技术领域
[0001] 本
发明属于大跨桥梁结构构件的荷载效应分析领域，涉及一种确定大跨桥梁结构构件荷载效应的方法，具体来说，涉及一种确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法。
背景技术
[0002] 缆索承重的大跨桥梁结构体系在桥梁设计类型中已被广泛采用，由于其轻柔特性主梁构件在受到较大
风载时会出现明显的
横向位移响应，根据许福友等人对苏通大桥主梁的静风响应研究，主梁构件在受到40m/s的静风速时跨中
位置的横向静位移会达到1.2m。这一横向位移尺寸严重影响到大跨桥梁结构在运营期间的正常使用和安全性能。因此研究大跨桥梁结构在静风响应下主梁跨中横向静位移大小，具有积极意义。
[0003] 目前各国研究人员已经在理论推导、有限元模拟和风洞试验方面对静风响应下的主梁跨中横向静位移进行了一定程度研究，例如程进等人提出了一种静风稳定计算方法并计算得到虎
门大桥在临界静风速下的主梁横向静位移最大值为4.24m；龙晓鸿等人通过ANSYS有限元模拟得出四渡河悬索桥主梁跨中最大横向静位移值为10.72cm。然而，由于风载激励对主梁横向位移影响机制的本身复杂性，使得传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验存在初始参数赋值偏差、初始边界条件设定偏差以及次要影响因素的不恰当忽略等，很难真实反映大跨桥梁结构在实际运营状态下受静风作用的横向静位移大小。
[0004] 近年来随着大跨桥梁健康监测技术发展，可以在结构构件上安装监测仪器来直接获取大跨桥梁结构在真实环境下的环境荷载和荷载响应监测数据，从而有效避免传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验存在初始参数赋值偏差、初始边界条件设定偏差以及次要影响因素的不恰当忽略的问题。但目前针对主梁构件横向静位移这一部分的监测与分析工作甚少，主梁构件横向静位移在真实环境条件下的变化规律仍然未知，尚未有研究提出一种确定大跨桥梁结构在真实环境条件下的主梁横向位移的方法。
发明内容
[0005] 技术问题：本发明提出一种可以准确反映主梁构件横向静位移和静
力风速之间的规律，利用监测数据确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法。
[0006] 技术方案：本发明的一种确定大跨桥梁结构主梁构件横向静位移的方法，包括如下步骤：
[0007] 步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移和三维风场监测数据：
[0008] 在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站和三维超声风速仪，对此处位移向量u(t)及风向量v(t)进行实时监测并以时间序列存储，其中v(t)=[vr(t),α(t),β(t)]，u(t)=[ux(t),uy(t),uz(t)]，vr(t),α(t),β(t)分别为三维超声风速仪采集到的绝对风速、风
攻角与风向角，ux(t),uy(t),uz(t)分别为GPS位移监测站采集到的GPS
坐标系下的三轴方向位移，t表示时间，t=1,2,...,L，单位为秒，L表示时间长度；
[0009] 步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向静位移序列um(k)和横向静风速序列vm(k)；
[0010] 步骤（3）：利用3阶傅里叶级数拟合受横向静风速序列vm(k)干预的横向静位移主相关成分，具体流程为：
[0011] 首先将横向静位移序列um(k)和横向静风速序列vm(k)代入以下3阶傅里叶级数表达式：
[0012]
[0013] 式中a0、ai、bi和ω为傅里叶参数，i为3阶傅里叶级数的离散变量，i=1,2,3；
[0014] 然后对3阶傅里叶级数表达式的傅里叶参数进行最小二乘法拟合，得出分别与a0、ai、bi和ω相对应的最佳傅里叶参数取值 和
[0015] 最后利用下式确定受横向静风速序列vm(k)干预的横向静位移主相关成分[0016]
[0017] 步骤（4）：利用均值-方差模型拟合得到横向静位移拟合离散成分，具体流程为：
[0018] （a）首先利用下式计算得到横向静位移的离散成分
[0019]
[0020] 然后按照以下流程进行增广迪基-福勒检验：
[0021] a1）对 进行0.05显著性
水平下的增广迪基-福勒检验，若 不接受存在单位根的原假设，则进入步骤（b），否则进入a2）；
[0022] a2）令j=j+1，根据下式对 进行1阶差分处理得到 的差分序列Dj(k)后进入步骤a3）：
[0023]
[0024] 式中，B为滞后算子，j为差分处理的次数，初始值为0；
[0025] a3）令 即用Dj(k)更新 后返回步骤a1）；
[0026] （b）计算横向静位移的离散成分 的自相关函数 和偏相关函数 其中l为滞后期且为正整数，然后按以下判别准则确定 所服从的均值-方差模型类型：
