技术领域
[0001] 本
申请涉一种回旋加速器的磁
铁设计技术领域，尤其涉及一种强磁场同步回旋加速器及其磁场垫补方法。
背景技术
[0002] 同步回旋加速器采用稳相原理进行粒子加速，且为了防止束流损失，其加速器物理设计要求同步回旋加速的磁场和高频
频率曲线匹配。超导技术的引入，可以大幅提高磁场，从而减小加速器的尺寸和造价，但同时也增加了频率曲线匹配的难度。更高
精度的频率曲线匹配不仅需要高频系统的巧妙设计，也需要改变加速器的磁场分布进行配合。而由于
磁铁材料的不均匀性、磁铁加工和安装等因素将引起磁场偏离设计，因此，磁场垫补是磁铁设计的后期一个不可或缺的环节。
发明内容
[0003] 根据本申请的一个方面，本申请提供一种强磁场同步回旋加速器的磁场垫补方法，所述强磁场同步回旋加速器的磁极为圆周形结构且磁极表面为连续曲线，所述方法包括：实际垫补量获取步骤：获取实际需要的垫补磁场量；形状函数构建步骤：在可以加工的半径范围内，将所述连续曲线等效为径向宽度固定但高度待求的一系列矩形
块，构建所述连续曲线的形状函数，其中所述形状函数表示每一所述矩形块对应的磁场变化量，所述半径范围包括多个半径值；形状函数求解步骤：根据强磁场下磁铁完全饱和的特性，计算每一半径值
位置处单位高度的形状函数；矩形高度计算步骤：离散化所述实际需要的垫补磁场量，基于计算出的每一半径值位置处单位高度的形状函数以及离散化后的垫补磁场量，利用函数拟合
算法，计算出所述一系列矩形块中每一矩形块的高度；加工步骤：根据所求得的每一所述矩形块的高度加工所述磁极表面。
[0004] 进一步地，在所述矩形高度计算步骤之后、所述加工步骤之前还包括：误差去除步骤：根据所述形状函数求解步骤中涉及的计算公式，以及所述矩形高度计算步骤中所述一系列矩形块对应的高度，求解出所述一系列矩形块对应的磁场变化量，得到所述一系列矩形块的磁场变化量与所述实际需要垫补的磁场量的差值，将所述差值作为新需要的垫补磁场量返回所述矩形高度计算步骤再次进行求解，将求解得到的高度向量累加到已有的高度向量，直至所述新需要的垫补磁场量与所述强磁场同步回旋加速器的理想的磁场曲线之间的误差小于预设误差值。
[0005] 进一步地，所述形状函数构建步骤具体包括：
[0006] 将所述连续曲线等效为径向宽度为Δr、高度h不一的所述一系列矩形块，所述一系列矩形块在半径r处产生的磁场变化ΔB(r)为
[0007]
[0008] 其中f(r，rj)为形状函数，表示第j个半径值位置处单位高度的矩形块产生的磁场变化，hj为第j个半径值位置处的矩形块的高度与单位高度之比，n为所述一系列矩形块的个数加1。
[0009] 进一步地，所述形状函数求解步骤具体包括：
[0010] 通过下面的解析公式求解所述形状函数：
[0011]
[0012] 其中，Bs为饱和磁场参数，[R1，R2]和[Z1，Z2]分别为所述矩阵块在径向和高度方向的范围，Bz(r)为半径r处的轴向磁场强度。
[0013] 进一步地，所述矩形高度计算步骤具体包括：
[0014] 将所述实际需要的垫补磁场量离散化为半径rj(j＝1，...，m)需要的垫补量ΔBj，得到矩阵方程F·H＝ΔB，其中F表示所述一系列矩形块对应的形状函数所形成的矩阵，矩阵元F(i，j)为F(i，j)＝f(ri，rj)，H表示所述一系列矩形块中每一矩形块的高度与单位高度之比所组成的向量，ΔB表示所述磁场垫补量组成的向量；
[0015] 通过函数拟合算法求解所述矩阵方程，得到高度向量H的表达式H＝(FTF)-1(FTΔB)，所述表达式的右上
角的T和-1分别表示矩阵的转置和求逆。
[0016] 优选地，所述函数拟合算法包括最小二乘法。
[0017] 进一步地，所述误差去除步骤具体包括：
[0018] 根据所述解析公式，并结合所述一系列矩形块对应的高度向量H，计算出所述一系列矩形块对应的磁场变化量ΔB*，根据公式ΔBnew＝ΔB-ΔB*进行计算，得到所述一系列矩形块的磁场变化量ΔB*与所述实际需要的垫补磁场量的差值ΔBnew，
[0019] 将所述差值ΔBnew作为新需要的垫补磁场量返回所述矩形高度计算步骤再次进行求解，将求解得到的高度向量累加到已有的高度向量，直至满足
