技术领域
[0001] 本
发明涉及电弧故障检测领域，特别是一种基于时域特征参数融合的电弧故障诊断方法。
背景技术
[0002] 电弧
电流时域故障特征主要体现在以下三个方面：(1)电流
波形产生近似为零的“平肩部”；(2)电弧电流高频分量较丰富，且在电流
信号“平肩部”末端对应的电弧重燃时刻，电流波形发生周期性突变；(3)发生不稳定电弧故障时，电流波形对称度下降且容易产生随机性半波丢失，电流信号平均值增大较为明显。针对上述故障特征，选取以下三个时域特征参数，以提取电弧故障发生时电弧电流所具有的时域故障特征。
[0003] (1)电流信号平肩部百分比：试验中采集电弧电流信号为离散数据，将每个周期电流瞬时值的绝对值小于Ilim的点数与数据总点数的比值定义为该周期电流信号平肩部百分比。
[0004] (2)电流上升率极大值：负载正常运行过程中
干扰信号容易引起电流幅值发生突变，电流信号相邻离散点差值存在局部极大值，因此，为尽量减小干扰信号影响、更准确提取电弧故障时电流变化率隐含的故障特征，计算每个周期内相邻2个离散点电流信号
采样值的差值并取其绝对值，剔除其中的最大值，计算前 5个极大值的平均值作为该周期电流上升率极大值。
[0005] (3)电流平均值：设示波器采样率为fs，则每个交流周期内电流信号离散点总数为N＝fs/50，某一周期电流信号平均值定义为：
[0006]
[0007] 式中：ik为第k个采样点电流瞬时值。本文中只关心电流波形对称度变化量，因此，所述的电弧电流平均值指每个周期电流平均值的绝对值。
[0008] 对典型负载条件下电流信号进行处理，提取其平肩部百分比、电流上升率极大值和电流平均值，如图1所示，所采集的电流信号持续时间为2s，包括负载正常工作、产生故障电弧和电弧不稳定燃烧三个阶段。为了尽量减小负载类型和电弧燃烧稳定程度对故障电弧时域特征参数的影响，改善电弧故障时域故障特征的提取效果，同时采用电流信号平肩部百分比、电流上升率极大值和电流平均值进行电弧故障诊断。此外，采用相似度模型对各时域特征参数进行处理，以保证不同负载条件和不同电流等级下各时域特征参数具有相同的数量级。第j个周期内第i个时域特征参数对应的相似度为：
[0009]
[0010] 式中：zij为第i个时域特征量在第j个周期的实时值；xi、 yi分别为线路正常工作时第i个时域特征量
波动区间的下限和上限。可知，负载正常工作时，各时域特征参数变化较小，可能出现zij与(xi,yi)的差值很小或zij恰好处于(xi,yi)内的情况，相应周期内对应的相似度接近或等于1；发生电弧故障时，电弧电流波形畸变，时域特征参数波动较为剧烈，zij与(xi,yi) 的差值相对较大，相应周期内对应的相似度较小。相似度能够定量描述电弧电流波形畸变程度，将不同单位和数量级的时域特征参数与正常波动区间的差值归一化至(0,1)内，方便于电弧故障诊断，同时，下文中以各时域特征参数对应的相似度作为神经网络故障诊断系统的输入向量，能够以统一的量纲和标准评价样
[0011] 本数据，有效避免数值问题并提高神经网络收敛速度。采用相似度模型提取典型负载条件下电流信号时域特征参数对应的相似度，如图2所示，每种负载条件下分别随机
抽取20个周期电流信号作为样本。若同时采用电流信号平肩部百分比、电流上升率极大值和电流平均值三个时域特征参数进行故障诊断，通过三维空间中一张平面基本可以判定正常和
故障电流信号样本。相对来说，线路发生电弧故障时，非线性负载与混合负载条件下各时域特征参数的波动幅度和剧烈程度较线性负载条件下更大，故障特征提取效果相对较好。此外，图中所示个别电流信号样本无法单纯通过三维空间中的一张平面进行识别，多次试验分析发现，存在以下两种情况可能造成电流信号样本识别难度较大：(1) 电弧燃烧初期，
电极间距离较小，电极之间
电压也相对较小，电弧燃烧并不充分，电弧电流时域故障特征并不明显，较容易出现个别电流信号样本故障识别困难的情况。(2)电弧燃烧过程中受电极距离、电极材料、环境
温度和线路负载等因素影响，电弧电流波形变化随机性较强，个别周期内电弧电流信号时域故障特征较弱，单纯通过三维空间中的一张平面无法识别故障样本。
发明内容
[0012] 本发明的目的是为了解决上述问题，设计了一种基于时域特征参数融合的电弧故障诊断方法。
[0013] 实现上述目的本发明的技术方案为，一种基于时域特征参数融合的电弧故障诊断方法，该方法包括：
[0014] 步骤一、设计用于电弧故障诊断的BP神经网络
[0015] (1)神经网络输入与输出模式确定：以电流信号平肩部百分比、电流上升率极大值和电流平均值三个时域特征参数对应的相似度作为神经网络输入向量，考虑到电弧电流变化随机性较强，每个时域特征参数对应的相似度取电流信号三个周期内的平均值，神经网络输出模式包括两种状态：正常状态(0)和电弧故障状态(1)；电弧故障试验过程中同时采集电流信号和电极两端电压信号，根据电极两端电压信号波形变化能够准确
