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正 电子发射计算机 断层显像的全变分加权成像方法

阅读：853发布：2020-05-21

专利汇可以提供正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开了一种最小二乘法的正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法，首先获取投影数据，确定初始图像范围，计算系统概率矩阵，再将系统概率矩阵和初始图像相乘，得到前向投影，将投影数据的修正值与系统概率矩阵相乘，得到图像成像迭代过程中图像的修正值，然后将离散化的初始图像进行全变分，对每一个象素点求导，得到目标函数的校正值，最后经运算，得到重建图像的目标函数，将此目标函数值乘以初始图像，得到迭代更新后的图像，再将这一个图像作为初始图像，重复这个过程直到重建后的图像收敛，本发明具有提高成像后图像的质量，消除噪声对成像的影响等优点。，下面是正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种最小二乘法的正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法，其特征在于采用下列步骤：
1)获取投影数据，根据待重建图像的尺寸要求，确定初始图像范围，给定初始的灰度值大于1，并将2维图像变换成1维向量进行计算，
2)根据投影数据规模和要求成像图像x的大小，计算系统概率矩阵P，
3)将系统概率矩阵和初始图像x相乘，得到前向投影a，
4)取自正电子发射计算机断层显像扫描仪的每一个投影数据y进行平方计算，得到y2，再将这个数除以前向投影a的平方，得到投影数据的修正值c，
c＝y2/a2
5)将系统概率矩阵P乘以投影数据的修正值c，得到图像成像迭代过程中图像的修正值d，
6)将离散化的初始图像进行全变分，再将这个离散化的全变分初始图像对每一个象素点求导，得到目标函数的校正值
7)将图像修正值d除以1与β倍的目标函数的校正值得到用于重建图像的目标函数，再将这个用于重建图像的目标函数值乘以初始图像，得到迭代更新后的图像，再将这一个图像作为初始图像，返回到第3步，重复这个过程直到重建后的图像收敛。
2.根据权利要求1所述的基于隐含活动轮廓先验的贝叶斯图像重建方法，其特征在于投影数据的获取是从正电子发射计算机断层显像扫描仪上获取的。
3.根据权利要求1所述的基于隐含活动轮廓先验的贝叶斯图像重建方法，其特征在于投影数据的获取是从仿真模板图像进行雷当变换，得到的投影数据。

说明书全文

技术领域

本发明涉及一种全变分加权最小二乘法的图像成建方法，尤其涉及一种正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法。

技术背景

正电子发射计算机断层显像(Positron emission tomography，PET)是当今最高层次的核医学影像技术，PET 扫描仪是医学界公认的最先进的大型医疗诊断成像设备。PET 是一种利用正电子发射体放射性核素及其标记化合物进行人体局部或全身成像的现代医学影像技术。PET成像过程是通过注射或吸入放射性药物，经过一段时间延时，当放射性药物传送到待检查器官后，开始进行扫描，放射性同位素衰减时，它发射一个正电子，正电子经过短距离移动后，与一个电子相遇湮灭，并产生两个几乎相反方向传播的高能光子，如果两个光子在一个很短的时间被检测到，则记录一个事件，由探测器探测到的这些事件组成一个断层上放射性同位素浓度分布的投影数据，使用这些投影数据，根据成像方法可以得到该断层上放射性同位素分布的二维图像。引起PET 成像误差的原因有很多，如正电子类药物强度的快速衰减、高计数率造成系统死时间损失、随机符合、散射和人体吸收衰减的影响、统计噪声等也严重地影响了PET成像质量，因此PET图像高精度成像对PET的商用化和普及起着决定性地作用。由于PET 投影数据的不完备性以及重建方法的不适定性，造成重建后的图像边缘不规则，噪化现象明显。

发明内容

本发明提供一种能够提高成像后图像的质量，减弱甚至消除噪声对成像影响的正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法。

本发明采用如下技术方案：

一种最小二乘法的正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法：

1)获取投影数据，根据待重建图像的尺寸要求，确定初始图像范围，给定初始的灰

2)度值大于1，并将2维图像变换成1维向量进行计算，

3)根据投影数据规模和要求成像图像x的大小，计算系统概率矩阵P，

3)将系统概率矩阵和初始图像x相乘，得到前向投影a，

4)取自正电子发射计算机断层显像扫描仪的每一个投影数据y进行平方计算，得到y2，再将这个数除以前向投影a的平方，得到投影数据的修正值c，

c＝y2/a2

5)将系统概率矩阵P乘以投影数据的修正值c，得到图像成像迭代过程中图像的修正值d，

6)将离散化的初始图像进行全变分，再将这个离散化的全变分初始图像对每一个象素点求导，得到目标函数的校正值

7)将图像修正值d除以1与β倍的目标函数的校正值得到用于重建图像的目标函数，再将这个用于重建图像的目标函数值乘以初始图像，得到迭代更新后的图像，再将这一个图像作为初始图像，返回到第3步，重复这个过程直到重建后的图像收敛。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明用全变分作为正则项并将其融合到加权最小二乘PET成像方法中，提高成像后图像的质量，消除噪声对成像的影响。

