技术领域
[0001] 本
发明属于频率调制领域，具体涉及一种同步回旋加速器腔体频率调制方法。
背景技术
[0002] 为适应相对论的影响，同步回旋加速器在离子加速过程中，腔体频率逐渐减小。在束流引出后，腔体频率快速回调到初始加速频率，继续下一束团的加速。因此需要对腔体频率调制，使之满足束流动
力学理论设计的加速频率的要求。
[0003] 早期，大多数同步回旋加速器采用调谐音叉(Tuning Fork或者Vibrating Blade)的形式实现频率调制。当音叉
叶片振动时，电容在一定范围内交替增加或减少。现在随着调制频率的提高，选用电容变化实现工作频率的全范围
覆盖。需要选择合适的
算法对电容叶片的形状修正，使得修正后的电容所对应的频率变化曲线符合同步回旋加速器的设计要求。
发明内容
[0004] 针对
现有技术中存在的
缺陷，本发明提供一种同步回旋加速器腔体频率调制方法，能够实现腔体频率的理论设计值，保证调制后的电容所对应的频率变化曲线符合同步回旋加速器的设计要求。
[0005] 为达到以上目的，本发明采用的技术方案是：提供一种同步回旋加速器腔体频率调制方法，包括如下步骤：
[0006] 1)在同步回旋加速器腔体尾部设周期性旋转电容，该旋转电容包 括
转子叶片及
定子叶片；
[0007] 2)对同步回旋加速器腔体整个频率进行扫描，获得腔体频率对时间的二阶拟合曲线f1；
[0008] 3)设定腔体增量电容为ΔC＝αt+βt2，根据二阶拟合曲线f1及频率对时间函数的二阶泰勒展开公式得到增量电容系数α、β以及时间零点对应的等效电容Co和电感Lo的数值；
[0009] 4)利用二阶拟合曲线f1的等效电感与理论设计中的等效电感相同；对理论频率时间函数做二阶拟合，得到曲线f2，根据拟合曲线f2重新计算增量电容系数，记为α′、β′及Co′；
[0010] 5)采用平板电容等效增量电容对时间的一次项，获得定子叶片半径的求解公式，[0011]
[0012] 其中：N为旋转电容的转速；δ为定子叶片与圆周比；R为定子叶片外半径为R、r定子叶片内半径；d为
转子叶片与定子叶片间距；M为定子叶片与转子叶片等效平板电容层数；1.1为边缘场系数；t为时间，t＝n·Δt，n为时间间隔倍数，Δt为时间间隔；εo为
真空绝对
介电常数；fo为时间t＝0时的频率值；fn为时间t＝n·Δt时的理论频率值；fn-1为时间t＝(n-1)·Δt时的频率值；
[0013] 6)对定子叶片半径进行增量试错，实现对腔体频率调制曲线的修正。
[0014] 进一步，在步骤3)中，所述旋转电容定子叶片与转子叶片
位置紧邻相错为离子加速的时间零点，以旋转电容定子叶片与转子叶片正对面积增 大为时间正方向。
[0015] 进一步，在步骤1)中，所述回旋加速器腔体采用半
波长结构，其内设有Dee板，Dee板的首部高压端用于离子加速，尾部高压端与所述旋转电容相连接；Dee板首部高压端与尾部高压端通过传输线相连。
附图说明
[0016] 图1是同步回旋加速器的结构示意图；
[0017] 图2是同步回旋加速器射频系统时序；
[0018] 图3a-3c是初始方案转子转动时序；
[0019] 图4是增量电容线性拟合与二阶拟合求解定子叶片半径曲线图；
[0020] 图5是线性拟合得到的定子叶片半径R(t)增量修正频率曲线；
[0021] 图6是二阶拟合得到的定子叶片半径R(t)增量修正频率曲线；
[0022] 图7是腔体原有模型、线性、二阶拟合模型与理论值对比。
[0023] 图中：1-Dee板 2-传输线 3-
短路端 4-定子叶片 5-转子叶片 6-
外壳具体实施方式
