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一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法

阅读:967发布:2020-10-15

专利汇可以提供一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法专利检索,专利查询,专利分析的服务。并且本 发明 涉及一种空间 飞行器 带压分离的仿真分析方法,属于 航天器 仿真技术领域。本发明将压 力 舱段分解为内部连续流场和外部稀薄流场分别计算,并建立理论模型给出计算域入口/出口的边界条件,采用CFD方法计算内部区域流场、采用DSMC方法求解外部区域流场,利用流场分析结果最终确定带压分离对两飞行器的干扰力。计算的流场可分为两个部分:压力舱内部流场(连续流)和飞行器外部流场(稀薄流)。压力舱内部连续流场的基本控制方程是Navier-Stokes方程,采用CFD方法(流场计算方法)进行计算;飞行器外部稀薄流场的基本控制方程是Boltzmann方程,采用DSMC方法(直接蒙特卡洛模拟方法)模拟。,下面是一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法专利的具体信息内容。

1.一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:将压舱段分解为内部连续流场和外部稀薄流场分别计算,并建立理论模型给出计算域入口/出口的边界条件,采用CFD方法计算内部区域流场、采用DSMC方法求解外部区域流场,利用流场分析结果最终确定带压分离对两飞行器的干扰力;压力舱内部连续流场的基本控制方程是Navier-Stokes方程,采用CFD方法-流场计算方法-进行计算;飞行器外部稀薄流场的基本控制方程是Boltzmann方程,采用DSMC方法-直接蒙特卡洛模拟方法-模拟;
内部和外部两个区域均为非定常流动,并且飞行器壁面随时间运动,因此,所要计算的流场区域是随时间改变的,采用动网格技术处理边界运动问题;
飞行器内部气体作用于两空间飞行器上的力通过理论模型给出,其中X轴向力等于气体压强乘以飞行器底部面积,Z方向侧向力通过动量定理得到,对接端面通道受力通过理论模型得到。
2.一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:包括如下步骤:
(1)建立理论模型为流场分析和仿真计算提供输入和边界条件;
(2)采用CFD方法计算对接通道内部区域流场、采用DSMC方法进行求解外部区域流场;
(3)利用流场分析结果对内部和外部的干扰力进行综合解算。
3.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:对接机构密封圈出口流动参数为:
假设对接机构内气体速度始终为0,即对接机构内气体始终为滞止状态;对接机构密封圈出口处的流动参数为临界参数,利用临界参数与滞止参数之间的关系,得到
其中γ是空气的比热比,取值为1.4;
临界流动时,出口速度等于当地音速,即
取对接机构内部所有气体为控制体进行流动分析;首先是质量守恒分析,对接机构内气体质量的减少量等于从对接机构密封圈出口流出的流量,微分形式的质量守恒方程为:
公式中,V是对接机构的体积,Ae是对接机构出口的面积;公式(3)中的ρeveAe是通过对接对接机构出口面的质量流量 在临界流动条件下 的计算公式为:
利用式(4)将公式(3)进一步整理为:
根据能量守恒,即对接机构内气体总能量的减少量等于从对接机构密封圈出口流出的气体所带走的能量:
对接机构内气体速度v1≈0,并利用公式(1)、公式(2)和公式(3)进行简化,最终得到:
积分后利用完全气体状态方程,得到,
利用公式(8)对公式(5)进行整理,将未知数从ρ1全部换为p1,得到求解p1的微分方程:
方程右端的Ae是时间t的函数,求解得到p1(t)的表达式;进而,对接机构出口处的压力、密度温度就可根据公式(1)得到。
4.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:飞行器外出口流动参数为:
下面在准定常假设下推导飞行器外出口CD处流动参数的计算方法,未知量包括压力p2、密度ρ2、温度T2和出口速度V2,有四个基本关系可用于求解这四个未知量:
质量守恒:
ρ2V2A2=ρeVeAe,                            (10)
能量守恒:
等熵关系:
完全气体关系:
p2=ρ2RT2.                               (13)
