技术领域
[0001] 本
发明属于钛合金技术领域，涉及一种亚稳β钛合金的成分设计方法。
背景技术
[0002] 亚稳β型钛合金是淬火至室温后能够全部保留β相而不发生
马氏体转变的一类合金，通
过热处理后可获得较高的拉伸强度。目前国内外广泛应用的高强钛合金中大部分为亚稳β钛合金，如Ti1023、VT22及其衍生合金Ti-5553、Ti-55531已应用于EL-76、波音787、EL-96-300、空客A350等飞机
起落架、机翼与挂架的连接装置等关键承
力部位，减重>30％。所以说亚稳β钛合金是高强钛合金的重点发展方向之一。
[0003] 目前，应用于钛合金领域的合金设计方法主要有试错法、Mo当量设计法、d
电子理论设计和基于
模糊逻辑神经网络技术及专家
数据库等合金设计方法。试错法依赖于大量的实验，进行大量的筛选才能获得较好性能的材料，具有偶然性和盲目性。对于多元钛合金体系，Mo当量在钛合金的设计过程中可以作为
合金元素加入量的依据，但是，仅凭Mo当量的控制难以对合金元素及比例进行确定，同时也无法解释具有同一Mo当量的不同合金具有不同力学性能的现象。基于d电子理论的合金设计即采用 和 值控制合金的相
稳定性和性能，可以确定未知合金的结构类型，但是 及 值随浓度的变化是简单的线性关系，不能解释合金的
晶体结构参数和性质随组元浓度而发生复杂变化的实验事实，也不能预计
原子排布的变化所引起的合金性质的变化，因此该方法在钛合金设计过程中的作用是有限的。而模糊逻辑神经网络技术及专家数据库模拟虽然
精度高，但物理意义不明确，很难深入到微观本质。
[0004] 在公开号为CN108446478A的发明创造中，中南大学提出了一种多组元高强度钛合金的设计方法。该方法主要是通过扩散节的制备、扩散节中不同成分的合金对应的显微组织和显微硬度的测定，从而建立钛合金“成分-组织-硬度”对应关系的数据库。与其他合金设计方法相比，本方法更具有针对性，具有很强的实用价值。但是该方法完全依靠实验的手段，成本较高，而且从制备到扩散焊再到成分组织性能的测试，周期比较长。
[0005] 在公开号为CN101763450A的发明创造中，辽宁工业大学提出了一种钛合金成分定量设计的方法。该方法从钛合金的实际
相变出发，在电子结构层次上建立了不同
热处理条件下钛合金的强度增量和延伸率降低量的计算公式，从而设计出满足设计要求的合金成分。该设计发明实现了高效快速和低成本，但是该方法完全依靠计算预测的手段，而且从电子结构层次直接跨到材料的宏观性能层次，这一设计方法的跨度太大，导致其物理意义不太明确，计算结果与实际情况相差较大。
发明内容
[0006] 为克服
现有技术中存在的钛合金设计成本高、周期长及模拟计算结果与实际情况相差较大等问题，本发明提出了一种亚稳β钛合金的成分设计方法。
[0007] 本发明的具体过程是：
[0008] 步骤1，利用第一性原理计算方法，建立Ti-Xi合金体系并计算其晶格畸变能△ELDi、形成
焓△Hi和电子
功函数φi，对比分析合金元素的加入对α相相稳定性和电子结构的影响，选取合金元素，确定目标研究体系。
[0009] 具体计算方法如下：
[0010] Ⅰ建立Ti-Xi的合金体系：
[0011] 在纯钛中加入元素周期表中的任一金属元素，建立Ti-Xi的合金体系，其中i＝1,2,……n。以
铝作为合金元素X1加入至纯钛中，形成Ti-X1体系，
[0012] Ⅱ确定Ti-X1的合金体系的晶格畸变能△ELD、形成焓△H和电子功函数Φ：
[0013] 计算其晶格畸变能△ELD1和形成焓△H1，具体计算过程如下：
[0014] 利用vesta
软件搭建纯钛超晶胞模型和加入合金元素X1的Ti-X1超晶胞模型，通过计算机集群中的VASP软件对所述的纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型的体积依次按不同比例缩放，分别得到不同体积的纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型。所述缩放比例分别是0.96、0.98、1.00、1.02和1.04。
[0015] 对得到的不同体积的纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型进行静态计算。分别得到各不同体积纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型静态下的总内能Ev和
