一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法
阅读：34发布：2020-05-18
专利汇可以提供一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及一种基于局部 磁滞 回线 斜率的 变压器 铁 芯剩磁估算方法，包括以下步骤：步骤S1，测量变压器铁芯材料的饱和磁滞回线；步骤S2，采用JA模型仿真变压器铁芯的磁滞特性；步骤S3，基于JA模型得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系；并对两者间关系进行拟合得到对应公式关系；步骤S4，对待测变压器铁芯通电试验，通过电磁关系转换获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据上一步获得的公式测算剩磁值。本发明方法简单，剩磁测算实验只需施加正反向小激励并对 电压 电流 量记录，无需复杂的在线实验，试验功率小，实验成本低。，下面是一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法专利的具体信息内容。
1.一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤S1，测量变压器铁芯材料的饱和磁滞回线；
步骤S2，采用JA模型仿真变压器铁芯的磁滞特性；
步骤S3，基于JA模型得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系；并对两者间关系进行拟合得到对应公式关系；
步骤S4，对待测变压器铁芯通电试验，通过电磁关系转换获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据上一步获得的公式测算剩磁值；
步骤S2中，JA模型采用针对各向异性材料的JA模型，其基本方程如下：
其中，M为磁化强度，B为磁感应强度，Ms为饱和磁化强度，a为理想磁化曲线形状参数，k为磁滞损耗参数，α为磁畴间耦合参数，β为模型参数，He为有效磁场强度，x为有效削减磁场强度，δ为反应B方向的量，取1或-1，δM为消除B方向突然变化而导致非物理解而引入的量，BJ为布里渊函数，J为反应各向异性程度的量子数，对于高度各向异性硅钢片取为0.5，另外，公式6为计算R(m)的通式，公式7为针对高度各向异性硅钢片的计算公式，由公式6推导得到；
步骤S3中基于JA模型得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系的具体过程为：
将H＝0，B＝Br带入公式3计算得到dM/dB，增加B0＝Br至B1＝Br+△B，即计算过程中每一步的B的变化值，△B可以为负值，当为负值时说明计算的为剩磁点在坐标轴上左边的点，即负向局部磁滞回线的下一个点，当为正值时计算得到的为正向局部磁滞回线的下一个点；
同理可以计算得到(H2，B2)(H3，B3)……(Hn，Bn),将这些点相连即为剩磁点附近的正向或负向局部磁滞回线；
通过公式(Bn-Br)/(Hn-Hr)计算得到剩磁点(0，Br)附近的局部磁滞回线的斜率；
通过改变Br的值，重复上述步骤，得到不同Br时对应的斜率，即可得到剩磁与斜率的关系。
2.根据权利要求1所述的基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，其特征是，步骤S3中拟合关系分为线性段与非线性段，以基本磁化曲线中饱和点与非饱和点分界点作为线性段与非线性段的分界点。
3.根据权利要求2所述的基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，其特征是，步骤S3中基于最小二乘法对剩磁与斜率的关系进行公式化，其中线性段采用一次函数拟合，非线性段采用指数函数之和拟合。
4.根据权利要求1所述的基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，其特征是，步骤S4中，对于单相变压器而言，试验过程为：
对线圈两端施加正反向小信号激励，对线圈两端的电压电流量进行测量，并将电压-电流关系转换为B-H关系；
在B-H关系中任意选取两个点计算得到斜率，作为该剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率。
5.根据权利要求1所述的基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，其特征是，步骤S4中，对于三相三柱式及三相五柱式变压器而言，建立UMEC磁路模型，其实验流程如下：
