技术领域
[0001] 本
发明涉及工程和科学研究中对各类
橡胶材料、
生物组织材料的
力学性能进行描述和建模，以及在此
基础上的工程和科学应用，特别是计算力学和实验力学的相关领域。
背景技术
[0002] 诸如橡胶、肌肉、韧带等材料可以用不可压缩超弹性模型来描述其力学特性，建立一个能完整描述该类材料力学的本构模型是工程和科学研究的重大问题。当前虽然已经提出来基于应变的不变量模型、基于三个主伸长率的模型，以及基于分子链的模型，但上述橡胶、生物组织类材料缺乏一个完备而且简洁的模型，具体表现在：或者已有模型的描述能力不够，不能完全描述材料在各种
变形状态下的力学特性；或者模型过于复杂，在实际的使用中比较困难。
[0003] 此外，通常情况下，建立橡胶类不可压缩超弹性材料的模型至少需要单轴拉伸、平面拉伸和等双轴拉伸三类实验，但当前只有第一种实验即单轴拉伸实验在实践和理论上比较成熟，接近理想状态，后两种实验理论上还存在一定的
缺陷，同时由于实验设备与条件的限制，实验非常困难，国内基本上没有实验室能较好的进行该两类实验，基本上要依托国外如北美AXEL专业实验室才能进行，实验成本和
费用都非常高。
[0004] 随着工业的发展，对橡胶类不可压缩超弹性材料力学性能模型的要求越来越高，经检索，中国
专利申请号201610303626.9，申请日为2016年5月10日，发明创造名称为：橡胶材料的超弹性本构模型建模方法；中国专利申请号201610519914.8，申请日为2016年7月4日，发明创造名称为：一种考虑相关效应的橡胶材料粘超弹本构模型的建模方法；上述申请案均提出了构建材料本构模型的方法(本构模型参数识别方法)，并未提出本构模型本身，目前国内尚未有公开的本构关系申请案。
发明内容
[0005] 1.发明要解决的技术问题
[0006] 为了解决上述
现有技术存在的问题，本发明提出了一种各向同性不可压缩超弹性体本构模型及其应用，本发明提出的模型不仅能很好的拟合所有实验曲线，且只用一种类型的材料实验就可获得较准确地任意状态下可靠的材料力学特性，可有效解决工程实践中橡胶类材料平面拉伸和等双轴拉伸实验困难，及已有模型拟合
精度低，不可靠的问题。
[0007] 2.技术方案
[0008] 为达到上述目的，本发明提供的技术方案为：
[0009] 本发明的一种各向同性不可压缩超弹性体本构模型，为任意平面变形状态的
应力-伸长率函数与平面
拉伸应力-伸长率函数的关系模型，具体为如下形式：
[0010]
[0011] 式中，Ti表示在任意三轴应力状态(λi,λj,λk)下λi方向的名义应力；Ti(λi,λj)表示在
平面应力状态(λi,λj,1/λiλj)下λi方向的名义应力；λi,λj,λk分别为三个受力方向的主伸长率，下标i,j,k为数字1、2、3的组合排列；k为一个待识别的材料参数，k在λj大于1或者小于1时可取不同的两个值；Tplanar表示为平面拉伸材料力学性能试验中测得的在伸长率为λ时的名义应力函数。
[0012] 更进一步地，在三轴应力状态下，所述本构模型为：
[0013]
[0014] 式中，p为静
水压力，需要结合材料的边界条件确定。
[0015] 更进一步地，在单轴拉伸实验中，单轴拉伸名义应力函数Tuniaxial(λ)与平面拉伸应力函数Tplanar(λ)用以下关系转换：
[0016]
[0017] 更进一步地，在等双轴拉伸实验中，等双轴拉伸的名义应力函数Tbiaxial(λ)和平面拉伸应力函数Tplanar(λ)用以下关系转换：
[0018]
[0019] 式中，Tbiaxial(λ)为等双轴拉伸实验中在伸长率为λ时的名义应力函数，g为一个材料常数。
[0020] 本发明的一种各向同性不可压缩超弹性体本构模型的应用，使用任何一种实验数据，拟合材料参数，借助上述模型建立各向同性不可压缩超弹性体本构模型用于工程计算、数值仿真或者材料实验。
[0021] 3.有益效果
[0022] 采用本发明提供的技术方案，与已有的公知技术相比，具有如下显著效果：
