] 2)根据确定的戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用卡尔曼滤波
算法对状态变量进行估计，得到的状态变量估计值最优结果作为戴维南等值模型的参数估计结果；
[0010] 3)利用得到的戴维南等值模型的参数估计结果，计算配电系统等值节点的电压有功功率灵敏度SP与无功功率灵敏度SQ。
[0011] 进一步的，所述步骤1)中，所述完整配电系统的戴维南等值模型为：
[0012]
[0013] 式中， 表示k时刻等值节点的电压相量，数学表达式为 与Uik分别代表k时刻等值节点电压相量量测值的
实部与
虚部；表示k时刻流出等值节点的
电流相量，数学表达式为 Irk与Iik分别代表k时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部； 表示k时刻戴维南等值模型中的电压源，数学表达式为Erk与Eik分别代表k时刻戴维南等值模型中电压源的实部与虚部； 表示
k时刻戴维南等值模型中的
串联阻抗， 与Xthk分别代表k时刻戴维
南等值模型中的串联
电阻与电抗；
[0014] 所述戴维南等值模型的待估计参数为：戴维南等值模型中电压源的实部Er与虚部Ei、串联电阻Rth与串联电抗Xth。
[0015] 进一步的，所述步骤2)中，根据戴维南等值模型的待估计参数设置状态变量，并采用卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到戴维南等值模型的参数估计结果的方法，包括以下步骤：
[0016] 2.1)根据确定的戴维南等值模型的待估计参数，设置状态变量Xk，并对各相关计算参数进行初始化；
[0017] 2.2)获取等值节点k时刻的电压量测值与电流量测值，并根据预先建立的配电系统的量测模型，计算量测系数矩阵Hk与量测向量Zk；
[0018] 2.3)根据得到的量测系数矩阵Hk与量测向量Zk，利用卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数；
[0019] 2.4)判断相邻两次状态变量估计结果变化百分比是否小于
阈值，若是则进入步骤2.6)，否则进入步骤2.5)；
[0020] 2.5)判断时间
指针k是否达到上限，若是则进入步骤2.6)，否则令k＝k+1，回到步骤2.2)；
[0021] 2.6)
迭代结束，得到的状态变量的估计值即为戴维南等值参数估计结果。
[0022] 进一步的，所述步骤2.1)中，所述状态变量Xk由所述待估计戴维南模型等值参数组成；
[0023] 所述相关计算参数包括时间指针k、状态变量误差协方差矩阵Dk、过程噪声协方差矩阵F、量测噪声协方差矩阵R、高斯核函数的带宽、t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值。
[0024] 进一步的，所述步骤2.2)中，所述配电系统的量测模型为：
[0025] Zk＝HkXk+Vk，
[0026] 式中，Vk是系统随机量测噪声向量；
[0027] 其中，量测系数矩阵Hk表示如下：
[0028]
[0029] 式中，Irk与Iik分别表示k时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部；
[0030] 量测向量Zk表示如下：
[0031] Zk＝[Urk Uik]T，
[0032] 式中，Urk与Uik分别表示k时刻等值节点电压相量量测值的实部与虚部。
[0033] 进一步的，所述步骤2.3)中，根据得到的量测系数矩阵Hk与量测向量Zk，利用卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数的方法，包括以下步骤：
[0034] 2.3.1)状态一步预测：
[0035]
[0036] 2.3.2)误差协方差矩阵一步预测：
[0037] Ck，k-1＝Ck-1+T，
[0038] 2.3.3)滤波增益矩阵：
[0039]
[0040] 2.3.4)状态估计：
[0041]
[0042] 2.3.5)误差协方差矩阵估计：
[0043] Ck＝[I-KkHk]Ck，k-1，
[0044] 式中， 表示k时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，Ck，k-1表示k时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，T与R分别表示k时刻过程噪声协方差矩阵与量测噪声协方差矩阵，Kk表示k时刻的滤波增益矩阵，Ck表示k时刻的状态变量误差协方差矩阵。
[0045] 进一步的，所述步骤3)中，所述电压有功功率灵敏度SP的计算公式为：
