技术领域
[0001] 本
发明属于
口腔正畸学领域，具体涉及一种基于上下牙颌的
牙弓线绘制方法。
背景技术
[0002] 随着社会的快速发展，人们的生活
水平得到了很大的提高，与此同时，很多人开始重视自身的外表，而
牙齿作为外表的一个重要组成部分，它直接影响着个人的仪容和
生活质量。由于一般的金属牙套存在形状突出、难清洗等缺点，所以近年来兴起的隐形牙套受到了人们的广泛欢迎。制作隐形牙套主要有牙齿数据获取以及
三维重建、牙齿分割、绘制牙弓线、虚拟排牙以及隐形牙套生成等过程，而绘制牙弓线是非常重要的一个过程。
[0003] 绘制牙弓曲线一直是学者们关注的课题，最早是根据Bonwill-Hawley氏原理绘制的个别弓形图，接着各种数学模型被用来模拟牙弓曲线，主要有抛物线函数、椭圆线函数、垂链线函数、三焦椭圆线、多次方程、三次样条函数、圆锥曲线方程、幂函数方程和贝塔函数等。后来随着计算机技术在医学上的发展和应用，许多计算机辅助方法被用在了绘制理想牙弓线上。
[0004] 早期Begole(请参考文献“Begole E A.Application of the cubic spl ine function in the description of dental arch form.[J].Journal of Dental Research,1980,59(9):1549-56”)在拍摄的患者牙齿
石膏模型的数字照片上手动拾取了5个参照点，采用三次样条曲线拟合得到牙弓线。后来随着三维测量技术的飞速发展，为患者牙齿模型的三维数字化提供了可能，于是出现了三维数字模型上绘制牙弓线的方法。
[0005] 后来人们利用数学函数绘制理想的牙弓曲线，一种方法如下：首先在牙齿
网格模型上用法矢夹
角筛选提取参照点，然后利用四次多项式把参照点拟合成初始的牙弓线，最后在初始牙弓线的
基础上，分为若干等长的线段，在等分点插入法平面，拟合形成最终的牙弓线。该方法的不足是在提取参照点时，不仅包含了定义牙弓线所必需的参照点，而且包含不需要的点。同时在初始牙弓线的基础上绘制最终牙弓线时，计算比较繁琐，存在一定的误差。另一种方法是：依次选取切牙远中切缘、尖牙
牙尖、前磨牙颊尖、磨牙近中颊尖为参考点，测量相应牙弓宽度及深度，然后采用贝塔函数计算牙弓形态。该方法的不足是测量牙弓宽度及深度时，会有一定的误差，并且牙齿模型如果缺失第一磨牙，则导致该方法无法计算牙弓形态，如果缺失其他牙的话，则对该方法的计算结果会产生一定的偏差。第三种方法是采用了四点还原法绘制牙弓线，这四点分别是下颌左右第二前磨牙托槽槽沟中心点和下颌左右第一磨牙托槽或颊管槽沟中心点。在采用四点还原法时，需要使用数显游标测量下颌第二前磨牙
牙冠颊侧中心点之间的距离以及磨牙之间的间距，这样就会存在误差，并且采用四点还原法得到的牙弓线位于牙齿的外侧，矫治时牙齿的移动距离会非常的大，不利于矫治。
[0006] 随着计算机技术在医学上的发展，计算机辅助方法被应用在了绘制理想牙弓线上。一种方法是在牙弓模型上交互选择特征点，然后用来绘制牙弓线。另一种方法是两步曲线填充法来绘制牙弓线：首先在平面图像上使用梯度取向分析检测牙齿的特征点，然后使用这些特征点拟合成初始多项式曲线，沿着初始多项式曲线，设置垂直轮廓来确定更高阶的多项式曲线，进而绘制出牙弓线。第三种方法是在使用文献“Stanley.Braun,William P.Hnat,Dana E.Fender,Harry L.Legan.The form of the human dental arch[J].Angle Orthodontist,1998,68(1):29-36”中导出的方程搜索牙齿的特征，来计算初始的牙弓曲线，然后在初始的牙弓线上选择控制点来绘制最终的牙弓曲线。第四种方法是：首先利用骨架化操作提取牙齿模型上的特征区域，接着把提取到的特征区域生成二值图像，进行膨胀和细化操作，得到初始的牙弓线，然后利用B样条曲线
