一种稳健的波达方向估计方法
阅读：563发布：2020-05-11
专利汇可以提供一种稳健的波达方向估计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了稳健的 波达方向 估计方法，利用两个子阵接收数据的相关矩阵，构建了一组包含旋转矩阵信息的目标矩阵，并据此实现对旋转矩阵的多次估计，进而实现对波达方向 角 统计平均值的求解，提高了所提方法的稳健性和估计 精度 ；在求取旋转矩阵的过程中，无须引入预白化操作，避免了白化误差，提高了所提方法的估计精度。，下面是一种稳健的波达方向估计方法专利的具体信息内容。
1.一种稳健的波达方向估计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤一：根据阵元接收信号，给出传感器阵列的接收数据；
步骤二：构造目标矩阵组C；
步骤三：对目标矩阵组C进行降维处理，得到降维后的目标矩阵组
步骤四：对目标矩阵组 进行实对称化，将复数域的目标矩阵组 转化为实数域对称矩阵
步骤五：根据实数域对称矩阵 采用非正交联合对角化—列交替更新与对角化算法估计波达方向角；
所述步骤一中的传感器阵列的接收数据为：
x(t)＝[x1(t),…,xM(t)]T＝A(θ)s(t)+n(t)
其中，x1(t),…,xM(t)分别表示第1～M个阵元接收的信号；A(θ)＝[a(θ1),…,a(θN)]表示列满秩的阵列流型，其列向量 为导向矢量,θv
是第v(v＝1,…,N个信源到第u(u＝1,…,M)个阵元的波达角；s(t)表示均值为零，两两相互独立的源信号；n(t)表示所接收的均值为零、方差为 且相互独立的阵元噪声；t,t＝1,…,T表示快拍；
所述步骤二中的目标矩阵组C为：
其中，A1＝[a1(θ1),…,a1(θN)]， 阵元间隔
p
为d，d≤λ/2,λ表示信号波长；D ,p＝1,...,2P表示对角阵。
2.如权利要求1所述的稳健的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤三中的降维后的目标矩阵组 为：
其中， 对ψ进行奇异值分解，取ψ的N个主特征矢量组成降维矩
阵Γ＝[u1,u2,…,uN]，ΓH为的共轭转置， 为 的共轭转置。
3.如权利要求2所述的稳健的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤四中的实数域对称矩阵为：
其中， 为对角阵。
4.如权利要求3所述的稳健的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤五的实现方式包括：
建立表征联合对角化程度的代价函数，通过两个交替子步AC和DC实现代价函数的最小化，得到对角阵 的估计值；
根据公式(17)和(18)，利用对角阵 的估计值得到Dp,p＝1,...,P：
根据公式(13)和 利用Dp,p＝1,..,P得到
Λm,n(k)：
其中，P＝4K；
根据公式(12)，利用Λm,n(k)得到Φ的估计值Φm(k),m＝1,…,4,k＝1,…,K：
Λ1,1(k)＝Rs(k),Λ1,2(k)＝Rs(k)ΦH,Λ2,1(k)＝ΦRs(k),Λ2,2(k)＝ΦRs(k)ΦH (12)波达方向角的统计平均值为：
其中，angle(·)代表幅角主值； 是Φm(k)的第v个对角元素，则DOA最终估计为
一种稳健的波达方向估计方法
技术领域
背景技术
[0002] 波达方向(Direction-of-Arrival，DOA)是所接收来波信号的重要参数。利用一组传感器阵列接收数据实现DOA估计，在雷达、无线通信、声呐、语音信号处理、地震波检测等阵列信号处理相关应用领域起着重要的作用，是信号处理领域的热点研究课题。
[0003] 纵观大量现存的DOA估计方法，MUSIC(multiple signalclassification)方法和ESPRIT(estimation of signal parameters via rotational invariance technique)方法是最常用的DOA估计方法。MUSIC系列方法利用信号子空间与噪声子空间的正交性获得MUSIC谱的峰值实现波达角度估计。但是，MUSIC方法无法获得解析解。ESPRIT系列方法将传感器阵列划分为两个子阵，第一个子阵的信号子空间特征向量是第二个子阵的信号子空间特征向量与包含DOA信息的旋转矩阵的乘积，通过计算旋转矩阵获得DOA估计的解析解。但是，仅仅利用一个相关矩阵的策略限制了ESPRIT方法的稳健性及估计精度。为了提高算法的稳健性，文献[3]提出了一种利用解盲信号分离问题的二阶盲辨识(second-order blind identification，SOBI)实现DOA估计的新方法，本文将其称为SOBI-DOA方法，多个相关矩阵的利用提高了该算法的稳健性和分辨能力。但是，SOBI-DOA算法要求目标矩阵中至少有一个正定矩阵，以构建预白化矩阵进行预白化操作，但是，噪声的影响和有限样本数的限制导致此目标矩阵的正定性难以保证，因此白化操作难免引入误差，而且这些在预白化处理阶段引入的误差无法在后续处理中得 以校正，这就限制了SOBI-DOA算法的估计精度。
[0004] 以下是本发明引用的相关参考文献：
[0005] [1]Vinod V R，Boon P.N，Andy W H K.Insights Into MUSIC-Like Algorithm[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61(10)：2551-2556.
