一种基于条件触发无偏MPC算法的独立悬架结构车辆控制
方法
技术领域
[0001] 本
发明涉及现代智能控制技术领域与运筹学，具体涉及的是一种具有2
自由度的独立悬架结构车辆控制方法。
背景技术
[0002] 模型预测控制(Model predictive control,MPC)在现代化工业应用中战友举足轻重的地位。具有多输入多输出的MPC
控制器可以凝聚多个时间组态对系统的未来输出进行预测控制，在线循环滚动优化控制决策从却确定控制方案，这大大增强了系统的鲁棒性。
[0003] MPC在每一个
采样时序后都会进行一次最优化计算从而预测出当前时刻往后的N步预测值，应用下一时刻的控制序列之后更新所有时序并重新计算心得控制序列，这样的在线求解可以大大抑制扰动对系统产生的影响但是同时也大大增加了控制器的运算负担尤其是当系统维数较高运算较为复杂最优化求解较困难的时候这样会引起时序的失配带来不稳定因素
[0004] 在降低系统运行的成本和增加灵活性的同时，MPC的另一个目的是使系统满足控制要求的同时还要克服模型失配的影响，抑制突变的扰动。学者在研究中不论是从理论上还是实际应用上都希望MPC具有良好的
跟踪性能，这在时变系统控制过程中非常重要，因此有必要进行无偏控制器的研究。
[0005] 本文研究对象的机械设计使得在转向时具有极大的先天优势，但由于其结构特殊工况复杂非线性和各种不确定因素使其建模困难不易控制，核心还停留在PID控制中，使得系统不得不附加外部手段进行辅助控制，给生产带来了困扰给用户的使用带来不便。
发明内容
[0006] 本发明的目的是对独立悬架车辆进行控制从控制算法
角度对其操控性能进行提升，进一步解放
硬件约束，期望克服
现有技术方法的不足，做到控制简单、可控性好、实用性强并且易于维护，为此提出一种基于条件触发的无偏MPC算法控制方法。
[0007] 本发明采用的技术方案是：基于条件触发无偏MPC算法的独立悬架车辆控制方法[0008] 包括以下步骤：
[0009] 步骤1，获取车辆模型参数，建立对象较为精确的
牛顿
力学微分方程；步骤2，对各方程进行线性化优化，简化微分方程并由此建立微分方程组；步骤3，对速度和
加速度建立逐点线性化模型；步骤4，根据步骤2和步骤3建立基于条件触发的四维MPC
状态空间方程组；步骤5，基于步骤4对底层MPC基于上层控制算法的模拟输入；步骤6，建立扰动MPC及估计器；
步骤7，把步骤6的连续状态空间变成增量式离散化方程；步骤8，建立求解最优目标；步骤9，建立条件触发型MPC；步骤10，循环更新控制时序。
[0010] 进一步，所述步骤1具体方法是：
[0011] 步骤1.1，获取
电机参数补充电机输入
电压与输出转矩和转速的关系方程。
[0012] 步骤1.2，根据刚体力学建立车轴转动时角度与转矩的微分方程。
[0013] 步骤1.3，根据整车的运动学方程建立输入的控制电压与车速、
转弯半径以及转向时
向心加速度的关系。
[0014] 进一步，所述步骤2具体方法是：
[0015] 对于精确的物理微分方程模型来说往往都是非线性的系统很难直接用现代控制理论来描述。本文结合研究对象特性给出一种具有针对性的线性化方法。
[0016] 进一步，所述具有针对性的线性化方法具体是：
[0017] 步骤2.1，对车轴的微分方程进行初步线性优化，忽略了直流电机内
阻带来的影响，排除了一部分非线性因素。
[0018] 步骤2.2，用Matlab模拟形成的数值误差分析，经判定在允许范围内可以近似根据等价无穷小原理对转弯向心加速度和转弯半径表达式进行线性优化。
[0019] 步骤2.3，根据步骤2.2的结论对整车车速进行线性优化并确立了前后轴的输入电压对车速产生的影响。
[0020] 进一步，所述步骤3具体方法是：
