技术领域
[0001] 本
发明涉及一种多约束火星大气进入预测制导方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
[0002] 在火星大气进入段预测制导律设计中，需要考虑末端
位置精度，开伞条件以及飞行过载等因素。其中，
飞行器的过载对于飞行器飞行安全有着重要的影响。
[0003] 火星大气进入段制导方法可分为两类：标称轨迹法和预测制导法。针对火星大气进入段制导设计过程中的过载抑制问题，两类制导方法采取了不同的制导策略。标称轨迹法在设计标称轨迹时即考虑了飞行器所能承受的峰值过载，因此，在实际飞行中，飞行器
跟踪标称轨迹即可满足过载要求；对于预测制导方法则是在飞行过程中，对过载进行预测，当过载超过容许范围时，通过控制
倾侧角，对进入轨迹进行调整，从而满足过载需求。
[0004] 火星大气进入过程中，考虑到进入过程中探测器的安全，有必要在满足末端航程精度的条件下，对大气进入过程中的过载进行充分抑制，进而为飞行器提供充足的安全裕度。
发明内容
[0005] 本发明公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法要解决的技术问题是，实现在保证末端位置精度的同时，能够最大限度地抑制火星大气进入过程中的峰值过载，从而为飞行器提供足够的安全裕度。所述的多约束是指峰值过载约束和末端位置约束。
[0006] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
[0007] 本发明公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法，通过以火星大气进入过程中的峰值过载作为性能指标，得到使得峰值过载最小的预测制导方法，实现在火星大气进入段最大限度地抑制火星大气进入过程中的峰值过载，从而为探测器在不确定的火星大气中飞行提供足够的过载安全裕度。并将所预测的末端航程与目标末端航程的偏差作为
开关时机的非线性方程，并求解非线性方程得到开关时机，从而提高末端位置精度。
[0008] 通过将实际末端位置与期望末端位置的偏差取作性能指标，并对偏差性能指标取极小值的方法来确定开关时机，避免在线数值求解非线性方程时可能出现的无解的情形，从而提高火星大气进入预测制导方法的
稳定性。
[0009] 本发明公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法，包括如下步骤：
[0010] 步骤1、确定纵向运动在峰值过载最小条件下的倾侧角剖面形式。
[0011] 利用探测器动
力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件，所述的火星大气进入段末端条件为开伞条件，得到开伞时刻的开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差sf。所述的开伞条件指探测器动压在区间[qmin,qmax]内和探测器
马赫数在区间[Mamin,Mamax]内。
[0012] 考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间 的三
自由度无量纲进入动力学模型为
[0013]
[0014] 其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到标称末端位置的火星表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数为火星半径R0，v为探测器相对于火星的速度，无量纲参数为 其中g0为火星表面重力
加速度，γ为航迹角，σ为倾侧角，纵向动力学只确定倾侧角σ的大小|σ|，而倾侧角σ的符号有相应的侧向逻辑确定，g为当地
重力加速度，其无量纲参数为g0。D和L分别为阻力加速度和升力加速度
[0015]
[0016] 阻力加速度D和升力加速度L无量纲参数均为g0，CD和CL分别为阻力系数和升力系数，S为探测器参考面积，m为探测器
质量，q＝ρv2/2为动压，β＝m/SCD为探测器弹道系数，L/D为探测器
升阻比。火星大气
密度采用如公式(3)所示的指数模型
[0017]
[0018] 其中ρ0为参考密度，h0为参考高度，hs为大气密度标高。进入段飞行器的比
能量由公式(4)给出
[0019]
[0020] 定义过载如式(5)所示
[0021]
[0022] 其中，gE＝9.81m/s2为地球表面重力加速度。则过载M对时间的导数表示为式(6)[0023]
[0024] 根据极小值原理，性能指标为
[0025]
[0026] 在峰值过载最小条件下的形式为
[0027]
[0028] 其中，Φ[x(tf),tf]＝0, tf为末端时刻，下标“f”表示末端时刻对应的各物理量，x(tf)为末端时刻对应的状态向量，u(tf)为末端时刻的控制变量，即倾侧角的大小|σ|。由于过载通常为时间的单峰函数且随时间先递增后递减，因此式(8)中 其中tM为使得 的时刻，即
下标“M”表示tM时刻对应的各物理量。预测制导
算法在区间[t0,tM]内考虑过载抑制问题。则根据动力学方程(1)，哈密顿函数H为
[0029]
[0030] 其中，为λ＝[λr,λv,λγ,λs]T协状态变量，满足 当t≤tM时
[0031]
[0032] 边界条件为
[0033] x(t0)＝x0＝[r0 v0 γ0 s0]T (11)
[0034]
[0035] 横截条件为
