基于广义高斯约束的最大后验估计角超分辨成像方法 |
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申请号 | CN201610061564.5 | 申请日 | 2016-01-29 | 公开(公告)号 | CN105699969A | 公开(公告)日 | 2016-06-22 |
申请人 | 电子科技大学; | 发明人 | 杨建宇; 吴阳; 张兴明; 彭磊; 毛德庆; 李昌林; 张寅; 黄钰林; 张永超; | ||||
摘要 | 本 发明 公开了一种基于广义高斯约束的最大后验估计 角 超分辨成像方法。针对 现有技术 实波束雷达方位角 分辨率 低的问题,本发明提供的方法将目标散射系数的最大后验概率 密度 函数值作为对目标散射系数的估计,在不同离散参数下,将不同目标统计特性和噪声统计特性用广义高斯分布来进行约束,并作为先验信息,进而将计算目标散射系数的反卷积问题转化为带有变量正则化项的正则化估计问题,最终利用共轭梯度 算法 实现正则化估计问题的求解,并将该求解方法转化为 迭代 运算,最终实现雷达角超分辨成像,解决了扫描成像模式下,方位向角分辨率低的问题。 | ||||||
权利要求 | 1.一种基于广义高斯约束的最大后验估计角超分辨成像方法,具体包括如下步骤: |
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说明书全文 | 基于广义高斯约束的最大后验估计角超分辨成像方法技术领域[0001] 本发明属于雷达成像技术领域,特别适用于实波束扫描雷达方位向角超分辨方法。 背景技术[0002] 雷达全天时、全天候的工作特性使雷达广泛应用于民用领域。雷达前视高分辨成像要求距离向和方位向同时具有高分辨率,实现雷达平台前视区域高分辨成像,可以使其在对地搜索、环境监控、远距离侦察等领域发挥巨大的作用。 [0003] 实波束扫描雷达一种常用的雷达工作模式,通过实孔径天线机械扫描的方式,先后照射成像区域并获得目标散射系数信息。要获得距离向的高分辨率可以通过发射线性调频信号,并通过距离向脉冲压缩技术达到,但方位向的分辨率 其中λ是雷达波长,D表示天线孔径尺寸。从分辨率表达式可以看出,方位向的分辨率受到天线孔径尺寸的制约,由于实际应用的限制,不能依靠无限制增大天线孔径来提高方位向分辨率,采用信号处理的方式,实现雷达角超分辨成像显得更加有效。 [0004] 文献“S.M.Sherman and D.K.Barton,Monopulse principles and techniques.Artech House,2011”提出利用单脉冲技术的方法,能够对单目标实现方位向高分辨率,但是该方法不能区分在同一波瓣内的多目标。Prez-Martnez etal在文献“F.Prez-Martnez,J.Garcia-Fominaya,and J.Calvo-Gallego,A shift-and-convolution technique for high-resolution radar images.Sensors Journal,IEEE,vol.5,no.5,pp.1090–1098,2005.”中提出移位卷积技术来实现实波束雷达的高分辨成像,但是这种方法只实现了距离向高分辨,并没有提高方位向分辨率。文献“S.Uttam and N.A.Goodman,Superresolution of coherent sources in real-beam data,Aerospace and Electronic Systems.IEEE Transactions on,vol.46,no.3,pp.1557–1566,2010”和文献“Y.Zhang,Y.Zhang,Y.Huang,J.Yang,Y.Zha,J.Wu,and H.Yang,Ml iterative superresolution approach for real-beam radar.in Radar Conference,2014IEEE.IEEE,2014,pp.1192–1196”中提出用谱估计的方法来实现方位向超分辨成像,但是运动平台如何得到足够的快拍数的问题还没有解决,并且如何提高计算的有效性问题仍然存在。 