附图说明

图1为用来测试成像方法的腹腔模板图像。

图2为腹腔模板的二值图像。

图3为用现有加权最小二乘法的PET成像方法成像后的结果。

图4为对测试模板的投影数据加入噪声后用现有加权最小二乘法的PET成像方法成像后的结果。

图5为图4二值化后的结果。

图6为用本发明成像后的结果，其中β为0.002。

图7为用本发明成像后的结果，其中β为0.005。

图8为用本发明成像后的结果，其中β为0.008。

图9为用本发明成像后的结果，其中β为和0.01。

图10为对测试模板加入噪声后，用本发明成像后的结果，其中β为0.002。

图11为对测试模板加入噪声后，用本发明成像后的结果，其中β为0.005。

图12为对测试模板加入噪声后，用本发明成像后的结果，其中β为0.008。

图13为对测试模板加入噪声后，用本发明成像后的结果，其中β为0.01。

图14为图10二值化后的结果。

图15为图11二值化后的结果。

图16为图12二值化后的结果。

图17为图13二值化后的结果。

图18为投影数据不含有噪声的均方根误差分析结果。

图19为投影数据含有噪声的均方根误差分析结果。

图20为投影数据不含有噪声的偏差分析结果。

图21为投影数据含有噪声的偏差分析结果。

图22为图3第48列线图。

图23为图9第48列线图。

具体实施方式

实施例1
一种最小二乘法的正电子发射计算机断层显像的全变分加权成像方法：
1)获取投影数据，根据待重建图像的尺寸要求，确定初始图像范围，给定初始的灰度值大于1，并将2维图像变换成1维向量进行计算，
2)根据投影数据规模和要求成像图像x的大小，计算系统概率矩阵P，
3)将系统概率矩阵和初始图像x相乘，得到前向投影a，
4)取自正电子发射计算机断层显像扫描仪的每一个投影数据y进行平方计算，得到y2，再将这个数除以前向投影a的平方，得到投影数据的修正值c，
c＝y2/a2
5)将系统概率矩阵P乘以投影数据的修正值c，得到图像成像迭代过程中图像的修正值d，
6)将离散化的初始图像进行全变分，再将这个离散化的全变分初始图像对每一个象素点求导，得到目标函数的校正值
7)将图像修正值d除以1与β倍的目标函数的校正值得到用于重建图像的目标函数，再将这个用于重建图像的目标函数值乘以初始图像，得到迭代更新后的图像，再将这一个图像作为初始图像，返回到第3步，重复这个过程直到重建后的图像收敛，
上述投影数据的获取是从正电子发射计算机断层显像扫描仪上获取，或者是从仿真模板图像进行雷当(Radon)变换，得到的投影数据。
实施例2
本发明是通过对已有PET成像方法进行改进后得到的，具体实施方案的内容如下：
1.现有的加权最小二乘估计方法
现在商用PET机上所用的成像模型主要是假定PET扫描仪所探测到的光子发射过程是服从泊松分布基础上的，即

y_{i} ~ Poisson {\underset{j}{Σ} p_{ij} x_{j}} - - - (1)

其中yi表示第i个探测器所探测到的光子数，0≤i≤m，m为探测器总数；xj表示第j个象素处发出的光子数，xj≥0，0≤j≤n，n为象素数；pij表示第j个象素处发出的光子能被第i个探测器检测到的概率。根据这个假设，我们建立一个加权最小二乘估计的PET重建模型。该模型根据数据的方差来决定具体的权值。这是因为方差定量反映了样本代表总体期望的可信度，方差越大数据可信度越低，故合理的做法显然是给予方差较小的数据以较大的权值，现在余下的就是要确定权值与数据方差的定量关系以使估计值的方差最小或精度最高，由统计学知识，要做到这点应使权值反比于方差。对于Poisson统计误差，我们知道数据的方差等于期望，故现在可以描述加权最小二乘估计准则下的建模问题，也就是说我们可以以下面优化问题的解作为最终估计值。它可以表示为

\{\begin{matrix} Φ : \arg \min {{(Px - y)}^{T} W^{- 1} (Px - y)} \\ s . t . : x \geq 0 \end{matrix} - - - (2)

Φ (x) = Σ_{i = 1}^{m} \frac{{({(Px)}_{i} - y_{i})}^{2}}{{(Px)}_{i}} - - - (3)