[0036]
[0037]
[0038] 其中，
[0039]
[0040]
[0041] 根据极小值原理有
[0042]
[0043] 即
[0044]
[0045] 式(18)得到火星大气进入段过程中，使峰值过载最小的倾侧角|σ|剖面为开关曲线。所述的开关曲线即为纵向运动在峰值过载最小条件下的倾侧角剖面形式。
[0046] 采用公式(18)所述的开关曲线能够最大限度地抑制火星大气进入过程中的峰值过载，从而为探测器在不确定的火星大气中飞行提供足够的过载安全裕度。
[0047] 步骤2、确定纵向运动开关曲线所需要满足的末端条件。
[0048] 由横截条件式(13)得
[0049]
[0050] 将式(12)带入式(19)得，υM(tM)＝0。因此，横截条件式(13)变换为[0051] λ(tM)＝B＝[-paM qbM 0 0]T (20)
[0052] 由式(20)知，
[0053]
[0054] 由横截条件式(20)知，λM,γ(tM)＝0。结合式(21)知，在t＝tM的一个左邻域内，有[0055] λM,γ<0 (22)
[0056] 则根据式(18)知，在t＝tM的一个左邻域内，有
[0057] |σ|*＝|σ|min (23)
[0058] 由式(23)知，纵向运动开关曲线在经过最后一次开关后至进入段末端，倾侧角|σ|需满足取极小值|σ|min的末端条件。
[0059] 步骤3、确定开关曲线的开关时机，进而保证末端位置精度。
[0060] 所述的开关时机 指火星大气进入段轨迹的物理量ζ满足式(24)条件所对应的时间ts
[0061]
[0062] 所述的物理量ζ根据实际需要选为进入速度v或比能量e，对应的开关时机vs，es分别称为开关速度，开关能量。通过确定开关时机 确定开关曲线执行开关操作的时刻。
[0063] 所述的通过确定开关时机 确定开关曲线执行开关操作的时刻搜索方法为：在整个进入过程中，把所预测的末端航程sf与目标末端航程 的偏差 视为开关时机 的非线性函数，通过求解非线性方程(25)得到开关时机
[0064]
[0065] 为了提高求解开关速度 的鲁棒性，将实际末端位置 与期望末端位置的偏差取作性能指标，把数值求解非线性方程式(25)来确定开关速度 的方法，改进为通过搜索使得式(26)所述的性能指标取得极小值的方式来确定开关时机
[0066]
[0067] 采用公式(26)所述的性能指标能够避免在线数值求解非线性方程式(25)时可能出现的无解的情形，从而提高火星大气进入预测制导方法的稳定性。对公式(26)所述的性能指标 进行优化，使得实际末端位置 与期望末端位置 的偏差取极小值，即能够提高末端位置精度。
[0068] 有益效果：
[0069] 1、本发明公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法，以火星大气进入过程中的峰值过载作为性能指标，得到使得峰值过载最小的预测制导方法，实现在火星大气进入段最大限度地抑制火星大气进入过程中的峰值过载，从而为探测器提供足够的安全裕度。
[0070] 2、本发明公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法，通过将所预测的末端航程与目标末端航程的偏差作为开关时机的非线性方程，并求解非线性方程得到开关时机，从而提高末端位置精度。
[0071] 3、本发明公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法，通过将实际末端位置与期望末端位置的偏差取作性能指标，并对其取得极小值的方法来确定开关时机，从而避免在线数值求解非线性方程时可能出现的无解的情形，从而提高火星大气进入预测制导方法的稳定性。
附图说明
[0072] 图1为火星大气进入段过载抑制指令生成
流程图；
[0073] 图2为过载抑制方法求解出的倾侧角随进入速度的曲线；
[0074] 图3为采用与未采用过载抑制方法的过载曲线对比。
具体实施方式
[0075] 为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合一个
实施例和相应附图对发明内容做进一步说明。
[0076] 实施例1
[0077] 本实施例公开的一种多约束火星大气进入预测制导方法，首次将最优控制的方法引入火星大气进入段多约束条件下的预测制导律设计中，通过确定峰值过载最小条件下的剖面形式，以及开关曲线的开关时机，能够在满足末端开伞位置精度的同时，能够最大限度地抑制火星大气进入过程中的峰值过载，从而为探测器提供足够的过载安全裕度。包括如下步骤：
[0078] 步骤1、确定纵向运动在峰值过载最小条件下的倾侧角剖面形式。
[0079] 利用探测器动力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件，所述的火星大气进入段末端条件为开伞条件，得到开伞时刻的开伞剩余纵程与目标位置的开伞精度偏差sf。所述的开伞条件指探测器动压在区间[qmin,qmax]内和探测器马赫数在区间[Mamin,Mamax]内。利用探测器动力学模型进行数值积分至满足火星大气进入段末端条件具体实现方法为：
[0080] 考虑火星自转影响的探测器对无量纲时间 的三自由度无量纲进入动力学模型为
[0081]