步骤S41，对A相线圈施加正向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，计算A相线圈的正向电感；对A相线圈施加负向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，计算A相线圈的负向电感；
步骤S42，同理，对B、C相线圈分别施加正、负向小激励，计算B、C相线圈的正向电感与负向电感；
步骤S43，根据步骤41和42计算得到的电感，根据UMEC磁路模型关系计算A、B、C三相的正负向微分磁导率，即正负向局部磁滞回线的斜率。
一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法
技术领域
[0001] 本发明具体涉及一种单相及三相三柱式等多种形式变压器铁芯的剩磁估算方法。
背景技术
[0002] 电力变压器空载或轻载合闸通电，铁芯中剩磁的存在会使变压器铁芯快速半周饱和，产生幅值可达正常稳态电流6～8倍的励磁涌流。较大的励磁涌流包含大量谐波，影响电能质量，造成继电保护误动作，影响电网的安全运行。同步关合技术与选相合闸技术是当前抑制励磁涌流的有效措施，而剩磁大小与方向的有效测算时选相合闸技术的前提。
[0003] 国内外已对变压器剩磁估算方法做了相关研究，其中主要方法有：
[0005] 2)分别利用连续函数、反正切函数和preisach模型描述铁芯磁特性，通过对分闸时刻电流幅值与相位的记录，利用局部磁滞回线估算剩磁，但变压器分闸之后铁芯中的磁通变化是一个受变压器等效电容等因素影响的复杂暂态过程，很难通过简单的数学模型描述；
[0006] 3)基于JA模型分析分闸之后铁芯磁通的暂态变化过程，提出基于JA磁滞模型的剩磁估算方法；
[0007] 4)对存在一定剩磁的变压器施加不同方向的小激励，通过分析剩磁与不同方向响应之差的关系估算剩磁的方向和大小。
[0008] 以上剩磁估算方法大多需要记录分闸时刻的电流量，且对三相三柱变压器或三相五柱变压器的应用具有一定的局限性，对铁芯的磁特性分析具有一定的意义，但对实际工程变压器应用性不强。
发明内容
[0009] 本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，利用改进的JA模型仿真变压器铁芯的磁滞特性、剩磁与局部磁滞回线斜率关系，通过对变压器施加小激励并利用电磁转换关系获得剩磁点附近局部磁滞回线的斜率信息，进而根据剩磁与局部磁滞回线斜率关系获得剩磁的大小及方向。
[0010] 为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，其特征是，包括以下步骤：
[0011] 步骤S1，测量变压器铁芯材料的饱和磁滞回线；
[0012] 步骤S2，采用JA模型仿真变压器铁芯的磁滞特性；
[0013] 步骤S3，基于JA模型得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系；并对两者间关系进行拟合得到对应公式关系；
[0014] 步骤S4，对待测变压器铁芯通电试验，通过电磁关系转换获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据上一步获得的公式测算剩磁值。
[0016]
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021] 其中，M为磁化强度，B为磁感应强度，Ms为饱和磁化强度，a为理想磁化曲线形状参数，k为磁滞损耗参数，α为磁畴间耦合参数，β为模型参数，He为有效磁场强度，x为有效削减磁场强度，δ为反应B方向的量，取1或-1，δM为消除B方向突然变化而导致非物理解而引入的量，BJ为布里渊函数，J为反应各向异性程度的量子数，对于高度各向异性硅钢片取为0.5。另外，公式6为计算R(m)的通式，公式7为针对高度各向异性硅钢片的计算公式，由公式6推导得到。
[0022] 进一步的，步骤S3中基于JA模型得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系的具体过程为：
[0023] 将H＝0，B＝Br带入公式3计算得到dM/dB，增加B0＝Br至B1＝Br+△B，△B为很小的一个数，即计算过程中每一步的B的变化值，应当指出△B可以为负值，当为负值时说明计算的为剩磁点在坐标轴上左边的点，即负向局部磁滞回线的下一个点，当为正值时计算得到的为正向局部磁滞回线的下一个点；
[0024] 同理可以计算得到(H2，B2)(H3，B3)……(Hn，Bn),将这些点相连即为剩磁点附近的正向或负向局部磁滞回线；
