指纹纹理图像的去噪增强方法及其系统
阅读：717发布：2020-05-18
专利汇可以提供指纹纹理图像的去噪增强方法及其系统专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及一种指纹纹理图像的去噪增强方法，该方法提供一非局部 扩散张量 的扩散- 波动 偏微分方程模型，并包括以下步骤：图像预处理；计算非局部结构张量；通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量； 迭代 更新得到结果图像。本发明方法在去除噪声的同时能够增强纹理特征，并且对断裂的纹理有一定的修复作用，使得后续能够跟准确地进行指纹识别。，下面是指纹纹理图像的去噪增强方法及其系统专利的具体信息内容。
1.一种指纹纹理图像的去噪增强方法，其特征在于，该方法提供一非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型：
，该模型表示为u(x,t), t∈T，Ω为二维图像域，T为正时间常数；λ>0为权值参数；和div分别表示梯度与散度算子，NL表示相应的非局部算子；Jρ(·)表示结构张量；DNL为非局部扩散张量；uσ表示经过标准差为σ的高斯核平滑后的图像；u0(x)为初始带噪声的图像；
且包括以下步骤：
图像预处理：对初始图像进行高斯平滑处理，得到平滑后的图像uσ＝Gσ*u，Gσ为标准差为σ的高斯核函数，*为卷积操作；
计算非局部结构张量
为张量积，T为向量的转置，Gρ是标准差为ρ的高斯核函数， 为非局部梯度算子；
通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL；
迭代更新得到结果图像：离散化所述非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型，并通过下式迭代求解离散化后的模型：
，U表示二维图像所有列(从左到右)拼接合成的一个列向量，上标k＝1,2,...表示
0 1
迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U＝U ，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。
2.根据权利要求1所述的一种指纹纹理图像的去噪增强方法，其特征在于，所述通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL步骤包括：
T
将所述非局部结构张量进行特征分解，即Jρ＝VΣV ，Σ＝diag(ηi),i＝1,...,m为包含Jρ特征值的对角矩阵，并将特征值排序为η1≥η2≥...≥ηm，V＝(v1,v2,...,vm)包含了对应特征向量的正交矩阵；
通过下式计算非局部扩散张量DNL：
T
DNL＝VΛV
，Λ＝diag(μi),i＝1,...m为对角阵。
3.根据权利要求1或2所述的一种指纹纹理图像的去噪增强方法，其特征在于，所述λ＝4，σ＝0.5，ρ＝5，τ＝0.5。
4.一种指纹纹理图像的去噪增强系统，其特征在于，该系统提供一非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型：
，该模型表示为u(x,t), t∈T，Ω为二维图像域，T为正时间常数；λ>0为权值参数；和div分别表示梯度与散度算子，NL表示相应的非局部算子；Jρ(·)表示结构张量；DNL为非局部扩散张量；uσ表示经过标准差为σ的高斯核平滑后的图像；u0(x)为初始带噪声的图像；
且包括：
图像预处理单元，用于对初始图像进行高斯平滑处理，得到平滑后的图像uσ＝Gσ*u，Gσ为标准差为σ的高斯核函数，*为卷积操作；
非局部结构张量计算单元，用于计算非局部结构张量
为张量积，T为向量的转置，Gρ是标准差为ρ的高斯核函数， 为非局部梯度算子；
非局部扩散张量计算单元，用于通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL；
迭代更新得到结果图像单元，用于离散化所述非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型，并通过下式迭代求解离散化后的模型：
，U表示二维图像所有列(从左到右)拼接合成的一个列向量，上标k＝1,2,...表示迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U0＝U1，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。
