(一)技术领域

本发明涉及一种分布式卫星编队构形方法，特别涉及适用于多基线干涉测高的一种 分布式卫星合成孔径雷达(SAR)编队构形方法。属于信号处理技术领域。

(二)背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)卫星是近年来发展十分迅速的一种空 间对地观测系统。由于SAR卫星具有全天时、全天候的对地观测能力，并且具有一定 的穿透力，因而被广泛的应用于军事侦察、国土测绘、资源探测、海洋观测等领域。干 涉合成孔径雷达(InSAR)是将干涉测量技术与SAR处理技术相结合，利用两幅SAR 复图像通过干涉处理提取出干涉信息，再对其进行进一步信号处理，生成数字高程图 (Digital Elevation Model)，从而获取精确的地表三维信息及地形变化信息。

基线(即获取同一地面目标的SAR复图像对的两颗卫星质心之间的连线)是星载干 涉SAR进行高程测量的必要条件。在干涉测量中，短基线的相位解缠效果较好，但其 高程测量精度较低；长基线的相位解缠结果较差，但其干涉灵敏度较高，测高性能较好。 因此，研究一种综合长基线和短基线的优势的多基线干涉SAR处理技术，能够同时获 得较高的相位解缠效果和高程测量精度，具有非常重要的应用价值。目前，多基线干涉 SAR处理技术已成为国内外研究的热点之一。1996年，F.Lombardini和P.Lombardo提 出了一种基于极大似然估计法的多基线干涉SAR处理方法；1998年，A.E.Robertson 提出了一种基于迭代高程估计算法的多基线干涉SAR处理方法；1999年，A.Ferretti 等提出了基于小波变换的多基线干涉DEM(Digital Elevation Model，数字高程图)重构 算法。

多基线干涉处理技术需要干涉SAR系统根据高程测量精度要求形成不同长度的基 线序列，从而将长基线和短基线的优势结合起来，以生成高精度的DEM数据。从理论 上讲，单星SAR实现干涉测量可以通过桅杆连接两部天线来实现，这种方式在美国航 天局NASA于2000年执行的航天飞机雷达测图计划(Shuttle Radar Topography Mission， SRTM)已经使用过。但是，由于空间桅杆的长度不能太长，严重制约了干涉基线的长度 范围，无法形成多基线干涉处理方法中所需的长基线，使得干涉SAR系统的测高性能 受到限制。因此，本世纪初基于编队飞行技术的分布式卫星SAR系统应运而生。分布 式卫星SAR是利用多颗卫星协同工作，以SAR作为有效载荷的空间对地观测系统，该 系统飞行速度稳定，基线配置灵活，能够在卫星轨道周期内提供稳定的干涉基线，还可 以提供多种基线的InSAR复图像对，利用多基线干涉技术可以获取全球范围的高精度三 维地面高程图，扩展和提升了单星SAR系统的性能和应用领域。美国空军实验室 AFRL(Air Force Research Laboratory)首先提出了“TechSat21计划”，发射了三颗小卫星在 近圆轨道上编队飞行，通过不断改变卫星编队构形，对多项分布式卫星的关键技术进行 演示验证。2001年，法国宇航局(CNES)的D.Massonnet等提出了一种“干涉转 轮”(Interferometry Cartwheel)编队构形，该构形是以若干被动式SAR小卫星构成编队， 跟随大型SAR卫星(如ENVISAT卫星等)飞行，被动式SAR小卫星通过接收主星SAR 的回波信号，获取若干组SAR回波数据以进行干涉处理，实现SAR单程干涉测量等系 统任务。德国宇航局(DLR)提出了一种“双螺旋”(Helix)编队构形，并计划应用于正在研 制的TanDEM双星编队飞行分布式卫星SAR系统中。

多基线干涉处理方法要求多基线干涉SAR系统中的基线设计必须满足最优基线组 合(即保证逐步减小高程测量误差的基线长度序列)约束条件，否则难以发挥长、短基线 组合的优势，达到提高测高精度的目的。目前的分布式卫星SAR编队构形，主要强调 如何在轨道周期内形成稳定的干涉基线，未将最优基线组合的要求作为设计约束条件， 不能有效地利用多基线干涉SAR处理方法来提高地形测量精度。

本发明紧密结合多基线干涉SAR信号处理技术，根据最优基线组合约束条件的要 求，提出了一种新的分布式卫星SAR编队构形及设计方法。该编队构形中，各编队卫 星围绕构形中心(即虚拟参考卫星的质心)呈“一字形”排列，即轨道周期内任意时刻各 编队卫星质心的连线为直线且通过构形中心(即虚拟参考卫星的质心)，其绕飞轨迹在相 对坐标系中垂直轨迹平面上的投影呈“同心环”的形状，因此将其简记为“同心环”构形。 SAR有效载荷具备左右侧视功能，随分布式卫星在轨道周期内的相对位置变化进行切 换，从而保证了系统在任意时刻都能满足最优基线组合约束条件，可以通过多基线干涉 处理技术获取高精度的DEM产品。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是为了提供一种分布式卫星合成孔径雷达编队构形方法， 该方法克服了现有技术的不足，它圆满地解决了现有分布式卫星形成的多基线难以实现 最优基线组合的问题，提出了一种“同心环”编队构形，并将多基线干涉SAR的最优 基线组合约束条件作为设计输入参数，通过设计雷达天线视角的控制规律，实现分布式 卫星SAR系统在轨道运行周期内任意时刻均满足最优基线组合约束条件的设计要求， 为分布式卫星SAR系统通过多基线干涉SAR处理方法获得高精度的DEM产品提供了 基础。