[0027] 若 和 均表现出拖尾性质，则认为 服从自回归滑动平均均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0028] 若 表现出拖尾性质，而 表现出截尾性质，则认为 服从自回归均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0029] 若 表现出截尾性质，而 表现出拖尾性质，则 服从滑动平均均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0030] （c）在确定 所服从的均值-方差模型类型的
基础上，根据赤池信息量准则确定均值-方差模型阶数取值；
[0031] （d）利用预测误差法进一步确定均值-方差模型系数取值；
[0032] （e）对均值-方差模型进行j阶差分逆运算，得到横向静位移的拟合离散成分[0033] 步骤（5）：利用下式确定任意第k个时间段的大跨桥梁结构主梁构件的横向静位移u(k)：
[0034]
[0035] 本发明方法的优选方案中，步骤（1）中的时间长度L至少为1个月，且为600秒的整数倍。
[0036] 本发明方法的优选方案中，步骤（4）中的滞后期l至少为20。
[0037] 本发明方法的优选方案中，步骤（2）的具体流程为：
[0038] 首先利用下式对GPS位移监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程ur(t)：
[0039] ur(t)=ux(t)·sin(γ)-uy(t)·cos(γ)
[0040] 式中γ表示GPS坐标系中的x轴与主梁纵向轴线的夹角；
[0041] 利用下式对三维风场监测数据进行矢量分解，得到横向风速时程vh(t)：
[0042] vh(t)=vr(t)·cos(α(t))·sin(β(t))
[0043] 然后将L划分为n个10分钟时间段，利用下式计算横向位移时程ur(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静位移序列um(k)：
[0044]
[0045] 式中k为10min时间段的序号，k=1,2,…,n；
[0046] 利用下式计算横向风速时程vh(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静风速序列vm(k)：
[0047]
[0048] 有益效果：与
现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0049] ①在确定主梁横向静位移时，本发明提出利用步骤（1）所示的大跨桥梁结构在实际环境下的GPS位移u(t)和三维风场v(t)的真实监测数据为基础，而传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验常以边界条件假定、初始参数近似取值和忽略次要影响因素为基础，相比之下本发明更能真实、准确地确定出大跨桥梁结构主梁的横向静位移；
[0050] ②在确定主梁横向静位移时，本发明提出将横向静位移分解为步骤（3）所示的横向静位移主相关成分 和步骤（4）所示的横向静位移离散成分 而传统的理论推导、有限元模拟和风洞试验只侧重于考虑横向静位移主相关成分 而对横向静位移离散成分 鲜有涉及，因此本发明以一种考虑更加全面的方法确定大跨桥梁结构主梁的横向静位移；
[0051] 因此，本发明可以更加真实、准确和全面地确定出大跨桥梁结构主梁构件的横向静位移，且式（13）在后续应用中可进行主梁横向静位移的时程模拟和极值
预测分析，必将在大跨桥梁结构主梁构件的横向静位移分析领域得到广泛推广和应用。
附图说明
[0052] 图1为本发明
实施例三维风场和GPS位移监测仪器设备布置（单位：m）；
[0053] 图2为本发明实施例横桥向静位移序列um(k)；
[0054] 图3为本发明实施例横桥向静风速序列vm(k)；
[0055] 图4为本发明实施例傅里叶拟合曲线；
[0056] 图5为本发明实施例横向静位移的离散成分
[0057] 图6为本发明实施例D1(k)的自相关函数
[0058] 图7为本发明实施例D1(k)的偏相关函数
[0059] 图8为本发明实施例横向静位移离散成分的模拟序列
[0060] 图9为本发明实施例8月份的主梁横向静位移模拟时程。
具体实施方式
[0061] 下面将参照附图，对本发明的技术方案进行详细的说明。
[0062] 本发明的一种确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法，包括如下步骤：
[0063] 步骤（1）：采集主梁跨中GPS位移和三维风场监测数据：
[0064] 在大跨桥梁的主梁跨中处安装GPS位移监测站和三维超声风速仪，对此处位移向量u(t)及风向量v(t)进行实时监测并以时间序列存储，其中v(t)=[vr(t),α(t),β(t)]，u(t)=[ux(t),uy(t),uz(t)]，vr(t),α(t),β(t)分别为三维超声风速仪采集到的绝对风速、风攻角与风向角，ux(t),uy(t),uz(t)分别为GPS位移监测站采集到的GPS坐标系下的三轴方向位移，t表示时间，t=1,2,...,L，单位为秒，L表示时间长度；
[0065] 步骤（2）：对监测数据进行矢量分解和均值处理，得到横向静位移序列和横向静风速序列，具体流程为：
[0066] 首先利用下式对GPS位移监测数据进行矢量分解，得到横向位移时程ur(t)：
[0067] ur(t)=ux(t)·sin(γ)-uy(t)·cos(γ) （1）
[0068] 式中γ表示GPS坐标系中的x轴与主梁纵向轴线的夹角；
