输出端顺馈控制与顺馈补偿控制系统

技术领域：

本发明涉及一种新的自动控制形式-输出端顺馈控制与顺馈补偿控制系 统，属于自动控制系统方面突破性的创新技术。

背景技术：

在现有的反馈控制系统中，把测量到的全部扰动信息反馈到被控对象的输 入端，再通过补偿和校正环节，即调节器进行控制，故属于输入端控制方式。 针对反馈控制的一系列缺陷，输出端顺馈控制与输入端反馈控制正好相反，是 把测量到的全部扰动信息向后顺馈到“输出加减器”的一个输入端，即补偿通 道，构成顺馈补偿控制系统，如附图1所示。“输出加减器”是人为加入到被控 对象(1)输出端的一个已知的被控物理量加减器，它的另一个输入端连接到被控 对象(1)的输出端，即主通道，它的输出就是系统的最终输出变量y(t)。

发明内容：

本发明的目的是提供一种输出端顺馈控制与顺馈补偿控制系统，不但控制 系统结构简单，不会振荡，无需解耦控制和多变量控制的复杂系统，而且控制 精度极高，操作调试简单，无需知道被控对象(1)的特性和数学模型。

本发明的实现方式的原理方框图，如附图1所示。包括有未知的被控对象 (1)、检测变送器(2)、参考输入装置(3)、信号比较器(4)、主通道引入环 节(5)、补偿通道补偿环节(6)和输出加减器(7)，其中补偿环节(6)又包 括有比例放大器、执行器及其信号转换环节；输出加减器(7)是人为加入到被 控对象(1)输出端，并且能够实现被控变量加减运算的物理量加减器，它又包 括有流量加减器和转速加减器；被控对象(1)的输出端通过引入环节(5)与 输出加减器(7)的主通道输入端连接，检测变送器(2)通过传感器检测到中 间变量y1(t)，并通过检测变送器(2)把检测变量y1(t)转换为检测信号kfy1(t)， 而kf为检测变送器(2)的信号转换系数，再将此检测信号与参考输入装置(3) 的输出信号r(t)都输入到信号比较器(4)中进行比较，比较的结果得到误差信 号e(t)＝r(t)-kfy1(t)，并从信号比较器(4)的输出端输出；误差信号e(t)通过补 偿环节(6)，并在此把误差信号e(t)放大K倍后得到控制信号Ke(t)，在执行器 中把控制信号Ke(t)转换为变量y2(t)，再输入到输出加减器(7)的补偿通道输 入端，输出加减器(7)将主通道输入变量KAy1(t)与补偿通道输入变量y2(t)相 减或相加后就得到最终输出变量y(t)，因GA(s)、GB(s)分别为引入环节(5)和 补偿环节(6)的传递函数，当GA(s)、GB(s)都是线性比例环节时，则KA＝GA(s)、 KB＝GB(s)；故此知道：如果“双通道完全补偿”，即y1(t)的任何变化都能够用 y2(t)的相反变化完全补偿时，则有输出变量y(t)将完全不再受y1(t)变化的影响， 但r(t)的任何变化将影响y(t)，而且将使y(t)完全跟踪r(t)而变化，这样的“双通 道完全补偿”控制就是实现了“绝对不变性”，不仅如此，还能够看出：如果实 现了“双通道完全补偿”时，顺馈补偿控制系统不但完全与被控对象(1)的特 性无关，而且也完全与被控对象(1)上所有的内部扰动和外部干扰f(t)无关， 因此，输出端顺馈控制的被控对象(1)完全能够是“黑色对象”，但需指出， 实际控制时的完全补偿和跟踪的精度将受到检测精度和信号转换精度的限制， 并不能都达到完全理想的控制。输出端顺馈控制与顺馈补偿控制系统的一般化 原理图，如附图2所示。

