技术领域
[0001] 本
发明涉及直齿插齿刀，是一种用于直齿插齿刀优化设计的方法。属于
机械加工领域。
背景技术
[0002]
齿轮机构是传动机构的重要组成部分，是应用最广的一种传动形式。某产品行星齿轮减速机构，是该产品光学变焦系统的核心部件，鉴于光学控制装置结构的特点，其行星齿轮零件的结构尺寸很小，
精度要求很高均为6级，加工难度较大。由于受到该产品零件结构的限制，标
准直齿插齿刀无法对其实施加工，只能设计符合该类齿轮零件加工的专用直齿插齿刀。
[0003] 直齿插齿刀是利用展成法在插齿机上加工齿轮的刀具，直齿插齿刀的精度是影响齿轮工作平稳性精度的主要因素。直齿插齿刀设计涉及大量的空间
啮合计算、超越方程的计算及图形处理，设计校验非常复杂繁琐。又因行星齿轮的传动特点，设计时需对内齿轮加工过程校验，还需对
行星齿轮组啮合时是否发生过渡曲线干涉进行验算，导致直齿插齿刀设计校验更加复杂繁琐。传统的设计只能采用比较粗糙的近似设计法，反复循环试算，设计效率低、易出错，不能进行参数优化。此外，齿轮刀具制造周期长，制造成本高，如因计算数据错误造成返工，则可能延误工期，造成较大的经济损失。
发明内容
[0004] 本发明的目的是：为了解决上述现有问题，提供一种用于直齿插齿刀优化设计的方法，采用该方法设计的直齿插齿刀具有精度、可靠性、效率高等特点，使齿轮刀具制造周期缩短，降低了制造成本。
[0005] 本发明的技术方案：一种用于直齿插齿刀优化设计的方法，其特征是：该方法至少包括如下步骤：
[0006] 步骤1)插齿刀的齿数Z0的确定；
[0007] 步骤2)最大变位系数X0max的确定；
[0008] 步骤3)最小变位系数X0min的确定；
[0009] 步骤4)根据步骤1)至步骤3)中的齿数Z0、最大变位系数X0max、最小变位系数X0min，计算出插齿刀基本截面到前端面的距离，以及插齿刀原始截面、前端面、检查截面的齿形参数；
[0010] 步骤5)根据步骤4)计算的参数设计插齿刀，对被切内齿轮进行加工。
[0011] 所述步骤1)插齿刀的齿数Z0的确定：
[0012] a)插齿刀的齿数先按公式Z0＝Z2/1.5～Z2/2进行初选；其中，Z2为被切内齿轮；
[0013] b)从初选中的齿数中选择与磨齿机分度蜗轮副、被切齿
轮齿数无公约数的齿数；
[0014] c)从无公约数的齿数中选用多的齿数。
[0015] 所述步骤2)最大变位系数X0max的确定要受到插齿刀齿顶变尖的限制、切入顶切的限制、负啮合
角现象的限制和内齿轮过渡曲线干涉的限制。
[0016] 所述步骤3)最小变位系数X0min的确定：先计算出不发生内齿轮顶切的最小变位系数X0min值，然后将此值代入限制条件中进行验算，最后取各限制条件中最大的一个最小变位系数，作为新插齿刀的最小变位系数X0min。
[0017] 所述的步骤2)中的插齿刀齿顶变尖的限制：插齿刀允许的最小齿顶宽度[Sa0]min按下式计算：
[0018] [Sa0]min＝Sa0yAc
[0019] 式中：Ac——
压力角系数 Ac＝0.55/(tanα)0.5915
[0020] Sa0y＝{m[-0.032+0.0065mZ0-6.8X10-5x(mZ0)2+3.2x10-7x(mZ0)3]+[0.027-0.0026mZ0+5.6x10-5(mZ0)2-3.6x10-7x(mZ0)3]}1/2
[0021] 不发生齿顶变尖所允许的最大变位系数(X0)max，可根据齿顶变尖的限制条件，按下式循环试算求出：
[0022] Sa0＝[π+4X0tanα/Z0+(invα-invαa0)]ra0
[0023] 式中：Sa0——插齿刀顶刃实际宽度
[0025] α——插齿刀的分度圆压力角
[0026] αa0——插齿刀的齿顶圆压力角
[0027] m——模数
[0028] 设计时需预先设定变位系数X0值，然后求出Sa0，再将其与最小允许齿厚(Sa0)min进行比较，当|sa0-(sa0)min|≤0.01时，则所取X0为(X0)max。
[0029] 所述的步骤2)中的切入顶切的限制：(φα0)＞φα0保证不产生切入顶切，其中：插齿刀齿顶半角φα0
[0030]
[0031] 式中：S0——插齿刀分度圆弧齿厚
[0032] 不产生切入顶切的插齿刀临界齿顶半角(φα0)
[0033] (φα0)＝((φα0)+λ0)-λ0
[0034] 式中：
[0035]
[0036] iλ0＝(φa2+iλ0)-φa2
[0037]
[0038]
[0040] αα2——内齿轮顶圆压力角
[0041] w2——内齿轮分度圆齿槽
[0042] 求出(φα0)和φα0如果(φα0)＞φα0则表明不会产生切入顶切，在(φα0)＝φα0时的插齿刀变位系数，既为切入顶切条件允许的最大变位系数X0max，如果(φα0)＜φα0，将产生切入顶切，应减小X0max后重新计算。
