技术领域
[0001] 本
发明涉及水工设计领域，具体涉及一种混流式水泵水轮机全特性曲线的预测方法。
背景技术
[0002] 随着我国经济社会的持续快速发展，
电网峰谷差日益增大，调峰能
力不足逐渐成为了制约我国电力系统发展的突出问题。而
抽水蓄能电站作为一种优秀的调峰工具，在解决
风电大规模发展的消纳问题、核电大规模并网带来的调峰压力以及提高
智能电网运行的灵活性和安全性方面的作用无可替代。
[0003] 然而，不同于常规
水电站，抽水蓄能电站工况转换迅速、启停频繁，加上水泵水轮机特殊的双向过流特性，使得抽水蓄能电站中的水力过渡过程较常规水电站复杂得多，从而威胁电站的安全稳定。因此，在我国抽水蓄能电站大规模建设的背景下，研究抽水蓄能电站水力瞬变过程的内在特性，对电站的安全稳定运行具有十分重要的意义。
[0004] 水泵水轮机的四象限全特性曲线是研究抽水蓄能电站水力瞬变过程的关键要素。但在电站可行性研究及初步设计阶段，由于模型试验未开展或真机还未
选定，往往缺乏相应的全特性曲线，给抽水蓄能电站的初步设计带来了诸多困难，而套用相近比转速机组的全特性曲线，可能出现初步设计阶段各调保参数均满足设计要求，而技施阶段真机复核时，某些调保参数超标的情况，导致误差较大。因此，在水泵水轮机选定之前，如何较准确地预测水泵水轮机全特性曲线，以初步分析抽水蓄能电站机组和压力管道内的过渡过程，指导工程设计成为了重要的研究方向。
[0005] 对于抽水蓄能电站可行性研究及初步设计阶段缺乏水泵水轮机全特性曲线的情况，在进行抽水蓄能电站水力过渡过程计算时，通常的做法是套用
水头、单机容量及比转速相近的水泵水轮机全特性曲线。然而，采用比转速相近的水泵水轮机
转轮全特性曲线的计算结果与真机转轮全特性曲线的计算结果虽然在
波形上相似，但计算极值差别较大，导致初步设计时要么管道设计强度偏大，造成投资增加；要么管道设计强度偏小，存在事故风险。因此，这种套用水头、单机容量及比转速相近的水泵水轮机全特性曲线的做法不能准确地指导工程的初步设计。
发明内容
[0006] 本发明所要解决的技术问题是现有的抽水蓄能电站水力过渡过程计算方法，因套用水头、单机容量以及比转速相近的水泵水轮机全特性曲线导致误差较大，不能准确地指导工程初步设计的问题。
[0007] 为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是提供一种混流式水泵水轮机全特性曲线的预测方法，包括以下步骤：
[0008] 结合实测水泵水轮机全特性曲线的特点，修正描述流量全特性和力矩全特性的内特性解析理论；
[0009] 统计不同比转速水泵水轮机全特性曲线上特征工况点的单位参数，建立各特征工况点的单位参数与水泵水轮机最优工况比转速及导叶相对开度间的显性函数关系；
[0010] 根据上述显性函数关系得到不同导叶开度下各特征工况点的单位参数，从而确定修正的内特性解析理论中的待定系数，得到任意比转速水泵水轮机的预测全特性曲线。
[0011] 在上述技术方案中，描述流量全特性和力矩全特性的内特性解析理论的计算方式具体为：
[0012] 当水泵水轮机在水轮机工况和水泵工况下稳定运行时，通过对转轮中间流面的流速三
角形进行分析，得到水泵水轮机稳定运行时的流量、转速与力矩之间的关系，以及流量、转速与水头之间的关系；
[0013] 通过引入单位转速、单位流量和单位转矩，将上述关系式进行转化，便得到描述流量全特性和力矩全特性的内特性解析理论。
[0014] 在上述技术方案中，引入单位转速 单位流量 单位转矩M1′＝M/D13H、水轮机工况效率ηT＝1-STQT2/H＝1-STQ1′2D14和水泵工况效率ηP＝(1+SPQ1′2D14)-1，则水泵水轮机在水轮机工况和水泵工况稳定运行时的单位流量、单位转速及单位转矩之间的关系为：
[0015] M′1T＝αTQ′1T2-βTQ′1Tn′1T
[0016] M′1P＝-αPQ′1P2+βPQ′1Pn′1P
[0017] aTn′1TQ′1T-bTn′1T2+cTQ′1T2＝1
[0018] -aPn′1PQ′1P+bPn′1P2-cPQ′1P2＝1
[0019] 根据实测全特性曲线特点，在全特性曲线中单位流量为零的工况点，其单位力矩并不为零，因此将上述公式修正为：
[0020] M′1T＝αTQ′1T2-βTQ′1Tn′1T+γT
[0021] M′1P＝-αPQ′1P2+βPQ′1Pn′1P+γP
