本发明为一种直线运动滚动轴承的滚动体循环路径结构，此循环路径 包含有一条直线负荷路径，一条直线无负荷路径，及连接上述二条直线段 的二段回转路径，形成一个封闭的循环回路，使滚动体可在此回路中作无 限循环运动，其中回转路径的设计，是以曲率作主要设计参数，使曲线的 曲率可由零连续变化至一任意设定值，或由任意设定值降为零，以连接直 线负荷路径及直线无负荷路径，如此不但可使连接点附近的切线斜率保持 连续，更重要的是可使整体回路的曲率保持连续变化。藉此回路的曲率连 续变化的特性，消除滚动体自连接路径进入回转路径时，向心加速度的急 剧变化，进而降低滚动体对回转路径上的冲击力、滑动摩擦及因震动产生 的噪音。

习知的直线运动滚动轴承的滚动体回转路径结构，仅着重在让滚动体 回转的功能上，在曲线相接部份，均运用曲线相切的技术，将直线、圆弧 或椭圆弧等相切所组成，一般的特点在于其连接点的斜率保持相同，但缺 点为回路相接点处的曲率均不连续，造成向心加速度瞬间急剧变化，因此 在高速运动时会产生撞击、震动、噪音、滑动摩擦及对回转路径转弯处的 冲击力。

例如美国专利编号4296974所述，如图11A所示，回转路径1由半 径为R的半圆弧所构成，并与两直线路径相切。当滚动体2自直线负荷路 径3进入半圆弧回转路径1时，曲率在连接点B上由零突增至1/R；而 离开半圆弧回转路径1时，在连接点C由1/R突减至零。直线运动滚动 轴承中滚动体回转路径的设计，除了有上述的半圆弧曲线外，尚有如美国 专利编号4505522中，以两个四分之一圆弧中间连接一段直线所构成，如 图12A所示。其共同的特点均为：各连接点的斜率，虽因曲线相切而连 续，但是曲率无法连续，因此造成如前述曲率不连续所产生的撞击、震 动、噪音、滑动摩擦及对回转路径转弯处的冲击力等缺点。其曲率Y与弧 长X相对位置的关系，如图11B及图12B。

对于上述问题的较新的改善，可以在美国专利编号4652147中看出， 该项专利提出以两条或多条不同曲率的曲线相接，由较小曲率的曲线开始 连接至较大曲率的曲线，如图13A、图13B、图14A及图14B所 示。然则在大小曲率的曲线相接时，虽然减小了曲线相接时的曲率差，但 仍然无法做到曲率连续；同一专利中亦有以椭圆弧取代圆弧相接的设计， 如图15A所示，其相接点上的曲率差略有减小，对于因连接点附近，曲 率差过大而造成的问题稍有改善，但因曲率不连续，仍然无法有效降低滑 动摩擦阻力及因震动产生的噪音。其曲率Y与弧长X相对位置的关系，如 图15B所示。

直线运动滚动轴承，其型式包含线性滑轨(Linear Guideway)、直线 滚珠轴套(Linear ballbush)与滚珠栓槽轴(Ball spline)等，目前广泛 地运用于机械、半导体与自动化工业中，由于各种设备的生产效率不断地 被要求提升，因此直线运动滚动轴承的运动速度相对地被提高，在此高速 化应用之下，更加突显出滚动体在回转路径内的滑动摩擦阻力与噪音的问 题；然而习知的直线运动滚动轴承的滚动体回转路径结构，仅注意到切线 斜率的连续，因此均由直线、圆弧或椭圆弧相切而成，然则，虽然在各连 接点上的切线斜率可以连续，但在连接点左右侧的曲率欲无法达到连续变 化，因此，当滚动体由直线进入圆弧回转路径的连接点附近时，曲率陡 增，滚动体急剧回转，向心加速度突然出现，相对地，回转路径转弯处的 压力增大，滑动摩擦阻力亦增加；并且由于连接点附近曲率的不连续，滚 动体经过此处时，亦容易发生跳动及互相碰撞，因而造成运转不顺并同时 产生噪音，且降低机械传动效率。

本发明的目的在于提供一种直线滚动轴承的滚动体循环路径结构，以 平面或空间特定曲线所构成的回转路径，连结直线负荷路径及直线无负荷 路径，上述的平面或空间特定曲线其定义为：该函数的曲线曲率变化，可 由零至任意指定值连续变化。藉此特性，来连接曲线、直线或圆弧等线 段，除可确保各接点的切线斜率连续之外，更可保持整体回路中曲率的连 续变化，以消除向心加速度的急剧变化，降低滑动摩擦，使滚动体循环更 为顺畅，得以实现高速度、高效率直线运动的需求。