利用公式(10)~(13)就可以求出p2、ρ2、T2和V2,下面给出更为详细的求解步骤:
Step1:化简公式
ρ2V2=ρeVeAe/A2=C1,                           (14)
p2/ρ2T2=R=C4.                             (17)
Step2:将(16)代入(15),得到
将(14)代入(18),得到
求解(19)得到ρ2。
Step3:将ρ2代到(14)得到V2,由(15)得到p2,最后由(17)得到T2。
5.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:流场数值模拟的基本控制方程是守恒形式的非定常Navier-Stokes方程,在固定坐标系下瞬态质量、动量和能量守恒方程可以写成如下形式:
(1)连续性方程:
(2)动量方程:
其中SM表示动量源项,应力张量τ与应变率的关系为:
其中δ为三阶单位张量;
(3)能量方程:
其中SE表示能量源项,▽·(U·τ)表示粘性应力做的功,称作粘性功项,U·SM表示外部动量源项做的功,这一项通常被忽略,而htot表示总,与静焓的关系式为
另外,能量方程也可以写成内能的形式
其中τ:▽U=▽·(U·τ)-U·(▽·τ)称为粘性扩散项,通常被忽略,另外虽然在密度可变的流动问题中p▽·U不等于0,但这一项通常也被忽略不计;能量方程(24)的形式通常被用在低速和密度变化很小的流动问题中;
(4)状态方程:
计算中选用理想气体模型,因为求解的未知量是压力和静焓,故理想气体状态方程写成如下形式:
pref是计算前设定的参考压力,w是气体的分子量。
6.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:数值离散格式为:
在CFX中,对控制方程的离散是基于有限体积法,对控制方程在单元体内的积分形式进行离散:
其中通量
方程中的非定常项-Transient Term,瞬态项,采取以下的差分格式,第n步瞬态项差分写为
上式被称为二阶向后欧拉差分格式,时间步开始和结束时的变量值相应地用前一时间步(带0上标的变量)和当前时间步的值近似表示;这种格式在时间上具有二阶精度,是完全隐式的,因而对时间步长的选取没有限制;
控制方程中的耗散项和压力梯度项由于需要用到单元积分结点上的未知量以及未知量的导数,有限单元法中的型函数被用来近似表示未知量以及未知量的导数,进而得到耗散项和压力梯度项的差分形式;
对于变量φ,可以用节点变量值φi和形函数Ni表示
在CFX中设计形函数为参变量——各点坐标的线性函数,因此,可以根据单元节点上的未知量值很方便的求解形函数及其导数,进而求出积分点上未知量导数:
计算中对流项的离散化采用高分辨率格式,该格式的一般差分形式可写为:
φup是变量在迎节点的值,是从迎风节点到ip节点的向量,▽φ是迎风节点处变量的梯度;β在每个局部计算得到,在不引起数值振荡的前提下尽量接近于1;β是基于Barth和Jesperson提出的有界性原则确定的;这种格式精度很高而且可以抑制数值振荡,因为在流场的不连续点附近它变成了一阶差分;需要注意的是对于向量(如速度),β需要对每个分量独立计算。
7.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:湍流模式为:
在本次数值计算中涉及到两方程模式中的SST-The Shear Stress Transport,剪切应力输运-模式,这种模式是基于标准的k-ε模式和k-ω模式-同样属于两方程模式,k-ε模式在边界层外的预测结果较为准确,而k-ω模式对边界层内的湍流状态预测较为准确-的混合模式,求解的是湍流剪切应力的输运规律,对在逆压梯度下流动分离现象的开端和发展的预测非常准确;SST模式求解湍流动能k和湍流频率ω:
其中 为湍流动能(u为速度随时间发生变化的分量),pk是粘性力引起的湍流能
量:
上式中的3μt项是基于“冻结应力”假设得到的,它能保证湍动能k和湍流涡耗散率ε经过激波时不会变得太大,模型常数β′=0.09,α1=5/9,β1=0.075,σk1=2,σω1=2;方程(28)是用来求解湍流频率ω的,模型常数σω2=2,α2=0.44,β2=0.0828,σk2=1,σω2=1/0.856;
这种模式是一种基于k-ε模式和k-ω模式的混合模式,F1是混合函数,它在壁面处等于
1,在边界层内逐渐转变到0;公式中的系数就按照这个函数线性混合得到:Φ3=F1Φ1+(1-F1)Φ2,Φ=α,β,σω,σk;而公式(27)和(28)中的湍流粘性系数 S是应变
率的不变测度,F2则类似于F1,是另一个混合函数;
SST湍流模式中混合函数按照以下方式选取
F1=tanh(arg14),
其中