[0021] 对于
车身速度变量v，表达式不仅是非线性的而且是状态变量x和控制变量u的耦合形态，对此以往文献往往采取整个系统一起泰勒展开线性化，这样不仅让其他线性部分变得精确度降低还让计算过程变得更加复杂，并且在本方法中加速度是关于速度的平方的变量而且与其他状态变量耦合，无法直接建立
状态方程，为此本方法创新性采用无穷级数分解的方法将其在当前k时刻展开，分离为线性部分和高阶无穷小部分，线性部分取一次项，无穷小部分是关于x和u误差的二阶无穷小。由此不仅将v线性化更解开了x和u的耦合一举两得。如上所述对加速度 也进行线性化得到。
[0022] v＝Avx+Bvu+dv
[0023]
[0024] 其中v是车身的速度，是车身加速度，Av， 分别是其对应的状态变量矩阵，dv和分别是其对应的补偿变量，Bv是速度v的控制变量矩阵。
[0025] 进一步，所述步骤4具体方法是：
[0026] 步骤4.1，六维控制器的设计
[0027] 以往的文献中常常直接把微分方程组对应系统自由度建立条件触发无偏MPC
姿态稳定器而不是完整的控制器，常因为速度的加入使得方程无法建立为满秩方阵进而使得系统方程具有不完全可控因素，从而放弃了速度的精确控制另做闭环，在此引入形式变量解决这一问题。
[0028] 本方法加入形式状态变量s，其物理意义为车辆行驶过的路程，在本方程中没有太大的含义但是其引入使得其导数v进入了系统表达式，由此建立起包含速度和向心加速度以及系统姿态稳定的线性连续状态空间方程组：
[0029]
[0030] 其中x是车的状态变量，是状态变量的变化率，Atx是其对应的状态变量矩阵，Btu是状态变量x的控制变量矩阵，dp是其对应的补偿变量，Btp是其对应的补偿变量矩阵，y为观测的输出变量，Ct为输出反馈矩阵；令状态变量为 系统输入为u＝[u1，u2，u3，u4]T，输出量y＝[α，θ，v]T，其中α为前轴偏转角，β为后轴偏转角， 分别为其
角速度，s为径路过的路程，v为当前的速度，un为第n个编号的电机的控制电压；且θ＝α-β，θ代表前后轴角度的差值；并且在后续步骤中采用增量式方程组，可以解决繁杂的s的更新，其中有Δs(k)＝Tsv(k)。
[0031] 步骤4.2，四维底层姿态控制器的设计
[0032] 在这种方法下先从顶层视觉路径规划控制器给出目标参数，再由底层的MPC姿态控制器给出控制序列确保其姿态和速度达到要求。令状态变量为 系统输入为u＝[u1，u2，u3，u4]T，输出量y＝[γ，θ]T，且有θ＝α-β，γ＝r-α。其中r为上层控制器提供的设定值，γ表示车辆对设定值的伺服性能，θ表示车辆前后轴的跟随性能。
[0033]
[0034] 其中x是车的状态变量，是状态变量的变化率，Atx是其对应的状态变量矩阵，Btu是状态变量x的控制变量矩阵，Btp是其对应的补偿变量矩阵，y为观测的输出变量，Ct为输出反馈矩阵。
[0035] 与步骤4.1相比这个新的姿态控制器只有4维把计算复杂度降低了2/3，这一控制改变使得计算速度得到大幅提高增强了系统的时效性和
稳定性。
[0036] 进一步，所述步骤5具体方法是：
[0037] 本方案顶层视觉控制器路径规划下的行车方案弯道都是圆弧轨迹，所以车辆进入弯道和离开弯道都与弯道相切，可以由此通过几何计算获取速度和转弯半径的合理参考值从而取得转角α的设定值。
[0038] 进一步，所述步骤6具体方法是：
[0039] 在步骤4.2的线性模型的
基础上引入控制器以及外界环境引起的不可测扰动，对MPC控制器进行扩展然后利用估计器对状态和扰动进行估计，实现对扰动的抑制，本方法选择输入扩展模型令dp为系统的不确定扰动并给出其估计方法为：
[0040]
[0041] 其中 分别表示对 xk|k-1，xk-1， yk|k-1的预测估计；Lx和Ld为收敛缩放系数。