定位电弧发生时刻，将采样电流信号分为正常工作电流和电弧电流两种类型，从而根据网络输入向量对应的电流信号确定神经网络输出模式；
[0016] (2)神经网络训练集和测试集样本的获取：每种负载条件下采集10组电流信号，包含负载正常工作、产生故障电弧和电弧不稳定燃烧的全过程；采用matlab
软件提取每组电流信号时域特征参数，计算三个周期电流信号内时域特征参数对应的相似度平均值，并将其作为神经网络的一个样本；最终，每种负载条件下产生120个训练集样本、40个测试集样本；
[0017] (3)BP神经网络层数确定：BP神经网络结构复杂度与网络层数成正比，网络层数越多，训练过程中产生的计算量越大，网络学习速度和网络性能受到相应影响；一般来说，具有单隐含层的三层BP神经网络即能够完成任意的N维到M维的映射，因此，本文所建立的BP神经网络为典型三层结构；
[0018] (4)网络隐含层神经元个数确定：BP神经网络隐含层神经元个数对网络学习训练过程至关重要，由于BP神经网络中各层神经元都是独立工作的，若隐含层神经元个数过少，将导致网络不能充分获取输入样本所具有的信息，致使网络学习能
力不足，最终引起网络输出误差较大或训练次数增加；当隐含层神经元个数过多时，网络训练时间变长，可能出现“过度学习”的结果，此时，若网络输入为测试集样本，则网络输出误差相对较大、网络性能较差；一般来说，BP神经网络隐含层神经元个数可由以下公式确定
[0019] n1＝2n2+1 (20)
[0020] 式中：n1为隐含层神经元个数，n2为
输入层神经元个数；本文中神经网络输入为三维向量，其输入层神经元个数为3，则隐含层神经元个数取7；
[0021] (4)BP神经网络训练参数选取：选取神经网络训练函数为 trainlm，采用Levenberg-Marquardt
算法进行训练，训练过程中设置网络最大训练次数为1000，学习速率为0.1，目标误差为 0.01；采用S型正切函数tansig作为网络隐含层传递函数，由于网络输出为0-1模式，采用S型对数函数logsig作为
输出层神经元传递函数；
[0022] 步骤二、
遗传算法优化BP神经网络流程如图7所示，其中，遗传算法优化过程主要包括以下步骤：
[0023] (1)个体编码和种群初始化：采用二进制编码方式对个体进行编码，每个二进制串由输入层至隐含层间的权值、隐含层
阈值、隐含层至输出层间的权值和输出层阈值等四个部分构成；初代种群对应的神经网络权值和阈值为[-0.5,0.5]区间的随机数，进而通过遗传算法逐代选取最优的权值和阈值；
[0024] (2)适应度计算：通过训练集样本对应的网络输出与期望输出间的均方误差评价遗传算法对BP神经网络的优化效果，并采用排序法计算个体的适应度值，个体的均方误差越小，适应度值越大，该个体越优；
[0025] (3)产生新群体：遗传操作中选择算子为随机遍历抽样，交叉算子选择单点交叉算子，以一定概率确定变异基因个数，通过随机选取的策略定位发生变异的基因
位置，将个体二进制串的对应基因位取反，完成变异操作。
[0026] 所述BP神经网络是一种采用“倒推”学习算法的多层前向型网络，其网络学习和训练过程主要包括信号正向传播和输出误差反向传播两个阶段；第一阶段主要包括神经网络初始化和输入训练样本，信号由输入层进入网络，隐含层以初始化后的权值和阈值对
输入信号进行处理，输出层输出输入样本训练结果并将其与样本期望输出比较，若样本训练结果与期望输出之间的误差不满足要求，则进入输出误差反向传播阶段；误差反向传播的核心思想是通过某种形式将输出误差由隐含层向输入层逐层反传，此过程中将误差信号分摊至网络各层所有单元，每个单元以获得的误差信号为依据不断修正并调整其权值；上述两个阶段在神经网络的学习训练过程中周而复始不断重复，直至网络最终输出与期望输出之间的误差满足相应训练要求或网络的训练次数达到预先设定的次数为止；图5为BP神经网络结构示意图，由输入层、隐含层(
中间层)和输出层组成；
[0027] 图中：xi：神经网络输入；yi：神经网络实际输出；di：神经网络期望输出；Wijk：神经网络第i层第j个神经元到第i+1 层第k个神经元的连接权值；Oij：第i层第j个神经元输出；θij：第i层第j个神经元的阈值；netij：第i层第j个神经元的总输入；Ni：第i层神经元
节点数；
[0028] 以图5所示的BP神经网络结构示意图为例，其神经元激活函数采用单极性S函数，则标准BP算法在信号正向传播和误差反向传播两个阶段推导过程如下：
[0029] (1)第一阶段：信号正向传播
[0030]