2、技术方案：本发明是一种分布式卫星SAR编队构形方法，具体操作步骤如下：

步骤1：分布式卫星编队构形设计及绕飞轨迹方程确定

(a)定义分布式卫星相对坐标系

为了描述以虚拟参考卫星为中心呈“一”字排列的编队卫星的绕飞轨迹，定义以虚 拟参考卫星为坐标原点的相对坐标系，相对坐标系的x轴指向参考卫星的飞行方向，y轴 指向参考卫星的矢径方向，z轴垂直于参考卫星的轨道平面，构成右手直角坐标系。根 据该定义，相对坐标系中的YZ平面构成垂直轨迹平面，是形成干涉SAR空间基线的投 影平面。

(b)设计“同心环”编队构形

分布式卫星编队飞行的绕飞轨迹方程的通式为：

式(1)中，xk(t)、yk(t)和zk(t)表示t时刻绕飞卫星在相对坐标系中的位置坐标，ak 表示第k颗绕飞卫星Sk运行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，ωs表示编队卫星的平均 角速度，ir表示参考卫星的轨道倾角，表示第k颗绕飞卫星Sk在编队构形中的初始相 角，Δik、Δωk和ΔΩk分别表示绕飞卫星Sk的轨道倾角、近地点角距和升交点角距相对 于参考卫星轨道要素的差值。

为了保证分布式卫星在运动过程中形成稳定的基线，在卫星绕飞过程中同一时刻形 成的各空间基线与水平面的夹角(即基线倾角)相等，并且各垂直轨迹基线的长度满足多 基线干涉处理中对基线长度的要求，多颗绕飞卫星与参考卫星在初始时刻应位于一条直 线上，按照相同的绕飞角速度运动，且多颗卫星的绕飞轨迹在垂直轨迹平面的投影为同 心圆。根据上述要求及分布式卫星编队飞行的绕飞轨迹方程的通式可以得出“同心环” 编队构形的参数条件：

式(2)中，ek表示第k颗绕飞卫星Sk的轨道偏心率，表示Sk在编队构形中的初始 相角，ir表示参考卫星的轨道倾角，Δik、Δωk和ΔΩk分别表示绕飞卫星Sk的轨道倾角、 近地点角距和升交点角距相对于参考卫星轨道要素的差值。

(c)确定“同心环”构形中编队卫星的绕飞轨迹方程

将式(2)代入式(1)即可得到适用于多基线干涉处理的分布式卫星的绕飞轨迹方程， 即第k颗绕飞卫星Sk在相对坐标系中的绕飞轨迹方程：

式(3)中，xk(t)、yk(t)和zk(t)表示t时刻绕飞卫星在相对坐标系中的位置坐标，ak 表示卫星Sk运行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，ωs表示编队卫星的平均角速度， 表示Sk在编队构形中的初始相角。

从式(3)可以看出，绕飞卫星Sk的绕飞轨迹在相对坐标系中轨道平面(XY)上的投影 为椭圆，在水平面(XZ)上的投影为直线，在垂直轨迹平面(YZ)上的投影为正圆，如式(4) 所示：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k^2\left(t\right)+4y_k^2\left(t\right)=4a_k^2{e}_k^2\\ x_k\left(t\right)={2z}_k\left(t\right)\\ y_k^2\left(t\right)+z_k^2\left(t\right)=r_k^2=a_k^2{e}_k^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，xk(t)、yk(t)和zk(t)表示t时刻绕飞卫星在相对坐标系中的位置坐标，ak 表示第k颗绕飞卫星Sk运行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，rk表示第k颗绕飞卫星 Sk的绕飞轨迹在垂直轨迹平面的投影圆的半径，通过调节rk的大小使各卫星的绕飞轨迹 在垂直轨迹平面内形成同心圆。

步骤2：分布式卫星初始时刻最优基线长度范围确定

(a)根据分布式卫星数目确定最优基线序列的基线数目

如果“同心环”编队构形由N颗分布式卫星构成，编号分别为S1，S2，…，Sk，…，SN， 则设计的最优基线序列中的干涉基线数目为N-1，分别记为B1，B2，…，Bk，…，BN-1。

(b)计算初始时刻的垂直轨迹方向和沿轨迹方向的极限基线

对于分布式卫星而言，基线在垂直轨迹方向(距离向)和沿轨迹方向(方位向)都存在 分量，当沿距离向和方位向的基线长度增大到某个值时，SAR复图像将失去相关性， 因此垂直轨迹方向和沿轨迹方向均存在极限基线，根据式(5)计算初始时刻的垂直轨迹 极限基线Bnc和沿轨迹极限基线Bac，则初始时刻分布式卫星所形成的基线在垂直轨迹 方向和沿轨迹方向的长度均应小于相应的极限基线。

$B_{\mathrm{nc}}=\frac{\lambda R\tan \left(\text{θ-β}\right)}{{\rho }_r\cos (\theta -{\alpha }_0)}$

                      (5)

式(5)中，λ为波长，θ为视角，为斜视角，β为地形坡度，α0为初始时刻的基 线倾角(即初始时刻各卫星质心的连线与水平面的夹角)，R表示形成基线的两个雷达距 目标的平均斜距，根据空间几何关系采用式(6)近似计算，式(6)中a为参考卫星的轨道 半长轴，Re为地球半径，ρr和ρa分别为距离向和方位向分辨率，根据式(7)计算，式(7) 中c表示光速，Bw表示雷达信号带宽，D表示方位向天线尺寸。

