所属技术领域
[0001] 本
发明属于本发明涉及道路计算机辅助设计的技术领域，具体地说是一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法。
背景技术
[0002] 构成卵形曲线，理论上是在两个大小圆之间插入一段缓和曲线，即回旋曲线而形成，目前方法有三种，一是插入截取的一段回旋曲线；二是使用一个过渡圆曲线；三是截取插入一段符合要求的三次函数曲线。对于第一种使用截取一段回旋曲线形成卵形曲线，在
道路路线线型设计中所提倡，而在实际中，由于两个圆曲线之间存在
曲率半径差、距离和相
2
对
位置的变化，运用非常困难。目前的设计计算方法是在A＝LSR2的回旋曲线上，截取R1到R2变化的一段(R1＞R2)，并选取适当的切基线测设放样，构成卵形曲线。但通过大量计算研究表明，此时连接大圆R1和小圆R2两个圆曲线的回旋曲线和初始确定的回旋曲线不是同一条
回旋曲线，或者说，采用回旋曲线段作为中间缓和曲线，只有一种情况，即事先设计好一条回旋曲线，然后再用大小圆与其相切才成立，否则无法消除大圆或小圆结合处的突变；加之实际测设放样很难找到合适的切基线，目前的路线设计
软件也不能处理好这一问题，所以，使用截取一段回旋曲线构成卵形曲线的设计计算方法，在理论上有实现可能性，而在实际
路线勘测设计中几乎无法运用。为消除同向曲线间存在的短直线，或有曲率为零点构成的C形曲线，这种对行车安全很不利的线型，使用一个过渡圆曲线作为一种替代方案有时会被
采用，但缺点是无法消除
曲率半径的突变，经常会出现多个圆曲线组合复曲线时曲率半径
差大于1.5倍的情况。对第三种情况采用三次曲线作为过渡曲线，比较复杂，确定实际运用的参数比较困难，符合实际需求方程式很难建立，所以也几乎没有运用。
发明内容
[0003] 本发明要解决的技术问题是提供一种道路路线设计中卵型曲线的计算机辅助设计方法，该方法采用曲率连续变化曲线作为中间缓和曲线的设计计算方法，设计出介于圆
曲线和回旋曲线之间的一种曲线形式。
[0004] 本发明解决该技术问题的技术方案是：
[0005] 本设计方法是以不能直接构成复曲线存在有短直线的同向曲线，或C型曲线为基础，设计步骤如下
[0006] (1)在同向曲线的小圆曲线上选取切点D：在小圆上选取一个切线
角τ1，切线角τ1大于或等于小圆曲线上设定的缓和曲线中心角的3倍，与切线角对应在小圆的切点为D点；
[0007] (2)在大圆曲线上选取切点C：在大圆的另一条切线JD0至JD1直线上，选取一个切线角τ2，切线角τ2大于或等于大圆曲线上设定的缓和曲线中心角的3倍，与切线角对应在大圆的切点为C点；
[0008] 中间缓和曲线角βF就已确定，中间缓和曲线角βF等于总的曲线转角(或中心角)减去τ1、τ2的剩余角度，等于切线MD和切线NC的方位角之差；即：βF＝(α1+α2)-(τ1+τ2)＝αMD-αNC；
[0009] αMD＝α′-τ1；
[0010] αNC＝α0+τ2；
[0011] α′＝α0+(α1+α2)；
[0012] (3)计算中间缓和曲线：利用大小圆心坐标和切点C、切点D切线方位角，计算出两个切点C、D点坐标、距离和方位角，进而计算出中间缓和曲线计算平均半径和大圆接合半径RC，以及初步的中间缓和曲线长度Lf；将初步的中间缓和曲线长度分为若干等份，曲线上逐点Pi对应半径为Ri，按中间缓和曲线长度由大到小均匀连续变化，计算曲线上逐点Pi方位角和至C点矢径，以C点为基点，以C点切线为基线，计算曲线上逐点坐标，得到一条从切点C点半径RC连续变化到切点D点的半径R2的中间缓和曲线；
[0013] (4)中间缓和曲线数据校正：在坐标计算完成后，按逐点间距离求和，其结果作为中间缓和曲线长度LF，用LF校正中间缓和曲线计算平均半径和大圆接合半径RC，再用LF和校正后的RC，校正各微分段弧长、至切点C点矢径和与切点C点切线弦切角等数据，再次计算逐点坐标；计算逐桩桩号，按逐点坐标绘制成图，完成卵形曲线设计；用此方法计算时，同向的两个圆曲线，采用两边等长缓和曲线的基本形作为计算
基础。
[0014] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的在小圆上选取切点D的设计方法为：JD1至JD2直线是大小圆的公共切线，在小圆的另一条切线JD2至JD3直线上，选取一个与JD2至JD3直线夹角为τ1的直线，该直线与JD2至JD3直线相交于K点，与JD0至JD1切基线相交于M点，τ1角即是沿路线大里程方向预留一个小圆的圆曲线和已设定的缓和曲线的转角(或中心角)，为使
小圆曲线的线性协调，τ1角一般情况大于或等于小圆曲线已设定的缓和曲线中心角的3倍，直线MK是小圆的切线，直线MK与小圆曲线这种状态下有唯一切点即为D点，D点是中间缓和
曲线的终点；
[0015] 所述的在大圆曲线上选取切点C方法为：在大圆的另一条切线JD0至JD1直线上，选取一个与JD0至JD1直线夹角为τ2的直线，该直线与JD0至JD1切基线相交于N点，与直线MK相交于E点，τ2角即预留一个大圆的圆曲线和已设定的缓和曲线的转角(或中心角)，为使大圆曲线的线性协调，τ2角一般情况大于或等于大圆曲线已设定的缓和曲线中心角的3倍，直线NE是大圆的切线，直线NE与大圆曲线这种状态下有唯一切点即为C点，C点是中间缓和曲线的