发明内容[0006] 为了方便本发明的内容,首先对以下术语进行解释。 [0007] 术语1:雷达角超分辨 [0008] 雷达角超分辨是指雷达通过信号处理的方法,突破系统本身能够达到分辨的极限,实现方位上的高分辨能力。 [0009] 术语2:贝叶斯理论 [0010] 贝叶斯理论,是英国数学家Thomas Bayes发明创造的一系列概率论理论,并广泛应用于数学、工程等理论,具体公式如下: [0011] [0012] 其中,P(D|H)表示在H发生的情况下D发生的可能性,被称为后验概率,P(H|D)P(D)为先验概率,P(H)为基础概率。 [0013] 术语3:最大后验估计理论 [0014] 最大后验(Maximum a posteriori,MAP)估计方法根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。最大后验估计融入了被估计量的先验分布信息。 [0015] 本发明方法的具体步骤如下: [0016] 步骤一:系统参数初始化, [0017] 具体包括如下参数:雷达平台径向运动速度,记为υ;运动平台高度,记为H;雷达天线扫描速度,记为ω;雷达天线波束俯仰角,记为 雷达平台初始位置,记为(0,0,H),脉冲重复时间,记为PRI;回波信号方位向采样点数,记为M;回波信号距离向回波采样点数,记为N;初始时刻天线与场景中目标的斜距,记为R0;目标相对平台的方位角,记为θ;对于点(xi,yj)处的目标,经过时间t时,运动平台与场景中目标距离,记为R(t,xi,yj),[0018] 实波束扫描雷达成像区域的方位时间向量记为Ta=[-PRI·N/2,-PRI·(N/2-1),…,PRI·(N/2-1)];距离时间向量记为Tr=[-1/fr·M/2,-1/fr·(M/2-1),…,1/fr·(M/2-1)],其中,fr为距离向采样率; [0019] 步骤二:回波数据距离向脉冲压缩, [0020] 设雷达发射线性调频信号 其中,rect()代表距离向脉冲矩形包络,t表示距离向快时间变量,T是发射信号脉冲时宽,K为调频斜率,f0是发射信号的载频。对于二维成像区域Ω,回波可以表示为发射信号与目标的卷积的结果,其解析表达式可以写成: [0021] [0022] 其中,σ(x,y)为点(x,y)处目标的散射函数;a(·)为天线方位向方向图函数;θ(x,y)是点(x,y)处天线方位角初始时刻;Tβ是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间;c是电磁波传播速度; [0023] 对回波进行离散化处理,距离向离散化为N个点,方位向离散化为M个点,离散化后的前视成像区域的回波写成: [0024] [0025] 其中,σ(xi,yj)为位于(xi,yi)处的目标点的散射系数,∑是求和运算,s1(θ,τ)是s(θ,t)的离散化形式; [0026] 根据脉冲压缩的原理,构造距离向脉压参考信号 其中,τ表示距离向参考时间; [0027] 将m(τ)与回波数据s1(θ,τ)进行最大自相关运算,实现回波信号在距离向的脉冲压缩,对回波处理后的信号表示如下: [0028] [0029] 其中,B为发射信号带宽。 [0030] 步骤三:距离徙动校正, [0031] 为了消除时间变量t对目标距离函数R(t,xi,yj)的影响,对R(t,xi,yj)在t=0处进行泰勒级数展开,可以得到 实际应用中,由于雷达作用距离远、成像扇区小、扫描速度快,时间的二次项可以忽略,因而斜距历史可以近似为: 可得距离徙动量为 其中, 为是目标在3dB天线波束宽度的驻留时间,其中,θbeta为3dB波束宽度; [0032] 设距离单元 其中,fs为距离向采样率。在此步骤中,对于每点处距离徙动量数据,若有 则不需要进行距离徙动校正;若 需要进行距离徙动校正。 [0033] 为消除平台运动产生的距离徙动,对数据s2(θ,τ)进行尺度变换,在频域上乘以相位补偿因子 得到数据平面内,消除距离徙动后的回波信号表达式为: [0034] [0035] 步骤四:建立扫描雷达方位向回波模型, [0037] [0038] 其中,s=[s(1,1),s(1,2),…,s(1,M),…,s(N,M)]T是NM×1维向量,表示距离向上的测量值在方位向上的重新排列,即向量化,T表示矩阵的转置,K表示目标场景中目标散射系数离散化后方位向的最大点数; [0039] σ=[σ(1,1),σ(1,2),…,σ(1,K),…,σ(N,K)]T是NK×1维向量,表示未知场景目标散射系数值在方位向上的重新排列,n表示NM×1维的复高斯随机噪声向量,W是NM×NK维矩阵,可以写为, [0040] W=[w1,1,…,w1,K…,wi,j…,wN,K]T (6) [0041] 式(6)中wi,j可表示为, [0042] [0043] 式(7)中,[a(i,j,1),…,a(i,j,MN)]表示天线图与目标卷积的加权向量,[0044] 表示由于天线相对于目标运动产生的叠加相位,Δt为脉冲重复时间间隔; [0045] 步骤五:广义高斯约束下最大后验估计求解反卷积, [0046] 根据步骤四中的回波模型,利用最大后验准则估计对目标场景中目标散射系数进行估计,以解决直接反卷积存在零点的病态问题,实现雷达角超分辨成像; [0047] 依据贝叶斯准则,目标后验概率可以表示为: [0048] [0049] 其中,p(s/σ)表示似然概率,p(σ)表示目标分布先验概率,p(s)表示回波统计分布概率。 [0050] 根据最大后验估计准则,对目标散射系数的估计值如下式所示, [0051] [0052] 根据假设回波中噪声服从复高斯随机分布,可得到目标先验概率为,[0053] [0054] 其中,η2为噪声的方差; [0055] 根据假设回波中目标散射系数服从广义高斯分布,以此作为目标散射系数的先验信息,目标散射系数概率可写为如下形式, [0056] [0057] 其中,C是归一化常量,γ是差量参数,μ是尺度参数,σk表示向量σ的第k个元素。 [0058] 将(10)、(11)两式相乘可得到目标散射系数后验概率为, [0059] [0060] 将上式各目标点处概率转化为概率密度函数,式(12)中似然概率p(s/σ)可转化为似然概率密度函数f(s/σ),目标分布先验概率p(σ)可转化为目标分布先验概率密度函数f(σ),将转化后目标散射系数后验概率密度函数取负对数运算,将式(12)转化为如下形式,[0061] [0062] 通过式(13)的形式可得,将式(9)的求解问题看作为带变量正则化项的正则化估计问题,变量正则项是 [0063] 当γ=2时,目标函数为Tikhonov正则化过程,当γ=1时,则看作为典型的l1范数优化问题,当0<γ≤1,可看作为稀疏信号恢复的问题; [0065] 根据步骤五可知,通过选择合适的γ值来表示不同成像环境和达到不同的目的。当面对稀疏采样或只注重强目标的角度和位置信息时,设置0<γ≤1;提高图像分辨率并实现去噪的效果时,设置1<γ≤2; [0066] 为得到对目标散射系数估计值的迭代公式,对式(13)中的σ进行求导: [0067] [0068] 其中,(·)H表示共轭矩阵,G=diag{g1,…gNK}and gk=|σk|γ-2。 [0069] 令 得到(13)式的最优解为: [0070] [0071] 最后根据(15)得到迭代公式: [0072] [0073] 其中,t+1和t是迭代次数,Gt=diag{(g1)t,…,(gNK)t},(gk)t=|(σk)t|γ-2; [0074] 引入在正态分布下,对于噪声统计参数μ的先验信息,为获得式(13)的最小值,在式(13)中对η求导,令(d/dη)f(σ,η)=0,得到: [0075] [0076] 通过式(17)可以得到对噪声的粗估计值,将式(16)的迭代结果带入式(17),获得对噪声的迭代估计值,再将对噪声参数η2和σ的更新估计结果带入式(16)中,提高对η2和σ估计的准确度; [0077] 