$R=a\cos \theta -\sqrt{{(a·\cos \theta )}^2-a^2+R_e^2}---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\rho }_r=\frac{c}{2B_w}\\ {\rho }_a=\frac{D}{2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中初始时刻的基线倾角α0由初始时刻卫星的位置决定，而卫星在初始时刻的位 置通过初始相角进行设置，在本发明中，卫星在初始时刻的位置按下述两种情况进 行设置，可根据需要选择其中一种。

当初始时刻卫星的连线垂直于水平面时(即基线倾角α0＝90°)，

当初始时刻卫星的连线平行于水平面时(即基线倾角α0＝0°)，

(c)确定初始时刻的最优基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1中B1和BN-1的取值范围 根据最优基线估计模型得到干涉SAR高程测量精度σh：

${\sigma }_h=\sqrt{\frac{{\left({\rho }_r^{\mathrm{insar}}\right)}^2}{12}·{\cos }^2\theta +[{\left(\frac{\mathrm{\Delta \theta }}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}^{\mathrm{insar}}}}\right)}^2+{\left(\frac{0.6·W}{R}\right)}^2]·R^2{\sin }^2\theta }\text{---}\left(10\right)$

式(10)中，${\rho }_r^{\mathrm{insar}}=\frac{c}{2B_w^{\mathrm{insar}}},$ 表示干涉系统的距离向分辨率，c为光速；$B_w^{\mathrm{insar}}=B_w-\mathrm{\Delta f},$ 表示干涉系统的信号带宽，Bw为雷达系统信号带宽；$\mathrm{\Delta f}=\frac{c}{\lambda }·\frac{2B\cos (\theta -{\alpha }_0)}{R\tan (\theta -\beta )},$ 表示同一 目标的回波频率在位置不同的天线中的频率偏移，λ为波长，B为基线长度，θ为雷达 天线视角，α0为初始时刻的基线倾角，R为形成基线的两个雷达距目标的平均斜距，由 式(6)计算，β为地形坡度；$\mathrm{\Delta \theta }=\frac{\lambda }{2B\cos (\theta -{\alpha }_0)},$ 表示空间基线B引入的视角差； ${\mathrm{SNR}}^{\mathrm{insar}}=\frac{B_w^{\mathrm{insar}}}{\mathrm{\Delta f}+(B_w^{\mathrm{insar}}/\mathrm{SNR})},$ 表示SAR干涉处理的信噪比，SNR雷达系统的信噪比； $W=\frac{{\rho }_r^{\mathrm{insar}}}{R\tan (\theta -\beta )},$ 表示雷达距离分辨单元的横截距。将雷达参数代入式(10)，可知σh仅 为B的函数，在MATLAB中设定一组一定范围内且间距足够小的B值，求出这组值所 对应的一组σh，然后找出这组值中的最小值该最小值所对应的B即为使σh达到 最小的基线长度，记为Bo，则B1和BN-1的取值应满足式(11)所示的条件。

BN-1≤Bo

                         (11)

$\frac{1}{N-1}{B}_o\le B_1\le B_{N-1}$

步骤2的实施条件是获取初始时刻的雷达系统参数、所观测地形的参数和参考卫星 的轨道参数，包括：雷达波长λ、下视角θ、斜视角、信号带宽BN、方位向天线尺寸 D、雷达系统的信噪比SNR、初始时刻的基线倾角α0、地形坡度β、参考卫星的轨道 半长轴a、光速c，地球半径Re，卫星数目N。

步骤3：根据多基线干涉处理方法确定分布式卫星初始时刻的最优基线序列

分布式卫星初始时刻的最优基线序列的确定方法是由多基线干涉处理中采用的处 理方法决定的，不同的处理方法则有不同的最优基线序列确定方法，下面根据相关文献 以多基线干涉极大似然法为例进行说明。

(a)设定最优基线序列的第N-1条基线的长度BN-1

根据多基线干涉极大似然法的原理及步骤2中确定的基线范围，选取BN-1＝Bo，其 中Bo为使干涉SAR高程测量精度σh达到最小时所对应的基线长度。

(b)求解初始时刻的最优基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1

由多基线干涉极大似然法的原理可知，当B1，B2，…，Bk，…，BN-1为一组等差数列时， 关于干涉相位的极大似然函数L()为周期函数，且周期为2(N-1)π，此时得到的干 涉相位图条纹数是直接由长基线BN-1获得的干涉相位图条纹数的倍，使相位解缠 易于进行，即该条件下的基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1为最优基线序列，可根据式(12) 进行计算，式(12)中Bi表示第i条基线的长度。

$B_i=B_{i+1}-\frac{B_{N-1}}{N-1},i=\mathrm{1,2},···,N-2---\left(12\right)$

步骤3的实施条件是分布式卫星数目和步骤2中求得的使干涉SAR高程测量精度 σh达到最小时所对应的基线长度Bo。

步骤4：分布式卫星编队构形中每颗卫星的轨道参数确定

为了使绕飞卫星在绕飞过程中任意时刻均位于过虚拟参考卫星的直线上，各卫星间 所形成的长、短基线与水平面的夹角(即基线倾角)相等，且将该构形与多基线干涉处理 结合起来，使设计出的“同心环”构形所形成的基线满足多基线干涉处理的要求，可根 据式(13)和式(14)设置参数：

$a_k=a,e_k=\frac{r_k}{a_k},{\omega }_s=\sqrt{\frac{\mu }{a^3}}---\left(13\right)$