[0031]
[0032] (2)第二阶段：误差反向传播
[0033] 假设第i层第j个神经元处于输出层，则Oij即为神经网络对应的实际输出，将其记为yj，设网络期望输出为dj，则网络期望输出与实际输出之间的误差ej＝dj-yj，则第二阶段主要通过ej的反向传播以
修改网络中各单元连接权值；
[0034] BP神经网络的目标函数E为：
[0035] BP神经网络各单元连接权值修改应沿目标函数梯度下降方向，即其中，η为网络学习效率，且0<η<1；
[0036] △Wijk与网络各单元间的递推关系如下式所述
[0037]
[0038] 式中：
[0039] 由于 则
[0040]
[0041] 由于 其中， 且则
[0042]
[0043] 的求解需考虑O(i+1)k为输出层节点或隐含层节点两种情况，当O(i+1)k为输出层节点时，有
[0044]
[0045]
[0046] 当O(i+1)k为隐含层节点时，有
[0047]
[0048] 由式10-15可得
[0049]
[0050] 综上所述，BP神经网络标准算法中权值的修正公式为
[0051]
[0052] 同理可得BP神经网络标准算法中阈值的修正公式为
[0053]
[0054] 多层前向BP神经网络输出与期望输出之间的误差E可看作为网络各层权值、阈值和输入样本的函数，即
[0055] E＝f(X,W,θ,d) (19)
[0056] 可知，BP神经网络误差E主要来自于网络各层权值和阈值，且影响E的变量总数等于网络各层权值和阈值总数Np；误差权空间可以描述多维空间中神经网络误差曲面随权空间的变化情况，误差曲面上每个误差点的坐标都对应着Np个权值，以典型二维权空间中误差曲面为例，分析BP神经网络标准算法自身存在的问题，图6为二维权空间内误差曲面图；
[0057] 可知，当w1和w2处于中间值部分区域时，误差曲面降至较低
水平，误差梯度较大，此时权值只要稍作修正，误差改变量即可达到较高值；在w1偏低和偏高部分区域，误差曲面起伏波动较小，误差下降速度很慢，误差梯度几乎为零，神经网络收敛至极小值所需的时间更长；由式11可知，若误差梯度△Wijk接近于零，则δik应当也接近为零，而δik＝(dk-yk)yk(1-yk)，因此，存在两种情形可能引起δik→0；第一种即是神经网络实际输出yk无限趋向于网络期望输出dk，即yk→dk，此时误差曲面应当对应于误差的某个极小值点；其次，当神经网络实际输出yk→1或yk→0 时，也可能导致δik趋向于零，对应误差梯度接近于零，但误差E 可以为任意值，误差曲面产生平坦区，此时，网络训练次数增多，误差减小量较低，神经网络收敛速度慢；
[0058] 由图6还可得知，二维权空间内误差曲面存在较多凸凹不平的起伏区，对应的凹区域部分即为误差函数的极小点；若将权空间扩展至多维权空间，则误差曲面将会变得极为复杂，其空间分布起伏波动必定更加混乱，极小点数量更多；由于BP算法权值和阈值修正过程严格按照误差梯度下降准则，而多维权空间中极小点对应的误差梯度均为0，此时BP算法容易陷入局部极小且无法自拔，导致神经网络无法收敛至全局最优解。
[0059] 所述遗传算法是通过模拟达尔文进化论思想，依据优胜劣汰、适者生存的物种进化法则解决数学问题和进行结果寻优的一种全局
优化算法；遗传算法的基本原理如下所述：首先，随机初始化一定规模的初代种群，种群中包含若干个体且该种群仅是待优化参数寻优空间中一个较小的子集，通过
染色体编码的方式对种群中每个个体进行编码；然后，根据待优化参数的优化目标编写适应度函数，并计算初代种群中每个个体的适应度值；最后，依据每个个体的适应度值并结合一系列遗传操作筛选初代种群中较优的个体，将其遗传信息保留至下一代，其中，基本的遗传操作包括选择、复制、交叉和变异等；周而复始上述遗传过程，不断产生新的种群，且新一代种群中个体适应度值不断提高，直至达到待优化参数的优化目标，寻找到全局最优解为止；
[0060] 以求取函数f(x)＝x2(x∈[0,29])最大值为例，简述遗传算法基本原理及遗传操作的基本流程，如下所述
[0061] (1)染色体编码：采用二进制编码的方式对个体进行编码，由于x的最大值为28，二进制法将个体编码为5位数的二进制串；
[0062] (2)种群初始化:设种群规模为4，采用随机数法产生4个二进制串，分别为01101、11000、01100和10011，分别对应自变量13、24、8和19；
[0063] (3)适应度计算：目标函数为求取f(x)＝x2的最大值，因此，采用f(x)＝x2计算个体适应度，此外，计算当代种群所有个体适应度总和∑f(xi)及其平均值f以更加直观的衡量当前种群的优劣，如图11所示；