图中，G(s)e-τs为被控对象具有纯滞后时间τ的传递函数，GA(s)、GB(s)分 别为引入环节(5)和补偿环节(6)的传递函数，所有变量皆为频域变量。其 中R(s)为参考输入变量，Y(s)为最终输出变量，Y1(s)为中间变量，即被控对象 (1)的输出变量，F(s)为等效全扰动变量，即被控对象(1)上全部内部扰动和 外部干扰的等效扰动。不难导出：

Y(s)＝[GA(s)-kfGB(s)]Y1(s)+GB(s)R(s)        (1)

由于我们选取的输出加减器(7)和人为引入的补偿环节(6)都是最简单 的线性比例环节，而且以后就会看出这是不难作到的，因此有KA＝GA(s)，KB＝GB(s) 皆为恒量，从而所有变量皆能改为时域变量，故式(1)就能简化为代数方程式：

y(t)＝(KA-kfKB)y1(t)+KBr(t)                 (2)

如果令KB＝KA/kf(完全补偿条件)               (3)

则有y(t)＝KBr(t)(跟踪公式)                  (4)

由此看出：如果附图2的顺馈补偿控制系统的设计满足式(3)的完全补偿条 件时，则从式(4)知道：系统的输出变量y(t)仅精确地跟踪系统的参考输入变量 r(t)而变化，完全不再受包含着内部和外部全部扰动f(t)的中间变量y1(t)变化的 任何影响。这就是说不但达到了完全补偿的“理想控制”，实现了“绝对不变性”， 而且也完全摆脱了被控对象(1)的复杂特性和作用于其上的一切内部扰动和外 部干扰f(t)，即使是“黑色被控对象”也是如此。也就是说，顺馈补偿控制系统 能够对“黑色对象”进行完全补偿的“理想控制”，实现了人们幻想已久的“绝 对不变性”，这确实是前所未有的、突破性的，总之，输出端顺馈控制与顺馈补 偿控制系统，其特征在于上述的“双通道完全补偿”必须满足条件：KA＝kfKB， 则有输出变量y(t)跟踪参考输入变量r(t)变化的跟踪公式：y(t)＝KBr(t)。

本发明有下列优点：

(1).控制系统设计简单，无需知道被控对象(1)的特性和数学模型，避免 了复杂被控对象的大纯滞后、大惯性、多外扰、变量耦合对控制极其不利的因 素，并且无需PID调节器和复杂的数学计算；

(2).因为是开环系统，故无需稳定性分析，根本不会振荡；

(3).不存在多变量系统的问题，故无需解耦控制和多变量控制的复杂系统；

(4).控制精度能够充分地高，只要输入变量的检测精度足够高，甚至能够 达到完全补偿的“理想控制”，即能够实现“绝对不变性”；

(5).操作调试简单而容易，无需系统参数辩识和PID参数的反复整定。

顺馈补偿控制系统既能够很容易地应用于工业生产过程中诸多工艺过程参 数的自动控制，即造纸生产过程中成纸定量水份的高精度即时控制，化工、电 力、冶金生产过程中的温度、压力、流量、液位、浓度、湿度的自动控制，也 能够应用于各种生产线、自动线的高精度协调和自动稳速传动，即大型造纸机 的分部传动，灌装机、塑料薄膜机，甚至轧钢机的传动。

附图说明：

附图1为本发明的原理方框图；

附图2为本发明的一般化控制系统原理图；

附图3为本发明的流量控制系统原理图；

附图4为本发明的液位控制系统原理图；

附图5为本发明的压差控制系统原理图；

附图6为本发明的温度控制系统原理图；

附图7为本发明的浓度控制系统原理图；

附图8为本发明的湿度控制系统原理图；

附图9为本发明的转速控制系统原理图。

以上各附图的详细说明结合下面各实施例加以详述。

具体实施方式：

下面结合实施例详细说明本发明的具体应用情况。

一.实施例1：流量顺馈补偿控制系统

流量控制是本发明最简单、最基本的应用实例，这是因为流量加减器是最简单 的输出加减器。只要把流量为Q2和流量为Q1的两流体合流在一起即实现了两 流量相加；而把流量为Q2的流体从流量为Q1的流体中分流出来即实现了两流 量相减。因为合流和分流时Q2的流动方向相反，故设定合流时Q2＞0，分流时 Q2＜0，从而把流量加减统一表示为