$r_k=\left\{\begin{array}{c}\frac{B_1}{2},k=\mathrm{1,2}\\ B_{k-1}-\frac{B_1}{2},k=\mathrm{3,4},···,N\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(13)和式(14)中，a为虚拟参考卫星的轨道半长轴，ak表示第k颗绕飞卫星Sk运 行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，rk表示Sk的绕飞轨迹在垂直轨迹平面的投影圆的 半径，ωs表示编队卫星的平均角速度，μ为引力常数，N表示卫星数目，k表示第k颗 绕飞卫星Sk，B1，B2，…，Bk，…，BN-1表示N颗绕飞卫星在初始时刻形成的基线序列，可根 据步骤3确定。

根据步骤1中的“同心环”编队构形的参数条件(如式(2)所示)及式(13)和式(14)可得 各卫星的轨道参数，如(15)所示：

式(15)中，N表示分布式卫星数目，a为虚拟参考卫星的轨道半长轴，ir表示参考 卫星的轨道倾角，Ωr表示参考卫星的升交点赤径，ak表示第k颗绕飞卫星Sk的轨道半 长轴，ek表示轨道偏心率，ik表示轨道倾角，ωk表示近地点幅角，Ωk表示升交点赤径， τk表示过近地点时刻，ωs表示编队卫星的平均角速度，rk表示Sk的绕飞轨迹在垂直轨 迹平面的投影圆的半径，表示卫星的初始相角可根据式(8)或式(9)进行设置。

步骤4的实施条件是获取参考卫星的轨道参数及初始时刻绕飞卫星形成的基线序 列，包括：轨道半长轴a、轨道偏心率e、轨道倾角ir、近地点幅角ωr、升交点赤径Ωr、 过近地点时刻τ、初始时刻最优基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1、引力常数μ。

步骤5：计算一个轨道周期内的有效基线和垂直轨迹基线

有效基线是指两颗卫星所形成的空间基线在视线方向的分量，有效基线的长度决定 了干涉性能的好坏，有效基线长则干涉性能好，反之，则干涉性能差；垂直轨迹基线是 指两颗卫星所形成的空间基线在垂直于卫星飞行方向的分量。

(a)计算每颗卫星在一个轨道周期内任意时刻的位置坐标

将步骤4中求得的每颗卫星的轨道参数代入分布式卫星在相对坐标系下的绕飞轨迹 方程，求得相对坐标系下每颗卫星在一个轨道周期内任意时刻t(0≤t≤T，T为轨道周 期)的位置坐标，如式(16)所示：

式(16)中，xk(t)、yk(t)和zk(t)表示t时刻绕飞卫星在相对坐标系中的位置坐标， ak表示卫星Sk运行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，ωs表示编队卫星的平均角速度， 表示卫星Sk在编队构形中的初始相角，N表示卫星数目，k表示第k颗卫星。

(b)根据卫星的位置坐标计算空间基线长度和垂直轨迹基线长度

由每颗卫星的位置坐标求得进行干涉的两颗卫星形成的空间基线的长度，假设第k 颗卫星Sk与第l颗卫星Sl(k＝1，2，…，N，l＝1或2，且k≠l)进行干涉，则这两颗卫星形 成的空间基线长度Bkl和垂直轨迹基线长度分别如式(17)和式(18)所示：

$B_{\mathrm{kl}}=\sqrt{{[x_k\left(t\right)-x_l\left(t\right)]}^2+{[y_k\left(t\right)-y_l\left(t\right)]}^2+{[z_k\left(t\right)-z_l\left(t\right)]}^2}---\left(17\right)$

$B_{V_{\mathrm{kl}}}=\sqrt{{[y_k\left(t\right)-y_l\left(t\right)]}^2+{[z_k\left(t\right)-z_l\left(t\right)]}^2}---\left(18\right)$

式(17)和式(18)中，Bkl表示卫星Sk与卫星Sl形成的空间基线的长度，表示卫星Sk 与卫星Sl形成的垂直轨迹基线的长度，xk(t)、yk(t)、zk(t)表示第k颗卫星在相对坐标 系下的位置坐标，xl(t)、yl(t)、zl(t)表示第l颗卫星在相对坐标系下的位置坐标。

注意：本发明中的“同心环”构形中分布式卫星以参考卫星为中心呈“一”字排列， 且均匀分布在参考卫星的两侧，离参考卫星最近的两颗卫星S1和S2的绕飞轨迹重合，S1 和S2形成第1条基线(即最短的基线)，第k颗卫星Sk(3≤k≤N)与S1或S2形成第 i(2≤i≤N-1)条基线，若Sk与S1的直线距离较大，则与S1形成基线，反之，则与S2形 成基线。

(c)根据有效基线长度进行雷达左右视选择 进行干涉的两颗卫星Sk和Sl所形成的空间基线矢量和基线倾角(即空间基线矢 量与水平面的夹角)分别如式(19)和式(20)所示：

${\overrightarrow{B}}_{\mathrm{kl}}={(x_{\mathrm{kl}},y_{\mathrm{kl}},z_{\mathrm{kl}})}^T={(x_k\left(t\right)-x_l\left(t\right),y_k\left(t\right)-y_l\left(t\right),z_k\left(t\right)-z_l\left(t\right))}^T---\left(19\right)$

式(19)中，xk(t)、yk(t)、zk(t)表示第k颗卫星在相对坐标系下的位置坐标，xl(t)、 yl(t)、zl(t)表示第l颗卫星在相对坐标系下的位置坐标，xkl、ykl、zkl分别表示相对坐 标系下的基线矢量在相对坐标系的X轴、Y轴、Z轴的分量；式(20)中αkl表示基线 倾角，xkl、ykl、zkl与式(19)中含义相同。