[0064] (4)选择、复制：根据优胜劣汰、适者生存的原则从当代种群中选择较优的个体复制使其遗传至下一代，本例中，2号个体适应度最高(576)为较优个体，复制其染色体进入下一代，3 号个体适应度最低(64)为较次个体，删除其染色体，使其灭亡；种群规模不变的条件下，下一代群体中2号个体数量为2,1号和 4号个体数量各为1,3号个体数量为0；新一代种群中个体性能如图12所示，可以看出，当代种群平均适应度由293增加至421，第二代种群明显优于初代种群，选择与复制操作使种群
质量得到提高，体现优胜劣汰的思想；
[0065] (5)交叉：模拟
生物学中染色体交叉的做法，将个体二进制串的部分字符换位；本例中采用随机设置交叉点的方式进行交叉换位；例如，第二代种群中1号个体同2号个体从第三个基因位开始实施换位，其交叉换位后个体二进制串为01100，同理， 4号个体同3号个体从第二个基因位开始实施换位，其交叉换位后个体二进制串为10000；由图12可知，3号个体交叉换位后产生的二进制串为11011，其适应度值为729，远高于第二代种群中最优个体的适应度值，且第二代种群交叉换位后平均适应度由 421增加至439，表明交叉换位后的种群质量再一次得到提高；
[0066] (6)变异：遗传算法中依据一定的变异概率(一般较小，约为0.01)模拟生物学中基因变异的方法将个体二进制串的某位取反，即完成变异操作，例如，第二代种群中3号个体二进制串11000第三个基因位发生变异，其变异后新个体为11100；
[0067] (7)终止：重复上述(1)～(6)过程，直至待优化参数满足要求，求得全局最优解，或达到预设的最大遗传代数后终止。
[0068] 利用本发明的技术方案制作的基于时域特征参数融合的电弧故障诊断方法，采用BP神经网络和遗传算法的基本原理，针对BP神经网络收敛速度慢和容易陷入局部极小的特点，采用遗传算法对BP神经网络权值和阈值进行寻优，然后利用遗传算法优化的BP神经网络进行电弧故障诊断，试验结果表明，相对于随机权值和阈值训练的BP神经网络，遗传算法优化的BP神经网络性能更优，电弧故障识别准确率相对较高。
附图说明
[0069] 图1是本发明所述典型负载条件下各时域特征参数分布情况图；
[0070] 图2是本发明所述图典型负载条件下电流信号时域特征参数对应相似度分布图；
[0071] 图3是本发明所述图
人工神经元模型图；
[0072] 图4是本发明所述图神经网络连接方式图；
[0073] 图5是本发明所述图BP神经网络结构示意图；
[0074] 图6是本发明所述图二维权空间内误差曲面图；
[0075] 图7是本发明所述图遗传算法优化BP神经网络
流程图；
[0076] 图8是本发明所述图训练集样本误差进化曲线图；
[0077] 图9是本发明所述图遗传算法优化的BP神经网络训练误差对比图；
[0078] 图10是本发明所述图随机权值和阈值BP神经网络训练误差对比图；
[0079] 图11是本发明所述初代种群中个体性能表；
[0080] 图12是本发明所述第二代种群中个体性能表；
[0081] 图13是本发明所述遗传算法优化运行参数表；
[0082] 图14是本发明所述电弧故障诊断结果表。
具体实施方式
[0083] 下面结合附图对本发明进行具体描述，如图1-14所示，
[0084] 在本技术方案中，
人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANNS)以人脑处理信息的原理和机制为
基础，采用数学和物理的方法建立同人脑等效的简化模型，通过模拟人脑的运行机理从而完成一些特定的任务。人工神经网络是由数量巨大、结构与功能较为单一的人工神经元构成的信息处理系统，该系统包含众多结构与功能单一的人工神经元，该系统能够模拟人脑处理信息的流程和机制，且能够在模拟人脑功能的同时进行
自学习，借助于计算机的运算能力快速给出最优解，此外，人工神经网络可以并行分布式处理复杂非线性问题。因此，计算机科学、数理统计学、
电子信息科学等诸多学科越来越重视对神经网络的研究，使其更好的服务于计算机信息、自动化控制、工程实施、医学研究、经济分析和军事指挥等领域。神经元模型如图3所示。
[0085] 人工神经元模型中其各部分的功能如下：
[0086] (1)一组连接权：用于对输入信号进行激活或抑制，其连接权值表示信号被激活或抑制的强度，权值为代表激活信号，权值为负代表抑制信号。
[0087] (2)加法器：每个输入量经过突触后都乘以相应的权值，加法器用于求取所有输入量加权后的和值。
[0088] (3)激活函数：激活函数能够将单个神经元的信息处理结果限制在一定范围内，通常来说激活函数
[0089] 将输入信号经突触加权并求和后的值限制在规定范围内，一般来说，单个神经元
