频率步进探地雷达的建模方法
技术领域
[0001] 本公开属于探地雷达领域，涉及一种频率步进探地雷达的建模方法。
背景技术
[0002] 探地雷达作为一种
无损检测工具，被广泛用于公路铺设
质量的检测。其中公路每层的铺设厚度以及路面的
压实度是最重要的检测指标。
[0003] 高速公路可以看作是一种平面分层媒质，利用传统的时域脉冲式探地雷达对分层媒质进行检测时，其基本原理是通过检测各个分层面的反射脉冲得到雷达
信号在各层媒质中的传播时间及反射系数，以此推断出各层的厚度及其
介电常数。
[0004] 由于雷达的距离
分辨率由其发射信号带宽决定，当分层厚度较薄时，雷达脉冲在该层中的双向传播时间与脉冲信号宽度相当时，将无法区分出该层上下界面的反射信号，在此情形下传统的双程传播时间
算法将失效。因此由于传统的探地雷达其距离分辨率受其发射信号带宽的限制，无法准确识别出厚度较薄的
沥青上
面层。
[0005] 一个新的技术发展趋势就是正反演方法，即依
电磁波的物理传播规律，对雷达信号在分层媒质中的传播过程进行建模。然后利用实际测得的数据，结合建立的物理模型，反算出我们关心的模型参量。其中，所建立的物理模型会影响到算法的复杂程度、计算量、以及计算
精度，有一类建模的方法为数值电磁仿真算法，主要包括时域有限差分算法(FDTD)、有限元法(FEM)、矩量法(MoM)等，存在计算量大、计算速度慢的
缺陷。
[0006] 因此，有必要提出一种新的探地雷达的建模方法，能够实现对高速公路较薄分层的厚度检测及介电常数的测量，并具有十分高的精度和较快的计算速度，可以克服传统的探地雷达其距离分辨率受其发射信号带宽限制的缺陷。
发明内容
[0007] (一)要解决的技术问题
[0008] 本公开提供了一种频率步进探地雷达的建模方法，以至少部分解决以上所提出的技术问题。
[0009] (二)技术方案
[0010] 根据本公开的一个方面，提供了一种频率步进探地雷达的建模方法，包括：归纳抽象频率步进探地雷达工作过程中的主要物理过程，并对应不同的物理过程给出参数表示，将发射天线和接收天线均看作是位于口径面处的电偶极子，发射天线和接收天线的传输特性、相互作用，以及发射天线、接收天线与目标之间的相互作用用一组只与频率有关的参数表示；根据主要物理过程的参数表示及其相互关系，构建频率步进探地雷达系统
框图；根据频率步进探地雷达系统框图构建雷达
波形的数学表达式；以及利用不同高度的测量值来确定雷达波形的数学表达式中的参数，获得探地雷达模型。
[0011] 在本公开的一些
实施例中，频率步进探地雷达的建模方法，还包括：利用探地雷达模型进行频率步进探地雷达的信号仿真，并通过构建标准的分层媒质来检验探地雷达模型的精度。
[0012] 在本公开的一些实施例中，频率步进探地雷达工作过程中的主要物理过程和参数表示，包括：发射天线与接收天线之间的直接耦合过程，对应参数表示为：T0(ω)；接收天线由于阻抗不匹配会将一部分比例的直接耦合信号重新反射出来作为新的发射信号，
反射比例表示为r(ω)；发射天线的信号经由分层媒质反射传播到接收天线的过程，对应参数表示为：Gxx(ω)；接收天线反射的直接耦合信号经过分层媒质反射再次传播到接收天线的过程，对应参数表示为： 由于天线的阻抗变化，雷达信号会在分层媒质与天线间进行多次反射，该过程对应参数表示为：Rs(ω)；发射天线的发射特性参数：Ti(ω)；接收天线的接收特性参数：Ts(ω)；接收天线在充当发射天线时的发射特性参数：T＇i(ω)；其中，ω表示
角频率。
[0013] 在本公开的一些实施例中，根据主要物理过程的参数表示及其相互关系，构建频率步进探地雷达系统框图，包括：从发射天线发出发射信号到接收天线接收到接收信号之间，共有三个主要过程：一、发射天线与接收天线之间的直接耦合信号，即发射信号中对应T0(ω)的比例直接被接收信号接收；二、从发射天线出发经过目标反射进入接收天线的信号；该过程对应Ti(ω)、Gxx(ω)、以及Ts(ω)构成的框图，同时该过程还包含雷达信号在分层媒质与天线间进行多次反射的过程，对应Rs(ω)、 构成的框图；三、由接收天线反射的一部分直接耦合信号作为新的发射信号被目标反射后再次被接收天线接收的信号；该过程对应T0(ω)、r(ω)、T＇i(ω)、以及Ts(ω)构成的框图，同时该过程还包含雷达信号在分层媒质与天线间进行多次反射的过程，对应Rs(ω)、 构成的框图。