注意：计算绕飞卫星基线矢量时应使所有基线矢量的方向一致，即式(19)中应满足 xk(t)≥xl(t)，yk(t)≥yl(t)，zk(t)≥zl(t)。

分别在雷达左右视条件下(即雷达下视角为相反数)，根据式(21)进行坐标转换，得 到天线坐标系下的基线矢量

${\overrightarrow{B}}_{\mathrm{kl}}^{\prime }={(x_{\mathrm{kl}}^{\prime },y_{\mathrm{kl}}^{\prime },z_{\mathrm{kl}}^{\prime })}^T=A_{\mathrm{ae}}·{\overrightarrow{B}}_{\mathrm{kl}}---\left(21\right)$

式(21)中，$A_{\mathrm{ea}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right),$ 其中θ为雷达下视角，分左视两种情况进行计 算；分别表示天线坐标系下的基线矢量在天线坐标系的X轴、Y轴、Z 轴的分量，为相对坐标系下的基线矢量，Aea表示相对坐标系到天线坐标系的坐标转 换矩阵。

由式(21)计算基线矢量与视线方向(天线坐标系的Y轴)的夹角ξkl：

${\xi }_{\mathrm{kl}}=\arccos \left(\frac{y_{\mathrm{kl}}^{\prime }}{\sqrt{x_{\mathrm{kl}}^{\prime 2}+y_{\mathrm{kl}}^{\prime 2}+z_{\mathrm{kl}}^{\prime 2}}}\right)---\left(22\right)$

式(22)中，ξkl表示第k颗卫星与第l颗卫星在天线坐标系下形成的基线矢量与视 线方向的夹角，分别表示基线矢量在天线坐标系的X轴、Y轴、Z轴 的分量。

则由式(23)可计算出第k颗卫星与第l颗卫星形成的有效基线长度：

$B_{v_{\mathrm{kl}}}=B_{\mathrm{kl}}·\cos {\xi }_{\mathrm{kl}}---\left(23\right)$

式(23)中，表示第k颗卫星与第l颗卫星形成的有效基线长度，Bkl表示第k颗卫 星与第l颗卫星形成的空间基线长度，ξkl表示第k颗卫星与第l颗卫星在天线坐标系下形 成的基线矢量与视线方向的夹角。

根据有效基线长度进行雷达左右视的选择，即当雷达左视条件下计算得到的有效基 线长度较大时，雷达选择左视，反之，雷达选择右视。按照上述步骤即可确定编队卫星 在一个轨道周期内任意时刻雷达系统的视角。

(d)计算进行干涉的两颗卫星形成的有效基线长度

根据步骤5(c)确定雷达在一个轨道周期内任意时刻t(0≤t≤T)的视角后(即雷达左 右视选定后)，再根据式(21)、式(22)、式(23)重新计算进行干涉的两颗卫星Sk和Sl在时 刻t形成的有效基线长度。

步骤5的实施条件是获取编队卫星在相对坐标系下的位置坐标xk(t)、yk(t)、zk(t) (k＝1，2，…，N)和雷达左右视条件下的视角。

3、优点及功效：本发明提供的分布式卫星“同心环”编队构形设计方法的优点为：

(1)本方法提供的“同心环”编队构形能够形成稳定的基线和基线倾角并且适用于 InSAR多基线干涉处理。

(2)本方法提供的“同心环”构形中卫星的绕飞轨迹在垂直轨迹平面内的投影为同 心圆，同心圆的半径由多基线干涉处理中所需的基线序列决定，从而将该构形 与多基线干涉处理结合起来，有效地实现了多基线干涉处理方法。

(3)本方法通过巧妙设置编队卫星的初始相角，使编队卫星在初始时刻所形成的基 线在通过参考卫星的一条直线上，且每颗卫星设置相同的轨道半长轴和角速度， 从而保证了轨道周期内同一时刻编队卫星形成的几条基线的基线倾角相同但基 线长度不同，既满足了后续多基线干涉处理的要求又给其提供了方便。

(4)本方法按照多基线干涉处理中的最优基线设置初始时刻的垂直轨迹基线，并通 过巧妙设置每颗卫星的轨道参数，使整个轨道周期内卫星形成的几条垂直轨迹 基线长度与初始时刻的垂直轨迹基线相等，从而保证了卫星在轨道周期内任意 时刻形成的基线均满足多基线干涉处理对基线的设计要求。

(5)本方法通过比较雷达左右视情况下编队卫星在轨道周期内任意时刻形成的有效 基线(空间基线在视线方向的分量)长度，进行雷达左右视的选择，保证了在轨道 周期内任意时刻编队卫星形成的有效基线最佳(即有效基线较长)。

(四)附图说明

图1为本发明实现方法的步骤流程示意图；

图2为本发明“同心环”构形在相对坐标系中的绕飞轨迹示意图；

图3为“同心环”构形在一个轨道周期内所形成的空间基线示意图；

图4为“同心环”构形在一个轨道周期内所形成的有效基线示意图；

图5为“同心环”构形在一个轨道周期内所形成的垂直轨迹基线示意图；

(五)具体实施方式

下面将以一颗虚拟参考卫星和另外五颗分布式卫星的编队构形设计为例来具体说 明本文提出的“同心环”构形设计方法的实现步骤。本发明一种分布式卫星SAR编队 构形的设计方法，其具体操作步骤如下：

步骤1：分布式卫星编队构形设计及绕飞轨迹方程确定

(a)定义分布式卫星相对坐标系

相对坐标系以虚拟参考卫星为坐标原点，x轴指向参考卫星的飞行方向，y轴指向 参考卫星的矢径方向，z轴垂直于参考卫星的轨道平面，构成右手直角坐标系。

(b)根据多基线干涉处理要求求出“同心环”编队构形的参数条件

分布式卫星编队飞行的绕飞轨迹方程的通式为：

式(24)中，xk(t)、yk(t)和zk(t)表示t时刻绕飞卫星在相对坐标系中的位置坐标，ak 表示第k颗绕飞卫星Sk运行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，ωs表示编队卫星的平均 角速度，ir表示参考卫星的轨道倾角，表示第k颗绕飞卫星Sk在编队构形中的初始相 角，Δik、Δωk和ΔΩk分别表示绕飞卫星Sk的轨道倾角、近地点角距和升交点角距相对 于参考卫星轨道要素的差值。