起点；这样，中间缓和曲线角βF就已确定，βF＝αMD-αNC；
[0016] αMD＝α′-τ1；
[0017] αNC＝α0+τ2；
[0018] α′＝α0+(α1+α2)；
[0019] 所述的符号意义如下：
[0020] R1-大圆曲线半径；
[0021] R2-小圆曲线半径；
[0022] LS1-R1大圆曲线的缓和曲线长度；
[0023] LS2-R2小圆曲线的缓和曲线长度；
[0024] Ly1-设置中间缓和曲线后R1圆曲线的长度；
[0025] Ly2-设置中间缓和曲线后R2圆曲线的长度；
[0026] τ1-D点切线MK与JD2至JD3直线的夹角；
[0027] τ2-C点切线NC与JD0至JD1直线的夹角；
[0028] βF-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；
[0029] β01-R1缓和曲线的中心角；
[0030] β02-R2缓和曲线的中心角；
[0031] α1--JD1的偏角；
[0032] α2--JD2的偏角；
[0033] α0--JD0-JD1切基线计算方位角；
[0034] α′-JD2-JD3切线计算方位角；
[0035] αMD--R2圆曲线上D点切线MD的计算方位角；
[0036] αNC-R1圆曲线上C点切线NC的计算方位角。
[0037] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的求C、D点坐标的设计方法是：先计算出大小圆心O1、O2坐标X01，Y01和X02，Y02，再利用小圆曲线上D点切线MD的方位角αMD、大圆曲线上C点切线NC的方位角αNC可得出小圆心至D点的方位角α02-D和大圆心至C点的方位角α01-C，即可算出C、D点坐标和C、D两点之间的距离(弦长)SCD以及方位角αCD，计算ΔCDE的内角βa和βb，计算系数k；
[0038] 计算两个圆心O1、O2至C、D点的方位角(按右偏角同向曲线)：
[0039] α01-C＝αNC+90°+180°；α02-D＝αMD+90°+180°；
[0040] C、D点坐标：
[0041] XC＝R1cosα01-C+X01；YC＝R1sinα01-C+Y01；
[0042] XD＝R2cosα02-D+K02；YD＝R2sinα02-D+Y02；
[0043] SCD＝((XD-XC)2+(YD-YC)2)1/2；
[0044] SCD方位角αCD＝arctg((YD-YC)/(XD-XC))；
[0045] 在ΔCDE中，αCD和αNC、αMD的夹角分别为βa和βb；
[0046] βa＝αCD-αNC；βb＝αMD-αCD；
[0047] 确定系数：k1＝βa/βF；k2＝βa/βF；k1+k2＝1；βF＝βa+βb
[0048] 所述的符号意义如下：
[0049] α01-C--R1大圆心至C点的方位角；
[0050] α02-D--R2小圆心至D点的方位角；
[0051] αCD--SCD的计算方位角；
[0052] X01-大圆心的x坐标；
[0053] Y01-大圆心的y坐标；
[0054] X02-小圆心的x坐标；
[0055] Y02--小圆心的y坐标；
[0056] Xc--C点的x坐标；
[0057] Yc--C点的y坐标；
[0058] XD--D点的x坐标；
[0059] YD--D点的y坐标；
[0060] SCD-C、D两点之间的距离(弦长)；
[0061] βa-αCD和αNC的弦切角∠ECD；
[0062] βb-αCD和αMD的弦切角∠EDC；
[0063] βF-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；
[0064] k1-系数；C点的弦切角βa与βF的比值；
[0065] k2--系数；D点的弦切角βb与βF的比值。
[0066] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的计算初步的中间缓和曲线平均半径Rp和曲线长Lf的设计方法是：
[0067] RP＝2k1*SCD/2sin(βF/2)；
[0068] RC＝2RP-R2；
[0069] Lf＝RP*βF*π/(180*2k1)；
[0070] 用Lf作为βF的微分段数；
[0071] 中间缓和曲线任意等分点Pi曲率半径为：Ri＝RC-Li/Lf*(RC-R2)Rip＝(RC+Ri)/2
[0072] 公式中符号意义：
[0073] Rp-中间缓和曲线的平均曲率半径；
[0074] k1-系数；C点的弦切角βa与βF的比值；
[0075] βF-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；
[0076] RC-大圆曲线C点的接合半径(或中间缓和曲线的初始半径)；
[0077] Lf-中间缓和曲线的计算长度；
[0078] Ri-中间缓和曲线任意点曲率半径；
[0079] Li-中间缓和曲线上任意点Pi的曲线长度；
[0080] Rip-中间缓和曲线上Pi点的Ri与RC的平均半径；
[0081] R2-小圆曲线半径。
[0082] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的求算中间缓和曲线点Pi的中心角βi和偏角(弦切角)αi的设计方法是：