5.根据权利要求4所述的一种指纹纹理图像的去噪增强系统，其特征在于，所述通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL包括：
T
将所述非局部结构张量进行特征分解，即Jρ＝VΣV ，Σ＝diag(ηi),i＝1,...,m为包含Jρ特征值的对角矩阵，并将特征值排序为η1≥η2≥...≥ηm，V＝(v1,v2,...,vm)包含了对应特征向量的正交矩阵；
通过下式计算非局部扩散张量DNL：
T
DNL＝VΛV
，Λ＝diag(μi),i＝1,...m为对角阵。
6.根据权利要求4或5所述的一种指纹纹理图像的去噪增强系统，其特征在于，所述λ＝4，σ＝0.5，ρ＝5，τ＝0.5。
指纹纹理图像的去噪增强方法及其系统
技术领域
[0001] 本发明属于领域图像预处理技术领域，尤其涉及一种指纹纹理图像的去噪增强方法及其系统。
背景技术
[0003] 在实际的指纹采集过程中，由于采集设备的性能、采集环境以及被采集者手指的状态等影响，指纹图像通常会存在各种各样的噪声，这将对后续的特征提取与识别造成较大误差。因此，指纹图像的预处理在整个指纹识别系统中是一个重要的环节。
[0004] 预处理过程具体包括指纹纹理图像的去噪与纹理的增强以及适当修复断裂的纹理。图像的去噪与增强是一对矛盾的处理过程，图像去噪旨在去除图像中的噪声点而使图像变得平滑，但图像中的结构和纹理特征也会同时受到影响而模糊；图像增强在提高结构纹理对比度的同时，又可能会使噪声也被增强。因此，如何权衡两者是指纹图像预处理的关键。
[0005] 目前指纹图像去噪与增强的方法主要分为两大类：频域滤波方法和空间域滤波方法。频域滤波方法，如傅里叶变换、小波变换等，均通过滤除图像高频部分实现噪声的去除，但图像中同样具有高频特性的边缘和纹理结构信息也必然有所损失；空间域中采样局部模板滤波或者采用非线性扩散模型滤波方法，可根据图像局部特征自适应实现增强，但易受噪声干扰。
发明内容
[0006] 基于此，针对上述技术问题，提供一种纹理图像的去噪增强方法及其系统。
[0007] 为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
[0009]
[0010] ，该模型表示为 Ω为二维图像域，T为正时间常数；λ>0为权值参数；和div分别表示梯度与散度算子，NL表示相应的非局部算子；Jρ(·)表示结构张量；DNL为非局部扩散张量；uσ表示经过标准差为σ的高斯核平滑后的图像；u0(x)为初始带噪声的图像；
[0011] 且包括以下步骤：
[0012] 图像预处理：对初始图像进行高斯平滑处理，得到平滑后的图像uσ＝Gσ*u，Gσ为标准差为σ的高斯核函数，*为卷积操作；
[0013] 计算非局部结构张量
[0014]
[0015] , 为张量积，T为向量的转置，Gρ是标准差为ρ的高斯核函数， 为非局部梯度算子；
[0016] 通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL；
[0017] 迭代更新得到结果图像：离散化所述非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型，并通过下式迭代求解离散化后的模型：
[0018]
[0019] ，U表示二维图像所有列(从左到右)拼接合成的一个列向量，上标k＝1,2,...表0 1
示迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U＝U ，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。
示迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U＝U ，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。
[0020] 所述通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL步骤包括：
[0021] 将所述非局部结构张量进行特征分解，即Jρ＝VΣVT，Σ＝diag(ηi),i＝1,...,m为包含Jρ特征值的对角矩阵，并将特征值排序为η1≥η2≥...≥ηm，V＝(v1,v2,...,vm)包含了对应特征向量的正交矩阵；
[0022] 通过下式计算非局部扩散张量DNL：
[0023] DNL＝VΛVT
[0024] ，Λ＝diag(μi),i＝1,...m为对角阵。
[0025] 所述λ＝4，σ＝0.5，ρ＝5，τ＝0.5。
[0026] 本方案还涉及一种指纹纹理图像的去噪增强系统，该系统提供一非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型：
