技术领域
[0001] 本
发明涉及一种平面二次包络环面滚刀的测量方法，属于精密测试技术与仪器、机械传动技术和金属
切削刀具领域。
背景技术
[0002] 平面二次包络环面
蜗杆副是在机械工业朝着高速、重载、高效方向发展的背景下产生的，是机械传动中的
基础件。这种蜗杆副具有多齿
啮合、瞬时双线
接触、
曲率半径大、接触线与相对滑动速度夹
角大等特点，使其承载能
力大、传动效率高、易自动润滑、使用寿命长。
[0003] 随着科学技术的发展，对环面蜗杆
传动系统的
精度提出了越来越高的要求，而利用展成法加工蜗轮的平面二次包络环面滚刀，由于其形状复杂，又缺乏检测手段，其
质量控制一直是平面二次包络环面蜗杆副生产中的技术难题，这也影响了平面二次包络环面蜗杆这一优点突出的蜗杆传动性能展现和实际应用的扩大。
[0004] 迄今对平面二次包络环面滚刀的研究主要集中在数字化建模方面：如直锥面二次包络环面蜗杆蜗轮滚刀的螺旋面方程、刃口方程、螺旋升角及侧刃后角计算公式等。
[0005] 平面二次包络环面滚刀的精密测量成为了这一领域的研究空白。为提升平面二次包络环面蜗杆传动的质量，加快环面蜗杆传动的推广应用，急需解决二次包络环面滚刀的测量问题。
发明内容
[0006] 为了实现平面二次包络环面滚刀的测量，本发明提供了一种专用滚刀测量机，可以对平面二次包络环面滚刀的切削刃螺旋线误差、刃口齿形误差及容屑槽周节误差进行高精度测量。
[0007] 本发明解决技术问题所采用的方案参照国家标准(GB/T6084-2001)
齿轮滚刀通用技术条件。平面二次包络环面滚刀测量所采用的方法包括如下步骤：
[0008] 1、建立滚刀各项误差的数学模型
[0009] i)根据空间啮合原理建立平面二次包络环面滚刀对应蜗杆的
齿面数学模型，如公式(1)所示：
[0010]
[0011] 其中S1(O1-x1,y1,z1)和S2(O2-x2,y2,z2)分别是与平面二次包络环面蜗杆和蜗轮固连的运动
坐标系， 是蜗杆自起始
位置绕回
转轴转过的角， 是蜗轮自起始位置绕回转轴转过的角，建立一个轴线与蜗轮轴线重合的圆锥，并且母平面与该圆锥相切，u是母平面上点到母平面与圆锥切线的距离，t是母平面上该点处与u垂直的轴上的坐标值，i12是蜗杆与蜗轮的
传动比，a是蜗杆与蜗轮的中心距，rb是蜗轮的主
基圆半径，β是蜗轮的母平面倾斜角，在二包滚刀测量机上新建一运动坐标系S(O-X,Y,Z)，使S(O-X,Y,Z)与S1(O1-x1,y1,z1)重合，因此上述公式在机床的测量坐标系中可表示为f(X,Y,Z)＝0；
[0012] ii)在平面二次包络环面滚刀的对应蜗杆齿面数学模型的基础上，根据滚刀切削刃螺旋线误差、刃口齿形误差和容屑槽周节误差的定义，建立三项误差的数学模型：
[0013] 切削刃螺旋线误差的数学模型如公式(2)所示：
[0014]
[0015] 其中R为蜗轮分度圆半径；
[0016] 所研究的平面二次包络环面滚刀前刀面为阿基米德螺旋面，阿基米德螺旋面的
母线与滚刀回转轴线Z垂直，平面二次包络环面滚刀前刀面的数学模型如公式(3)所示：
[0017]
[0018] 其中r为滚刀前刀面上任意一点到回转轴Z的法向距离，θ为滚刀自测量起始位置绕Z轴转过的角度，p为螺旋参数，p＝pz/2π，pz为平面二次包络环面滚刀的导程，是一个常数。公式(3)也是平面二次包络环面滚刀容屑槽周节误差测量所需的数学模型。