[0083] 中间缓和曲线上任意点P转过的中心角：βi＝2k1*Li/Rip；
[0084] 偏角(弦切角)：αi＝k1*βi；
[0085] 计算ΔPCD的内角，∠PCD＝γ1，∠PDC＝γ2∶γ1＝βa-αi＝k1*(βF-βi)；
[0086] γ2＝k2*βi；θ＝π-(γ1+γ2)；
[0087] γ1+γ2＝k1*βF+(k2-k1)βi；若k1＝k2＝1/2，就回到圆曲线弦切角(圆周角)之和等于圆心角的一半；
[0088] 用正弦定理求算中间缓和曲线任意点P的矢径：Ci＝SCD*Sinγ2/Sinθ所述的符号意义如下：
[0089] βi-中间缓和曲线上任意点P与C点切线NC的切线角(或中心角)；
[0090] k1-系数；C点的弦切角βa与βF的比值；
[0091] k2--系数；D点的弦切角βb与βF的比值；
[0092] Li-中间缓和曲线上任意点P的曲线长度；
[0093] Rip-中间缓和曲线上P点Ri与RC的平均半径；
[0094] αi-中间缓和曲线上任意点与C点切线的弦切角；
[0095] γ1-中间缓和曲线上任意点P构成ΔPCD中∠PCD；
[0096] γ2-中间缓和曲线上任意点P构成ΔPCD中∠PDC；
[0097] θ-中间缓和曲线上任意点P构成ΔPCD中∠CPD；
[0098] βF-中间缓和曲线的偏角(或中心角)；
[0099] Ci--中间缓和曲线上任一点P至缓和曲线起点的矢径(弦长)。
[0100] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的坐标计算方法如下：
[0101] 曲线上任意点P弦的方位角：αj＝αNC+αi
[0102] D点：XD＝SCDcosαCD+XC；
[0103] YD＝SCD sinαCD+YC；
[0104] 任意点P的坐标：曲线长为Li＝m*(Lf/n)，曲率半径Ri＝RC-Li/Lf*(RC-R2)，Rip＝(RC+Ri)/2
[0105] βi＝2k1*Li/Rip，αi＝k1βi，γ1＝βa-αi，γ2＝k2βi，θ＝π-(γ1+γ2)，αj＝αNC+αi，Ci＝SCD*Sinγ2/Sinθ，即可得到：
[0106] Xi＝Cicosαj+XC；
[0107] Yi＝Cisinαj+YC；
[0108] 所述的符号意义如下：
[0109] m--1、2、3……n的自然整数；
[0110] n-中间缓和曲线计算长度Lf的微分段数；
[0111] αj--中间缓和曲线上以C点为基点任一点弦的方位角；
[0112] αNC--R1圆曲线上C点切线NC的计算方位角；
[0113] αi-中间缓和曲线上任一点与C点切线的弦切角；
[0114] Xc--C点的x坐标；
[0115] Yc--C点的y坐标；
[0116] XD--D点的x坐标；
[0117] YD--D点的y坐标；
[0118] SCD-C、D两点之间的距离(弦长)；
[0119] αCD--SCD的计算方位角；
[0120] Ri-中间缓和曲线任意点曲率半径；
[0121] RC-大圆曲线C点的接合半径(或中间缓和曲线的初始半径)；
[0122] Li--中间缓和曲线上任一点P的曲线长度；
[0123] Lf-中间缓和曲线的计算长度；
[0124] k1--系数；C点的弦切角βa与βF的比值；
[0125] k2-系数；D点的弦切角βa与βF的比值；
[0126] βi-中间缓和曲线上任一点P与C点切线NC的切线角(中心角)；
[0127] βa-αCD和αNC的弦切角；
[0128] γ1-中间缓和曲线上任一点P构成ΔPCD中∠PCD；
[0129] γ2-中间缓和曲线上任一点P构成ΔPCD中∠PDC；
[0130] θ-中间缓和曲线上任一点P构成ΔPCD中∠CPD；
[0131] Rip-中间缓和曲线上P点Ri与RC的平均半径；
[0132] Ci--中间缓和曲线上任一点P至缓和曲线起点的矢径(弦长)；
[0133] Xi--中间缓和曲线任意点的x坐标；
[0134] Yi--中间缓和曲线任意点的y坐标。
[0135] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的曲线长度计算与订正的设计方法是：
[0136] LF＝∑Cj；当弧段长度划分比较小时，LF等于各微分段弦长之和；
[0137] 用LF替代Lf订正中间缓和曲线的初始半径RC：
[0138] RP＝2k1LF/βF*(180/π)；
[0139] RC＝2RP-R2；
[0140] 然后用LF和RC重新订正各参数，再次完成逐点坐标计算，最后进行总的曲线长度计算：
[0141] L＝LS1+Ly1+LF+Ly2+LS2
[0142] Ly1＝R1*θ1*π/180；θ1＝τ2-β01；β01＝LS1/2R1*180/π；
[0143] Ly2＝R2*θ2*π/180；θ2＝τ1-β02；β02＝LS2/2R2*180/π；
[0144] 所述的符号意义如下：
[0145] LF-中间缓和曲线长度；
[0146] Cj--中间缓和曲线上任一点i和i+1点之间的弦长；
[0147] RP-中间缓和曲线的平均曲率半径；
[0148] RC-中间缓和曲线与大圆的结合半径或初始半径；
[0149] R1-大圆曲线半径；