[0027]
[0028] ，该模型表示为 Ω为二维图像域，T为正时间常数；λ>0为权值参数； 和div分别表示梯度与散度算子，NL表示相应的非局部算子；Jρ(·)表示结构张量；DNL为非局部扩散张量；uσ表示经过标准差为σ的高斯核平滑后的图像；u0(x)为初始带噪声的图像；
[0029] 且包括：
[0030] 图像预处理单元，用于对初始图像进行高斯平滑处理，得到平滑后的图像uσ＝Gσ*u，Gσ为标准差为σ的高斯核函数，*为卷积操作；
[0031] 非局部结构张量计算单元，用于计算非局部结构张量
[0032]
[0033] 为张量积，T为向量的转置，Gρ是标准差为ρ的高斯核函数， 为非局部梯度算子；
[0034] 非局部扩散张量计算单元，用于通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL；
[0035] 迭代更新得到结果图像单元，用于离散化所述非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型，并通过下式迭代求解离散化后的模型：
[0036]
[0037] U表示二维图像所有列(从左到右)拼接合成的一个列向量，上标k＝1,2,...表示迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U0＝U1，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。
[0038] 所述通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL包括：T
[0039] 将所述非局部结构张量进行特征分解，即Jρ＝VΣV ，Σ＝diag(ηi),i＝1,...,m为包含Jρ特征值的对角矩阵，并将特征值排序为η1≥η2≥...≥ηm，V＝(v1,v2,...,vm)包含了对应特征向量的正交矩阵；
[0040] 通过下式计算非局部扩散张量DNL：T
[0041] DNL＝VΛV
[0042] Λ＝diag(μi),i＝1,...m为对角阵。
[0043] 所述λ＝4，σ＝0.5，ρ＝5，τ＝0.5。
[0044] 本发明在以往基于扩散方程的基础上加入波动特性项，使模型介于扩散和波动方程特性之间，因此可以兼顾扩散方程和波动方程分别在去噪和结构纹理增强上的性能优势，实现图像的同时去噪与增强；采用结构张量来更准确地描述指纹图像中平行流状纹理的结构特征，并且通过扩散张量来指导扩散方向与强度，实现真正意义上的各向异性扩散；利用非局部技术，更有效地利用图像的冗余性，充分挖掘全局信息，提高了模型的噪声鲁棒性；使用该本发明方法处理的指纹图像在去除噪声的同时能够增强纹理特征，并且对断裂的纹理有一定的修复作用，使得后续能够跟准确地进行指纹识别。
附图说明
附图说明
[0045] 下面结合附图和具体实施方式本发明进行详细说明：
[0046] 图1为本发明的一种指纹纹理图像的去噪增强方法的流程图；
[0047] 图2为本发明的一种指纹纹理图像的去噪增强系统的结构示意图；
[0048] 图3(a)为原始指纹图像局部放大，图3(b)为采用CED模型的增强结果示意图，图3(c)为未采用非局部技术的基于扩散张量的扩散-波动方程模型的增强结果示意图，图3(d)为采用本发明方法的增强结果示意图。
具体实施方式
[0049] 一种指纹纹理图像的去噪增强方法，该方法提供一非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型：
[0050]
[0051] 该模型表示为 Ω为二维图像域，T为正时间常数；λ>0为权值参数；和div分别表示梯度与散度算子，NL表示相应的非局部算子；Jρ(·)表示结构张量；DNL为非局部扩散张量；uσ表示经过标准差为σ的高斯核平滑后的图像；u0(x)为初始带噪声的图像。
[0052] 该模型具有以下几个特点：
[0053] (1)采用扩散-波动偏微分方程模型：在已有的基于偏微分方程的图像去噪方法中，几乎都以扩散方程为基础，形式如下：
[0054]
[0055] 扩散方程的优势在于它将热扩散类比图像的亮度在空间上的平滑来达到去噪目的，但劣势在于不利于边缘结构保持与增强。有文献证明形式如下式的波动方程有利于图像边缘结构的增强：(文献:A.Averbuch,B.Epstein,N.Rabin,E.Turkel,Edge-enhancement postprocessing using artificial dissipation,IEEE Trans.Image Process.15(2006),1486–1498.)：
[0056]
[0057] 因此，本发明方法模型采用混合型扩散-波动方程，可兼顾去噪与结构纹理增强。