这里ν是运动粘性系数,y是距离最近的壁面的距离,它的给定方法如下:
先求解以下的泊松方程
▽2φ=-1,
φ=0(壁面上),
距离最近的壁面的距离就是
此外,
F2=tanh(arg22),
其中
另外为了避免在驻点附近产生比实际情况偏大的湍流能量pk分布,湍流方程中的湍流量需要被限制,具体限制方法如下
pk=min(pk,Climρε),
Clim叫做限制因子(Clip Factor),在计算中赋值为10。
8.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:动网格方法为:
飞行器分离导致流体计算域的边界在每一时刻都发生变化,即属于动边界问题;在CFX中,动边界问题的数值模拟通过计算域网格的弹性变形来实现;边界的运动规律是实现给定的,网格的运动通过每个时间步开始时求解方程
▽·(Γdisp▽δ)=0,                            (29)
来得到,公式中δ是网格相对于前一时刻位置的相对位移,Γdisp是网格的弹性系数;如果Γdisp越大,则网格刚性越大,越不容易发生变形;反之Γdisp越小,网格越容易发生变形。
9.根据权利要求1所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:稀薄流模拟方法为:
采用DSMC方法来模拟稀薄流区的流动,DSMC是一种概率论的离散分子方法,用一个模拟分子代表大量真实气体分子,跟踪模拟分子的运动和碰撞,记录不同时刻分子的位置、速度和内能,并根据分子的移动、与壁面的碰撞、以及分子之间的碰撞,时时更改这些微观物理信息,最终对每个网格中的模拟分子进行采样平均得到宏观流场信息;
DSMC方法的关键是将模拟分子的移动和碰撞解耦,为此要求时间步长足够小,通常小于1/3的碰撞时间;空间网格用于从中选取碰撞对,以及平均分子的微观量得到流场的宏观量,因此,要求网格大小最好小于1/3的分子平均自由程-一般要求小于1个分子平均自由程即可;为了减小宏观量的涨落-统计散布,要求用于求和平均的样本数足够多,除了尽可能增加每个网格中的模拟分子数-通常不少于20个分子-以外,对于定常流动还要在流场达到稳态后继续取样足够长时间的微观信息;在本问题中,初始泄压时,喷口附近的气体密度很大,流动趋于连续流区时,相对整个流场尺度分子平均自由程很小,一方面,要求网格总数和模拟分子总数很大;另一方面要求时间步长足够小,而且需要模拟的分离时间又很长,这就导致了DSMC不可避免的巨大计算量,和很长的计算时间;
发明采用的DSMC程序采用变径硬球模型(VHS)作为分子模型,能量分配采用Larsen-Borgnakke模型。用Maxwell分布函数计算来流条件,对于无粘光滑壁面采用镜面反射模型,对于粘性壁面采用完全漫反射模型;下面分别介绍这些模型:
(1)分子间碰撞模型-变径硬球模型(VHS)
硬球模型具有固定不变的碰撞截面,而真实分子的碰撞截面是随相对速度改变的;变径硬球模型满足具有有限碰撞截面的同时又能再现粘性系数和温度的依赖性;
变径硬球模型令碰撞截面正比于相对速度的逆幂次:
σT/σT,ref=(d/dref)2=(cr/cr,ref)-2ξ=(εt/εt,ref)-ξ          (30)其中,ξ是碰撞截面σT依赖于平动能量εt的规律中εt的方幂;参考值σT,ref和dref是相对速度为cr,ref时的值;
偏转的规律为:
χ=2arccos(b/d)                     (31)
粘性系数表达式为:
热传导系数表达式为:
可以看到,VHS模型中,粘性系数μ正比与T的1/2+ξ次方,因此,可以通过调节ξ,得到所需要的粘性-温度幂律;若真实粘性系数与温度的ω次方成正比,只需要令
对于VHS模型,分子直径为:
在考虑多组元混合气体中扩散起重要作用的情况下,VHS会给出与实际偏离较大的结果,VSS克服了这一缺点;GHS的引进是对VHS和VSS的推广,包含了同时具有吸引和排斥分子间作用力;采用GHS模型中σT,εt的依赖关系和VSS模型分子的散射规律,可以自然地得到GSS模型,GSS在低温和极性分子的情况下是特别有意义的;本文模拟的气体为非低温下的空气,因此,采用变径硬球模型(VHS)就足以达到计算要求;
(2)壁面条件处理
DSMC中气体分子与物体表面的作用是计算壁面阻力和换热特性的基础
(ⅰ)镜面反射模型
镜面反射模型假设来流分子在物体表面的反射与光滑弹性球在光滑表面上的反射相同,即分子法向速度分量改变方向,切向速度分量不变,然后在剩余的时间内使分子以改变后的速度移动到新的位置;因为在这一模型中,分子与壁面碰撞后,壁面受到的剪切应力为零;因此,这一模型只用于处理无粘光滑壁面或对称面。
(ⅱ)完全漫反射模型