Q＝Q1+Q2，当Q2＞0时相加，Q2＜0时相减        (5)

所以说流量加减器是一个最简单、较理想的输出加减器。换句话说，流量加减 器就是把流量为Q2的流体与流量为Q1的流体合流于一起即为总流量Q＝Q1+ Q2，Q2＞0，此为两流量Q1与Q2相加而得到总流量Q＞Q1；把流量为Q2的 流体从流量为Q1的流体中分流出来即为差流量Q＝Q1+Q2，Q2＜0，此为两流 量Q1与Q2相减而得到差流量Q＜Q1；用流量加减器即能构成流量Q的顺馈补 偿控制系统，或构成抗Δp1干扰的流量顺馈补偿控制系统，Δp1是控制阀门前 后的流体压差，而过程变量：液位H、压差Δp、压强p、温度t、浓度c、湿度 或水份x的顺馈补偿控制系统均能够藉助于流量Q的顺馈补偿控制系统来实 现，所以说流量控制又是最基本的顺馈补偿控制。

在附图3中，kq为流量变送器的“流量/信号”转换系数，rq为流量参考 输入信号，e为误差信号，K为比例放大系数，k为控制阀门在选定Δp1＝Δpm 时的“信号/流量”转换系数。kq和k都必须为恒量，否则必需进行非线性校 正或使Kk＝1/kq为恒量。不难看出：

因Q2＝Kke＝Kk(rq-kqQ1)，e＝rq-kqQ1             (6)

故Q＝Q1+Q2＝Q1+Kk(rq-kqQ1)＝(1-Kkkq)Q1+Kkrq    (7)

令Kk＝1/kq(完全补偿条件)                       (8)

则有Q＝Kkrq＝rq/kq(流量跟踪公式)               (9)

由此看出：如果附图3所示的流量顺馈补偿控制系统的设计满足式(8)的 完全补偿条件时，则从式(9)知道：系统的输出流量Q仅只跟踪系统的流量 参考输入变量rq而变化，完全不再受中间变量Q1扰动的影响。

必须特别指出，控制阀门前后的流体压差Δp1就是流量加减器中所存在的外 部扰动，Δp1的变化会对流量Q2产生干扰。如果流体为液体时，就采用恒压或 恒液位供液的简单方法使p1恒定，以消除p1对Q2的干扰。对于要求高精度的 流量控制时，则需要采用类似前馈补偿的流量顺馈补偿控制抗Δp1干扰方案， 如附图3a所示。能够看出，除外部扰动Δp1以外，流量加减器中再也没有其它 的外部扰动。

因为式(6)是在Δp1＝Δpm恒定不变时流量Q2k的控制计算式，但是在 Δp1变化情况下，Q2k不但与误差e＝rq-kqQ1有关，而且还与有关系。为 使Δp1不对Q2造成影响，需要把式(6)修改为：

$V_k=\mathrm{Ke}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Delta p}}_m}{{\mathrm{\Delta p}}_1}}=K(r_q-k_q{Q}_1)\sqrt{\frac{{\mathrm{\Delta p}}_m}{{\mathrm{\Delta p}}_1}},{\mathrm{\Delta p}}_1>0---\left(6a\right)$

$Q_{2k}=V_{k}k=K(r_q-k_q{Q}_1)\sqrt{\frac{{\mathrm{\Delta p}}_m}{{\mathrm{\Delta p}}_1}}k$ 为控制计算流量(6b)

式中：Δpm为Δp1的中间值或平均值，Vk为控制阀门的输入控制信号。

因Δp1≠Δpm时，应有流量Q2与成正比例，故实际流量为

$Q_2=Q_{2k}\sqrt{\frac{{\mathrm{\Delta p}}_1}{{\mathrm{\Delta p}}_m}}=K(r_q-k_q{Q}_1)k---\left(6c\right)$