[0025] 通过公式(Bn-Br)/(Hn-Hr)计算得到剩磁点(0，Br)附近的局部磁滞回线的斜率；
[0026] 通过改变Br的值，重复上述步骤，得到不同Br时对应的斜率，即可得到剩磁与斜率的关系。
[0027] 进一步的，步骤S3中拟合关系分为线性段与非线性段，以基本磁化曲线中饱和点与非饱和点分界点作为线性段与非线性段的分界点。
[0028] 进一步的，步骤S3中基于最小二乘法对剩磁与斜率的关系进行公式化，其中线性段采用一次函数拟合，非线性段采用指数函数之和拟合。
[0029] 进一步的，步骤S4中，对于单相变压器而言，试验过程为：
[0031] 在B-H关系中任意选取两个点计算得到斜率，作为该剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率。
[0032] 进一步的，步骤S4中，对于三相三柱式及三相五柱式变压器而言，建立UMEC磁路模型，其实验流程如下：
[0033] 步骤S41，对A相线圈施加正向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，计算A相线圈的正向电感；对A相线圈施加负向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，计算A相线圈的负向电感；
[0034] 步骤S42，同理，对B、C相线圈分别施加正、负向小激励，计算B、C相线圈的正向电感与负向电感；
[0035] 步骤S43，根据步骤41和42计算得到的电感，根据UMEC磁路模型关系计算A、B、C三相的正负向微分磁导率，即正负向局部磁滞回线的斜率。
[0036] 与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：
[0037] 1.基于局部磁滞回线斜率的剩磁估算方法采用物理意义清晰、参数少、精度高的JA模型，剩磁测算方法简单，结果准确。
[0038] 2.结合UMEC磁路模型可以对各种型式的单相、三相变压器剩磁进行测算，并通过实验验证所提测算方法的有效性和准确性，具有一定的工程实用性。
[0040] 图1为磁滞回线测量实验原理图；
[0041] 图2为JA模型仿真与实验测量磁滞回线的曲线图；
[0042] 图3为剩磁点附近正向局部磁滞回线与负向局部磁滞回线；
[0043] 图4为剩磁与正向局部磁滞回线斜率关系在线性段拟合；
[0044] 图5为剩磁与正向局部磁滞回线斜率关系在非线性段拟合；
[0045] 图6为剩磁与负向局部磁滞回线斜率关系在线性段拟合；
[0046] 图7为剩磁与负向局部磁滞回线斜率关系在非线性段拟合；
[0047] 图8为三相三柱式变压器忽略漏磁的UMEC磁路模型；
[0048] 图9为变压器铁芯的基本磁化曲线。
具体实施方式
[0049] 下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
[0050] 磁滞特性：将原来无磁性的铁磁材料置入某外加磁场中，铁磁材料将获得磁性并产生一新磁场，称为感应磁场，其强度称为磁感应强度B，而外加磁场的强度称为磁场强度H。当外加磁场H发生变化时，磁感应强度B也随之变化，但铁磁材料中的磁感应强度B的变化却之后于外加磁场H的变化，从而使铁磁材料内部的B-H关系呈现一闭合的环形曲线，称为磁滞回线。
[0051] 本发明的一种基于局部磁滞回线斜率的变压器铁芯剩磁估算方法，包括以下步骤：
[0052] 步骤S1，测量变压器铁芯材料的饱和磁滞回线；
[0053] 步骤S2，采用JA模型仿真变压器铁芯的磁滞特性；
[0054] 步骤S3，基于JA模型得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系；并对两者间关系进行拟合得到对应公式关系；
[0055] 步骤S4，对待测变压器铁芯通电试验，通过电磁关系转换获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据上一步获得的公式测算剩磁值。
[0056] 实施例
[0057] 步骤1，测量变压器铁芯材料的饱和磁滞回线。
[0058] 如图1所示，对变压器一侧线圈施加低频交流电流(此处为了测量饱和磁滞回线并以此获得相应的JA模型参数，因此应该施加低频交流电流。)，频率一般取为5HZ，幅值根据铁芯材料磁滞特定而定，对线圈两端的电压电流量数据记录，并将电压-电流关系转换为磁感应强度B与磁场强度H之间的关系，
[0059] 说明：此步骤中施加低频交流电流，需要施加多个周期，等到电压电流值趋于稳定(此处的稳定不是不发生变化，而是以特定规律即沿着饱和磁滞回线稳定变化)，取稳定后的一个周期的电压电流值进而转化获得BH关系。
