一种基于轮廓系数的参数无关航空器飞行轨迹聚类方法
专利汇可以提供一种基于轮廓系数的参数无关航空器飞行轨迹聚类方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于轮廓系数的参数无关航空器飞行轨迹聚类方法。该方法首先归一化轨迹集所有航迹的空间 位置 坐标；然后，基于动态时间弯曲距离和高斯核函数建立轨迹相似度、轨迹距离矩阵、度矩阵与拉普拉斯矩阵；接下来，对轨迹特征子空间利用k-means 算法 在给定区间内逐簇聚类；最后，以轨迹集平均轮廓系数作为聚类 质量 的评价标准，确定最佳聚类、最佳簇数与最大平均轮廓系数。与已有方法相比，该方法的优点是：无需专家经验或领域知识，排除了人为干预，聚类过程与结果的客观性强；不受飞行轨迹长短、速度快慢、 水 平横纵坐标与高度坐标值域差异的影响，适用于多种数据格式；减轻了用户调参的工作量，节省了时间成本。，下面是一种基于轮廓系数的参数无关航空器飞行轨迹聚类方法专利的具体信息内容。
1.一种基于轮廓系数的参数无关航空器飞行轨迹聚类方法，其特征在于，首先，定义航迹：某时刻监视设备记录的某航空器的特征；
定义轨迹：在一段时间内，航空器飞行经过的历史痕迹，由一系列按照时序顺序排列的离散航迹组成；
通常，轨迹集可表示为：
TS＝{T1,T2,L,Ti,L,Tn}
式中：Ti为第i条轨迹，n为轨迹总数；
轨迹Ti用航迹的数据集表示为：
Ti＝{pi1,pi2,L,pij,L,pim}
式中：pij表示第i条轨迹中第j个航迹，m为航迹总数；
每一个航迹pij定义为一个4维向量，即
pij＝{x,y,z,t}
式中：x、y、z、t分别表示航迹pij的空间位置横坐标、空间位置纵坐标、飞行高度和记录时间；
所述方法有以下步骤：
(1)、归一化空间位置坐标
将轨迹集TS中每个航迹的空间位置三维坐标逐个归一化，再计算轨迹间欧氏距离；其中的高度坐标归一化的计算方法如式(1)所示：
式中：zmin、zmax分别表示轨迹集中全部航迹的最小、最大高度坐标，znorm表示归一化后的航迹高度坐标；
(2)、计算动态时间弯曲距离
每两条轨迹之间的动态时间弯曲距离计算方法如式(2)所示：
式中：DTW(Ti,Tj)表示轨迹Ti与轨迹Tj之间的动态时间弯曲距离；dist(pi1,pj1)表示轨迹Ti的第一个航迹pi1和轨迹Tj的第一个航迹pj1之间的欧氏距离；Rest(Ti)表示轨迹Ti去掉第一个航迹pi1后的剩余轨迹，Rest(Tj)表示轨迹Tj去掉第一个航迹pj1后的剩余轨迹；
(3)、构造平均动态时间弯曲距离矩阵
平均动态时间弯曲距离矩阵记为R，矩阵元素rij表示轨迹Ti和轨迹Tj之间的平均动态时间弯曲距离，计算方法如式(3)所示：
式中：DTW(Ti,Tj)表示轨迹Ti与轨迹Tj之间的动态时间弯曲距离；mi和mj分别代表轨迹Ti与轨迹Tj的航迹个数；
(4)、计算高斯核函数的带宽
高斯核函数的带宽计算方法如式(4)所示：
式中：β是高斯核函数的带宽，σ2是平均动态时间弯曲距离矩阵R的方差，μ是平均动态时
2
间弯曲距离矩阵R的均值，参数λ＝(μ/σ) ，f(λ)是关于参数λ的函数，函数f(λ)和参数λ满足式(5)所示的关系：
式中：e是自然常数；
(5)、构造相似度矩阵
相似度矩阵记为S，矩阵元素sij表示轨迹Ti和轨迹Tj之间的相似度，计算方法如式(6)所示：
式中：rij表示轨迹Ti和轨迹Tj之间的平均动态时间弯曲距离，β是高斯核函数的带宽，e是自然常数；
相似度矩阵S为对称方阵，矩阵元素sij均已归一化；
(6)、重构距离矩阵
距离矩阵记为R′，矩阵元素r′ij表示轨迹Ti和轨迹Tj之间的距离，计算方法如式(7)所示：
r′ij＝1-sij (7)