变形体积V。
[0016] 将得到的各不同体积纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型的总内能Ev和变形体积V分别带入四参数Birch-Mürnaghan
状态方程进行平衡状态性质的拟合，得到所述纯钛的平衡
能量E0(Ti)和Ti-X1体系的平衡能量E0(Ti-X1)。
[0017] 通过得到的纯钛的平衡能量E0(Ti)和Ti-X1体系的平衡能量E0(Ti-X1)，利用公式(1)确定所述晶格畸变能△ELD1：
[0018] ΔELD1＝E0(Ti-X1)-E0(Ti).............................(1)[0019] 搭建合金元素X1的晶胞结构模型，通过计算机集群中的VASP软件对所述的合金元素X1的晶胞模型的体积依次按不同比例缩放，分别得到合金元素X1不同体积下的晶胞模型。所述缩放比例分别是0.96、0.98、1.00、1.02和1.04。
[0020] 对合金元素X1不同体积下的晶胞模型进行静态计算，分别得到合金元素X1不同体积下的晶胞模型静态下的总内能Ev和变形体积V。
[0021] 将得到的合金元素X1不同体积下的晶胞模型静态下的总内能Ev和变形体积V分别带入四参数Birch-Mürnaghan状态方程进行平衡状态性质的拟合，得到所述的合金元素X1的平衡能量E0(X1)。
[0022] 通过上述得到的Ti-X1体系的平衡能量E0(Ti-X1)和合金元素X1的平衡能量E0(X1)，利用公式(2)确定所述形成焓△H1：
[0023]
[0024] 其中， 是Ti-X1体系中合金元素X1的摩尔
质量。
[0025] 利用第一性原理计算方法计算Ti-X1体系的电子功函数φ1。
[0026] Ti-X1体系的电子功函数φ1的计算公式为：
[0027]
[0028] 其中，α是由材料本身属性决定的固有常数，Ti-X1合金的α＝1；rs是电子体积有效半径；EF是费米能量。
[0029] 至此，确定了Ti-X1体系的晶格畸变能△ELD1、形成焓△H1和电子功函数φ1。
[0030] Ⅲ计算Ti-Xi体系中其余元素的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi：
[0031] 所述Ti-Xi体系中其余元素为元素周期表中除铝以外的金属元素。
[0032] 重复所述Ⅱ，分别将所述Ti-Xi体系中其余元素逐个加入纯钛中，依次形成n-1个Ti-Xi体系，i＝2,3,……n，并按照所述Ⅱ中描述的计算方法，依次计算各Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi，直至得到所述n-1个Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi。
[0033] 经过所述Ⅱ和Ⅲ，得到元素周期表中所有金属元素构成的Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi。
[0034] 通过对比得到的元素周期表中所有金属元素构成的Ti-Xi体系的晶格畸变能[0035] △ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi，选取合金元素，形成目标研究体系。
[0036] 选取合金元素的准则为：
[0037] ⅰ该元素的加入引起的晶格畸变能较小；
[0038] ⅱTi-Xi体系的形成焓绝对值较大；
[0039] ⅲTi-Xi体系的电子功函数较大。
[0040] 步骤2，计算目标研究体系的
屈服强度σ0.2：
[0041] 基于合金强化模型计算目标研究体系的屈服强度σ0.2。
[0042] 所述合金强化模型为：
[0043] σ0.2＝K1Φ6+C..............................................(4)[0044] 合金强化模型中K1和C为常数项，其中K1＝-1.0653，C＝5076.19251。
[0045] 该合金强化模型中起主要作用的是目标研究体系的电子功函数Φ；所述目标研究体系的电子功函数Φ的计算公式如下：
