通过辊轧机的工作辊的辊隙分布(profile)和轧制带的厚度分布来 确定轧制产品，如带的平整度。带平整度于是可受到对影响轧机及其工作 辊隙分布的不同控制装置的操纵的影响。这种传动装置可以是机械装置， 如工作辊弯辊装置、中间辊弯辊装置、倾斜装置、中间辊窜动辊装置、顶 凸传动装置，或诸如工作辊冷却/加热传动装置之类的热装置。
在金属冷轧的平整度控制中使用许多影响平整度分布的传动装置。在 标准的解决方案中，平整度偏差借助于轧机矩阵而被映射到传动装置空 间，其从各传动装置描述静态平整度响应。此分解产生许多控制环路，每 个控制环路用于一个传动装置。这些环路被配备有PI控制器。当前这些 控制器的调整是基于对每个环路模型的离线识别。此外，由于例如变化的 辊轧速度所引起的模型中已知的变化在参数调度方式中被考虑。使每个环 路的过程增益(process gain)不确定的两个因素是：其对轧制材料的依 赖性，以及所采用的轧机矩阵和轧机实际行为之间可能的差异。
当轧制带时，重要的是总是保持期望的平整度分布。与期望平整度的 偏差可能导致损失很大的带破裂以及所生产的带卷报废。因此平整度控制 系统的任务是使实际的平整度分布尽可能地接近期望的平整度分布，这对 控制系统的计算速度和准确度提出了高的要求。
无论变化的条件如何，为减小质量变化并将生产质量保持在规范以 内，都需要对工业过程的控制器进行很好地调整。特别是，对高生产率的 期望常常会对将过程控制得足够好以避免生产不合格材料以及避免由于 破裂而导致生产中断的能力提出挑战。造纸机中的纸张破损或轧钢机中的 带断裂是导致高昂生产损失的实例。
控制器的调整常常是基于从实验数据(例如从步骤测试)找出简化模 型的例程，结合自动查找良好控制器调整的方法，并假定此模型足够好地 代表了过程的行为。为使此例程成功，关键是在实验期间模型公式能够捕 获过程的实际行为，且所获得的模型在对其中可能出现条件变化的过程的 正常操作期间保持有效。通过适当地关注健壮性，调整方法可以允许所采 取的标称行为有一些变化。如果过程的动态特性中有本质的变化-例如具 有变化的生产速度-则已知的这种变化通过参数调度来处理。如果变化在 调整实验期间出现，若应用标准方法则模型识别会被严重干扰。
常用手段是黑箱识别，即估计模型的离散时间公式中的参数，在与实 际控制中使用的采样周期相同的采样周期中表示。然而，在某些过程的动 态特性随生产速度而改变的情形中，由于模型的真实参数值会变化，因此 估计会被速度变化干扰。这包括：如果以每单位时间进行采样，此为最普 通的情形，则随后动态特性中随速度变化的部分会给出变化的离散时间模 型参数，如果有时是由于实用原因按每材料流量进行采样，对于时间特性 反比于速度的动态特性，还给出恒定的离散时间模型参数值，则随后动态 特性中不随生产速度变化的部分会给出变化的离散时间模型参数。
对于PI控制环路的调整，在平整度控制的标准解决方案中，变化的 辊轧速度阻止了用黑箱识别方法来确定模型。采样按每单位长度来执行， 故传输行为的模型对采样数据来说是不变的，但对于以此方式采样的数 据，传动装置动态特性不能得到不变的模型，因此整个离散时间模型会变 化。此外，采样周期会因为变化的下采样倍数以及与此相关的变化的前置 滤波而变化。
为获得准确的控制，应当基于过程如何响应被操纵变量的改变而很好 地调整控制器。辊轧过程的增益依赖于未清楚得知的许多参数。对于平整 度控制，相关增益由轧制的材料、采取的轧机矩阵与真实矩阵的实际一致 性以及其他事项所影响。
在将初始控制任务，即使用若干传动装置保持生产材料的整个宽度上 的平整度，分到若干传动装置测量环路中后，当前的控制策略是基于试运 行期间的标准控制环路调整。这通常以对每个环路进行单独的离线模型参 数估计和对该模型的调整来完成。为使该行为更加有效率，应当在线估计 相关的模型参数并实时显示给用户，以决定何时结束该行为。而且，估计 应当以不被速度变化所干扰的方式来执行。
一个问题是，如果过程或材料改变，则控制会变得不准确，即便之前 是准确的，这将导致产品质量低下或出现废料。材料改变例如会导致特性 如材料的厚度、宽度或硬度的改变。在材料改变后，控制需要适应新材料 的特性。控制适应新材料越快，生产质量恢复得越快。
