计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法
专利汇可以提供计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及电 力 系统可靠性分析方法，具体为计及不确定性因素的 风 电并网系统运行可靠性评估方法，解决现有方法考虑不全面，耗时长、收敛慢、占资源，无法实时预测评估，方案：一、不确定因素建模：A、负荷综合不确定性；B、常规发 电机 综合时变运行模型；C、综合时变运行建模；D、风 电场 运行可靠性建模；二、 马 尔科夫链模型；E、马尔科夫过程与马尔科夫链；F、风电马尔科夫链模型；G、风电可靠性评估指标。有益效果：定量分析、对比负荷 波动 、元件状态及风电出力对运行状态和可靠性 水 平的影响程度；评估当前时刻可靠性水平，快速预测未来时刻状态概率，指导电力系统规划、检修、优化运行、调度；弥补了传统评估方法的 缺陷 。，下面是计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法专利的具体信息内容。
1.一种计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法，包括以下操作步骤：
一、影响运行可靠性评估的不确定因素建模：
A、负荷综合不确定性建模：
a、首先采用小时、日、周负荷峰值所占系统年负荷峰值的比例来表示任意时刻期望得到的负荷耗量，其中节点负荷波动服从正态分布，设置仿真步长为1h，那么时变负荷耗量水平为：L(t)＝Pw(t)×Pd(t)×Ph(t)×Lmax+N(0,σ2)，其中：Lmax为年负荷峰值；Ph(t)为小时峰荷与日峰荷比值；Pd(t)为日峰荷与周峰荷比值；Pw(t)为周峰荷与年峰荷比值；N(0,σ2)为均
2
值为0、方差为σ的标准正态分布，由此得到时序负荷不确定性模型；
b、其次基于时序负荷，采用改进时段模糊聚类算法MTFCM将电力系统可靠性测试系统IEEE-RTS79节点负荷波动相似度较高的时间段进行合并，将各节点8760h的负荷波动曲线用几个等值负荷水平替代，所述改进时段模糊聚类算法是在传统模糊c均值聚类算法的基础上做出了如下改进：1)、多次产生分布在区间[0,1]上的随机数将隶属矩阵初始化，利用初值不同的隶属矩阵进行聚类，以免初值选择不当对结果造成不良影响；2)、在不同的隶属初值、聚类数目下多次进行计算，应用类间分离-类内紧密评价指标(index，I)评估聚类结果；3)、由c＝1+lgn/lg2确定MTFCM的聚类数，其中：n为数据总数；c为聚类数，根据最佳隶属度和最佳聚类数目选择负荷节点时段最优聚类结果；利用MTFCM对整个负荷波动曲线聚类得到初荷波动水平；4)、根据MTFCM的聚类结果，将所研究的负荷时段划分为K段，第K类时段的负荷功耗的协方差矩阵为Ak，则负荷相关系数由A1-Ak构成，负荷样本包含K种多维正态分布，计及负荷节点间相关性，随机抽取负荷波动水平，步骤如下：①计算节点负荷各个时段之间的协方差矩阵Ak；②将协方差矩阵Ak进行Choleskey分解，根据 获得线性变换矩阵Bk；③利用Bk根据Qk＝Bkyk+Pk得到第K类时段负荷波动水平的样本向量Qk，其中：Qk为第K类时段负荷水平波动的样本向量；Bk线性变换因子；yk为服从正态分布的随机变量；Pk为第K类时段各节点负荷波动水平的均值向量；
c、再次采用互信息量和相关系数将相关性较高的节点划分为一个集合，确定负荷可能同时增长的节点集分类模型；为得到负荷同时增长的节点集，通过探索各负荷节点耗量特性之间的相关性，特引入评价负荷曲线相似度的两项指标：相关系数 互信息量