完全漫反射模型假设离开物体表面的分子以壁面温度的Maxwell分布散射,则其速度分布函数为:
其中,cr=(u,v,w)为反射速度;
假设u为法向速度分量,v、w为切向分量,Bird根据分量的速度分布函数,给出一个直接取样的方法:
v=V cosθ,w=V sinθ                   (39)
θ=2πRf                        (41)
上式中的Rf分别是不同的0和1之间的均匀随机数,V是切向分量的合速度;也就是说,漫反射模型中的法向速度分量u与切向分量v、w的合速度V的取样方式相同;
完全漫反射模型中,分子撞击壁面后切向速度的平均值近乎为零,反映了粘性壁面的条件;除了上述两种反射模型外,还有Maxwell类型边界条件和CLL分子表面相互作用模型。
10.根据权利要求8所述的一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,其特征是:DSMC动网格为:
为了模拟目标飞行器和飞船一边分离一边漏气的非定常过程,需要在DSMC方法中加入动网格;每进行完一步的模拟后,根据目标飞行器和飞船的运动对网格进行调整,并用新的网格进行下一步的模拟;包括如下步骤:
(1)初始化网络,读取分子种类数据;
(2)设置模拟分子的初始位置和速度;
(3)移动分子,同时处理与壁面的碰撞;
(4)按照网络序号排列分子;选择分子对进行碰撞;
(5)统计流动参数;
(6)输出计算结果;
(7)是否达到预定步数:若是,则转步骤(8);若否,则转步骤(3);
(8)结束。

说明书全文

一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种空间飞行器带压分离的仿真分析方法,属于航天器仿真技术领域。

背景技术

[0002] 目前对空间飞行器带压分离的干扰分析方法采用理想气体方程描述气体向真空的扩散,进而确定带压分离时产生的反作用和力矩。该方法操作简单,计算量小,但由于空间飞行器外形结构复杂、带压分离工况多,利用上述方法很难获得准确的仿真结果,只能用于定性分析。

发明内容

[0003] 1.要解决的技术问题
[0004] 提出一种更为精确的仿真建模方法,解决原方法模型过于简化、不能提供有效的定量结论、不便于工程应用的不足。
[0005] 2.采用的技术方案
[0006] 本发明将压力舱段分解为内部连续流场和外部稀薄流场分别计算,并建立理论模型给出计算域入口/出口的边界条件,采用CFD方法计算内部区域流场、采用DSMC方法求解外部区域流场,利用流场分析结果最终确定带压分离对两飞行器的干扰力。
[0007] 计算的流场可分为两个部分:压力舱内部流场(连续流)和飞行器外部流场(稀薄流)。压力舱内部连续流场的基本控制方程是Navier-Stokes方程,采用CFD方法(流场计算方法)进行计算;飞行器外部稀薄流场的基本控制方程是Boltzmann方程,采用DSMC方法(直接蒙特卡洛模拟方法)模拟。
[0008] 内部和外部两个区域均为非定常流动,并且飞行器壁面随时间运动,因此,所要计算的流场区域是随时间改变的。这里采用动网格技术处理边界运动问题。此外,问题分解后要给定两个计算区域的入口/出口边界条件,通过建立简化理论模型给出。
[0009] 泄压过程中密封圈泄压出口气体速度为音速(赫数为1),外部流场不会对内部流场产生影响。因此,采用分区求解的思路分别求解内、外部流场,内部连续流场采用CFD方法,而外部稀薄流场采用DSMC方法进行模拟仿真。建立简化的理论模型给出内、外流场交界面处的出口、入口条件。
[0010] 两飞行器带压分离时由于舱体外型、突出物的影响,使泄压出口处压力等参数沿周向存在一定的非均匀性,但脉动量与平均值相比小于1%,可采用轴对称外形计算泄压流场。
[0011] 飞行器内部气体作用于两空间飞行器上的力通过理论模型给出,其中X轴向力等于气体压强乘以飞行器底部面积,Z方向侧向力通过动量定理得到,对接端面通道受力通过理论模型得到。
[0012] 3.有益效果
[0013] 可以对空间飞行器带压分离的流程分别和干扰力进行定量分析,为分析泄压干扰力对两飞行器分离刚度和分离姿态角速度的影响提供输入。附图说明
[0014] 图1是泄压问题简化模型示意图;
[0015] 图2是网格单元、积分节点位置示意图;
[0016] 图3是标准DSMC程序流程图
[0017] 图4是命中参数和碰撞截面计算示意图;
[0018] 图5是硬球模型示意图;
[0019] 图6是加入动网格后的DSMC程序流程图。

具体实施方式

[0020] 首先,建立理论模型为流场分析和仿真计算提供输入和边界条件;
[0021] 其次,采用CFD方法计算对接通道内部区域流场、采用DSMC方法进行求解外部区域流场。