[0150] R2-小圆曲线半径；
[0151] LS1--R1圆曲线的缓和曲线长度；
[0152] LS2--R2圆曲线的缓和曲线长度；
[0153] Ly1--设置中间缓和曲线后R1圆曲线的长度；
[0154] Ly2-设置中间缓和曲线后R2圆曲线的长度；
[0155] θ1-设置中间缓和曲线后R1圆曲线对应的中心角；
[0156] θ2-设置中间缓和曲线后R2圆曲线对应的中心角；
[0157] β01-R1缓和曲线的中心角；
[0158] β02-R2缓和曲线的中心角；
[0159] τ1-D点切线MK与JD2至JD3直线的夹角；
[0160] τ2-C点切线NC与JD0至JD1直线的夹角；
[0161] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的桩号计算方法是：
[0162] H1Y1＝ZH+LS1；QZ1＝H1Y1+1/2Ly1；Y1H2＝H1Y1+Ly1；H2Y2＝Y1H2+LF；QZ2＝H2Y2+1/2Ly2；Y2H3＝H2Y2+Ly2；HZ＝Y2H3+LS2。
[0163] 曲线中间加桩按Li取值即可；
[0164] 所述的符号意义如下：
[0165] H1Y1-第一圆曲线缓圆点；
[0166] ZH-第一圆曲线计算起点直缓点；
[0167] LS1--R1圆曲线的缓和曲线长度；
[0168] QZ1--大圆曲线R1的曲线中点；
[0169] Ly1--设置中间缓和曲线后R1圆曲线的长度；
[0170] Y1H2--第一圆曲线和中间缓和曲线的圆缓点；
[0171] H2Y2--中间缓和曲线和第二圆曲线的缓圆点；
[0172] LF-中间缓和曲线长度；
[0173] Y2H3--第二圆曲线和第二缓和曲线的圆缓点；
[0174] Ly2--设置中间缓和曲线后R2圆曲线的长度；
[0175] LS2--R2圆曲线的缓和曲线长度；
[0176] HZ-第二圆曲线的缓和曲线终点缓直点。
[0177] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的计算方法采用计算机软件计算，调整小圆上切点D的切线角τ1和大圆上C点的切线角τ2，即可完成卵形曲线计算。
[0178] 本发明卵形曲线设计计算方法，所述的计算方法采用计算机软件是指采用Excel表格计算中间缓和曲线参数和坐标，在CAD或者纬地道路软件CAD基本图形中，将中间缓和
曲线逐点坐标数据导入，生成卵形曲线。
[0179] 本发明的有益效果是：
[0180] 1、本发明与
现有技术的区别是，在同向曲线的大圆和小圆之间提供了多条曲率连续变化曲线，可供设计者选择一条较佳的曲线作为中间缓和曲线，完成卵形曲线设计和放
样，拓宽了现有道路线型设计的直线、圆曲线、回旋曲线三种基本形式，采用既有曲率连续变化特征而又不同于回旋曲线，可以通过系数k调整的，更加灵活多变的曲率连续变化曲线形式，来处理同向曲线构成卵形曲线的技术问题。
[0181] 2、本发明由于具有可根据需求调节的曲率连续变化曲线作为不同曲率半径、不同相对位置之间的过渡曲线，实际的可操作性、适用性强，基本涵盖了一般情况下道路路线线型设计的情况，除了对有短直线的同向曲线卵形化设计，也包括了可以对复曲线进行卵形
化处理，因此，在实际勘测设计中，可以方便地找到一条适合现场实际测设条件，满足不同条件下同向曲线大圆到小圆过渡的缓和曲线，实现了实际测设两个圆曲线的顺畅过渡衔
接。
[0182] 3、本发明的设计方法形成的卵形曲线，消除了同向曲线间不能构成复曲线而存在短直线，解决了有曲率零点的C型曲线等不利线型的问题，显著地改善了行车安全环境，可广泛运用于立交
匝道和各类道路同向曲线的线型设计，设计计算方法简明便捷。
[0183] 本发明与现有技术相比，技术容易实施。
[0185] 图1为本发明设计方法的用CAD生成的卵形曲线示意图；
[0186] 图2为C型曲线
修改为卵形曲线的CAD的卵形曲线示意图；
[0187] 图3为用本方法计算纬地路线设计软件卵形曲线的示意图；
[0188] 图4为道路卵形曲线设计的示意图；
[0189] 图5为
实施例1C型曲线修改为卵形曲线参数及坐标计算表；
[0190] 图6为实施例2纬地路线设计软件卵形曲线算例的参数及坐标计算表；
[0191] 图7为实施例3道路卵形曲线算例的参数及坐标计算表；
具体实施方式
[0192] 实施例1
[0193] 参照图2和图表5，C型曲线修改为卵形曲线的辅助设计如下
[0194] JD0-JD1方位角α0＝72°42′15"
[0195] JD1 α1(右)＝64°40′36.4" R＝275 LS1＝70
[0196] JD2 α2(右)＝53°25′12.1" R＝136.13687 LS2＝50
[0197] α′＝α0+(α1+α2)＝190°48′3.5"
[0198] 目前为C型曲线。
[0199] JD1 X1＝600 Y1＝500；
[0200] JD2 X2＝376.7271616 Y2＝705.44701255。
[0201] 基础计算：
[0202] P1＝0.74242424 (R1+E1)＝(R1+P1)/cos(α1/2)＝326.3596195
[0203] P2＝0.765161316 (R2+E2)＝(R2+P2)/cos(α2/2)＝153.2554885