其中：cov(x1,x2)为x1、x2之间的协方
差；D(x1)、D(x2)为方差；p(x1)、p(x2)分别为x1、x2的边缘概率密度；p(x1x2)为x1、x2的联合概率密度；根据IEEE-RTS79系统计及相关性的负荷节点耗量曲线，将负荷节点按照相关系数分类，得到负荷同时增长的节点集及节点变化规律相差较大的节点集；
d、最后模拟负荷波动场景，建立计及负荷增长方向的超圆锥体概率模型；选取各节点基准负荷与功率基准值的比值作为负荷增长的参考方向F0，模拟得到第m次抽样负荷增长方向Fm，则第m次抽样负荷功率增长方向相对于参考方向的偏离角为θ1：
B、建立发电机综合时变运行模型：
e、计及老化失效的发电机时变运行模型；采用威布尔分布来描述发电机的老化过程，发电机的故障率λa及累积概率分布函数Fa(t)分别为： 其中：
t为时间；β为形状参数；η为发电机寿命；发电机的老化概率是一个条件概率，根据条件概率的定义，得发电机老化失效的概率Pa： 其中：T为服役时间；Δt为
后续时间；综合考虑不同发电机的服役时间及后续持续时间，基于改进IEEE-RTS79系统的发电机数据，得到计及老化因素的发电机时变故障概率模型；
f、计及偶然故障的发电机两状态运行模型；采用马尔科夫模型描述发电机偶然故障过程，建立发电机两状态模型：假设发电机只有运行和故障两状态，0表示运行状态，1表示故障状态，求解以下微分方程，将其经过拉氏正、反两次变换，得发电机运行状态概率p0(t)和故障状态概率p1(t)：
其中λ和μ分别为发电机的故障率和修复率，若发电机初始时刻处于运行状态，则时变故障概率p1(t)为： 采用全概率公式将上述两种情况综合，得到发电机综合
时变运行故障概率；
C、输电线路综合时变运行模型：
g、计及天气状况的输电线路运行模型；为建模方便，将天气分为正常和恶劣两种情况，引入wi因子指示天气状况，wi＝0为正常天气，wi＝1为恶劣天气，假设正常天气的持续时间为G，恶劣天气的持续时间为B，恶劣天气故障所占比例为E，一年中元件故障率统计的平均值为λm，单位：次/年，通常长距离输电线路会跨越多个气象区，那么输电线路在不同气象区内单位长度的故障率为： 计及天气状况的输电线路全线故障率
为： 不同天气状况下跨区域输电线路在未来任意时刻的故障
概率为：
h、计及老化失效的输电线路时变运行模型；采用输电线路抗拉强度损失的经验公式表示输电线路的期望寿命，将威布尔分布应用到输电线路老化失效建模中，则输电线路考虑老化因素的故障率λla(t|θ)和累计概率分布函数Fla(t|θ)分别为：
Fla(t|θ)＝1-exp{-[t/({exp{{ln ln[1/(1-Wmax/Wa)]-A-Cln(R/80)}/m}e-(B/m)θ)]β}，其中Wmax为线路抗拉强度损失百分比的最大值；Wa为完全退火条件下线路抗拉强度损失值；m为导线单位长度质量，kg/m；θ为线路温度，℃；t为导线在θ温度下运行的持续时间，h；
A、B、C、D和R为导体材料属性相关的参数；那么，输电线路服役T时间后，在后续Δt时间区间内老化因素引起的故障概率Pla为：
，令
β＝15；B/m＝0.1228；θ＝70℃；得
计及老化失效的输电线路时变运行模型；
D、风电场运行可靠性建模：
i、风速模型；采用自回归滑动平均模型ARMA预测风速，根据某地区风场实测风速，通过计量经济学软件EViews6.0得到该地区的风速模型ARMA(2，1)；yt＝-0.419260yt-1+
0.576974yt-2+εt+0.9869991εt-1，Vt＝μt+σtyt，其中yt为时间序列；μt为某地区实测风速均值；
σt为风速的标准差；Vt是预测风速；εt是高斯白噪声系数，εt∈NID(0,0.1665332)；