输出信号范围由选取的激活函数确定。激活函数主要包括阶梯函数、分段线性函数和非线性转移函数三种类型。阶梯函数能够根据神经元输出信号范围将其分为两类(0和 1)，其激活函数如式3所示；分段线性函数将神经元输出信号限制在闭区间[-1,1]，其激活函数如式4所示；非线性转移函数能够描述状态连续型神经元，常见的非线性转移函数包括单极性 S型函数和双极性S型函数，其表达式如式5和式6。
[0090]
[0091]
[0092]
[0093]
[0094] (4)偏置阈值：根据神经元输出值的正负，适当加入外部偏置阈值以增加或降低激活函数的输入。
[0095] 单个神经元模型可用公式表示为
[0096]
[0097] 式中：xi(i＝1,2…m)为神经元输入信号，m为输入信号的个数；wik(i＝1,2…m)代表第k个神经元突触的权值，当wik为正时，对应神经元突触处于激活状态，当wik为负时，对应神经元突触处于抑制状态；uk为神经元加法器的组合输出；bk为神经元的偏置阈值；f(·)为神经元对应的激活函数；yk为神经元输出信号。
[0098] 人工神经网络由数量庞大、结构和功能单一的神经元按照相应的拓扑结构广泛互联而成。根据神经元之间的连接方式和网络的拓扑结构可将神经网络分为层分层网络，互连型网络、前向型网络和具有反馈的神经网络等。
[0099] 分层网络一般包括输入层、隐含层和输出层三个部分，各层网络中神经元执行相应的功能，根据各层网络间反馈传递方向和信息流向，神经元与前后层网络中神经元实现信息交换。其中，输入层用于建立与外部输入信号的连接，并将输入信号分配至隐含层；隐含层是神经网络的中间层，
模式识别、故障诊断、信号特征提取和
数据处理等功能均通过隐含层实现，根据不同的信息处理要求和所需实现的功能，网络中隐含层可设置为多层，也可不含隐含层；输出层用于产生神经网络输出结果。根据层内和层间神经元之间的互联方式，分层网络又可细分为简单前向型网络、具有反馈的前向型网络和层内互联的前向型网络，如图4中a-c 所示。
[0100] 互连型网络中任意两个神经元间都存在信息流连接路径。对于简单的前向型网络来说，由于各层神经元间只存在单向信息流通路径，当给定输入信号时，网络能够在较短时间内产生相对较稳定的输出模式；而对于互连型网络来说，由于层内和层间神经元之间都可能存在信息流通路径，当给定输入信号时，网络由某一初始状态开始改变其输出模式，并处于不断的动态变化过程，最终网络可能产生较优的稳定输出，同时也有可能进入混沌或振荡状态。
[0101] 前向型网络和反馈型网络由网络连接的拓扑结构所决定。其中，前向型网络中各层神经元仅接收前级网络的输入并输出至下一级，信息流只存在单向流通路径，不存在反馈路径，网络的功能主要通过隐含层中各神经元多次复合实现，结构简单，容易实现。反馈型网络又称为自联想记忆网络，其神经网络内神经元之间存在反馈路径，当给定网络输入模式和初始值时，网络总可以收敛至某一稳定的平衡状态，反馈型神经网络所表现的动态特性类似于非线性动力学系统的动态特性。
[0102] 所述BP(Error Back Propagation Network)神经网络是由Rumelhant和Mcllelland在1986年提出的，是目前为止应用范围最广，应用效果较好的人工神经网络之一。BP神经网络是一种采用“倒推”学习算法的多层前向型网络，其网络学习和训练过程主要包括信号正向传播和输出误差反向传播两个阶段。第一阶段主要包括神经网络初始化和输入训练样本，信号由输入层进入网络，隐含层以初始化后的权值和阈值对输入信号进行处理，输出层输出输入样本训练结果并将其与样本期望输出比较，若样本训练结果与期望输出之间的误差不满足要求，则进入输出误差反向传播阶段。误差反向传播的核心思想是通过某种形式将输出误差由隐含层向输入层逐层反传，此过程中将误差信号分摊至网络各层所有单元，每个单元以获得的误差信号为依据不断修正并调整其权值。上述两个阶段在神经网络的学习训练过程中周而复始不断重复，直至网络最终输出与期望输出之间的误差满足相应训练要求或网络的训练次数达到预先设定的次数为止。图5为 BP神经网络结构示意图，由输入层、隐含层(中间层)和输出层组成。
[0103] 图中：xi：神经网络输入；yi：神经网络实际输出；di：神经网络期望输出；Wijk：神经网络第i层第j个神经元到第i+1 层第k个神经元的连接权值；Oij：第i层第j个神经元输出；θij：第i层第j个神经元的阈值；netij：第i层第j个神经元的总输入；Ni：第i层神经元节点数。
[0104] 以图5所示的BP神经网络结构示意图为例，其神经元激活函数采用单极性S函数，则标准BP算法在信号正向传播和误差反向传播两个阶段推导过程如下：
[0105] (1)第一阶段：信号正向传播
[0106]
[0107]
[0108] (2)第二阶段：误差反向传播