为避免该问题，自适应控制得以应用。自适应控制通常应用于黑箱模 型。然而，因为时不变传动装置相关的动态特性，由于速度变化而具有变 化的采样周期的离散时间模型会有变化的参数值。因而基于这种模型的黑 箱识别的自适应控制将无效。
与用于材料流率变化的工业过程的控制器调整有关的问题，如辊轧期 间的平整度测量，是对受控特性的测量的采样速率依赖于流率，如辊轧速 度，这导致采样间隔的变化。估计时间离散模型的参数是简单且已知的。 然而，由于采样间隔的变化，不能使用时间离散模型来为具有变化材料流 率的过程调整控制器。

本发明的目的是解决与调整控制器相关的问题，其中控制器用于材料 流率变化的工业过程，变化的材料流率导致变化的控制条件。
根据本发明的一个方面，此目的通过权利要求1所限定的方法实现。
该方法包括：
-注入加到控制器输出信号上的激励信号；
-响应于所述激励信号，接收过程特性的测量结果；
-选择过程模型结构，该过程模型结构包括至少一个具有未知值的参 数，该模型结构描述变化的材料流率的作用；
-基于特性的测量结果和来自于控制器的输出信号来估计参数的值，
-根据参数的估计值，计算用于描述从控制器输出到控制器输入的动 态特性的模型，并基于此执行控制器的基于模型的调整。
本发明使用工业过程的现有知识和已知数据。根据本发明，描述变化 的材料流率的作用的模型被使用。已知模型的一些参数。剩余的那些未知 的或预计会变化的参数，典型地为过程增益，通过识别来在线地确定。这 与调整规则如lambda调整规则结合形成调整方法。当被应用于在线控制 时，其形成了自适应控制，该自适应控制考虑过程和材料的不确定性和变 化。当被应用于自动调整时，它给出迅速且可靠的调整控制器的途径。本 发明允许控制任何类型的传动装置。
通过使用连续时间模型公式并考虑有关过程的已知内容来选择模型 结构，使得未知参数独立于材料流率以及独立于其他变化的参数。“独立” 意味着：不管变化的材料流率或变化的其他参数如何，真实值保持合理的 恒定。从而需要通过估计来确定的参数的数量被最小化，结果是该估计变 得更可靠。基于模型的调整方法于是被应用于根据所估计的参数、已知参 数和关系以及实际应用的任何信号处理所确定的总模型。
本发明的方法创建了改进的、稳定的和健壮的控制系统。采用所提出 的发明将大大减少与目前解决方案的材料流率变化所引起的变化的条件 相关的质量控制问题，特别是与变化的材料参数和缓慢改变的过程参数相 结合的质量控制问题。
本方法基于离散时间黑箱模型识别实现优于自适应控制器的优点，通 过估计而得出的参数将在更长的时间段保持恒定，例如独立于生产速度， 这使得仅仅应用自适应更加可行。这进而提供与非自适应控制比较起来实 际上能够提高控制性能的基础。提高性能的益处通常在于相同质量水平时 的更高的生产速度，和/或在相同生产速度时的更高的生产质量，这意味 着废品更少或价格更优或二者皆有，和/或生产停顿更少。用作对最初调 整的支持，该方法还能减少试运行次数。
本发明可应用的实例是金属冷轧中的平整度控制。通过具有四阵列形 式的传感器的测量辊来测量张力分布。测量系统每旋转一周取得四次完整 的张力分布样本，并将该样本转换成平整度分布。因此存在按每材料流的 量进行采样的情形，或更准确地，按轧制材料的长度进行采样的情形。使 用所呈现的来自传动装置的静态响应，测量能够被映射到多个控制环路。 不同控制环路中的实际动态响应主要包括：传动装置伺服器的响应，或者 在热装置的传动装置情形中的加热或冷却响应，以及与带传输相关的响 应。与传动装置有关的部分被视为时不变的，与传输有关的时间特性(滞 后(dead-time)、时间常数)反比于辊轧速度。此类型过程的离散时间模 型的黑箱识别是无用的，因为结果仅对于该操作点有效。另一方面，本发 明的方法提供在整个操作范围都有效的估计，且易于被用户解释。
此外，本发明使操作员能够完全使用自动模式，在保证同样质量的情 况下，以生产废品更少和/或辊轧速度更高的形式来提高轧机的产出。
根据本发明的实施例，本方法包括选择过程模型结构，该过程模型结 构是时间连续的，且包括独立于变化的材料流率的参数。本实施例使得尽 管采样间隔可变但仍能够估计用于模型的参数。