这与前面的式(6)完全相同。因为采用附图3a的抗干扰控制方案，虽然改变 了Vk和Q2k，但实际流量Q2并未改变。这是由于流量Q2因Δp1的改变，必须 用控制阀门的开度去补偿。因此上述式(6)～式(9)也都仍然成立。能够看 出：Vk和Q2k的改变正好抵消了Δp1变化对流量Q2-的干扰，从而使实际流量 Q2不再受外扰Δp1影响。如果采用微型计算机直接数字控制即DDC时，此抗 干扰的流量顺馈补偿控制方案的控制算法如下：

(1).由已知的k、kq值，用式(8)算出K＝1/(kkq)值；

(2).由检测值kqQ1、kpΔp1和流量参考输入值rq，用式(6a)算出Vk值；

(3).将算出的Vk数字值通过数/模转换后，送去控制阀门并控制其开度大小， 使控制阀门的输出流量为Q2＝Kek。

以上因k与Δp1有关，故k必须是在Δp1＝Δpm时控制阀门的“信号/流 量”转换系数。

因为误差e＝rq-kqQ1，故把流量控制按rq或e分区如下：

(1).当rq＝0时：e＝-kqQ1，Q2＝-Q1＜0，即全分流，为负流量， Q＝Q1+Q2＝0；

(2).当rq＜kqQ1时：e＜0，Q2＜0，即部分分流，为负流量，Q＝Q1+Q2 ＜Q1(相减工作区)；

(3).当rq＝kqQ1时：e＝0，Q2＝0，为零流量，Q＝Q1+Q2＝Q1(工作区 分界)；

(4).当rq＞kqQ1时：e＞0，Q2＞0，即部分合流，为正流量，Q＝Q1+Q2 ＞Q1(相加工作区)；

(5).当rq＝2kqQ1时：e＝kqQ1，Q2＝Q1＞0，即等合流，为正流量，Q＝ Q1+Q2＝2Q1。

上述生产过程变量的顺馈补偿控制系统绝大多数都只能在“相加工作区” 运行，只有少数是例外，上述纯流量控制和后面的转速控制就是例外。

将式(7)与式(2)对照，能够看出：

y(t)＝Q，y1(t)＝Q1，y2(t)＝Q2r(t)＝rq    (10)

KA＝1，KB＝Kk，kf＝kq                    (11)

由此流量控制看出，输出端顺馈控制是多么简单而有效。但必须指出，上 述式(8)和式(9)是在理想情况下的结果。在实际情况下有些环节并不理想， 即传感器和变送器的测量精度有时并不很高，从而限制了控制精度的提高。当 然，K、k、kq的线性度也都对完全补偿条件和跟踪精度有直接影响。对DDC 系统，使Kk＝1/kq保持恒值是一个好办法。

二.实施例2：液位顺馈补偿控制系统

液位控制能够用流量控制来实现，如附图4所示。容器内加入的液体流量 Q为附图3流量控制系统的输出流量，容器下方排出的流量QH与液位H有关， 其关系为

$Q_H={\beta }_H\sqrt{H},$ βH为流量系数，可用实验确定        (12)

当加入的流量Q与排出的流量QH相等时，容器内的液位H就会保持恒定，

故有 $\mathrm{Kk}{r}_q=Q=Q_H={\beta }_H\sqrt{H},$

即 $H={\left(\frac{\mathrm{Kk}}{{\beta }_H}{r}_q\right)}^2---\left(13\right)$

不难看出：液位H不但跟踪rq2而变化，而且还与βH2成反比。流量系数βH 的大小与排流管路，包括阀门的截面积以及流体阻力有关，其关系复杂必须藉 助于实验方法确定其数值。

三.实施例3：压差顺馈补偿控制系统

压差Δp控制也能用气体的流量控制来实现，如附图5所示。因为流量控制 能够得出：Q1+Q2＝Q＝Kkrq，Q2＜0，而从泄流管排出的气体流量为：

Qp＝βp√Δp，Δp＝p-p0，βp为流量系数，需要用实验确定(14) 当 $r_q=Q=Q_p={\beta }_p\sqrt{\mathrm{\Delta p}}$ 时，则有压差