[0006] [2]TripathyP，SrivastavaSC，Singh SN.A Modified TLS-ESPRIT-Based Method for Low-Frequency Mode Identification in Power Systems Utilizing Synchrophasor Measurements[J].IEEE Transactions on Power Systems，2011，26(2)：
719-727.
719-727.
[0007] [3]Pourrostam J，Zekavat S A，Pourkhaatoun M.Super-resolution direction-of-arrival estimation via blind signal separation methods[J].IEEE Radar Conference，2007，614-617.
[0008] [4]Yeredor A.Non-orthogonal joint diagonalization in the least-squares sense with application in blind source separation[J].IEEE
Transactions on Signal Processing，2002，50(7)：1545-1553.
Transactions on Signal Processing，2002，50(7)：1545-1553.
[0009] [5]Feng D Z，Zheng W X，Cichocki A.Matrix-group algorithm via improved whitening process for extracting statistically independent sources from array signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55(3)：962-977.[0010] [6]Lee HB，WengrovitzM.Statistical characterization of the MUSIC null spectrum[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1991，39(6)：1333-1347.发明内容
[0012] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0013] 一种稳健的波达方向估计方法，具体包括以下步骤：
[0014] 步骤一：根据阵元接收信号，给出传感器阵列的接收数据；
[0015] 步骤二：构造目标矩阵组c；
[0016] 步骤三：对目标矩阵组c进行降维处理，得到降维后的目标矩阵组
[0017] 步骤四：对目标矩阵组 进行实对称化，将复数域的目标矩阵组 转化为实数域对称矩阵
[0018] 步骤五：根据实数域对称矩阵 采用非正交联合对角化-列交替更新与对角化算法估计波达方向角。
[0019] 具体地，所述步骤一中的传感器阵列的接收数据为：
[0020] x(t)＝[x1(t)，…，xM(t)]T＝A(θ)s(t)+n(t)
[0021] 其中，x1(t)，…，xM(t)分别表示第1～M个阵元接收的信号；A(θ)＝[a(θ1)，…，a(θN)]表示列满秩的阵列流型，其列向量 v＝1，…，N为导向矢量，θv是第v(v＝1，…，N)个信源到第u(u＝1，…，M)个阵元的波达角；s(t)表示均值为零，两两相互独立的源信号；n(t)表示所接收的均值为零、方差为 且相互独立的阵元噪声；t，t＝1，…，T表示快拍。
[0022] 具体地，所述步骤二中的目标矩阵组c为：
[0023]
[0025] 具体地，所述步骤三中的降维后的目标矩阵组 为：
[0026]
[0027] 其中， 对ψ进行奇异值分解，取ψ的N个主特征矢量组成降维矩阵Γ＝[u1，u2，…，uN].ΓH为的共轭转置， 为 的共轭转置。
[0028] 具体地，所述步骤四中的实数域对称矩阵为：
[0029]
[0030] 其中， 为对角阵。
[0031] 具体地，所述步骤五的实现方式包括：