[0043] 所述的步骤2)中的负啮合角现象的限制：用插齿刀加工内齿轮时的内啮合角按下式确定，invα02＝2(X2-X0)tanα/(Z2-Z0)+invα
[0044] 如果计算出的啮合角为负值，则表示插齿刀的
基圆全部进入内齿轮的基圆之内，两个基圆无公切线，故无法啮合；
[0045] 保证不产生负啮合角现象的条件是：
[0046] X0≤X2+(Z2-Z0)invα/2tanα
[0047] 如果结果表明产生负啮合角现象，则应减小插齿刀的最大变位系数X0max重新计算。
[0048] 所述的步骤2)中的内齿轮过渡曲线干涉的限制：用插齿刀切出的齿轮，其根部都有过渡曲线，过渡曲线过高的齿轮，在与
配对齿轮啮合时，产生过渡曲线干涉，为避免插齿刀切出的被切内齿轮，其齿根部的过渡曲线和配对齿轮、配对齿轮的齿顶产生啮合干涉现象，还要按下式对(X0)max进行验算：
[0049]
[0050]
[0051] 式中：α02、A02——插齿刀加工内齿轮时的啮合角和中心距；
[0052] α12、A12——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合时的啮合角和中心距；
[0053] α23、A23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合时的啮合角和中心距；
[0054] rb0——为插齿刀基圆半径；
[0055] ρ02——插齿刀内齿轮二时的过渡曲线；
[0056] ρ12——配对齿轮一与被切内齿轮二啮合的过渡曲线；
[0057] ρ23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合的过渡曲线；
[0058] 当ρ02＝ρ12，ρ02＝ρ23时，为不发生过渡曲线干涉的
临界状态，这时插齿刀的变位系数为不产生过渡曲线干涉的最大变位系数，否则应减小X0max后重新计算。
[0059] 所述的步骤3)中的限制条件包括：内齿轮根切和顶切的限制、插齿刀本身根切的限制和插齿刀渐开线齿廓有效长度的限制；
[0060] (1)所述的内齿轮根切和顶切的限制：不产生顶切的最小变位系数按下式计算：
[0061] X0min＝X2-(invα02max-invα)(Z2-Z0)/2tanα
[0062] 式中：α02max——不产生干涉顶切时插齿刀与被切内齿轮的最大啮合角；
[0063] (2)所述的插齿刀本身根切的限制：插齿刀本身不产生磨齿根切的最少齿数按下试计算：
[0064] Z0min＝2h*i0/1-cosαicosα0＇
[0065] 式中：h*i0——插齿刀基本截面中的齿根高系数(h*i0＝fa+0.3)
[0066] α0＇——修正后的分度圆齿形角
[0068] (3)所述的插齿刀渐开线齿廓有效长度的限制：
[0069] Ι)计算插齿刀与内齿轮的重合度：
[0070]
[0071] 式中：αp0——插齿刀渐开线齿廓有效部分起始点的压力角
[0072] αα0min——插齿刀在X0min截面中的顶圆压力角
[0073] Ⅱ)计算被切内齿轮与配对齿轮的重合度：
[0074]
[0075] Ⅲ)被切内齿轮与配对齿轮的重合度：
[0076]
[0077] 式中：αα1——配对齿轮一的顶圆压力角
[0078] αα3——配对齿轮三的顶圆压力角
[0079] αα2——被切内齿轮二顶圆压力角
[0080] 对于传动齿轮，应满足插齿时的重合度大于内
齿轮传动时的重合度即：ε02＞ε12，ε02＞ε23，否则应增大X0min重新计算；当 时，内齿轮的齿顶与插齿刀的渐开线齿廓起点相重合，当ε02＜1时，切出的内齿轮就不能与配对
小齿轮啮合使用。
[0081] 该方法还包括：内啮合小齿轮直齿插齿刀选用的通用性校验；
[0082] 根据已设计插齿刀齿形的X0mnx、X0min、Z0三个参数，验算被加工齿轮是否会产生过渡曲线干涉、根切和顶切，以确定使用的可能性，校验的步骤如下：
[0083] a)齿轮过渡曲线干涉的限制
[0084] 插齿加工过程中，保证配对齿轮、配对齿轮与被切内齿轮啮合时，不产生齿轮过渡曲线干涉的条件是：
[0085] ρ21＝Z2tanαα2-(Z2-Z1)tanα12≥(Z1+Z0)tanα01-Z0tanαα0＝ρ01[0086] ρ23＝Z2tanαα2-(Z2-Z3)tanα23≥(Z3+Z0)tanα03-Z0tanαα0＝ρ03[0087] 式中：α01——插齿刀加工配对齿轮一时的啮合角；
[0088] α03——插齿刀加工配对齿轮三时的啮合角；
[0089] α12——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合时的啮合角；