[0109] 假设第i层第j个神经元处于输出层，则Oij即为神经网络对应的实际输出，将其记为yj，设网络期望输出为dj，则网络期望输出与实际输出之间的误差ej＝dj-yj，则第二阶段主要通过 ej的反向传播以修改网络中各单元连接权值。
[0110] BP神经网络的目标函数E为：
[0111] BP神经网络各单元连接权值修改应沿目标函数梯度下降方向，即其中，η为网络学习效率，且0<η<1。
[0112] △Wijk与网络各单元间的递推关系如下式所述
[0113]
[0114] 式中：
[0115] 由于 则
[0116]
[0117] 由于 其中， 且则
[0118]
[0119] 的求解需考虑O(i+1)k为输出层节点或隐含层节点两种情况，当O(i+1)k为输出层节点时，有
[0120]
[0121]
[0122] 当O(i+1)k为隐含层节点时，有
[0123]
[0124] 由式10-15可得
[0125]
[0126] 综上所述，BP神经网络标准算法中权值的修正公式为
[0127]
[0128] 同理可得BP神经网络标准算法中阈值的修正公式为
[0129]
[0130] 多层前向BP神经网络输出与期望输出之间的误差E可看作为网络各层权值、阈值和输入样本的函数，即
[0131] E＝f(X,W,θ,d) (19)
[0132] 可知，BP神经网络误差E主要来自于网络各层权值和阈值，且影响E的变量总数等于网络各层权值和阈值总数Np。误差权空间可以描述多维空间中神经网络误差曲面随权空间的变化情况，误差曲面上每个误差点的坐标都对应着Np个权值，以典型二维权空间中误差曲面为例，分析BP神经网络标准算法自身存在的问题，图6为二维权空间内误差曲面图。
[0133] 可知，当w1和w2处于中间值部分区域时，误差曲面降至较低水平，误差梯度较大，此时权值只要稍作修正，误差改变量即可达到较高值。在w1偏低和偏高部分区域，误差曲面起伏波动较小，误差下降速度很慢，误差梯度几乎为零，神经网络收敛至极小值所需的时间更长。由式11可知，若误差梯度△Wijk接近于零，则δik应当也接近为零，而δik＝(dk-yk)yk(1-yk)，因此，存在两种情形可能引起δik→0。第一种即是神经网络实际输出yk无限趋向于网络期望输出dk，即yk→dk，此时误差曲面应当对应于误差的某个极小值点；其次，当神经网络实际输出yk→1或yk→0 时，也可能导致δik趋向于零，对应误差梯度接近于零，但误差E 可以为任意值，误差曲面产生平坦区，此时，网络训练次数增多，误差减小量较低，神经网络收敛速度慢。
[0134] 由图6还可得知，二维权空间内误差曲面存在较多凸凹不平的起伏区，对应的凹区域部分即为误差函数的极小点。若将权空间扩展至多维权空间，则误差曲面将会变得极为复杂，其空间分布起伏波动必定更加混乱，极小点数量更多。由于BP算法权值和阈值修正过程严格按照误差梯度下降准则，而多维权空间中极小点对应的误差梯度均为0，此时BP算法容易陷入局部极小且无法自拔，导致神经网络无法收敛至全局最优解。
[0135] 遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是通过模拟达尔文进化论思想，依据优胜劣汰、适者生存的物种进化法则解决数学问题和进行结果寻优的一种全局优化算法。遗传算法的基本原理如下所述：首先，随机初始化一定规模的初代种群，种群中包含若干个体且该种群仅是待优化参数寻优空间中一个较小的子集，通过染色体编码的方式对种群中每个个体进行编码。然后，根据待优化参数的优化目标编写适应度函数，并计算初代种群中每个个体的适应度值。最后，依据每个个体的适应度值并结合一系列遗传操作筛选初代种群中较优的个体，将其遗传信息保留至下一代，其中，基本的遗传操作包括选择、复制、交叉和变异等。周而复始上述遗传过程，不断产生新的种群，且新一代种群中个体适应度值不断提高，直至达到待优化参数的优化目标，寻找到全局最优解为止。
[0136] 以求取函数f(x)＝x2(x∈[0,29])最大值为例，简述遗传算法基本原理及遗传操作的基本流程，如下所述
[0137] (1)染色体编码：采用二进制编码的方式对个体进行编码，由于x的最大值为28，二进制法将个体编码为5位数的二进制串。
[0138] (2)种群初始化:设种群规模为4，采用随机数法产生4个二进制串，分别为01101、11000、01100和10011，分别对应自变量13、24、8和19。
[0139] (3)适应度计算：目标函数为求取f(x)＝x2的最大值，因此，采用f(x)＝x2计算个体适应度，此外，计算当代种群所有个体适应度总和∑f(xi)及其平均值f以更加直观的衡量当前种群的优劣，如图11所示。