[0024] 下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步详细的描述。
[0025] 本发明同步回旋加速器腔体频率调制方法，包括如下步骤：
[0026] 1)设定同步回旋加速器的腔体为半波长结构，在其内部设Dee板1，回旋加速器中Dee板1的首部高压端与外壳6之间形成交变
电场用于离子加速，尾部高压端设有旋转电容，Dee板的首部高压端和尾部高压端通过传输线2相连接。该旋转电容包括设置在外侧的定子叶片4和设置在内侧且与定子叶片具有一定轴向距离的转子叶片5，通过转子叶片5的旋转完成腔体等效电容的变化，进而实现腔体频率的调制。同步回旋加速器包括 内杆
3(短路端)，该内杆3设置在电场较弱的位置,内杆3可等效为电感,内杆3增长对应电感量增大,则谐振频率减小。反之,内杆3长度减小对应电感量的减小,谐振频率增大。根据所需的
频率范围来调整内杆长度的大小，此处的内杆调节量仅用于谐振频率的微调。其中，定子叶片外半径暂设为固定值。调整腔体短路端3长度和旋转电容间隙，使同步回旋加速器腔体谐振频率覆盖所需的频率范围，如图1所示。
[0027] 2)对回旋加速器腔
体模型整个工作范围的频率曲线做二阶拟合得到曲线f1；设定2
增量电容为时间的二阶函数，即ΔC＝αt+βt，并设定时间零点对应的腔体等效电容为Co。根据频率对时间函数 的二阶泰勒展开公式，求解得到增量电容系
数α、β以及等效电容Co、电感Lo的数值。其中，以旋转电容定子叶片与转子叶片位置紧邻相错为离子加速的时间零点，以旋转电容定子叶片与转子叶片正对面积增大为时间的正方向。
[0028] 3)利用仿真模型频率二阶拟合曲线f1的等效电感与理论设计值模型中的等效电感相同进行变量转换。对理论设计值模型中的频率时间函数做二阶拟合，得到曲线f2。根据上述等效电感相同的设定，重新计算理论设计增量电容系数，记为α′、β′及C′o。
[0029] 4)用平板电容等效增量电容对时间的一次项，记旋转电容转速为N，叶片与圆周比为δ，定子叶片外半径为R，内半径为r，转子叶片与定子叶片间距为d，定子与转子等效平板电容层数为M，时间t单位取毫秒，边缘场系数设为1.1，εo为真空绝对介电常数；有[0030]
[0031] 取时间区间Δt＝0.001ms，Rn(t)为0.001ms内叶片的均值，并忽略极小时间区间内定子叶片半径R(t)对增量电容ΔC的影响，得到
[0032]
[0034]
[0035] t为时间，t＝n·Δt，时间间隔Δt为0.001ms,n为时间间隔倍数；εo为真空绝对介电常数；fo为时间t＝0时的频率值,属于二阶拟合曲线f2；fn为时间t＝n·Δt时的理论频率值,属于二阶拟合曲线f2；fn-1为时间t＝(n-1)·Δt时的频率值,属于二阶拟合曲线f2；分别取ΔC＝α′t和ΔC＝α′t+β′t2，即可得到线性拟合和二阶拟合条件下的旋转电容定子叶片半径。
[0036] 5)需对定子叶片半径进行增量试错，实现对腔体频率调制曲线的修正。
[0037] 下面通过具体的
实施例对该修正方法进行说明：
[0038] 以某医用同步回旋加速器为例，介绍腔体频率调制算法实施的具体过程。该同步回旋加速器采用变电容的方式获得60MHz-85MHz的频率，调制频率为1kHz，
电压峰值约为12.5kV。其中，离子加速时间为0.328ms。回旋加速器腔体设计采用半波长的结构，尾部旋转电容定子叶片为一层，转子叶片为两层。图2为某超导同步回旋加速器射频系统时序，其中A曲线为理论设计频率、B曲线为腔体加速电压、C为粒子加速注入口、D为粒子 加速引出口。图3a-3c为尾部旋转电容的结构，初始设计中定子外半径为固定值0.275m，并规定了定子叶片和转子叶片刚好相错的位置为时间零点，定子叶片和转子叶片相对面积增大的方向为时间轴正向。其中，图3a为：T＝0ms；图3b为：T＝0.1ms；图3c为：T＝0.4ms。