j、风力发电机功率输出模型；风力发电机的输出功率P为： 其
中：Vt为任意时刻预测风速；Pr为风力发电机的额定功率；Vci、Vr、Vco分别为切入、额定及切出风速；A、B、C为相应的参数；
二、计及不确定性因素的风电并网系统马尔科夫链模型：
E 、马 尔科 夫 过 程 与 马 尔科 夫 链 ：马 尔 科 夫特 性 数 学 表 达 式 为 ：
式中：Y(tm)是随时间变化的随机
变量；yj为系统状态；假设系统的状态空间为S＝{s1,s2,…}，与时间相关的随机过程为{Z(t)|Z(t)∈Sm,t≥0}，则马尔科夫链可表述为：
，马尔科夫链的q步状
态转移概率即在m时刻系统状态为si，经过q步在m+q时刻转移到状态sj的条件概率，记作：
当q＝1时
称为马尔科夫链的一步状态转移概率；若马尔科夫链是时齐的，即
式中
为在时间间隔Δh内系统状态si、sj之间的转移概率；当系统状态为S＝{s1,s2,…sm}，那么，基于马尔科夫链的系统状态一步转移概率矩阵P'为：
其中，P'满足以下性质：① ② 当系统运行状态样本
数量足够多，根据相邻时刻状态的转移情况可获得P'；当样本数量→∞的时候，P'的统计值无限接近于真实值，故可由矩阵P'及初始运行状态概率预测未来时刻系统运行状态的概率分布；
F、风电并网系统马尔科夫链模型：将系统运行状态划分为三类，分别是：健康状态H、临界状态M、风险状态R，风电并网系统运行三状态模型的状态空间为S＝{H,M,R}，P'为：
定义tj时刻系统运行状态的分布为π(j)，系统初始运
行状态为π(0)，经过n个Δh后系统运行状态转移为π(n)＝π(n-1)P'＝π(0)P'n，根据π(0)和P'可以快速得到经过若干Δh后系统运行状态概率分布：
G、风电并网系统运行可靠性评估指标：从运行的角度出发，建立了评价系统运行可靠性水平的指标体系：
k、系统长期稳定运行状态概率指标π(∞)；系统长期稳定运行状态概率π(∞)即理想情况下经过l(l→∞)个时间间隔Δh后系统运行状态概率接近的某一恒定值，由如下公式可得系统长期稳定运行状态概率：
l、系统运行能用度指标Kj；将状态空间S＝{sH,sM,sR}分成两大类：系统能接受的运行状态空间C＝{sH,sM}和不能接受的运行状态空间UC＝{sR}，则P'记为： 其中B为能
接受的运行状态间转移的概率矩阵；C表示从能接受的运行状态向不能接受的运行状态转移的概率矩阵；D为不能接受的运行状态向能接受的运行状态转移的概率矩阵；E为不能接受的运行状态间转移的概率矩阵；定义系统运行能用度Kj为tj时刻电力系统处于能接受运行状态的概率：
m、系统初次故障前平均持续时间指标Tav：将系统中不能接受的运行状态设置为吸收状态，则系统初次故障前平均持续时间指标Tav为：
计及不确定性因素的风电并网系统运行可靠性评估方法
技术领域
背景技术
风电出力不确定性的研究方面，有学者将风电机组输出功率不确定参量作为区间变量引入
到风电经济调度规划模型中，量化风电机组出力的不确定性对电网经济调度的影响。在负
荷波动及风电出力不确定性的研究方面，采用拉丁超立方采样技术，对负荷耗量和风电出
力的随机状态进行模拟。上述研究多针对单个或部分不确定性因素进行研究，缺少对负荷
波动、元件状态、风电出力互动下系统运行可靠性水平的整体思考和系统性研究，难以准确评估系统运行可靠性水平。
性评估方法是十分有必要的。
发明内容
2
为均值为0、方差为σ的标准正态分布，由此得到时序负荷不确定性模型；
IEEE-RTS79)节点负荷波动相似度较高的时间段进行合并，将各节点8760h的负荷波动曲线
用几个等值负荷水平替代，所述改进时段模糊聚类算法是在传统模糊c均值聚类算法的基