根据多基线干涉处理要求得出“同心环”编队构形的参数条件，如式(24)所示：

式(25)中，ek表示第k颗绕飞卫星Sk的轨道偏心率，ir表示参考卫星的轨道倾角， 表示第k颗绕飞卫星Sk在编队构形中的初始相角，Δik、Δωk和ΔΩk分别表示绕飞卫星Sk 的轨道倾角、近地点角距和升交点角距相对于参考卫星轨道要素的差值。

(c)确定编队卫星的绕飞轨迹方程

将式(25)中的参数条件代入式(24)中即得第k颗卫星Sk在相对坐标系中的绕飞轨迹 方程，如式(26)所示：

式(26)中，xk(t)、yk(t)、zk(t)表示t时刻绕飞卫星在相对坐标系中的位置坐标， ak表示卫星Sk运行轨道的半长轴，ek表示轨道偏心率，ωs表示编队卫星的平均角速度， 表示Sk在编队构形中的初始相角。

步骤2：分布式卫星初始时刻最优基线长度范围确定

(a)根据分布式卫星数目确定最优基线序列的基线数目

该实例中分布式卫星数目为5，则最优基线序列数目为4，记为B1，B2，B3，B4。

(b)计算垂直轨迹方向和沿轨迹方向的极限基线

该实例中主要参数如表1所示。

表1 主要参数

根据式(27)计算垂直轨迹极限基线Bnc和沿轨迹极限基线Bac：

$B_{\mathrm{nc}}=\frac{\lambda R\tan (\theta -\beta )}{{\rho }_r\cos (\theta -{\alpha }_0)}$

                                 (27)

式(27)中，R表示形成基线的两个雷达距目标的平均斜距，根据空间几何关系采 用式(28)近似计算；ρr和ρa分别为距离向和方位向分辨率，根据式(29)计算。

$R=a\cos \theta -\sqrt{{(a·\cos \theta )}^2-a^2+R_e^2}---\left(28\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\rho }_r=\frac{c}{2B_w}\\ {\rho }_a=\frac{D}{2}\end{array}\right.---\left(29\right)$

根据表1中的参数计算出Bnc＝81864.9m，Bac＝39387.27m，则分布式卫星在初始 时刻所形成的基线在垂直轨迹方向和沿轨迹方向的长度均应小于相应的极限基线。

(c)确定最优基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1中B1和BN-1的取值范围 干涉SAR高程测量精度σh为：

${\sigma }_h=\sqrt{\frac{{\left({\rho }_r^{\mathrm{insar}}\right)}^2}{12}·{\cos }^2\theta +[{\left(\frac{\mathrm{\Delta \theta }}{\sqrt{{\mathrm{SNR}}^{\mathrm{insar}}}}\right)}^2+{\left(\frac{0.6·W^2}{R}\right)}^2]·R^2{\sin }^2\theta }---\left(30\right)$

式(30)中，${\rho }_r^{\mathrm{insar}}=\frac{c}{2B_w^{\mathrm{insar}}},$ 表示干涉系统的距离向分辨率；$B_w^{\mathrm{insar}}=B_w-\mathrm{\Delta f},$ 表示干 涉系统的信号带宽，Bw为雷达系统信号带宽；$\mathrm{\Delta f}=\frac{c}{\lambda }·\frac{2B\cos (\theta -{\alpha }_0)}{R\tan (\theta -\beta )},$ 表示同一目标的 回波频率在位置不同的天线中的频率偏移，B为基线长度，θ为雷达天线视角，α0为初 始时刻的基线倾角，R为形成基线的两个雷达距目标的平均斜距，β为地形坡度； $\mathrm{\Delta \theta }=\frac{\lambda }{2B\cos (\theta -\alpha )},$ 表示空间基线B引入的视角差；${\mathrm{SNR}}^{\mathrm{insar}}=\frac{B_w^{\mathrm{insar}}}{\mathrm{\Delta f}+(B_w^{\mathrm{insar}}/\mathrm{SNR})},$ 表示 SAR干涉处理的信噪比，SNR雷达系统的信噪比；$W=\frac{{\rho }_r^{\mathrm{insar}}}{R\tan (\theta -\beta )},$ 表示雷达距离分 辨单元的横截距。将表1中的参数代入式(29)，可知σh仅为B的函数，在MATLAB中 设定一组一定范围内且间距足够小的B值，求出这组值所对应的一组σh，然后找出这组 值中的最小值与该最小值对应的基线长度即最优基线长度，记为Bo，该实例中求 得Bo＝20686.0m，则B1和BN-1的取值应满足式(31)：

BN-1≤Bo

                           (31)

$\frac{1}{N-1}{B}_o\le B_1\le B_{N-1}$

步骤3：确定分布式卫星初始时刻的最优基线序列

分布式卫星初始时刻的最优基线序列的确定方法是由多基线干涉处理中采用的处 理方法决定的，不同的处理方法则有不同的最优基线序列确定方法，下面根据相关文献 以多基线干涉极大似然法为例进行说明。