[0140] (4)选择、复制：根据优胜劣汰、适者生存的原则从当代种群中选择较优的个体复制使其遗传至下一代，本例中，2号个体适应度最高(576)为较优个体，复制其染色体进入下一代，3 号个体适应度最低(64)为较次个体，删除其染色体，使其灭亡。种群规模不变的条件下，下一代群体中2号个体数量为2,1号和 4号个体数量各为1,3号个体数量为0。新一代种群中个体性能如图12所示，可以看出，当代种群平均适应度由293增加至421，第二代种群明显优于初代种群，选择与复制操作使种群质量得到提高，体现优胜劣汰的思想。
[0141] (5)交叉：模拟生物学中染色体交叉的做法，将个体二进制串的部分字符换位。本例中采用随机设置交叉点的方式进行交叉换位。例如，第二代种群中1号个体同2号个体从第三个基因位开始实施换位，其交叉换位后个体二进制串为01100，同理， 4号个体同3号个体从第二个基因位开始实施换位，其交叉换位后个体二进制串为10000。由图12可知，3号个体交叉换位后产生的二进制串为11011，其适应度值为729，远高于第二代种群中最优个体的适应度值，且第二代种群交叉换位后平均适应度由 421增加至439，表明交叉换位后的种群质量再一次得到提高。
[0142] (6)变异：遗传算法中依据一定的变异概率(一般较小，约为0.01)模拟生物学中基因变异的方法将个体二进制串的某位取反，即完成变异操作，例如，第二代种群中3号个体二进制串11000第三个基因位发生变异，其变异后新个体为11100。
[0143] (7)终止：重复上述(1)～(6)过程，直至待优化参数满足要求，求得全局最优解，或达到预设的最大遗传代数后终止。
[0144] 相比于其他优化算法，如启发式搜索算法、枚举算法和模拟
退火算法等，遗传算法具有以下诸多特点:
[0145] (1)遗传算法先将待优化参数个体进行编码，其操作的对象是参数的编码，而非参数自身。
[0146] (2)通过初始化一定规模的种群并设置合适的遗传代数，遗传算法能够以种群为单位，执行并行运算，其搜索运算速度较快，且选择、交叉和变异等遗传操作能够产生足够多的新个体，参数寻优空间广，能够有效避免待优化参数收敛至局部最优解。
[0147] (3)遗传算法通过待求解问题或待优化参数的目标函数求取个体适应度值，不需其他推导过程，对求解问题的依赖性小。
[0148] (4)遗传算法对待求解的问题或优化目标没有过多数学方面的限制(例如连续、可导和单调等)，其目标函数可以是线性或非线性的，离散或连续的。
[0149] 在本技术方案中，用于电弧故障诊断的BP神经网络设计过程主要包括：确定网络输入与输出模式、获取训练和测试样本、确定网络层数、确定网络隐含层神经元个数和选取网络训练参数等几个部分。
[0150] (1)神经网络输入与输出模式确定：以电流信号平肩部百分比、电流上升率极大值和电流平均值三个时域特征参数对应的相似度作为神经网络输入向量，考虑到电弧电流变化随机性较强，每个时域特征参数对应的相似度取电流信号三个周期内的平均值，神经网络输出模式包括两种状态：正常状态(0)和电弧故障状态(1)。电弧故障试验过程中同时采集电流信号和电极两端电压信号，根据电极两端电压信号波形变化能够准确定位电弧发生时刻，将采样电流信号分为正常工作电流和电弧电流两种类型，从而根据网络输入向量对应的电流信号确定神经网络输出模式。
[0151] (2)神经网络训练集和测试集样本的获取：每种负载条件下采集10组电流信号，包含负载正常工作、产生故障电弧和电弧不稳定燃烧的全过程。采用matlab软件提取每组电流信号时域特征参数，计算三个周期电流信号内时域特征参数对应的相似度平均值，并将其作为神经网络的一个样本。最终，每种负载条件下产生120个训练集样本、40个测试集样本。
[0152] (3)BP神经网络层数确定：BP神经网络结构复杂度与网络层数成正比，网络层数越多，训练过程中产生的计算量越大，网络学习速度和网络性能受到相应影响。一般来说，具有单隐含层的三层BP神经网络即能够完成任意的N维到M维的映射，因此，本文所建立的BP神经网络为典型三层结构。
[0153] (3)网络隐含层神经元个数确定：BP神经网络隐含层神经元个数对网络学习训练过程至关重要，由于BP神经网络中各层神经元都是独立工作的，若隐含层神经元个数过少，将导致网络不能充分获取输入样本所具有的信息，致使网络学习能力不足，最终引起网络输出误差较大或训练次数增加。当隐含层神经元个数过多时，网络训练时间变长，可能出现“过度学习”的结果，此时，若网络输入为测试集样本，则网络输出误差相对较大、网络性能较差。一般来说，BP神经网络隐含层神经元个数可由以下公式确定
[0154] n1＝2n2+1 (20)