础上做出了如下改进：1)、多次产生分布在区间[0，1]上的随机数将隶属矩阵初始化，利用初值不同的隶属矩阵进行聚类，以免初值选择不当对结果造成不良影响；2)、在不同的隶属初值、聚类数目下多次进行计算，应用类间分离-类内紧密评价指标(index，I)评估聚类结果；3)、由c＝1+lgn/lg2确定MTFCM的聚类数，其中：n为数据总数；c为聚类数，根据最佳隶属度和最佳聚类数目选择负荷节点时段最优聚类结果；利用MTFCM对整个负荷波动曲线聚类
得到初荷波动水平抽样过程如图1所示；4)、根据MTFCM的聚类结果，将所研究的负荷时段划分为K段，第K类时段的负荷功耗的协方差矩阵为Ak，则负荷相关系数由A1-Ak构成，负荷样本包含K种多维正态分布，计及负荷节点间相关性，随机抽取负荷波动水平，步骤如下：①计算节点负荷各个时段之间的协方差矩阵Ak；②将协方差矩阵Ak进行Choleskey分解，根据
获得线性变换矩阵Bk；③利用Bk根据Qk＝Bkyk+Pk得到第K类时段负荷波动水平的样
本向量Qk，其中：Qk为第K类时段负荷水平波动的样本向量；Bk线性变换因子；yk为服从正态分布的随机变量；Pk为第K类时段各节点负荷波动水平的均值向量；
量特性之间的相关性，特引入评价负荷曲线相似度的两项指标：相关系数 互信息量
： 其中：cov(x1，x2)为x1、x2之
间的协方差；D(x1)、D(x2)为方差；p(x1)、p(x2)分别为x1、x2的边缘概率密度；p(x1x2)为x1、x2的联合概率密度；根据IEEE-RTS79系统计及相关性的负荷节点耗量曲线，如图2所示(横坐
标为互信息量，纵坐标为相关系数)，将负荷节点按照相关系数分类，得到负荷同时增长的节点集及节点变化规律相差较大的节点集；
增长方向Fm，则第m次抽样负荷功率增长方向相对于参考方向的偏离角为θ1：
必须考虑老化失效和偶然故障两大主要因素对发电机时变运行模型的影响；
中：t为时间；β为形状参数；η为发电机寿命；发电机的老化概率是一个条件概率，根据条件概率的定义，得发电机老化失效的概率Pa： 其中：T为服役时间；Δ
t为后续时间；综合考虑不同发电机的服役时间及后续持续时间，基于改进IEEE-RTS79系统的发电机数据，得到计及老化因素的发电机时变故障概率模型，如图4所示；
其中λ和μ分别为发电机的故障率和修复率，若发电机初始时刻处于
运行状态，则时变故障概率p1(t)为： 采用全概率公式将上述两种情况
综合，得到发电机综合时变运行故障概率；它是服役时间、实时运行参数的函数，与传统电力系统可靠性评估中常规发电机的故障率通常取恒定值相比，本发明常规发电机综合时变
运行故障概率不仅反映时间累计效应和实时运行条件对发电机故障率的影响，而且能全面
感知不同故障机理主导下发电机的综合时变故障概率，说明本发明的模型更准确、合理；
是，在实际运行环境中，故障率是一个时变量，因此必须考虑天气状况和老化失效两大主要因素对输电线路故障率及故障概率的影响；
故障率为： 不同天气状况下跨区域输电线路在未来任意时刻
的故障概率为：
考虑老化因素的故障率λla(t|θ和累计概率分布函数Ela(t|θ)分别为：
Fla(t|θ)＝1-exp
-(B/m)θ β
{-[t/({exp{{ln ln[1/(1-Wmax/Wa)]-A-C ln(R/80)}/m}e )]}，其中Wmax为线路抗拉强
度损失百分比的最大值；Wa为完全退火条件下线路抗拉强度损失值；m为导线单位长度质
量，kg/m；θ为线路温度，℃；t为导线在θ温度下运行的持续时间，h；A、B、C、D和R为导体材料属性相关的参数；那么，输电线路服役T时间后，在后续Δt时间区间内老化因素引起的故障概率Pla为：