(a)设定最优基线序列的第N-1条基线的长度BN-1

该实例中N＝5，则第4条基线长度B4＝Bo＝20686.0m

(b)求解初始时刻的最优基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1

初始时刻的最优基线序列B1，B2，…，Bk，…，BN-1由式(32)计算：

$B_i=B_{i+1}-\frac{B_{N-1}}{N-1},i=\mathrm{1,2},···,N-2$

则该实例中的最优基线序列B1，B2，B3，B4的长度如式(33)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_4=B_o=20686.0m\\ B_3=B_4-\frac{B_4}{4}=15514.5m\\ B_2=B_3-\frac{B_4}{4}=10343.0m\\ B_1=B_2-\frac{B_4}{4}=5171.5m\end{array}\right.---\left(33\right)$

步骤4：形成“同心环”构形的编队卫星的轨道参数确定

设置参考卫星的轨道参数：半长轴a＝7000000.0m、偏心率e＝0.0、轨道倾角 ir＝98.0°、近地点幅角ωr＝0.0°、升交点赤径Ωr＝30.0°、过近地点时刻τ＝0s。

根据式(34)求得编队卫星的平均角速度ωs，其中引力常数μ＝3.986013×1014。

${\text{ω}}_s=\sqrt{\frac{\mu }{a^3}}=0.001078\mathrm{rad}/s---\left(34\right)$

“同心环”编队构形中绕飞卫星的轨道参数如(35)所示：

式(35)中，k表示第k颗绕飞卫星，ak表示第k颗绕飞卫星Sk的轨道半长轴，ek表 示轨道偏心率，ik表示轨道倾角，ωk表示近地点幅角，Ωk表示升交点赤径，τk表示过 近地点时刻；编队卫星的平均角速度ωs由式(34)计算，rk表示Sk的绕飞轨迹在垂直轨迹 平面的投影圆的半径，该实例中的计算结果如式(36)所示，表示卫星的初始相角，由 式(37)确定。

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1=r_2=\frac{B_1}{2}=2585.75m\\ r_3=B_2-\frac{B_1}{2}=7757.25m\\ r_4=B_3-\frac{B_1}{2}=12928.75m\\ r_5=B_4-\frac{B_1}{2}=18100.25m\end{array}\right.---\left(36\right)$

将各参数代入式(35)计算得到编队卫星的轨道参数如表2所示。

表2 编队卫星轨道参数结果

步骤5：计算一个轨道周期内的有效基线和垂直轨迹基线

(a)计算每颗卫星在一个轨道周期内任意时刻的位置坐标

将表2中的轨道参数代入分布式卫星在相对坐标系中的绕飞轨迹方程(见式(26))， 求得相对坐标系下第k颗卫星在一个轨道周期内任意时刻t(0≤t≤T)的位置坐标xk(t)、 yk(t)、zk(t)。

(b)根据卫星的位置坐标计算空间基线的长度和垂直轨迹基线长度

计算五颗卫星形成的4条空间基线的长度及相应的垂直轨迹基线的长度，分别如式 (38)和式(39)所示，其中，B1，B2，B3，B4表示4条空间基线的长度，BV1，BV2，BV3，BV4表示4 条垂直轨迹基线的长度，xk(t)、yk(t)、zk(t)(k＝1，2，3，4，5)分别表示第k颗卫星在一 个轨道周期内任意时刻t(0≤t≤T)的位置坐标。

$B_l=\sqrt{{[x_1\left(t\right)-x_2\left(t\right)]}^2+{[y_1\left(t\right)-y_2\left(t\right)]}^2+{[z_1\left(t\right)-z_2\left(t\right)]}^2}$

$B_2=\sqrt{{[x_3\left(t\right)-x_2\left(t\right)]}^2+{[y_3\left(t\right)-y_2\left(t\right)]}^2+{[z_3\left(t\right)-z_2\left(t\right)]}^2}$

                                                      (38)

$B_3=\sqrt{{[x_4\left(t\right)-x_1\left(t\right)]}^2+{[y_4\left(t\right)-y_1\left(t\right)]}^2+{[z_4\left(t\right)-z_1\left(t\right)]}^2}$

$B_4=\sqrt{{[x_5\left(t\right)-x_2\left(t\right)]}^2+{[y_5\left(t\right)-y_2\left(t\right)]}^2+{[z_5\left(t\right)-z_2\left(t\right)]}^2}$

$B_{V_1}=\sqrt{{[y_1\left(t\right)-y_2\left(t\right)]}^2+{[z_1\left(t\right)-z_2\left(t\right)]}^2}$

$B_{V_2}=\sqrt{{[y_3\left(t\right)-y_2\left(t\right)]}^2+{[z_3\left(t\right)-z_2\left(t\right)]}^2}$

                                                      (39)

$B_{V_3}=\sqrt{{[y_4\left(t\right)-y_1\left(t\right)]}^2+{[z_4\left(t\right)-z_1\left(t\right)]}^2}$

$B_{V_4}=\sqrt{{[y_5\left(t\right)-y_2\left(t\right)]}^2+{[z_5\left(t\right)-z_2\left(t\right)]}^2}$

(c)根据有效基线长度进行雷达左右视选择

根据技术方案中所述的编队卫星形成基线的规律，在该实例中假设卫星S1和S2形成 第1条基线，卫星S3和S2形成第2条基线，卫星S4和S1形成第3条基线，卫星S5和S2 形成第4条基线，则五颗卫星形成的空间基线矢量和基线倾角分别如式(40)和式(41)所 示：

${\overrightarrow{B}}_1={(x_1,y_1,z_1)}^T={(x_1\left(t\right)-x_2\left(t\right),y_1\left(t\right)-y_2\left(t\right),z_1\left(t\right)-z_2\left(t\right))}^T$