能量方程获取初始牙弓线上的特征点，最后通过最小二乘法形成最终的牙弓线。该方法在膨胀和细化时，会有大量的噪音产生，因此得到的初始牙弓线不一定很准确，在通过能量方程计算控制点时，两个参数的取值是根据经验确定的，会存在一定的误差。并且在利用骨架化操作获取特征区域时，会存在大量的不在特征区域上的点，排除这些点时，非常的困难，而且排除的效果不好。
[0007] 另外，上述方法都只是单独绘制上牙或者下牙的牙弓线，然而在牙齿正畸时，不仅要考虑上牙(下牙)的牙齿特征，更需要综合上下牙的咬合关系来绘制理想的牙弓线。
发明内容
[0008] 本发明的目的在于解决上述
现有技术中存在的难题，提供一种基于上下牙颌的牙弓线绘制方法，提高牙弓线绘制的精确性，并适用于排列不整齐以及有牙齿缺失的牙颌。
[0009] 本发明是通过以下技术方案实现的：
[0010] 一种基于上下牙颌的牙弓线绘制方法，根据上、下牙的咬合关系获取上、下牙的理想牙弓线。
[0011] 所述方法包括：
[0012] (1)牙齿
牙龈分割：对上、下牙齿
三维网格模型进行分割，得到分割后的上、下牙的牙冠模型；
[0013] (2)生成二维图像和二值图像：将分割后的上、下牙的牙冠模型分别进行映射得到上、下牙的二维图像，对上、下牙的二维图像进行处理得到上、下牙的二值图像；
[0014] (3)绘制初始牙弓线：分别对上、下牙的二值图像进行处理，得到上、下牙的初始牙弓线；
[0015] (4)合并上、下牙的初始牙弓线：分别将上、下牙的初始牙弓线和上、下牙的二维图像进行融合得到融合后的上、下牙的图像，然后再移动融合后的上、下牙的图像，使融合后的上、下牙的图像呈上下对称的形式，得到合并后的上、下牙的初始牙弓线；
[0016] (5)绘制中间牙弓线：根据上、下牙的咬合关系在所述合并后的上、下牙的初始牙弓线上拾取
咬合点，然后进行插值拟合得到上、下牙的中间牙弓线；
[0017] (6)生成理想牙弓线：将上牙的中间牙弓线沿X轴翻转并进行移动，使其与下牙的中间牙弓线进行重叠，判断上牙的中间牙弓线和下牙的中间牙弓线在误差允许范围内是否重合，如果是，则上、下牙的中间牙弓线即为理想牙弓线；如果否，则在两条中间牙弓线之间拾取控制点，对拾取的控制点利用B样条曲线拟合出一条曲线，该曲线即为理想牙弓线。
[0018] 所述步骤(1)中的所述牙齿三维网格模型是采用激光扫描得到的由三维网格组成的立体图形，其存储在STL格式的文件中。
[0019] 所述步骤(1)的操作包括：
[0020] (11)网格
抽取：分别对上、下牙齿三维网格模型进行网格抽取，得到网格数量减少n％的上、下牙齿网格；
[0021] (12)平滑处理：分别对步骤(11)得到的上、下牙齿网格进行平滑处理得到平滑处理后的上、下牙齿网格；
[0022] (13)利用vector容器分别处理所述平滑处理后的上、下牙齿网格，得到分割后的上、下牙的牙冠模型。
[0023] 所述步骤(13)的操作包括：
[0024] 依次对每一个牙齿进行以下操作：
[0025] 在该牙齿上拾取一个三角网格作为标记网格，找出与所述标记网格相邻的三角网格，将所有相邻的三角网格的