[0042] 进一步，所述步骤7具体方法是：
[0043] 工业控制器往往以时序作为控制核心，为此必须把连续时间方程组变为离散方程组，同时为了减少数据堆积与引入积分环节消除静态误差并且解决状态变量冗长多余的问题，采用增量式书写，得到了如下增量式离散方程组：
[0044]
[0045] 其中Δ代表前后时刻的变化量，Δx(k)是与x(k)同维数的状态增量，Δu(k)是与u(k)同维数的控制输入增量，Δdp(k)是与dp(k)同维数的补偿量增量，A、Bu、Bp、C分别为Atx、Btu、Btp、Ct对应的离散化表达式，|*|(k)表示k时刻的状态变量。
[0046] 进一步，所述步骤8具体方法是：
[0047] 首先建立针对目标优化的二次型函数J，不同于以往将最优二次型的权值都设置为1，本方法针对具体对象给出了更具体更有效的权值参考系数从而更有针对性得进行控制方案制定，使车辆的行动更符合预期工作要求提高了行车过车中的稳定性。
[0048] 通过建立如下的二次型优化目标可以减少离散化方程组的求解复杂度降低不必要的计算量，其中根据重要程度设置加权矩阵的数值从0到1分别为不重要和重要。
[0049] minJ＝||ΓyYp(k+1|k)||2+||ΓvΔV(k)||2+||ΓuΔU(k)||2
[0050] 其中J为目标函数，Γy是对
预测模型误差的加权矩阵，Γu是对控制输入增量的加权矩阵，Γv是对速度误差的加权矩阵，ΔU(k)为Δu(k)的序列，ΔV(k)为设定速度与实际速度的误差。
[0051] 在本方法创新性在于针对性的分析本案例，通过考虑控制变量的重要性调节最适合对象的权重系数。通过考虑控制变量的重要性调节最适合对象的权重系数。最优先考虑的是车辆前后行动的一致性，Γy中对θ的权值应当设计为0.9，前后轴跟随性能γ为0.8，其次是Γv中对速度的跟随性要求为0.8，最后针对无人操作的喷雾车舒适性可以适当放松，ΔU(k)的调节平缓性选取0.5。设置约束条件前后轴转角不能超过±45°，车速不得高于限速且不得低于工作最低速，控制电压不得低于起转电压。
[0052] 只需求解以上二次规划问题即可得到最优控制序列ΔU(k)。只需要选取正定的ΓyΓu那么矩阵W就是正定的同时待优化目标函数就是严格凸的并且线性约数的可行域是凸集，所以上述二次规划问题的解就满足KKT最优条件，求解这个方程获得当前时刻最优解控制序列。
[0053] 进一步，所述步骤9具体方法是：
[0054] 在基于条件触发机制的模型预测控制系统中，触发器在触发之前，应先设置一个
阈值。当前条件值大于阈值时，触发器被触发进入MPC滚动优化；否则，系统将前一时刻计算的输入序列中对应的下一时刻值作为当前输入值作用于系统。简而言之，MPC在线滚动不需要每次都只取用一个控制序列，在控制得当时一次滚动可以取用2-3次控制序列。
[0055] 进一步，所述步骤10具体方法是：
[0056] 将步骤9得到的预测最优解的控制序列应用到控制时序，同时将步骤3中线性化后的矩阵进行更新
迭代，同时更新由此而带来随后的二次型的矩阵迭代。
[0057] 本发明的有益效果是：
[0058] 本发明针对的对象一直以来使用传统的PID控制方法控制
精度不高，适应能力低下，无法应对突发状况采取最优决策，仅仅依靠增设液压
推杆和姿态辅助固定杆勉强进行辅助，但是随着时间推移，液压推杆和姿态辅助固定杆都出现一定程度的不可逆形变，同时这一操作大大提高了生产成本。这里提供