计及老化失效的输电线路时变运行模型，其三维示意图如图6所示；
EViews6.0得到该地区的风速模型ARMA(2，1)，具体建模流程如附图7所示；
，Vt＝μt+σtyt，其中yt为时间
序列；μt为某地区实测风速均值；σt为风速的标准差；Vt是预测风速；εt是高斯白噪声系数，εt∈NID(0，0.1665332)；
功率；Vci、Vr、Vco分别为切入、额定及切出风速；A、B、C为相应的参数；
该时刻系统所处的状态有关而与该时刻之前系统的历史状态无关，其数学表达式为：
式中：Y(tm)是随时间变化的随机
变量；yj为系统状态；马尔科夫过程的状态空间及时间参数可以是离散的也可以是连续的，而马尔科夫链是具有连续时间参数和离散状态空间的马尔可夫过程，假设系统的状态空间
为S＝{s1，s2，…}，与时间相关的随机过程为{Z(t)|Z(t)∈Sm，t≥0}，则马尔科夫链可表述为： 马尔科夫链的q步状态
转移概率即在m时刻系统状态为si，经过q步在m+q时刻转移到状态sj的条件概率，记作：
当q＝1时 称为马尔科夫链的一步状态
转移概率；若马尔科夫链是时齐的，即 式中
(Δh)为在时间间隔Δh内系统状态si、sj之间的转移概率；当系统状态为S＝{s1，s2，…
sm}，那么，基于马尔科夫链的系统状态一步转移概率矩阵P′为：
其中，P′满足以下性质： 当系统运行状态样本
数量足够多，根据相邻时刻状态的转移情况可获得P′；当样本数量→∞的时候，P′的统计值无限接近于真实值，故可由矩阵P′及初始运行状态概率预测未来时刻系统运行状态的概率分布；
行状态为π(0)，经过n个Δh后系统运行状态转移为π(n)＝π(n-1)P′＝π(0)P′n，根据π(0)和P′可以快速得到经过若干Δh后系统运行状态概率分布：
态转移的概率矩阵；D为不能接受的运行状态向能接受的运行状态转移的概率矩阵；E为不
能接受的运行状态间转移的概率矩阵；定义系统运行能用度Kj为tj时刻电力系统处于能接
受运行状态的概率：
电力系统中各节点负荷耗量变化特性，得出表2的聚类结果更加接近电网实际负荷特性，说明本发明所提MTFCM的正确性、有效性。
1]之间，互信息量主要介于[0.80，0.86]之间。按照可视化附图2以及相应的数据，可以将17个负荷节点分成两类：①相关系数大于0.903，互信息量大于0.837的，节点序号：1、2、3、4、
6、7、8、9、11、14、15、16、17，对应的节点编号为：1、2、3、4、6、7、8、9、13、16、18、19、20；②相关系数0.890-0.903，互信息量0.800-0.837的，节点序号：5、10、12、13，对应的节点编号为：5、
10、14、15，计及相关性的节点集分类结果如表3所示。由表3可得负荷同时增长的节点集及节点变化规律相差较大的节点集。
长的轨迹具有一定的方向性，进一步证实本发明所提模型的有效性。
型，如图4。可以看出，发电机故障概率与时间成正比，能较好地反映时间对发电机故障率的累计效应，间接说明本发明步骤一、B、e所建立模型的正确性。
证明了老化因素确实对输电线路故障造成了一定影响，而恒故障概率模型无法描述老化因
素对线路的影响，由此证明本发明步骤一、C、h、建立模型的有效性和准确性。
系统运行状态转移数据可得不同场景下运行状态转移矩阵P′。若系统初始运行状态无元件故障，π(0)＝[1 0 0]，经过300次矩阵乘法运算可快速获得不同场景下系统运行状态在300个时间间隔上的解析值π(1)-π(300)，5种场景计算时间如表4所示，可以看出：采用马尔科夫链计算所需时间相较于蒙特卡洛模拟法可忽略不计。分别统计各次仿真中300个时间断