访问标记v初始化为假，把相邻的所有三角网格的ID、访问标记v以及
曲率H存入对应该牙齿的牙齿数组中，并输入到vector容器中，然后对该牙齿进行区域生长处理，获得该牙齿的区域生长处理后的牙齿数组；
[0026] 对所有牙齿的操作完成后，对牙龈进行以下操作：
[0027] 在牙龈上拾取一个三角网格作为标记网格，找出与所述标记网格相邻的三角网格，将所有相邻的三角网格的访问标记v初始化为假，把相邻的所有三角网格的ID、访问标记v以及曲率H存入到牙龈数组中，并输入到vector容器中，然后对牙龈进行区域生长处理，获得区域生长处理后的牙龈数组；
[0028] 所述区域生长处理的操作包括：
[0029] (A)判断vector容器是否为空，如果否，则从vector容器中取出曲率最大的三角网格fmax，并转入步骤(B)，如果是，则转入步骤(C)；
[0030] (B)判断fmax的访问标记v是否为真，如果是，则将fmax直接从vector容器中删除，然后返回步骤(A)；如果否，则设置fmax的访问标记v为真，将fmax插入到数组Array[m]中，然后把与fmax相邻且访问标记v为假的三角网格输入到vector容器中，返回步骤(A)；
[0031] (C)输出数组Array[m]；
[0032] 所述数组Array[m]中的m表示数组的个数，前m-1个数组分别与m-1颗牙齿的区域生长处理后的牙齿数组一一对应，最后一个数组对应区域生长处理后的牙龈数组。
[0033] 所述步骤(3)的操作包括：
[0034] 对所述上、下牙的二值图像分别进行图像膨胀处理得到膨胀处理后的上、下牙的二值图像；
[0035] 对所述膨胀处理后的上、下牙的二值图像进行图像细化处理得到上、下牙的二值图像的骨架，所述上、下牙的二值图像的骨架即为上、下牙的初始牙弓线。
[0036] 所述步骤(4)的操作包括：
[0037] 将上牙的初始牙弓线与上牙的二维图像进行重叠，得到融合后的上牙的图像；
[0038] 将下牙的初始牙弓线与下牙的二维图像进行重叠，得到融合后的下牙的图像；
[0039] 移动融合后的上牙的图像和融合后的下牙的图像，使两者呈上下对称的形式，得到合并后的上、下牙的初始牙弓线。
[0040] 所述使两者呈上下对称的形式的操作包括：
[0041] 使上、下牙的两个中切牙的中点在同一条铅垂线上，同时上、下牙的第二磨牙位于同一条铅垂线上或者上、下牙的第三磨牙位于同一条铅垂线上。
[0042] 所述步骤(5)的操作包括：
[0043] 在合并后的上牙的初始牙弓线上拾取上牙的咬合点，通过每个咬合点分别生成一条与Y轴平行的直线，每条直线与合并后的下牙的初始牙弓线形成一个交点；拾取该交点作为下牙的咬合点或者拾取每条直线上位于交点下方的一点作为下牙的咬合点；
[0044] 利用B样条曲线对所有的上牙的咬合点进行插值拟合，得到上牙的中间牙弓线；
[0045] 利用B样条曲线对所有的下牙的咬合点进行插值拟合，得到下牙的中间牙弓线。
[0046] 所述步骤(6)中的判断上牙的中间牙弓线和下牙的中间牙弓线在误差允许范围内是否重合的操作包括：
[0047] 选取十组等间隔的对应点，每组对应点包括两个点，分别位于上、下牙的中间牙弓线上，两个点的横坐标相同；
[0048] 计算每组对应点的纵坐标的差值，得到差值的数据队列，再利用欧几里德距离公式计算出这十组对应点的距离和；
[0049] 判断所述距离和是否小于设置的