[0046]
[0047] 电压无功功率灵敏度SQ的计算公式为：
[0048]
[0049] 式中，Uk表示k时刻等值节点的电压幅值，Ek表示k时刻戴维南等值模型中电压源的幅值，P与Q分别表示等值节点的有功注入功率与无功注入功率，Rthk与Xthk分别代表k时刻戴维南等值模型中的串联电阻与电抗。
[0050] 一种配电网电压功率灵敏度估计系统，其包括：
[0051] 模型等值模
块，用于根据选取的需要进行电压功率灵敏度估计的节点，将被选取节点外的配电网络进行戴维南等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型，并确定戴维南等值模型的待估计参数；
[0052] 参数估计模块，用于根据确定的戴维南等值模型待估计等值参数设置状态变量，并采用卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到戴维南等值模型的参数估计结果；
[0053] 灵敏度计算模块，用于根据得到的戴维南等值模型的参数估计结果，计算配电系统等值节点的电压有功功率灵敏度SP与无功功率灵敏度SQ。
[0054] 进一步的，所述参数估计模块包括：
[0055] 状态变量初始化模块，用于根据确定的戴维南等值模型的待估计参数，设置状态变量Xk，并对各相关计算参数进行初始化；
[0056] 量测模型计算模块，用于建立配电系统的量测模型，获取等值节点k时刻的电压量测值与电流量测值，计算量测系数矩阵Hk与量测向量Zk；
[0057] 卡尔曼滤波模块，用于根据得到的量测系数矩阵Hk与量测向量Zk，利用卡尔曼滤波算法估计戴维南等值模型参数；
[0058] 阈值判断模块，用于判断相邻两次状态变量估计结果变化百分比是否小于阈值；
[0059] 循环迭代模块，用于根据不同的判断结果，重复循环迭代计算，得到最终的戴维南等值参数估计结果。
[0060] 进一步的，所述灵敏度计算模块包括：
[0061] 电压有功功率灵敏度计算模块，用于根据得到的戴维南等值模型的参数估计结果，计算得到配电系统的电压有功功率灵敏度；
[0062] 电压无功功率灵敏度计算模块，用于根据得到的戴维南等值模型的参数估计结果，计算得到配电系统的电压无功功率灵敏度。
[0063] 本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明的基于同步相量量测等值的配电网电压功率灵敏度估计方法，在考虑等值网络内部状态在同步相量量测
采样间隔间的小幅度
波动和量测噪声的不良影响的前提下，利用卡尔曼滤波滤除同步相量量测噪声的同时进行戴维南等值参数的估计，然后通过得到的戴维南等值模型计算同步相量量测装置安装节点的电压功率灵敏度，实现系统不可观情况下完全依赖量测数据的配电网电压功率灵敏度估计。
附图说明
[0064] 图1为本发明配电网电压功率灵敏度估计流程；
[0065] 图2为本发明戴维南等值后系统模型图；
[0066] 图3为本发明
实施例IEEE 33节点算例图；
[0067] 图4为本发明实施例拓扑变化后的IEEE 33节点算例图。
具体实施方式
[0068] 下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
[0069] 如图1所示，本发明提出的配电网电压功率灵敏度估计方法，包括如下步骤：
[0070] 1)选取需要进行电压功率灵敏度估计的节点，将被选取节点外的配电网络进行戴维南等值，得到完整配电系统的戴维南等值模型，并确定戴维南等值模型的待估计等值参数。
[0071] 如图2所示，将内部网络进行戴维南等值后的完整配电系统的戴维南等值模型，其数学表达式为：
[0072]
[0073] 式中， 表示k时刻等值节点的电压相量，数学表达式为 Urk与Uik分别代表k时刻等值节点电压相量量测值的实部与虚部；表示k时刻流出等值节点的电流相量，数学表达式为 Irk与Iik分别代表k时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部； 表示k时刻戴维南等值模型中的电压源，数学表达式为Erk与Eik分别代表k时刻戴维南等值模型中电压源的实部与虚部； 表示k时刻戴维南等值模型中的串联阻抗， Rthk与Xthk分别代表k时刻戴维南等值模型中的
串联电阻与电抗。
[0074] 本发明将完整配电系统的戴维南等值模型中的电压源实部Er与虚部Ei以及串联电阻Rth与串联电抗Xth，这4个参数作为戴维南等值模型的待估计等值参数。
[0075] 2)根据确定的戴维南等值模型的待估计等值参数设置状态变量，并采用卡尔曼滤波算法对状态变量进行估计，得到戴维南等值模型的参数估计结果。