[0090] α23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合时的啮合角；
[0091] αα2——被切内齿轮二顶圆压力角；
[0092] rb0——为插齿刀基圆半径；
[0093] ρ01——插齿刀加工配对齿轮一时的过渡曲线；
[0094] ρ21——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合的过渡曲线；
[0095] ρ03——插齿刀加工配对齿轮三时的过渡曲线；
[0096] ρ23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合的过渡曲线；
[0097] 当ρ01＝ρ21，ρ03＝ρ23时，为不发生过渡曲线干涉的最大变位系数，否则切出的配对齿轮在与内齿轮啮合时，会产生过渡曲线干涉；
[0098] b)齿轮根切的限制
[0099] 不产生齿轮根切的约束条件是：
[0100]
[0101]
[0102] 式中：A01——插齿刀加工配对齿轮一时的中心距；
[0103] A03——插齿刀加工配对齿轮三时的中心距；
[0104] α01min——保证配对齿轮一不产生顶切的最小啮合角；
[0105] α03min——保证配对齿轮三不产生顶切的最小啮合角；
[0106] c)齿轮顶切的限制
[0107] 为了避免内齿轮的齿顶与插齿刀的齿根发生干涉，内齿轮的齿角将被刀具切去这种情况发生，应满足下列不等式：
[0108]
[0109]
[0110] 式中：rα1——配对齿轮的齿顶圆半径；
[0111] rα3——配对齿轮的齿顶圆半径；
[0112] 在插齿刀齿数Z0＞25时，不作齿轮顶切的限制的校验。
[0113] 本发明的优点：本发明的方法具有较强的通用性，即适用于小模数内齿轮与一组齿轮啮合插齿刀的设计，也适用于内齿轮与多组(行星齿轮组)齿轮啮合插齿刀的设计，同时还适用于插齿刀选用的校验。在刀具设计时，不用反复循环试算，提高了效率、不容易出错。大大减少了齿轮刀具制造周期和制造成本，提高了设计精度和可靠性，有利于优化刀具设计，促进加工
水平的提高。
附图说明
[0114] 图1是本发明优化设计直齿插齿刀轴向齿形示意图；
[0115] 图2是切削刃在前端面上的投影图。
[0116] 图中：1、齿顶圆直径dα0；2、分度圆直径d0；3、
齿根圆直径df0；4、顶刃前角γ；5、插齿刀厚度B；6、顶刃后角αe；7、基本截面到前端面的距离b0；8、齿数z0；9、插齿刀顶刃实际宽度Sa0；10、插齿刀分度圆弧齿厚S0；11、齿顶高ha0。
具体实施方式
[0118] 一种用于直齿插齿刀优化设计的方法，至少包括如下步骤：
[0119] 步骤1)插齿刀的齿数Z0的确定；
[0120] 步骤2)最大变位系数X0max的确定；
[0121] 步骤3)最小变位系数X0min的确定；
[0122] 步骤4)根据步骤1)至步骤3)中的齿数Z0、最大变位系数X0max、最小变位系数X0min，计算出插齿刀基本截面到前端面的距离，以及插齿刀原始截面、前端面、检查截面的齿形参数。该步骤中的计算插齿刀基本截面到前端面的距离，以及插齿刀原始截面、前端面、检查截面的齿形参数的方法属于本领域公知技术，这里就不作详细描述；
[0123] 步骤5)根据步骤4)计算的参数设计插齿刀，对被切内齿轮进行加工。
[0124] 实施例2
[0125] 一种用于直齿插齿刀优化设计的方法，至少包括如下步骤：
[0126] 步骤1)插齿刀的齿数Z0的确定：
[0127] a)插齿刀的齿数先按公式Z0＝Z2/1.5～Z2/2进行初选；其中，Z2为被切内齿轮；
[0128] b)从初选中的齿数中选择与磨齿机分度蜗轮副、被切齿轮齿数无公约数的齿数；
[0129] c)从无公约数的齿数中选用多的齿数。
[0130] 步骤2)最大变位系数X0max的确定：
[0131] 所述步骤2)最大变位系数X0max的确定要受到插齿刀齿顶变尖的限制、切入顶切的限制、负啮合角现象的限制和内齿轮过渡曲线干涉的限制。
[0132] 步骤3)最小变位系数X0min的确定：
[0133] 所述步骤3)最小变位系数X0min的确定：先计算出不发生内齿轮顶切的最小变位系数X0min值，然后将此值代入限制条件中进行验算，最后取各限制条件中最大的一个最小变位系数，作为新插齿刀的最小变位系数X0min。
[0134] 步骤4)根据步骤1)至步骤3)中的齿数Z0、最大变位系数X0max、最小变位系数X0min，计算出插齿刀基本截面到前端面的距离，以及插齿刀原始截面、前端面、检查截面的齿形参数。
[0135] 步骤5)根据步骤4)计算的参数设计插齿刀，对被切内齿轮进行加工。
[0136] 实施例3
[0137] 在实施例2的