一种基于条件触发无偏MPC算法的独立悬架结构车辆控制方法。利用条件触发无偏MPC算法对车辆行驶的信息进行记录采集并通过构建最优化方法进行在线滚动求解。采用条件触发装置使得控制器不必每次都进行预测时域的计算，只要误差不太大可以与相应的PID序列匹配就可以沿用上一次的数据，若不匹配则滚动历史信息进行新一轮的控制序列求解。这样做的好处是在线滚动让控制器收集到足够有效和实时性的信息，由此可以更准确得给出控制序列从而提高系统的鲁棒性和自适应性。在以往的设计中，由于速度等变量是控制变量和状态变量的耦合给控制器建立带来麻烦，本方法将姿态控制器和状态控制器分离，降低了系统复杂度。本方法在设计条件触发无偏MPC控制器时不仅把姿态稳定作为设计标准，更重要的是先通过局部变量线性化将速度和加速度变量进行状态变量和控制变量的解耦，将速度和姿态同时加入了条件触发无偏MPC控制器的最优化求解。同时在对二次型优化函数的设计上本方法充分考虑了对象的特殊性，打破以往均衡权值的思想，对于精度要求等级不同的变量给予差别较大的权值分配，紧扣产品的实际理念让前后转角高度一致使得其前后
轮毂行进时历经同一轨迹，对地面的碾压范围达到最小。最后获取KKT条件下方程的最优近似解。如此，本方法不仅针对转弯性能的控制提高了对象的可操作性还节约了姿态辅助推杆的额外设备需要，对农业自动化和机械智能化提供了技术
支撑。
附图说明
[0059] 下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：
[0060] 图1为车辆底盘示意图
[0061] 图2为车辆瞬态弯道示意图
[0062] 图3为图2中B状态的前后车轴示意图
[0063] 图4为整车力学加速度分析图
[0064] 图5为整车受力分析图
[0065] 图6为条件触发无偏MPC控制系统
流程图具体实施方式
[0066] 下面将结合本发明
实施例中的附图，对本发明实施例中的技术进行清除、完整地描述。
[0067] 图1为本发明的研究控制对象即具有前后双重独立悬架结构的车辆模型(见
专利号201710467123.X，一种多地隙自转向机构)，采集所需的物理参量建立合适的物理模型；控制优化采用条件触发无偏MPC算法；对条件触发无偏MPC算法进行二次型最优规划对其进行最优解的获取；最终可以实现基于模型预测控制的二自由度独立悬架车辆控制。
[0068] 步骤1，获取车辆模型参数，建立对象较为精确的牛顿力学微分方程。
[0069] (1)查阅手册获取电机相应参数数值建立各
转轴微分方程
[0070] 根据电机学公式可得直流电机
扭矩与输入的关系为
[0071]
[0072]
[0073] 其中T为直流电机输出的转矩，Ia是电机电枢
电流，Ra是电机内阻，n为电机转速。其中Ce是固定的电机参数，是磁极磁通量并且有 U为电机输入电
压；
[0074] 如图1所示的模型根据刚体力学建立车轴转动时角度与转矩的微分方程为：
[0075]
[0076]
[0077] 其中 分别为前后轴的
角加速度，JαJβ分别是前后车轴的
转动惯量，μαμβ分别是前后轴的旋转
摩擦系数，Un是第n个电机的输入电压，nn是第n个电机的输出转速。
[0078] 其方法为，分别固定前后转轴的中心点，以此展开思考发现只有
摩擦力和电机的扭矩对车辆产生影响，以电机扭矩为改变角度的主要动力，以此构建刚体力学方程。
[0079] (2)根据整车的运动学方程建立输入的控制电压与车速、转弯半径以及转向时向心加速度的关系；
[0080] 如图4，图5所示根据圆周运动公式可得整车的运动学方程为：
[0081]
[0082]
[0083]
[0084] 其中α和β分别是前后轴的转角，a为车辆运动加速度，ac为车辆的向心加速度，at为车辆的切向加速度，L为前后车轴中心固定点的间距R为O点圆心到车轴的距离。
[0085] 步骤2：对方程进行线性化优化，简化微分方程并由此建立微分方程组。
[0086] (1)对车轴旋转微分方程的线性优化。