[0020]
[0021] 其中Bideal为所述强磁场同步回旋加速器的理想的磁场曲线，ε为预设误差值。
[0022] 进一步地，所述高度向量H的表达式替换为H＝(FTF+κI)-1(FTΔB)，其中，I为单位矩阵，κ为常量。
[0023] 进一步地，所述加工步骤之前还包括：控制需要的垫补磁场量，以使得垫补后所述强磁场同步回旋加速器的加速度磁场分布满足横向聚焦的要求：
[0024]
[0025] 根据本申请的另一方面，本申请还提供一种强磁场同步回旋加速器，包括离子源、主磁铁系统、高频系统、引出系统和
真空系统，所述主磁铁系统包括磁极，其特征在于，所述磁极为圆周形结构，所述磁极的表面为已经经过如前所述的磁场垫补方法而加工形成的连续曲面。
[0026] 本申请的有益效果：通过将磁极表面等效为一系列矩形块，利用函数拟合算法确定每一矩形块的所需的垫补磁场量，计算出每一矩形块的高度，从而可以对磁极表面的连续曲线进行加工，以实现
指定磁场量的修正，从而前述磁场垫补方法具有精度高、垫补次数少等特点，进而最终提高磁场与高频频率曲线的匹配度，减小束流损失。
附图说明
[0027] 图1为本申请实施方式1的磁场垫补方法流程示意图；
[0028] 图2为本申请一具体实例的同步回旋加速器垫补前、后的磁极表面示意图；
[0029] 图3为本申请一具体实例中的形状函数示意图；
[0030] 图4为本申请一具体实例中采用最小二乘法求解得到的随半径变化的加工量示意图；
[0031] 图5为本申请另一种实施方式的磁场垫补方法流程示意图；
[0032] 图6为本申请一具体实例中垫补磁场量和垫补后的误差示意图；
[0033] 图7为本申请一具体实例中强磁场同步回旋加速器的磁场垫补方法流程示意图。
具体实施方式
[0034] 本申请一实施方式提供一种强磁场同步回旋加速器，其如同传统的同步回旋加速器，是具有磁铁结构的
粒子加速器，其利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频
电场反复加速。强磁场，如本领域技术人员公知，通常是指超过3T(T即特斯拉)的磁场。本申请一实施方式提供的强磁场同步回旋加速器的结构与传统同步回旋加速器结构类似，为简单的圆周形结构，且功能结构上也一样包括离子源、主磁铁系统、高频系统、引出系统和真空系统，相同之处在此不做赘述，本文主要论述二者的不同之处。
[0035] 在本申请实施方式提供的强磁场同步回旋加速器中，根据强磁铁下磁铁完全饱和的特性，选择适合加速器结构特点的方法对磁场进行垫补以满足更高精度频率曲线匹配的要求。在一个具体
实施例中，强磁场同步回旋加速器的磁极为圆周形结构，磁极表面为连续曲面，但其形状是已经经过下文将描述的磁场垫补方法而加工形成的，即磁极表面的修正为连续曲面加工，由此可实现指定磁场量的修正，提高了最终磁场与高频频率曲线的匹配度，减小束流损失。于本申请一种实施方式中，提供了一种强磁场同步回旋加速器的磁场垫补方法，通过其可以加工磁极表面形状，实现本申请前述实施方式的强磁场同步回旋加速器。
[0036] 下面通过具体实施方式结合附图对本申请作进一步详细说明。
[0037] 实施方式1：
[0038] 本申请一种实施方式提供的强磁场同步回旋加速器的磁场垫补方法的流程示意图如图1所示，包括以下步骤S1～S9。
[0039] 实际垫补量获取步骤S1：获取实际需要的垫补磁场量。在该步骤S1中，可以通过例如四维运动测磁机进行量测，得到实际需要的垫补磁场量。
[0040] 形状函数构建步骤S3：在可以加工的半径范围内，将连续曲线等效为径向宽度固定但高度待求的一系列矩形块，构建连续曲线的形状函数，其中形状函数表示每一矩形块对应的磁场变化量，半径范围包括多个半径值r。
[0041] 具体地，在步骤S3中，采用线性近似，将连续曲线等效为径向宽度为Δr、高度h不一的一系列矩形块，即每个矩形对应的磁场变化与高度h成正比，总的磁极表面在某一半径r处对应的磁场变化ΔB(r)为
[0042]
[0043] 其中f(r，rj)为形状函数，表示第j个半径值位置处单位高度的矩形块对应的磁场变化，hj为第j个半径值位置处的矩形块的高度与单位高度之比，n为一系列矩形块的个数加1。显然，待垫补的连续曲线由n个点组成，每个点的径向间隔为Δr。