[0019] 将公式(1)(3)联立得到平面二次包络环面滚刀切削刃口齿形误差的数学模型：
[0020]
[0021] iii)将三项误差的数学模型进行坐标变换，将坐标系转化为绕滚刀回转轴的转动，沿着滚刀轴向的移动和沿着滚刀径向的移动这三个方向；
[0022] iv)利用
迭代法求出变换后各坐标的数值解，并编辑成数组待用。
[0023] 2、利用平面二次包络环面滚刀测量机确定滚刀喉平面位置
[0024] i)将被测滚刀安装在滚刀测量机上，利用测头确定滚刀的端平面位置，滚刀是以此端面为基准进行加工的，根据端平面位置，拟定滚刀喉平面初始位置Zh0，移动测头自喉平面初始位置Zh0环绕一周，对滚刀进行切削刃螺旋线误差测量，得到螺旋线误差fh1_0；
[0025] ii)测量结束后，将测头移回喉平面初始位置Zh0，测头自喉平面初始位置Zh0轴向移动5～10μm(或-5～-10μm)，将此位置定为滚刀喉平面初始位置Zh1，测头再次环绕滚刀一周进行切削刃螺旋线误差测量，得到fh1_1；
[0026] iii)重复步骤ii)10次，使每次选取的滚刀喉平面初始位置Zh1～Zh10均匀分布在初始喉平面位置Zh0的左右两侧，从而得到滚刀喉平面初始位置Zh1～Zh10对应的十一组切削刃螺旋线误差测量数据，以最小切削刃螺旋线误差min{fh1_0,fh1_1,…,fh1_11}对应的喉平面初始位置作为待测滚刀的确定喉平面位置Zhi。
[0027] 3、控制滚刀测量机对平面二次包络环面滚刀切削刃螺旋线误差、刃口齿形误差及容屑槽周节误差进行测量
[0028] ①测量切削刃螺旋线误差的方法如下：
[0029] i)根据步骤1建立平面二次包络环面滚刀切削刃螺旋线的数学模型，并进行坐标变换，将坐标系转化为绕滚刀回转轴的转动，沿着滚刀轴向的移动和沿着滚刀径向的移动这三个方向，并分别求解各坐标的数值解，将结果输入到数控系统运动控制卡，用以控制测量机三轴的运动；
[0030] ii)以i)为基础对滚刀切削刃螺旋线误差进行扫描测量，同步获取三轴的光栅读数及测头数据；
[0031] iii)通过对
数据采集系统获得的测量数据进行误差补偿，利用刃口识别技术，通过密集
采样点法求解滚刀各刃口点处的螺旋线误差，并绘制误差曲线，最终完成切削刃螺旋线的误差测量。
[0032] ②测量切削刃口齿形误差的方法如下：
[0033] i)根据步骤1建立平面二次包络环面滚刀齿形误差的数学模型，并进行坐标变换，将坐标系转化为绕滚刀回转轴的转动，沿着滚刀轴向的移动和沿着滚刀径向的移动这三个方向，并分别求解各坐标的数值解，将结果输入到数控系统运动控制卡，用以控制测量机三轴的运动；
[0034] ii)以i)为基础，测头沿滚刀切削刃螺旋线轨迹得到待测齿齿根附近某刃口点处的光栅读数及测头数据，之后各轴停止运动，Y轴反方向偏置10-20μm，同时滚刀反转至初始测量角度值，Z轴方向按照切削刃口齿形理论公式下降相应的高度，测头再次接触齿面；
[0035] iii)重复步骤ii)，同步获取到滚刀某待测齿一系列刃口点处的三轴光栅读数及测头数据；
[0036] iv)通过对数据采集系统获得的测量数据进行误差补偿，求解切削刃口齿形误差，并绘制误差曲线，最终完成刃口齿形误差的测量。
[0037] ③测量容屑槽周节误差的方法如下：
[0038] i)根据步骤1建立平面二次包络环面滚刀前刀面数学模型，并进行坐标变换，将坐标系转化为绕滚刀回转轴的转动，沿着滚刀轴向的移动和沿着滚刀径向的移动这三个方向，并分别求解各坐标的数值解，将结果输入到数控系统运动控制卡，用以控制测量机三轴的运动；