[0023] (1)本发明以两个主伸长率为模型变量，建立了各种实验类型数据之间的关系，在此基础上构建了一个全新的本构模型，该模型是一种不可压缩超弹性模型，可直接用于各向同性不可压缩超弹性材料，也可以作为基本模型嵌入到粘超弹性模型中使用，同时可描述材料的
各向异性，可靠度大于已有模型；
[0024] (2)本发明的一种各向同性不可压缩超弹性体本构模型，使用一种实验类型实验数据就能可靠地预测橡胶类材料所有变形状态下的力学响应，不必采用当前国内尚难以进行的等双轴拉伸和平面拉伸测试，节省了昂贵的材料多轴测试费用，具有极高的工程应用价值和计算力学使用前景，是橡胶类不可压缩超弹性材料本构特性的一个新发现。
附图说明
[0025] 图1为本发明的各向同性不可压缩超弹性体本构模型拟合结果示意图；
[0026] 图2为
实施例1获得的名义应力-伸长率曲线(Treloar)。
具体实施方式
[0027] 为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。
[0028] 针对已有的超弹性本构模型或者不能很好地同时拟合所有类型的实验曲线(即拟合精度低)；或者不能可靠地由一种类型实验数据(譬如仅用单轴拉伸实验数据)准确预测其它类型的实验数据(如等双轴和平面拉伸实验数据)，模型可靠度低的问题，本发明提出了一种新的各向同性不可压缩超弹性体本构模型及其参数识别方法。
[0029] 实施例1
[0030] 本实施例提出了任意平面变形状态的应力-伸长率函数与平面拉伸应力-伸长率函数的关系模型，通过该关系模型，可直接建立橡胶类不可压缩超弹性材料本构关系并识别模型参数，具体为如下形式：
[0031]
[0032] 式中，Ti表示在任意三轴应力状态(λi,λj,λk)下λi方向的名义应力；Ti(λi,λj)表示在平面应力状态(λi,λj,1/λiλj)下λi方向的名义应力(力/初始面积)；λi,λj,λk分别为三个受力方向的主伸长率(λi,λj在平面应力状态下即为第一和第二主伸长率)，下标i,j,k为数字1、2、3的一个排列；k为一个待识别的材料参数，在一般情况可以令其等于0，在伸长率λj大于1和小于1时可取同样的值或者不一样的值；Tplanar表示为平面拉伸材料力学性能试验中测得的在伸长率为λ时的名义应力函数。
[0033] 式(1)为本实施例提出的本构模型的最一般形式，描述了在平面应力状态下的橡胶类不可压缩超弹性材料本构关系。该模型以平面拉伸应力函数Tplanar为基函数，该函数可以采取任何合适的表达形式，包括多项式函数、指数函数、幂函数等等。对于更一般的三轴应力状态，所述本构关系为：
[0034]
[0035] 式中，p为静水压力，需要结合材料的边界条件才能确定。
[0036] 而在单轴拉伸实验中，单轴拉伸名义应力函数Tuniaxial(λ)与平面拉伸应力函数Tplanar(λ)用以下关系转换：
[0037]
[0038] 在等双轴拉伸实验中，等双轴拉伸的名义应力和平面拉伸的应力关系为：
[0039]
[0040] 式中，Tbiaxial(λ)为等双轴拉伸实验中在伸长率为λ时的名义应力函数，g为一个材料常数。
[0041] 本实施例提出的本构模型可以单独用任何一种实验数据(单轴拉伸、平面拉伸或等双轴拉伸)拟合参数，然后利用该模型推出任意变形状态下的应力响应，具有模型精度高、可靠性好的特点，由于本实施例提出了包括单轴拉伸实验、平面拉伸实验和等双轴拉伸实验这三个实验状态在内的任意双轴拉伸实验状态中应力函数相互转换的模型，只要得到一种实验数据，利用所述模型就可推知另外实验状态下的材料应力响应，不必像现有方法中需要分别进行上述三种类型的材料力学实验，然后同时用这三种实验数据来拟合模型。通过对实验数据的拟合显示，只采用一类实验数据如单轴拉伸实验数据，就能较准确地得出材料在其它变形状态下的应力。且本实施例提出的本构模型的预测精度高于已知模型，模型拟合结果如图1所示，图1为本模型仅仅采用一种拉伸实验数据，如单轴拉伸数据的拟合结果，其它模型拟合结果见文献(胡小玲，刘秀，李明，罗文波.