[0046] Φ＝∑zkφk........................................(5)
[0047] 其中，Φ是目标研究体系的电子功函数；zk是k元素的摩尔质量，φk是Ti-K体系的电子功函数。
[0048] 通过所述合金强化模型得到目标研究体系中屈服强度σ0.2大于1200MPa的合金的电子功函数Φ和屈服强度σ0.2。
[0049] 步骤3，基于Mo当量和d电子理论设计准则进行成分校核：
[0050] 所设计的合金要满足Mo当量为9～11，通过Mo当量计算公式确定Mo当量。
[0051] 所设计的亚稳态β钛合金的 和 应分别控制在2.30～2.42内和2.75～2.82内。
[0052] 目标研究体系的 值和 值的计算公式如下：
[0053]
[0054]
[0055] 式中：ak为k元素的原子百分比，(Md)k和(Bo)k分别为k元素的Md值和Bo值；Md值为所述任一合金元素的d轨道能，与电荷的转移有关，表现了合金元素的的电负性特征； 是目标研究体系中各合金元素Md值的平均值；Bo值为原子之间电子
云的重迭，是原子间共价键强度的度量； 是目标研究体系中各合金元素Bo值的平均值。
[0056] 计算结果表明步骤2中屈服强度σ0.2大于1200MPa的合金的Mo当量均为9～11，值均在2.30～2.42之间， 值均在2.75～2.82之间，满足设计要求。
[0057] 步骤4，熔炼
铸锭，并进行机械处理，测试其屈服强度，验证设计的准确性：
[0058] 按满足屈服强度要求的合金的具体化学成分进行配料，并利用
真空自耗熔炼炉按常规方法制备重量大于20公斤的铸锭，开坯
锻造之后进行固溶时效热处理，测试所述合金的屈服强度，验证设计结果的正确性，完成亚稳β钛合金的设计。
[0059] 本发明为一种亚稳β钛合金的成分设计方法，此方法的具体步骤为：利用第一性原理计算方法，计算并对比分析不同合金元素的加入对α相相稳定性和电子结构的影响，选取合金元素，确定目标研究体系；基于强化模型计算目标研究体系的屈服强度，筛选满足屈服强度要求的合金成分；基于Mo当量和d电子理论设计准则对满足屈服强度要求的合金成分进行成分校核，其中Mo当量是为保证合金具有较高强度，而d电子理论是为保证合金属于亚稳β型钛合金；按满足屈服强度要求的合金的具体化学成分进行配料，并利用真空自耗熔炼炉按常规方法制备重量大于20公斤的铸锭，开坯锻造之后进行固溶时效热处理，测试所述合金的屈服强度，验证设计结果的正确性，完成亚稳β钛合金的设计。
[0060] 本发明以第一性原理计算为核心，并结合Mo当量、d电子理论、屈服强度校核进行亚稳β钛合金的成分设计。第一性原理是从原子层次进行合金设计，获得宏观上高性能的材料，但是从原子尺度直接到宏观尺度，跨度太大，导致模拟或计算结果与实际情况相差较大。针对这一问题本发明除了采用第一性原理，还采用了Mo当量、d电子理论、屈服强度校核的方法。其中基于Mo当量和d电子理论的成分校核主要是基于相稳定性，这一尺度在第一性原理的原子尺度到屈服强度测试的宏观尺度之间起到了承上启下的作用。这种有效的尺度跨越，实现了原子尺度到宏观尺寸的有效跨越，提高了该设计方法的准确性。
[0061] 本发明的合金设计方法实现了原子尺度到宏观尺寸的有效跨越，能够更加精准的进行亚稳β钛合金的材料设计，本发明所设计的合金的屈服强度的实验值与预测值误差小于10％，而且本发明的设计方法易于实现，较传统研究方法，省去了为得到理想合金成分重复的原材料清洗配料，合金熔炼制备，切割打磨，分析测试等耗材耗时的繁琐步骤，节省原材料、实验器材等研究成本，而且相比之下可节省2/3时间，高效快捷，同时实现了新
型材料研发成本的降低和研发效率的提高。
具体实施方式
[0062] 本发明为一种亚稳β钛合金的成分设计方法，本发明的步骤包括：利用第一性原理计算方法，计算合金元素的加入对增强相的相稳定性的影响，以及对该增强相的电子结构的影响，对比不同合金元素对增强相的相稳定性的影响和对该增强相的电子结构的影响，确定目标研究体系；基于强化模型计算目标研究体系的屈服强度，筛选满足屈服强度要求的合金成分；基于Mo当量和d电子理论设计准则对满足屈服强度要求的合金成分进行成分校核，其中Mo当量是为保证合金具有较高强度，而d电子理论是为保证合金属于亚稳β型钛合金；利用真空自耗熔炼炉按常规方法制备满足屈服强度要求的合金的20公斤铸锭，开坯锻造之后进行固溶时效热处理，测试所述合金的屈服强度验证设计结果的正确性，完成亚稳β钛合金的设计。