[0022] 最后,利用流场分析结果对内部和外部的干扰力进行综合解算。
[0023] 如图1,假设对接机构内部气体参数分布均匀,其压力为p1,密度为ρ1,温度为T1(均为时间t的函数);对接机构密封圈出口AB处压力为pe、密度为ρe和温度为Te,出口面积为Ae;飞行器外边缘出口CD处压力为p2,密度为ρ2,温度为T2,出口面积为A2。建立理论模型的目的是给出对接机构密封圈出口和飞行器外边缘出口流动参数,作为CFD/DSMC计算的边界条件。
[0024] 理论模型
[0025] 由于泄压出口尺寸非常小,对流场的影响范围不大,因此,假设对接机构内部气体参数分布均匀,仅为时间的函数。并且对接机构内部体积远大于出口面积,假设对接机构内气体的速度始终为0。忽略飞行器相互分离引起的对接机构内体积增大。
[0026] 将对接通道内部看作喷管内部,对接机构密封圈出口看作喷管的出口。对于定常、绝热收缩喷管流动,根据气体动力学相关理论可知当出口环境压强pb与总压p0之比满足[0027]
[0028] 时,收缩喷管出口处为临界状态(出口马赫数为1),这里的p*为临界压强。
[0029] 300km处大气非常稀薄,大气压力为8.77×10-6Pa,大气密度为1.92×10-11kg m-3,远低于对接机构内气体的压力和密度,因此,此喷流属于高度欠膨胀喷流,气体在对接机构密封圈出口处以临界状态(马赫数等于1)向外膨胀喷出,即出口压力pe、出口密度ρe和出口温度Te是临界流动参数。
[0030] 上述喷管理论的成立条件是定常流动,是否适用于本文所考虑的非定常问题需要进一步分析。非定常特征速度是飞船与目标飞行器之间的相对运动速度,约为3.45×10-5m/s,远小于气体在喷管中的流动特征速度(音速,约340m/s)。流场建立的时间尺度约为0.01s的量级,而飞行器相互分离的时间尺度为100s的量级。因此,每一个瞬时喷管流场都能很快达到平衡,可以假设为准定常流动。
[0031] 基于准定常喷管假设,以及对接通道内部气体压力(总压)远远大于外部环境压力(接近真空),因此,可认为音速喷管出口假设成立,即收缩喷管出口(对接通道泄压出口)的流动始终为临界流动(Ma=1)。
[0032] 由于超音速流场不会对上游流场产生影响,因此,将流场划分不同区域分别求解的方法也是合理的。
[0033] (1)对接机构密封圈出口流动参数
[0034] 前面已经假设对接机构内气体速度始终为0,即对接机构内气体始终为滞止状态。对接机构密封圈出口处的流动参数为临界参数,利用临界参数与滞止参数之间的关系,得到
[0035]
[0036] 其中γ是空气的比热比,取值为1.4。
[0037] 临界流动时,出口速度等于当地音速,即
[0038]
[0039] 取对接机构内部所有气体为控制体进行流动分析。首先是质量守恒分析,对接机构内气体质量的减少量等于从对接机构密封圈出口流出的流量,微分形式的质量守恒方程为:
[0040]
[0041] 公式中,V是对接机构的体积,Ae是对接对接机构出口的面积。公式(3)中的ρeveAe是通过对接对接机构出口面的质量流量 在临界流动条件下 的计算公式为:
[0042]
[0043] 利用式(4)将公式(3)进一步整理为:
[0044]
[0045] 根据能量守恒,即对接机构内气体总能量的减少量等于从对接机构密封圈出口流出的气体所带走的能量:
[0046]
[0047] 对接机构内气体速度v1≈0,并利用公式(1)、公式(2)和公式(3)进行简化,最终得到:
[0048]
[0049] 积分后利用完全气体状态方程,得到,
[0050]
[0051] 利用公式(8)对公式(5)进行整理,将未知数从ρ1全部换为p1,得到求解p1的微分方程:
[0052]
[0053] 方程右端的Ae是时间t的函数,求解得到p1(t)的表达式。进而,对接对接机构出口处的压力、密度和温度就可根据公式(1)得到。
[0054] (2)飞行器外出口流动参数
[0055] 下面在准定常假设下推导飞行器外出口CD处流动参数的计算方法。未知量包括压力p2、密度ρ2、温度T2和出口速度V2,有四个基本关系可用于求解这四个未知量:
[0056] 质量守恒:
[0057] ρ2V2A2=ρeVeAe,   (10)
[0058] 能量守恒:
[0059]
[0060] 等熵关系:
[0061]
[0062] 完全气体关系:
[0063] p2=ρ2RT2.   (13)
[0064] 利用公式(10)~(13)就可以求出p2、ρ2、T2和V2,下面给出更为详细的求解步骤:
[0065] Step1:化简公式
[0066] ρ2V2=ρeVeAe/A2=C1,   (14)
[0067]
[0068]