[0204] 圆心坐标：R1 X01＝284.8236392 Y01＝415.2977992
[0205] R2 X02＝334.7181487 Y02＝558.0615058
[0206] β01＝7°17′31.88" 3β01＝21°52′35.65"
[0207] β02＝10°31′18.2" 3β02＝31°33′54.61"
[0208] 设计计算过程步骤：
[0209] ①、在小圆上
选定D点，选定τ1＝3β02＝31°33′54.61"，那么，
[0210] αMD＝α′-τ1＝159°14′8.89″；
[0211] τ0＝αMD-α0＝86°31′53.89"；
[0212] 再选定τ2＝57°00′00"；
[0213] αNC＝α0+τ2＝129°42′15"；
[0214] 中间缓和曲线总偏角βF＝αMD-αNC＝29°31′53.89"。
[0215] ②、计算C、D点坐标和系数k：由C、D点切线角得出圆心至C、D
[0216] 两切点方位角：α01-C＝39°42′15" α02-D＝69°14′8.89"；
[0217] 那么C、D点坐标：
[0218] C XC＝496.3957418 YC＝590.9743354
[0219] D XD＝382.9817652 YD＝685.355931
[0220] C、D点距离：SCD＝147.5486892；再计算系数k：
[0221] 方位角，αCD＝arctg((YD-YC)/(XD-XC))＝140°13′59.61"
[0222] βa＝αCD-αNC＝10°31′44.61"
[0223] βb＝αMD-αCD＝19°00′9.28"；
[0224] k1＝βa/βF＝0.356534883；k2＝βb/βF＝0.64346512；
[0225] ③、计算初步的中间缓和曲线平均半径和曲线长：
[0226] Rp＝2k1*SCD/(2sin(βF/2))＝206.4051399；那么大圆上C点结合半径：
[0227] RC＝2Rp-R2＝276.6734098；
[0228] 初步的中间缓和曲线的计算长度：Lf＝Rp*βF*π/180/2k1＝149.1946882；将中间缓和曲线的计算长度划分为200个等分点列表计算。
[0229] 按Ri＝RC-Li/Lf*(RC-R2)；Rip＝(RC+Ri)/2，计算中间缓和曲线任意等分点Pi曲率半径和平均半径。
[0230] 例如第101点，L101＝149.1946882/200*101＝75.3433175，
[0231] R101＝205.70245720，Rip＝241.187933501，计算逐点数据汇入表格。
[0232] ④、求算中间缓和曲线上任意点Pi的中心角βi和弦切角αi：
[0233] 按本方法的计算公式，计算出逐点Pi的弦切角和到C点的距离，仍以第101点为例，β101＝0.222751781(弧度，下同)，α101＝0.079418780，方位角αj101＝αNC+αi＝129°42′15"*π/180+0.079418780＝2.343183542，
[0234] Pi到C点的矢径，C101＝SCD*Sinγ2/Sinθ＝147.5486892*Sin0.143333002/Sin2.893911698＝85.970676382；
[0235] ⑤、中间缓和曲线逐点的坐标计算：
[0236] 曲线上任意点弦的方位角：αj＝αNC+αi，以C点为基点，曲线上任意点的坐标为：
[0237] Xi＝Cicosαj+XC；Yi＝Cisinαj+YC；
[0238] 以第101点为例，初步的计算坐标为：
[0239] X101＝C101cosαj101+XC＝85.970676382*cos2.343183542+496.3957418＝436.4013580；
[0240] Y101＝C101sin α j101+YC＝85.970676382*sin2.343183542+590.9743354＝652.55055732；
[0241] ⑥、曲线长度计算与参数和逐点坐标订正：
[0242] LF＝∑Cj＝149.05904120；
[0243] 用此结果数据订正平均半径和C点的接合半径，
[0244] Rp＝2k1*LF*180/(π*βF)＝2*0.356534883*149.05904120*180/(π*29°31′53.89")＝206.2174775；
[0245] RC＝2Rp-R2＝2*206.2174775-136.13687＝276.298085；
[0246] 仍以第101点为例，用LF校正后，
[0247] L101＝149.05904120/200*101＝75.274815806，
[0248] R101＝205.51667143，Rip＝240.907378213，
[0249] β101＝0.222808432(弧度)，α101＝0.079438978，
[0250] 方位角αj101＝129°42′15"*π/180+0.079438978＝2.343203740，
[0251] C101＝SCD*Sinγ2/Sinθ＝147.5486892*Sin0.143369455/Sin2.893895443＝85.986863492；