根据本发明的另一个方面，其目的通过可直接载入处理器或计算机的 内部存储器的计算机程序产品来实现，该程序产品包括当程序在计算机上 运行时，用于执行根据所附的一组方法权利要求的方法步骤的软件代码部 分。计算机程序在计算机可读介质上提供或通过网络如因特网来提供。
根据本发明的又一个方面，当程序用以使计算机执行根据所附的一组 方法权利要求的方法步骤，且该程序在计算机上运行时，该目的通过其上 记录有程序的计算机可读介质来实现。根据本发明的再一个方面，该目的 通过权利要求19所限定的装置来实现。
该装置包括：加法器，用于将激励信号加到控制器输出信号上；测量 系统，用于响应于所述激励信号来测量所述特性；以及基于模型的调整单 元，适于基于所述特性的所述测量结果和来自于控制器的输出信号，对描 述变化的材料流率的作用的过程模型结构的至少一个具有未知值的参数 的值进行估计，基于所述参数的估计值，计算用于描述从控制器输出到控 制器输入的动态特性的模型，并基于所述用于描述从控制器输出到控制器 输入的动态特性的模型，执行控制器的基于模型的调整。
附图说明
为更好地理解本发明，将参考以下附图。
图1示出了具有一个轧机机座的辊轧机、控制装置、传动装置、平整 度测量装置和平整度控制系统的概略图。
图2示意性地示出了本发明。
图3主要示出了自适应平整度控制的框图。
图4示出了自适应平整度控制系统中不同方法步骤的流程图。
图5更详细地示出了图4的方法步骤“更新所需模型参数的在线估 计”。
图6在图形中示出了作为预测误差和所估计的预测误差的标准差之 比的函数的信度因子(belief factor)。

本发明涉及用于调整自动控制器的方法，该方法可用于一次性 (one-shot)调整且对于自适应控制也同样良好。在本发明的典型应用中， 工业过程在某种程度上具有时不变的动态特性，以及在某种程度上具有反 比于生产速度或材料流率的特性，诸如滞后和时间常数的特性。可以根据 与过程行为和生产速度的影响有关的实际知识来选择参数表示，使得所估 计参数的真实的但未知的值将为常数，其独立于速度和其他变化的参数。 从而，估计不会被速度变化所干扰，且要估计的参数更少。结果是，短时 间内获得更准确的估计，且在自动调整对话期间或自适应控制的任何时间 段中，根据所计划的调度，这种估计不会被运行正常生产的过程所干扰。 实际的控制器调整使用结合了包括过程速度的影响的过程行为的先前知 识以及结合了通过所估计的参数获得的知识的模型。
在控制系统中执行的任何信号处理/传送/映射的作用也并入用于调整 的模型中。因此，除对于已知变化的参数调度外，本发明还对需要由估计 来获取的未知变化提供自适应。与先前已知的方法相比，结果是控制得更 好、获得得更快并且准确性更高。这使得不合格产品更少，且在保证质量 同时生产速度能够更高。
在金属冷轧的平整度控制的实例中，已知的是，传动装置的动态特性 以及任何由于通信和处理所导致的时延均独立于辊轧速度。速度可以变 化，其会影响描述传送行为所需的滞后和/或时间常数。而且，测量系统 可以将滤波器应用于基本测量，并可以对测量结果进行下采样，因此实际 采样周期变为基本采样周期的整数倍。可根据辊轧速度而有意地改变滤波 器的传递函数和下采样倍数。速度、滤波器和采样倍数的这些变化是已知 的。
对每个控制环路所要估计的参数可以选择为：
时间常数Ta，描述传动装置响应，
滞后D0(独立于辊轧速度的总滞后的部分)
增益K，以及
因子ξ，描述传输行为在何种程度上为纯滞后或时间常数。
根据需要，这些参数真实值独立于速度和变化的信号处理。以长度来 表示，纯传输滞后为从辊隙至测量辊的距离Ld；对于传输响应，纯时间 常数为从辊隙至缠卷机的距离Lm。为了以时间来表示这些距离，可以简 单地将这些距离除以速度。距离为常数且已知。
由于对于不同的传动装置来说传输响应不同且不能预先得知，故假定 对每个单独的传动装置来说，纯滞后的程度为ξ，纯时间常数的程度为 (1-ξ)。这定义了传输行为参数ξ。独立于速度的滞后D0表示从测量到因 传动装置运动而导致的辊隙变化的实际开始的总的纯时延，即，处理时间、 通信、处理时延以及传动系统中任何纯时延的平均和。