这里W是一个m×m的权对角矩阵，其第i个元素为(Px)i：
wij＝diag((Px)1，(Px)2，....，(Px)m) (4)
令Φ(x)的一阶偏导为零，根据Kuhn-Tucker条件，我们有：

\frac{\partial}{{\partial x}_{j}} (Φ (x)) = Σ_{i = 1}^{m} (- \frac{{y_{i}}^{2} p_{ij}}{{(Px)}_{i}^{2}} + p_{ij}) = 0, x_{j} > 0 - - - (5)

\frac{\partial}{{\partial x}_{j}} (Φ (x)) = Σ_{i = 1}^{m} (- \frac{{y_{i}}^{2} p_{ij}}{{(Px)}_{i}^{2}} + p_{ij}) \geq 0, x_{j} = 0 - - - (6)

因此我们得出一个固定点的加权最小二乘法的PET成像算法：

x_{j}^{(k + 1)} = x_{j}^{(k)} Σ_{i = 1}^{m} \frac{y_{i}^{2} p_{ij}}{{(Σ_{j = 1}^{n} p_{ij} x_{j}^{(k)})}^{2}}, j = 1,2, Λ, n - - - (7)

这种PET成像方法得到的图像对比度比较高，重建图像质量也比较好，但噪化现象比较严重，边缘上的伪影难以消除。为了验证这种方法的重建效果，我们用一个计算机仿真的PET腹腔幻影模板来验证。图1显示了这个腹腔模板，模板图像大小为96×96 象素矩阵，数据规模为139×180，即180个投影角度，每一个角度上有139条平行投影线，我们使平行线的间距与图像像素的边长相等，以便系统概率矩阵P的确定。图2 是这个幻影模板的二值图像。图3是用公式(7)成像后的结果。从图3中，我们可以看到边缘上有明显的伪影，且图像较模糊，由此可以看出，投影不加噪声用现有的方法很难重建出较理想的图像。图4是对这个模板加噪声后用公式(7)成像后的结果。
图5是图4二值化后的结果，它进一步说明用现有方法成像后，图像质量很不理想。
2.本发明的全变分正则化加权最小二乘PET成像方法
为了提高图像质量，降低噪声并保持边缘，我们发明了一种用全变分作为正则项的加权最小二乘PET成像方法。全变分的使用主要在于它能有效的去噪声的同时能保持边缘尽可能不被破坏掉。全变分的表达式为：

TV (f) = \int_{Ω} | ▿ f | dxdy = \int_{Ω} \sqrt{f_{x}^{2} + f_{y}^{2}} dxdy - - - (8)

这里

f_{x} = \frac{\partial}{\partial x} f,

f_{y} = \frac{\partial}{\partial y} f .

上式关于i，j的差分表达式为：

U_{TV} = \underset{i, j}{Σ} \sqrt{{(f_{i + 1, j} - f_{i, j})}^{2} + {(f_{i, j + 1} - f_{i, j})}^{2} + ϵ^{2}} - - - (9)

我们发现参数ε应小于等于1％的f最大值。ε值过大会平滑掉边缘。公式(9)的偏导数为：

\frac{{\partial U}_{TV}}{{\partial f}_{i, j}} = \frac{f_{i, j} - f_{i - 1, j}}{\sqrt{{(f_{i, j} - f_{i - 1, j})}^{2} + {(f_{i - 1, j + 1} - f_{i - 1, j})}^{2} + ϵ^{2}}}

+ \frac{f_{i, j} - f_{i, j - 1}}{\sqrt{{(f_{i + 1, j - 1} - f_{i, j - 1})}^{2} + {(f_{i, j} - f_{i, j - 1})}^{2} + ϵ^{2}}}

- \frac{f_{i + 1, j} + f_{i, j + 1} - 2 f_{i, j}}{\sqrt{{(f_{i + 1, j} {- f}_{i, j})}^{2} + {(f_{i, j + 1} - f_{i, j})}^{2} + ϵ^{2}}} - - - (10)

本发明的基于全变分正则项的加权最小目标函数Jβ替换掉公式(3)所示的现有加权最小二乘目标函数φ(x)，重建后的图像由使新的目标函数Jβ(x)最小给出：

\overset{)}{x} = \arg \min_{x} (J_{β} (x)) - - - (11)

本发明这里的目标函数由两部分组成：普通的加权最小二乘项和全变分正则项，本发明的目标函数Jβ(x)为
Jβ(x)＝φ(y，Px)+βU (12)
这里β为权因子，它将影响全变分正则项在成像过程中的作用程度，对公式(12)求一阶偏导。并将公式(10)带入到公式(12)，那么针对每一个象素xj求Jβ的一阶偏导为：