面上系统处于状态H、状态M、状态R的次数，得到不同场景下π(1)-π(300)对应的统计值π′(1)-π′(300)。在不同场景下π(1)-π(300)与π′(1)-π′(300)结果对比如图9(a)、图9(b)、图9(c)所示。
指标如表4所示。通过比较场景1和场景2得，在场景2下，系统处于状态H、状态R的长期稳定运行状态概率出现不同程度的减少，分别减小了0.1679和0.0516，处于状态M的长期稳定运行状态概率明显提升，增加了0.2196，系统初次故障前平均持续时间提前了31.6942。场景1的收敛速度明显比场景2的收敛速度更快，这是因为负荷耗量、元件运行状态等不确定性因素互动使系统更趋于临界状态，负荷波动会明显影响电网的安全稳定运行。通过比较场景
1、场景2和场景3得，在场景3下，系统处于状态H的长期稳定运行状态概率大幅降低，处于状态M的长期稳定运行状态概率急剧增加，系统运行能用度指标、初次故障前平均持续时间达到最大，说明在负荷保持不变的情况下，风电场接入增加了系统发电裕度，当部分常规发电机非计划停运、输电线路故障后风电场可替代传统电源继续供电，平抑系统中的不平衡功
率，系统保持正常运行状态的概率明显增大，提高了运行可靠性水平。
现运行可靠性的实时分析。由此可见本发明方法可应用于电网系统运行可靠性的实时分
析、预测，为保证电网安全运行、及时安排维护提供可靠保障。
影响的缺陷。
附图说明
2、3、4、6、7、8、9、13、16、18、19、20；②相关系数0.890-0.903，互信息量0.800-0.837的节点序号：5、10、12、13，对应的节点编号为：5、10、14、15，从而说明本发明建立计及相关性的节点集分类模型的正确性；
概率模型更适用于运行可靠性评估中；
恒故障概率模型无法描述老化因素对线路的影响；
具体实施方式
2
为均值为0、方差为σ的标准正态分布，由此得到时序负荷不确定性模型；
IEEE-RTS79)节点负荷波动相似度较高的时间段进行合并，将各节点8760h的负荷波动曲线
用几个等值负荷水平替代，所述改进时段模糊聚类算法是在传统模糊c均值聚类算法的基
础上做出了如下改进：1)、多次产生分布在区间[0，1]上的随机数将隶属矩阵初始化，利用初值不同的隶属矩阵进行聚类，以免初值选择不当对结果造成不良影响；2)、在不同的隶属初值、聚类数目下多次进行计算，应用类间分离-类内紧密评价指标(index，I)评估聚类结果；3)、由c＝1+lgn/lg2确定MTFCM的聚类数，其中：n为数据总数；c为聚类数，根据最佳隶属度和最佳聚类数目选择负荷节点时段最优聚类结果；利用MTFCM对整个负荷波动曲线聚类
得到初荷波动水平抽样过程如图1所示；4)、根据MTFCM的聚类结果，将所研究的负荷时段划分为K段，第K类时段的负荷功耗的协方差矩阵为Ak，则负荷相关系数由A1-Ak构成，负荷样本包含K种多维正态分布，计及负荷节点间相关性，随机抽取负荷波动水平，步骤如下：①计算节点负荷各个时段之间的协方差矩阵Ak；②将协方差矩阵Ak进行Choleskey分解，根据
获得线性变换矩阵Bk；③利用Bk根据Qk＝Bkyk+Pk得到第K类时段负荷波动水平的样
本向量Qk，其中：Qk为第K类时段负荷水平波动的样本向量；Bk线性变换因子；yk为服从正态分布的随机变量；Pk为第K类时段各节点负荷波动水平的均值向量；
量特性之间的相关性，特引入评价负荷曲线相似度的两项指标：相关系数 互信息量
其中：cov(x1，x2)为
x1、x2之间的协方差；D(x1)、D(x2)为方差；p(x1)、p(x2)分别为x1、x2的边缘概率密度；p(x1x2)为x1、x2的联合概率密度；根据IEEE-RTS79系统计及相关性的负荷节点耗量曲线，如图2所示(横坐标为互信息量，纵坐标为相关系数)，将负荷节点按照相关系数分类，得到负荷同时增长的节点集及节点变化规律相差较大的节点集；