[0076] 具体的，包括以下步骤：
[0077] 2.1)根据确定的待估计等值参数，设置状态变量Xk，并对各相关计算参数进行初始化。
[0078] 其中，相关计算参数包括时间指针k、状态变量Xk、状态变量误差协方差矩阵Dk、过程噪声协方差矩阵F、量测噪声协方差矩阵R、高斯核函数的带宽、k时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值。
[0079] 具体的，时间指针k对应于当前时刻以前的第k个历史量测时刻，本发明初始化时间指针k＝1，并设置时间指针k的上限；
[0080] 状态变量Xk由戴维南等值模型参数组成，其数学表达式为：
[0081] Xk＝[Erk Eik Rthk Xthk]T (2)
[0082] 式中，Erk与Eik分别代表k时刻戴维南等值模型中电压源的实部与虚部，Rthk与Xthk分别代表k时刻戴维南等值模型中的串联电阻与电抗，本发明将其初值设置为X0；
[0083] 状态变量误差协方差矩阵Ck为状态变量Xk对应的误差协方差矩阵，本发明将其初值设置为C0；
[0084] T为过程噪声协方差矩阵，本发明不考虑系统过程噪声的影响，将T设为0矩阵；
[0085] R为量测噪声协方差矩阵，本发明假设R中非对角线元素为0，对角线元素通过各量测量附加噪声的统计特性得到。
[0086] 高斯核函数的带宽、t时刻状态变量固定点迭代的收敛阈值和状态变量的收敛阈值根据所需的收敛精度进行选取，本发明设置为10。
[0087] 2.2)获取等值节点k时刻的电压量测值与电流量测值，并根据建立的配电系统的量测模型，计算量测系数矩阵Hk与量测向量Zk；
[0088] 其中，配电系统的量测模型为：
[0089] Zk＝HkXk+Vk (3)
[0090] 式中，Zk是量测向量，Hk是量测系数矩阵，Vk是系统随机量测噪声向量；
[0091] 其中，量测系数矩阵Hk表示如下：
[0092]
[0093] 式中，Irk与Iik分别表示k时刻流出等值节点电流相量量测值的实部与虚部；
[0094] 量测向量Zk表示如下：
[0095] Zk＝[Urk Uik]T (5)
[0096] 式中，Urk与Uik分别表示k时刻等值节点电压相量量测值的实部与虚部。
[0097] 2.3)根据得到的量测系数矩阵Hk与量测向量Zk，利用卡尔曼滤波算法对戴维南等值模型的等值参数进行估计。
[0098] 其中，卡尔曼滤波过程包括以下步骤：
[0099] 设I为单位阵，将状态转移矩阵Φ设置为I，同时将系统过程噪声输入矩阵Γ也设置为I。设已获得k-1时刻Xk-1的最优状态估计 按下述滤波方程求解Xk的估计[0100] 2.3.1)状态一步预测：
[0101]
[0102] 2.3.2)误差协方差矩阵一步预测：
[0103] Ck，k-1＝Ck-1+T (7)
[0104] 2.3.3)滤波增益矩阵：
[0105]
[0106] 2.3.4)状态估计：
[0107]
[0108] 2.3.5)误差协方差矩阵估计：
[0109] Ck＝[I-KkHk]Ck，k-1 (10)
[0110] 式中， 表示k时刻状态一步预测后得到的状态变量预测结果，Ck，k-1表示k时刻状态变量预测结果所对应的状态变量误差协方差矩阵，二者均是中间过程矩阵，T与R分别表示k时刻过程噪声协方差矩阵与量测噪声协方差矩阵，Hk与Zk分别表示k时刻量测系数矩阵与量测向量，Kk表示k时刻的滤波增益矩阵，Ck表示k时刻的状态变量误差协方差矩阵。
[0111] 2.4)判断相邻两次状态变量估计结果变化百分比是否小于预设阈值，若是则进入步骤2.6)，否则进入步骤2.5)；
[0112] 2.5)判断时间指针k是否达到上限，若是则进入步骤2.6)，否则令k＝k+1，回到步骤2.2)；
[0113] 2.6)迭代结束，得到的状态变量的估计值即为戴维南等值参数估计结果。
[0114] 3)利用得到的戴维南等值模型参数估计结果，计算配电系统等值节点的电压有功功率灵敏度SP与无功功率灵敏度SQ。
[0115] 其中，电压有功功率灵敏度SP的计算公式为：
[0116]
[0117] 电压无功功率灵敏度SQ的计算公式为：
[0118]
[0119] 式中，Uk表示k时刻等值节点的电压幅值，Ek表示k时刻戴维南等值模型中电压源的幅值，P与Q分别表示等值节点的有功注入功率与无功注入功率，Rthk与Xthk分别代表k时刻戴维南等值模型中的串联电阻与电抗。
[0120] 本发明还提供一种配电网电压功率灵敏度估计系统，其包括
[0121] 下面给出具体实例：