[0022] 其中，下标T代表水轮机工况，即向心流动工况；下标P代表水泵工况，即离心流动工况；n1′、Q1′和M1′分别为单位转速、单位流量和单位转矩；η为水力效率；n、Q和M分别为水泵水轮机转速、流量和轴力矩；D1为转轮直径；H为水头或扬程；S为损失系数；αT、βT、γT、aT、bT、cT为与机组几何参数和水轮机工况参数相关的系数；αP、βP、γP、aP、bP、cP为与机组几何参数和水泵工况参数相关的系数。
[0023] 在上述技术方案中，通过水泵水轮机的基本方程式以及对水轮机工况时转轮处的流速三角形的分析，得到水泵水轮机在水轮机工况下稳定运行时，流量、转速与力矩之间的关系式为：
[0024]
[0025] 由于水轮机工况时力矩和轴功率存在如下关系：
[0026]
[0027] 联立上述公式，可得流量、转速与水头之间的关系式为：
[0028]
[0029] 其中，下标1、2分别代表转轮进口和出口；γ为
流体重度；g为重力
加速度；为与水轮机工况转轮进、出口水流角及转轮进、出口中间流面宽等相关的
系数；b1和b2分别代表导叶高度和转轮出口轴面投影宽度；α1和β2分别为导叶出口水流角和转轮出口水流角；ω＝2πn/60为旋转
角速度；r为流面半径；P为轴功率。
[0030] 在上述技术方案中，根据水泵水轮机的基本方程式以及对水泵工况时转轮处的流速三角形的分析，得到水泵工况稳定运行时的流量、转速与力矩之间的关系为：
[0031]
[0032] 流量、转速与水头之间的关系为：
[0033]
[0034] 其中，b为与水泵工况转轮进、出口水流角及转轮进、出口中间流面宽等几何参数和工况参数相关的系数；为水泵工况下转轮出口中间流面半径。
[0035] 在上述技术方案中，当水泵水轮机在水轮机工况和水泵工况下稳定运行时，根据动量矩定理，可得到水泵水轮机的基本方程式分别为：
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040] 其中，下标T、P分别代表水轮机工况和水泵工况；下标1、2分别代表转轮进口和出口；Vu为
质量流体绝对速度的圆周分量。
[0041] 在上述技术方案中，通过对水轮机工况时转轮处的流速三角形的分析，可得：
[0042]
[0043]
[0044] 将上述公式代入公式 中，可得上述水轮机工况下流量、转速与力矩之间的关系式；其中，Vm为轴面流速；U为转轮圆周速度。
[0045] 本发明具有以下优点：
[0046] (1)结合实测水泵水轮机全特性曲线的特点，修正了描述流量全特性和力矩全特性的内特性解析理论；
[0047] (2)可以计算出不同比转速水泵水轮机全特性曲线上特征工况点的单位参数，结合修正的内特性解析理论，可实现在水泵水轮机选定之前，较准确地预测水泵水轮机的全特性曲线；预测的全特性曲线可以用来辅助工程的初步设计，为抽水蓄能电站的运行安全提供设计依据，克服传统套用水头、单机容量及比转速相近的水泵水轮机全特性曲线误差较大的不足；
[0048] (3)由于在已知所有特征工况点集的单位参数的情况下，利用本方法预测得到的全特性曲线误差很小，因此在进行转轮模型试验时，可以仅对少数特征工况进行试验，指导加快模型试验
进程。
附图说明
[0049] 图1为本发明中一种混流式水泵水轮机全特性曲线的预测方法
流程图；
[0050] 图2为本发明中水轮机工况转轮进出口的流速三角形；
[0051] 图3为本发明中最优等开度线上各特征工况点分布；
[0052] 图4为本发明中特征工况点O点的单位参数与最优比转速之间的关系；
[0053] 图5为本发明中Oi点集的相对单位参数与导叶相对开度之间的关系；图6为本发明中实测与理论预测的全特性曲线对比；
[0054] 图7为本发明中基于真机全特性和预测全特性的过渡过程对比。
具体实施方式
[0055] 为了解决现有的抽水蓄能电站水力过渡过程计算方法，因套用水头、单机容量以及比转速相近的水泵水轮机全特性曲线导致误差较大，不能准确地指导工程初步设计的问题。本发明提出了一种混流式水泵水轮机全特性曲线的预测方法，利用水流在转轮中稳定流动的速度三角形，建立描述水泵水轮机全特性的数学模型，并结合全特性曲线上各特征工况点集的单位参数与比转速及导叶开度的统计关系，从而实现水泵水轮机全特性曲线的理论预测。
[0056] 下面结合
说明书附图和具体实施方式对本发明做出详细的说明。
[0057] 本发明