根据本发明，在试运行或重新调整期间，在自动调整会话中，当这些 参数(K，Ta，D0，ξ)通过估计得以确定时，除了增益K之外，这些参 数均被期望保持为常数。由于增益会随变化的材料以及所假定的轧机矩阵 与真实的轧机矩阵的可能偏差而改变，因此自适应控制被应用，其中增益 是用于估计的唯一参数，同时，已知参数的变化以参数调度的形式予以考 虑。
如上所述，根据本发明的自适应平整度控制按每个环路采用模型的先 有知识，并通过递归识别来在线确定其增益。结合lambda-调整规则(或 一些其他的调整规则)，这形成用于每个环路的自适应控制，其在每个新 卷材初始辊轧期间被应用。模型结构、传动装置的动态特性、依赖于速度 的传输行为以及独立于速度的滞后被用作自适应控制的先有知识。
其中所包括的参数(Ta，D0，ξ)优选地在递归识别实验中被确定， 对于每个环路都被执行一次，激励信号在开环路中被提供给传动装置或在 闭环路中被加到控制器的输出上。传输行为所涉及的已知因子为辊轧速度 和轧机的物理距离。作为调整的先有知识来考虑的其他因子是所应用的采 样速率和滤波。这在单个卷材的辊轧期间也可以改变。采样周期为用于基 本测量采样的周期的倍数。此倍数可以改变，且基本采样周期反比于辊轧 速度。移动平均滤波器被应用，其长度可以改变。该移动平均滤波器应用 于基本采样速率。
用于参数值的初始确定的递归识别与在自适应控制期间所用的递归 识别相当类似，除其所处理的参数的数量无需估计之外。它们使用模型结 构的知识以及变化的采样和滤波，并对模型的连续时间公式中的参数进行 估计。从而，所估计的参数独立于实际使用的速度、采样和滤波。对于某 些情形，与标准的教科书式的方法相比，递归识别还被提供有一些健壮性 的增强，如异常值(outlier)保护、自适应死区(adaptation dead zone) 以及对所估计的参数值的限制。
图1-4通过示出如何将本发明应用于平整度控制而对本发明进行了阐 明。图2示出了一般情况。
如图1所公开，平整度控制系统1被集成在包括具有若干传动装置3 和轧辊4的轧机机座2的系统中。开卷机(未示出)向轧机机座2馈送带 5，以及使该带5通过轧机机座2，借此，该带5经过平整度测量系统6， 如“Stressometer”系统，并在缠卷机7上被卷起。该轧机机座可控制轧 辊4的倾斜、弯曲和/或移位，从而其改变辊隙的形状，该辊隙就是当带 5通过轧辊4之间时受到作用的地方。还可以有影响辊隙的加热或冷却传 动装置或任何其他类型的传动装置。该辊轧过程的最终产品是具有期望平 整度的轧制带5。在串接的轧机中(未示出)，进入的带可来自在前的轧 机机座，而不是开卷机。轧机之间的这种变化从平整度控制这点来看并不 重要，平整度控制系统可相同。如图3中所示，平整度控制系统1被设计 成包括多个先进的组成单元，具有所需的全部功能性。
如图2中所公开，主要示出了本发明的流程图，根据本发明的方法包 括选择模型结构。本发明进一步的步骤用调整会话8或自适应控制9两种 模式都可以执行。在这两种情形中，基于来自过程操作的数据，激励可被 应用于过程且参数估计为其他情况下是未知的参数提供值。随着模型结构 被给出，先前未知的参数通过估计被确定，以及利用所代入的已知参数和 关系，得以对过程模型进行设计。然后，如果执行了任何信号处理，则信 号处理的作用也被添加以形成完整的模型。该完整的模型被用于控制器的 调整，其中可应用任何恰当的基于模型的方法。随着新的数据在新的采样 时刻变得可用，模型确定和基于模型的调整被重复进行。
在调整会话期间，参数估计和调整的结果被显示给用户，从而使得能 够判断和决定何时结束会话。如果用户决定的话，则调整会话的最终结果 会被应用于控制器。调整会话能够在开环情况下执行，也能够利用控制器 在闭环操作中执行。在自适应控制期间，控制器工作于闭环操作，且调整 结果出现时被应用于该控制器。无论控制是否会被激活，以及无论控制是 否会是自适应的，都通过所编程的条件和/或操作员的决定来确定。
在图3中，基于本发明的调整方法，公开了自适应平整度控制系统。 单元控制器10可被解释为多变量控制器或多个单环控制器。此处描述的 是后者，假设控制任务要被分成等于轧机传动装置的数量的多个控制环 路，每个控制环路具有自己的单输入单输出控制器。