[0044] 形状函数求解步骤S5：根据强磁场下磁铁完全饱和的特性，计算每一半径值位置处单位高度的形状函数。
[0045] 具体地，在步骤S5中，同步回旋加速器引入超导技术，磁场可以达到3T以上，磁铁处于完全饱和状态，矩形铁块被完全磁化，前述形状函数可以通过下面的磁场分布的解析表达式求解而得：
[0046]
[0047] 其中，Bs为饱和磁场参数，[R1，R2]和[Z1，Z2]分别为矩阵块在径向和高度方向的范围，Bz(r)为半径r处的轴向磁场强度。
[0048] 矩形高度计算步骤S7：离散化实际需要的垫补磁场量，基于计算出的每一半径值位置处单位高度的形状函数以及离散化后的垫补磁场量，利用函数拟合算法，计算出一系列矩形块中每一矩形块的高度。
[0049] 具体地，在步骤S7中，对实际需要的垫补磁场量离散化为半径rj(j＝1，...，m)需要的垫补量ΔBj，此时，步骤S3中的公式可以表示为：
[0050]
[0051] 上式可进一步表示成矩阵方程：
[0052] F·H＝ΔB，
[0053] 其中F表示所有矩形块对应的形状函数所形成的矩阵，其矩阵元F(i，j)为F(i，j)＝f(ri，rj)，H表示所有矩形块中每一矩形块的高度与单位高度之比所组成的向量，ΔB表示磁场垫补量组成的向量；
[0054] 通过函数拟合算法(例如最小二乘法)求解矩阵方程，得到所有矩形块的高度向量H的表达式H＝(FTF)-1(FTΔB)，其中，表达式的右上角的T和-1分别表示矩阵的转置和求逆。
[0055] 加工步骤S9：根据所求得的每一矩形块的高度加工磁极表面。具体可采用现有加工工艺实现，本申请对此不做限制。例如采用加工磁极镶条或贴铁块的方式，其中，镶条一般是由与主磁铁磁极材料相同的材料制成的配铁，通常可拆卸地设置于主磁铁周围。
[0056] 通过上述步骤可知，该实施方式中同步回旋加速器磁极采用简单的圆周结构，磁极表面为连续曲线，可通过加工磁极表面形状进行磁场垫补，且是利用磁饱和近似和最小二乘法计算垫补量，实现指定磁场量的修正，使得磁场垫补量的精度相对较高，使得垫补次数降低，从而最终提高磁场与高频频率曲线的匹配度，减小束流损失。
[0057] 这里通过一个具体实例来阐明本实施方式。
[0058] 如图2所示，其中标号1指向垫补前的磁极表面的连续曲线，标号2指向垫补后的磁极表面曲线，标号3指向磁极表面加工量的等效矩形块。设计磁场从加速度中心的5T降到大半径位置的4T。束流动
力学
跟踪给出对应磁场要求的理想的高频频率曲线，高频优化设计后得到的频率曲线与理想频率曲线依然有一定差异，可以通过垫补调节理想频率曲线实现更高的匹配。物理设计给出了需要垫补的磁场量如图4中曲线1所示，最大值约为280Gs，磁场垫补可以通过如下步骤实现：
[0059] 1)采用加工磁极表面曲线的方式来垫补磁场，磁极表面加工量可等效为一串径向宽度为2cm、高度待求的矩形，如图2的矩阵块所示；磁场修正量等效为所有矩形产生的磁场变化的总和。该加速器可以进行加工的半径范围为3cm-49cm，矩形径向间隔为2cm，总共有24个矩形高度待求；这里采用线性近似，即每个矩形块修正量带来的磁场变化与高度成正比，总的高度加工量在半径r处产生的磁场变化ΔB(r)可表示为：
[0060]
[0061] 其中，j对应半径位置从3cm到49cm，间隔为2cm，共24个半径位置；hj为第j个半径位置对应的矩形高度与单位矩形高度之比，f(r，rj)为第j个半径位置高度为2mm(单位高度)的矩形加工量产生的磁场变化，称为形状函数。
[0062] 2)形状函数可以通过前述的磁场分布的解析公式进行求解，其中饱和磁场参数Bs＝21.4kGs。图3给出了半径位置在5cm(图示标号1所指位置)、15cm(图示标号2所指位置)、25cm(图示标号3所指位置)、35cm(图示标号4所指位置)和45cm(图示标号5所指位置)处的形状函数，其代表该半径位置处加工径向宽度2cm、高度2cm的矩形块会产生的磁场变化。
