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确定等径角 挤压工艺中晶粒尺寸的方法

阅读：1025发布：2020-05-26

专利汇可以提供确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法，首先等径角挤压成形过程中材料位移的有限元求解，通过中心差分求解节点位移，由位移与应变的关系式计算应变，按照弹性本构关系获得试算应力，投影到晶粒滑移系与晶界上得到晶内和晶界试算剪切应力，试算晶粒晶内滑移系和晶界的剪切应力，如未超过临界剪切应力，则晶粒尺寸不变，否则计算新的位错密度及晶粒尺寸；按位错耦合差分方程由晶内和晶界上的剪切应变率分别确定晶内和晶界的位错密度增量，更新位错密度，再通过位错密度计算当前状态下的晶粒尺寸。本发明能获得多道次反复挤压变形过程中材料的晶粒尺寸，为等径角挤压工艺提供获得相应晶粒尺寸的挤压角度、挤压道次等挤压工艺参数的设计依据。，下面是确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法专利的具体信息内容。

权利要求

1、一种确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法，其特征在于，包括如下步骤：
1).等径角挤压成形过程中材料位移的有限元求解
将等径角挤压金属坯料进行有限元离散，划分成若干个有限单元，并赋予这些单元相应的材料特性参数，建立等径角挤压成形过程的动态显式有限元方程；
2).确定晶粒剪切应变率与临界剪切应力
根据位移与应变的关系式，通过节点位移计算应变值，然后由应力与应变之间的弹性本构关系得到试算应力，将每个有限元单元看成一个晶粒，按晶粒取向方位把试算应力分别投影到晶粒的滑移系与晶界上，得到滑移系与晶界上的试算剪切应力；试算晶粒晶内滑移系和晶界的剪切应力，如未超过临界剪切应力，则晶粒尺寸不变，否则计算新的位错密度及晶粒尺寸；
3).确定当前状态下的晶粒尺寸
根据位错耦合差分方程，由晶内和晶界上的剪切应变率分别确定晶内和晶界的位错密度增量，与原来的位错密度迭加后即为新的位错密度，再由位错密度与晶粒尺寸的关系式得到当前状态下的晶粒尺寸；
4).变形与晶粒尺寸结果输出
采用常规有限元后处理方法，输出材料在金属材料的等径角挤压过程中的变形构形，并以等值线形式显示出各个时间步的晶粒尺寸值，为等径角挤压工艺提供挤压工艺参数依据。
2、根据权利要求1所述的确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法，其特征是，步骤1)中，所述的有限元求解，将计算过程划分为若干计算时间步，在每一时间步内通过中心差分公式求解各个单元节点处的位移。
3、根据权利要求1所述的确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法，其特征是，步骤2)中，如果滑移系与晶界上的试算剪切应力分别小于滑移系与晶界上的临界剪切应力，则晶粒的剪切应变率为零，晶粒尺寸保持不变；如果滑移系与晶界上的试算剪切应力分别大于滑移系与晶界上的临界剪切应力，则通过附加热激活应力可克服短程障碍的条件获得晶粒的平均位错速度，由奥罗万方程计算晶内和晶界上的剪切应变率，然后由晶粒剪切应力的幂次硬化模型计算晶内和晶界上真实的剪切应力，作为下一时间计算步的临界剪切应力。

说明书全文

技术领域

本发明涉及一种塑性加工技术领域的方法，具体是一种确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法。

背景技术

等径角挤压工艺是通过极度塑性变形细化晶粒，以获得超细晶组织金属材料的一种新型塑性加工技术。在等径角挤压成形过程中形成的高位错密度亚晶在剪切力的作用下逐渐向具有大角度晶界的超细晶粒发展，经历由粗晶向微晶、纳米晶粒转化的过程。定量地掌握在等径角挤压变形过程中晶粒尺寸由大变小的演化规律，对于指导等径角挤压的工艺设计至关重要。目前，对于等径角挤压之后的金属材料晶粒尺寸还主要是通过电镜观测获知，而对于加工过程中晶粒尺寸的演化过程更是难以预先判断。尽管常规有限元模拟方法的采用使得人们可以模拟材料在等径角挤压中变形过程，获得宏观应力应变分布情况，为等径角挤压金属材料的设计、制备或生产提供了一定的确定方法，但是存在许多不足，不能满足实际的生产需要。
经对现有技术文献的检索发现，H.S.Kim等在《Journal of Materials Processing Technology》(材料成形技术)2002(Vol130：497-503)发表的 “Finite element analysis of equal channel angular pressing of strain rate sensitive metals”(基于应变敏感模型的等径角挤压有限元分析)，该文中采用有限元分析方法来模拟等径角挤压成形，然而这种宏观有限元方法由于无法考虑材料的微观特性，只能计算变形过程中变形构形与应力应变情况，却无法确定随着变形的加剧晶粒尺寸的变化，无法为等径角挤压工艺设计提供设计依据，不能满足等径角挤压工艺技术的发展需求。