至此式(16)与式(17)均可转化为迭代运算,式(16)中η2可转化为随迭代次数更新的估计值,式(16)可等价转化为式(18),式(17)可等价转化为式(19),迭代公式如下所示: [0078] [0079] 其中, [0080] [0081] 通过式(18)与式(19)的反复迭代运算,构造迭代循环,并将单次迭代结果带入到迭代循环中,使得卷积反演结果逐步逼近真实场景的目标分布,再将迭代结果回波向量按照原始的回波排列方式恢复出二维回波模型,获得整个场景角超分辨结果。 [0082] 本发明的有益效果:本发明的方法根据实波束的卷积模型,在利用贝叶斯准则下的最大后验概率估计,实现解决直接反卷积过程中存在零点的病态问题,并在解决最大后验估计的同时,对目标散射系数的统计特性用广义正态分布进行约束,对噪声项用复高斯随机分布进行约束,以此作为最大后验估计的先验信息,该过程将计算目标散射系数的解卷积过程转化为带有变量正则项的正则化估计问题;其次,利用共轭梯度算法将正则化估计问题的求解转化为迭代运算,将迭代公式中σ的值带入η2求解公式中,再将η2的值带入σ求解公式中,更新σ的值,直至迭代运算反演出整个场景的目标散射系数;最终,实现雷达角超分辨成像。本发明的方法可以实现实波束扫描雷达单个波束域内多个扩展点目标的角超分辨成像,从而本质上改善实波束雷达的方位角分辨率。附图说明 [0083] 图1是本发明提供方法的流程示意图; [0084] 图2是本发明具体实施方式采用的实波束扫描雷达成像系统结构图; [0085] 图3是本实施方式中采用的实波束扫描雷达系统仿真参数; [0086] 图4是仿真场景示意图; [0087] 图5是杂波场景下(SNR=25dB)实波束成像结果示意图; [0088] 图6是在γ=1.2时本发明方法处理后的雷达超分辨成像结果示意图; [0089] 图7是在γ=1时本发明方法处理后的雷达超分辨成像结果示意图。 具体实施方式[0090] 下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。 [0091] 本发明采用仿真实验论证所提出雷达角超分辨方法的可行性和有效性。本发明中所有步骤、结论都在Matlab2012仿真平台上验证正确,下面结合附图和具体实施方式对本发明方法做进一步的阐述。 [0092] 针对现有技术实波束雷达方位角分辨率低的问题,本发明提供的方法将目标散射系数的最大后验概率密度函数值作为对目标散射系数的估计,在不同离散参数下,将不同目标统计特性和噪声统计特性用广义高斯分布来进行约束,并作为先验信息,进而将计算目标散射系数的反卷积问题转化为带有变量正则化项的正则化估计问题,最终利用共轭梯度算法实现正则化估计问题的求解,并将该求解方法转化为迭代运算。 [0093] 本发明的方法首先通过实波束扫描雷达发射线性调频信号,获取被照射区域的二维回波信号,通过距离向脉冲压缩得到距离向高分辨率,其次将实波束扫描雷达方位向回波信号建模为雷达天线方向图与目标散射系数的卷积,将不同目标统计特性和噪声统计特性用广义高斯分布来进行约束,即将目标统计特性限定为高斯分布,将噪声统计特性假设为复高斯分布,并将此假设作为目标和噪声的先验信息,为获得基于最大后验概率的目标散射系数的估计值,将求解目标散射系数的反卷积问题转化为带有变量正则化项的正则估计问题,进而通过共轭梯度算法将正则化估计问题的求解转化为迭代运算,并通过迭代运算反演出目标散射系数,最终实现雷达角超分辨成像,解决了扫描成像模式下,方位向角分辨率低的问题。 [0094] 本实施例按照如图1所示的流程示意图来实现,具体步骤如下: [0095] 步骤一:根据图2所示的实波束扫描雷达成像过程,并依据图3所示的系统仿真参数,初始化系统参数。 [0096] 本示例采用的仿真成像场景如图4所示。 [0097] 步骤二:根据实波束扫描雷达成像过程和具体图3中的参数,雷达与目标斜距为近似表示为R(t,xi,yj)≌R(xi,yj)-vt。 [0098] 发射信号为线性调频信号 回波信号离散化后表达式为: [0099] [0100] 构造距离向脉压参考信号 其中,τ表示距离向参考时间变量。 [0101] 将m(τ)与回波数据s1(θ,τ)进行最大自相关运算,实现回波信号在距离向的脉冲压缩,处理后的信号表示如下: [0102] [0103] 步骤三:步骤二的分析可知,成像场景区域中的点(xi,yj)在时刻t与雷达平台之间的斜距近似为R(t,xi,yj)≌R(xi,yj)-vt,消除距离徙动产生的影响,简化回波表示形式,对数据s1(θ,τ)进行尺度变换,最终得到数据平面内,消除距离徙动后的回波信号表达式为: [0104] [0105] 步骤四:在步骤三的基础上将回波信号s写成天线方向图与观察场景散射系数的卷积形式: [0106] s=Wσ+n (23) [0107] 根据天线方向图构造卷积矩阵W,对仿真场景图4进行成像,为了更接近真实场景,在数据中加入信噪比为25dB的高斯噪声,得到如图5的回波实波束成像结果,结果图并不能准确的得到目标的原始角度和幅度信息。 [0108] 步骤五:广义高斯约束下的最大后验估计求解反卷积, [0109] 依据贝叶斯准则,回波数据的后验概率可以表示为: [0110] [0111] 其中,p(s/σ)表示似然概率,p(σ)表示目标分布先验概率,p(s)表示回波统计分布概率。 [0112] 根据最大后验估计准则,对目标散射系数的估计值如下式所示: [0113] [0114] 根据假设回波中噪声服从复高斯随机分布,假设回波中目标散射系数服从广义高斯分布,可得到目标散射系数后验概率为: [0115] [0116] 将上式各目标点处概率转化为概率密度函数,式(26)中似然概率p(s/σ)可转化为似然概率密度函数f(s/σ),目标分布先验概率p(σ)可转化为目标分布先验概率密度函数f(σ)。这里的转换可以看成本领域的现有技术,在此不再详细描述其具体过程。 [0117] 将转化后目标散射系数后验概率密度函数取负对数运算,将式(26)转化为如下形式, [0118] [0119] 步骤六:利用共轭梯度算法实现方位向迭代角超分辨成像, [0120] 根据步骤五可知,通过选择合适的γ值来表示不同成像环境和达到不同的目的,即,当面对稀疏采样或只注重强目标的角度和位置信息时,设置0<γ≤1;提高图像分辨率并实现去噪的效果时,设置1<γ≤2。为得到对目标散射系数估计值的迭代公式,对式(27)中的σ进行求导: [0121] [0122] 其中,(·)H表示共轭矩阵,G=diag{g1,…gNK}and gk=|σk|γ-2。 [0123] 令 得到(27)式的最优解为: [0124] [0125] 最后根据式(29)得到迭代公式: [0126] [0127] 其中,t+1和t是迭代次数,Gt=diag{(g1)t,…,(gNK)t},(gk)t=|(σk)t|γ-2。 [0128] 引入在正态分布下,对于噪声统计参数μ的先验信息,式(27)中对η求导,令(d/dη)f(σ,η)=0,得到: [0129] [0130] 通过式(31)可以得到对噪声的粗估计值,将式(30)的迭代结果带入式(31),获得对噪声的迭代估计值,再将对噪声参数η2和σ的更新估计结果带入式(30)中,提高对η2和σ估计的准确度。 [0131] 至此可将式(30)及式(31)均转化为迭代形式,迭代公式如下所示 [0132] [0133] 其中, [0134] [0135] 通过式(32)与式(33)的反复迭代运算,构造迭代循环,使得卷积反演结果逐步逼近真实场景的目标分布,再将迭代结果回波向量按照原始的回波排列方式恢复出二维回波模型,获得整个场景角超分辨结果。 [0136] 图6为γ=1.2时本发明得到的最终结果。从结果图中可以看出,通过本发明提供的方法,在高斯噪声的背景下,目标的角度信息得到了很好的恢复。 [0137] 图7为γ=1时本发明得到的最终结果,从图中可以看出,通过本发明提供的方法,可以显示出强目标的角度信息和位置信息。 |