阈值，如果是，则判定上牙的中间牙弓线和下牙的中间牙弓线在误差允许范围内重合，如果否，则判定上牙的中间牙弓线和下牙的中间牙弓线在误差允许范围内不重合。
[0050] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0051] (1)利用本发明方法绘制出的牙弓线充分考虑到了牙齿咬合的情况，便于后续的牙齿移动路径规划操作；利用本发明方法不仅可以对排列不整齐的牙颌绘制出理想的牙弓线，而且可以对有牙齿缺失的牙颌绘制出理想的牙弓线，提高了牙弓线绘制的精确性，为后续的牙齿移动奠定了基础；
[0052] (2)本发明是直接在上下牙上拾取对应的咬合点，所以不会拾取到多余的点，同时本发明在拾取的咬合点的基础上，利用B样条插值拟合牙弓线，计算简单，并且不存在误差。
附图说明
[0053] 图1上下牙正常咬合关系示意图
[0055] 图3-1分割后的上牙的牙冠模型的示意图
[0056] 图3-2分割后的下牙的牙冠模型的示意图
[0057] 图4-1上牙的牙冠模型映射成的二值图像
[0058] 图4-2下牙的牙冠模型映射成的二值图像
[0059] 图5-1上牙的初始牙弓线
[0060] 图5-2下牙的初始牙弓线
[0061] 图6合并(融合)后的上下牙的初始牙弓线的示意图
[0063] 图8中间牙弓线的示意图
[0064] 图9上下牙的中间牙弓线进行重合的示意图
[0065] 图10理想牙弓线的示意图
[0066] 图11-1
牙颌模型一的上牙的模型的示意图
[0067] 图11-2牙颌模型一的下牙的模型的示意图
[0068] 图12(a)牙颌模型一的初始牙弓线的示意图
[0069] 图12(b)牙颌模型一的中间牙弓线的示意图
[0070] 图12(c)牙颌模型一的理想牙弓线的示意图
[0071] 图13-1牙颌模型二的上牙的模型的示意图
[0072] 图13-2牙颌模型二的下牙的模型的示意图
[0073] 图14(a)牙颌模型二的初始牙弓线的示意图
[0074] 图14(b)牙颌模型二的中间牙弓线的示意图
[0075] 图14(c)牙颌模型二的理想牙弓线的示意图
[0076] 图15相邻两个网格之间相对弯曲程度的示意图。
具体实施方式
[0077] 下面结合附图对本发明作进一步详细描述：
[0078] 隐形牙套是
口腔正畸学的一个热
门研究方向，而绘制牙弓线是制作隐形牙套过程中非常重要的一个环节。针对传统的绘制牙弓线
算法的不精确性以及只考虑上牙或者下牙的情况，本发明提出了一种新的绘制牙弓线的方法，即基于上下牙颌的牙弓线绘制方法。本发明首先使用牙齿分割算法分割三维牙齿模型；接着把分割后的牙齿模型映射成二维图像，经过膨胀、细化处理，得到初始牙弓线；然后将上下牙的初始牙弓线和上下牙牙齿模型图像合并(融合)，根据咬合关系拾取上下牙对应的咬合点，根据咬合点插值拟合出中间牙弓线；最后对上下牙的中间牙弓线进行重合处理，最终生成理想的牙弓线。
[0079] 在口腔正畸学领域，正常牙齿上下咬合的定义为：牙尖交错时，上下牙列中线对正，一般正对着上颌唇系带。上颌牙(中切牙除外)与下颌同名牙的远中部分相
接触，下颌牙与上颌同名牙的近中部分相接触，除下颌中切牙和上颌最后一个磨牙外，其他牙均为一牙对应颌两牙，上下颌牙前后交错。临床上，常以尖牙接触关系和第一磨牙接触关系为标志，来描述上下颌牙列的近远中接触关系，并作为个体间比较的重要参考指标。上下牙正常咬合关系示意图如图1所示。
