在齿轮副传动领域,一对
啮合的齿轮广泛采用定传动比传动,对于变传动 比情况则属于特殊齿轮副传动类型。对于平面齿轮副(两齿轮轴平行)变传动 比传动,已经有了比较成熟的设计方法和加工方法,如李福生:
非圆齿轮,机 械工业出版社,1977,并在许多领域得到应用;但对于空间齿轮副(两齿轮轴 相交或交错)变传动比传动,人们研究得较少且设计方法很不成熟。
两齿轮轴变传动比的运动关系又称为非线性运动关系,这类齿轮副的一对 节曲线形状至少有一个为非圆形,故这类
齿轮传动又称为非圆齿轮传动。随着 机械设计和制造技术的发展,特别是CAD/CAM技术和特种制造技术的发 展,给变传动比空间齿轮副的设计和制造提供了新的技术支持。对于圆
锥齿轮 副,其设计近似地通过背锥展成的当量齿轮来实现,而制造主要是基于其与圆
齿条范成运动的原理在专用的刨齿机上来完成。对于变传动比锥齿轮副机构, 迄今尚无实用的研究、分析与设计计算方法,成为这种传动得以普遍推广应用 的一大障碍。
目前已有的研究和应用主要是在
汽车差速器中,如,王小椿、吴序堂、彭 炜:一种高性能变传动比差速器,公开号:CN 1043981A,公开日:1990-7-18 文献中给出一种非圆锥齿轮的设计思想:它是以圆锥齿轮为
基础,通过对圆锥 齿
轮齿廓的
修改实现传动比以周节为周期的小幅度变动或
波动。这种设计思想 目前存在的问题有两点:一是传动比的变化范围太小,不足以克服打滑的影 响;二是传动比的变化周期太短,易产生脉动与冲击。其原因在于现有变传动 比差速器的传动比是以齿轮周节为一个变化周期,其周期太短,变化幅度太 小。为突破上述限制,即研制一种全新的锥齿轮副,在
行星轮整圈区间内设置 其传动比变化规律,这样可以扩大其数值变化范围,从而提高差速器的
锁紧系 数,同时减小脉动和冲击,达到汽车越野要求。贾巨民、高波、乔永卫:越野 汽车变传动比差速器的研究,汽车工程,2003-11-9中提出了一种非圆锥齿轮 的研究方法,该方法利用微分几何理论将球面节曲线近似展成平面节曲线,然 后在平面节曲线的基础上,借助平面啮合原理进行非圆
锥齿轮传动的齿形、重 合度、根切、
压力角等有关内容的研究。但该文献中并没有对这种研究方法的 近似程度进行评估,因此其精确程度及其在设计、制造方面的应用前景可能大 打折扣。
本发明的技术解决问题:克服
现有技术的不足,提供一种变传动比相交轴 锥齿轮副精确的几何设计方法,以解决相交轴锥齿轮副实现变传动比传动的几 何设计问题,该方法实现了变传动比锥齿轮副的通用设计,不仅在很大程度上 简化传动结构,而且在精确程度等方面有很大的提高。
本发明的技术解决方案是:变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法, 其特征在于包括下列步骤:
(1)根据工程实际设计锥齿轮副的传动比关系i12=f(θ1)和轴间夹角 1+2=0,则实现该非线性相交轴传动关系的节锥面参数方程为:
主动锥节锥面:
从动锥节锥面:
(2)根据上述锥齿轮副节锥面方程设计轮齿参数并作根切判定和强度校 核,具体方法为:
定义锥齿轮的模角αm为其一个齿在节锥面展开的扇形上分布所对应的中 心角的度数除以π。给定非圆锥齿轮的模角为αm,齿顶高为αa,齿底高为 αf,定义αa=fαm(f是齿顶高系数)。
定义锥面的密切圆锥面为:在形如=(θ)的锥面的(θ,θ+Δθ)区间内,一 圆锥以之相切,取Δθ→0,则得到的圆锥面为其在θ处的密切圆锥面,该圆锥 面的节锥角为ρ=ρ(θ)。
对于(1)中描述的形如=(θ)的锥面参数方程,有:
取ρmin=min{|ρ|,(θ∈(0,2π))},
当不发生根切时,最大齿顶高αa应满足:
如上定义了αa=fαm,则不发生根切的最小齿数z应满足:
根据圆锥齿轮的受力方法来近似非圆锥齿轮各处的受力,根据极限情况来 判定最小模数角和最大齿数zmax(非圆齿轮一般不用于高速重载条件,受力情 况不会十分恶劣)。
节锥展开角计算公式为: 在节锥面取值范围内节 锥面展开的中心角为βc,那么齿数z还需满足关系式:
βc=παmz
对于齿顶高系数、齿顶隙系数的选取和强度校核可以参照直齿圆锥齿轮标 准来处理齿形参数,综合以上条件来确定合适的齿轮参数选取,如果该步骤各 个条件不能满足,可以放宽根切条件(当重合系数足够大时)或是调整步骤 (1)的设计。
(3)根据步骤(1)、(2),设计锥齿轮对的齿形曲线,如下:
对于锥齿轮的齿顶锥和齿底锥,由=(θ)出发,根据齿顶高αa、齿底高 αf,确定齿顶锥γ=γ(θ)和齿底锥β=β(θ)的参数方程。
定义以R为半径的球面上位于R为半径的圆上的弧段为大圆弧。如图3 所示,定义球面曲线的切线方位角δ为:过B作大圆弧AB的切线BQ,过B 作球面曲线的切线BP,则BP与BQ的夹角为δ。δ的表达式为:
如图6a、6b,则齿顶锥和齿底锥的表达式为:
cosγ=coscosαa-sinsinαasinδ
cosβ=coscosαf+sinsinαfsinδ
当
时,取:θγ=θ-Δθγ,θβ=θ+Δθβ;
当
时,取:θγ=θ+Δθγ,θβ=θ-Δθβ。
对于齿形,由齿数z和模数角αm确定每个齿在节锥面上的分布
位置,注意 对应于啮合点,主从动轮的齿形相差半个齿距。
对于 的平面
齿面圆锥齿轮亦称圆齿条,如图4所示,齿形角为 αn,则有关系:
tanτ=tanαnsecγ
sinα=sinγcosαn
从上述结论出发,可以推导锥齿轮球面齿廓的参数方程。如图5a到图5d 所示,对于形如=(θ)的锥面,a0、a′0是一个齿的起点,在运动到a处时,被 展开的弧对应的圆心角为:
几个必要的角度参数为:
τ=arctan(tanαnsecγ)
α=arcsin(sinγcosαn)
由齿形在节曲线的位置关系,可得齿形分布角为:
其中:l表示左侧齿形,r表示右侧齿形,u表示节锥面以上的齿形,d表 示节锥面以下的齿形。
则齿面的参数方程为:
其中,lu,rd取“+”,ld,ru取“-”。
由上述锥齿轮的齿顶锥和齿底锥方程以及齿形方程可以计算出锥齿轮的完 整齿形。考虑上述公式的复杂性,应用时需采用数值计算的方法,得到齿廓曲 线上一系列点的坐标。
(4)由上述各步骤的分析,提供如下用CAD工具实现3D建模的方法:
利用CAD
软件开发(如AutoCAD2000的VBA开发工具),采用范成法 对该锥齿轮建模。
以节锥角为的圆锥齿
轮作为范成刀具,特别的,当取 的圆齿条 时,只能范成节锥面为凸形的非圆锥齿轮,这可由步骤(2)中密切圆锥面节 锥角来判定凸凹性,并决定不发生干涉需要的圆锥齿轮最大允许节锥角。
取起始位置该圆锥齿轮轴以x轴重合,有齿面面对x负半轴,
顶点位于坐 标圆点O。
以θ=0为参照,对于节锥面=(θ)上一点P|θ=θ0,如下确定刀具的位置:
a.刀具自转(绕x轴旋转),角度为
b.刀具齿面倾斜(绕y轴旋转),角度为
c.刀具绕齿轮轴线旋转(绕z轴旋转),角度为θ0;
d.求 并取δ于δ∈(0,π)区间内,刀具绕OP轴旋转,角度 为:
以此位置对齿轮坯做差的布尔运算。当P点连续变化时,循环上述过程即 可得到所设计的一个非圆锥齿轮模型,用同样的方法可设计出与之