[0060] 转换方程如下：
[0061] H＝Ni/L (1)
[0062] B＝∫(μ/NS)dt (2)
[0063] 其中，N为线圈匝数，L为磁路等效长度，μ为磁导率，S为铁芯截面积。
[0064] 测量相应变压器铁芯材料的饱和磁滞回线，以宝钢牌号B23P085环形变压器铁芯为例，其测量饱和磁滞回线如图2中虚线线形所示。
[0065] 步骤2，采用JA模型仿真铁芯的饱和磁滞回线。
[0066] Jiles-Atherton磁滞模型是基于铁磁材料的畴壁理论建立起来的磁滞模型，是目前工程中应用较为广泛的描述磁化曲线的数学模型。JA模型考虑磁畴壁移动和能量平衡原理得到磁化强度M和磁场强度H的关系方程。在经典JA模型的基础上，现有技术中相关文献分别从能量守恒方程、局部磁滞回线、直流偏磁等方面对JA模型加以改进。由于电力变压器铁芯多采用各向异性材料，因此本文采用针对各向异性材料的JA模型，参见现有文献Chwastek K.Modelling offset minor hysteresis loops with the modified Jiles-Atherton description[J].Journal of Physics D Applied Physics,2009,42(16):
165002-165006(5)。其基本方程如下：
165002-165006(5)。其基本方程如下：
[0067]
[0068]
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] 其中，M为磁化强度，B为磁感应强度，Ms为饱和磁化强度，a为理想磁化曲线形状参数，k为磁滞损耗参数，α为磁畴间耦合参数，β为模型参数，He为有效磁场强度，x为有效削减磁场强度，δ为反应B方向的量，取1或-1，δM为消除B方向突然变化而导致非物理解而引入的量，BJ为布里渊函数，J为反应各向异性程度的量子数，对于高度各向异性硅钢片取为0.5。另外，公式6为计算R(m)的通式，公式7为针对高度各向异性硅钢片的计算公式，由公式6推导得到。
[0073] 其中，Ms，k，a，α，β为JA模型的五个参数。
[0074] 基于上述JA模型对步骤1中测量的变压器铁芯磁滞特性(即饱和磁滞回线)进行参数拟合，得到该材料的JA模型参数。
[0075] 说明：步骤1中实验测量的磁滞回线为实际的磁滞回线，如图2中虚线所示，步骤2中的JA模型仿真可以另外得到一个饱和磁滞回线，如图2中实线所示。为了使JA模型仿真的饱和磁滞回线与实际测量的磁滞回线相吻合即使用JA仿真模型仿真实际的饱和磁滞回线，需要对JA模型的五个参数进行调整，使仿真模型与测量得到的实际曲线吻合，这样，就可以用调整过参数即参数拟合之后的JA模型表示该实际铁芯的磁滞特性。
[0076] 也就是说，步骤1中测量得到了一组B-H关系，即测量饱和磁滞回线；步骤2中用JA模型仿真得到了一组B-H关系，即仿真饱和磁滞回线，只要让这两组关系能够基本重合，如图2所示，即表示该JA参数得到的JA模型可以用来表示该材料的B-H关系，即通过JA模型，输入量为B，可以计算得到H。而局部磁滞回线的斜率是指dB/dH，即磁滞回线在各个点的切线斜率都可以通过dB/dH计算得到。
[0077] 以宝钢牌号B23P085环形变压器铁芯为例，其JA模型拟合参数为Ms＝1.5861×106，k＝35.0900,a＝53.5419,α＝3.5214×10-5,β＝450.9433，其拟合效果如图2所示。
[0078] 步骤3，根据上述获得的JA模型表示的磁滞特性，获得剩磁大小和方向与剩磁点附近正负向局部磁滞回线斜率的关系，并对两者间关系进行公式化。
[0079] 剩磁，即H＝0时B的值，在B-H坐标轴中反映为纵坐标轴正轴上的点(H0，B0)＝(0，Br)。
[0080] 将H＝0，B＝Br带入公式3计算得到dM/dB，增加B0＝Br至B1＝Br+△B，△B为很小的一个数，即计算过程中每一步的B的变化值，应当指出△B可以为负值，当为负值时说明计算的为剩磁点在坐标轴上左边的点，即负向局部磁滞回线的下一个点，当为正值时计算得到的为正向局部磁滞回线的下一个点。
[0081] 同理可以计算得到(H2，B2)(H3，B3)……(Hn，Bn),将这些点相连即为剩磁点附近的正向或负向局部磁滞回线。
[0082] 通过公式(Bn-Br)/(Hn-Hr)计算得到剩磁点(0，Br)附近的局部磁滞回线的斜率。通过改变Br的值，重复上述步骤，得到不同Br时对应的斜率，即可得到剩磁与斜率的关系。
[0083] 剩磁点附近正反向局部磁滞回线如图3所示，从图中可以看出，在剩磁点附近，负向局部磁滞回线(即剩磁值减小的方向)的斜率大于正向局部磁滞回线(即剩磁值增加的方向)的斜率，以此关系作为剩磁方向判别的标准。具体判断方法在步骤4中陈述。