[0058] (2)结构张量比梯度能够更好地反映图像的局部特征方向，根据结构张量设计的扩散张量可以真正意义上实现各向异性的扩散特性，即不仅可以控制空间上不同位置的扩散强度还可以根据局部特征方向来控制扩散方向，从而实现图像中流状纹理的增强和修复。
[0059] (3)非局部技术不再局限于以往仅基于局部信息来处理图像，而是充分利用图像自身的冗余性或自相似性，利用了更多的非局部信息来提高噪声的抑制能力。本发明方法借鉴非局部技术将导数、梯度、散度等局部算子推广到非局部算子提高去噪性能。
[0060] 如图1所示，本发明的去噪增强过程如下：
[0061] S110、图像预处理：对初始图像进行高斯平滑处理，得到平滑后的图像uσ＝Gσ*u，Gσ为标准差为σ的高斯核函数，*为卷积操作，采用窗口大小为3×3的模板近似高斯滤波核函数Gσ。
[0062] S120、计算非局部结构张量
[0063] 通过对导数、梯度、散度算子的非局部推广，生成一系列非局部算子，进而计算非局部结构张量。非局部结构张量是由非局部梯度的张量积定义的，即
[0064]
[0065] 为张量积，T为向量的转置，Gρ是标准差为ρ的高斯核函数， 为非局部梯度算子。
[0066] 具体地：
[0067] (1)非局部算子的推广：对于二维图像而言，图像的梯度是一个二维向量，其分量分别采用水平方向和竖直方向相邻像素值的差分来近似。一般的差分计算仅利用了有限的局部信息，如4邻域像素。而对于一般的自然图像而言，图像本身具有很高的冗余性和自相似性，充分利用这些冗余性可以去除图像的噪声。为此，本发明首先将局部的梯度算子推广到非局部梯度算子，其连续情况的形式如下式：
[0068]
[0069] 其中x,y均为二维坐标，权值函数定义如下：
[0070]
[0071] 其中h为正的常数，up(x)和up(y)分别表示以x和y为中心的图像块。对于像素总数为m+1的图像，上面的非局部梯度可以离散化为一个m×1的列向量，即为图像u在x处沿yi方向的非局部偏导数，即
[0072] (2)计算非局部结构张量：将上面计算得到的非局部梯度对自身求张量积，即即得到一个m×m的矩阵，再对其按元素进行高斯平滑，得到非局部结构张量。可以验证，非局部结构张量是一个半正定对称阵。
[0073] S130、通过S120步骤获得的非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL：
[0074] (1)非局部结构张量的特征分解：将非局部结构张量进行特征分解，即Jρ＝TVΣV，其中Σ＝diag(ηi),i＝1,...,m为包含Jρ特征值的对角矩阵，并将特征值排序为η1≥η2≥...≥ηm，V＝(v1,v2,...,vm)包含了对应特征向量的正交矩阵。
[0075] (2)根据特征值计算相干度：相干度计算公式如下：
[0076]
[0077] 结构张量的每个特征值反映了在对应每个特征方向上的强度，因此在边缘或角点位置，在某个特征方向上特征值明显大于其他特征方向的特征值，进而可以得出结论：在边缘或角点位置相干度变大，而在平坦区域相干度趋于零。
[0078] (3)构造非局部扩散张量：由于结构张量特征向量反映了图像结构特征方向，对应特征值反映了强度，因此为了根据图像特征自适应地调节扩散强度，可以通过调节各特征方向的特征值大小来实现。因此非局部扩散张量的构造原则为保持特征向量不变，即矩阵V不变，特征值根据需要进行调整，具体调整如下：
[0079] μi＝α,α∈(0,1),α<<1,i＝1,...,m-1,
[0080]
[0081] 其中ε为阈值，一般取较小的值即可如0.1。由此非局部扩散张量为DNL＝VΛVT，其中Λ＝diag(μi),i＝1,...m为对角阵。可以验证，非局部扩散张量为正定对称阵。
[0082] S140、迭代更新得到结果图像：离散化所述非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型，并通过下式迭代求解离散化后的模型：
[0083]
[0084] U表示二维图像所有列(从左到右)拼接合成的一个列向量，上标k＝1,2,...表示迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U0＝U1，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。
[0085] 具体过程如下：
[0086] (1)输入原始带噪声图像u0，将其按列拉成一个列向量，即把每一列拼接起来构成一个列向量U0，并令U1＝U0；设定时间步长τ，权值参数λ。
[0087] (2)采用差分近似计算算子 记为矩阵L＝(lij(U))ij，其中每个元素lij均是U的函数，具体计算如下：