[0080] 在图1中，铅垂线表示上下牙咬合时点对点的关系，椭圆曲线表示上下牙咬合时的位置关系。从图1中可以看出，咬合时上牙的咬合曲线位于牙齿的中间区域，而下牙的咬合曲线位于牙齿的外侧，由此也可以反映出上牙的牙弓线位于牙齿的中间区域，而下牙的牙弓线位于牙齿的外侧区域。
[0081] 由于传统的绘制牙弓线算法没有考虑到牙齿咬合的情况，不利于上下牙同
时移动，因此本发明提出了一种基于上下牙对应咬合点绘制理想牙弓线的方法，即基于双牙颌绘制理想牙弓线方法，如图2所示，本发明方法包括：
[0082] (1)牙齿牙龈分割：对输入的牙齿三维网格模型进行分割，得到分割后的上、下牙的牙冠模型；
[0083] (2)映射成二值图像：将分割后的上、下牙的牙冠模型映射成上、下牙的二维图形，并处理成上、下牙的二值图像；
[0084] (3)绘制初始牙弓线：分别对上、下牙二值图像进行膨胀、细化处理，得到上、下牙的初始牙弓线；
[0085] (4)合并上、下牙的初始牙弓线：分别将上、下牙的初始牙弓线和上、下牙的二维图像进行融合得到融合后的上、下牙的图像，然后再移动融合后的上、下牙的图像，使融合后的上、下牙的图像呈上下对称；
[0086] (5)绘制中间牙弓线：根据咬合点的位置，分别在上、下牙齿上(上、下牙的初始牙弓线附近)选取咬合点，采用B样条插值拟合出中间牙弓线；
[0087] (6)生成理想牙弓线：把上牙的中间牙弓线沿X轴翻转并进行移动，如果上牙和下牙的中间牙弓线在误差允许范围内重合，则中间牙弓线即为理想牙弓线；如果上牙和下牙的中间牙弓线不完全重合，则在两条中间牙弓线之间拾取控制点，重新拟合出一条曲线，拟合出的曲线即为理想牙弓线。
[0088] 所述步骤(1)可以采用现有的牙齿模型的分割方法来实现，也可以采用下面所述的基于网格抽取的牙齿模型快速分割方法进行分割牙齿，该方法执行速度更快，提高了效率。
[0089] 基于网格抽取的牙齿模型快速分割方法包括：
[0090] (1)网格抽取：对输入的牙齿三维网格模型进行网格抽取得到牙齿网格：
[0091] 本发明使用的牙齿模型是经过激光扫描得到的STL格式的文件，其是由大量的三角网格组成的立体图形，为了能够加快运行速度，本发明采用文献“Schroeder W J,Zarge J A,Lorensen W E.Decimation of triangle meshes[J].Acm Siggraph Computer Graphics,1992,26(2):65-70”中提出的网格缩减算法进行牙齿模型网格抽取。网格抽取的目的是为了适当缩减网格的数量，加快运行速度，利用上述算法对牙齿网格抽取一定数量后，即网格数量减少n％,剩下的牙齿网格不仅不会影响算法的分割
精度，而且还提高了算法的分割精度。多次实验表明，牙齿网格抽取10％，即n取10时，分割效果最好。
[0092] (2)网格平滑：经过激光扫描得到的STL文件，往往存在着噪声，为了消除噪声，提高分割的精度，对步骤(1)得到的牙齿网格进行平滑处理获得平滑后的牙齿网格，这样能够消除网格的噪声：
[0093] 本发明利用拉普拉斯平滑算法对牙齿网格进行平滑：
[0094] 该算法首先找到网格G＝
的每个顶点Vi的1邻域顶点集合，其1邻域定义为与点Vi所有共边的点的合集：[0095] L1(Vi)＝{Vi|彐edge(Vi,Vj)} (1)
[0096] 然后为每个顶点Vi构建1邻域数组Array[n]，n为每个顶点Vi的1邻域顶点的个数。最后
迭代所有顶点，对于每个顶点Vi，根据1邻域数组Array[n]里所有顶点坐标的平均值，即采用伞状算子：
