技术领域
[0001] 本
发明属于航天技术领域，具体涉及一种日心悬浮轨道上电动帆航天器编队飞行协同控制方法。
背景技术
[0002] 近年来，航天领域的研究热点从近地空间逐渐转向浩瀚深空，寻找一种高效的“星际穿越”方式是完成任务的前提，也是最关键的一环。早期的深空探测采用化学
燃料火箭
发动机，导致深空探测的飞行时间长且代价高，以致很多任务构想在技术上无法实现或者经济上难以承受。随后人们提出了多种基于新型推进方式的推进系统，如电推进、离子推进和核推进系统等。这些推进系统多以连续小推
力为特征，比冲比脉冲式推力推进系统大得多。然而随着飞行距离的增长，上述小推力推进方式的开支仍难以承受。
[0003] 近几来，芬兰气象研究所研究员Janhunen于2004年提出了一种新兴无限大比冲的电动帆航天器(简称电动帆)，以其在深空探测中的潜在应用受到国外相关科研机构的重视。电动帆由数十根(20～100)长而细的金属链条(25微米极细缆线)组成，这些金属链在航天器上自旋展开，其原理示意图如图1所示。与太阳帆的作用原理不同，电动帆上的
电子枪可持续不断地向外喷射电子，使金属链条始终保持在高度的正电位，这些带电的金属链条会排斥
太阳风质子，从而利用
太阳风的
动能冲力使电动帆产生连续的推力
加速度。相比于目前更为人熟知的太阳帆，电动帆能够以更小的推进系统
质量产生更大的推进加速度。由于太阳帆产生的推力与相对太阳距离成平方反比关系，而电动帆则为一次反比，因此，在星际远航任务中，电动帆的推力衰减速度相对于太阳帆的推力衰减速度较慢。另外，由于电动帆利用正
电场对太阳风质子流进行反射，降低了反射材料质量。因此，在同等特征加速度要求下，电动帆相比于太阳帆质量更轻；在同等
载荷比例的情况下，电动帆产生的加速度更大。
[0004] 电动帆目前多用于星际轨道转移和实现一些非开普勒轨道，用来对行星或
小行星进行绕飞或观测。然而，考虑到电动帆本身结构工艺及制造的复杂性(单个金属链条是由25微米极细缆线组成，极易被切断，目前可靠性尚未得到保证)，使得电动帆发射成本高、失效风险大、某分系统功能模
块的故障可导致整个任务失败。另外，单个电动帆毕竟观测范围有限，而一些近地小行星或者科学任务(
水星
磁场)需要多
角度、高
分辨率跟踪，因此，有必要利用电动帆进行编队飞行。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于克服上述不足，提供一种日心悬浮轨道上电动帆航天器编队飞行协同控制方法，通过将多个电动帆航天器分布在悬浮轨道周围构成编队，并基于一致性理论对编队成员进行分布式协同控制，不仅可以扩大对行星极区的观测范围，改善
精度，还可以实现编队整体状态的一致性。与传统主从式结构
框架相比，提高了系统鲁棒性。
[0006] 为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：
[0007] 步骤一，根据电动帆推力矢量模型，分析在日心悬浮轨道上单个电动帆的性能；
[0008] 步骤二，对于
太阳系内的多个行星，分别探讨在电动帆最大推力角限制下所允许的悬浮轨道参数；
[0009] 步骤三，若悬浮轨道与行星同步，电动帆的推力角和特征加速度则通过解析给出。
[0010] 所述步骤一中，日心悬浮轨道上电动帆航天器性能分析的具体方法如下：
[0011] 电动帆的推力加速度表示为
[0012]
[0013] 其中， 为特征加速度， 为日地距离，r为太阳-电动帆距离，代表太阳-电动帆单位矢量，为帆面法向单位矢量， 为锥角，a为推力角，k为无量纲推力加速度系数，推力矢量模型表明，推力角a和系数k均为锥角an的6次方程：
[0014]
[0015]
[0016] 其中，系数b0,...,b6，c0,...,c6通过实验数据插值拟合得到；
[0017] 在旋转
坐标系下建立一般椭圆悬浮轨道上电动帆航天器的动力学方程：
[0018]
[0019]
[0020]
[0021] 其中， 为悬浮轨道焦点-电动帆的距离，为了实现对行星的连续观测，假定悬浮轨道上电动帆具有和所观测行星相同的
角速度。如果行星长半轴为aP，悬浮轨道高度为H，由式(4)-(6) 可得推力角α和特征加速度 满足：
[0022]
[0023]
[0024] 由式(8)可知，电动帆的特征加速度在γ＝γmax(f＝0)时取得最大值，即在近拱点对性能要求最苛刻，结合式(2)-(3)。
[0025] 所述步骤二中，电动帆最大推力角限制下所允许的悬浮轨道参数的具体方法如下：
[0026] 假定主电动帆运行在椭圆悬浮轨道上，从电动帆在其周围编队飞行，令代表第i 个从电动帆相对于主电动帆(下标C)的
位置，则在主帆旋转坐标系 下，相对运动动力学方程为
[0027]
[0028] 其中，ωC为主电动帆的角速度，由于主从电动帆距离较近，因此可将从电动帆相关项在主电动帆附近进行线性化处理，式(9)最终
整理为
[0029]
[0030] 式中，Mυ、Mp和Mc为与速度项、位置项和控制输入有关的系数矩阵，令为控制输入，第i个从电动帆与主电动帆相关变量的差值，其中，和θ代表推力方向角；
[0031] 假定编队系统中含有N个电动帆，为了实现对目标相对构型的追踪，并保证机动过程中的一致性，基于式(10)设计如下控制律：
[0032]
[0033] 其中， 为从电动帆的相对位置和相对速度误差，wij为邻接矩阵 的第i行j列元素，将式(11)代入式(10)，得到误差方程