[0087] 在公式(3)(4)中忽略大功率直流电机内阻带来的调速影响，转轴微分方程可以线性简化表达为：
[0088]
[0089]
[0090] (2)用Matlab模拟形成的数值误差分析，经判定在允许范围内可以近似根据等价无穷小原理对转弯向心加速度和转弯半径表达式进行线性优化；
[0091] 设置死区空间，当α+β≤2°时默认直行状态有 否则认定为弯道状态并且设定弯道瞬时速度不变的情况下有a＝ac。弯道控制算法暂定控制车辆在转弯时切向速度恒定，那么加速度a就是车辆的向心加速度ac避免混淆此处记为 有大小无量纲。在优化控制率的作用下让α≈-β，并且在转弯过程中当 时车辆最大获得90度的圆心转角足够应对各种环境因素，在这个范围里经仿真演算tan a≈a，可以优化R和 的表达式为：
[0092]
[0093]
[0094] (3)对整车车速进行线性优化并确立了前后轴的输入电压对车速产生的影响。如图5所示，有运动学公式可得整车的运动学方程为：
[0095]
[0096]
[0097] 其中r为轮胎半径，V为整车在车身朝向方向的速度，选取时由于车辆的对称性结构采用了前后均衡取均值的方法，IanRa表示四个电机各自的电枢电流与内阻，Vn为第n个电机对应的
车轮输出的线速度。由于对于较大功率的直流电机的内阻极小IanRa相比远小于电枢u可以忽略不计则，并且根据直流电机机械特性曲线可知当输出转矩恒定就可以认为转速与电压呈近似正比，本模型在转弯时和匀速行驶时时根据无切向加速度的，即转矩不变。由此可得v的线性化方程表达式为：
[0098]
[0099] 步骤3：对车辆速度和加速度建立逐点线性化模型
[0100] 对于车身速度变量v，表达式不仅是非线性的而且是状态变量x和控制变量u的耦合形态，采用无穷级数分解的方法将其在当前k时刻展开，分离为线性部分和高阶无穷小部分，线性部分取一次项，无穷小部分是关于x和u误差的二阶无穷小。由此不仅将v线性化更解开了x和u的耦合一举两得。
[0101] 由于上文给出的状态空间表达式并不是完全线性的模型无法使用线性化模型理论知识进行设计姿态控制器，由此需要将非线性模型在操作时刻线性化，本发明采用在每一个操作时刻逐点线性化方法解决这一问题。
[0102] 但是以往的控制算法几乎都是直接把整个方程进行逐点线性化，这样操作虽然看起来简单实际上把一些本身就线性的部分也进行了分割造成本来精确的数据反而成近似数据，降低了系统的可靠性和稳定性。由此根据观察，本文的6个变量中只有速度和加速度需要线性化，本文采用局部变量线性化的创新方法增加系统模型的精确度。
[0103] 将上文给出的v的非线性模型改写为如下形式：
[0104]
[0105] 其中nx和nu代表变量x和u输入变量的维数，用泰勒公式展开将其在采样时刻k线性化，得到：
[0106] v＝f(xk，uk)+Acx(x-xk)+Bcu(u-uk)+ek (16)
[0107] 其中xk和uk分别是采样时刻的状态量与被控对象的输入值，均可在采样时刻通过测量得到，输入变量uk是已知的上一步优化的最优解应用。矩阵是函数矩阵对x和u的偏导，在整个控制过程中是随时要变化
的，ek是对应变量各自的高阶项集合，由于影响较小并且考虑计算的时效性将其忽略。
[0109] v＝Avx+Bvu+dv (17)
[0110] dv＝f(xk，uk)-Avxk-Bvuk (18)
[0111] 其中：
[0112]
[0113]
[0114]
[0115]
[0116] 其中unk代表第n个电机在k时刻的输出；xk，uk代表在k时刻的状态以及控制
信号；αk，βk代表k时刻前后轴的转角。
[0117] 令 有等价无穷小定理简化dv有
[0118]
[0119] (2)同理对加速度 的非线性模型进行线性化可以得到
[0120]