$\mathrm{\Delta p}={\left(\frac{\mathrm{Kk}}{{\beta }_p}{r}_q\right)}^2---\left(15\right)$

此结果与液位控制情况类似。但因气体的体积流量Q[米3/秒]与压力、温度有关， 故采用重量流量W[公斤/秒]来计算更为合理。

四.实施例4：温度顺馈补偿控制系统

温度控制能够用特殊的流量控制来实现，如附图6所示。所谓特殊的流量 控制，就是把流量参考输入变量rq乘以Q1t1+Q2t2，并作为新的流量参考输入 变量rq(Q1t1+Q2t2)，再进行的流量控制。

因Q1t1+Q2t2＝Qt为绝热情况下的热量衡算式，故Q1t1+Q2t2表示输入总 热量的大小。不难看出：

Q2＝Kk[rq(Q1t1+Q2t2)-kqQ1]≥0(在相加工作区)    (16)

Q＝Q1+Q2＝Q1+Kk[rq(Q1t1+Q2t2)-kqQ1]

＝(1-Kkrq)Q1+Kkrq(Q1t1+Q2t2)                   (17)

令K＝1/(kkq)(完全补偿条件)                     (18)

则有Q＝Kkrq(Q1t1+Q2t2)＝KkrqQt，从而得出：

$t=\frac{1}{{\mathrm{Kkr}}_q},$ $r_q\ge \frac{k_q{Q}_1}{Q_1{t}_1+Q_2{t}_2}$ (温度跟踪公式)                                     (19)

不难看出：在与外界绝热的条件下，如果温度顺馈补偿控制系统的设计满足 式(18)的完全补偿条件时，则从式(19)知道：系统的最终输出温度t仅只 跟踪系统的流量参考输入变量的倒数1/rq而变化，完全不再受输入变量Q1、t1、 Q2、t2变化的影响。但也能够看出具有以下缺陷：

(1).在测温点与流体合流点之间的距离应尽可能短，并需包上绝热层；

(2).需要检测4个输入变量，并需增加运算，都显得比较繁琐。

五.实施例5：浓度顺馈补偿控制系统

浓度控制也能够采用与上述温度控制完全类似的方案来完成，但也有需要 检测4个输入变量Q1、c1、Q2、c2的缺点，故不再详述。在此采用一个只需检测 两个输入变量Q1、c1的简化控制方案。因为此方案是采用稀释法，故有输出浓 度c≤c1，即输出浓度c小于输入浓度c1的限制。只要把溶液流量Q2改为纯溶 剂流量Q0就成了，如附图7所示。不难看出：

Q0＝Kk(rqQ1c1-kqQ1)≥0(在相加工作区)                      (20)

Q＝Q1+Q0＝Q1+Kk(rqQ1c1-kqQ1)＝(1-Kkkq)Q1+KkrqQ1c1         (21)

令K＝1/(kkq)(完全补偿条件)                                (22)

则有Q＝Kkrq Q1c1，rq＞kq/c1(流量计算式)                   (23)

因有Qc＝Q1c1，即溶质流量不变，而Q0为纯溶剂，不含溶质，故有

$c=\frac{Q_1{c}_1}{Q}=\frac{1}{\mathrm{Kk}{r}_q},$ $r_q>\frac{k_q}{c_1}$ (浓度跟踪公式)            (24)

由此看出：如果浓度控制系统的设计满足式(22)的完全补偿条件时，则 从式(24)知道：系统的输出浓度c仅跟踪流量参考输入变量的倒数1/rq而变 化，完全不再受输入变量Q1、c1变化的影响。但也能从式(23)看出，输出流 量Q不仅跟随rq而变化，而且还跟随输入溶质流量Q1c1的变化而变化。也就 是说，如果流量参考输入变量rq恒定时，输出浓度c就会恒定，但输出流量Q 并不恒定，这是因为控制的目的是浓度c，而不是流量Q，故有此结果。