[0069] p2/ρ2T2=R=C4.   (17)
[0070] Step2:将(16)代入(15),得到
[0071]
[0072] 将(14)代入(18),得到
[0073]
[0074] 求解(19)得到ρ2。
[0075] Step3:将ρ2代到(14)得到V2,由(15)得到p2,最后由(17)得到T2。
[0076] 连续流模拟方法
[0077] 控制方程
[0078] 流场数值模拟的基本控制方程是守恒形式的非定常Navier-Stokes方程,在固定坐标系下瞬态质量、动量和能量守恒方程可以写成如下形式:
[0079] (1)连续性方程:
[0080]
[0081] (2)动量方程:
[0082]
[0083] 其中SM表示动量源项,应力张量τ与应变率的关系为:
[0084]
[0085] 其中δ为三阶单位张量。
[0086] (3)能量方程:
[0087]
[0088] 其中SE表示能量源项, 表示粘性应力做的功,称作粘性功项,U·SM表示外部动量源项做的功,这一项通常被忽略,而htot表示总,与静焓的关系式为
[0089]
[0090] 另外,能量方程也可以写成内能的形式
[0091]
[0092] 其中 称为粘性扩散项,通常被忽略,另外虽然在密度可变的流动问题中 不等于0,但这一项通常也被忽略不计。能量方程(24)的形式通常被用在低速和密度变化很小的流动问题中。
[0093] (4)状态方程:
[0094] 计算中选用理想气体模型,因为求解的未知量是压力和静焓,故理想气体状态方程写成如下形式:
[0095]
[0096] pref是计算前设定的参考压力,w是气体的分子量。
[0097] 数值离散格式
[0098] 在CFX中,对控制方程的离散是基于有限体积法,对控制方程在单元体内的积分形式进行离散:
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] 其中通量
[0103]
[0104] 方程中的非定常项(Transient Term,瞬态项),采取以下的差分格式,第n步瞬态项差分写为
[0105]
[0106] 上式被称为二阶向后欧拉差分格式,时间步开始和结束时的变量值相应地用前一时间步(带0上标的变量)和当前时间步的值近似表示。这种格式在时间上具有二阶精度,是完全隐式的,因而对时间步长的选取没有限制。
[0107] 控制方程中的耗散项和压力梯度项由于需要用到单元积分结点上的未知量以及未知量的导数,有限单元法中的型函数被用来近似表示未知量以及未知量的导数,进而得到耗散项和压力梯度项的差分形式。
[0108] 对于变量φ,可以用节点变量值φi和形函数Ni表示
[0109]
[0110] 在CFX中设计形函数为参变量——各点坐标的线性函数,因此,,可以根据单元节点上的未知量值很方便的求解形函数及其导数,进而求出积分点上未知量导数:
[0111]
[0112] 计算中对流项的离散化采用高分辨率格式,该格式的一般差分形式可写为:
[0113]
[0114] φup是变量在迎节点的值,是从迎风节点到ip节点的向量, 是迎风节点处变量的梯度。β在每个局部计算得到,在不引起数值振荡的前提下尽量接近于1。β是基于Barth和Jesperson提出的有界性原则确定的。这种格式精度很高而且可以抑制数值振荡,因为在流场的不连续点附近它变成了一阶差分。需要注意的是对于向量(如速度),β需要对每个分量独立计算。
[0115] 湍流模式
[0116] 在本次数值计算中涉及到两方程模式中的SST(The Shear Stress Transport,剪切应力输运)模式,这种模式是基于标准的k-ε模式和k-ω模式(同样属于两方程模式,k-ε模式在边界层外的预测结果较为准确,而k-ω模式对边界层内的湍流状态预测较为准确)的混合模式,求解的是湍流剪切应力的输运规律,对在逆压梯度下流动分离现象的开端和发展的预测非常准确。SST模式求解湍流动能k和湍流频率ω:
[0117]
[0118]
[0119] 其中 为湍流动能(u为速度随时间发生变化的分量),pk是粘性力引起的湍流能量:
[0120]
[0121] 上式中的3μt项是基于“冻结应力”假设得到的,它能保证湍动能k和湍流涡耗散率ε经过激波时不会变得太大,模型常数β′=0.09,α1=5/9,β1=0.075,σk1=2,σω1=2;方程(28)是用来求解湍流频率ω的,模型常数σω2=2,α2=0.44,β2=0.0828,σk2=1,σω2=1/0.856。
[0122] 前面已经提到,这种模式是一种基于k-ε模式和k-ω模式的混合模式,F1是混合函数,它在壁面处等于1,在边界层内逐渐转变到0。公式中的系数就按照这个函数线性混合得到:Φ3=F1Φ1+(1-F)1Φ,2Φ=α,β,σω,σk。而公式(27)和(28)中的湍流粘性系数S是应变率的不变测度,F2则类似于F1,是另一个混合函数。