本发明直线运动滚动轴承的滚动体循环路径结构，由滚动体自直线负 荷路径，经由相连接的回转路径导引，回转连接至直线无负荷路径，再与 另一侧的回转路径相接，之后再次回转进入直线负荷路径，所形成的可无 限循环的回路；该回路二侧的回转路径，其滚动体运动的中心线是由一条 或一条以上的平面或空间特定曲线所构成，其特征在于：此循环路径结构 上，各连接点左右侧的线段端点，其斜率及曲率必须相同，以使整体循环 路径上每一点的斜率及曲率均保持连续变化；其中的平面或空间特定曲 线，定义为该函数的曲线曲率变化，可由零至任意指定值连续变化；其中 的空间特定曲线，亦包含由两个任意延伸曲面所相交出来的三度空间曲 线；此处所定义的延伸曲面，为上述的平面特定曲线，沿所在平面的法线 方向所拉伸而成的曲面；其中的回转路径，亦包含以上述的特定曲线与直 线段、圆弧段、椭圆段或其它曲线段的组合，所形成曲率连续的封闭路 径。

为了进一步了解本发明的特征及技术内容，请参阅以下有关本发明的 详细说明与附图，然而所附图式仅供参考与说明用，而并非用来对本发明 做任何限制，有关的附图为：

图1为本发明的回转路径与曲线上曲率分布的示意图；

图2A为本发明的回转路径由科努螺线所构成的示意图；

图2B为图2A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图3A为回转路径由图2A所改良的科努螺线结构示意图；

图3B为图3A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图4A为回转路径由图2A所改良的另一种科努螺线结构示意图；

图4B为图4A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图5A为回转路径由图2A所改良的另一种科努螺线结构示意图；

图5B为图5A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图6A为回转路径由图2A所改良的另一种科努螺线结构示意图；

图6B为图6A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图7A为空间中由科努曲面所相交而成的曲线；

图8A为直线滚珠轴套的滚珠循环路径设计；

图8B为圆柱座标上的科努曲线；

图9A为滚珠线性滑轨上回转路径设计；

图9B为本发明与传统方法的空间回转路径比较；

图9C为图9B回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图10A为本发明的回转路径由贝西尔曲线所构成的示意图；

图10B为图10A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图11A为习知的回转路径由一个半圆弧所构成的示意图；

图11B为图11A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图12A为习知的回转路径由两个四分之一圆弧中间连接一段直线所 构成的示意图；

图12B为图12A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图13A为习知的回转路径由三个圆弧所构成的示意图；

图13B为图13A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图14A为习知的回转路径由五个圆弧所构成的示意图；

图14B为图14A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

图15A为习知的回转路径由两个四分之一椭圆弧中间连接一段直线 所构成的示意图；

图15B为图15A回转路径的曲率与相对位置的关系图；

其中图1至图10B为本发明直线滚动轴承的滚动体回转路径结构的 具体实施例图，图11A至图15B为习知的回转路径；

以往的直线滚动轴承的循环路径设计中，为使滚动体能在回转路径的 连接点部份，达到顺畅的运动，大多使用曲线相切的技术，将圆弧、椭圆 弧、直线段等予以连接，形成封闭的滚动体的循环路径，使各曲线连接点 的切线斜率保持连续，以期提高滚动体在回转时的顺畅度；然则，此种曲 线相切技术的应用，虽然使各曲线连接点的切线斜率保持连续，但是因连 接点附近的曲率并不连续，造成滚动体在回转时的向心加速度急剧变化， 使得滚动体在此转折点上产生极大的冲击力，并造成对回转壁上的滑动摩 擦及滚动体相互间的碰撞，如此，不但降低了机械传动效率，并且也产生 了极大的噪音。

为克服此向心加速度陡增而造成的各种问题，本发明所述的线段连接 技术，不但可使各连接点的切线斜率连续，亦可使整个循环路径的曲率保 持连续。在此种设计下，滚动体在回转时的向心加速度亦由零逐渐增加， 使滚动体在回转时，不致造成对回转壁上的强烈冲击，进而降低滑动摩擦 及因震动或滚动体相互碰撞所造成的噪音。

一般习知曲率的变化直接影响到物体作回转运动时的向心加速度，此 点可由下述说明中清楚得知。

向心加速度an的数字式如下： $a_n=\frac{V^2}{r}$

其中：V为运动点的线速度，r为路径上运动点位置的曲率半径，而弧 线曲率的定义为l/r。

习知的圆弧相切技术所设计的回转路径1的连接情形如图11A，其 中A为连接点，滚动体2在直线运动时的曲率为零，因此其向心加速度an 等于零，但在通过连接点的瞬间，其向心加速度an突增为V2/R，其大 小与曲率成正比，本例中的回转曲线l为一圆弧，其半径R为一个设计固 定值，因此其向心加速度的变化由零突增至一个定值，由此可看出因连接 点B的曲率不连续所造成向心加速度在连接点的剧烈变化，除此之外，加 速度的方向亦在连接点B上突然改变，如此的曲线连接方式，将不可避免 地造成滚动体的跳动及对回转壁上的撞击。