[0064] 步骤1，利用第一性原理计算方法，建立Ti-Xi合金体系并计算其晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi，对比分析合金元素的加入对α相相稳定性和电子结构的影响，选取合金元素，确定目标研究体系。
[0065] 具体计算方法如下：
[0066] Ⅰ建立Ti-Xi的合金体系：
[0067] 利用第一性原理计算方法，计算合金元素的加入对增强相的相稳定性的影响，以及对该增强相的电子结构的影响。
[0068] 所述合金元素为元素周期表中的金属元素。
[0069] 对比不同合金元素对增强相的相稳定性的影响和对该增强相的电子结构的影响，确定目标研究体系。
[0070] 在纯钛中加入所述元素周期表中的任一金属元素，建立Ti-Xi的合金体系，其中i＝1,2,……n。
[0071] 本实施例中，以铝作为合金元素X1加入至纯钛中，形成Ti-X1体系。
[0072] Ⅱ确定Ti-X1的合金体系的晶格畸变能△ELD1、形成焓△H1和电子功函数φ1：
[0073] 利用第一性原理计算方法计算该Ti-X1体系的晶格畸变能△ELD1和形成焓△H1；该晶格畸变能△ELD1和形成焓△H1的大小反映了合金元素的加入对增强相稳定性的影响。
[0074] 所述晶格畸变是指Ti-X1体系的晶格发生扭曲，从而引起
势能增加、体系混宽度增加，使自由能升高，导致Ti-X1体系稳定性降低。晶格畸变过程中自由能升高的程度为晶格畸变能△ELD1。晶格畸变能△ELD1越大合金体系越不稳定。
[0075] 所述形成焓△H1是，使所述加入纯钛中的合金元素处于室温及标准
大气压下，并利用该合金元素的最稳定单质生成1mol的纯物质热效应，即生成焓。生成焓绝对值越大，表明该Ti-X1体系的键能越大，能量越低，体系越稳定，所以Ti-X1体系的形成焓绝对值越大体系越稳定。
[0076] Ti-X1体系的晶格畸变能△ELD1和形成焓△H1的具体计算过程如下：
[0077] 钛合金的增强相为α相，所以模型结构为HCP结构，利用vesta软件搭建纯钛超晶胞模型和加入合金元素X1的Ti-X1超晶胞模型，通过计算机集群中的VASP软件对所述的纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型的体积依次按不同比例缩放，分别得到不同体积的纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型。所述缩放比例分别是0.96、0.98、1.00、1.02和1.04。
[0078] 对得到的不同体积的纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型进行静态计算。分别得到各不同体积纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型静态下的总内能Ev和变形体积V。
[0079] 将得到的各不同体积纯钛超晶胞模型和Ti-X1超晶胞模型的总内能Ev和变形体积V分别带入四参数Birch-Mürnaghan状态方程进行平衡状态性质的拟合，得到所述纯钛的平衡能量E0(Ti)和Ti-X1体系的平衡能量E0(Ti-X1)。
[0080] 所述四参数Birch-Mürnaghan状态方程的具体表达式为：
[0081]
[0082] 其中，Ev为不同缩放体系下的总内能；V为不同缩放体系下的变形体积；E0为拟合的平衡能量；V0为拟合的平衡体积；B0是体弹模量，B0’是对于压力状态下的
体模量偏离。
[0083] 通过得到的纯钛的平衡能量E0(Ti)和Ti-X1体系的平衡能量E0(Ti-X1)确定所述晶格畸变能△ELD1，其表达式为：
[0084] ΔELD1＝E0(Ti-X1)-E0(Ti)..................................(1)[0085] 搭建合金元素X1的晶胞结构模型，通过计算机集群中的VASP软件对所述的合金元素X1的晶胞模型的体积依次按不同比例缩放，分别得到合金元素X1不同体积下的晶胞模型。所述缩放比例分别是0.96、0.98、1.00、1.02和1.04。