[0082] 其中，s为剩余纵程，表征从探测器当前位置到标称末端位置的火星表面大圆弧的距离，r为火星质心到探测器质心的距离，无量纲参数为火星半径R0，v为探测器相对于火星的速度，无量纲参数为 其中g0为火星表面重力加速度，γ为航迹角，σ为倾侧角，纵向动力学只确定倾侧角σ的大小|σ|，而倾侧角σ的符号有相应的侧向逻辑确定，g为当地重力加速度，其无量纲参数为g0。D和L分别为阻力加速度和升力加速度
[0083]
[0084] 其无量纲参数均为g0，CD和CL分别为阻力系数和升力系数，S为探测器参考面积，m为探测器质量，q＝ρv2/2为动压，β＝m/SCD为探测器弹道系数，取146kg/m2，L/D为探测器升阻比，取0.24。火星大气密度采用式(29)指数模型
[0085]
[0086] 其中ρ0＝2×10-4kg/m3为参考密度，h0＝40000m为参考高度，hs＝7500m为大气密度标高。进入段飞行器的比能量由公式(30)给出
[0087]
[0088] 定义过载如式(31)所示
[0089]
[0090] 其中，gE＝9.81m/s2为地球表面重力加速度。则过载对时间的导数表示为式(32)[0091]
[0092] 根据极小值原理，性能指标
[0093]
[0094] 在峰值过载最小条件下的形式为
[0095]
[0096] 其中，Φ[x(tf),tf]＝0, tf为末端时刻，下标“f”表示末端时刻对应的各物理量，x(tf)为末端时刻对应的状态向量，u(tf)为末端时刻的控制变量，即倾侧角的大小|σ|。由于过载通常为时间的单峰函数且随时间先递增后递减，因此式(34)中 其中tM为使得 的时刻，即
下标“M”表示tM时刻对应的各物理量。预测制导算法在区间[t0,tM]内考虑过载抑制问题。则根据动力学方程(27)，哈密顿函数H为
[0097]
[0098] 其中，为λ＝[λr,λv,λγ,λs]T协状态变量，满足 当t≤tM时
[0099]
[0100] 边界条件为
[0101] x(t0)＝x0＝[r0 v0 γ0 s0]T (37)
[0102]
[0103] 横截条件为
[0104]
[0105]
[0106] 其中，
[0107]
[0108]
[0109] 根据极小值原理有
[0110]
[0111] 即
[0112]
[0113] 式(44)表明，火星大气进入段过程中，使峰值过载最小的倾侧角|σ|剖面为开关曲线。所述的开关曲线即为纵向运动在峰值过载最小条件下的倾侧角剖面形式。
[0114] 采用公式(44)所述的开关曲线能够最大限度地抑制火星大气进入过程中的峰值过载，从而为探测器在不确定的火星大气中飞行提供足够的过载安全裕度。
[0115] 步骤2、确定纵向运动开关曲线所需要满足的末端条件。
[0116] 由横截条件式(40)得
[0117]
[0118] 将式(38)带入式(45)得，υM(tM)＝0。因此，横截条件式(39)写作
[0119] λ(tM)＝B＝[-paM qbM 0 0]T (46)
[0120] 由式(46)知，
[0121]
[0122] 由横截条件式(46)知，λM,γ(tM)＝0。结合式(47)知，在t＝tM的一个左邻域内，有[0123] λM,γ<0 (48)
[0124] 则根据式(48)知，在t＝tM的一个左邻域内，有
[0125] |σ|*＝|σ|min (49)
[0126] 由式(49)知，纵向运动开关曲线在经过最后一次开关后至进入段末端，倾侧角|σ|需满足取极小值|σ|min的末端条件。
[0127] 步骤3、确定开关曲线的开关时机，进而保证末端位置精度。
[0128] 所述的开关时机 指火星大气进入段轨迹的物理量ζ满足式(50)条件所对应的时间ts
[0129]
[0130] 所述的物理量ζ根据实际需要选为进入速度v或比能量e。对应的开关时机vs，es分别称为开关速度，开关能量。通过确定开关时机 以确定开关曲线执行开关操作的时刻。所述的通过确定开关时机 确定开关曲线执行开关操作的时刻搜索方法为：在整个进入过程中，把所预测的末端航程sf与目标末端航程 的偏差视为开关时机 的非线性函数，通过求解非线性方程(51)得到开关时机
[0131]
[0132] 为了提高求解开关速度 的鲁棒性，将实际末端位置 与期望末端位置的偏差取作性能指标，把数值求解非线性方程式(51)来确定开关速度 的方法，改进为通过搜索使得式(52)所述的性能指标取得极小值的方式来确定开关时机
[0133]
[0134] 采用公式(52)所述的性能指标能够避免在线数值求解非线性方程式(51)时能出现的无解的情形，从而提高火星大气进入预测制导方法的稳定性。对公式(52)所述的性能指标 进行优化，使得实际末端位置 与期望末端位置 的偏差取极小值，即能够提高末端位置精度。
[0135] 仿真初始条件为
[0136] [r0,v0,γ0,s0]＝[3522.2km,6083.3m/s,-15.48°,0.2195rad] (53)[0137] 在该仿真初始条件下，取倾侧角bang-bang控制的最大值|σ|max和最小值|σ|min分别为|σ|max＝70°，|σ|max＝20°。开关时机分别 图2为倾侧角随进入速度的变化关系曲线，由图中可以看出倾侧角的变化规律为开关曲线。图3给出采用和未采用过载抑制方法得到的过载随进入速度的变化关系曲线，由图中可以看出，较之于未采用过载抑制的制导方法，采用本发明所给出的过载抑制方法可以使峰值过载产生明显的下降。
[0138] 以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何
修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