[0039] 对腔体模型的频率与时间曲线采用二阶拟合，得到
[0040] f(t)＝98.462t2-94.76t+82.865,t∈[0,0.328] 式(1)
[0041] 对增量电容增加时间的二阶项
[0042] ΔC＝αt+βt2 式(2)
[0043] 其中，根据固定半径0.275m，用平板电容等效，计算得到α＝132.24×10-12F/ms。对本征频率做二阶泰勒展开，有
[0044]式(3)
[0045]
[0046] 进一步得到
[0047] 式(4)
[0048] 求解得到
[0049] 式(5)
[0050] 求解过程中，利用腔体模型二阶分析的等效电感与理论值模型中的等效电感相同来过渡，重新计算定子叶片Rn(t)为变量条件下的二阶分析参数， 得到
[0051] 式(6)
[0052] 利用下列公式
[0053] 式(7)
[0054] 即对定子叶片的外边缘Rn(t)修整，使其满足理论计算值的频率与时间关系。其中，取时间区间Δt＝0.001ms，Rn(t)为0.001ms内叶片的均值。
[0055] 整理得到
[0056] 式(8)
[0057] 分别对增量电容采用线性拟合与二阶拟合求解定子叶片外边缘半径，结果见图4，E为线性拟合、F为二阶拟合，横坐标为时间Time(ms)、纵坐标为定子叶片外半径Radius(m)。在线性拟合中，定子叶片外半径逐渐增大。而二阶拟合求得的定子叶片半径变化较小，且非线性。
[0058] 图4的拟合分析得到的是用平板电容近似的定子叶片外半径R值，实际的腔体模型中旋转电容定子和转子在径向错位0.025m以避免短路及高压打火。对计算得到的定子叶片半径值进行增量试错模拟：
[0059] (1)增量电容线性拟合
[0060] 计算仿真显示当对定子叶片半径取R(t)-0.043m时，频率曲线与理论值的偏差最小，如图5所示，W为线性拟合求解R(t)理论值对应的频率曲线、P为线性拟合求解R(t)理论值减0.043m对应的频率曲线、Z为线性拟合求解R(t)理论值减0.044m对应的频率曲线、G为线性拟合求解R(t)理论值减0.045m对应的频率曲线。
[0061] (2)增量电容二阶拟合
[0062] 结果显示对图4的二阶拟合计算结果偏移0.01875m时，在0-0.2ms区间内，腔体仿真本征频率与理论计算值差值在350kHz以内，0.2ms以后差距逐步增大，0.328ms时偏差最大，如图6所示，N为二阶拟合定子叶片半径R(t)理论值对应的频率曲线、M为二阶拟合定子叶片半径R(t)减0.0125m理论值对应的频率曲线、S为二阶拟合定子叶片半径R(t)理论值减0.01875m对应的频率曲线、T为二阶拟合定子叶片半径R(t)理论值减0.025m对应的频率曲线。
[0063] 综上所述，二阶拟合在数学上的表达更精细，误差较小。而线性拟合结果相对精确，物理意义明晰，线性拟合是更能体现物理意义与数学表达的算法之一。腔体原有模型(R＝0.275m)、线性拟合模型与二阶拟合模型的频率时间关系曲线见图7，L为二阶拟合、K为原有模型(R＝0.275m)、J为线性拟合、H为理论值。
[0064] 本发明的同步回旋加速器腔体频率调制方法并不限于上述具体实施方式，本领域技术人员根据本发明的技术方案得出其他的实施方式，同样属于本发明的技术创新范围。