[0121]
[0122] 其中：
[0123]
[0124]
[0125] 步骤4：根据步骤2和步骤3建立四维MPC状态空间方程组。
[0126] 在先前的MPC控制方案下控制方程的变量矩阵A是六阶矩阵，其计算复杂度相关于其维度的三次方，也就是复杂系数为216。这给底层控制器的计算带来了极大的压力，但如果可以进行控制变量分离控制使得变量控制矩阵
降维到四维，那么复杂系数就降到了64，底层控制器的压力减少到了原来的1/3，这可以大大提升系统的时效性和稳定性。本方法先介绍六维的控制方法再介绍四维的控制方法从而进行对比凸显优化过程。
[0127] (1)六维控制器的设计
[0128] 由于速度和加速度在表达式中对x和u的耦合度很高而且速度与加速度不是简单的线性关系，方程一般难以建立也很难进行解耦控制，在之前的各种研究文献中大多使用与模型同等自由度个数的方程作为建立方程的依据，把速度和加速度排除在外，这样往往可以做成姿态控制器却不能实现对速度加速度等参数的控制，同时面临这个问题文献中往往闭口不谈或者归结到后期展望工作等等。本方法在此设计一种包含有加速度和速度的系统模型用以对车辆进行更全面的控制。令状态变量为 系统输入为u＝[u1，u2，u3，u4]T，输出量y＝[α，θ，v]T，且θ＝α-β。其中补充变量s为用于补充变量方程的形式变量，实际物理意义为车辆走过的距离，在此处的唯一作用是引出速度在 处的表达并且让矩阵变成方阵，这样可以更方便得进行后续研究，其更新表达式在步骤6最后特别给出。由此得到模型的状态空间矩阵为：
[0129]
[0130] 其中 其他各项为：
[0131]
[0132]
[0133] 其中
[0134] 值得一提，变量s对系统没有多大的影响，只是个形式变量，主要还是要关注前后轴角度的协调配合以及其差值，θ值越小说明控制精度越好，并且在后续过程采用增量式方程组，可以解决繁杂的s的更新Δs(k)＝Tsv(k)。
[0135] (2)四维控制器的设计
[0136] 在这种方法下先建立底层的MPC姿态控制器，令状态变量为 系统输入为u＝[u1，u2，u3，u4]T，输出量y＝[γ，θ]T，且有θ＝α-β，γ＝r-α。其中r为上层控制器提供的设定值，γ表示车辆对设定值的伺服性能，θ表示车辆前后轴的跟随性能。
[0137]
[0138] 各矩阵分别为：
[0139]
[0140] 其中 R(k+1)为上层控制器提供的转角设定值，r给定的参考
序列表示为：
[0141]
[0142] 步骤5：四维控制器的顶层控制器模拟输入。
[0143] 图2所示为车辆进入弯道、在弯道中和离开弯道的ABC三个状态，由于本方案控制下车辆转弯都是圆弧轨迹，所以车辆进入弯道和离开弯道都与弯道相切，则有如下几何规则：
[0144]
[0145]
[0146] 令Ts为每个控制时序持续的时间，LAC为由路径规划控制器给予的始末距离线段AC的长度，vTs为弯道弧度的长度，R为转弯半径，∠AOC为采样时间内车辆围绕旋转中心转过的角度。假设底层无偏MPC设计可靠使得β紧紧跟随α并且Ts无限趋近于0，则结合公式(10)建立有关R的方程：
[0147]
[0148] 将f(R)逼近于0即可求得R从而取得α的参考值。在求取过程中可以使用BP神经网络迅速逼近求取优化解也可以直接用Matlab求解。
[0149] 由于本方法研究对象是无人驾驶的农田喷灌作业车，其上层路径规划视觉处理器给出的每次转弯的R和α都是固定的，这大大有利于底层控制的设计。
[0150] 步骤6：建立扰动MPC以及估计器。
[0151] 在原有线性模型的基础上引入控制器以及外界环境引起的不可测扰动，对MPC控制器进行扩展然后利用估计器对状态和扰动进行估计，实现对扰动的抑制，本方法选择输入扩展模型令dp为系统的不确定扰动。