[0034]
[0035] 其中，
[0036]
[0037] 式中，为通信拓扑的拉格朗日矩阵，令λi代表矩阵 的第i个特征值，ηi代表矩阵Γ的特征值，则有
[0038]
[0039] 式(12)代表的线性系统渐近稳定的充要条件为矩阵Γ的每个特征值都具有负
实部，即参数ζ需要满足：
[0040]
[0041] 与
现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0042] 1、本发明中电动帆推力矢量模型依赖于最新实验数据差值拟合法所得到，即电动帆的推力角和特征加速度均可表示为锥角的6次函数。在最大推力角(约为20deg)限制下，给出观测行星极区的悬浮轨道参数取值范围。
[0043] 2、基于一致性理论的日心悬浮轨道附近多电动帆编队飞行，充分利用了航天器之间的通信交互，每个电动帆依靠对相邻成员进行信息
感知来更新自身状态。与传统主从式编队控制方式相比，分布式协同控制策略不仅能够避免主航天器的单点故障进而增强系统鲁棒性，还可以实现机动过程中整个群体的状态一致。另外，冗余状态信息的引入也提高了控制精度。
附图说明
[0044] 图1为电动帆航天器工作原理示意图；
[0045] 图2为日心悬浮轨道上电动帆(编队飞行)示意图；
[0046] 图3为悬浮轨道参数取值范围和最大推力加速度等高线图；
[0047] 图4为从电动帆之间的通信拓扑图；
[0048] 图5为从电动帆的位置误差变化图；
[0049] 图6为从电动帆的速度误差变化图；
[0050] 图7为从电动帆的控制输入图。
具体实施方式
[0051] 下面结合附图对本发明做进一步说明。
[0052] 1、日心悬浮轨道上电动帆航天器性能分析；
[0053] 电动帆的推力加速度表示为
[0054]
[0055] 其中， 为特征加速度， 为日地距离，r为太阳-电动帆距离，如图1所示，代表太阳-电动帆单位矢量，为帆面法向单位矢量， 为锥角，α为推力角，k为无量纲推力加速度系数，推力矢量模型表明，推力角α和系数k均为锥角αn的6次方程：
[0056]
[0057]
[0058] 其中，系数b0,...,b6，c0,...,c6通过实验数据插值拟合得到；
[0059] 如图2所示，在旋转坐标系下建立一般椭圆悬浮轨道上电动帆航天器的动力学方程：
[0060]
[0061]
[0062]
[0063] 其中， 为悬浮轨道焦点-电动帆的距离，为了实现对行星的连续观测，假定悬浮轨道上电动帆具有和所观测行星相同的角速度。如果行星长半轴为aP，悬浮轨道高度为H，由式(4)-(6) 可得推力角α和特征加速度 满足：
[0064]
[0065]
[0066] 由式(8)可知，电动帆的特征加速度在γ＝γmax(f＝0)时取得最大值，即在近拱点对性能要求最苛刻，结合式(2)-(3)，图3给出了太阳系内不同行星所对应的悬浮轨道参数的取值范围，以及电动帆最大推力加速度等高线图。
[0067] 2、日心悬浮轨道周围电动帆航天器编队飞行；
[0068] 假定主电动帆运行在椭圆悬浮轨道上，从电动帆在其周围编队飞行，令代表第i 个从电动帆相对于主电动帆(下标C)的位置，则在主帆旋转坐标系 下，相对运动动力学方程为
[0069]
[0070] 其中，ωC为主电动帆的角速度，由于主从电动帆距离较近，因此可将从电动帆相关项在主电动帆附近进行线性化处理，式(9)最终整理为
[0071]
[0072] 式中，Mυ、Mp和Mc为与速度项、位置项和控制输入有关的系数矩阵，令为控制输入，第i个从电动帆与主电动帆相关变量的差值，其中，和θ代表推力方向角；
[0073] 假设编队系统中含有N个电动帆，为了实现对目标相对构型的追踪，并保证机动过程中的一致性，基于式(10)设计如下控制律：
[0074]
[0075] 其中， 为从电动帆的相对位置和相对速度误差，wij为邻接矩阵 的第i行j列元素，将式(11)代入式(10)，得到误差方程
[0076]
[0077] 其中，
[0078]
[0079] 式中， 为通信拓扑的拉格朗日矩阵，令λi代表矩阵 的第i个特征值，ηi代表矩阵Γ的特征值，则有
[0080]
[0081] 式(12)代表的线性系统渐近稳定的充要条件为矩阵Γ的每个特征值都具有负实部，即参数ζ需要满足：
[0082]
[0083] 下面通过一个实例说明此方法的有效性。
[0084] 假设主太阳帆在悬浮轨道上与地球同步，且轨道参数为aC＝0.95au，HC＝0.05au， eC＝0.0167。由图3(c)可知，此参数在可行域内。三个从太阳帆在其周围形成编队，相对主太阳帆的目标轨迹为
[0085]
[0086] 其中， 为相对轨道的角速度，
相位φi＝(i-1)π/3。
[0087] 假定三个从电动帆均可获得主电动帆的状态信息，且从电动帆之间的邻接矩阵为
[0088]
[0089] 其通信拓扑如图4所示。选择增益系数σ＝105，ζ＝5×10-3。三个从电动帆相对于目标轨迹的初始误差如表1所示：
[0090] 表1三个从电动帆的初始误差
[0091]
[0092] 为了验证基于一致性理论所设计的控制律(11)，图5和图6分别给出了位置误差和速度误差曲线，图7给出了控制变量的变化。可以看到，误差在两天内均减小至零，并且在机动过程中三个从电动帆的收敛速度几乎完全保持一致。