[0032] 建立表征联合对角化程度的代价函数，通过两个交替子步AC和DC实现代价函数的最小化，得到对角阵 的估计值；
[0033] 根据公式(17)和(18)，利用对角阵 的估计值得到Dp，p＝1，…，P：
[0034]
[0035]
[0036] 根据公式(13)和 利用Dp,p＝1,...,P得到Λm,n(k)：
[0037]
[0038] 其中，P＝4K：
[0039] 根据公式(12)，利用Am，n(k)得到Φ的估计值Φm(k)，m＝1，…，4，k＝1，…，K：
[0040] A1，1(k)＝Rs(k)，A1，2(k)＝Rs(k)ΦH，A2，1(k)＝ΦRs(k)，A2，2(k)＝ΦRs(k)ΦH (12)[0041] 波达方向角的统计平均值为：
[0042]
[0043] 其中，angle(·)代表幅角主值； 是Φm(k)的第v个对角元素，则DOA最终估计为
[0044] 与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
[0045] 1、本发明是一种解析的波达方向估计方法，无须后续对谱峰值的搜索求解步骤。
[0046] 2、本发明利用两个子阵接收数据的相关矩阵，构建了一组包含旋转矩阵信息的目标矩阵，并据此实现对旋转矩阵的多次估计，进而实现对波达方向角统计平均值的求解，提高了所提方法的稳健性和估计精度。
[0047] 3、本发明在求取旋转矩阵的过程中，无须引入预白化操作，避免了白化误差，提高了所提方法的估计精度。
[0049] 图1是不同算法在不同信噪比下的PR曲线；
[0050] 图2是快拍数为T＝400时，不同算法在不同信噪比下的RMSE曲线；
[0051] 图3是信噪比为SNR＝10dB时，不同算法在不同快拍数下的RMSE曲线。
[0052] 下面结合附图和实施例对本发明的方法做进一步详细地解释和说明。
具体实施方式
[0053] 遵从上述技术方案，本发明的稳健的波达方向估计方法，具体包括以下步骤：
[0054] 步骤一：根据阵元接收信号，给出传感器阵列的接收数据
[0055] 假设有M个全向阵元的等距线阵，阵元间隔为d，(d≤λ/2，λ表示信号波长)，阵元接收N个入射方向为θ＝(θ1，…，θN)的远场窄带信号，第u个阵元接收的信号可表示为：
[0056]
[0057] 其中，θv是第v(v＝1，…，N)个信源到第u(u＝1，…，M)个阵元的波达角，sv(t)是 第v个信源发射的源信号，nu(t)是第u个阵元的阵元噪声。
[0058] 传感器阵列在快拍t，t＝1，…，T时所接收的数据为：
[0059] x(t)＝[x1(t)，…，xM(t)]T＝A(θ)s(t)+n(t) (2)
[0060] 此时阵列流型A(θ)＝[a(θ1)，…，a(θN)]是列满秩的，其列向量 v＝1，…，N为导向矢量。s(t)＝[S1(t)，…，SN(t)]T表示
均值为零，两两相互独立的源信号，即
均值为零，两两相互独立的源信号，即
[0061] E[s(t)sH(t+kΔτ)]＝diag[ρ1(k)，…，ρN(k)]＝Rs(k). (3)
[0062] 其中，diag[·]表示以向量·为对角线元素的对角阵。 v＝1，…，N，k＝1，2，…，K，Δτ为非零延时步长。
[0063] 式(2)中n(t)＝[n1(t)，…，nM(t)]T表示所接收的均值为零、方差为 且相互独立的阵元噪声，即
[0064]
[0065] 其中，δp，q为单位脉冲函数，当p＝q时，δp，q＝1；当p≠q时，δp，q＝0。为了推导简便，在后续的公式推导中，不再体现出噪声的影响。
[0066] 步骤二：根据步骤一得到的传感器阵列的接收数据构造目标矩阵组c
[0067] 将步骤一中的传感器阵列分为两个子阵，分别包含的阵元编号为1，…，M-1和2，…，M。则第一个子阵接收数据x1(t)及第二个子阵接收数据x2(t)可以分别表示为：
[0068] x1(t)＝[x1(t)，…，xM-1(t)]T＝A1(θ)s(t) (5)
[0069] x2(t)＝[x2(t)，…，xM(t)]T＝A2(θ)s(t)＝A1(θ)Φs(t) (6)[0070] 其中，A1(θ)＝[a1(θ1)，…，a1(θN)]， v＝1，…，N。A2(θ)的含义可相应导出。 为旋转矩阵。显然，所有的波达方
