两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法
专利汇可以提供两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及一种两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，包括基于拟凸优化技术的最优离散轨迹规划方法和基于自适应曲线细化的B样条插值 算法 。所述最优离散轨迹规划方法，在充分考虑状态和控制输入约束的情况下，通过系统离散化，将最优时间轨迹规划问题转化为标准的拟凸优化问题，并求解得到时间最优离散轨迹；所述B样条插值算法，通过识别所得最优离散轨迹中的特征点获得初始插值点，并进而得到初始B样条插值曲线，然后通过自适应的方式不断细化插值曲线，直到所得解析轨迹满足给定 精度 。该方法大大提高了工作效率，也为两轮自平衡车的控制提供了一个最高效率指标的参考。，下面是两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法专利的具体信息内容。
1.两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，包括基于拟凸优化技术的最优离散轨迹规划方法和基于自适应曲线细化的B样条插值算法；
所述基于拟凸优化技术的最优离散轨迹规划方法，具体为：基于两轮自平衡车纵向运动与车身平衡的运动耦合关系推导状态空间模型，通过引入状态反馈控制律来保证系统的稳定；然后，通过系统离散化，将两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划问题转化为标准的拟凸优化问题，利用二分法并结合求解一系列凸可行性问题得到最优离散轨迹；
所述基于自适应曲线细化的B样条插值算法，具体为：通过识别所得最优离散轨迹中的特征点获得初始插值点；然后，通过B样条插值技术获得初始插值曲线；接着，计算最优离散轨迹上各点与初始B样条插值曲线上各对应点的偏差，并将偏差最大的点增加到插值点中，重新生成插值曲线；如此循环，以自适应的方式不断细化插值曲线，直到所得解析轨迹表达式满足给定精度。
2.根据权利要求1所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，状态空间模型具体为：
其中， 为参考纵向加速度；
J2＝I4/2+I6/2+mbL2/2；mb为车身质量，g为重力加速度，L为车身质心到轮轴的距离，I4为底盘绕轮轴的转动惯量，I6为车身绕轮轴的转动惯量；xvr为参考纵向位移， 为参考纵向速度，θr为参考车身倾角， 为参考车身倾角速度。
3.根据权利要求2所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，状态反馈控制律为：
δ＝Kp+u
其中，K＝[k1,k2,k3,k4]为状态反馈系数矩阵，u为参考控制输入，则引入状态反馈的闭环系统表达为：
其中，A＝G+HK,B＝H。
4.根据权利要求3所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，方程(6)的解表达为
其中，t0为初始时间；
然后，令t0＝kT，t＝(k+1)T，其中，k＝0,1,2,...，T为采样周期；假设u在采样周期内保持不变，可得
基于以上推导，式(6)的精确离散化形式表达为
p(k+1)＝C(T)p(k)+D(T)u(k) (9)
其中，C(T)＝eAT, p(k)和u(k)分别为第k个采样时间的系统状态和控
制输入；
根据式(9)可得
通过式(10)看出，优化控制序列u0,u1,...,uk-1，即可实现两轮自平衡车的最优时间控制。
5.根据权利要求4所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，控制序列应该保证系统能够最终到达目标状态pf，因此需要满足如下等式约束：
为了确保两轮自平衡车的稳定运行，车身倾角和倾角速度需要满足
|θr(k)|≤θmax (12)
其中，θmax和 为所允许的最大车身倾角和倾角速度；
另外，考虑电机的性能约束，还需考虑如下约束
|uj|≤umax,j＝0,1,2,...,k-1 (15)
其中，vmax和umax分别为所允许的最大速度和最大参考控制输入；
将θr(k)， 和 写为如下形式
其中，Eθ＝[0,0,1,0]T， Ev＝[0,1,0,0]T；
将式(10)代入(16)-(18)，可得
这样，约束(12)-(14)转化为关于优化变量u0,u1,...,uk-1的线性不等式约束，如下
6.根据权利要求5所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，
假设系统在t＝knT时到达目标状态pf，其中kn为足够大的正整数，并满足如下关系其中xf为终点位置的横坐标、yf为终点位置的纵坐标；
每个可行控制序列对应的运动时间ft定义如下