[0063] 3)对需要垫补的磁场数据进行离散化，垫补范围为4cm-48cm，以1cm为间隔，因此总共有45个半径位置的磁场垫补量：ΔBi(i＝1，...，45)。对应地，求解问题转化为线性方程：
[0064] F45×24H24＝ΔB45
[0065] 其中，F为形状函数形成的矩阵，比如F(1，2)代表半径5cm处径向宽度2cm、高度2cm的矩阵块在半径4cm处产生的磁场变化；H、ΔB分别为磁极表面加工矩阵块高度/单位高度的向量和垫补磁场量向量；下标表明了矩阵或向量的阶数。
[0066] 4)利用最小二乘法对以上方程进行求解，
[0067] H＝(FTF+κI)-1(FTΔB)
[0068] 如图4的曲线2所示，求解时取κ＝0.00，其垫补磁场误差的方差最小，但磁极加工量存在
波动；可以增大κ值，牺牲求解精度，但可得到一条更加平滑的解，该加工量在工程上更加合理。经过多次测试，发现当κ＝0.04时，求得的加工量较平滑，且垫补磁场误差并没有明显影响，如图4的曲线1所示，此时κ＝0.04。
[0069] 实施方式2：
[0070] 如图5所示，为本申请另一种实施方式提供的磁场垫补方法的流程示意图，其类似前述实施方式1，不同之处在于，由于步骤S3中的线性近似会存在一定误差，因此，在本实施方式中，在矩形高度计算步骤S7之后、加工步骤S9之前还包括误差去除步骤S8。在步骤S8中，根据形状函数求解步骤S5中涉及的计算公式，以及矩形高度计算步骤S7中所有矩形块对应的高度向量H，求解出一系列矩形块对应的磁场变化量，得到该磁场变化量与实际需要垫补的磁场量的差值，将差值作为新需要的垫补磁场量返回矩形高度计算步骤S7再次进行求解，将求解得到的高度向量累加到已有的高度向量，直至新需要的垫补磁场量与强磁场同步回旋加速器的理想的磁场曲线之间的误差小于预设误差值。
[0071] 具体地，在步骤S8中，根据前述步骤S5中的解析公式，并结合前述计算出的高度向量H，计算出这一系列矩形块对应的磁场变化量ΔB*，根据公式ΔBnew＝ΔB-ΔB*进行计算，即可得到磁场变化量ΔB*与实际需要的垫补磁场量的差值ΔBnew，然后，将差值ΔBnew作为新需要的垫补磁场量返回前述矩形高度计算步骤S7再次进行求解，将求解得到的高度向量累加到已有的高度向量，直至满足
[0072]
[0073] 其中Dideal为强磁场同步回旋加速器的理想的磁场曲线，ε为预设误差值，是物理设计对相对磁场误差的要求。
[0074] 通过上述步骤可知，本实施方式进一步提高了磁场垫补量的精度。
[0075] 这里，仍以实施方式1中的具体实例进行说明。
[0076] 在前述具体实例的步骤4)后，考虑到由于线性近似存在一定误差，采用前述解析公式可求得向量H表示的加工量带来的磁场变化ΔB*，由此推算出垫补磁场误差：
[0077] ΔBnew＝ΔB-ΔB*
[0078] 图6中的曲线1表示需要垫补磁场量，标号2表示取κ＝0.00时计算得到的磁场误差放大了10倍后的曲线，标号3取κ＝0.04时计算得到的磁场误差放大了10倍后的曲线，可见，磁场垫补误差＜5Gs，已满足物理设计要求，因此不需要再进行下一次垫补。
[0079] 以上整个垫补过程如图7的
流程图所示。
[0080] 实施方式3：
[0081] 在前述步骤S7中，有时会由于病态矩阵(det(FTF)≈0)的问题，求解的矩形块高度向量H的波动较大，形成的曲线在工程实践中难以加工。基于此，本实施方式提出了一种改进前两实施方式的方法，通过人为增加矩阵FTF对角线的值，即
[0082] H＝(FTF+κI)-1(FTΔB)
[0083] 其中，I为单位矩阵，κ为一个常量，需要通过经验值权衡量计算精度和计算垫补曲线的光滑度后确定。
[0084] 实施方式4：
[0085] 本实施方式中，在加工步骤S9之前，还控制需要的垫补磁场量，以使得垫补后强磁场同步回旋加速器的加速度磁场分布满足横向聚焦的要求：
[0086]
[0087] 即上式为约束条件，其实现可以通过经验调节局部的垫补量，从而满足该横向聚焦的要求。由于横向聚焦的要求，使得束流稳定通过加速过程，减少粒子损失。
[0088] 以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换。