实施例提供了一种混流式水泵水轮机全特性曲线的预测方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0058] S1、当水泵水轮机在水轮机工况和水泵工况下稳定运行时，通过对转轮中间流面的流速三角形进行分析，得到水泵水轮机稳定运行时的流量、转速与力矩之间的关系，以及流量、转速与水头之间的关系。
[0059] S2、引入单位转速、单位流量和单位转矩，将步骤S1中的关系式转化为描述流量全特性和力矩全特性的内特性解析理论，并结合实测全特性曲线特点，修正内特性解析理论。
[0060] S3、统计不同比转速水泵水轮机全特性曲线上特征工况点的单位参数，建立各特征工况点的单位参数与水泵水轮机最优工况比转速及导叶相对开度间的显性函数关系。
[0061] S4、基于步骤S2中修正的内特性解析理论，并根据步骤S3得到的不同导叶开度下各特征工况点的单位参数，则可确定步骤S2中修正的内特性解析理论中的待定系数，从而得到任意比转速水泵水轮机的预测全特性曲线。
[0062] 上述步骤S1的实现原理具体如下：
[0063] 当水泵水轮机在水轮机工况和水泵工况下稳定运行时，根据动量矩定理，可推得水泵水轮机的基本方程式(欧拉方程)分别为：
[0064]
[0065]
[0066]
[0067]
[0068] 其中，下标T代表水泵水轮机工况，即向心流动工况；下标P代表水泵水轮机工况，即离心流动工况；下标1、2分别代表转轮进口和出口；M为轴力矩；γ为流体重度；Q为进入转轮内的流量；Vur为速度矩；Vu为质量流体绝对速度的圆周分量；r为流面半径；H为水头或扬程；η为水力效率；ω为旋转角速度；g为
重力加速度。
[0069] 通过对图2所示的水轮机工况转轮中间流面的流速三角形进行分析，可将式(1)和式(2)中的Vu1和Vu2写为：
[0070]
[0071]
[0072] 其中，Vm1和Vm2分别为转轮进口和出口轴面流速；b1和b2分别为导叶高度和转轮出口轴面投影宽度；α1和β2分别为导叶出口水流角和转轮出口水流角。
[0073] 将式(5)和式(6)代入式(1)中，可得：
[0074]
[0075] 同时，由于水轮机时力矩和轴功率存在如下关系：
[0076]
[0077] 其中，P为轴功率；ω＝2πn/60为旋转角速度；n为转速。
[0078] 联立式(7)和式(8)，可得：
[0079]
[0080] 式(7)和式(9)即分别为水泵水轮机在水轮机工况稳定运行时的流量、转速与力矩之间的关系，以及流量、转速与水头之间的关系。同理，通过分析水泵工况时转轮处的流速三角形，也可以获得水泵水轮机在水泵工况稳定运行时的流量、转速与力矩之间的关系，以及流量、转速与水头之间的关系。则水泵水轮机的基本方程式可转换为：
[0081]
[0082]
[0083]
[0084]
[0085] 其中， 为与水轮机工况转轮进、出口水流角及转轮进、出口中间流面宽等几何参数和工况参数相关的系数；b为与水泵工况转轮进、出口水流角及转轮进、出口中间流面宽等几何参数和工况参数相关的系数；为水泵工况下转轮出口中间流面半径；ηT＝(HT-STQT2)/HT＝1-STQT2/HT为水轮机工况效率；ηP＝HP/(HP+SPQP2)＝(1+SPQP2/HP)-1为水泵工况效率；S为损失系数。
[0086] 上述步骤S2的实现原理具体如下：
[0087] 由于全特性曲线是表征稳定运行工况下机组在不同导叶开度下单位流量、单位力矩与单位转速间相互关系的一簇曲线，故引入单位转速 单位流量单位转矩M1′＝M/D13H、ηT＝1-STQT2/H＝1-STQ1′2D14和ηP＝(1+SPQ1′2D14)-1，将其代入式(10)至式(13)，可转化得：
[0088] M′1T＝αTQ′1T2-βTQ′1Tn′1T (1)
[0089] M′1P＝-αPQ′1P2+βPQ′1Pn′1P (2)
[0090] aTn′1TQ′1T-bTn′1T2+cTQ′1T2＝1 (3)
[0091] -aPn′1PQ′1P+bPn′1P2-cPQ′1P2＝1 (4)
[0092] 根据实测全特性曲线特点，在全特性曲线中单位流量为零的工况点，其单位力矩并不为零，因此应该将式(14)和式(15)修正为：
[0093] M′1T＝αTQ′1T2-βTQ′1Tn′1T+γT (5)
[0094] M′1P＝-αPQ′1P2+βPQ′1Pn′1P+γP (6)