发明内容

本发明的目的在于针对目前在等径角挤压工艺中无法预先确定材料晶粒尺寸变化的不足，提出一种确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法，使其获得多道次反复挤压变形过程中材料的晶粒尺寸，为等径角挤压工艺提供获得相应晶粒尺寸的挤压角度、挤压道次等挤压工艺参数的设计依据。
本发明通过以下技术方案实现。本发明方法的整个过程包括等径角挤压成形过程中材料位移的有限元求解、确定晶粒剪切应变率与临界剪切应力、确定晶粒尺寸、变形与晶粒尺寸结果输出四个步骤：
1.等径角挤压成形过程中材料位移的有限元求解
将等径角挤压金属坯料进行有限元离散，划分成若干个有限单元，并赋予这些单元相应的材料特性参数，建立等径角挤压成形过程的动态显式有限元方程。将计算过程划分为若干计算时间步，在每一时间步内通过中心差分公式求解各个单元节点处的位移。
2.确定晶粒剪切应变率与临界剪切应力
根据弹性力学理论中位移与应变的关系式，通过节点位移计算应变值，然后由应力与应变之间的弹性本构关系得到试算应力。将每个有限元单元看成一个晶粒，按晶粒取向方位把试算应力分别投影到晶粒的滑移系与晶界上，得到滑移系与晶界上的试算剪切应力。如果滑移系与晶界上的试算剪切应力分别小于滑移系与晶界上的临界剪切应力，则晶粒的剪切应变率为零，近似认为晶粒尺寸保持不变。如果滑移系与晶界上的试算剪切应力分别大于滑移系与晶界上的临界剪切应力，则通过附加热激活应力可克服短程障碍的条件获得晶粒的平均位错速度，由剪切应变率与平均位错速度的关系式计算晶内和晶界上的剪切应变率，然后由晶粒剪切应力的幂次硬化模型计算晶内和晶界上真实的剪切应力，作为下一时间计算步的临界剪切应力。
3.确定晶粒尺寸
根据位错耦合差分方程，由晶内和晶界上的剪切应变率可以分别确定晶内和晶界的位错密度增量，与原来的位错密度迭加后即为新的位错密度，再由位错密度与晶粒尺寸的关系式得到当前状态下的晶粒尺寸。
4.变形与晶粒尺寸结果输出
采用常规有限元后处理方法，输出材料在金属材料的等径角挤压过程中的变形构形，并以等值线形式显示出各个时间步的晶粒尺寸值。
本发明基于有限元方法与应变梯度理论，一方面利用动态显式有限元方法计算成形构形，获得材料的变形量与应变值；另一方面在原有有限元方法中融入位错演化模型，实现了变形过程中对材料晶粒尺寸的确定。通过这种宏微观结合的方法提高了对等径角挤压过程的晶粒细化程度的预判能力，是一种有效的等径角挤压工艺计算机辅助的方法。本发明可用于等径角挤压工艺过程中对材料晶粒尺寸的确定，简单方便，可应用于金属纳米新材料制备领域，满足现有等径角挤压工艺的发展需要。
附图说明
图1为本发明实施例中块体等径角挤压成形过程的示意图。
图2为本发明实施例中等径角挤压材料有限元划分与变形构形图。
图3为本发明实施例中等径角挤压过程中最大主应变的数据分布图。
图4为本发明实施例中等径角挤压过程中最大主应变演化趋势分布图。
图5为本发明实施例中等径角挤压过程中等效应力的数据分布图。
图6为本发明实施例中等径角挤压过程中晶粒尺寸分布的数据分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
在本发明实施中，首先对承受挤压变形的金属材料进行有限元离散，将其划分成若干个有限元单元，赋予各个单元以相关材料特性参数，并将计算过程分成若干个时间步进行。在每一时间步内，采用常规的动态显式有限元方法中的中心差分算法计算各个单元节点处在挤压变形中的位移，通过位移计算各个位置处的应变量，进而利用应力与应变之间的弹性本构关系计算宏观试算应力，按晶粒取向方位进行投影获得晶粒晶内和晶界上的剪切试算应力。如果剪切试算应力小于相应的临界剪切应力，则该试算应力为真实应力，可近似认为当前晶粒尺寸不发生变化。如果晶内和晶界上的剪切试算应力大于相应的临界剪切应力，则在应变梯度理论框架下，根据奥罗万方程由晶粒的平均位错速度计算晶内和晶界上的剪切应变率，再剪切应变率和剪切应力之间的关系，即剪切应力随剪切应变率的演化方程，求得晶内和晶界上真实的剪切应力，并将其作为下一时间步的临界剪切应力。然后由剪切应变率计算晶内和晶界的位错密度增量，与原来的位错密度迭加后即为新的位错密度。最后，由位错密度与晶粒尺寸的关系式得到当前状态下的晶粒尺寸。
本实施例以图1所示的块体等径角挤压成形为例。
等径角挤压工艺包括挤压杆、坯料及模具三部分，其中模具通道的入口与出口夹角均为90°；材料选取纯铝块体试样，试样尺寸为10mm×10mm×80mm。挤压杆速度为30mm/s，具体实施步骤如下：
1.等径角挤压成形过程中材料位移的有限元求解
如图2所示，将金属材料模型划分为2500个八节点实体有限单元，每个单元赋予纯铝的材料特性参数，包括：弹性模量E＝69Gpa，泊松比μ＝0.3，m＝0.1。其他应变梯度理论中相关初始材料参数如表1所示。
表1