控制器输出u(t)被馈送给传动装置3或传动装置伺服器(未示出)。 传动装置的动作影响轧机机座2中的辊隙，从而带的局部特性p(t)正好通 过辊隙。测量系统6通过辊隙和缠卷机7之间的测量辊11来感测带5上 的张力分布s(t)。利用Stressometer系统，测量辊每旋转一周s(t)被采样 四次。平整度测量系统6将原始测量结果转化为平整度分布z(t)。这可以 包括滤波和重采样。矢量z(t)的尺度通常在16至64之间。将矢量z(t)与 平整度参考值r(t)相比较以产生差值，即平整度误差e(t)。此平整度误差 e(t)被映射到传动装置空间以产生所谓的“参数化误差”ep(t)。u(t)和ep(t) 的尺度小于或等于轧机传动装置3的数量。
调整包括对加到控制器输出的激励信号进行注入(injection)，以及 利用所收集的u(t)和ep(t)的值来为每个控制环路估计过程模型的参数。这 样做时，使用关于过程的先前所知，故仅需要估计未知参数。未知参数的 估计值随后与先前已知的参数一同使用，以形成描述从控制器输出到控制 器输入的整个动态特性的完整模型，使得该完整模型能够被用于通过基于 模型的调整规则来调整控制器。激励信号被生成直到参数估计足够准确。
此调整作给出了要使用的为结果的控制器参数。为每个控制环路执行 参数估计、完整模型的形成以及调整。参数估计和调整被在线执行，调整 结果也被在线应用以提供自适应控制。自适应控制中有少数参数要估计是 有益的。可少到每个控制环路一个参数，即过程增益。不同卷材的真实值 可以不同，但同一卷材的真实值始终相同。因此，自适应控制应当在卷材 的最初辊轧期间被应用，直到得到增益值。此后，激励信号被切断(设置 为零)，且不对该控制环路进行进一步的估计，但调整规则仍被用于进行 参数调度，这是因为模型会随先前知识如辊轧速度、滤波器传递函数和采 样周期被更新而得以更新。
在试运行或重调整期间，同样的单元方案应用于自动调整会话，除了 被馈送给控制器的控制器参数随后不会因为新的估计参数值而被连续地 更新之外。取而代之的是，估计的进展将显示给用户，以允许判断何时认 为结果是满意的并结束会话，以及停止应用激励信号。在自动调整会话中， 可以使控制器处于手动模式，仅将激励信号馈送给相关的轧机传动装置。
图4的流程图公开了被重复执行的、用于基于本发明的平整度控制系 统的实例的步骤序列。方框12中所描述的第一行为是从测量系统6得到 平整度测量结果。在此情形中测量辊11每旋转一周给出四个测量结果， 且测量系统6以此速率或通过整数因子下采样的速率传输新的、可能被滤 波的测量结果。
随后的行为13是形成或确定作为平整度参考值的偏差的平整度误 差。测量结果是矢量，并被从相应的参考矢量中减去，以形成平整度误差。
第三步骤14是形成或确定参数化误差，即，被映射到控制环路空间 的参数化误差。控制环路的数量小于测量结果矢量的尺度，因此误差被投 影为对应于控制环路的数量的更小尺度，使用轧机矩阵，按每控制器输出 对带变形进行建模。
第四步骤15是更新所需模型参数的在线估计。使用连续时间模型， 由于如单独的图中所描述的更少数的参数被在线估计，因此模型的一些部 分及模型结构可视为已知。
进一步的步骤16是将参数估计与已知部分结合以形成完整的模型。 当形成此最终模型时，所估计的参数、视为已知的恒定参数以及可以以已 知方式进行变化的参数，如生产速度、采样周期和测量结果滤波(如参数 调度)所有这些都要被考虑。
另一步骤17是应用调整规则来得到被更新的控制器调整。任何合适 的基于模型的调整方法都能够被应用。对于PI控制器，可使用结合了被 简化到其所需模型形式(一阶加滞后(first order plus deadtime)的模型 的lambda调整。对调整的输入为规定在性能和健壮性之间的所需折衷的 最终模型和可调整的参数。
第七步骤18是应用该控制，即，利用在该环路对参数化误差起作用 的被重新调整的控制器来计算控制器输出。该控制器(如PI控制器)保 持像任何正常的控制器一样工作，其仅得到在工作中被更新的调整参数 (在PI控制器的情形中的增益和重置时间)。