[0095] 其中，n1′为单位转速(r/min)；D1为转轮直径(m)；H为水头或扬程(m)；Q1′为单位流量(m3/s)；M1′为单位转矩(N·m)；αT、βT、γT、aT、bT、cT均为与几何参数和水泵水轮机工况参数相关的系数；αP、βP、γP、aP、bP、cP均为与几何参数和水泵水轮机工况参数相关的系数。
[0096] 式(16)和式(17)分别确定向心流动工况(Q′1T＞0)和离心流动工况(Q′1P＜0)时的流量全特性；式(18)和式(19)分别确定水泵水轮机工况和水泵水轮机工况时的力矩全特性。式(16)～式(19)即为描述水泵水轮机全特性的数学模型，也称为修正的内特性解析理论。
[0097] 由于上述每个方程中仅有三个待定系数，因此，只要已知对应工况区内的三个特征点单位参数，结合式(16)至(19)即可确定上述待定系数，从而理论预测全特性曲线。
[0098] 上述步骤S3的实现原理具体如下：
[0099] 每条特性曲线均可看成是导叶开度一定时的各特征工况点逐段连接而成的曲线，因此，只要能准确预测各特征点的单位参数，结合步骤S2的描述全特性曲线的数学模型，便可理论绘制水泵水轮机的全特性曲线。图3所示为最优等开度线(τ＝1)上特征工况点的分布。
[0100] 其中，点C代表水泵工况区I中高效点；点B1为水泵工况区I与水泵
制动区II交点，其单位流量为零；点A为水泵制动区II与水轮机工况区III交点，其单位转速为零；点O代表水泵水轮机工况区III中最优工况点，其发电效率最高；点R为飞逸工况点，其单位力矩为零；点B2为水泵水轮机制动区IV与反水泵工况区V的交点，其单位流量为零。由于各开度下均存在上述特征点，从而组成全特性曲线特征工况点集Ci、B1i、Ai、Oi、Ri、B2i(i代表导叶开度的序号)。
[0101] 收集10套比转速差异较大的水泵水轮机模型转轮全特性曲线样本，机组水头在100～700m之间，涵盖高、中、低落差，利用最小二乘法回归分析各特征工况点单位参数随最优工况比转速nS(综合表征水泵水轮机特性的参数)及导叶相对开度τ(τ＝Ω/Ω0，Ω0代表发电效率最高时的导叶开度)的函数关系。图4所示为回归分析得到的O点单位参数(单位转速、单位流量和单位力矩)与最优工况比转速之间的函数关系。图5所示为回归分析得到的Oi点集相对单位参数与导叶相对开度之间的函数关系。
[0102] 建立的关系方程式如下：
[0103] n′1Oi＝(75.4688+0.0782nS)×(-0.0742τ2+0.4353τ+0.6402) (20)
[0104] Q′1Oi＝0.0855nS1.6707×(-0.2243τ2+1.2241τ-0.0005) (21)
[0105] M′1Oi＝0.1401nS1.5870×(-0.4410τ2+1.4661τ-0.0267) (22)
[0106] 利用同样的方法，可以建立其他特征工况点集单位参数与最优工况比转速及导叶相对开度的函数关系。
[0107] 本发明实施例具体的实施如下：
[0108] 已知某抽水蓄能电站机组的最优工况比转速为nS＝83.1(m·kW)，依据本发明的内容和原理预测得到的全特性曲线与实测全特性曲线的对比如图6所示。从图中可以看出，理论预测与实测绘制的全特性曲线变化趋势基本一致，且在小开度时也保持了较高的一致性。
[0109] 同样利用预测全特性曲线和真机全特性曲线分别对“两台机发额定出力，同时突甩负荷，导叶正常关闭”工况进行计算，得到的调保参数变化过程如图7，调保参数的极值对比结果如表1。从图7和表1中可以看出，本发明提出的方法较传统的套用水头、单机容量及比转速相近机组全特性曲线的做法误差更小，可有效提高初步设计阶段抽水蓄能电站水力过渡过程的计算
精度，为电站的初步设计提供重要的数据
支撑。
[0110] 表1甩负荷工况不同转轮特性对比结果
[0111]
[0112] 本发明适用于可行性研究及初步设计阶段抽水蓄能电站的水力过渡过程计算，具体为，在真机全特性曲线未知情况下，对任意比转速混流式水泵水轮机全特性曲线进行理论预测，为抽水蓄能电站输水管道的结构设计、水工
建筑物的布置、机组和蜗壳强度校核及电站稳定运行等提供信息和依据。
[0113] 本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人在本发明的启示下作出的结构变化，凡是与本发明具有相同或相近的技术方案，均落入本发明的保护范围之内。