[0152]
[0153] 其中Btp为不确定扰动的增益矩阵可以设置为单位阵，dp的估计方式如下：
[0154]
[0155] 其中 分别表示对 xk|k-1，xk-1， yk|k-1的预测估计；Lx和Ld为收敛缩放系数。
[0156] 步骤7：把步骤6的连续状态空间变成增量式离散化方程。
[0157] 为了方便工业控制器设计，需要把上文的连续时间状态空间方程组转化为离散时间控制系统，同时为了引入积分环节消除静态误差并且解决状态变量s冗长繁复的问题，令Ts是系统的采样时间，将模型写成增量式：
[0158]
[0159] 其中Δ代表前后时刻的变化量，A、Bu、Bp、C分别为Atx、Btu、Btp、Ct对应的离散化表达式，|*|(k)表示k时刻的状态变量，则该增量式离散模型与原模型有如下转换关系：
[0160]
[0161]
[0162]
[0163] 其中增量模型中Δx(k)是与x(k)同维数的状态增量，Δu(k)是与u(k)同维数的控制输入增量，Δdp(k)是与dp(k)同维数的补偿量增量，且有：
[0164] Δx(k)＝x(k)-x(k-1)
[0165] Δu(k)＝u(k)-u(k-1)
[0166] Δdp(k)＝dp(k)-dp(k-1)
[0167] 设定条件触发无偏MPC的控制域为m，预测域为p，且满足m＜p，并且做出如下假设：
[0168] 1.控制域外控制量不变，即Δu(k+i)＝0，m≤i≤p-1。
[0169] 2.补偿量在k时刻后不变，即Δdp(k+i)＝0，1≤i≤p-1。
[0170] 令(k+1|k)表示当前时刻k对k+1时刻的预测值，根据模型预测的推导公式可得预测方程为：
[0171] Yp(k+1|k)＝Iy(k)+SxΔx(k)+SuΔU(k)+SpΔdp(k) (33)
[0172] 其中各矩阵为：
[0173]
[0174]
[0175]
[0176] 同样的对于速度公式v＝Avx+Bvu+dv的预测推导公式与Yp(k+1|k)进行相同的操作即可获得Vp(k)的控制预测序列。
[0177] 步骤8：建立最优二次型指标。
[0178] 首先建立针对目标优化的二次型函数J，不同于以往将最优二次型的权值都设置为1的方法，本方法不拘泥于以往控制方案，创新性得将速度控制从控制器中提取加入到最优化求解的环节这样既加快了高阶控制器运行速度也兼顾了速度的要求，同
时针对具体对象给出了更具体更有效的权值参考系数从而更有针对性得进行控制方案制定，使车辆的行动更符合预期工作要求提高了行车过车中的稳定性。
[0179] 通过建优化目标可以减少离散化方程组的求解复杂度降低不必要的计算量，其中根据重要程度设置加权矩阵的数值从0到1分别为不重要和重要。
[0180] 通过考虑控制变量的重要性调节最适合对象的权重系数。最优先考虑的是车辆前后行动的一致性，Γy中对θ的权值应当设计为0.9，前后轴跟随性能γ为0.8，其次是Γv中对速度的跟随性要求为0.8，最后针对无人操作的喷雾车舒适性可以适当放松，ΔU(k)的调节平缓性选取0.5。其中设置约束条件前后轴转角不能超过45°，车速不得高于限速且不得低于工作最低速，控制电压不得低于起转电压；
[0181] 由于设计ΓyΓu均为正定矩阵，此问题符合KKT原则，其解具有唯一最优性。解这个二次型规划获得最优预测控制方案。对离散化系统的要求可以通过二次型性能指标来表达，即输出尽量逼近目标并且希望控制幅度尽可能小，由此选择合适的目标：
[0182] minJ＝||ΓyYp(k+1|k)||2+||ΓvΔV(k)||2+||ΓuΔU(k)||2 (34)
[0183] 其中：
[0184] umin≤u(k+j|k)≤umax，j＝0，1，…，m-1