[0252] 订正后第101点的坐标：X101＝436.3888179；Y101＝652.56093927；
[0253] 同时订正各点参数和坐标数据；绘制曲线图形。
[0254] ⑦、桩号计算：
[0255] 大圆曲线中心角：θ1＝τ2-β01＝49°42′28.12"；
[0256] 大圆曲线长度：Ly1＝275*49°42′28.12″*π/180＝238.580；
[0257] 小圆曲线中心角：θ2＝γ-β02＝21°02′36.41"；
[0258] 小圆曲线长度： Ly2＝136.13687*21°02′36.41″*π/180＝50.0000；
[0259] 主要桩号计算结果为：ZH1＝K0+024.056；H1Y1＝K0+094.056；
[0260] QZ1＝H1Y1+Ly1/2＝K0+213.346；Y1H2＝H1Y1+Ly1＝K0+332.636；
[0261] H2Y2＝Y1H2+LF＝K0+481.695；QZ2＝H2Y2+Ly2/2＝K0+506.695；
[0262] Y1H3＝H2Y2+Ly2＝K0+531.695；H3Z＝Y1H3+LS2＝K0+581.695。
[0263] 将各参数和坐标计算结果每隔10点检录在图5的表格中。
[0264] 通过上述计算得出C型曲线修改为卵形曲线的结果。
[0265] 实施例2
[0266] 参照图3和图6，纬地路线设计软件卵形曲线设计如下
[0267] JD0-JD1方位角α0＝39°09′16.4″
[0268] JD1 α1(右)＝45°01′59.3″ R＝330 LS1＝80
[0269] JD2 α2(右)＝66°49′7.3" R＝180.8389 LS2＝80
[0270] α′＝α0+(α1+α2)＝151°0′23″
[0271] JD1 X1＝394.6295 Y1＝327.3237；
[0272] JD2 X2＝422.5821 Y2＝601.9248。
[0273] 基础计算：
[0274] P1＝0.80808081 (R1+E1)＝(R1+P1)/cos(α1/2)＝358.106998
[0275] P2＝1.474608984 (R2+E2)＝(R2+P2)/cos(α2/2)＝218.4028171
[0276] 圆心坐标：R1 X01＝79.41003947 Y01＝497.2569625
[0277] R2 X02＝229.027493 Y02＝500.7496813
[0278] β01＝6°56′41.79" 3β01＝20°50′5.37″
[0279] β02＝12°40′23.99" 3β02＝38°01′11.97″
[0280] 设计计算过程步骤：
[0281] ①、在小圆上选定D点，为使RC与R1接近，经试算选定：
[0282] τ1＝49°20′00"＞3β02
[0283] D点切线方位角：
[0284] αMD＝α′-τ1＝101°40′23"；
[0285] τ0＝αMD-α0＝62°31′6.6"；
[0286] 再选定τ2＝26°00′00"；
[0287] C点切线方位角：αNC＝α0+τ2＝65°09′16.4"；
[0288] βF＝αMD-αNC＝101°40′23″-65°09′16.4″＝36°31′6.6"；
[0289] ②、计算C、D点坐标和系数k：
[0290] 两圆心至C、D两点方位角分别是：
[0291] α01-C＝335°09′16.4" α02-D＝11°40′23"。则C、D点坐标：
[0292] C XC＝378.8667253 YC＝358.6002161
[0293] D XD＝406.126295 YD＝537.3382326
[0294] C、D点的距离：SCD＝180.804764
[0295] 方位角，αCD＝arctg((YD-YC)/(XD-XC))＝81°19′42.83″
[0296] βa＝αCD-αNC＝16°10′26.43"
[0297] βb＝αMD-αCD＝20°20′40.17"；
[0298] k1＝βa/βF＝0.442899064；k2＝βb/βF＝0.557100967；
[0299] ③、计算初步的中间缓和曲线平均半径和曲线长：
[0300] Rp＝2k1*SCD/(2sin(βF/2))＝255.5821385；
[0301] RC＝2Rp-R2＝330.325377；初步的中间缓和曲线长度：
[0302] Lf＝Rp*βF*π/180/2k1＝183.9018252；
[0303] 按200个点列表计算。
[0304] 按Ri＝RC-Li/Lf*(RC-R2)；Rip＝(RC+Ri)/2，计算中间缓和曲线任意等分点Pi曲率半径和平均半径。
[0305] 例如第81点，L81＝183.9018252/200*81＝74.48023921，
[0306] R81＝269.7833538，Rip＝300.0543654，计算逐点数据汇入表格。
[0307] ④、求算中间缓和曲线上任意点Pi的中心角βi和弦切角αi：
[0308] 按本方法的计算公式，计算出逐点Pi的弦切角和到C点的距离，仍以第81点为例：
[0309] β81＝0.21987501(弧度，下同)，α81＝0.097382436；
[0310] 方位角αj81αNC+αi＝65°09′16.4″*π/180+0.097382436＝1.234543953；