对于每个控制环路，方法步骤15到18被重复，如果用于环路的估计 参数或用于调度的参数(速度、采样周期、测量结果滤波器)没有变化， 则方法步骤16和17可跳过。
下一步骤19是：如果控制环路空间与传动装置空间不同，则从控制 环路空间到传动装置空间进行重新映射。如果传动装置被映射为更少数量 的控制环路，则控制器输出也被重新映射为传动装置的实际数量。
下一步骤20是向传动装置或传动装置伺服器设置点馈送控制器输 出。一般每个传动装置都有伺服器，在此情形中控制器输出被馈送给这些 伺服器而不是直接馈送给传动装置。
图5的框图示出了根据本发明的连续时间动态模型中物理参数递归 估计的实施实例的关键行为或步骤。建模的过程具有影响该过程且对于控 制该过程可用的输入，且该过程具有输出。其可以是更大过程的一部分， 其中该部分被选择，以与分配给它的控制器一起形成控制环路，可能是很 多环中的一个环。
图5的框图示出了在新的测量结果变得可用时所执行的行动。可以不 必为每个抽样都执行这些行动，而是可根据一些标准更少地执行这些行 动。本方案指出了一个这样的标准，自适应死区21，意味着当数据中的 信息太少时，不执行参数更新。
在可以以任何采样速率出现的采样时刻获得测量结果22，过程输入u 的变化与这些采样时刻相关联。因此在已过去的许多时刻，在23中y和 u成对被获知。这些样本y和u中的一些被集中在要被用于离散时间模型 的回归矢量中，以预测当前的测量结果y(t)。目前的模型被表示为连 续时间公式，其一些参数可以被看作是已知参数，而其他的参数将被估计。 在时间t，这些参数的先前估计是矢量θ(t-1)。在步骤24中形成完整的连 续时间过程模型，该模型假设这些估计为真实值，使用合适的采样周期， 该模型在步骤25中被转换为所需的离散时间预测模型。这么做时，任何 测量结果滤波器26的作用都会被考虑。
在步骤27中，以实际测量结果与预测值的差形成预测误差ε(t)。为 了对估计进行更新，还需要关于估计参数的预测值的梯度ΨT(t)。该梯度 可通过解析而得出，也可通过步骤28中的数值微分获得。后一手段意味 着为一系列其中估计的参数被扰动很小的模型计算预测值。预测值的差除 以参数中的扰动得到关于该参数的所需偏导数的近似值。
现在，随着预测误差ε(t)和转置预测梯度Ψ(t)被得出，其余的参数更 新可用标准递归识别来决定。然而，框图中指出了两个重要的实用扩展， 异常值保护29和参数估计的限制30。
如29中所示，异常值保护对当前预测误差的大小与其统计结果进行 比较，并计算充分减小大误差作用的因子。参见图6，其中显示了此信度 因子fb的实例。该函数包括对预测误差方差的在线估计，其中要对预测误 差与当前大小进行比较。在简单的情形中，通过对均方预测误差进行低通 滤波来执行此方差估计。
当想要的参数更新达到所允许的任何参数范围之外时，需要进行一些 抵消来使估计留在范围之内。这可通过多种不同途径来实现。此处所指出 的一个途径是假设真实参数值位于规定的限制之内。如步骤30中所示， 指向外部的更新通过用异常值模拟、通过利用公共因子来按比例缩小预测 误差和预测梯度来处理。因子的值可被选择成使被更新的估计正好位于允 许区域的边界，或者在内部的一些部分或距离上。不需要参数的真实值在 允许范围之内的可替选的方式是将违反的参数估计设置在该限制上，并对 剩余参数重新进行估计。这可以被有效地执行为剩余参数的马尔可夫 (Markov)估计，将原始估计视为被白噪声干扰的测量结果，其协方差 等于与递归估计相关联的协方差矩阵P。
在由于异常值检测或延伸至所允许区域之外的估计而导致的可能的 减少之后，预测梯度Ψr(t)T和预测误差εr(t)被用于确定参数估计更新行为 31的方向和大小。估计器增益K(t)乘以预测误差εr(t)，该增益在步骤32 中通过先前时刻的预测梯度和协方差矩阵P来确定。在使用遗忘因子λ (forgetting factor)的情形中，计算为 K(t)＝P(t-1)Ψr(t)[λ+Ψr(t)TP(t-1)Ψr(t)]-1。