${\overrightarrow{B}}_2={(x_2,y_2,z_2)}^T={(x_3\left(t\right)-x_2\left(t\right),y_3\left(t\right)-y_2\left(t\right),z_3\left(t\right)-z_2\left(t\right))}^T$

                                                      (40)

${\overrightarrow{B}}_3={(x_3,y_3,z_3)}^T={(x_1\left(t\right)-x_4\left(t\right),y_1\left(t\right)-y_4\left(t\right),z_1\left(t\right)-z_4\left(t\right))}^T$

${\overrightarrow{B}}_4={(x_4,y_4,z_4)}^T={(x_5\left(t\right)-x_2\left(t\right),y_5\left(t\right)-y_2\left(t\right),z_5\left(t\right)-z_2\left(t\right))}^T$

其中，表示相对坐标系下五颗卫星形成的空间基线矢量，xi、yi、 zi(i＝1，2，3，4)表示第i个空间基线矢量在相对坐标系的三个坐标轴的分量，xk(t)、 yk(t)、zk(t)(k＝1，2，3，4，5)分别表示第k颗卫星在一个轨道周期内任意时刻t(0≤t≤T) 的位置坐标，α1，a2，α3，α4表示五颗卫星形成的基线的倾角。

注意：各基线矢量的方向应一致，在该实例中基线矢量的方向均沿相对坐标系Y轴正向。

设雷达左视时视角θ＝-30°，雷达右视时θ＝30°，在两种情况下进行坐标转换，得 到天线坐标系下的基线矢量：

${\overrightarrow{B}}_i^{\prime }={(x_i,y_i,z_i)}^T=A_{\mathrm{ae}}·{\overrightarrow{B}}_i,A_{\mathrm{ea}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \theta & -\sin \theta \\ 0& \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right),i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(42\right)$

式(42)中，表示天线坐标系下的基线矢量，xi、yi、zi分别表示基线矢量在天 线坐标系的X轴、Y轴、Z轴的分量，Aea表示相对坐标系到天线坐标系的坐标转换矩 阵，表示相对坐标系下的基线矢量。

求出天线坐标系下的基线矢量与视线方向(天线坐标系的Y轴)的夹角ξi：

${\xi }_i=\arccos \left(\frac{y_i}{\sqrt{x_i^2+y_i^2+z_i^2}}\right),i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(43\right)$

式(43)中，ξ1表示天线坐标系下形成的基线矢量与视线方向的夹角，xi、yi、zi分 别表示基线矢量在天线坐标系的X轴、Y轴、Z轴的分量。

则由式(44)可计算出有效基线长度

$B_{v_i}=B_i·\cos {\xi }_i,i=\mathrm{1,2,3,4}---\left(44\right)$

式(44)中，表示有效基线长度，Bi表示空间基线长度，ξi表示天线坐标系下形成 的基线矢量与视线方向的夹角。

根据有效基线长度进行雷达左右视的选择，即当雷达左视条件下计算得到的有效基 线长度较大时，雷达选择左视，反之，雷达选择右视。按照上述步骤即可确定编队卫星 在一个轨道周期内任意时刻雷达系统的视角。

(d)计算有效基线长度Bv

根据步骤5(c)确定雷达在一个轨道周期内任意时刻t(0≤t≤T)的视角θ后(即雷达 左右视选定后)，再根据式(42)、式(43)、式(44)重新计算五颗卫星在时刻t形成的有效基 线长度$B_{v_i}(i=\mathrm{1,2,3,4}).$

根据步骤4和步骤5求得各绕飞卫星的轨道参数和它们所形成的基线长度和基线 倾角后，就可以进行后续仿真和图像处理，进而验证干涉性能。

见图2～图5所示，为具体实施方式中的实例的仿真结果，下面对这些仿真结果进 行说明：

(a)图2所示为“同心环”构形中的编队卫星在相对坐标系下的绕飞轨迹。图中的 “小圆点”表示五颗卫星，图示“小圆点”的位置为卫星初始时刻的位置，从 上到下的“小圆点”依次表示卫星S5、S3、S1、S2、S4，其中，S1和S2形成 基线B1，S3和S2形成基线B2，S1和S4形成基线B3，S5和S2形成基线B4，五 颗卫星的绕飞轨迹在垂直轨迹平面的投影为同心圆，在水平面的投影为直线， 在轨道平面的投影为同心椭圆，且卫星位于通过参考卫星的一条直线上。

(b)图3所示的四条曲线分别表示五颗卫星形成的空间基线的长度在一个轨道周 期内的变化规律，从上到下依次为基线B4、B3、B2、B1；从图中可以看出， 卫星在南北极附近形成的空间基线长度最长，在赤道附近形成的空间基线长度 最短，由赤道向南北极飞行时空间基线长度递增，从南北极向赤道飞行时空间 基线长度递减。

(c)图4所示的四条曲线分别表示五颗卫星形成的有效基线的长度在一个轨道周 期内的变化规律，从上到下依次为基线B4、B3、B2、B1；从图中可以看出， 卫星在南北极附近形成的有效基线长度最短，这是因为卫星在南北极附近时形 成的基线矢量与视线方向的夹角最接近于90度。

(d)图5所示的四条曲线分别表示五颗卫星形成的垂直轨迹基线的长度在一个轨 道周期内的变化规律，从上到下依次为基线B4、B3、B2、B1；从图中可以看 出，卫星在整个轨道周期内形成的垂直轨迹基线长度保持不变且等于初始时刻 的垂直轨迹基线，这样就保证了卫星在轨道周期内任意时刻形成的基线均满足 多基线干涉处理对基线的设计要求。