[0014] 在本公开的一些实施例中，雷达波形的数学表达式，满足：
[0015]
[0016] 其中，a(ω)为发射信号；b(ω)为接收信号；T0(ω)为发射天线与接收天线之间的耦合信号；Ti(ω)为发射天线的发射特性参数；Ts(ω)为接收天线的接收特性参数；Gxx(ω)为单偏置格林函数；Rs(ω)为雷达信号在分层媒质与天线间进行多次反射的反射参数；为零偏置格林函数；T0(ω)为发射天线与接收天线之间的直接耦合参数；r(ω)为接收天线将直接耦合信号重新反射出来作为新的发射信号的反射比例参数；T′i(ω)为接收天线在充当发射天线时的发射特性参数。
[0017] 在本公开的一些实施例中，雷达波形的数学表达式简化为包含4个未知参量的表达式，满足：
[0018]
[0019] 4个未知参量分别为：T(ω)、TR(ω)、Rs(ω)、T0(ω)，
[0020] 其中，T(ω)、TR(ω)满足：
[0021] T(ω)＝Ti(ω)·Ts(ω)
[0022] TR(ω)＝r(ω)T＇i(ω)Ts(ω)。
[0023] 在本公开的一些实施例中，利用M个不同高度的测量值来确定雷达波形的数学表达式中的参数，得到所述雷达波形的冗余方程组，该冗余方程组满足：
[0024]
[0025] 在本公开的一些实施例中，冗余方程组表达为如下矩阵形式：
[0026] S＝Ax
[0027] 未知参数T(ω)、TR(ω)、Rs(ω)、T0(ω)为该冗余方程组的最小二乘解，满足：
[0028] x＝(AHA)-1AHS。
[0029] 在本公开的一些实施例中，利用不同高度的测量值来确定雷达波形的数学表达式中的参数，包括：使频率步进探地雷达系统处于某一材料上方的不同高度进行M次测量，该材料为对电磁波具有全反射特性的材料，其中，M＞＞4。
[0030] 在本公开的一些实施例中，测量的材料为金属板。
[0031] (三)有益效果
[0032] 从上述技术方案可以看出，本公开提供的频率步进探地雷达的建模方法，具有以下有益效果：
[0033] 对双天线
频率步进雷达系统进行建模，将发射天线和接收天线均看作是位于口径面处的电偶极子，发射天线和接收天线的传输特性、相互作用、以及天线与目标之间的相互作用用一组只与频率有关的系数表示，从而建立雷达的发射信号与接收信号之间的物理模型；然后利用实际测量得到的数据结合物理模型，反算出模型参数；由于收、发天线分离，接收通道噪声
水平低，使得雷达系统的有效动态范围大，接收信号的
信噪比高，有利于信号的正反演分析，得到的物理模型中参数求解只需使频率步进雷达系统位于一
块足够大的金属板上方不同高度进行测量，构建所需求解参数的冗余方程并进行最小二乘法求解即可；因此该方法能够准确模拟出雷达信号在分层媒质中的传播过程，能够实现对高速公路较薄分层的厚度检测及介电常数的测量，并具有十分高的精度和较快的计算速度，为利用探地雷达对分层媒质的特性进行准确的检测提供了有
力的理论模型。
附图说明
[0034] 图1为根据本公开一实施例所示的频率步进探地雷达的建模方法的
流程图。
[0035] 图2为根据本公开一实施例所示的频率步进探地雷达的示意图。
[0036] 图3为根据本公开一实施例所示的频率步进探地雷达的系统框图。
[0037] 图4A为根据本公开一实施例所示的在金属板上方50cm测量得到的 的
实部与
虚部。
[0038] 图4B为与图4A对应的Gxx的实部与虚部。
[0039] 图5A为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数T0的实部与虚部。
[0040] 图5B为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数Ti的实部与虚部。
[0041] 图5C为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数TR的实部与虚部。
[0042] 图5D为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数Rs的实部与虚部。
[0043] 图6为根据本公开一实施例所示的金属板实测波形与仿真波形对比图。