[0086] 对合金元素X1不同体积下的晶胞模型进行静态计算，分别得到合金元素X1不同体积下的晶胞模型静态下的总内能Ev和变形体积V。
[0087] 将得到的合金元素X1不同体积下的晶胞模型静态下的总内能Ev和变形体积V分别带入四参数Birch-Mürnaghan状态方程进行平衡状态性质的拟合，得到所述的合金元素X1的平衡能量E0(X1)。
[0088] 通过上述得到的Ti-X1体系的平衡能量E0(Ti-X1)和合金元素X1的平衡能量E0(X1)，确定所述形成焓△H1，其表达式为：
[0089]
[0090] 其中， 是Ti-X1体系中合金元素X1的摩尔质量。
[0091] 接下来，利用第一性原理计算方法计算Ti-X1体系的电子功函数φ1。
[0092] 所述电子功函数φ1反映了原子之间的相互作用或者是原子核与周围电子之间的相互作用，体系中合金元素的添加使电子发生再分配，有助于增加电子功函数φ1值。
[0093] 在Chengxiong Z,Jinshan L,Yi W W,et al.Revealing the local lattice strains and strengthening mechanisms of Ti alloys[J].Computational Materials Science,2018,152:169-177中公开了合金的屈服强度与电子功函数φ1呈六次方的关系，Ti-X1体系的电子功函数φ1值越大，合金屈服强度越高。
[0094] Ti-X1体系的电子功函数φ1的计算公式为：
[0095]
[0096] 其中，α是由材料本身属性决定的固有常数，Ti-X1合金的α＝1；rs是电子体积有效半径；EF是费米能量。
[0097] 费米能量EF是电子体积有效半径rs的函数：
[0098] EF＝50.03rs-2.......................................(9)
[0099]
[0100] 其中，M是原子质量，ρ是
密度，a0玻尔兹曼常数，z是价电子数。
[0101] 至此，完成Ti-X1体系的晶格畸变能△ELD1、形成焓△H1和电子功函数φ1的计算。
[0102] Ⅲ计算Ti-Xi体系中其余元素的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi：
[0103] 所述其余元素为元素周期表中除铝以外的金属元素。
[0104] 所述计算Ti-Xi体系中其余元素的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi是指计算Ti-Xi体系中X2～n的元素的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi。
[0105] 重复所述Ⅱ，分别将所述Ti-Xi体系中其余元素逐个加入纯钛中，依次形成n-1个Ti-Xi体系，i＝2,3,……n，并按照所述Ⅱ中描述的计算方法，依次计算各Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi，直至得到所述n-1个Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi。
[0106] 经过所述Ⅱ和Ⅲ，得到元素周期表中所有金属元素构成的Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi。
[0107] 通过对比得到的元素周期表中所有金属元素构成的Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi，选取合金元素，形成目标研究体系。
[0108] 选取合金元素的准则为：
[0109] 1.该元素的加入引起的晶格畸变能较小；
[0110] 2.Ti-Xi体系的形成焓绝对值较大；
[0111] 3.Ti-Xi体系的电子功函数较大。
[0112] 选取的合金元素如表1所示。
[0113] 表1Ti-Xi体系的晶格畸变能△ELDi、形成焓△Hi和电子功函数φi[0114]
[0115] 本实施例中，确定目标研究体系为：Ti-Mo-Nb-Cr-Al-Fe。