[0185] -Δumin≤Δu(k+j|k)≤Δumax，j＝0，1，…，m-1
[0186] ymin≤y(k+j|k)≤ymax，j＝0，1，…，p
[0187] J为目标函数，R(k)为给定输出r(k)的参考序列，ΔU(k)为Δu(k)的序列，ΔV(k)为设定速度与实际速度的误差，Γv是对速度误差的加权矩因子，Γy是对预测模型与参考输入误差的加权矩阵，Γu是对控制输入增量的加权矩阵，定义为：
[0188]
[0189] Γyj表示第j个输出误差的加权因子，其数值越大表示其参考比重越大，其结果精度越高，Γuj表示第j个输出控制增量的加权因子，数值越大表示重要性比重越大，结果期望动作变化越小。在本方法中Γy的选取尤其重要，基于αβ的协调控制中首先是各自的大小其次是二者的相近程度，因为当二者完全一致的时候轮毂碾压面基最小最有利于作物生长，其次是速度，速度和角度共同决定了车辆的行驶状态。
[0190] umin是电机的启动电压，umax是电机的最高承受电压，Δumin和Δumax是电压值的最小最大变化量，ymin和ymax是车辆姿态转角和车辆速度的最大最小值。
[0191] 只需求解以上二次规划问题即可得到最优控制序列ΔU(k)。只需要选取正定的ΓyΓu那么矩上述二次规划问题的解就满足KKT最优条件，求解这个方程获得当前时刻最优解控制序列。
[0192] 步骤9：建立条件触发型MPC控制器。
[0193] 在基于条件触发机制的模型预测控制系统中，触发器在触发之前，应先设置一个阈值。当前条件值大于阈值时，触发器被触发；否则，系统将前一时刻计算的输入序列中对应的值作为当前输入值作用于系统。系统的控制变量表示如下：
[0194]
[0195] 式中，J表示系统的触发输入，ΔU(k)为
输入信号，ΔU(k+1)为输入序列的第一个元素，ΔU(k+j)为输入序列的第j个元素，j表示系统连续不满足触
发条件的次数。例如，当J≥ε时表示系统满足触发条件时，会通过最优化计算出最优控制序列，并将序列的第一个元素作为
控制信号；而当J≤ε时表示系统不满足触发条件，此时系统将不需要计算新的最优控制序列。
[0196] 如图6，如果是第一次不满足触发条件，系统将取上一时刻计算的输入序列的第二个元素作为控制信号；若系统是第二次不满足触发条件，将取上一时刻计算的输入序列的第三个元素作为控制信号，以此类推。由于当系统不满足触发条件时，不需要计算新的最优控制序列，将使模型预测控制系统的在线计算量减少。
[0197] 简而言之，MPC在线滚动不需要每次都只取用一个控制序列，当控制得当时一次滚动可以取用2-3次控制序列。下面讨论该种方法的稳定性。
[0198] 当J≥ε时，加触发机制的模型预测控制系统的稳定性与原系统稳定性相同，即系统稳定性不变。当J≤ε时，有两种情况需要讨论，首先，若系统在这一条件下是稳定的，则基于条件触发的模型预测控制系统的稳定性能够得到保障；其次，若系统在这一条件下是不稳定的，将导致输出的发散，从而使系统输出在出现偏离的情况下满足触发条件，使J≥ε，导致条件触发。总之，无论系统工作于何种状态条件触发策略的引入将不会影响原预测控制系统的稳定性。
[0199] 同时为了更好的控制性能，可以在J≤ε时将控制序列与PID控制方案进行协方差
置信度对比。令||*||为欧几里得范数，为δ为一个阈值参考，ΔUP(k)为MPC预测时域序列，ΔUPID(k)为PID控制序列，当||ΔUP(k)-ΔUPID(k)||≤δ时认为二者差距不大时就可以应用。
[0200] 步骤10：循环更新控制时序。
[0201] 如图6所示流程将步骤9得到的预测最优解的下一组时序结合估计值与反馈值用于计算J从而判断是否进行MPC优化，同时对步骤3中线性化后的矩阵进行更新迭代，更新由此而带来随后的优化矩阵。