[0155] 式中：n1为隐含层神经元个数，n2为输入层神经元个数。本文中神经网络输入为三维向量，其输入层神经元个数为3，则隐含层神经元个数取7。
[0156] (4)BP神经网络训练参数选取：选取神经网络训练函数为trainlm，采用Levenberg-Marquardt算法进行训练，训练过程中设置网络最大训练次数为1000，学习速率为0.1，目标误差为 0.01。采用S型正切函数tansig作为网络隐含层传递函数，由于网络输出为0-1模式，采用S型对数函数logsig作为输出层神经元传递函数。
[0157] 传统BP神经网络算法本质上为
梯度下降法，在优化目标函数较为复杂、目标条件较为苛刻时，其收敛速度较慢；BP优化算法为局部搜索方式，网络初始连接权值和阈值对训练影响较大，不能保证收敛到全局最小点，基于以上特点，采用遗传算法对 BP神经网络权值和阈值进行优化，寻找最佳的初始权值和阈值。文中建立的用于电弧故障诊断的BP神经网络为三层结构，其输入层神经元个数为3，隐含层神经元个数为7，输出层神经元个数为2，整个网络共有35个权值，9个阈值，因此，遗传算法待优化的参数个数为44。将预先提取的训练集样本作为网络
训练数据，测试集样本作为测试数据。遗传算法优化过程中利用训练集样本对应的网络输出与期望输出间的均方误差衡量网络的性能。基于遗传算法优化BP神经网络的电弧故障诊断系统中遗传算法优化运行参数见图13所示。
[0158] 遗传算法优化BP神经网络流程如图7所示，其中，遗传算法优化过程主要包括以下步骤：
[0159] (1)个体编码和种群初始化：采用二进制编码方式对个体进行编码，每个二进制串由输入层至隐含层间的权值、隐含层阈值、隐含层至输出层间的权值和输出层阈值等四个部分构成。初代种群对应的神经网络权值和阈值为[-0.5,0.5]区间的随机数，进而通过遗传算法逐代选取最优的权值和阈值。
[0160] (2)适应度计算：通过训练集样本对应的网络输出与期望输出间的均方误差评价遗传算法对BP神经网络的优化效果，并采用排序法计算个体的适应度值，个体的均方误差越小，适应度值越大，该个体越优。
[0161] (3)产生新群体：遗传操作中选择算子为随机遍历抽样，交叉算子选择单点交叉算子，以一定概率确定变异基因个数，通过随机选取的策略定位发生变异的基因位置，将个体二进制串的对应基因位取反，完成变异操作。
[0162] 基于遗传算法优化的BP神经网络电弧故障诊断系统建立后，对采集到的电流信号进行相应预处理，提取电流信号平肩部百分比、电流上升率极大值和电流平均值对应的相似度并将其输入神经网络进行电弧故障诊断。遗传算法优化过程中训练集样本均方误差随遗传代数的变化如图8所示。
[0163] 可以看出，随着遗传代数的增加，个体的适应度值逐渐提高，种群质量越来越高，训练集样本的均方误差逐渐减小。当种群遗传代数到达50时，对应训练集样本均方误差达到最小，网络达到最优性能。对遗传代数为50时的个体进行解码，获取其最优权值和阈值，并将其作为最终BP神经网络的权值和阈值。分别采用遗传算法优化和非遗传算法优化的BP神经网络进行电弧故障诊断，其中，非遗传算法优化BP神经网络中各神经元采用随机权值和阈值，计算上述两种情况下网络输出值与期望输出值之差作为样本误差，如图9和10所示。
[0164] 由图9可以看出，采用遗传算法优化BP神经网络的训练集与测试集样本误差均在±0.2以内，而网络期望输出值包括：正常(0)和电弧故障(1)，采用该神经网络进行电弧故障诊断时，故障判据中诊断阈值可设裕度较大，电弧故障诊断准确率较高。由图10可知，采用随机权值和阈值训练的BP神经网络输出值与期望输出的差值较大，部分样本误差大于50％，故障判据中诊断阈值可设裕度较小，电弧故障诊断准确率受设定阈值影响相对较大。
[0165] 例如，设定电弧故障判据中故障诊断阈值为0.4，即当神经网络输出值大于等于零且小于等于0.4时，判定该样本对应线路为正常工作状态，当神经网络输出值大于0.4且小于等于1时，判定该样本对应线路为电弧故障状态，如式21所示，并以此为电弧故障诊断判据分别统计电弧故障诊断准确率，如图14所示。
[0166]
[0167] 式中，Yi为第i个样本神经网络输出值。
[0168] 针对BP神经网络收敛速度慢和容易陷入局部极小的特点，采用遗传算法对BP神经网络权值和阈值进行寻优。最后，利用遗传算法优化的BP神经网络进行电弧故障诊断，试验结果表明，相对于随机权值和阈值训练的BP神经网络，遗传算法优化的BP 神经网络性能更优，电弧故障识别准确率相对较高。
[0169] 上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，
本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。