\frac{{\partial J}_{β} (x)}{{\partial x}_{j}} = \underset{i}{Σ} (\frac{- {y_{i}}^{2} p_{ij}}{{(Px)}^{2}_{i}} + p_{ij}) + β \frac{{\partial U}_{TV}}{{\partial x}_{j}} - - - (13)

因为

Σ_{i = 1}^{m} p_{ij} = 1

根据Kuhn-Tucher条件，解决这个问题的固定点成像迭代式为：

x_{j}^{(k + 1)} = \frac{x_{j}^{(k)}}{(1 + β \frac{{\partial U}_{TV}}{{\partial x}_{j}})} Σ_{i = 1}^{m} \frac{p_{ij} {y_{i}}^{2}}{{(Σ_{j = 1}^{n} p_{ij} x_{j}^{(k)})}^{2}} - - - (14)

由于本发明将全变分正则项加入到普通的加权最小二乘PET成像方法中，使成像后的PET图像精度得到较大提高，有效地除去了噪声，全变分的作用在投影有噪声的成像中尤为明显。在公式(14)中参数β的作用是用来调节全变分正则项对算法的影响程度，随着β的增加，正则项的功能加强，图像进一步被平滑，当β为零时，公式 (14)变成普通的加权最小二乘成像方法。
图6和图7是用本发明方法(公式(14))成像后的结果，其中β分别为0.002和 0.005。图8和图9也是用我们发明的新算法(公式(14))成像后的结果，其中β分别为0.008和0.01。由此试验，发现在投影数据没有噪声的情况下，参数β对重建图像的影响不大，但重建后的图像质量远比普通的加权最小二乘重建法(图3)要好。
图10和图11是用我们发明的新方法(公式(14))对投影数据加噪声后的成像结果，其中β分别为0.002和0.005。图12和图13也是用本发明(公式(14))对投影数据加噪声后的成像结果，其中β分别为0.008和0.01。由这个试验可以发现随着β的增加，成像后图像的平滑作用增强，边缘也得到了有效的保持。成像后的图像远比在投影具有同样噪声条件的普通加权最小二乘成像方法(图4)要好。
图14是图10二值化后的结果，图15是图11二值化后的结果，图16是图12二值化后的结果，图17是图13二值化后的结果，这些二值化后的图像进一步说明了本发明所述方法能重建出高精度的图像，这是由于全变分正则项的加入极大地改进了原有方法的成像精度。
本发明对PET图像成像特别有效，这是由于PET成像的原理导致了PET成像图像的分辨率较低，图像信噪比较低，噪化现象严重，而本发明的这种方法对信噪比低的PET投影重建尤为有效，由图13和图17可知随着β的增加，全变分正则化作用增强，去噪效果明显，图像二值化后的结果(图17)接近原始模板二值化后的结果(图 2)，且远比图4二值化的结果要好。图4的二值化结果见图5。
3.本发明的测试结果
本发明的全变分加权最小二乘法的PET成像方法的测试是在一台Pentium 4 CPU， 2.4GHz，1.00GB上进行的。为了测试本发明方法的有效性，并对全变分加权最小二乘法的PET成像方法有一个比较清楚的认识，用某种准则来测试以某种成像方法生成的图像与原始标准图像的接近程度来衡量这种成像方法的优劣，我们采用以下两种准则：
均方根误差，即
用测试模板图像和成像后图像之间的均方根误差(root mean square error(RMS)) 来评估成像后图像的质量。均方根误差被定义为：

RMS = {[\frac{1}{n} Σ_{j = 1}^{n} {(x_{j}^{rec} - x_{j}^{org})}^{2}]}^{\frac{1}{2}} - - - (15)

这里xj org和xj rec分别代表一个仿真的模板图像和重建后的图像在象素j这个位置的值。好的成像方法将具有较小的均方根误差。图18显示了投影数据不含有噪声的均方根误差分析结果，图19显示了投影数据含有噪声的均方根误差分析结果，这些结果表明了新发明的成像方法重建后的图像远比现有的加权最小二乘方法更接近测试模板数据，因为本发明成像后的图像和测试模板图像之间的均方根误差要小。
偏差，即

Variance = \frac{1}{n - 1} Σ_{j = 1}^{n} {(x_{j}^{rec} - {\overline{x}}^{org})}^{2} - - - (16)

这里 xorg代表用来测试模板图像的平均灰度值。成像方法越好，偏差越小。图20显示了投影数据不含有噪声的偏差分析结果，图21显示了投影数据含有噪声的偏差分析结果。
图22显示了投影数据不含有噪声情况下用现有方法成像后的图像的第48列轮廓线与原始模板图像第48列轮廓线接近的程度。
图23显示了投影数据不含有噪声情况下用新发明方法对投影数据成像后图像的第 48列轮廓线与原始模板图像第48列轮廓线接近的程度。由此可见，本发明重建的结果更接近原始测试模板图像。

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