一种高阶张量的纤维取向分布估计稀疏去卷积方法
专利汇可以提供一种高阶张量的纤维取向分布估计稀疏去卷积方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种高阶张量的 纤维 取向分布估计稀疏去卷积方法，包括如下步骤：1)使用高阶张量?纤维取向分布HOT?ODF卷积表示扩散 信号 衰减轮廓信号的纤维响应函数；2)l2惩罚项；3)l0和l1惩罚项；4)纤维取向分布域的稀疏，实现纤维取向分布估计。本 发明 提供一种分布域充分表征实际稀疏、准确性较高的高阶张量的纤维取向分布估计稀疏去卷积方法。，下面是一种高阶张量的纤维取向分布估计稀疏去卷积方法专利的具体信息内容。
1.一种高阶张量的纤维取向分布估计稀疏去卷积方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：
1)使用高阶张量-纤维取向分布HOT-ODF卷积表示扩散信号衰减轮廓信号的纤维响应函数：
其中，D(υ)为HOT-ODF基函数，S(g)为扩散信号强度，So为未加扩散梯度的脉冲，其中g是磁场梯度方向，υ是在球体S2上的三维单位向量；R(υ,g)代表扩散信号衰减，是一个单一相干的定向纤维组测定的轴向对称响应函数：
其中，μ表示对扩散敏感性系数b和各向异性相互作用的影响程度信号衰减；R(υ,g)能够从一个z轴对齐旋转对称的纤维组区域的信号衰减来估计；HOT-ODF函数D(υ)通过笛卡尔张量近似，对于l阶张量：
υ＝(υ1,υ2,υ3)T (4)
υi(i＝1,2,3)代表三维单位向量υ的第i列向量；r,s都代表阶次，drs代表扩散系数，D(υ)简化成：
xj是与drs相关的系数， 是第j个张量单项式，j是系数：
其中是公式(5)中的项数m是j的上限，是有界的：
m≤(l+1)(l+2)/2 (7)
给定一个磁场梯度gi,i＝1,2,...和扩散加权的b值b相关联的DW-MRI信号衰减Si/S0的一个数据集，第l阶张量的系数可通过最小化下列能量函数E相对于所述未知多项式系数估计：
估计所述HOT系数在公式(8)构成形式的离散逆问题：
y＝Ax+ξ (9)
其中，A是n×m的矩阵且 x是包含未知系数xj的m维向量，y是包含
yi＝Si/S0的n维向量，ξ代表噪声和测量误差；
2)l2惩罚项
球谐函数的Tikhonov正则化方式，即非负约束球形去卷积，涉及最小化两个项数的加权和：
其中，是正则化参数，L是包含在精确解的平滑先验信息约束矩阵；Tikhonov正则化导致了整体上减少了在偏差-方差权衡上的均方误差；Tikhonov正则化方法的问题是，x估计的解决方案中每个元素通常是非零和非负的，而真实的解决方案涉及非零元素子集；因此公式(10)的解决方法是非稀疏的；
3)l0和l1惩罚项
纤维取向的真实分布被认为是稀疏，假定只有少数x的元素为非零，它们产生的观测信号y的最大稀疏通过最小化l0表示：
其中，ξ代表阈值，||x||0代表x中非零元素的数目，考虑到一个体素内只存在几个纤维群体，然后承担一个体素内小于k个纤维束的群体；公式(11)中的元素能够被整理为寻找一个给定稀疏值k可能的最小误差：
而最小化l0问题则是一个非确定性多项式问题，它放宽为l1问题；通过||ωx||1近似||x||0，就变成了l1问题：
其中，||ωx||1代表权重先验信息的凸约束；x的稀疏元素趋向于零和权重ω一起迭代更新；权重迭代 ω(t+1)代表权重ω的第t+1次迭代， 代表第i个稀疏元素的第t次迭代，通过参数λ≥0平衡以最大限度地减少错误和稀疏这两项双重目标：
公式(14)的问题中，纤维取向分布的稀疏约束被施加在x中；
4)纤维取向分布域的稀疏
稀疏表示是通过最大限度地减少l0问题：
T
其中，D(υ,x)＝xF，x＝[x1,x2,...,xm]，F＝[f1(υ),f2(υ),...,fm(υ)]是从HOT-ODF在公式(5)计算出纤维取向分布的值；公式(15)同样放宽为l1问题：
D(υ,x)的稀疏元素趋向于零同ω一起迭代更新；权重ω的修正方案定义为：
其中， 是第i个权重的第t+1次迭代，β是一个给定的向量
正元素与Di大小相同；δ是一个正常数；公式(14)和(15)是拉索型最优化问题，应对该拉索型最优化问题的方法是利用弹性网模型：
其中，参数λ用于平衡稀疏约束项和噪声项；假设λ是标准化D的高斯分布，其中是标准化D的最小值；max(D)-min(D)在单位空间中通常是恒定不变
的，所以设置λ＝e-[D-min(D)]，参数α∈[0,1]控制稀疏和平滑度的量，参数ψ是用来约束向量元素：
其中，Γ是可控的阈值，低于该阈值相应的纤维取向密度幅值定为零，实现纤维取向分布估计。
一种高阶张量的纤维取向分布估计稀疏去卷积方法
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