[0044] 图7为根据本公开一实施例所示的在
石膏板上方54cm测量得到的实测波形与仿真波形对比图。
具体实施方式
[0045] 本公开提供了一种频率步进探地雷达的建模方法，对双天线频率步进雷达系统进行建模，将发射天线和接收天线均看作是位于口径面处的电偶极子，发射天线和接收天线的传输特性、相互作用、以及天线与目标之间的相互作用用一组只与频率有关的参数表示，从而建立雷达的发射信号与接收信号之间的物理模型；然后利用实际测量得到的数据结合物理模型，反算出模型参数；该方法能够准确模拟出雷达信号在分层媒质中的传播过程，能够实现对高速公路较薄分层的厚度检测及介电常数的测量，并具有十分高的精度和较快的计算速度，为利用探地雷达对分层媒质的特性进行准确的检测提供了有力的理论模型。
[0046] 为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。本公开中，术语“天线”、“收、发天线”均表示发射天线和接收天线。
[0047] 在本公开的第一个示例性实施例中，提供了一种频率步进探地雷达的建模方法。
[0048] 图1为根据本公开一实施例所示的频率步进探地雷达的建模方法的流程图。
[0049] 参照图1所示，本公开的频率步进探地雷达的建模方法，包括：
[0050] 步骤S102：归纳抽象频率步进探地雷达工作过程中的主要物理过程，并对应不同的物理过程给出参数表示，将发射天线和接收天线均看作是位于口径面处的电偶极子，发射天线和接收天线的传输特性、相互作用，以及发射天线、接收天线与目标之间的相互作用用一组只与频率有关的参数表示；
[0051] 在双天线频率步进探地雷达系统中，发射通道与接收通道相互分离，因此接收通道中的只有很低的内部热噪声，因此接收信号有较高的信噪比，更有利于进行正反演分析。因此本公开对双天线频率步进雷达系统进行建模，将发射天线和接收天线均看作是位于口径面处的电偶极子，发射天线和接收天线的传输特性、相互作用，以及天线与目标之间的相互作用用一组只与频率有关的参数表示。
[0052] 图2为根据本公开一实施例所示的频率步进探地雷达的示意图。
[0053] 参照图2所示，频率步进探地雷达工作过程中的主要物理过程，包括：发射天线与接收天线之间的直接耦合过程，对应参数表示为：T0(ω)；接收天线由于阻抗不匹配会将一部分比例的直接耦合信号重新反射出来作为新的发射信号，反射比例表示为r(ω)；发射天线的信号经由分层媒质反射传播到接收天线的过程，对应参数表示为：Gxx(ω)；接收天线反射的直接耦合信号经过分层媒质反射再次传播到接收天线的过程，对应参数表示为：由于天线的阻抗变化，雷达信号会在分层媒质与天线间进行多次反射，该过程对应参数表示为：Rs(ω)；其他重要的参数为发射天线的发射特性参数：Ti(ω)；接收天线的接收特性参数：Ts(ω)；接收天线在充当发射天线时的发射特性参数：T＇i(ω)；其中，ω表示角频率。
[0054] 步骤S104：根据主要物理过程的参数表示及其相互关系，构建频率步进探地雷达系统框图；
[0055] 图3为根据本公开一实施例所示的频率步进探地雷达的系统框图。
[0056] 结合图2和图3所示，根据各个物理过程对应的参数表示以及各个参数之间的关系，构建频率步进探地雷达系统框图。在如图3所示的频率步进探地雷达的系统框图中，a(ω)为发射信号，b(ω)为接收信号，从发射天线发出发射信号a(ω)到接收天线接收到接收信号b(ω)之间，共有三个主要过程：1)发射天线与接收天线之间的直接耦合信号，即发射信号中对应T0(ω)的比例直接被接收信号接收；2)从发射天线出发经过目标反射进入接收天线的信号；该过程对应图3中Ti(ω)、Gxx(ω)、以及Ts(ω)示意的框图，同时由于该过程包含雷达信号在分层媒质与天线间进行多次反射的过程，因此该过程还对应图3中Rs(ω)、的框图；3)由接收天线反射的一部分直接耦合信号作为新的发射信号被目标反射后再次被接收天线接收的信号；该过程对应图3中T0(ω)、r(ω)、T＇i(ω)、以及Ts(ω)示意的框图，与过程2)同理，由于该过程包含雷达信号在分层媒质与天线间进行多次反射的过程，因此该过程还对应图3中Rs(ω)、 的框图。