[0088]
[0089] ，其中，i,j均为像素二维坐标点，Nn(i)表示像素点i沿第n个坐标轴(对于二维图像，n＝1表示水平坐标轴，n＝2表示竖直坐标轴)的邻域像素集合，dij为非局部扩散张量DNL中的元素，ωij为离散化的权值函数ω(i,j)的值。为了提高运算效率，在计算非局部算子时，没有采用理想情况的图像全局信息，而是设定一个较大的邻域范围，与普通的微分等局部算子仅利用4邻域相比较，这样计算得到的非局部算子同样利用了更多的图像冗余信息。
[0090] (3)利用公式(1)进行迭代计算，当迭代次数等于设定停止的次数时停止迭代。
[0091] (4)将迭代结果U恢复成原始二维图像矩阵u即为最终处理结果。
[0092] 为了对本发明的效果做出评估，本发明做了如下的实验：
[0093] 采用真实的指纹图像(尺寸为72×72像素)进行实验,如图3(a)所示。
[0094] 权值函数ω计算中的图像块尺寸为7×7，非局部算子计算的邻域大小设定为21×21，权值参数λ＝4，初始高斯滤波的高斯核函数标准差σ＝0.5，结构张量计算中的高斯核函数标准差ρ＝5，时间步长τ＝0.5。
[0095] 图3(b)为采用Weickert等人提出的相干增强扩散(Coherence enhancing diffusion,CED)模型的增强结果，图3(c)为未采用非局部技术的基于扩散张量的扩散-波动方程模型的增强结果，图3(d)为本发明方法的增强结果。
[0096] 由结果图像可见，由于CED模型是基于扩散方程提出的，因此对于某些高频区域的保持能力较弱，可能造成纹理的模糊；未采用非局部技术的扩散-波动方程模型由于仅利用了图像局部信息，因此受噪声的影响较大且纹理保持能力较弱，使的某些纹理细节丢失；而本发明方法在纹理细节的保持与增强能力上优于前两者，并且具有较强的抑制噪声能力。
[0097] 本发明还涉及一种指纹纹理图像的去噪增强系统。
[0098] 该系统提供一非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型：
[0099]
[0100] 该模型表示为 Ω为二维图像域，T为正时间常数；λ>0为权值参数；和div分别表示梯度与散度算子，NL表示相应的非局部算子；Jρ(·)表示结构张量；DNL为非局部扩散张量；uσ表示经过标准差为σ的高斯核平滑后的图像；u0(x)为初始带噪声的图像。
[0101] 该模型具有以下几个特点：
[0102] (1)采用扩散-波动偏微分方程模型：在已有的基于偏微分方程的图像去噪方法中，几乎都以扩散方程为基础，形式如下：
[0103]
[0104] 扩散方程的优势在于它将热扩散类比图像的亮度在空间上的平滑来达到去噪目的，但劣势在于不利于边缘结构保持与增强。有文献证明形式如下式的波动方程有利于图像边缘结构的增强：(文献:A.Averbuch,B.Epstein,N.Rabin,E.Turkel,Edge-enhancement postprocessing using artificial dissipation,IEEE Trans.Image Process.15(2006),1486–1498.)：
[0105]
[0106] 因此，本发明方法模型采用混合型扩散-波动方程，可兼顾去噪与结构纹理增强。
[0107] (2)结构张量比梯度能够更好地反映图像的局部特征方向，根据结构张量设计的扩散张量可以真正意义上实现各向异性的扩散特性，即不仅可以控制空间上不同位置的扩散强度还可以根据局部特征方向来控制扩散方向，从而实现图像中流状纹理的增强和修复。
[0108] (3)非局部技术不再局限于以往仅基于局部信息来处理图像，而是充分利用图像自身的冗余性或自相似性，利用了更多的非局部信息来提高噪声的抑制能力。本发明方法借鉴非局部技术将导数、梯度、散度等局部算子推广到非局部算子提高去噪性能。
[0109] 并且本发明系统还包括图像预处理单元11、非局部结构张量计算单元12、非局部扩散张量计算单元13以及迭代更新得到结果图像单元14。
[0110] 图像预处理单元11，用于对初始图像进行高斯平滑处理，得到平滑后的图像uσ＝Gσ*u，Gσ为标准差为σ的高斯核函数，*为卷积操作；
[0111] 非局部结构张量计算单元12，用于计算非局部结构张量
[0112]
[0113] 为张量积，T为向量的转置，Gρ是标准差为ρ的高斯核函数， 为非局部梯度算子。
[0114] 具体地：
[0115] (1)非局部算子的推广：对于二维图像而言，图像的梯度是一个二维向量，其分量分别采用水平方向和竖直方向相邻像素值的差分来近似。一般的差分计算仅利用了有限的局部信息，如4邻域像素。而对于一般的自然图像而言，图像本身具有很高的冗余性和自相似性，充分利用这些冗余性可以去除图像的噪声。为此，本发明首先将局部的梯度算子推广到非局部梯度算子，其连续情况的形式如下式：