基础上，所述的步骤2)中的插齿刀齿顶变尖的限制：插齿刀允许的最小齿顶宽度[Sa0]min按下式计算：
[0138] [Sa0]min＝Sa0yAc
[0139] 式中：Ac——压力角系数Ac＝0.55/(tanα)0.5915
[0140] Sa0y＝{m[-0.032+0.0065mZ0-6.8X10-5x(mZ0)2+3.2x10-7x(mZ0)3]+[0.027-0.0026mZ0+5.6x10-5(mZ0)2-3.6x10-7x(mZ0)3]}1/2
[0141] 不发生齿顶变尖所允许的最大变位系数(X0)max，可根据齿顶变尖的限制条件，按下式循环试算求出：
[0142] Sa0＝[π+4X0tanα/Z0+(invα-invαa0)]ra0
[0143] 式中：Sa0——插齿刀顶刃实际宽度
[0144] ra0——插齿刀齿顶圆半径
[0145] α——插齿刀的分度圆压力角
[0146] αa0——插齿刀的齿顶圆压力角
[0147] m——模数
[0148] 设计时需预先设定变位系数X0值，然后求出Sa0，再将其与最小允许齿厚(Sa0)min进行比较，当|sa0-(sa0)min|≤0.01时，则所取X0为(X0)max。
[0149] 所述的步骤2)中的切入顶切的限制：(φα0)＞φα0保证不产生切入顶切，[0150] 其中：插齿刀齿顶半角φα0
[0151]
[0152] 式中：S0——插齿刀分度圆弧齿厚
[0153] 不产生切入顶切的插齿刀临界齿顶半角(φα0)
[0154] (φα0)＝((φα0)+λ0)-λ0
[0155] 式中：
[0156]
[0157] iλ0＝(φa2+iλ0)-φa2
[0158]
[0159]
[0160] 式中：φa2——内齿轮顶部齿槽半角
[0161] αα2——内齿轮顶圆压力角
[0162] w2——内齿轮分度圆齿槽
[0163] 求出(φα0)和φα0如果(φα0)＞φα0则表明不会产生切入顶切，在(φα0)＝φα0时的插齿刀变位系数，既为切入顶切条件允许的最大变位系数X0max，如果(φα0)＜φα0，将产生切入顶切，应减小X0max后重新计算。
[0164] 所述的步骤2)中的负啮合角现象的限制：用插齿刀加工内齿轮时的内啮合角按下式确定，invα02＝2(X2-X0)tanα/(Z2-Z0)+invα
[0165] 如果计算出的啮合角为负值，则表示插齿刀的基圆全部进入内齿轮的基圆之内，两个基圆无公切线，故无法啮合；
[0166] 保证不产生负啮合角现象的条件是：
[0167] X0≤X2+(Z2-Z0)invα/2tanα
[0168] 如果结果表明产生负啮合角现象，则应减小插齿刀的最大变位系数X0max重新计算。
[0169] 所述的步骤2)中的内齿轮过渡曲线干涉的限制：用插齿刀切出的齿轮，其根部都有过渡曲线，过渡曲线过高的齿轮，在与配对齿轮啮合时，产生过渡曲线干涉，为避免插齿刀切出的被切内齿轮，其齿根部的过渡曲线和配对齿轮、配对齿轮的齿顶产生啮合干涉现象，还要按下式对(X0)max进行验算：
[0170]
[0171]
[0172] 式中：α02、A02——插齿刀加工内齿轮时的啮合角和中心距；
[0173] α12、A12——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合时的啮合角和中心距；
[0174] α23、A23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合时的啮合角和中心距；
[0175] rb0——为插齿刀基圆半径；
[0176] ρ02——插齿刀内齿轮二时的过渡曲线；
[0177] ρ12——配对齿轮一与被切内齿轮二啮合的过渡曲线；
[0178] ρ23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合的过渡曲线。
[0179] 当ρ02＝ρ12，ρ02＝ρ23时，为不发生过渡曲线干涉的临界状态，这时插齿刀的变位系数为不产生过渡曲线干涉的最大变位系数，否则应减小X0max后重新计算。
[0180] 所述的步骤3)中的限制条件包括：内齿轮根切和顶切的限制、插齿刀本身根切的限制和插齿刀渐开线齿廓有效长度的限制；
[0181] (1)所述的内齿轮根切和顶切的限制：不产生顶切的最小变位系数按下式计算：
[0182] X0min＝X2-(invα02max-invα)(Z2-Z0)/2tanα
[0183] 式中：α02max——不产生干涉顶切时插齿刀与被切内齿轮的最大啮合角；
[0184] (2)所述的插齿刀本身根切的限制：插齿刀本身不产生磨齿根切的最少齿数按下试计算：
[0185] Z0min＝2h*i0/1-cosαicosα0＇