[0123] SST湍流模式中混合函数按照以下方式选取
[0124] F1=tanh(arg14),
[0125] 其中
[0126]
[0127] 这里ν是运动粘性系数,y是距离最近的壁面的距离,它的给定方法如下:
[0128] 先求解以下的泊松方程
[0129]
[0130] φ=0(壁面上),
[0131] 距离最近的壁面的距离就是
[0132]
[0133] 此外,
[0134]
[0135] F2=tanh(arg22),
[0136] 其中
[0137]
[0138] 另外为了避免在驻点附近产生比实际情况偏大的湍流能量pk分布,湍流方程中的湍流量需要被限制,具体限制方法如下
[0139] pk=min(pk,Climρε),
[0140] Clim叫做限制因子(Clip Factor),在计算中赋值为10。
[0141] 动网格方法
[0142] 飞行器分离导致流体计算域的边界在每一时刻都发生变化,即属于动边界问题。在CFX中,动边界问题的数值模拟通过计算域网格的弹性变形来实现。边界的运动规律是实现给定的,网格的运动通过每个时间步开始时求解方程
[0143]
[0144] 来得到,公式中δ是网格相对于前一时刻位置的相对位移,Γdisp是网格的弹性系数。如果Γdisp越大,则网格刚性越大,越不容易发生变形;反之Γdisp越小,网格越容易发生变形。
[0145] 稀薄流模拟方法
[0146] 采用DSMC方法来模拟稀薄流区的流动。DSMC是一种概率论的离散分子方法,用一个模拟分子代表大量真实气体分子,跟踪模拟分子的运动和碰撞,记录不同时刻分子的位置、速度和内能,并根据分子的移动、与壁面的碰撞、以及分子之间的碰撞,时时更改这些微观物理信息,最终对每个网格中的模拟分子进行采样平均得到宏观流场信息。图3给出了标准DSMC程序流程图。
[0147] DSMC方法的关键是将模拟分子的移动和碰撞解耦,为此要求时间步长足够小,通常小于1/3的碰撞时间。空间网格用于从中选取碰撞对,以及平均分子的微观量得到流场的宏观量,因此,要求网格大小最好小于1/3的分子平均自由程(一般要求小于1个分子平均自由程即可)。为了减小宏观量的涨落(统计散布),要求用于求和平均的样本数足够多,除了尽可能增加每个网格中的模拟分子数(通常不少于20个分子)以外,对于定常流动还要在流场达到稳态后继续取样足够长时间的微观信息。在本问题中,初始泄压时,喷口附近的气体密度很大,流动趋于连续流区时,相对整个流场尺度分子平均自由程很小,一方面,要求网格总数和模拟分子总数很大;另一方面要求时间步长足够小,而且需要模拟的分离时间又很长,这就导致了DSMC不可避免的巨大计算量,和很长的计算时间。
[0148] 本文采用的DSMC程序采用变径硬球模型(VHS)作为分子模型,能量分配采用Larsen-Borgnakke模型。用Maxwell分布函数计算来流条件,对于无粘光滑壁面采用镜面反射模型,对于粘性壁面采用完全漫反射模型。下面分别介绍这些模型。
[0149] 分子间碰撞模型
[0150] DSMC模拟的适用性基于它所选取的分子间碰撞模型。在稀疏气体(平均分子间隙远大于分子直径)中,绝大多数分子间的碰撞都属于双体碰撞,在此基础上已经发展了多种模型,如硬球模型(HS)、变径硬球模型(VHS)、变径软球模型(VSS)等。以下是碰撞模型中的几个重要参数的定义:
[0151] 图4给出命中参数和碰撞截面计算的示意图。可以看到,以相对速度cr碰撞后的分子,通过微分面积bdbdε后相对速度发生偏转,散射到立体角dΩ中:
[0152] dΩ=sinχdχdε   (30)
[0153] 其中,b为瞄准距离,即两个球心的距离向量在垂直与相对速度方向上的投影。ε为碰撞平面和参考平面的夹角。χ为碰撞偏转角。b和ε称为命中参数。
[0154] 设单位立体角dΩ对应的截面积为σ,那么:
[0155] σdΩ=bdbdε   (31)
[0156] 从而有:
[0157]
[0158] 总碰撞截面σT,粘性碰撞截面σμ和扩散碰撞截面σD分别为:
[0159]
[0160]
[0161]
[0162] 粘性碰撞截面σμ出现在Chapman-Enskog输运理论粘性系数μ的表达式中:
[0163]
[0164] (1)硬球模型(HS)
[0165] 硬球模型是最简单的分子模型。如图5,设两个分子都是刚性硬球,那么当两个分子中心距离小于两分子直径的一半:
[0166]
[0167] 时将发生碰撞。其中d1和d2分别为两个分子的直径。
[0168] 由图可知有:
[0169] b=d12sinθA=d12cos(χ/2)   (38)