在对协方差矩阵P的更新行为33中，要考虑几个实际的方面。遗忘 这一方面普遍都知道。是否被执行为均匀遗忘(uniform forgetting)或定 向遗忘(directional forgetting)或依赖于卡尔曼(Kalman)滤波器方法 或在P轨迹上寻址目标会成为要体验的事项。与遗忘有关的还有协方差终 结(wind-up)的危险。当信息很少时，在应用合适的自适应死区的情况 下，可通过制止更新来进行根本的抵消。协方差矩阵通常被以因数分解的 形式进行更新，例如通过将其写为P＝LDLT，并更新L(单位对角的下 三角矩阵)和D(对角矩阵)而不是更新P本身。
以下为基于预测误差的递归识别的基本算法，比较：和 Stoica的9.5章，“System Identification”(Prentice Hall，1989)。
$ϵ\left(t\right)=y\left(t\right)-\hat{y}\left(t\right|t-1;\hat{\theta }(t-1))$
$\hat{\theta }\left(t\right)=\hat{\theta }(t-1)+K\left(t\right)ϵ\left(t\right)---\left(1\right)$
K(t)＝P(t)Ψ(t)＝P(t-1)Ψ(t)[1+ΨT(t)P(t-1)Ψ(t)]-1
P(t)＝P(t-1)-K(t)ΨT(t)P(t-1)
有关参数矢量的预测及其梯度ΨT(t)的表达式将依赖于 模型公式和有关扰动特征的假定。对于连续时间模型识别的情形，其中当 前预测和响应包括等分布抽样数据，以下方式是可能的。根据利用使用实 际采样周期的估计获得的模型来计算包含相应的离散时间预测模 型参数的矢量所涉及的测量样本值和被操纵的变量(那些预 测所需的变量)被集中在矢量中。随后预测被形成为

此处，基础假设是：可根据所知的离散时间模型的“arx”结构来对 扰动进行建模。(arx＝具有控制的自动回归。)“arx”模型常常写为(e(t) 代表白噪声)：
$y\left(t\right)+a_{1}y(t-1)+...+a_{n_a}y(t-n_a)=b_{1}u(t-k)+...+b_{n_b}u(t-k-n_b+1)+e\left(t\right)---\left(3\right)$
用于此模型的最佳的提前一步(one-step-ahead)的预测器为上述(2) 中的类型，其中

${\theta }_s^T=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cccccc}{a}_1& ...& a_{n_a}& b_1& ...& b_{n_b}\end{array}\right]---\left(4\right)\end{array}$
采用此方式，为形成所需的离散时间参数矢量所要采取的步骤包括： 基于所估计的参数和其他已知值，形成连续时间模型，然后以众所周知的 方式将其转为离散时间，并将结果模型表示为传递函数的形式，以获得参 数a1...b1...和k。这通过以下实例，即具有部分依赖于传输 流率v的滞后的一阶过程来说明。在此实例中，连续时间模型为
$\frac{K}{1+\mathrm{\tau s}}{e}^{-D_{0}s}{e}^{-L/y^s}---\left(5\right)$
在真实情形中，L和流率或速度v可能会被视为已知参数。剩余的参 数：增益K、时间常数T以及滞后的独立于速度的部分D0，也被视为已 知，或组成所估计的参数矢量θ的部分，这意味着这些参数是通过递归估 计获得其值的参数。总之形成了模型(5)。采样周期h的对应的离散时间 模型为：
$K\frac{1-\beta +(\beta -\alpha )q^{-1}}{1-\alpha q^{-1}}{q}^{-k}---\left(6\right)$
其中α＝e-h/τ，β＝e-(kh-D)/τ，D＝D0+L/v，且k为圆整到最接近的更大的 整数。因此，对应的arx模型具有(3)的形式，其中k如上所给出，且
a1＝-α    b1＝K(1-β)    b2＝K(β-α)    na＝1    nb＝2    (7)