将整个计算过程分为500个时间步。金属变形的平衡方程为

\frac{\partial σ_{ij}}{\partial x_{j}} + F_{i} - ρ {\overset{. .}{u}}_{i} - γ {\dot{u}}_{i} = 0,

其中σij为Cauchy应力，Fi为外力，ρ为金属材料的质量密度，γ为阻尼系数， üi分别为材料速度和加速度。根据散度定理以及边界条件，系统的虚功方程可以表示为

\int_{V} ρ {\overset{. .}{u}}_{i} δ {\dot{u}}_{i} dV + \int_{V} γ {\overset{. .}{u}}_{i} δ {\dot{u}}_{i} dV = \int_{V} p_{i} δ {\dot{u}}_{i} dV + \int_{V} σ_{ij} δ ϵ_{ij} dV .

进行常规有限元离散之后，得到有限元方程

M \overset{. .}{u} + c \dot{u} = F_{out} - F_{int},

其中M为质量矩阵，c为阻尼矩阵，Fout为节点外力列矢量，Fint为节点内力列矢量。该有限元方程对速度的中心差分求解格式为

{\dot{u}}_{n + 1 / 2} = \frac{2 M - cΔ t_{n - 1}}{2 M - βcΔ t_{n - 1}^{.}} {\dot{u}}_{n - 1 / 2} + \frac{(1 + β) Δ t_{n - 1}}{2 M - βcΔ t_{n - 1}} (F_{outn} - F_{intn})

，其中β＝Δtn/Δtn-1，Δtn为本时间步的步长，Δtn-1为上一个时间步的步长。然后进一步递推出本时间步的位移

u_{n} = u_{n - 1} + {\dot{u}}_{n - 1 / 2} Δ t_{n - 1} .

获得节点位移量un后，由应变与位移之间的关系容易计算出应变为 εn＝Bun，其中B为应变-位移关系矩阵，由所选择的单元类型确定。
2.确定晶粒剪切应变率与临界剪切应力
获得应变量后，根据弹性变形本构关系求得宏观试算应力σtry＝Deεn，其中 De为常规的弹性系数矩阵，由材料参数弹性模量及泊松比确定。将每个单元看作一个晶粒，设一个晶粒的第α个滑移系滑移方向的单位向量以p表示，滑移面的单位法向量为q，将宏观试算应力投影到第α个滑移系上，得到滑移系上的试算剪切应力为

{τ_{c (try)}}^{α} = L_{ij}^{α} σ_{ij},

其中

L_{ij}^{α} = \frac{1}{2} (q_{i}^{α} p_{j}^{α} + p_{j}^{α} q_{i}^{α}) .

类似地可以得到晶界上的试算剪切应力τs(try)。
设晶内滑移系上与晶界处的临界剪切应力分别为τc(crit) α和τs(crit)，如果 τc(try) α＜τc(crit) α并且τs(try)＜τs(crit)，则认为晶粒没有塑性变形发生，临界剪切应力不变，晶粒尺寸也保持不变。
如果τc(try) α＞τc(crit) α并且τs(try)＞τs(crit)，则根据奥罗万公式

\dot{γ} = ρbν,

计算晶内滑移系与晶界上的剪切应变率和其中ρ为晶粒的位错密度，设滑移系和晶界上的位错密度分别为ρc，n α和ρs，n α，则

ρ = \sqrt{Σ (ρ_{s, n}^{α} + ρ_{c, n}^{α})} .