图1为应用本发明的连接技术所设计的回路连接部份，当滚动体2通 过A点时，其曲率由零连续递增为P点的l/rp再至Q点的l/rQ，其向心 加速度亦由零逐渐增加至V2/rp而至V2/rQ，向心加速度在整个回路上， 均保持连续变化，如此即减少了滚动体2在连接点上的撞击及跳动的发 生。

本发明的循环路径设计，主要是以曲率为主要设计参数，欲符合本发 明的设计原理，可应用的平面或空间特定曲线如：科努螺线(Cornu spiral or Clothoid curve)(B②zier curve)等，或其它类似特性的曲 线亦可应用。而科努螺线为弧长的函数，在说明上较为方便，为使能进一 步了解本发明的内涵，以下将以科努螺线的设计例作详细说明。

此处所应用的标准科努螺线，可用以下方程式表达：

(X(u),Y(u))=(X0(u),Y0(u))+[h∫0ucos(f(u))du,h∫0usin(f(u))du]

其中(X0(u),Y0(u))为螺线起始点，(X(u),Y(u))为螺线上一点，h为 比例系数，u为自起始点至(X(u),Y(u))点的螺线孤长，f(u)为切线函 数，其数学意义为螺线在(X(u),Y(u))点上的切线角度。

此处科努螺线的切线函数f(u)可设为 $f\left(u\right)=\frac{\pi u^2}{2}$ 由上式可得此螺线的曲率函数为 $c\left(u\right)=\frac{\mathrm{\pi u}}{h}$

因此，可得知此螺线的曲率可随弧长由零线性逐渐增大。

图2A为本发明应用科努螺线于回转路径的设计例，其中回转路径1 由两条对称的科努螺线a,b组成，其中一螺线起始点与直线负荷路径3 连结，另一螺线起始点则与直线无负荷路径4相连，各线段连接点切线角 度保持连续，且回转路径1的曲率随弧长由零逐渐变化，其曲率Y与弧长 X相对位置的关系，如图2B所示。图中回转路径1的曲率在起始点B开 始由零逐渐增大，因此回转路径曲率连续变化，可避免习知设计中加速度 急剧变化的缺点。

图3A至图7为本发明应用科努螺线于回转路径的其它应用例，图 3A中回路由四条科努螺线a,b,c,d组成，图4A中回转路径则由 四条科努螺线a,b,d,e及一直线段c构成；以上两应用例，各接点 切线角度与曲率皆能保持连续。

以上的回转路径设计中，曲率函数皆为线性，亦即曲率皆随弧长成线 性变化；然此曲率函数除线性外，亦可由正余弦函数，或二次以上多项式 规定的。

以二次多项式为例，设曲率函数为

C(u)=6πu(l-u)

则曲线(X(u),Y(u))可用下列方程式表达 $X$$\left(u\right)$${\int }_0^u\cos$$\left(6\pi (\frac{u^2}{2}-\frac{u^3}{3})\right)\mathrm{du}$ $Y\left(u\right)={\int }_0^u\sin \left(6\pi (\frac{u^2}{2}-\frac{u^3}{3})\right)\mathrm{du}$

设弧长u的积分上限为1，则此科努螺线及其曲率沿弧长的变化如图 5A及图5B所示。

以正弦函数为例，设其曲率函数为

C(u)=πsin(2u)

则曲线(X(u),Y(u))可用下列方程式表达

X(u)=∫0ucos(πsin(u2))du

Y(u)=∫0usin(πsin(u2))du

设弧长u的积分上限为π/2，则此科努螺线及其曲率沿弧长的变化如 图6A及图6B所示。

以上为本发明应用科努螺线于平面回转路径设计的应用例，本发明亦 可应用此螺线于三度空间回转路径的设计，其一设计方法为空间回转路径 由二科努曲面相交所得。在此，科努曲面为一由科努螺线组成的平面回转 路径沿所在平面的法线方向所拉伸而成的曲面。图7为以上设计方法具体 应用例，其空间回转路径由二科努曲面相交所得，此二科努曲面，乃是由 科努螺线组成的二条平面回转路径沿其法线方向拉伸而成，此二条平面路 径连接直线负荷路径及直线无负荷路径的两端点，其中一平面位于连接此 二直线路径的平面上，而另一平面与前述平面成垂直。

科努螺线应用于三度空间回转路径设计的另一方法为：将平面科努螺 线，沿特定曲面绘制，例如指定半径的圆柱面。此方式亦可适用于直线滚 珠轴套(Linear ball bush)的滚珠循环路径设计，如图8A所示。此部份 的应用，在后述的具体实施例中，有完整的说明。