增长方向Fm，则第m次抽样负荷功率增长方向相对于参考方向的偏离角为θ1：
中：t为时间；β为形状参数；η为发电机寿命；发电机的老化概率是一个条件概率，根据条件概率的定义，得发电机老化失效的概率Pa： 其中：T为服役时间；Δ
t为后续时间；综合考虑不同发电机的服役时间及后续持续时间，基于改进IEEE-RTS79系统的发电机数据，得到计及老化因素的发电机时变故障概率模型，如图4所示；
其中λ和μ分别为发电机的故障率和修复率，若发电机初始时刻处于
运行状态，则时变故障概率p1(t)为： 采用全概率公式将上述两种情况
综合，得到发电机综合时变运行故障概率；
故障率为： 不同天气状况下跨区域输电线路在未来任意时刻
的故障概率为：
考虑老化因素的故障率λla(t|θ)和累计概率分布函数Fla(t|θ)分别为：
Fla(t|θ)＝1-exp
{-[t/({exp{{ln ln[1/(1-Wmax/Wa)]-A-C ln(R/80)}/m}e-(B/m)θ)]β}，其中Wmax为线路抗拉强度损失百分比的最大值；Wa为完全退火条件下线路抗拉强度损失值；m为导线单位长度质
量，kg/m；θ为线路温度，℃；t为导线在θ温度下运行的持续时间，h；A、B、C、D和R为导体材料属性相关的参数；那么，输电线路服役T时间后，在后续Δt时间区间内老化因素引起的故障概率Pla为： ，令
β＝15；B/m＝0.1228；θ＝70℃；得
计及老化失效的输电线路时变运行模型，其三维示意图如图6所示；
EViews6.0得到该地区的风速模型ARMA(2，1)，具体建模流程如附图7所示；
，Vt＝μt+σtyt，其中yt为时间
序列；μt为某地区实测风速均值；σt为风速的标准差；Vt是预测风速；εt是高斯白噪声系数，εt∈NID(0，0.1665332)；
功率；Vci、Vr、Vco分别为切入、额定及切出风速；A、B、C为相应的参数；
该时刻系统所处的状态有关而与该时刻之前系统的历史状态无关，其数学表达式为：
式中：Y(tm)是随时间变化的随机
变量；yj为系统状态；马尔科夫过程的状态空间及时间参数可以是离散的也可以是连续的，而马尔科夫链是具有连续时间参数和离散状态空间的马尔可夫过程，假设系统的状态空间
为S＝{s1，s2，…}，与时间相关的随机过程为{Z(t)|Z(t)∈Sm，t≥0}，则马尔科夫链可表述为： ，马尔科夫链的q步状态
转移概率即在m时刻系统状态为si，经过q步在m+q时刻转移到状态sj的条件概率，记作：
当q＝1时 称为马尔科夫链的
一步状态转移概率；若马尔科夫链是时齐的，即
式中 (Δh)为在时间间隔Δh内系
统状态si、sj之间的转移概率；当系统状态为S＝{s1，s2，…sm}，那么，基于马尔科夫链的系统状态一步转移概率矩阵P′为： 其中，P′满足以下性质：
当系统运行状态样本数量足够多，根据相邻时
刻状态的转移情况可获得P′；当样本数量→∞的时候，P′的统计值无限接近于真实值，故可由矩阵P′及初始运行状态概率预测未来时刻系统运行状态的概率分布；
行状态为π(0)，经过n个Δh后系统运行状态转移为π(n)＝π(n-1)P′＝π(0)P′n，根据π(0)和P′可以快速得到经过若干Δh后系统运行状态概率分布：
态转移的概率矩阵；D为不能接受的运行状态向能接受的运行状态转移的概率矩阵；E为不
能接受的运行状态间转移的概率矩阵；定义系统运行能用度Kj为tj时刻电力系统处于能接
受运行状态的概率：
| 标题 | 发布/更新时间 | 阅读量 |
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