[0084] 为了准确拟合剩磁值与局部磁滞回线斜率的关系，将拟合关系分为线性段与非线性段(以基本磁化曲线中饱和点与非饱和点分界点作为线性段与非线性段的分界点)，并基于最小二乘法对剩磁与斜率的关系进行公式化，其中线性段采用一次函数拟合，非线性段采用指数函数之和拟合。由图9基本磁化曲线所示，本次试验用宝钢牌号B23P085环形变压器铁芯在1.45T左右开始趋向于饱和，因此以1.45T作为饱和区与非饱和区的分界点，即线性段与非线性段的分界点。
[0085] 此处采用最小二乘法对剩磁斜率关系进行公示化处理，即以上中得到的是多组剩磁-斜率点，是多组(剩磁Br，斜率p)表示的离散点，即图4至图7中离散的点，现要用某一个连续方程表示该离散点关系，即图4至图7中连续的曲线。
[0086] 以宝钢牌号B23P085环形变压器铁芯为例，图4与图5分别为剩磁与正向局部磁滞回线斜率在线性段与非线性段的拟合图，其拟合关系式如下：
[0087] Br＝-101.7μr+1.766 μr>3×10-3 (8)
[0088] Br＝1.344e-2065μr+1.575e-27.98μr μr<3×10-3 (9)
[0089] 其中μr为剩磁点附近正向局部磁滞回线斜率，Br为剩磁值。
[0090] 图6与图7分别为剩磁与负向局部磁滞回线斜率在线性段与非线性段的拟合图，其拟合关系分别如下：
[0091] Br＝-38.48μr+1.876 μr>10×10-3 (10)
[0092] Br＝1.652e-12.53μr+1.538e-774μr μr<10×10-3 (11)
[0093] 其中，μr为剩磁点附近负向局部磁滞回线的斜率，Br为剩磁值。
[0094] 从以上剩磁与正反向局部磁滞回线斜率拟合特性中可以看出：
[0095] 1)对于一定的剩磁，其负向局部磁滞回线的斜率较正向局部磁滞回线的斜率高将近一个数量级，且剩磁越大，正负向局部磁滞回线的斜率差别越大；
[0096] 2)正负向局部磁滞回线的斜率均随着剩磁的增大而减小；
[0097] 3)在线性段，正负向局部磁滞回线的斜率基本随剩磁值的增大呈线性减小，采用一次函数能够较好拟合，而在趋于饱和的阶段，斜率随着剩磁的增大呈非线性减小，采用指数函数之差能较好拟合。
[0098] 步骤4，对待测变压器铁芯通电获得电压电流值，然后通过电磁关系转换获得剩磁点附近的正负向斜率，根据上一步获得的公式测算剩磁。
[0099] 步骤1至3中获得的剩磁斜率曲线，针对的是变压器采用的某一种铁芯材料，也就是说，无论单相还是三相，只要用的是该材料，剩磁斜率关系认为是相同的。
[0100] 对单相变压器而言，其剩磁估算实验流程如下：
[0101] 由图1实验原理图，对线圈两端施加不同方向的小激励(此处的小激励为测量剩磁点附近的局部磁滞回线斜率，此处的激励幅值更小，且需要有明确的方向，如低幅值直流电流激励)，具体幅值根据实际变压器的容量、铁损等而定，以宝钢牌号B23P085环形变压器铁芯为例，对预设一定剩磁的铁芯分别施加正反向小信号激励，对线圈两端的电压电流量进行测量，并根据式(1)-(2)将电压-电流关系转换为B-H关系。
[0102] 在施加方向1激励时，根据得到的B-H关系，任意选取两个点(H1，B1)(H2，B2)，应当指出，由于施加的激励幅值较小，在该激励下剩磁点附近的局部磁滞回线斜率变化不大，因此任意选取两个点计算得到的斜率均可作为该剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率，由公式△B/△H＝(B2-B1)/(H2/H1)计算该剩磁点附近方向1局部磁滞回线的斜率。同理，施加与方向1相反方向的方向2激励时，同样根据上述步骤获得剩磁点附近方向2局部磁滞回线的斜率。由图3中得到的结论：在剩磁点附近，负向局部磁滞回线(即剩磁值减小的方向)的斜率大于正向局部磁滞回线(即剩磁值增加的方向)的斜率，比较方向1与方向2计算得到的磁滞回线斜率的大小关系，若方向1的斜率大于方向2的斜率，则说明方向1为负向激励，方向2为正向激励，即剩磁方向与方向2激励产生的磁通方向一致；反之，剩磁方向与方向1激励产生的磁通方向一致。
[0103] 最后将方向1与方向2的斜率带入式(8)-(11)计算剩磁大小。
[0104] 对铁芯分别预设剩磁Br为1.696T，1.643T，1.568T，1.460T，1.220T，0.850T，0.520T，预设剩磁所需交流电流有效值I，正向局部磁滞回线测算斜率p1，负向局部磁滞回线斜率p2，正向斜率剩磁测算值Br1，负向斜率剩磁测算值Br2，最大相对误差ε如表1。其中，施加的正反向小激励为半个周波初相为0(正向)或180(负向)，有效值为0.05A，频率10HZ的交流电流。