[0039] ii)根据步骤2，控制测头移动至确定的喉平面分度圆位置附近，接触前刀面某点，获取此点处的三轴光栅读数；
[0040] iii)计算机根据步骤ii)中得到的数据和既定程序，建立此点所在的前刀面及各个前刀面的理论模型，待测滚刀前刀面为阿基米德螺旋面，且容屑槽数为6；
[0041] iv)测头退出容屑槽，控制Z轴转动60°，测头再次进入下一
齿槽至分度圆位置附近，控制测头接触下一前刀面上的点，获取此点处的三轴光栅读数测头数据；
[0042] v)重复步骤iv)，直至滚刀旋转一周。通过对数据采集系统获得的测量数据进行误差补偿，求解滚刀的容屑槽周节误差，并绘制误差曲线，最终完成容屑槽周节误差的测量。
[0043] 本发明实现了平面二次包络环面滚刀的切削刃螺旋线误差、刃口齿形误差及容屑槽周节误差的高精度测量，填补了国内平面二次包络环面滚刀测量的专业空白，通过分析测量结果，可有针对性的改进滚刀加工技术，从而提高平面二次包络环面滚刀及对应蜗轮的加工精度，优化产品质量。
附图说明
[0044] 图1齿面方程坐标系
[0045] 图2滚刀螺旋线示意图
[0046] 图3测头与滚刀相对运动关系示意图
[0047] 图4刀齿与测头的剖视图
[0048] 图5剖视图的局部放大图
[0049] 图6切削刃口齿形示意图
[0050] 图7前刀面形成示意图
[0051] 图8切削刃口齿形误差测量过程简图
[0052] 图9容屑槽周节误差测量过程简图
[0054] 图11卧/立式滚刀测量机结构示意图
具体实施方式
[0055] 下面结合附图对平面二次包络环面滚刀的切削刃螺旋线误差、刃口齿形误差和容屑槽周节误差这三个误差项目的测量进行进一步说明：
[0056] 1、切削刃螺旋线误差的测量
[0057] 1)建立平面二次包络环面滚刀螺旋线误差的数学模型
[0058] i)以图1中的坐标系为基础，根据空间啮合原理建立平面二次包络环面滚刀对应蜗杆的齿面数学模型，如公式(1)所示：
[0059]
[0060] 其中S1(O1-x1,y1,z1)和S2(O2-x2,y2,z2)分别是与平面二次包络环面蜗杆和蜗轮固连的运动坐标系， 是蜗杆自起始位置绕回转轴转过的角， 是蜗轮自起始位置绕回转轴转过的角，建立一个轴线与蜗轮轴线重合的圆锥，并且母平面与该圆锥相切，u是母平面上点到母平面与圆锥切线的距离，t是母平面上该点处与u垂直的轴上的坐标值，i12是蜗杆与蜗轮的传动比，a是蜗杆与蜗轮的中心距，rb是蜗轮的主基圆半径，β是蜗轮的母平面倾斜角，在二包滚刀测量机上新建一运动坐标系S(O-X,Y,Z)，使S(O-X,Y,Z)与S1(O1-x1,y1,z1)重合，因此上述公式在机床的测量坐标系中可表示为f(X,Y,Z)＝0；
[0061] ii)在滚刀对应蜗杆的齿面数学模型的基础上，根据滚刀螺旋线的定义——滚刀齿面和绕滚刀轴线的回转曲面的交线是滚刀螺旋线，图2是滚刀螺旋线定义的示意图。设与蜗杆配合的蜗轮分度圆半径为R，在XOZ平面内半径为R的圆弧绕Z轴旋转，其旋转曲面方程如公式(2)所示：
[0062]
[0063] 将方程(1)(2)联立，获得滚刀切削刃螺旋线方程：
[0064]
[0065] iii)建立X、Y与θ的联系：sinθ＝X/Y，将滚刀切削刃螺旋线数学方程经坐标变换，将坐标系转化为绕滚刀回转轴的转动θ，沿着滚刀轴向的移动Z和沿着滚刀径向的移动X这三个方向；