炭黑填充橡胶超弹性本构模型的选取策略.工程力学，2014,31(5)：34-42.)。
[0042] 本实施例只采用单一类型实验数据就能获得较准确的橡胶类不可压缩超弹性材料模型，比当前已有模型精度和可靠性都高，可以仅仅进行简单的单轴拉伸实验测试获得较准确、全面的橡胶类不可压缩超弹性材料特性模型，不必采用当前国内尚难以进行的等双轴拉伸和平面拉伸测试，具有极高的工程应用价值和计算力学使用前景。
[0043] 运用本实施例的本构模型的具体过程为：
[0044] 1)进行一种类型的材料实验，如单轴拉伸实验或者平面拉伸实验或者等双轴拉伸实验，获得实验过程中名义应力-伸长率曲线，如图2中所示单轴拉伸曲线和平面拉伸曲线；
[0045] 2)使用任何可行的函数形式来拟合实验获得的名义应力曲线，得到单轴拉伸、平面拉伸或者等双轴拉伸的以伸长率为变量的名义应力函数表达式Tuniaxial(λ)或Tplanar(λ)或Tbiaxial(λ)。
[0046] 3)如果进行的不是平面拉伸实验，根据式(3)或式(4)(令式中k,g＝0)得到平面拉伸应力函数，假设得到的平面拉伸应力函数为：
[0047]
[0048]
[0049]
[0050] 其中ai为材料参数，通过实验获得名义应力-应变曲线拟合得到。
[0051] 4)然后利用式(1)对Tplanar(λ)函数进行代换获得Ti(λi,λj)-(λ3/λi)T3。最后代入到式(1)中(令式(1)中k＝0)可以得到三轴应力下的材料应力-应变的关系，即本构函数。
[0052]
[0053]
[0054] 或者直接接用步骤3)得到的三个函数曲线(即式(5)、式(6)和式(7))拟合其它材料本构模型，如Ogden模型等。
[0055] 实施例2
[0056] 本实施例的不可压缩超弹性体本构模型基本同实施例1，运用本实施例的本构模型进行参数识别的具体过程为：
[0057] 1)进行所有三种类型的材料实验获得实验过程中名义应力-伸长率曲线，如图2中所示单轴拉伸曲线和平面拉伸曲线；
[0058] 2)代入式(1)模型直接拟合所有参数；
[0059] 3)由式(1)和式(2)得到材料完整的本构模型，特别的可作为粘-超弹性等模型的超弹性模型部分。
[0060] 实施例3
[0061] 本实施例将式(1)、式(2)、式(3)和式(4)的模型嵌入到有限元等分析
软件中，或者其它材料力学性能分析计算软件中去：
[0062] 1)使用多项式或者其它函数式子构造Tuniaxial(λ)或Tplanar(λ)或Tbiaxial(λ)的函数；
[0063] 2)基于相应的实验数据，拟合该模型的参数；
[0064] 3)使用式(1)、式(2)、式(3)和式(4)的模型构造出类似式(1)的材料本构关系。
[0065] 4)利用该本构关系进行数值仿真和应力分析等。
[0066] 以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际并不局限于此。该模型是一种不可压缩超弹性模型，可直接用于各向同性不可压缩超弹性材料，也可以作为基本模型嵌入到粘超弹性模型中使用，上述任何应用都包含在本专利的保护范围内。