式中：sij表示轨迹Ti和轨迹Tj之间的相似度；
(7)、构造度矩阵
度矩阵是对角矩阵，记为D，对角线元素dii的计算方法如式(8)所示：
式中：sij表示轨迹Ti和轨迹Tj之间的相似度；
(8)、构造拉普拉斯矩阵
拉普拉斯矩阵记为L，计算方法如式(9)所示：
式中：D为度矩阵，S为相似度矩阵；
拉普拉斯矩阵L的元素均已归一化；
(9)、初始化参数
a、初始化最小簇数kmin＝2，最大簇数kmax>>2；
b、初始化候选簇数k＝kmin，候选簇数k的取值范围为kmin≤k≤kmax；
c、初始化最大平均轮廓系数smax＝-1；
(10)、判断是否搜索完成
判断是否候选簇数k≤最大簇数kmax；
如果是，跳转(11)步骤；如果否，跳转(17)步骤；
(11)、构造特征子空间
对拉普拉斯矩阵L求前k个最小特征值及对应的特征向量，用求得的k个特征向量构造特征子空间；
(12)、k-means聚类
使用k-means聚类算法对特征子空间进行聚类，得到聚类结果C，表示为：
C＝{C1,C2,L,Ci,L,Ck}
式中：Ci为第i个簇，k为簇数；
(13)、计算平均轮廓系数
a、轨迹Ti与同簇的其他轨迹之间的平均距离如式(10)所示：
式中：r′ij表示同簇之内轨迹Ti和轨迹Tj之间的距离，Ci表示轨迹Ti和轨迹Tj所同属的簇；|Ci|表示簇Ci内的轨迹总数；
b、轨迹Ti到不包含轨迹Ti的所有簇的最小平均距离如式(11)所示：
式中：r′ij表示轨迹Ti到与轨迹Ti不同簇的轨迹Tj之间的距离，Cj表示不包含轨迹Ti的簇；|Cj|表示簇Cj内的轨迹总数；
c、轨迹Ti的轮廓系数定义为：
d、计算轨迹集内所有轨迹的轮廓系数的平均值，计算方法如式(13)所示：
式中：savg为整个轨迹集的平均轮廓系数，s(Ti)为轨迹Ti的轮廓系数，n为轨迹总数；
(14)、判断是否得到更优的聚类结果
利用轨迹集平均轮廓系数作为对轨迹聚类结果的评价；
判断是否平均轮廓系数savg>最大平均轮廓系数smax；
如果是，跳转(15)步骤；如果否，跳转(16)步骤；
(15)、保存该次聚类结果
令最大平均轮廓系数smax＝该次聚类的平均轮廓系数savg，最佳簇数kopt＝该次候选簇数k，最佳聚类结果Copt＝该次聚类结果C；
(16)、继续搜索
令候选簇数k自增1，然后跳转(10)步骤；
(17)、输出最佳聚类结果
输出最大平均轮廓系数smax、最佳簇数kopt和最佳聚类结果Copt。
一种基于轮廓系数的参数无关航空器飞行轨迹聚类方法
技术领域
背景技术
发明内容
具体实施方式
1 18483 -74632 3996 0
2 18225 -73838 3963 5
3 17959 -73048 3930 10
4 17696 -72265 3895 14
5 17426 -71486 3858 19
6 17148 -70711 3820 23
7 16864 -69937 3781 28
8 16585 -69165 3741 33
9 16317 -68395 3700 37
10 16052 -67627 3659 42
…… …… …… …… ……
126 -10768 -10962 82 578
127 -11037 -10817 65 583
128 -11302 -10672 47 587
129 -11561 -10526 29 592
130 -11817 -10381 11 597
1 3
2 1
3 2
4 5
5 2
6 1
7 4
8 5
9 1
10 3
…… ……
361 3
362 4
363 2
364 5
365 3
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