[0066] iv)利用迭代的方法求出变换后三个坐标(X,Z,θ)的数值解，将其编辑成数组：
[0067]
[0068] 2)利用滚刀测量机确定滚刀喉平面的位置
[0069] i)将被测滚刀安装在滚刀测量机上，滚刀测量机如图11所示，利用测头确定滚刀的端平面位置，滚刀是以此端面为基准进行加工的，根据端平面位置，拟定滚刀喉平面初始位置Zh0，移动测头自喉平面初始位置Zh0环绕一周，对滚刀进行切削刃螺旋线误差测量，得到螺旋线误差fh1_0；
[0070] ii)测量结束后，将测头移回喉平面初始位置Zh0，测头自喉平面初始位置Zh0轴向移动5～10μm(或-5～-10μm)，将此位置定为滚刀喉平面初始位置Zh1，测头再次环绕滚刀一周进行切削刃螺旋线误差测量，得到fh1_1；
[0071] iii)重复步骤ii)10次，使每次选取的滚刀喉平面初始位置Zh1～Zh10均匀分布在初始喉平面位置Zh0的左右两侧，从而得到滚刀喉平面初始位置Zh1～Zh10对应的十一组切削刃螺旋线误差测量数据，以最小切削刃螺旋线误差min{fh1_0,fh1_1,…,fh1_11}对应的喉平面初始位置作为待测滚刀的确定喉平面位置Zhi。
[0072] 3)控制滚刀测量机对滚刀切削刃螺旋线误差进行测量
[0073] i)根据步骤1中得到的坐标数组输入到数控系统运动控制卡，控制测量机X、Z、和C回转轴的运动，如图11所示；
[0074] ii)以i)为基础对平面二次包络环面滚刀切削刃螺旋线误差进行扫描测量，同步获取X、Z、和C回转轴的三轴光栅读数及测头数据；
[0075] iii)通过对数据采集系统获得的测量数据进行误差补偿，利用刃口识别技术，使用密集采样法求解滚刀刃口点处的螺旋线误差，并绘制误差曲线，最终完成切削刃螺旋线的误差测量。
[0076] 4)刃口识别技术及密集采样点法确定螺旋线误差
[0077] 进行刃口识别过程时，测头与滚刀的相对运动关系如图3所示。测头采用倒锥形测头，其锥底平面与Z轴平行。当测头接触滚刀齿面后，测头座仍然按既定速度沿Z轴运动，同时滚刀按既定转速回转，刀齿和测头的剖视图如图4所示。由于测头座存在着运动误差，因此测头座相对于滚刀的实际运动轨迹是一条曲线T，理论运动轨迹为L，测头中心的运动轨迹为S。为了更清楚的说明问题，将此图局部放大如图5所示。图5中G为采样起始点，将此点对应各光栅初值设为0，那么对于任一采样点，其螺旋线误差便为此点沿Z轴的光栅读数与测头读数的和，减去理论运动距离，即EF长度。当测头完成扫描后，计算机依次求出各采样点的螺旋线误差，螺旋线误差最大值对应的点就是要找的刃口对应点A，在图5中反映为AB线段最长。AB值即为此切削刃口点的螺旋线误差。
[0078] 5)测量误差修正
[0079] 在测量过程中，螺旋线上各点处的法向量沿着滚刀径向Y方向的投影ΔY是变化的，而滚刀测量机测头在测量过程中沿着Y方向是不动的，Y方向投影的变化导致回转轴向Z方向引入测量误差ΔZ。利用各点处的导程角γ计算Z方向引入的误差量，ΔZ＝ΔYtanγ，实现对测量误差的修正。
[0080] 2、切削刃口齿形误差的测量
[0081] 1)建立切削刃口齿形误差的数学模型
[0082] 在齿面数学模型的基础上，根据滚刀切削刃口齿形的定义——平面二次包络环面滚刀的前刀面与滚刀基本蜗杆左、右齿面交线便是平面二次包络环面滚刀的副切削刃，如图6所示。根据所研究型号滚刀的加工原理，前刀面为阿基米德螺旋面，母线与轴线Z垂直，前刀面的形成原理如图7所示。前刀面的数学模型如公式(4)所示：