[0105] 表1：基于局部磁滞回线斜率的剩磁估算方法实验验证
[0106]
[0107] 从上表中可以看出，不同剩磁情况下，负向斜率均远大于正向斜率，并且采用斜率法估算剩磁的最大相对误差只有6.5765％，能够满足工程实际需要。为了验证施加小激励是否会对原有剩磁产生实质影响，在施加小激励测算剩磁之后，再次施加小激励测算剩磁，以1.460T剩磁为例，第一次正向斜率剩磁估算为1.4594T，第二次正向斜率剩磁估算为1.4813T，相对误差为1.4589％。因此，由于施加的激励较小，对原有剩磁影响较小，并且由于局部磁滞回线的影响，施加小激励对原有剩磁的影响可以忽略不计。
[0108] 对三相三柱式及三相五柱式变压器而言，其剩磁估算实验流程如下：
[0109] 三相三柱式变压器心柱、旁柱以及铁轭的横截面积相同，因此认为与A相旁柱相连的上下铁轭中的剩磁Br,A铁轭跟A相旁柱的剩磁Br,A旁柱相等，C相同样如此。即只需要测算A相旁柱、B相心柱、C相旁柱的剩磁即可。
[0110] 三相三柱式变压器忽略漏磁的UMEC磁路模型如图8。
[0111] 图8中，由于A、B、C三相的剩磁不同，因此三相磁路的磁导不同，分别记为PA，PB，PC，由公式(16)可知，三相磁路的磁导p应随着微分磁导率μr的变化而变化，但是由于剩磁测算时，施加的激励幅值很小，因此将剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率即微分磁导率作线性化处理，即认为小激励情况下剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率即微分磁导率μr为常数，即认为PA，PB，PC在小激励的情况下为常数，SA，SB，SC为施加的小激励信号源。故三相三柱式变压器的UMEC磁路模型如下式，具体参见现有文献《直流偏磁条件下变压器的建模及励磁特性研究》。
[0112] M＝P-PA(ATPA)-1ATP (12)
[0113] Lss＝N2Mss (13)
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]
[0118] 公式12中，M为3×3矩阵，记其主对角元素分别为Maa，Mbb，Mcc，由12计算得到的Maa公式如(15)所示，同理Mbb，Mcc计算公式与Maa类似；矩阵P为各磁路磁导的对角阵，对于三相三柱变压器如式(14)；式(14)中，PA，PB，PC分别为图8中三相磁路的磁导，其计算公式如式(16)，式16中，p分别代表pA，pB，pC，此处省略下标；A为磁通关联矩阵，对于三相三柱式变压器为A＝[1 1 1]T；Mss分别代表Maa，Mbb，Mcc，Lss分别代表Laa,Lbb,Lcc；N为该绕组的线圈匝数；Lss为该绕组的等效电感；μr为微分磁导率，即剩磁点附近局部磁滞回线的斜率；s为磁路的横截面积，l为磁路的长度；式(17)中，u和i分别为线圈两端的电压和电流，r为电路的串联电阻。
[0119] 步骤41，对A相线圈施加正向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，根据式(17)计算A相线圈的正向电感(说明Lss分别代指Laa,Lbb,Lcc)；对A相线圈施加负向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，根据式(17)计算A相线圈的负向电感；
[0120] 步骤42，同理，对B、C相线圈分别施加正、负向小激励，计算B、C相线圈的正向电感与负向电感；
[0121] 步骤43，根据步骤41和42计算得到的电感Laa,Lbb,Lcc，带入式(13)分别计算Maa，Mbb，Mcc；将Maa，Mbb，Mcc带入式(15)计算PA，PB，PC；将PA，PB，PC带入式(16)计算μrA,μrB,μrC；将μrA,μrB,μrC带入公式(8)-(11)计算各相的剩磁值。
[0122] 同理，对于三相五柱式变压器，只需建立UMEC磁路模型，得到电磁量的转换关系，即可根据上述流程对A、B、C三相心柱及旁柱的剩磁进行测算。
[0123] 本发明利用改进的JA模型仿真变压器铁芯的磁滞特性，得到剩磁与局部磁滞回线斜率关系，通过对变压器施加小激励并利用电磁转换关系获得剩磁点附近局部磁滞回线的斜率信息，进而根据剩磁与局部磁滞回线斜率关系获得剩磁的大小及方向。本发明计算方法简单，适用于工程应用。
[0124] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。
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