通常情形中，连续时间模型会被最方便地用公式表示为状态空间模 型，其首先被转换为离散时间状态空间模型，然后被转换为传递函数形式 -仍根据以上所述的实例。该方式允许在完整的模型中将已知参数和未知 参数进行任何结合。例如，如果存在应用于原始测量结果的滤波器以得到 用于识别的可用采样值，则已知滤波器会在参数a1...b1... 的表达式的推导中予以说明。
尤其对于简单的模型结构来说，所需预测梯度ΨT(t)可以通过解析得 出。可替选地，预测梯度也可通过以下方式的数值微分获得。小偏差逐个 地被引入每个估计的参数(θ的元素)，并对每种情况对预测进行计算。 对于每个估计的参数，预测中的结果偏差随后除以参数偏差，以形成相应 的梯度元素。
如果要估计离散时间模型参数，如模型类型(3)的 a1...b1...则从一阶实例的(6)和(7)可看出：任何实 际参数增益(K)、时间常数(T)或独立于速度的滞后(D0)的变化会影 响估计的参数a1、b1和b2中的至少两个。由于真正的基本参数增益(K)、 时间常数(T)或独立于速度的滞后(D0)的变化被期望是彼此独立的， 且因为任何用户都可以解释它们的值的含义，所以对它们进行直接估计要 好于对a1、b1和b2进行估计。用户将能够判断所估计的值是否是可靠的。 所涉及的对连续时间模型参数的估计的计算更复杂，但是当所开发的算法 所需的软件实施完成时，利用如今容易得到的硬件是可以解决该问题的。
控制器的调整基于过程模型。采样以及特别是应用于测量结果的滤波 器的作用也要加以考虑。任何适于所用模型和控制器类型的基于模型的调 整方法都可被应用。对于PI控制，一种很简单的方法是已知的、针对具 有特定时间常数lambda(λ)的闭环系统的lambda调整。用户通常规定 lambda因子或减速(slowdown)因子λf，而不是lambda本身。在其众 所周知的基本形式中，lambda调整仅被应用于具有或不具有滞后的一阶 系统。在将模型简化为一阶之后，lambda调整也可被应用于更高阶模型。 作为简单的模型降阶的实例，具有三个时间常数和滞后的三阶模型
$\frac{{\mathrm{Ke}}^{-\mathrm{Ds}}}{(1+{\tau }_{1}s)(1+{\tau }_{2}s)(1+{\tau }_{3}s)}$ T1≥T2≥T3(8)
因此可以利用一阶加滞后模型来近似：
$\frac{{\mathrm{Ke}}^{-D_{r}s}}{1+{\tau }_{1}s}$ $D_r=D+\frac{{\tau }_2+{\tau }_3}{2}---\left(9\right)$
随后，如果控制器采样周期为Ts，则应用于此模型的lambda调整给 出PI控制器增益k以及重置时间TI：
TI＝τ1
$k=\frac{T_I}{K(\lambda +D_r+T_s)}=\frac{T_I}{K(\lambda +D+\frac{{\tau }_2+{\tau }_3}{2}+T_s)}---\left(10\right)$
这为具有一个、两个或三个时间常数以及滞后的模型概括了一个lambda 调整的变量(在公式(10)中允许T3和T2为零)。(10)中的lambdaλ 可以根据lambda因子λf确定为
$\lambda ={\lambda }_f({\tau }_1+D+\frac{{\tau }_2+{\tau }_3}{2})---\left(11\right)$
如果存在未被包括在过程模型中的测量结果滤波器，则通过将其包括 在要被降为一阶的动态模型中来对其进行考虑。例如，具有nf个相等系 数的FIR滤波器(有限冲激响应)的情形可以因此利用一阶时间常数Tf＝ (nf-1)Tb/2来近似，其中Tb为滤波器采样周期。
lambda调整的准确公式还有其他变量，例如涉及在公式中包含采样 周期Ts、λ和λf之间的关系、合并过程的应用，以及同样以降低模型阶数 的方式应用高阶模型。在此不对这些变量进行详述。此外，lambda调整 仅被用作实例，本发明所描述的方法对于基于模型的调整的其他变量也同 样应用良好。
要注意的是，虽然以上描述了本发明的示范性实施例，但在不背离所 附权利要求限定的本发明的范围的情况下，可以对所公开的解决方案进行 一些变化和修改。