[0083]
[0084] 其中r为滚刀前刀面上任意一点到回转轴Z的法向距离，θ为滚刀自测量起始位置绕Z轴转过的角度，p为螺旋参数，p＝pz/2π，pz为平面二次包络环面滚刀的导程，是一个常数。将(1)(4)联立得切削刃口齿形误差的数学模型，即：
[0085]
[0086] 2)控制滚刀测量机对滚刀切削刃口齿形误差进行测量
[0087] i)根据步骤1)建立的切削刃口齿形的数学模型，对其进行坐标变换，将其转化为滚刀测量机的三轴运动，并求解三个坐标的数值解，并将其输入到数控系统运动控制卡，控制测量机三轴运动；
[0088] ii)以i)为基础，根据螺旋线误差测量方法中步骤4)所述的刃口识别技术，测头沿螺旋线轨迹得到待测齿齿根附近某刃口点处的光栅读数及测头数据，之后各轴停止运动，Y轴反方向偏置10-20μm，同时滚刀反转至原来角度值，Z轴方向按照切削刃口齿形理论公式下降相应的高度，测头再次接触齿面，如图8所示；
[0089] iii)重复步骤ii)，从而同步获取到待测齿一系列刃口点处的三轴光栅读数及测头数据；
[0090] iv)通过对数据采集系统获得的测量数据进行误差补偿，然后求解切削刃口齿形误差，并绘制误差曲线，最终完成刃口齿形误差测量。
[0091] 3)测量误差修正参照螺旋线误差的修正方法，即步骤5)。
[0092] 2、容屑槽周节误差的测量
[0093] 1)根据容屑槽周节误差的定义，在平面二次包络环面滚刀分度圆环面上，同一头上刀齿前刀面间的相互位置误差为滚刀的容屑槽周节误差。所研究滚刀型号的前刀面为阿基米德螺旋面，且容屑槽数为6，也就是相互间夹角为60度。首先建立各前刀面的数学模型，同切削刃口齿形误差中的前刀面方程：
[0094]
[0095] 其中r为滚刀前刀面上任意一点到回转轴的法向距离，θ为滚刀绕Z轴转过的角度，p为螺旋参数，p＝pz/2π，pz为平面二次包络环面滚刀的导程，是一个常数。θ分别取60°、120°、180°、240°和300°和360°，即得六个对应前刀面方程。
[0096] 2)控制滚刀测量机对滚刀容屑槽周节误差进行测量
[0097] i)根据步骤1)建立的前刀面数学模型，对其进行坐标变换，将坐标系转化为绕滚刀回转轴的转动θ，沿着滚刀轴向的移动Z和沿着滚刀径向的移动X这三个方向；
[0098] ii)以i)为基础，控制测头移动至已确定的喉平面分度圆位置附近，接触前刀面上某点，获取此点处的光栅读数，喉平面的获取方法同螺旋线测量中的步骤3)；
[0099] iii)计算机根据既定程序和公式(4)建立此点所在的前刀面及各个前刀面的理论模型，待测滚刀前刀面为阿基米德螺旋面，容屑槽数为6；
[0100] iv)测头退出容屑槽，控制Z轴转动60°，测头再次进入下一齿槽至分度圆位置附近，并接触到下一前刀面上某点，获取此点处的三轴光栅读数测头数据，如图9所示；
[0101] v)重复步骤iv)，直至滚刀旋转一周。通过对数据采集系统获得的测量数据进行误差补偿，求解出容屑槽周节误差，并绘制误差曲线，最终完成容屑槽周节误差测量。
[0102] 3)测量误差修正参照螺旋线误差修正方法，即步骤5)。
[0103] 对于平面二次包络环面滚刀切削刃螺旋线误差、刃口齿形误差和容屑槽周节误差的详细测量流程如图10所示。