[0186] 式中：h*i0——插齿刀基本截面中的齿根高系数(h*i0＝fa+0.3)
[0187] α0＇——修正后的分度圆齿形角
[0188] αi——工作砂轮的齿形角
[0189] (3)所述的插齿刀渐开线齿廓有效长度的限制：
[0190] Ι)计算插齿刀与内齿轮的重合度：
[0191]
[0192] 式中：αp0——插齿刀渐开线齿廓有效部分起始点的压力角
[0193] αα0min——插齿刀在X0min截面中的顶圆压力角
[0194] Ⅱ)计算被切内齿轮与配对齿轮的重合度：
[0195]
[0196] Ⅲ)被切内齿轮与配对齿轮的重合度：
[0197]
[0198] 式中：αα1——配对齿轮一的顶圆压力角
[0199] αα3——配对齿轮三的顶圆压力角
[0200] αα2——被切内齿轮二顶圆压力角
[0201] 对于传动齿轮，应满足插齿时的重合度大于内齿轮传动时的重合度即：ε02＞ε12，ε02＞ε23，否则应增大X0min重新计算；当 时，内齿轮的齿顶与插齿刀的渐开线齿廓起点相重合，当ε02＜1时，切出的内齿轮就不能与配对小齿轮啮合使用。
[0202] 实施例4
[0203] 在实施例3的基础上，该方法还包括：内啮合小齿轮直齿插齿刀选用的通用性校验；
[0204] 根据已设计插齿刀齿形的X0mnx、X0min、Z0三个参数，验算被加工齿轮是否会产生过渡曲线干涉、根切和顶切，以确定使用的可能性，校验的步骤如下：
[0205] a)齿轮过渡曲线干涉的限制
[0206] 插齿加工过程中，保证配对齿轮、配对齿轮与被切内齿轮啮合时，不产生齿轮过渡曲线干涉的条件是：
[0207] ρ21＝Z2tanαα2-(Z2-Z1)tanα12≥(Z1+Z0)tanα01-Z0tanαα0＝ρ01[0208] ρ23＝Z2tanαα2-(Z2-Z3)tanα23≥(Z3+Z0)tanα03-Z0tanαα0＝ρ03[0209] 式中：α01——插齿刀加工配对齿轮一时的啮合角；
[0210] α03——插齿刀加工配对齿轮三时的啮合角；
[0211] α12——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合时的啮合角；
[0212] α23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合时的啮合角；
[0213] αα2——被切内齿轮二顶圆压力角；
[0214] rb0——为插齿刀基圆半径；
[0215] ρ01——插齿刀加工配对齿轮一时的过渡曲线；
[0216] ρ21——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合的过渡曲线；
[0217] ρ03——插齿刀加工配对齿轮三时的过渡曲线；
[0218] ρ23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合的过渡曲线。
[0219] 当ρ01＝ρ21，ρ03＝ρ23时，为不发生过渡曲线干涉的最大变位系数，否则切出的配对齿轮在与内齿轮啮合时，会产生过渡曲线干涉；
[0220] b)齿轮根切的限制
[0221] 不产生齿轮根切的约束条件是：
[0222]
[0223]
[0224] 式中：A01——插齿刀加工配对齿轮一时的中心距；
[0225] A03——插齿刀加工配对齿轮三时的中心距；
[0226] α01min——保证配对齿轮一不产生顶切的最小啮合角；
[0227] α03min——保证配对齿轮三不产生顶切的最小啮合角；
[0228] c)齿轮顶切的限制
[0229] 为了避免内齿轮的齿顶与插齿刀的齿根发生干涉，内齿轮的齿角将被刀具切去这种情况发生，应满足下列不等式：
[0230]
[0231]
[0232] 式中：rα1——配对齿轮的齿顶圆半径；
[0233] rα3——配对齿轮的齿顶圆半径；
[0234] 在插齿刀齿数Z0＞25时，不作齿轮顶切的限制的校验。
[0235] 实施例5
[0236] 本实施例以某产品行星齿轮组，见表1，被切内齿轮二及配对齿轮一、配对齿轮三为设计参数，依据小模数内啮合插齿刀的设计原理。
[0237] 表1 行星齿轮组参数 mm
[0238]
[0239]
[0240] 具体的设计过程是：
[0241] 设计插齿刀时，需要确定的主要参数有：如图1和图2所示，齿顶圆直径dα01、分度圆直径d02、齿根圆直径df03、基本截面到前端面的距离b07、齿数z08、插齿刀顶刃实际宽度Sa09、插齿刀分度圆弧齿厚S010、齿顶高ha011、最大变位系数X0max、最小变位系数X0min、顶刃前角γ4、顶刃后角αe 6和插齿刀厚度B5。其中分度圆直径d0，顶刃前角γ，顶刃后角αe，插齿刀厚度B等参数在设计时主要参考相应标准确定。而最大变位系数X0max、最小变位系数X0min和齿数z0的确定受顶切、根切、负啮合角、插齿刀的齿顶变尖、过渡曲线干涉、以及插齿刀渐开线齿廓有效长度等诸多因素限制，此外，这3个参数对齿轮的加工