[0122] 采用IEEE 33节点算例对本发明提出的方法进行验证，IEEE 33节点算例的网络拓扑连接关系如图3所示，在33节点处进行戴维南等值。设C0＝diag([0.00002 0.00002 0.000025 0.000025])，R＝diag([0.000000986 0.000001])，T＝0。为了模拟同步量测数据中的高斯噪声，需要给电压
叠加一个期望为0，标准差为0.001的高斯分布作为电压量测，电流叠加一个期望为0，标准差为0.001的高斯分布作为电流量测，同时令全部33个节点的注入功率波动起来，模拟用户负荷的实时波动，即给等值网络内部节点的注入功率叠加一个期望为0，标准差为0.01的高斯分布，等值节点注入功率叠加一个期望为0，标准差为0.05的高斯分布。
[0123] 表1列出了在33节点进行戴维南等值时，算法每使用500组同步量测数据的估计结果以及最终稳定的估计结果，并对等值网络内部节点注入功率波动与否给估计结果带来的影响进行了对比。其中，Er、Ei和Rth、Xth分别表示在使用相应组数的同步量测后通过卡尔曼滤波估计得到的戴维南等值电压源实部、虚部和串联电阻、电抗。由表1可知，首先，卡尔曼滤波估计是一个逐渐收敛的过程，通过不断输入新的量测数据，对当前模型参数进行修正，逐渐逼近收敛点，得到相对准确的戴维南等值模型参数。其次，在内部结点注入功率有波动的情况下，卡尔曼滤波收敛较慢，且波动过程中戴维南等值模型参数是有较小变化的，在内部节点注入功率无波动的情况下，卡尔曼滤波收敛较快，基本在500组以前就稳定在收敛点附近。最后，通过节点注入功率是否波动的对比可以发现，二者估计结果基本相同，说明功率波动时卡尔曼滤波仍能正确估计模型参数，从而验证了本发明在负荷功率波动情况下的有效性。
[0124] 表2为传统的最小二乘法和解方程方法与本发明的对比，三者均利用相同量测数据获得估计结果。为了更加直观地获得各个方法的估计效果，表3以等值网络内部节点注入功率无波动，外部节点有波动且量测无噪声工况下的最小二乘法的戴维南等值模型参数估计结果作为参考值，分别计算其他方法估计结果的相对百分比误差 冠从而评估各种方法估计结果的准确性。
[0125] 以戴维南等值电源的实部为例，其相对误差的计算公式如下：
[0126]
[0127] 式中， 表示戴维南等值电源实部的估计值，Er表示参考值。对于其他参数的相对误差与戴维南等值电源实部参数的计算方式相同。
[0128] 由对比可知，第一，解方程方法只有在内部网络节点注入功率无波动，且量测无噪声的情况下，才能基本估计出戴维南等值参数，精度较低，且这种情况在实际中基本不可能出现，因而是不可取的；第二，最小二乘法在量测噪声存在的情况下不能实现戴维南等值参数的准确估计；第三，卡尔曼滤波无论是在等值网络内部注入功率波动与否的情况下，还是在同步量测是否有附加噪声的情况下，均可以准确地估计出戴维南等值模型参数，这也验证了本发明的正确性。
[0129] 在运行过程中，配电网的网络拓扑会发生变化，为了验证基于卡尔曼滤波的戴维南等值模型参数估计方法对于不同网络拓扑的适用性，本发明在图3所示的IEEE33节点网络拓扑的基础上，将12节点与22节点之间的联络
开关闭合，11节点与12节点之间的分段开关打开，最终得到的网络拓扑如图4所示。
[0130] 令各个节点的注入功率波动情况不变，考虑同步量测噪声的基于卡尔曼滤波的戴维南等值模型参数估计结果与不考虑量测噪声的最小二乘法的估计结果如表4所示。由此可见，本发明与最小二乘法的估计结果相同，卡尔曼滤波在不同的拓扑结构下均可以正确地估计出戴维南等值模型参数，进一步验证了本发明的正确性。
[0131] 表5为电压功率灵敏度的对比结果，首先在考虑节点注入功率随时间波动与量测噪声的情况下，利用卡尔曼滤波估计得到的戴维南等值模型计算等值节点处的电压功率灵敏度，然后在不考虑节点注入功率波动与量测噪声的情况下，通过潮流计算雅可比矩阵的逆矩阵获得33节点处的电压功率灵敏度的准确值，最后以相对百分比误差的形式衡量估计结果的精度，其计算公式与戴维南等值参数的误差计算方式相同。由表5可知，利用卡尔曼滤波估计后的戴维南等值模型计算得到的电压功率灵敏度误差较小，验证了发明的可行性。
[0132] 表1利用卡尔曼滤波进行戴维南等值参数估计结果
[0133]
[0134]
[0135] 表2传统方法与本发明估计结果的对比
[0136]
[0137] 表3各种方法估计结果与模型参数参考值的百分比误差
[0138]
[0139] 表4变化拓扑后不同方法的戴维南等值参数估计结果
[0140]
[0141] 表5电压功率灵敏度对比
[0142] 电压有功功率灵敏度 电压无功功率灵敏度
雅可比矩阵求逆 -0.0477 -0.0389
卡尔曼滤波 -0.0466 -0.0355
相对误差/％ 2.30 8.74
[0143] 上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。