六.实施例6：湿度顺馈补偿控制系统

湿度控制也能够用与浓度控制类似的方法来实现，如附图8所示。因是采 用喷雾增湿法控制湿度x，故有输出湿度x≥x1，即输出湿度x大于输入湿度x1 的限制。被控制的湿物料或是固体湿物料，或是气体湿物料即湿气体。在此以 固体湿物料为例，故物料流量必须采用重量流量W[公斤/秒]。不难看出：

W0＝Kk[rw(1-x1)W1-kWW1]≥0(在相加工作区)        (25)

W＝W1+W0＝W1+Kk[rW(1-x1)W1-kWW1]

＝(1-KkkW)W1+Kkrw(1-x1)W1                       (26)

令K＝1/(kkW)(完全补偿条件)                      (27)

则有W＝Kkrw(1-x1)W1，因为(1-x1)W1＝(1-x)W＝绝干物料量， 故有Kkrw(1-x)＝1，即

$x=1-\frac{1}{{\mathrm{Kkr}}_W},$ $r_w>\frac{k_W}{1-x_1}$ (湿度跟踪公式)                    (28)

由此看出：如果湿度控制系统的设计满足式(27)的完全补偿条件时，则 从式(28)知道，最终输出湿度x只与系统的重量流量参考输入变量rw有关， 完全不再受输入变量W1、x1、W0变化的影响。

以上对常用的生产过程变量或参数的输出端顺馈控制方案进行了较为详细 的讨论，还有一些不常用的过程变量：成份、PH值，也能够实现输出端顺馈控 制，这里不再一一讨论。下面对另一类电气传动变量：转速n、转矩T、功率P 的顺馈补偿控制系统进行讨论，但只讨论转速n控制就够了，因转矩T控制、 功率P控制能够完全仿照前述控制方案的实现方法，并藉助于转速n控制而不 难完成。

七.实施例7：转速顺馈补偿控制系统

实现转速n的输出端顺馈控制的关键是能否找到较为理想的输出加减器， 即能够实现转速n1与转速n2相加减的“转速加减器”。这样的转速加减器不但 存在，而且非常理想。早已存在的齿轮差速器就是很好的转速加减器，它不但 简单、无扰，而且其所有的速比都是绝对不变的恒量。但需指出，包括有内齿、 外齿和圆锥齿轮的齿轮差速器都是很好的转速加减器，它把两个输入转速na和 nb进行加减运算而得到总的转速：

n＝(na-iabHnb)/(1-iabH)转/分

式中na为齿轮差速器的中心齿轮a的转速，nb为另一中心齿轮b的转速，iabH为 齿轮差速器中当行星架系杆固定时齿轮a到齿轮b的变速比；用转速加减器即 能构成转速n的顺馈补偿控制系统，而电力拖动变量：转矩T、功率P的顺馈 补偿控制系统均能藉助于转速n的顺馈补偿控制系统来实现。

主动力采用任何型式的电动机，执行器用微型直流电动机，如附图9所示。 在此 ${i_{\mathrm{ab}}}^H=\frac{n_a-n_H}{n_b-n_H}$ 为齿轮差速器在行星架系杆H固定时，太阳齿轮或中心齿 轮a对内齿轮或另一中心齿轮b的变速比。设速比：i0＝n2/n0，ig＝nd/ng，而iw＝ ng/n0为自锁式蜗轮蜗杆装置的速比，K＝Vk/e为误差信号e的比例放大系数， k＝nd/Vk为微型直流电动机的“信号/转速”转换系数，kn＝Vn/n1为测速装置的 “转速/信号”转换系数。还有ip＝n0/np，Pp＝n0np/974.4[仟瓦]为功率回收利 用装置的速比和功率，rn为系统的参考输入信号，即转速给定信号。自锁式蜗 轮蜗杆装置是用作可控转速制动器，齿轮差速器是用作转速加减器，它把中心 齿轮a的转速na另一中心齿轮b的转速nb用公式： $n_H=\frac{n_a-{i_{\mathrm{ab}}}^H{n}_b}{1-{i_{\mathrm{ab}}}^H}$ 进行加 减，转速的“和或差”从行星架系杆上输出，其转速为nH。能够看出，n1＝na为 主电动机的转速，n2＝nb为齿轮差速器制动功率输出端的转速，n＝nH为系统输 出转速。n0为蜗轮转速，ng为蜗杆转速，nd为微型直流电动机的转速，np为制 动功率回收利用装置的转速。T为转矩[公斤-米]，P为功率[仟瓦]。