[0057] Gxx(ω)， 均为电偶极子在分层媒质中的格林函数，下角标中第一个x表示电偶极子为x方向，单位强度；第二个x表示接收到的
电场也为x方向；这两个参数的区别在于，前者发射点与接收点之间有偏置，后者表示发射点与接收点重合；本公开以Gxx(ω)表示单偏置格林函数； 表示零偏置格林函数进行区分。
[0058] 步骤S106：根据频率步进探地雷达系统框图构建雷达波形的数学表达式；
[0059] 在实际使用中，雷达波形为接收信号与反射信号的比值，因此根据步骤S104构建的频率步进探地雷达系统框图可以将雷达波形s(ω)表示为如下数学表达式：
[0060]
[0061] 其中，a(ω)为发射信号；b(ω)为接收信号；T0(ω)为发射天线与接收天线之间的耦合信号；Ti(ω)为发射天线的发射特性参数；Ts(ω)为接收天线的接收特性参数；Gxx(ω)为单偏置格林函数；Rs(ω)为雷达信号在分层媒质与天线间进行多次反射的反射参数；为零偏置格林函数；T0(ω)为发射天线与接收天线之间的直接耦合参数；r(ω)为接收天线将直接耦合信号重新反射出来作为新的发射信号的反射比例参数；T＇i(ω)为接收天线在充当发射天线时的发射特性参数。
[0062] 在公式(1)中，等式右边第一项为发射天线与接收天线之间的耦合信号；第二项表示从发射天线出发经过目标反射进入接收天线的信号，分母表示该信号也经过了多次反射作用；第三项表示由接收天线反射的一部分直接耦合信号作为新的发射信号被目标反射后再次被接收天线接收，分母同样表示多次反射作用。
[0063] 步骤S108：利用不同高度的测量值来确定雷达波形的数学表达式中的参数，获得探地雷达模型；
[0064] 本步骤S108中，基于公式(1)需要确定的未知参数包括：Ts(ω)、Ti(ω)、T＇i(ω)、Rs(ω)、T0(ω)，为了简化运算，将公式(1)所示的雷达波形的数学表达式进行等价
变形和化简，通过设计新的变量以减少待求未知数的个数。
[0065] 新变量的表达式满足：
[0066] T(ω)＝Ti(ω)·Ts(ω) (2)
[0067] TR(ω)＝r(ω)T＇i(ω)Ts(ω) (3)
[0068] 则由原来的5个未知参数转化为4个未知参数：T(ω)、TR(ω)、Rs(ω)、T0(ω)，则将公式(2)、(3)代入公式(1)中，将公式(1)化简为如下形式：
[0069]
[0070] 当测试环境确定时， Gxx(ω)可以通过理论公式准确计算，而S(ω)可以准确测量，因此理论上只需要有四个不同的方程组成的方程组即可以求解出需要的未知数。
[0071] 获取方程的一个稳定可靠解的方法是在使频率步进探地雷达系统位于一块足够大的金属板(例如2.5m×2.5m)的上方进行测量。因为金属板可以看作理想导电体，对电磁波为全反射特性，因此 Gxx，k(ω)很容易准确计算，其中下角标k(k＝1，2，...，M)代表第k次不同的测量，M表示总共进行了M次测量。当然，也可以是其他对电磁波为全反射特性的材料，只要满足容易计算 Gxx，k(ω)即可。理论上T(ω)，TR(ω)，Rs(ω)，T0(ω)是由系统自身决定的，与选取的天线测量高度无关，因此为了减少测量过程中的随机误差带来的影响，一般选取M＞＞4，构建一个冗余方程组。
[0072] 构建的冗余方程组形式如下：
[0073]
[0074] 为了方便表示，所有关于角频率ω的参数均省略掉自变量。
[0075] 将公式(5)表示为矩阵形式，满足：
[0076] S＝Ax (6)
[0077] 此时未知参数T(ω)、TR(ω)、Rs(ω)、T0(ω)为该冗余方程组(6)的最小二乘解，则未知参数x可利用如下方程进行求解：
[0078] x＝(AHA)-1AHS (7)
[0079] 在本实施例中，频率步进探地雷达系统的信号带宽为0.9GHz～4.0GHz，总共256个等频率间隔的频率点。发射天线与接收天线之间的间距为10cm。在模型校准阶段，将天线置于金属板上方，从50cm开始，每次升高0.5cm，直到75cm总共进行了51次测量，测量结果记录为{S1(ω)，S2(ω)，...，Ss1(ω)}。相应的计算出在每个高度下各个频率点{Gxx，1(ω)，Gxx，2(ω)，…，Gxx，51(ω)}的值。
[0080] 图4A为根据本公开一实施例所示的在金属板上方50cm测量得到的 的实部与虚部。图4B为与图4A对应的Gxx的实部与虚部。
