1、一种电力系统解列决策空间筛选方法，其特征在于，包括以下步骤：
1.建立电力系统的广义特征分析模型
1.1 列出描述电力系统动态的微分代数方程
1.1.1 发电机转子角动态的微分方程
设N＝n+1节点电力系统，节点编号为0，1，2，…，n，其中nG+1个节点上直接 连有发电机，相应的节点编号为0，1，2，…，nG，发电机编号为0，1，2，…，nG，nL个负 荷节点，编号为nG+1，…，n；系统内有一个参考发电机，连接的节点编号为0；
列出所有发电机节点上的微分方程如式(1)所示；
$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\omega }}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}),i=\mathrm{1,2},···,n_G\\ {\stackrel{·}{\delta }}_i={\omega }_0({\omega }_i-1),i=\mathrm{1,2},···,n_G\end{array}\right.---\left(1\right)$
其中：
δi为发电机i的转子角，未知量；
为发电机i转子角的导数，即转子角速度；
ω0为额定角频率，由ω0＝2πf0计算的来，π为圆周率，f0为电网的额定频 率；
ωi为发电机i的转子角速度，未知量；
为发电机i的转子角速度的导数，即转子角加速度；
mi为发电机i的转动惯量时间常数，依据实测或者发电机出厂铭牌值折 算；
Pmi为发电机i机械输入功率，依据实测或等于微分方程在平衡点时的Pei的 数值；
Pei为发电机i的电磁输出有功功率，用公式(2)计算；
$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}---\left(2\right)$
公式(2)中，符号j∈i表示所有和节点i直接相连的节点编号；Gij为节 点i，j之间的互电导，Bij为节点i，j之间的互电纳，Gij为节点i的自电导，Bij为 节点i的电纳，通过线路阻抗值间接计算得到导纳阵后获得；PLi为节点i的总 负荷有功功率，常数，依据实测得来；
若节点i为发电机节点，则Ui为$U_i=E_{\mathrm{qi}}^{\prime }$ 为发电机节点内电势电压，为常数， 依据公式(3)计算；
$E_{\mathrm{qi}}^{\prime }=|{\hat{U}}_i+I_i{x}_{\mathrm{di}}^{\prime }\sqrt{-1}|---\left(3\right)$
公式(3)中符号表示取复数的模；为发电机次暂态电抗，常数，依 据实测或发电机出厂铭牌值；为发电机所连接的母线节点电压幅值，Ii为发 电机内电势节点向母线节点的传输电流，Ii都通过电力系统潮流计算得到；
若节点i为非发电机节点，Uj为节点j的母线电压幅值，为未知量；
δi，δj为发电机i，j的转子角，未知量；
参考发电机为编号为0的发电机，其转子角为恒定值，一般取值0；转子 角速度为恒定值，等于电网额定频率对应的角度，即2πf0；其内电势电压U0为 常数，依据实测，或依据公式(3)计算；
1.1.2 列出描述电力网络潮流的代数方程：
除了发电机节点外的其余节点称为负荷节点；每个负荷节点上的电气约 束关系用代数方程(4)表示：
$\left\{\begin{array}{c}0=P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ei}},i=n_G+1,···,n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ei}}i=n_G+1,···,n\end{array}\right.---\left(4\right)$
其中：
PLi为节点i的负荷有功功率，常数，依据实测得来；
Pei为节点i的注入有功功率的总和，依据实测或公式(5)计算得来；
$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ji}}{U}_i^2---\left(5\right)$
公式(5)中的符号的意义和公式(2)中保持一致；
QLi为节点i的负荷无功功率，常数，依据实测得来；
Qei为节点i注入无功功率功率的总和，依据实测或公式(6)计算的来；
$Q_{\mathrm{ei}}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}---\left(6\right)$
公式(6)中的符号的意义和公式(2)中保持一致；
1.1.3 联立方程组，得到电力系统的微分代数模型
联立除参考发电机外所有发电机节点上的微分方程(1)和所有负荷节点 上的代数方程(4)，得到描述电力系统动态的微分代数方程组(7)：
$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{\omega }}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ {\stackrel{·}{\delta }}_i={\omega }_0({\omega }_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+U_i^2{G}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right.$