向信息θ＝(θ1，θ2，…，θN)都包含在Φ中，求得Φ即可求得波达方向估计。由于本文的算法旨在通过估计旋转矩阵实现DOA估计，因此命名为ERM(Estimation of Rotation Matrix)。为了表示简便，后续章节中将忽略 A1(θ)和A2(θ)中的θ。
向信息θ＝(θ1，θ2，…，θN)都包含在Φ中，求得Φ即可求得波达方向估计。由于本文的算法旨在通过估计旋转矩阵实现DOA估计，因此命名为ERM(Estimation of Rotation Matrix)。为了表示简便，后续章节中将忽略 A1(θ)和A2(θ)中的θ。
[0071] 令Rm，n(k)m，n＝1，2表示第m个子阵接收信号和第n个子阵接收信号在K个不同非零延时kΔτ，k＝1，…，K时的空时相关矩阵：
[0072]
[0073]
[0074]
[0075]
[0076] 等式(7)-(10)可以统一表示为
[0077]
[0078] 其中，
[0079] A1，1(k)＝Rs(k)，A1，2(k)＝Rs(k)ΦH，A2，1(k)＝ΦRs(k)，A2，2(k)＝ΦRs(k)ΦH. (12)[0080] 如此，便建立了一组由4K个矩阵构成的目标矩阵组c中所有矩阵均具有如下形式：
[0081]
[0082] 此时P＝4K。对角阵Dp中显然包含旋转矩阵Φ。一旦求得Dp，即可求得Φ，并最终实现DOA估计。受制于噪声和有限快拍数，式(13)所示为近似对角化结构。
[0083] 步骤三：对步骤二构造的目标矩阵组c进行降维处理，得到降维后的目标矩阵组[0084] 考虑到当M-1＞N时，A1不是方阵。但是包括ACDC在内的大部分联合对角化算法均要求混迭矩阵为方阵。为了适应算法要求，便于计算，并降低运算量，根据文献[5]所述方法对目标矩阵组c进行降维处理：令 对ψ进行奇异值分解ψ＝UDVH，取ψ的N个主特征矢量组成降维矩阵Γ＝[u1，u2，…，uN]。令 ΓH为的共轭转置， 为 的共轭转置，则可得到降维后的矩阵组 显然地，降维处理并没有破坏目
标 矩阵组的对角化结构，并且，据此方法得到的降维矩阵还具有抑制噪声的作用。另外，综合上述分析可知，所提ERM算法所能估计的最大波达方向数为M-1。
标 矩阵组的对角化结构，并且，据此方法得到的降维矩阵还具有抑制噪声的作用。另外，综合上述分析可知，所提ERM算法所能估计的最大波达方向数为M-1。
[0085] 步骤四：对步骤三得到的降维后的目标矩阵组 进行实对称化，将复数域的目标矩阵组 转化为实数域对称矩阵。
[0086] 首先通过如下两式，得到2P个矩阵组：
[0087]
[0088]
[0089] 随后，定义如下的矩阵变换函数：
[0090]
[0091] 由(14)和(16)，可表示 为：
[0092]
[0093] 其中 由式(15)和式(16)， 可以描述为：
[0094]
[0095] 其中，
[0096] 式(17)和式(18)可以统一表示为：
[0097]
[0098] 可见，通过上述一系列变换将P个维数为N×N的复值目标矩阵构成的矩阵组C＝{Cp，p＝1，…，P}转化为2P个维数为2N×2N新的实值目标矩阵构成的目标矩阵组 通过分析不难发现：新的目标矩阵组同样具有对角化结构，即式(19)中 p＝1，…，2P为对角阵。并且，新的目标矩阵为实对称阵，即 p＝1…，2P。通过上述的矩阵变换，普通的复数值目标矩阵转换为了 实对称目标矩阵，满足了非正交联合对角化算法-列交替更新与对角化(ACDC)的要求。
[0099] 步骤五：根据步骤四得到的实数域对称矩阵，采用非正交联合对角化-列交替更新与对角化算法(ACDC)估计波达方向角。
[0100] 根据式(19)，估计所有的 p＝1，…，2P；首先建立表征联合对角化程度的代价函数：
[0101]
[0102] 其中 指F-范数，wp为正的权值， 是待搜索的 的估计值。
[0103] 根据文献[4]所述，式(20)可以通过两个交替子步实现最小化：在AC(Alternating Columns)子步中，保持其他参数不变，通过最小化代价函数 每次求得 的一列。在DC(Diagonal Centers)子步中，保持 不变，估计所有对角阵 需要注意的
是，为了保证算法的收敛性，可以在运行2-4次AC子步后再运行一次DC子步。