[0311] Pi到C点的矢径，C81＝SCD*Sinγ2/Sinθ＝180.804764*Sin7°01′5.91″/Sin162°23′14.2"＝73.0114275；将逐点数据汇入表格。
[0312] ⑤、中间缓和曲线逐点的坐标计算：
[0313] 曲线上任意点弦的方位角：αj＝αNC+αi，以C点为基点，曲线上任意点的坐标为：
[0314] Xi＝Cicosαj+XC；Yi＝Cisinαj+Yc；
[0315] 以第81点为例，初步的计算坐标为：
[0316] X81＝C81cosαj81+XC＝73.0114275*cos70°44′2.97"+378.8667253＝402.9569674；
[0317] Y81＝C81sinαj81+YC＝73.0114275*sin70°44′2.97"+358.6002161＝427.5228448；
[0318] ⑥、曲线长度计算与参数和逐点坐标订正：
[0319] LF＝∑Cj＝183.8613172，用此结果数据订正平均半径和C点的接合半径，
[0320] Rp＝2k1*LF*180/(π*βF)＝2*0.442899064*183.8613172*180/(π*36°31′6.6″)＝255.5821385；RC＝2Rp-R2＝2*255.5821385-180.8389＝330.2127828；
[0321] 仍以第81点为例，用LF校正，L81＝183.8613172/200*81＝74.463833466，R81＝269.716360266，Rip＝299.964571533，β81＝0.219892382(弧度)，α81＝0.097390130，方位角αj81＝65°09′16.4″*π/180+0.097390130＝1.234551647，
[0322] C81＝SCD*Sinγ2/Sinθ＝180.804764*Sin7°01′7.9"/Sin162°23′13.8"＝73.016710863；
[0323] 订正后第81点的坐标：X81＝402.95818037；Y81＝427.52801788；
[0324] 同时订正中间缓和曲线上各点参数和坐标数据。
[0325] ⑦、桩号计算：
[0326] 大圆曲线中心角：θ1＝τ1-β01＝19°03′18.21″＞2β01(13°53′23.58″)；
[0327] 曲线长：Ly1＝330*19°03′18.21″*π/180＝109.749；
[0328] 小圆曲线中心角：θ2＝γ-β02＝36°39′36.01″＞2β02(25°20′47.98″)；
[0329] 曲线长：Ly2＝180.8389*36°39′36.01"*π/180＝115.708；
[0330] 主要桩号为：ZH1＝K0+061.607；H1Y1＝K0+141.607；
[0331] QZ1＝H1Y1+Ly1/2＝K0+196.482；Y1H2＝H1Y1+Ly1＝K0+251.356；
[0332] H2Y2＝Y1H2+LF＝K0+435.217；QZ2＝H2Y2+Ly2/2＝K0+493.071；
[0333] Y1H3＝H2Y2+Ly2＝K0+550.925；H3Z＝Y1H3+LS2＝K0+630.925。
[0334] 将各参数和坐标计算结果每隔15点检录在图6的表格中。
[0335] 通过上述计算得出用本方法完成纬地路线设计软件卵形曲线的结果。
[0336] 实施例3
[0337] 参照图4和图7，道路卵形曲线设计如下
[0338] 基础数据：
[0339] JD0-JD1方位角α0＝120°13′0.48″
[0340] JD1 α1(右)＝46°56′42.06″ R1＝100 LS1＝30
[0341] JD2 α2(右)＝53°48′50.51" R2＝60 LS2＝25
[0342] α′＝α0+(α1+α2)＝220°58′33″
[0343] JD1 X1＝195.3000 Y1＝429.7000；
[0344] JD2 X2＝115.0000 Y2＝448.0000。
[0345] 基础计算：
[0346] P1＝0.375 (R1+E1)＝(R1+P1)/cos(α1/2)＝109.4302078
[0347] P2＝0.43402778 (R2+E2)＝(R2+P2)/cos(α2/2)＝67.77074442
[0348] 圆心坐标：R1 X01＝130.49941 Y01＝341.51919
[0349] R2 K02＝131.47421 Y02＝382.26208
[0350] β01＝8°35′39.73" 3β01＝25°46′59.19"
[0351] β02＝11°56′11.85″ 3β02＝35°48′35.55"
[0352] 设计计算过程步骤：
[0353] ①、在小圆上选定D点，选定τ1＝36°00′00"＞3β02，
[0354] τ0＝(α1+α2)-τ1＝64°45′32.57"；
[0355] 切点D切线方位角：αMD＝α′-τ1＝184°58′33"；
[0356] 再选定τ2＝28°45′32.57"＞3β01，
[0357] αNC＝α0+τ2＝148°58′33"；那么，
[0358] βF＝αMD-αNC＝184°58′33″-148°58′33"＝36°00′00"；