其中， 即为优化问题的目标函数，km为最优时间指数；
综上，优化问题推导如下
其中，
对于i＝0,1,...,km-1，ui满足-umax≤ui≤umax；对于i＝km,km+
1,...,kn，ui满足ui＝0。
7.根据权利要求5或6所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，对于求解优化问题(30)所得的有序点序列 点Qi(i＝1,2,...,
km-2)处的斜率通过中心差分法求得，如下：
通过式(31)求得各点处的斜率后，通过如下方式选取大斜率点：给定一个正的阈值δ，当各点的斜率满足 时，该点被选择为大斜率点；
对于求解优化问题(30)所得的有序点列 点Q′i(i＝1,2,...,
km-2)处的曲率通过过Q′i-1，Q′i和Q′i+1这三点的圆弧的曲率近似代替，并通过如下公式进行计算：
其中， 是由Q′i-1，Q′i和Q′i+1这三点组成的有符号三角形的面积；ψi为线段和线段 之间的夹角；Mi，Mi+1和Ni分别为线段 和 的长度；
通过式(32)计算出相应的曲率ρi(i＝1,2,...,km-2)后，选取满足如下条件的点为曲率极值点:ρi＞ρi-1,ρi＞ρi+1或ρi＜ρi-1,ρi＜ρi+1，其中，
8.根据权利要求1所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，B样条曲线表达为
其中，Ci(i＝0,1,2,...,n)为控制点，Ni,m(x)(i＝0,1,2,...,n)为定义在非降节点序列X＝[x0,x1,...,xn+m+1]上的m次B样条基函数，满足xi≤xi+1,i＝0,1,...,n+m；
根据德布尔-考克斯递推公式，并约定0/0＝0，则m次B样条基函数给定如下
从递推公式(34)得出，计算基函数Ni,m(x)，需要m+2个节点xi,xi+1,...,xi+m+1，也即基函数Ni,m(x)的支承空间为[xi,xi+m+1]；因此，在区间x∈[xi,xi+1]上至多有m+1个非零的m次B样条基函数Nj,m(x)(j＝i-m,i-m+1,...,i)，则式(33)进一步写作
m次B样条曲线的导数通过下式进行计算
为了方便B样条基函数的计算，引入如下符号：
L[j]＝x-xi+1-j,R[j]＝xi+j-x,j＝0,1,2,... (37)然后，根据式(34)和式(37)，m+1个m次B样条基函数通过如下公式进行计算
其中，Ni-m,m-1(x)＝0,Ni+1,m-1(x)＝0,Ni,0(x)＝1,x∈[xi,xi+1]。
9.根据权利要求7所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，根据识别出的特征点集 反算出控制顶点；为此，采用向心参数化
法对 进行参数化：
其中，
则节点序列X＝[x0,x1,...,xr+2m]通过以下公式进行计算
在此基础上，令B样条曲线恰好插值于X中各节点处，这就意味着，在任意插值点xi(i＝m,m+1,...,m+r)处最多有m个非零的m次B样条基函数Nj,m(x)(j＝i-m,i-m+1,...,i-1)；令m＝3，则根据式(35)和特征点集 构建如下(r+1)×(r+3)的方程组：
其中， 根据式(37)和
(38)，相关基函数通过下式进行计算：
其中，i＝3,4,...,r+3；
给定两个端点处的一阶导数P(1)(x3)和P(1)(xr+3)来获得两个辅助方程，其中，P(1)(x3)和P(1)(xr+3)的方向给定为水平方向，而模长给定为d/2；这样，根据式(36)获得如下两个辅助方程：
基于式(41)-(43)，计算出r+3个控制点 然后根据式(35)获得B样条插值曲线。
10.根据权利要求9所述两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法，其特征在于，考虑到 P(x)＝(t(x),u(x))，因此，根据式
(35)得如下方程
定义离散点列Qi和对应的插值曲线上的点P(xi)之间的偏差的绝对值为拟合误差，即ei＝|ui-u(ti)|,i＝0,1,...,km-1 (46)
其中，u(ti)表示由式(45)计算出的u(x*)，x*根据式(44)并结合t(x)＝ti反算得到；
如果ei的最大值比允许误差ε大，也即， 则相应的最大误差点就被添加到特征点集 中，并重新生成插值曲线；如此循环，直到所得B样条插值曲线满足给定的拟合误差要求。
两轮自平衡车直线定点运动的最优时间轨迹规划方法
技术领域
背景技术
发明内容
具体实施方式
650,则可求得最优参考控制输入如图2(a)中的点线所示，对应的最优时间指数为km＝586。
另外，一旦最优参考控制输入u被求出，对应的状态轨迹，如纵向位移、纵向速度即可通过式(10)求出，如图2(b)和2(c)中的点线所示。
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