                                          (7)
记所有未知变量为2n维向量形式$x=[{\omega }_G^T,{\delta }^T,U_L^T]={[{\omega }_G^T,{\delta }_G^T,{\delta }_L^T,U_L^T]}^T,$ 其中
${\omega }_G={[{\omega }_1,{\omega }_2,···,{\omega }_{n_G}]}^T$ 为所有发电机转子角速度向量；
${\delta }_G={[{\delta }_1,{\delta }_2,···,{\delta }_{n_G}]}^T$ 为发电机转子角向量；
${\delta }_L={[{\delta }_{n_G+1},{\delta }_{n_G+2},···,{\delta }_n]}^T$ 为负荷节点功角向量；
$U_L={[U_{n_G+1},···,U_n]}^T$ 为所有负荷节点电压向量；
1.2 求解电力系统的稳定运行平衡点
求电力系统的某个平衡运行点$x^e=[{\omega }_1^e,···,{\text{ω}}_{n_G}^e,{\delta }_1^e,···,{\delta }_n^e,U_{n_G+1}^e,···,U_n^e],$ 即求解微 分代数方程(7)的代数退化形式方程(8)的解，该方程的解是一个2n×1维 向量；
$\left\{\begin{array}{cc}0=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ 0={\omega }_0({\omega }_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-\left(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))\right)& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right.---\left(8\right)$
1.3 列出电力系统在平衡点附近的线性化方程；
列出电力系统方程组(7)在平衡点附近的线性化方程，即将方程组(7) 右侧的非线性方程一阶泰勒展开，取线性项部分，如式(9)所示；
$E\stackrel{·}{x}=\mathrm{Rx}---\left(9\right)$
其中：
$E=\mathrm{diag}\{I_{n_G\times n_G},I_{n_G\times n_G},0_{{2n}_1\times {2n}_1}\};$
$R=\left[\begin{array}{ccc}0& I_{n_G\times n_G}& 0\\ I_{n_G\times n_G}& 0& 0\\ 0& 0& I_{{2n}_L\text{×}{2n}_1}\end{array}\right]N;$ $N=\mathrm{diag}\{I_{n_G\times n_G},M^{-1},I_{{2n}_L\times {2n}_L}\}\times \mathrm{diag}\{I_{n_G\times n_G},-J\}$
$J:R^n\times R^n\to R^{n_G+2n_L}\times R^{n_G+2n_L};$
$J=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{{\partial P}_e}{\partial \delta }\right)}_{n\times m}& {\left(\frac{{\partial P}_e}{\partial U_L}\right)}_{n\times n_L}\\ {\left(\frac{{\partial Q}_e}{\partial \delta }\right)}_{n_L\times n}& {\left(\frac{{\partial Q}_e}{\partial U_L}\right)}_{n_L\times n_L}\end{array}\right]$


所有变量相应的用$x^e={[{\omega }_1^e,···,{\omega }_{n_G}^e,{\delta }_1^e,···,{\delta }_n^e,U_{n_G+1}^e,···,U_n^e]}^T$ 代入；
1.4 建立电力系统广义特征分析模型
求解广义特征值问题(E，R)：
Rξ＝λEξ                                   (10)
其中E，R通过方程(9)求得，λ为广义特征值，ξ为相应的2n×1维右特 征向量；一般地，式(10)最多可以求出2nG个有限广义特征值，且为nG个共 轭复特征值对，对应有2nG个2n×1维右特征向量，且具有规律如式(11)：
${\lambda }_1=-{\lambda }_{n_G+1}$
${\lambda }_2=-{\lambda }_{n_G+2}---\left(11\right)$
${\lambda }_{n_G}=-{\lambda }_{2n_G}$
2.计算电力系统的节点灵敏度和线路灵敏度；
2.1 选择典型模式及相应的模式相关度矩阵
每个模式对应电力系统的一个广义特征值，相应的模式相关度即该广义 特征值所对应的右特征向量；由于广义特征值共轭成对，所以只观察其中nG个 $\Lambda =\mathrm{diag}\{{\lambda }_1,{\lambda }_2,···,{\lambda }_{n_G}\};$ 选取典型的模式的方法如下：