是，为了保证算法的收敛性，可以在运行2-4次AC子步后再运行一次DC子步。
[0104] 对于ACDC算法来说，其目的是为了求解 进而估计混迭矩阵，因此对角矩阵为其冗余解，但却是本发明的ERM算法的待求目标。算法收敛后，可求得 p＝1，…，2P的估计值。随后，根据式(17)和式(18)所示关系，可求得Dp，p＝1，…，P。然后，根据公式(13)和 m，n＝1，2，k＝1，…，K}所示的Dp，p＝1，…，P与Am，n(k)，m，n＝1，2，k＝1，…，K之间清晰的关系，所有Am，n(k)可以直接求得。之后，基于式(12)，易得如下结果：
[0105]
[0106] 作为Φ的估计值，所有的Φm(k)，m＝1，…，4，k＝1，…，K本应该都等于Φ。但是，由于噪声的影响和有限快拍数的限制，c中的所有目标矩阵都仅仅具有近似 而非严格对角化结构。因此，利用ACDC算法所求得的各Φm(k)，m＝1，…，4，k＝1，…，K之间以及它们和Φ之间，并不会严格相等。为了提高求解的准确性及稳健性，波达方向角的统计平均值可以求得：
[0107]
[0108] 其中，angle(·)代表幅角主值。 是Φm(k)的第v个对角元素。进而，可得DOA最终估计：
[0109] 试验分析
[0110] (1)为验证本发明方法的性能，给出两个性能指标
[0111] 通过两个实验来分析所提ERM算法的性能。首先给出两个性能指标：统一设独立实验次数为Q次，波达方向个数为N，定义 为第q次试验对第v个信源波达方向的估计，θv为第v个信源的真实波达方向。定义第一个性能指标为分辨概率PR(probability of resolution)，设允许角度误差门限值为Δθ，记N个波达方向估计误差均满足的实验次数为 次，则分辨概率PR定义为 第二个性能指
标为角度估计的均方根误差(RMSE)：定义角度估计的均方根误差为
标为角度估计的均方根误差(RMSE)：定义角度估计的均方根误差为
[0112]
[0113] (2)验证本发明的ERM算法的分辨性能。
[0114] 运行1000次Monte-Carlo实验以验证所提ERM算法的分辨性能，并与MUSIC[1]，ESPRIT[2]和SOBI-DOA算法[3]比较。为了保证比较的公平性，设定与SOBI-DOA相同的仿真条件：假设4个(M＝4)相距半波长的均匀线阵接收2个(N＝2)波达方向角为θ1＝15°和θ2＝16°的远场窄带信号，有白噪声存在。取快拍数T＝600。式(7)中K＝3，即在3个非零延时下，构建P＝12个空时相关矩阵构成目标矩阵组。SOBI-DOA算法中的相关矩阵的个数也相应地取为12。 利用文献[6]所定义的分辨能力参数式来产生MUSIC算法的PR曲线。取允许角度误差门限值为Δθ＝0.2°，其余三种算法的PR值由上文定义求出。图1所示为四种算法在不同信噪比(SNR)下的PR曲线。ERM算法的门限SNR明显低于其他三种算法，体现了算法良好的分辨能力和稳健性。
[0115] (3)验证本发明的ERM算法的稳健性能及估计精度。
[0116] 通过验证不同信噪比和快拍数对ERM算法的影响，并同两个解析算法ESPRIT[2]和[3]SOBI-DOA 比较，验证ERM算法的稳健性能及估计精度。假设M＝7个相距半波长的传感器构成的均匀线阵，接收N＝3个波达方向为θ＝(-5°，0°，5°)T的远场窄带信号，有白噪声存在。
取K＝4且SOBI-DOA算法中相关矩阵个数取为12。所得仿真结果均为1000次Monte Carlo实验的统计平均值。快拍数为T＝400时，不同信噪比下三种算法的RMSE曲线示于图2。信噪比为SNR＝10dB时，不同快拍数下三种算法的RMSE曲线示于图3。图2-3仿真结果表明，ERM算法的DOA估计精度明显优于其他两个解析算法。
取K＝4且SOBI-DOA算法中相关矩阵个数取为12。所得仿真结果均为1000次Monte Carlo实验的统计平均值。快拍数为T＝400时，不同信噪比下三种算法的RMSE曲线示于图2。信噪比为SNR＝10dB时，不同快拍数下三种算法的RMSE曲线示于图3。图2-3仿真结果表明，ERM算法的DOA估计精度明显优于其他两个解析算法。
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