因为e＝rn-knn1≤0为误差信号，而nd＝Kke＝Kk(rn-knn1)。不难导出：

$n_2=\frac{i_0}{i_g{i}_w}{n}_d=\frac{i_0}{i_g{i}_w}\mathrm{Kk}(r_n-k_n{n}_1),$ rn≤knn1(在相减工作区)            (29)

故有 $n=\frac{n_1-{i_{\mathrm{ab}}}^H{n}_2}{1-{i_{\mathrm{ab}}}^H}=\frac{(i_g{i}_w+i_0{i_{\mathrm{ab}}}^H\mathrm{Kk}{k}_n)n_1-i_0{i_{\mathrm{ab}}}^H\mathrm{Kk}{r}_n}{i_g{i}_w(1-{i_{\mathrm{ab}}}^H)}---\left(30\right)$

令 $K=-\frac{i_g{i}_w}{i_0{i_{\mathrm{ab}}}^{H}k{k}_n}$ (完全补偿条件)                    (31)

则有 $n=-\frac{i_0{i_{\mathrm{ab}}}^H\mathrm{Kk}{r}_n}{i_g{i}_w(1-{i_{\mathrm{ab}}}^H)},$ rn≤knn1(转速跟踪公式)            (32)

把式(31)代入式(32)就得到简化式：

$n=\frac{r_n}{k_n(1-{i_{\mathrm{ab}}}^H)},$ rn≤knn1(简化的转速跟踪公式)      (33)

由此看出：如果转速顺馈补偿控制系统的设计满足式(31)的完全补偿条 件时，则从式(32)或式(33)知道：系统的最终输出转速n仅精确地跟踪系 统参考输入信号，即转速给定信号rn而变化，完全不再受包含着主电动机上所 有内部扰动和外部干扰f(t)全部扰动信息的中间转速n1变化的影响。作为被控 对象的主电动机，根本无需知道其特性或数学模型，也无需知道其上都作用着 哪些内部和外部干扰，即它完全能够是一个“黑色被控对象”。尽管如此，转速 n的顺馈补偿控制系统也能达到完全补偿的“理想控制”，实现人们幻想已久的 “绝对不变性”。当然，如前所述，也必须保证测速装置的测速精度要足够的高 和kn、k或Kk保持恒定。

将式(30)与式(2)对照，能够得出：

y(t)＝n，  y1(t)＝n1，  y2(t)＝n2，  r(t)＝rn    (34)

$K_A=\frac{1}{1-{i_{\mathrm{ab}}}^H}$ $K_B=-\frac{i_0{i_{\mathrm{ab}}}^H\mathrm{Kk}}{i_g{i}_w(1-{i_{\mathrm{ab}}}^H)},$ kf＝kn    (35)

转矩T控制、功率P控制也能用前述类似的方法，藉助于转速n控制而间 接地实现，但需要检测转矩T1、T2。

以上对生产过程变量和电气传动变量的实施方案，足以证明本发明所提出 的“输出加减器”和“双通道补偿原理”的正确性和由此构成的输出端顺馈控 制与顺馈补偿控制系统的有效性。如果进一步的继续研究，这种比反馈控制更 加优越的全新控制形式一定能够推广应用到更为广阔的领域中去，成为一种更 为通用的自动控制形式。