[0097]
[0099] 根据多次实验的结果，迭代次数为20次时，效果最好。
[0100] (3)vector容器初始化：
[0101] 传统方法是利用堆栈存储牙齿模型的三角网格信息，并根据直接插入排序算法对堆栈里的三角网格进行排序。鉴于堆栈元素后进先出的特点，本发明采用vector容器代替堆栈存储牙齿模型的网格信息。由于直接插入排序算法比较耗时，本发明不再使用排序算法进行排序，而是充分利用vector容器自身的特点，直接在容器内找到曲率最大的元素，这样节省了大量时间。
[0102] vector容器初始化的步骤如下：
[0103] 在第一个牙齿上拾取一个三角网格作为标记网格f，找出与所述标记网格相邻的所有三角网格(在拾取到一个三角网格之后，通过调用VTK封装好的获取相邻网格的算法就可以得到一个三角网格相邻的所有三角网格)，将所有三角网格的访问标记v初始化为假，把相邻的所有三角网格的ID、访问标记v以及曲率H存入对应该牙齿的牙齿数组中，并输入到vector容器中，然后对第一个牙齿进行区域生长处理，获得第一个牙齿的数组，依次对各个牙齿进行上述处理，获得所有牙齿的数组；
[0104] 在牙龈上拾取一个三角网格作为标记网格f，找出与所述标记网格相邻的所有三角网格(在拾取到一个三角网格之后，通过调用VTK封装好的获取相邻网格的算法就可以得到一个三角网格相邻的所有三角网格)，将所有三角网格的访问标记v初始化为假，把相邻的所有三角网格的ID、访问标记v以及曲率H存入牙龈数组中，并输入到vector容器中，然后对牙龈进行区域生长处理，获得牙龈的数组。
[0105] 设结构体数组Array[m]，其存储的是对应各个牙齿的牙齿数组和牙龈的数组，其中m表示数组的个数，前m-1个数组分别对应m-1颗牙齿的牙齿数组(例如有十个牙齿，则有十个数组，那么m-1＝10。)，最后一个数组对应牙龈数组。将三角网格放入到vector容器中,即将每个三角网格的ID、访问标记v以及曲率H输入到vector容器中。曲率H的计算方法如下：
[0106] 如图15所示，设两个三角网格f1、f2，它们的单位法向量分别为n1和n2，这里设f1、f2的共享边界为AC，AB为其中一个三角网格的非公共边，则标记的两个三角网格f1,f2，定义下面的公式作为它们的相对弯曲程度的函数，即曲率H：
[0107]
[0108] 公式中的*表示乘积。
[0109] (4)区域生长处理：访问牙齿网格中的所有三角网格，根据极小值法则(可参考文献：“Hoffman D D,Singh M.Salience of visual parts[C]1997:29-78”)，对网格进行分组，进而实现牙齿、牙龈分离，得到分割后的上下牙的牙冠模型。
[0110] 极小值法则是一种视觉认知原理，主要思想是主曲率为负极小值的点沿着它们的主方向构成区域之间的边界。从直观的角度去理解，主曲率较大的点位于较凸的部位，而较小的点则位于较凹的部位，人们更倾向于根据凹陷处的分界线来辨别物体。在牙齿网格中，牙齿与牙齿之间、牙齿与牙龈之间的区域是凹陷的，所以在这些区域，网格的曲率是非常小的，因此根据这些曲率就可以对牙齿网格的三角网格进行分组，实现牙齿与牙龈的分割。具体来说，分组就是把每一个牙齿上的所有网格分在一组，牙龈上的网格分在一组，然后去除牙龈网格所在的这一组，把其他组的牙齿网格进行三维显示，就实现了牙齿与牙龈的分割。
[0111] 对每一个牙齿数组、牙龈数组分别进行区域生长处理，获得每个牙齿的数据及整个牙龈的数据，区域生长处理的步骤如下：