质量和刀具使用寿命具有决定性影响。
[0242] 1.1插齿刀齿数Z0的确定
[0243] 插削内齿轮时，许多问题都和内齿轮与插齿刀的齿数差有关，因此，确定内齿轮插齿刀的齿数时，要首先考虑被加工内齿轮的齿数，然后再考虑加工要求和插齿刀的设计与制造因素等。插齿刀齿数可按经验公式Z0＝Z2/1.5～Z2/2进行初选，
[0244] 选取时主要考虑以下几个方面：
[0245] (1)当内齿轮和插齿刀的齿数差过小，会产生切入顶切等现象，但减少插齿刀的齿数时，将引起插齿刀本身的根切，渐开线长度不足以及齿顶变尖等问题，影响刀具的性能和加工质量，此外，插齿刀齿数越少，允许的最小变位系数就越大，插齿刀的有效厚度也越小，因此，在限制允许的情况下，应选用较多的插齿刀齿数，保证插齿刀使用性能；
[0246] (2)尽量选用与被切齿轮齿数无公约数的齿数，以提高零件的加工精度；
[0247] (3)为了提高插齿刀的制造精度，需使插齿刀的齿数Z0与磨齿机分度蜗轮副的齿数无公约数，由于磨齿机蜗轮副的齿数大多为偶数齿，因此，插齿刀的齿数Z0应尽量选用奇数齿。
[0248] 由于以上要求没有考虑被切内齿轮二和插齿刀的变位系数，因此，初选的插齿刀齿数Z0要在以后的设计过程中，符合各个限制条件时才能最后确定。
[0249] 1.2最大变位系数X0max的确定
[0250] 新插齿刀的X0max与刃磨到最后的X0min之差决定刀具的可重磨厚度，也决定了刀具的使用寿命，因此，在限制条件允许范围内，应尽量选用较大的变位系数。但其X0max的增加受插齿刀齿顶变尖、切入顶切的限制及齿轮过渡曲线干涉的限制。
[0251] 1.2.1插齿刀齿顶变尖的限制
[0252] 为保证刀齿顶部的强度和改善
散热与排屑条件，插齿刀的顶刃应有足够的宽度。因此，插齿刀齿顶变尖是确定内齿轮插齿刀最大变位系数X0max的主要限制条件。插齿刀允许的最小齿顶宽度[Sa0]min按下式计算：
[0253] [Sa0]min＝Sa0yAc
[0254] 式中：Ac——压力角系数 Ac＝0.55/(tanα)0.5915
[0255] Sa0y＝{m[-0.032+0.0065mZ0-6.8X10-5x(mZ0)2+3.2x10-7x(mZ0)3]+[0.027-0.0026mZo+5.6x10-5(mZ0)2-3.6x10-7x(mZ0)3]}1/2
[0256] 不发生齿顶变尖所允许的最大变位系数(X0)max，可根据齿顶变尖的限制条件，按下式循环试算求出：
[0257] Sa0＝[π+4X0tanα/Z0+(invα-invαa0)]ra0
[0258] 式中：Sa0——插齿刀顶刃实际宽度
[0259] ra0——插齿刀齿顶圆半径
[0260] α——插齿刀的分度圆压力角
[0261] αa0——插齿刀的齿顶圆压力角
[0262] 设计时需预先设定变位系数Xo值，然后求出Sa0，再将其与最小允许齿厚(Sa0)min进行比较，当|sa0-(sa0)min|≤0.01时，则所取X0为(X0)max
[0263] 1.2.2切入顶切的限制
[0264] 插齿刀在径向切入
工件时，如插齿刀齿顶离开中心线的距离大于内齿轮离开中心线的距离时，内齿轮的齿顶将被切去，产生切入顶切现象。保证不产生切入顶切的条件是：
[0265] (φα0)＞φα0
[0266] (1)插齿刀齿顶半角φα0
[0267]
[0268] 式中：S0——插齿刀分度圆弧齿厚
[0269] (2)不产生切入顶切的插齿刀临界齿顶半角(φα0)
[0270] (φα0)＝((φα0)+λ0)-λ0
[0271] 式中：
[0272]
[0273] iλ0＝(φa2+iλ0)-φa2
[0274]
[0275]
[0276] 式中：φa2——内齿轮顶部齿槽半角
[0277] αα2——内齿轮顶圆压力角
[0278] w2——内齿轮分度圆齿槽
[0279] 求出(φα0)和φα0如果(φα0)＞φα0则表明不会产生切入顶切，在(φα0)＝φα0时的插齿刀变位系数，既为切入顶切条件允许的最大变位系数X0max，如果(φα0)＜φα0，将产生切入顶切，应减小X0max后重新计算。
[0280] 1.2.3负啮合角现象的限制
[0281] 用插齿刀加工内齿轮时的内啮合角可按下式确定。如果计算出的啮合角为负值，则表示插齿刀的基圆全部进入内齿轮的基圆之内，两个基圆无公切线，因而无法啮合。
[0282] invαo2＝2(X2-X0)tanα/(Z2-Z0)+invα
[0283] 保证不产生负啮合角现象的条件是：
[0284] X0≤X2+(Z2-Z0)invα/2tanα