将nG个特征值$\Lambda =\mathrm{diag}\{{\lambda }_1,{\lambda }_2,···,{\lambda }_{n_G}\}$ 按的值从小到大排列，同时相应地调 整右特征向量顺序；这里Re(·)表示对复数取实部的运算；对于正常运行的电 力系统，都具有$\mathrm{Re}\left({\lambda }_i^2\right)<0$ 的特征；
若$\text{0<-Re}\left({\lambda }_1^2\right)<···<-\mathrm{Re}\left({\lambda }_r^2\right)<<-\mathrm{Re}\left({\lambda }_{r+1}^2\right)<···<-\mathrm{Re}\left({\lambda }_{n_G}^2\right),$ 选σr＝{λ1，λ2，…λr}作为系统r 个主要机组模式；判断“《”运算成立的条件如式(12)所示
$\frac{\mathrm{Re}\left({\lambda }_r^2\right)}{\mathrm{Re}\left({\lambda }_{r+1}^2\right)}\le 0.3---\left(12\right)$
设σr对应的右特征向量矩阵为[ξ1，...，ξr]＝Vr，Vr为2n×r矩阵，再取矩阵Vr对 应于变量δ＝[δ1，δ2，…，δn]T的子块，即矩阵Vr第nG+1～nG+n行，为系统内包含负 荷节点在内的所有节点对模式σr的相关度矩阵；记该子矩阵为
2.2 计算系统的节点灵敏度
参考节点的灵敏度为0，其他节点的灵敏度计算方法如下：
第一步，对做列主元高斯消去，得到向量组${\tilde{V}}_{\mathrm{ref}}=[{\tilde{\eta }}_1,{\tilde{\eta }}_2,···,{\tilde{\eta }}_r];$ 取每次消 去矩阵主元所在的行应的变量δiref为模式λf的参考变量；
第二步，取高斯消去过程中，重新排列模式组σr中的模式，取对应的参 考变量组δref＝{δ1ref，…，δrref}；设其对应矩阵的行下标为{v1，…，vr}；
第三步，取矩阵的第{v1，…，vr}行构成矩阵V1；
第四步，计算$L={\tilde{V}}_r{V}_1^{-1};$
计算中如果出现复数，比较复数的模；这样，节点j对模式λk的灵敏度 Sjk＝ljk；记所有节点对模式组σr的灵敏度矩阵为：S∈Rn×r；S的第i行表示 节点i对模式组σr的灵敏度向量；第i行k列Sik表示节点i对模式λk的灵敏度； 式(13)为矩阵S的示意图；

2.3 计算线路灵敏度
设线路est对模式λi的灵敏度为，则按式(14)
$S_{e_{\mathrm{st}}-i}=U_s{U}_t\cos ({\delta }_s-{\delta }_t)B_{\mathrm{st}}(S_{\mathrm{si}}-S_{\mathrm{ti}})---\left(14\right)$
计算系统内所有线路对模式λt的灵敏度i＝1，…，r；式(14)中，est表 示起端为节点s，终端为t的线路；Us，Ut为节点s，t的电压，δs，δt为节点s，t的转 子角，按步骤1.2的方法求解；Bst为节点s，t之间的互导纳虚部，通过求解电 力系统的导纳阵获得；Ssi，Sti为节点s，t对模式λi的灵敏度，按步骤2.2的方法 求解；
3.按节点灵敏度，分类节点
根据节点的灵敏度将系统内所有节点为三类；分类判据如下：
(1)$\left|\right|S_{i*}\left|\right|>\kappa ,$ κ为一小正数；
(2)若$\left|S_{\mathrm{ik}}\right|/\left|\right|S_{i*}\left|\right|=r\to 1;$
其中表示取向量的2-范数；利用适合解列的电力系统，其节点灵敏 度都具有阶跃特性，κ和r的取值利用电力系统节点灵敏度特性得到，具体方 法如下：
对发电机节点和负荷节点，κ需要分开取值，即若发电机节点的集合为VG， 负荷节点的集合为VL，相应取κG和κL：
①发电机节点1，2，…，nG，κG的取值方法是：将其节点灵敏度按 模大小从小到大排列，下标顺序为找出使最大的 m＝kmax，取κG略大于即可；
②负荷节点nG+1，nG+2，…，n，κL的取值方法是：将其节点灵敏度 按模大小从小到大排列，下标顺序为找出使 最大的m＝kmax，取κL略大于即可，为了避免因发电机节点影响 而造成的取值不准，建议在排序时排除部分直接和发电机节点相连的负荷节 点；
r的取值方法，对于发电机节点和负荷节点是一致的：
将$\left|S_{i1}\right|/\left|\right|S_{i*}\left|\right|,\left|S_{i2}\right|/\left|\right|S_{i*}\left|\right|,···,\left|S_{\mathrm{in}}\right|/\left|\right|S_{i*}\left|\right|$ 从小到大排列，下标顺序为找 出使最大的m＝kmax，取r略大于即可；
判据将系统内所有节点分为3类：
a)模式节点；若节点i灵敏度满足条件①和②，称i属于模式λk， 记作i∈λk；设$V_{\mathrm{mod}e}^k=\left\{v\right|v\in {\lambda }_k\},$ 模式节点的并集记作$V_{\mathrm{mod}e}=V_{\mathrm{mod}e}^1\cap ···\cap V_{\mathrm{mod}e}^r;$