[0081] 在50cm高度下， Gxx，1(ω)在各个频率下的示意图如图4A和图4B所示，由于各个频率下系统参数是相互独立的，所以每个频率点的参数可以单独求解，且各个频率点参数求解方式一致。
[0082] 依据步骤S108中提到的求解方式，其关于未知参数的冗余线性方程组表示为如下形式：
[0083]
[0084] 同样为了方便表示，该方程组可以简化表示为：
[0085] S＝Ax (9)
[0086] 其解表示为：
[0087] x＝(AHA)-1AH (10)
[0088] 则未知参数的求解结果如下：
[0089]
[0090] 图5A为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数T0的实部与虚部。图5B为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数Ti的实部与虚部。图5C为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数TR的实部与虚部。图5D为根据图4A-图4B的测量结果得到的参数Rs的实部与虚部。参照图5A-图5D所示，可以确定雷达波形的数学表达式中的参数，获得探地雷达模型。
[0091] 步骤S102～步骤S108已经完成了频率步进探地雷达的建模过程，优选的，还可以根据具体实验测试来检验该模型的精度。
[0092] 步骤S110：利用探地雷达模型进行频率步进探地雷达的信号仿真，并通过构建标准的分层媒质来检验探地雷达模型的精度；
[0093] 图6为根据本公开一实施例所示的金属板实测波形与仿真波形对比图。
[0094] 首先，比对频率步进探地雷达系统在金属板上的实测波形与仿真波形，实测波形中，天线距离金属板高度为55.5cm，实测波形与模型仿真波形如图6所示，可见：金属板实测波形与仿真波形基本完全重合，说明模型的仿真精度特别高。
[0095] 其次，基于该模型进行分层介质的测试，在实验室，利用在金属板上铺设3cm厚的
石膏板进行测量，用来验证该模型反演平面分层媒质厚度及介电常数的效果。
[0096] 天线在石膏板上方55cm、54cm、52cm、50cm进行了四次不同的测量，图7为根据本公开一实施例所示的在石膏板上方54cm测量得到的实测波形与仿真波形对比图。参照图7所示，实测波形与仿真波形基本完全重合，说明该模型适用于平面分层媒质的检测。
[0097] 然后利用本实施例得到的探地雷达模型结合实测波形推算石膏板厚度及介电常数，表1给出了四次测量的结果。
[0098] 表1利用石膏板测量验证探地雷达模型的精度
[0099]
[0100] 从表1中的结果可以看出，由该频率步进探地雷达的建模方法得到的探地雷达模型推算出来的石膏板厚度误差都在1mm以内，说明该方法具有十分高的精度。
[0101] 综上所述，本公开提供了一种频率步进探地雷达的建模方法，对双天线频率步进雷达系统进行建模，将发射天线和接收天线均看作是位于口径面处的电偶极子，发射天线和接收天线的传输特性、相互作用、以及天线与目标之间的相互作用用一组只与频率有关的系数表示，从而建立雷达的发射信号与接收信号之间的物理模型；然后利用实际测量得到的数据结合物理模型，反算出模型参数；由于收、发天线分离，接收通道噪声水平低，使得雷达系统的有效动态范围大，接收信号的信噪比高，有利于信号的正反演分析，得到的物理模型中参数求解只需使频率步进雷达系统位于一块足够大的金属板上方不同高度进行测量，构建所需求解参数的冗余方程并进行最小二乘法求解即可；因此该方法能够准确模拟出雷达信号在分层媒质中的传播过程，能够实现对高速公路较薄分层的厚度检测及介电常数的测量，并具有十分高的精度和较快的计算速度，为利用探地雷达对分层媒质的特性进行准确的检测提供了有力的理论模型。
[0102] 以上所述的具体实施例，对本公开的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本公开的具体实施例而已，并不用于限制本公开，凡在本公开的精神和原则之内，所做的任何
修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。