在产品设计的具体应用上，本发明的设计亦可以将直线段、圆弧段、 椭圆弧段或其它曲线段，与上述曲线相连接作变化，以符合实际产品上的 尺寸或外型需要，但在相连接点的左右侧，必须有相同的曲率，以保持曲 率的连续性，例如若以直线段相连，则在直线两端与科努螺线相连结的接 点其曲率为零。

图8A为本发明应用于直线滚珠轴套的设计实施例，此种产品的循环 路径，需要形成在特定半径的圆柱面上，以符合产品特性。本设计实施例 的作法为：将平面科努螺线，沿指定半径的圆柱面绘制，再连接直线负荷 路径及直线无负荷路径，以达到曲率的连续性，如图八B所示，详细的作 法叙述如下：

设该柱面的半径为R，而将平面轴Y沿圆弧弯曲

x=X

θ=Y/R

此空间科努螺线(X(u),Y(u),Z(u))可表为

x(u)=X=cos(∫0ucos(f(u))du) $y\left(u\right)=R\sin (Y/R)=R\sin \left(\frac{{\int }_0^u\sin \left(f\left(u\right)\right)\mathrm{du}}{R}\right)$ $z\left(u\right)=R\cos (Y/R)=R\cos \left(\frac{{\int }_0^u\sin \left(f\left(u\right)\right)\mathrm{du}}{R}\right)$ 修改后的曲线其弧长仍为u，其曲率函数变为 $C\left(u\right)=\sqrt{{\left(\frac{d^{2}x}{d{u}^2}\right)}^2+{\left(\frac{d^{2}y}{d{u}^2}\right)}^2+{\left(\frac{d^{2}z}{d{u}^2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{df}\left(u\right)}{\mathrm{du}}\right)}^2+{\left(\frac{{\sin }^2\left(f\left(u\right)\right)}{R}\right)}^2}$

从上式中可以看出沿圆柱面绘制的科努螺线，其曲率较原先的平面科 努螺线的曲率略有改变，但是此新的曲率函数，仍然保持了曲率从零连续 变化的特性。

以上为本发明应用于直线滚珠轴套回转路径设计的实施例，其设计中 最大着眼点，在于应用科努螺线的曲率可从零连续变化至任意指定值的特 点，来连接直线负荷及直线无负荷路径，使滚动体回流更加顺畅。

曲率能从零连续变化至任意指定值的曲线，除科努螺线外，尚有其他 型式的曲线，例如贝西尔曲线(B②zier curve)。下面的实施例为本发明 应用五阶贝西尔曲线，在滚珠线性滑轨上回转路径设计的实例，如图 9A。图9B中回转路径N为传统方法所设计的回转路径，该曲线为两条 与直线负荷路径及直线无负荷路径相切的半圆弧，沿所在平面的法线方向 所拉伸而成的曲面相交，所产生的交线，此曲线与直线负荷路径及直线无 负荷路径仍然保持相切，亦即其切线斜率保持连续，以几何学的角度看 来，此曲线与两直线路径的连接非常顺畅，然则，事实上，由运动学的观 点看来，钢珠在通过连接点时，其运动将无法像该回转路径般的顺畅。由 图9C中可看出，该回转路径的曲率变化，在连接点上由零直接跳升至 0.168，因此，将不可避免地发生如前述因曲率不连续所造成的各种问 题。

图10A中回转路径B为本发明的设计原理，应用贝西尔曲线所设计 的回转路径，由图10B中可看出，该回转路径1与两直线路径的连接点 B、F，其左右侧的斜率及曲率均相同，使整体循环路径上每一点的斜率 及曲率均保持连续变化，以消除向心加速度在连接点上的急剧变化，进而 降低滑动摩擦及噪音，使滚动体的循环更为顺畅，得以实现高速度、高效 率直线运动的需求。

本发明的主要目的，在于保持整体循环路径的曲率连续，而在实际产 品应用上，可以因加工或组装等原因，对某些小部份加以修改，如在线性 滑轨的直线段两端作导角或圆弧等，或因装配需要增加沉头孔等，均属本 发明的应用。

除了上述具体实施例之外，本发明亦可以广泛应用于其它直线运动元 件，例如线性滑轨、直线滚珠轴套、与滚珠栓槽轴与直线移动平台 (Linear transfer table)等的滚动体循环路径，其中滚动体可以由滚 珠、滚柱或其它滚动体所构成。

上述的具体实施例，是用来详细说明本发明的目的、特征及效果，对 于熟悉此类技艺人士而言，根据上述说明可能对该具体实施例作部份变更 及修改，而并不脱离出本发明的精神范畴。