[0112] (A)判断vector容器是否为空，如果否，则从vector中取出曲率H最大的三角网格fmax，并转入步骤(B)，如果是，则转入步骤(C)；
[0113] (B)判断fmax的访问标记v是否为真，如果是，则将fmax直接从vector容器中删除，然后返回步骤(A)；如果否，则设置fmax的访问标记v为真，将fmax插入到数组Array[m]中对应，然后把与fmax相邻且访问标记v为假的三角网格放入vector容器中，返回步骤(A)；
[0114] (C)输出数组Array[m]。
[0115] 数组Array[m]中的前m-1个数组分别存储各个牙齿的数据，最后一个数组存储的是牙龈的数据，这样就将牙齿和牙龈分割开来了，分割后上下牙的牙冠模型如图3-1和图3-2所示。
[0116] 所述步骤(2)具体如下：
[0117] 通过步骤(1)得到的上下牙的牙冠模型是由三角网格组成的立体图形。为了提取初始的牙弓线，需要将立体图形转变为平面的二值图像，转变方式具体如下：首先将立体图形的所有点映射到XOY平面上使其所有点Z轴的值变为0，形成上、下牙的二维图像，接着计算出立体图形的维度，然后利用已知的维度，自定义图像的间隔，就可以创建出一个空的图像，最后
把立体图形所有点(Z轴的值为0)映射到空的图像上，就可以生成上、下牙的二值图像。由于本发明是利用
可视化工具包VTK进行编程的，所以需要将立体图形转
化成便于操作的平面图形。上下牙的牙冠模型映射成的二值图像如图4-1和图4-2所示。
[0118] 所述步骤(3)具体如下：
[0119] 当牙齿网格模型映射成二值图像后，由于牙齿内部会有大量的间隙存在，为了填充这些间隙，以达到充分利用牙齿的数据信息，需要对牙齿的二值图像进行膨胀处理(膨胀处理是对二值图像进行处理的一个基础方法，例如可以定义一个3*3矩阵，将矩阵划过二值图像，提取矩阵
覆盖区域内的最大
像素值，并用该值替换掉矩阵覆盖区域内所有点的像素值。)。处理完之后，牙齿内部的间隙被填充了，整体的形状比之前的大了一圈。然后对膨胀后的牙齿二值图像进行细化处理。在图形学中，图像细化即二值图像的骨架化，就是将一个图像中的前景部分沿着它的中
心轴线将其细化为一个像素宽度的线条，即得到原始图像的骨架。而在本发明中，经过细化得到的二值图像的骨架即为牙齿的初始牙弓线。上下牙的初始牙弓线如图5-1和图5-2所示。
[0120] 所述步骤(4)具体如下：
[0121] 首先经过前面几个操作之后，得到了上牙和下牙的初始牙弓线。然后分别将上牙和下牙的初始牙弓线与上、下牙的二维图像进行融合：将上、下牙的初始牙弓线图像和上、下牙的二维图像进行合并处理，即将上牙的初始牙弓线与上牙的二维图像进行重叠，得到融合后的上牙的图像，将下牙的初始牙弓线与下牙的二维图像图片进行重叠，得到融合后的下牙的图像。融合后可以看到上下牙的初始牙弓线基本上位于上下牙的中间位置。最后将上、下牙的图像进行合并处理，即移动两幅图使两者呈上下对称得到合并后的上、下牙的初始牙弓线。对称的标准为上下牙的两个中切牙的中点在一条铅垂线上，同时上下牙的第二磨牙或者第三磨牙位于一条铅垂线上。合并后的上下牙的初始牙弓线如图6所示。
[0122] 所述步骤(5)具体如下：