[0170] 又由(32)-(35)可以得到:
[0171]
[0172]
[0173]
[0174]
[0175] 由上面的式子可以看出,对于硬球模型,σ不依赖于χ角,也就是说,碰撞后分子是均匀散射的。
[0176] 硬球模型中的粘性系数μ、热传导系数κ为:
[0177]
[0178]
[0179] 模拟中采用的分子直径d不是真实的分子直径d12,而是通过粘性系数反推得到的。如果已知在参考温度Tref下的粘性为μref,则有:
[0180]
[0181] (2)变径硬球模型(VHS)
[0182] 硬球模型具有固定不变的碰撞截面,而真实分子的碰撞截面是随相对速度改变的。变径硬球模型满足具有有限碰撞截面的同时又能再现粘性系数和温度的依赖性。
[0183] 变径硬球模型令碰撞截面正比于相对速度的逆幂次:
[0184] σT/σT,ref=(d/dref)2=(cr/cr,ref)-2ξ=(εt/εt,ref)-ξ   (46)[0185] 其中,ξ是碰撞截面σT依赖于平动能量εt的规律中εt的方幂。参考值σT,ref和dref是相对速度为cr,ref时的值。
[0186] 偏转角的规律为:
[0187] χ=2arccos(b/d)   (47)
[0188] 粘性系数表达式为:
[0189]
[0190] 热传导系数表达式为:
[0191]
[0192] 可以看到,VHS模型中,粘性系数μ正比与T的1/2+ξ次方,因此,可以通过调节ξ,得到所需要的粘性-温度幂律。若真实粘性系数与温度的ω次方成正比,只需要令
[0193]
[0194] 对于VHS模型,分子直径为:
[0195]
[0196] 除上述两种分子模型外,还有变径软球模型(VSS)、概括化硬球模型(GHS)、概括化软球模型(GSS)。在考虑多组元混合气体中扩散起重要作用的情况下,VHS会给出与实际偏离较大的结果,VSS克服了这一缺点。GHS的引进是对VHS和VSS的推广,包含了同时具有吸引和排斥分子间作用力。采用GHS模型中σT,εt的依赖关系和VSS模型分子的散射规律,可以自然地得到GSS模型,GSS在低温和极性分子的情况下是特别有意义的。本文模拟的气体为非低温下的空气,因此,采用变径硬球模型(VHS)就足以达到计算要求,其主要参数如表1:
[0197] 表1气体分子在参考温度下的性质和参考直径
[0198]
[0199] 内能的激发与松弛
[0200] 对于双原子分子和多原子分子,分子还具有转动能和振动能。在平衡态,可以赋予各个分子以一定的转动能和振动能,同时,对于模拟目的来讲,最重要的是要知道能量在碰撞后如何分配,并保证内能的激发和松弛速率与实验给出的结果一致。
[0201] 壁面条件处理
[0202] DSMC中气体分子与物体表面的作用是计算壁面阻力和换热特性的基础。
[0203] (1)镜面反射模型
[0204] 镜面反射模型假设来流分子在物体表面的反射与光滑弹性球在光滑表面上的反射相同,即分子法向速度分量改变方向,切向速度分量不变,然后在剩余的时间内使分子以改变后的速度移动到新的位置。因为在这一模型中,分子与壁面碰撞后,壁面受到的剪切应力为零。因此,这一模型只用于处理无粘光滑壁面或对称面。
[0205] (2)完全漫反射模型
[0206] 完全漫反射模型假设离开物体表面的分子以壁面温度的Maxwell分布散射,则其速度分布函数为:
[0207]
[0208]
[0209] 其中,cr=(u,v,w)为反射速度。
[0210] 假设u为法向速度分量,v、w为切向分量,Bird根据分量的速度分布函数,给出一个直接取样的方法:
[0211]
[0212] v=Vcosθ,w=Vsinθ   (55)
[0213]
[0214] θ=2πRf   (57)
[0215] 上式中的Rf分别是不同的0和1之间的均匀随机数,V是切向分量的合速度。也就是说,漫反射模型中的法向速度分量u与切向分量v、w的合速度V的取样方式相同。
[0216] 完全漫反射模型中,分子撞击壁面后切向速度的平均值近乎为零,反映了粘性壁面的条件。除了上述两种反射模型外,还有Maxwell类型边界条件和CLL分子表面相互作用模型。
[0217] DSMC动网格
[0218] 为了模拟目标飞行器和飞船一边分离一边漏气的非定常过程,需要在DSMC方法中加入动网格。图6是加入动网格后的DSMC程序流程图。每进行完一步的模拟后,根据目标飞行器和飞船的运动对网格进行调整,并用新的网格进行下一步的模拟。同时原来没有速度的固壁边界也要加上相应位置的移动速度,不过在本问题中目标飞行器与飞船的分离速度相对于模拟分子的运动速度很小,可以忽略。
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