[0359] ②、计算C、D点坐标和系数k：
[0360] 两圆心至C、D两点方位角分别是：
[0361] α01-C＝58°58′33" α02-D＝94°58′33" C、D点坐标：
[0362] C XC＝182.0393672 YC＝427.2141888
[0363] D XD＝126.2700769 YD＝442.0359622
[0364] C、D两点间的距离：SCD＝57.70527452
[0365] 方位角：αCD＝arctg((YD-YC)/(XD-XC))＝165°06′59.72"
[0366] βa＝αCD-αNC＝16°08′26.72"
[0367] βb＝αMD-αCD＝19°51′33.28"；
[0368] k1＝βa/βF＝0.448354321；k2＝βb/βF＝0.551645679；
[0369] ③、计算初步的中间缓和曲线平均半径和曲线长：
[0370] Rp＝2k1*SCD/(2sin(βF/2))＝83.72487483；
[0371] RC＝2Rp-R2＝107.4497497；
[0372] Lf＝Rp*βF*π/180/2k1＝58.6655329；按50个等分点列表计算。
[0373] 计算中间缓和曲线任意等分点Pi曲率半径和平均半径。
[0374] 例如第25点，L25＝58.6655329/50*25＝29.33276645，
[0375] R25＝83.72487485，Rip＝95.58731228，计算逐点数据汇入表格。
[0376] ④、求算中间缓和曲线上任意点Pi的中心角βi和弦切角αi：
[0377] 按本方法的计算公式，计算出逐点Pi的弦切角和到C点的距离，仍以第25点为例，
[0378] β25＝0.275171930(弧度，下同)，α25＝0.123374524，计算方位角：
[0379] αj25＝αNC+αi＝148°58′33"*π/180+0.123374524＝2.723493322(156°02′40.82″)，[0380] P25到C点的距离，C25＝SCD*Sinγ2/Sinθ＝57.70527452*Sin8°41′50.46"/Sin162°13′50.6"＝28.59223986；将逐点数据汇入表格。
[0381] ⑤、中间缓和曲线逐点的坐标计算：
[0382] 以C点为基点，曲线上任意点的坐标为：Xi＝Cicosαj+XC；Yi＝Cisinαj+YC；
[0383] 以第25点为例，初步的计算坐标为：
[0384] X25＝C25cosαj25+XC＝28.59223986*cos156°02′40.82"+182.0393672＝155.90999690；
[0385] Y25＝C25sinαj25+YC＝28.59223986*sin156°02′40.82"+427.2141888＝438.82333122；
[0386] ⑥、曲线长度计算与参数和逐点坐标订正：
[0387] LF＝∑Cj＝58.6548706，用此结果数据订正平均半径和C点的接合半径，
[0388] Rp＝2k1*LF*180/(π*βF)＝2*0.448354321*58.6548706*180/(π*36°)＝83.70965807；RC＝2Rp-R2＝2*83.70965807-60＝107.4193161；
[0389] 仍以第25点为例，用LF校正后，L25＝58.6548706/50*25＝29.3274353，R25＝83.70965805，Rip＝95.56448708，
[0390] β25＝0.275187630(弧度)，α25＝0.123381563，方位角αj25＝148°58′33"*π/180+0.123381563＝2.723500361，
[0391] C25＝SCD*Sinγ2/Sinθ＝57.70527452*Sin8°41′52.25"/Sin162°13′50.3"＝28.59371396；
[0392] 订正后第25点的坐标：X25＝155.90856805；Y25＝438.82374580；
[0393] 同时订正各点参数和坐标数据；绘制曲线图形。
[0394] ⑦、桩号计算：
[0395] 大圆曲线中心角：θ1＝τ1-β01＝20°09′52.84"＞2β01(17°11′19.46″)；
[0396] 大圆曲线长度：Ly1＝100*20°09′52.84"*π/180＝35.1940；
[0397] 小圆曲线中心角：θ2＝γ-β02＝24°03′48.15"＞2β02；
[0398] 小圆曲线长度：Ly2＝60*24°03′48.15"*π/180＝25.1991；
[0399] 主要桩号为：ZH1＝K0+056.388；H1Y1＝K0+086.388；
[0400] QZ1＝H1Y1+Ly1/2＝K0+103.985；Y1H2＝H1Y1+Ly1＝K0+121.582；
[0401] H2Y2＝Y1H2+LF＝K0+180.237；QZ2＝H2Y2+Ly2/2＝K0+192.837；
[0402] Y1H3＝H2Y2+Ly2＝K0+205.436；H3Z＝Y1H3+LS2＝K0+230.436。
[0403] 将各参数和坐标计算结果每隔5点检录在图7的表格中。
[0404] 通过上述计算得出用本方法完成道路卵形曲线设计的结果。