配对的另一 非圆锥齿轮模型。利用这些模型可对非圆锥齿轮形状及其啮合情况做三维观 察,同样可以提供给快速
原型或粉末
冶金加工等成型方法以加工实
体模型或零 件。
本发明与现有技术相比的优点:实现了变传动比锥齿轮副的通用设计,可 以很大程度上简化传动结构,例如用来替代非圆齿轮和圆锥齿轮的传动组合, 替代
凸轮机构或是
连杆机构等,实现高
精度的、结构紧凑函数传动。用在现有 差速器上,也能更好的提高差速器的性能。
附图说明
图1为
坐标系中锥面方程的建立;
图2为锥面啮合的相互关系;
图3为球面曲线的切线方位角δ角的定义;
图4为 的圆锥齿轮齿形特征;
图5为=(θ)的锥齿轮齿形特征,其中图5a为节锥面以上的左侧齿轮齿 形,图5b为节锥面以下的左侧齿轮齿形,图5c为节锥面以下的右侧齿轮齿 形,图5d为节锥面以上的右侧齿轮齿形;
图6为=(θ)的锥齿轮齿顶锥面和齿底锥面的特征,其中图6a为
时 的特征,图6b为
时的特征;
图7为锥齿轮根切判定的极限情况;
图8为非圆锥齿轮的齿底锥、节锥和齿顶锥在某一球面上的交线;
图9为非圆锥齿轮在某一球面上的齿形曲线;
图10为用于锥齿轮范成的 z=40圆齿条刀具模型,它只能范成节z 锥面为凸形的锥齿轮;
图11为用于锥齿轮范成的 z=50圆锥齿轮刀具模型,它可以加工 节锥面凹形部分密切圆锥面最小节锥角为 的锥齿轮;
图12为采用图10圆齿条范成加工得到的非圆锥齿轮模型;
图13为采用图11圆锥齿轮范成加工得到的非圆锥齿轮差速器的齿轮结构 图,其半轴齿轮为3阶,部分节锥面为凹形,行星轮为2阶凸节锥面。
如图1,描述一个锥面的方程为:=(θ),其中为方位角,θ为周角。 如图2,当两锥面1=1(θ1)和2=2(θ2)作无滑动的滚动且满足
转轴间的夹角 1+2=0为定值。
实施例1:一对非圆锥齿轮的参数设计、实体建模和快速原型加工以实现 轴间夹角为60°并满足如下传动关系的非圆锥齿轮对为例: f(θ1)=1.1558+0.5795cos(2θ1)
由步骤(1),主、被动轮的节锥面的方程都可以表示为:
由步骤(2),选择齿数为z=21,齿顶高系数f=1,齿隙系数为c=0.2, 模角为
整个节曲面为凸形。
由步骤(3)作数值计算,可以得到该非圆锥齿轮在某个球面上的节锥、 齿顶锥和齿底锥曲线(如图8)和齿形分布(如图9)。
由步骤(4),采用由AutoCAD2000二次开发工具VBA编制的软件实现 实体建模,由于节锥面为凸形,选用的刀具模型如图10所示,得到如图12所 示的非圆锥齿轮模型(这里给出其中一个,主、从动轮齿形对应啮合点相差 1/2齿距)。
利用快速原型加工出齿轮对,并设计
机架和
电机驱动部分,该对齿轮可以 实现正确的啮合和传动。
实施例2:非圆锥齿轮差速器的参数设计和实体模型生成
这里采用非圆锥齿轮来设计差速器的半轴齿轮和行星齿轮。以n阶圆锥齿 轮的传动比函数关系为参照,考虑到差速器机构的对称性等特点,半轴齿轮为 3阶锥齿轮,行星齿轮为2阶锥齿轮(卵形齿轮)。设计的传动比关系形如:
显见二者的轴间夹角为
先选取模角为
系数e为0.2左右,采用数值方法逼近得到齿轮副 参数为:e=0.2041,齿数为半轴齿轮36齿,行星齿轮24齿。由步骤(2)可 以判定半轴齿轮部分为凹形,故采用如图11节锥角为 的模型作为刀具可以 避免切齿干涉,最后得到的传动比函数为:
f(θ1)=0.7246+0.2840cos(3θ1)
那么该差速器的理论锁紧系数为:
同样,由步骤(3)可以求解该齿轮对的齿形曲线。
由步骤(4)实现该齿轮对的实体建模,注意轮齿起点的差异。图13是该 差速器的齿轮结构图。