[0123] 合并完上下牙的初始牙弓线后，按照图1中的上牙的咬合点的位置在上牙的初始牙弓线上拾取相应的咬合点。从图1中可以看出上下牙的对应咬合点位于一条铅垂线上，即上下牙的对应咬合点的横坐标是相同的，而在本发明中，为了减小拾取的误差，在拾取上牙的第一个咬合点时，本发明通过该拾取点生成一条与Y轴平行的直线，该直线与下牙的初始牙弓线形成一个交点，拾取该点作为下牙的咬合点或者在该点的下方的该直线上拾取下牙的咬合点，对上牙的每个咬合点重复上述过程，直到所有上牙的咬合点拾取完毕，同时所有下牙的咬合点也拾取完毕。拾取对应咬合点的位置关系如图7所示。
[0124] 然后再利用B样条曲线分别对上下牙拾取的咬合点进行插值拟合，生成上、下牙的中间牙弓线，如图8所示,B样条曲线如公式(3)所示：
[0125]
[0126] (其中Pi(i＝0,1,…,n+m)为控制点，Gi，n(t)为基函数，函数表达式为：
[0127]
[0128] 所述步骤(6)具体如下：
[0129] 由于上下牙的对应咬合点位于同一条垂直线上，所以由上下牙的咬合点拟合出的中间牙弓线在理论上应该是完全重合的。因此本发明将上牙的中间牙弓线沿X轴进行翻转，然后进行移动，使其和下牙的中间牙弓线进行重合，如图9所示。接着在图4-1至图9的中间区域(牙齿矫正主要是对切牙和尖牙进行矫正，牙齿两侧的磨牙矫正可以忽略，而切牙和尖牙主要位于牙齿的中间区域，所以判断上下牙中间牙弓线重合的关键在于判断上下牙的中间牙弓线中间区域是否重合)选取十组等间隔的对应点，每组对应点分别位于上下牙的中间牙弓线上，且横坐标相同。然后计算每组对应点的纵坐标的差值，得到一个差值的数据队列，再利用欧几里德距离公式：
[0130]
[0131] 计算出这十组对应点的距离和。如果选取的十组对应点的距离和小于设置的阈值(经过多次实验，计算出的阈值的值为20)，则认为上下牙的中间牙弓线是重合的，则中间牙弓线即为最终理想的牙弓线；如果选取的十组对应点的距离和大于等于设置的阈值，则认为上下牙的中间牙弓线是不完全重合的，则在两条牙弓线之间拾取多个控制点，利用B样条曲线，重新插值拟合出一条曲线，则该曲线为上下牙最终的理想牙弓线，如图10所示。
[0132] 下面通过实验来验证本发明方法的效果：
[0133] 本发明所有实验均在处理器为Intel(R)Core(TM)i5-3470CPU@3.20GHz，内存4G，64位Windows7系统的平台下运行的。本发明选取了10组牙齿网格模型进行了测试，这些牙齿网格模型均是由激光扫描得到的STL格式文件，唯一的不同是每个牙齿网格模型包含的三角网格数量不同。
[0134] 图11-1、图11-2和图13-1、图13-2是两对激光扫描得到的牙颌模型，分别为模型一和模型二。图12(a)-图12(c)表示的是牙颌模型一的牙弓线绘制的过程，图12(a)表示的是初始牙弓线，图12(b)表示的是中间牙弓线，图12(c)表示的理想牙弓线。图14(a)-图14(c)表示的是牙颌模型二牙弓线绘制的过程，图14(a)表示的是初始牙弓线，图14(b)表示的是中间牙弓线，图14(c)表示的理想牙弓线。可以看出，本发明提出的基于双牙颌的牙弓线绘制方法针对不同的牙颌模型都可以绘制出良好的牙弓曲线，即使是缺失若干颗牙齿的牙颌模型，也可以绘制出良好的牙弓曲线，所以本发明提出的方法具有较强的适应性。同时基于上下牙的对应咬合点绘制牙弓线，充分考虑了牙齿咬合的情况，便于后续的牙齿移动路径规划操作。
[0135] 上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或
变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。