[0285] 如果校验结果表明产生负啮合角现象，则应减小插齿刀的最大变位系数X0max重新计算。
[0286] 1.2.4内齿轮过渡曲线干涉的限制
[0287] 用插齿刀切出的齿轮，其根部都有过渡曲线。过渡曲线过高的齿轮，在与配对齿轮啮合时，产生过渡曲线干涉，为避免插齿刀切出的被切内齿轮二，其齿根部的过渡曲线和配对齿轮一、配对齿轮三的齿顶产生啮合干涉现象，还要按下式对(X0)max进行验算：
[0288]
[0289]
[0290] 式中：α02、A02——插齿刀加工内齿轮时的啮合角和中心距；
[0291] α12、A12——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合时的啮合角和中心距；
[0292] α23、A23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合时的啮合角和中心距；
[0293] rb0——为插齿刀基圆半径；
[0294] ρ02——插齿刀内齿轮二时的过渡曲线；
[0295] ρ12——配对齿轮一与被切内齿轮二啮合的过渡曲线；
[0296] ρ23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合的过渡曲线。
[0297] 当ρ02＝ρ12，ρ02＝ρ23时，为不发生过渡曲线干涉的临界状态，这时插齿刀的变位系数为不产生过渡曲线干涉的最大变位系数，否则应减小X0max后重新计算。
[0298] 1.3最小变位系数X0min的确定
[0299] 在设计时，先计算出不发生内齿轮顶切的最小变位系数X0min值，然后将此值代入其他限制条件中进行验算，最后取各限制条件中最大的一个最小变位系数，作为新插齿刀的最小变位系数X0min。
[0300] 1.3.1内齿轮根切和顶切的限制
[0301] (1)在插齿加工过程中，如果被切内齿轮二齿根圆上的齿槽宽度小于插齿刀的实际齿顶宽度Sa0，就会发生内齿轮的根切现象。在一般情况下，这种根切现象对削弱齿形根部的强度和减少齿形的有效高度并不显著，通常不作考虑。
[0302] (2)插齿刀齿根在切齿过程中不使被切内齿轮二产生顶切的限制条件，是确定被切内齿轮二插齿刀z0最小变位系数X0min的主要条件。不产生顶切的最小变位系数按下式计算：
[0303] X0min＝X2-(invα02max-invα)(Z2-ZO)/2tanα
[0304] 式中：αo2max——不产生干涉顶切时插齿刀与被切内齿轮二的最大啮合角[0305] 1.3.2插齿刀本身根切的限制
[0306] 插齿刀本身不产生磨齿根切的最少齿数按下试计算：
[0307] Z0min＝2h*i0/1-cosαicosα0＇
[0308] 式中：h*i0——插齿刀基本截面中的齿根高系数(h*i0＝fa+0.3)
[0309] α0＇——修正后的分度圆齿形角
[0310] αi——工作砂轮的齿形角
[0311] 若校验结果表明要产生根切，而且又不允许增加插齿刀齿数z0或增大变位系数，则应在磨削插齿刀齿廓时采用不完全展成或砂轮修整的办法来解决，以避免由于插齿刀根切而引起被切内齿轮二顶部
齿面残留有多余金属。
[0312] 1.3.3插齿刀渐开线齿廓有效长度的限制
[0313] 对于齿数z0较少的插齿刀，其基圆大于根圆，这时，插齿刀的变位系数越小，渐开线齿廓有效长度也就越短，有可能切不出符合要求的内齿轮齿形，因此，在确定插齿刀的最小变位系数时，应当考虑齿廓有效长度的限制条件。
[0314] 插齿刀与内齿轮的重合度：
[0315]
[0316] 式中：αp0——插齿刀渐开线齿廓有效部分起始点的压力角
[0317] αα0min——插齿刀在X0min截面中的顶圆压力角
[0318] 被切内齿轮二与配对齿轮一的重合度：
[0319]
[0320] 被切内齿轮二与配对齿轮三的重合度：
[0321]
[0322] 式中：αα1——配对齿轮一的顶圆压力角
[0323] αα3——配对齿轮三的顶圆压力角
[0324] αα2——被切内齿轮二顶圆压力角
[0325] 对于传动齿轮，应满足插齿时的重合度大于内齿轮传动时的重合度即：ε02＞ε12，ε02＞ε23，否则应增大X0min重新计算。当 时，内齿轮的齿顶与插齿刀的渐开线齿廓起点相重合，当ε02＜1时，切出的内齿轮就不能与配对小齿轮啮合使用。
[0326] 1.3.4根据插齿刀齿形的三个参数X0mnx、X0min、Z0，计算出插齿刀基本截面到前端面的距离，以及插齿刀原始截面、前端面、检查截面的齿形参数。根据计算的参数设计插齿刀，对被切内齿轮进行加工。
[0327] 1.4内啮合小齿轮直齿插齿刀选用的通用性校验