b)弱联接节点；若节点i不满足条件①，说明该节点与任何模式的 相关度都很低；弱联接节点的集合记作Vweak；
c)模糊节点；若节点i满足条件①而不满足条件②，该节点和超 过一个模式强相关，遇扰后可能以其中任意一种模式摇摆；模糊节点 的集合记作Vfuzzy；
4 根据节点分类结果，识别模式子图及其余图，进行首次决策空间预筛；
4.1 对i＝1，…，r分别识别λi的的模式子图Gi(Vi，Ei)；
符号Gi(Vi，Ei)表示以Vi为节点集、Ei为边集的图Gi；具体的做法如下：
第0步，i←1；符号←表示赋值，以下同；
第一步，找出模式节点构成的子图Mi；具体方法如下：
1)以所有属于λi的节点集为节点集，以两端都在的线路集 为线路集，构成Mi；
2)用广度优先算法判断Mi的连通性；若Mi连通，则就是模式λi的 子图，$V_i\leftarrow V_{\mathrm{mod}e}^1,$ $E_i\leftarrow E_{\mathrm{mod}e}^i,$ Gi←Mi，结束；否则进入第二步；
第二步，初始化搜索模式子图Gi的所需的源图Gi0；具体方法如下：
1)筛选Gi0上所有可能的节点集Vi0；具体做法如下：
首先，$V_{i0}\leftarrow V_{\mathrm{mod}e}^i;$
其次，从模糊节点集Vfuzzy中挑出所有与λi有关的模糊节点集 $V_{i0}\leftarrow V_{i0}+V_{\mathrm{fuzzy}}^i;$
再次，从中剔除已被选定为其他模式子图G1，G2，…，Gi-1的模糊节点 集$V_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}\subseteq G_k\cap V_{\mathrm{fuzzy}}$ 表示已经被选定为模式λk的模式子图Gk的模糊 节点；此时，$V_{i0}\leftarrow V_{i0}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G};$
2)筛选Gi0上所有可能的线路集Ei0，即将两端都在Vi0的线路集作 为Ei0；
3)以Vi0为节点集、Vi0上所有节点对λi的灵敏度为节点权，以Ei0为 边集、Ei0上所有边对λi的灵敏度为边权，构成加权图Gi0；
第三步，尽可能的将子图Mi连接为一个联通图；具体方法如下：
1)用广度优先算法判断Mi的连通性：设Mi由s，s>1个连通块 组成；记Mi的s个连通块分别为m1，m2，…，ms；
2)将每个连通块mk，k＝1，…，s聚合为一个新节点vk，k＝1，…，s，其节点 权为该连通块上节点灵敏度的和；所有的内部线路取消；所有和mk相 连的、Gi0上的线路保持原来的连接关系和线路权；
3)设vmax是vk，k＝1，…，s中最大的那个；用最短路径算法，求出图Gi0 上从vmax到vk，k＝1，…，s，vk≠vmax的所有最短路径P；将所有有限长度的最 短路径上的节点Vp添入Vi0，即Vi←Vi0+P；
4)以Vi为节点集、以两端都在Vi的线路集Ei作为边集，得到图 Gi(Vi，Ei)，则该图记为模式λi的模式子图；Gi可能包含超过一个连通块；
4.2 分离出模式子图的余图，作为首次筛选出的决策空间；
设电力系统G0模式组σr的r个模式子图分别为G1，…，Gr，则模式子图的余 图Gr为
$G_r=G_0-\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{G}_m^i---\left(15\right)$
则余图Gr上所有的线路构成首次筛选出的决策空间；方法认为，模式子 图内部节点在电力系统受到扰动时，保持一致的动态特性，在解列时，不会 被分割为更小的子图，故模式子图上的线路可以排除出决策空间，相应的， 模式子图的余图就作为首次筛选出的决策空间；
5 根据实时故障信息，对预筛决策空间进行第一次修正：
根据故障发生的地点，对步骤4筛选出的决策空间Gr需要做以下三种可 能之一的修正：
1)若故障发生在某个模式子图Gi上，模式间由弱联接，即模式余 图隔断，故除λi之外的其他r-1种模式都几乎感受不到故障，其他模式 子图Gj，j≠i上的线路仍旧被排除在决策空间外；但是模式λi可能被扰动 破坏，Gi增补入决策空间，此时决策空间为${\tilde{G}}_r=G_r+G_i;$
2)若故障发生在模式余图Gr上节点i上，且i∈Vweak，则Vweakw上的 故障对所有的r种模式都影响很小，决策空间维持不变，即${\tilde{G}}_r=G_r;$
3)若故障发生在模式余图Gr上节点i上，且i∈Vfuzzy，则Vf附近的 故障则可能影响到某些模式，需将受影响的子图增补入决策空间；设 υ∈Vfuzzy且v和模式组$F\subseteq {\sigma }_r$ 强相关，则v上发生故障时，决策空间修正 为${\tilde{G}}_r=G_r+\underset{i\in F}{\Sigma }{G}_i;$
6 根据实时的发电机组同调识别信息，对预筛决策空间进行第二次修正
具体做法如下：
借助电力系统时域暂态仿真或实测，确定机组同调分组；此后利用图论 的基础知识，对做进一步的化简，节点vs和vt是同调发电机节点，而子图 Gb是仅和vs、vt相连的节点，最后的决策空间Gf为$G_f={\tilde{G}}_r-G_b.$