b为柏氏矢量，平均位错速度

v = λ v_{0} \exp (- \frac{Q}{K_{B} T}) \sinh (\frac{τ_{eff} V}{K_{B} T}),

其中λ是突跃宽度，由总位错密度确定即

λ = \frac{1}{\sqrt{ρ}};

v0是冲击频率；Q是有效激活能；τeff是临界剪切应力(τc(crit) α或 τs(crit))；V是开动滑移系或滑动晶界的比例；T为变形温度；KB为表1中的材料参数。获得剪切应变率后，晶内滑移系与晶界上的真实剪切应力可由剪切应力的幂次硬化模型计算为

τ_{c}^{β} = ωGb \sqrt{ρ_{Gc}} {(\frac{{\dot{γ}}_{c}^{α}}{{\dot{γ}}_{0}})}^{1 / m}

与

τ_{s}^{β} = ωGb \sqrt{ρ_{Gs}} {(\frac{{\dot{γ}}_{s}^{α}}{{\dot{γ}}_{0}})}^{1 / m}

(ω＝0.3，G为材料的剪切模量，是参考应变速率，m是应变速率敏感系数)。将真实剪切应力作为下一计算时间步内新的临界剪切应力。
如果τc(try) α＞τc(crit) α而τs(try)＜τs(crit)，则晶界上的剪切应变率为零，临界剪切应力不变；需要按上述方法计算晶内滑移系上的剪切应变率，更新晶内临界剪切应力。
如果τc(try) α＜τc(crit) α而τs(try)＞τs(crit)，则晶内滑移系上的剪切应变率为零，临界剪切应力不变；需要按上述方法计算晶界上的剪切应变率，更新晶界上临界剪切应力。
3.确定晶粒尺寸
根据位错耦合差分方程，由上一步骤中计算得到的剪切应变率、以及前一时间步已知的晶粒尺寸与位错密度可以求得晶内和晶界位错密度增率分别为

{\dot{ρ}}_{c, n} = α^{*} \frac{1}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{ρ_{s, n}}}{b} {\dot{γ}}_{s, n} - β^{*} \frac{6 {\dot{γ}}_{c, n}}{bd {(1 - f_{n})}^{1 / 3}}

和

{\dot{ρ}}_{s, n} = \frac{6 β * {(1 - f_{n})}^{*}}{bd f_{n}} {\dot{γ}}_{c, n} - β * \frac{\sqrt{3} {\dot{γ}}_{c, n} (1 - f_{n}) \sqrt{ρ_{s, n}}}{f_{n} b} .

其中d为上一计算时间步的晶粒尺寸，

f_{n} = f_{\infty} + (f_{0} - f_{\infty}) \exp (\frac{- γ_{n}}{\tilde{γ}})

为尺寸效应因子。于是晶内滑移系和晶界上位错密度可以分别更新为

ρ_{c, n + 1} = ρ_{c, n} + {\dot{ρ}}_{c, n}^{s} \cdot Δ t_{n}

和

ρ_{s, n + 1} = ρ_{s, n} + {\dot{ρ}}_{s, n} \cdot Δ t_{n} .

最后可以计算出当前计算时间步结束时新的晶粒尺寸为

d = \frac{K}{\sqrt{Σ (ρ_{s, n}^{α} + ρ_{c, n}^{α})}},

K为材料参数，已列于表1。
4.变形与晶粒尺寸结果输出
采用常规有限元后处理方法，输出金属材料在等径角挤压过程中的变形构形、应力应变值，并以等值线形式显示出各个时间步的晶粒尺寸值。挤压变形过程中材料的最大主应变分布如图3所示。从图中可以看到，在两个通道相交处，即当材料变形通过剪切区时，材料的应变急剧增加。随着挤压道次的后续进行，主应变最大值逐渐增大。这表明随着变形的深入，主应变的最大值随着材料的位错密度逐步聚集相应增大。挤压变形第一道次的等效应力分布如图4 所示，最大主应变的演化规律如图5所示。应力在两通道交界的剪切区达到最大值，并在后续变形过程呈下降趋势。在后续挤压区由于应力下降，从而导致位错密度堆积逐渐停止，使得应变值在后续挤压过程中逐渐保持稳定。图6为每一道次晶粒尺寸的分布，位错密度的累积直接导致了变形过程中的晶粒细化。由于剪切区的应力值急剧增加到最大值，导致该区位错密度值也达最大，从而在该区域内晶粒得到充分细化。经过3个道次挤压后，材料的位错密度逐步聚集，材料的晶粒尺寸也由毫米级晶粒细化到微米级细晶材料。
本实施例提出确定等径角挤压工艺中晶粒尺寸的方法，利用常规有限元方法计算变形构形，通过位错演化模型计算晶粒剪切应变率和位错密度，进而确定晶粒尺寸。通过这种方法可以有效地确定材料在等径角挤压过程中晶粒尺寸的变化，为等径角挤压工艺设计提供设计依据。

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