[0328] 为了简化内啮合插齿刀的设计过程，放宽内啮合插齿刀的变位系数范围，通常都把加工配对小齿轮的三个限制条件(即小齿轮的过渡曲线干涉、根切和顶切)不作为设计内啮合插齿刀的限制条件(因为小齿轮可选用其他标准插齿刀或
滚刀加工)。此时，若用已设计的该产品专用插齿刀加工配对齿轮一、配对齿轮三时，为了保证被切齿轮的正确齿形，需根据已设计插齿刀齿形的三个参数(X0mnx、X0min、Z0)，验算被加工齿轮是否会产生过渡曲线干涉、根切和顶切，以确定使用的可能性，校验的步骤如下：
[0329] 1.4.1齿轮过渡曲线干涉的限制
[0330] 插齿加工过程中，保证配对齿轮一、配对齿轮三与被切内齿轮二啮合时，不产生齿轮过渡曲线干涉的条件是：
[0331] ρ21＝Z2tanαα2-(Z2-Z1)tanα12≥(Z1+Z0)tanα01-Z0tanαα0＝ρ01[0332] ρ23＝Z2tanαα2-(Z2-Z3)tanα23≥(Z3+Z0)tanα03-Z0tanαα0＝ρ03[0333] 式中：α01——插齿刀加工配对齿轮一时的啮合角；
[0334] α03——插齿刀加工配对齿轮三时的啮合角；
[0335] α12——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合时的啮合角；
[0336] α23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合时的啮合角；
[0337] αα2——被切内齿轮二顶圆压力角；
[0338] rb0——为插齿刀基圆半径；
[0339] ρ01——插齿刀加工配对齿轮一时的过渡曲线；
[0340] ρ21——被切内齿轮二与配对齿轮一啮合的过渡曲线；
[0341] ρ03——插齿刀加工配对齿轮三时的过渡曲线；
[0342] ρ23——被切内齿轮二与配对齿轮三啮合的过渡曲线。
[0343] 当ρ01＝ρ21，ρ03＝ρ23时，为不发生过渡曲线干涉的最大变位系数，否则切出的配对齿轮在与内齿轮啮合时，会产生过渡曲线干涉。
[0344] 1.4.2齿轮根切的限制
[0345] 插齿刀对被切齿轮的根切，是由于插齿刀顶圆和啮合线的交点超出极限啮合点而产生的，插齿刀的齿数Z0越多，被切内齿轮二的齿数越少，根切的可能性越大，不产生齿轮根切的约束条件是：
[0346]
[0347]
[0348] 式中：A01——插齿刀加工配对齿轮一时的中心距；
[0349] A03——插齿刀加工配对齿轮三时的中心距；
[0350] α01min——保证配对齿轮一不产生顶切的最小啮合角；
[0351] α03min——保证配对齿轮三不产生顶切的最小啮合角。
[0352] 1.4.3齿轮顶切的限制
[0353] 用齿数较少的插齿刀加工内齿轮时，内齿轮的齿顶与插齿刀的齿根发生干涉，内齿轮的齿角将被刀具切去，为了避免这种情况发生，应满足下列不等式，在插齿刀齿数Z0＞25时，一般不会发生顶切，可不作此项校验。
[0354]
[0355]
[0356] 式中：rα1——配对齿轮一的齿顶圆半径；
[0357] rα3——配对齿轮三的齿顶圆半径。
[0358] 应用实例对比：
[0359] 根据表1所示行星齿轮组参数，分别采用本发明的优化设计方法和传统设计方法求解，其主要参数，插齿刀顶刃实际宽度Sa0、齿数Z0、最大变位系数X0max、最小变位系数X0min和刀具的有效齿厚B1比较结果如表2：
[0360] 表2 优化设计与传统设计参数结果对照表 mm
[0361]
[0362] 从表2中可以看出，在满足各约束条件的前提下，优化设计与传统设计结果相比较，插齿刀顶刃实际宽度Sa0、齿数Z0、刀具的有效齿厚B1增大。Sa0增大，可保证刀齿顶部的强度、改善刀具的散热与排屑条件，提高齿轮表面的加工质量；Z0增大，则刀具直径增大，从而使刀具在切入区与齿轮的
接触长度增加，有利于提高刀具的耐用度；圆周齿数Z0增加，每刃磨一次刀具可插切更多齿轮，有利于提高刀具的加工效率；X0max与刃磨到最后的X0min差值增大，使刀具可重磨的有效齿厚B1增大3倍，增加了刀具的刃磨次数，提高了刀具的使用寿命；X0max减少，解决了原手工设计插齿刀切出的内齿轮其根部过渡曲线和配对齿轮产生啮合干涉问题，保证了产品的啮合质量。显然，插齿刀计算机优化设计结果优于传统设计结果。
[0363] 通过插齿刀的选用校验，用该产品优化设计的专用插齿刀，加工配对齿轮一时，齿轮过渡曲线发生干涉，并产生齿轮根切现象；加工配对齿轮三时，产生齿轮根切现象。故该专用插齿刀，不能满足与被切内齿轮二啮合的配对齿轮一、配对齿轮三的加工要求，其配对齿轮一、配对齿轮三的加工可选用滚刀进行滚削加工。
[0364] 本发明的方法适用于内齿轮与多组(即：行星齿轮组)齿轮啮合插齿刀的设计，同时还适用于插齿刀选用的校验。
[0365] 本实施例没有详细叙述的部件和工艺属本行业的公知部件或常用手段，这里不一一叙述。