[0116] 步骤2，计算目标研究体系的屈服强度σ0.2：
[0117] 基于合金强化模型计算目标研究体系的屈服强度σ0.2，该合金强化模型被公开在Chengxiong Z,Jinshan L,Yi W W,et al.Revealing the local lattice strains and strengthening mechanisms of Ti alloys[J].Computational Materials Science,2018,152:169-177中。
[0118] 所述合金强化模型为：
[0119] σ0.2＝K1Φ6+C.......................................(4)[0120] 合金强化模型中K1和C为常数项，其中K1＝-1.0653，C＝5076.19251。
[0121] 该合金强化模型中起主要作用的是目标研究体系的电子功函数Φ；所述目标研究体系的电子功函数Φ的计算公式如下：
[0122] Φ＝∑zkφk......................................(5)
[0123] 其中，Φ是目标研究体系的电子功函数；zk是k元素的摩尔质量，φk是Ti-K体系的电子功函数。
[0124] 通过所述合金强化模型得到目标研究体系中屈服强度σ0.2大于1200MPa的合金的电子功函数Φ和屈服强度σ0.2如表2所示。
[0125] 表2屈服强度大于1200MPa的合金的电子功函数Φ和屈服强度σ0.2[0126]合金体系 Φ/eV σ0.2/MPa
Ti-7Mo-3Al-3Cr-3Nb 3.91326 1225.418
Ti-7Mo-4Al-4Cr-3Nb 3.93039 1284.738
Ti-7Mo-5Al-4Cr-3Nb-0.5Fe 3.93658 1338.119
Ti-6Mo-5Al-3Cr-3Nb-1Fe 3.87141 1489.543
[0127] 步骤3，基于Mo当量和d电子理论设计准则进行成分校核：
[0128] Mo当量决定了其在淬火处理时能够保留的亚稳β相的量及其稳定性，大量实验数据表明，不论是
退火态还是固溶时效状态，Mo当量为9～11，强化效率最高。所设计的合金要满足Mo当量为9～11。
[0129] d电子理论是在分子轨道计算的
基础发展起来的，主要包括两个参数：Bo值和Md值。参数Bo值表示原子之间电子云的重迭，是原子间共价键强度的度量，Bo值越高，原子之间的键合就越强；参数Md值表示所述任一合金元素的d轨道能，与电荷的转移有关，表现了合金元素的的电负性特征。通过调节Bo值和Md值以控制合金的相稳定性和性能。根据相稳定图能够确定亚稳β钛合金的 值为2.30～2.42， 值为2.75～2.82。所述是目标研究体系中各合金元素Bo值的平均值；所述 是目标研究体系中各合金元素Md值的平均值。
[0130] 在设计亚稳态β钛合金时，目标研究体系最终的 和 应分别控制在2.30～2.42内和2.75～2.82内，以保证设计的合金属于亚稳态β钛合金的类型。
[0131] 目标研究体系的 值和 值的计算公式如下：
[0132]
[0133]
[0134] 式中，ak为k元素的原子百分比，(Md)k和(Bo)k分别为k元素的Md值和Bo值[0135] 计算步骤2中屈服强度σ0.2大于1200MPa的合金的Mo当量、 值和 值，结果如表3所示。
[0136] 表3屈服强度σ0.2大于1200MPa的合金的Mo当量、 值和 值
[0137]
[0138] 计算结果表明步骤2中屈服强度σ0.2大于1200MPa的合金的Mo当量均为9～11，值均在2.30～2.42之间， 值均在2.75～2.82之间，满足设计要求。
[0139] 步骤4，熔炼铸锭，并进行机械处理，测试其屈服强度，验证设计的准确性：
[0140] 按表2中合金的具体化学成分进行配料，并利用真空自耗熔炼炉按常规方法制备重量大于20公斤的铸锭，开坯锻造之后进行固溶时效热处理，测试所述合金的屈服强度，验证设计结果的正确性，完成亚稳β钛合金的设计。结果如表4所示。与上述基于强化模型计算的屈服强度相比，误差低于10％。由此可验证本发明的设计方法是可行的。
[0141] 表4合金屈服强度的实验值
[0142]