[0116]
[0117] 其中x,y均为二维坐标，权值函数定义如下：
[0118]
[0119] 其中h为正的常数，up(x)和up(y)分别表示以x和y为中心的图像块。对于像素总数为m+1的图像，上面的非局部梯度可以离散化为一个m×1的列向量，即为图像u在x处沿yi方向的非局部偏导数，即
[0120] 非局部扩散张量计算单元13，用于通过所述非局部结构张量计算非局部扩散张量DNL,具体地过程如下：
[0121] (1)非局部结构张量的特征分解：将非局部结构张量进行特征分解，即Jρ＝TVΣV，其中Σ＝diag(ηi),i＝1,...,m为包含Jρ特征值的对角矩阵，并将特征值排序为η1≥η2≥...≥ηm，V＝(v1,v2,...,vm)包含了对应特征向量的正交矩阵。
[0122] (2)根据特征值计算相干度：相干度计算公式如下：
[0123] 结构张量的每个特征值反映了在对应每个特征方向上的强度，因此在边[0124]
[0125] 缘或角点位置，在某个特征方向上特征值明显大于其他特征方向的特征值，进而可以得出结论：在边缘或角点位置相干度变大，而在平坦区域相干度趋于零。
[0126] (3)构造非局部扩散张量：由于结构张量特征向量反映了图像结构特征方向，对应特征值反映了强度，因此为了根据图像特征自适应地调节扩散强度，可以通过调节各特征方向的特征值大小来实现。因此非局部扩散张量的构造原则为保持特征向量不变，即矩阵V不变，特征值根据需要进行调整，具体调整如下：
[0127] μi＝α,α∈(0,1),α<<1,i＝1,...,m-1,
[0128]T
[0129] 其中ε为阈值，一般取较小的值即可如0.1。由此非局部扩散张量为DNL＝VΛV ，其中Λ＝diag(μi),i＝1,...m为对角阵。可以验证，非局部扩散张量为正定对称阵。
[0130] 迭代更新得到结果图像单元14，用于离散化所述非局部扩散张量的扩散-波动偏微分方程模型，并通过下式迭代求解离散化后的模型：
[0131]
[0132] ，U表示二维图像所有列(从左到右)拼接合成的一个列向量，上标k＝1,2,...表示迭代次数，τ为时间步长，L为对 算子的差分近似，初始值设置U0＝U1，其为初始图像的列向量；迭代结束后，将迭代结果U还原成二维图像，即为得到结果图像。具体过程如下：
[0133] (1)输入原始带噪声图像u0，将其按列拉成一个列向量，即把每一列拼接起来构成0 1 0
一个列向量U，并令U＝U ；设定时间步长τ，权值参数λ。
一个列向量U，并令U＝U ；设定时间步长τ，权值参数λ。
[0134] (2)采用差分近似计算算子 记为矩阵L＝(lij(U))ij，其中每个元素lij均是U的函数，具体计算如下：
[0135] ，其中，i,j均为像素二维坐标点，Nn(i)表示像素点i沿第n个坐标轴(对于二维图像，n＝1表示水平坐标轴，n＝2表示竖直坐标轴)的邻域像素集合，
[0136]
[0137] dij为非局部扩散张量DNL中的元素，ωij为离散化的权值函数ω(i,j)的值。为了提高运算效率，在计算非局部算子时，没有采用理想情况的图像全局信息，而是设定一个较大的邻域范围，与普通的微分等局部算子仅利用4邻域相比较，这样计算得到的非局部算子同样利用了更多的图像冗余信息。
[0138] (3)利用公式(1)进行迭代计算，当迭代次数等于设定停止的次数时停止迭代。
[0139] (4)将迭代结果U恢复成原始二维图像矩阵u即为最终处理结果。
[0140] 为了对本发明的效果做出评估，本发明做了如下的实验：
[0141] 采用真实的指纹图像(尺寸为72×72像素)进行实验,如图3(a)所示。
[0142] 权值函数ω计算中的图像块尺寸为7×7，非局部算子计算的邻域大小设定为21×21，权值参数λ＝4，初始高斯滤波的高斯核函数标准差σ＝0.5，结构张量计算中的高斯核函数标准差ρ＝5，时间步长τ＝0.5。
[0143] 图3(b)为采用Weickert等人提出的相干增强扩散(Coherence enhancing diffusion,CED)模型的增强结果，图3(c)为未采用非局部技术的基于扩散张量的扩散-波动方程模型的增强结果，图3(d)为本发明方法的增强结果。
[0144] 由结果图像可见，由于CED模型是基于扩散方程提出的，因此对于某些高频区域的保持能力较弱，可能造成纹理的模糊；未采用非局部技术的扩散-波动方程模型由于仅利用了图像局部信息，因此受噪声的影响较大且纹理保持能力较弱，使的某些纹理细节丢失；而本发明方法在纹理细节的保持与增强能力上优于前两者，并且具有较强的抑制噪声能力。
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