[0069] 利用下式对三维风场监测数据进行矢量分解，得到横向风速时程vh(t)：
[0070] vh(t)=vr(t)·cos(α(t))·sin(β(t)) （2）
[0071] 然后将L划分为n个10分钟时间段，利用下式计算横向位移时程ur(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静位移序列um(k)：
[0072]
[0073] 式中k为10min时间段的序号，k=1,2,…,n；为保证L能被划分为n个10分钟时间段，L应该为600秒的整数倍；
[0074] 利用下式计算横向风速时程vh(t)在每个10min时间段内的平均值，得到横向静风速序列vm(k)：
[0075]
[0076] 步骤（3）：利用3阶傅里叶级数拟合受横向静风速序列vm(k)干预的横向静位移主相关成分，具体流程为：
[0077] 首先将横向静位移序列um(k)和横向静风速序列vm(k)代入以下3阶傅里叶级数表达式：
[0078]
[0079] 式中a0、ai、bi和ω为傅里叶参数，i为3阶傅里叶级数的离散变量，i=1,2,3；
[0080] 然后对3阶傅里叶级数表达式的傅里叶参数进行最小二乘法拟合，得出分别与a0、ai、bi和ω相对应的最佳傅里叶参数取值 和
[0081] 最后利用下式确定受横向静风速序列vm(k)干预的横向静位移主相关成分[0082]
[0083] 时间长度L取值越大，受横向静风速vm(k)干预的横向静位移主相关成分 越明显，3阶傅里叶级数表达式拟合效果越好，因此步骤（1）中的时间长度L至少应为1个月；
[0084] 步骤（4）：利用均值-方差模型拟合得到横向静位移拟合离散成分，具体流程为：
[0085] （a）首先利用下式计算得到横向静位移的离散成分
[0086]
[0087] 然后按照以下流程进行增广迪基-福勒检验：
[0088] a1）对 进行0.05显著性水平下的增广迪基-福勒检验，若 不接受存在单位根的原假设，则进入步骤（b），否则进入a2）；
[0089] a2）令j=j+1，根据下式对 进行1阶差分处理得到 的差分序列Dj(k)后进入步骤a3）：
[0090]
[0091] 式中，B为滞后算子，j为差分处理的次数，初始值为0；
[0092] a3）令 即用Dj(k)更新 后返回步骤a1）；
[0093] （b）计算横向静位移的离散成分 的自相关函数 和偏相关函数 其中l为滞后期且为正整数，然后按以下判别准则确定 所服从的均值-方差模型类型：
[0094] 若 和 均表现出拖尾性质，则认为 服从自回归滑动平均均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0095] 其中自回归滑动平均均值采用式（9）所示：
[0096]
[0097] 式中，p1、q1为自回归滑动平均均值的阶数， 为自回归系数、θh为滑动平均系数，g、h为自回归滑动平均均值的离散变量，g=1,2,...,p1，h=1,2,...,q1，ε(t)为白噪声序列中的第t个值；
[0098] 其中自回归条件异方差采用式（10）表示：
[0099]
[0100] 式中， 为 的延迟k阶的自协方差，p2、q2为自回归条件异方差的阶数，和 为自回归条件异方差的系数，r1、r2为自回归条件异方差的离散变量，r1=1,2,...,p2，r2=1,2,...,q2；
[0101] 若 表现出拖尾性质，而 表现出截尾性质，则认为 服从自回归均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0102] 其中自回归均值采用式（11）表示：
[0103]
[0104] 其中自回归条件异方差采用式（10）表示；
[0105] 若 表现出截尾性质，而 表现出拖尾性质，则 服从滑动平均均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0106] 其中滑动平均均值采用式（12）表示：
[0107]
[0108] 其中自回归条件异方差采用式（10）表示；
[0109] 由于在确定均值-方差模型类型时，不存在 和 同时出现截尾性质的情况，因此 和 仅存在三种组合；
[0110] 由于 和 的拖尾和截尾性质需要较大滞后期才可以看出，因此滞后期l至少应为20；
[0111] （c）在确定 所服从的均值-方差模型类型的基础上，根据赤池信息量准则确定均值-方差模型阶数取值；
[0112] （d）利用预测误差法进一步确定均值-方差模型系数取值；
[0113] （e）对均值-方差模型进行j阶差分逆运算，得到横向静位移的拟合离散成分[0114] 步骤（5）：利用下式确定任意第k个时间段的大跨桥梁结构主梁构件的横向静位移u(k)：
[0115]
[0116] 实施例：
[0117] 下面以苏通大桥的主梁横向静位移分析为例，说明本发明的具体实施过程。
[0118] （1）苏通大桥是连接南通与镇江两市的跨长江大桥，采用双塔双索面
斜拉桥结构体系，其中主梁构件采用
流线型扁平
钢箱梁形式，主跨部分纵向设计尺寸达到1088m，这一设计尺寸使得主梁构件在横桥向风载作用下，跨中部位会出现明显的横向位移效应。基于桥梁结构健康监测系统，对主梁跨中部位的三维风场和GPS位移响应进行长期监测和
数据采集，具体监测仪器布置如图1所示，仪器
采样频率均设定为1Hz；
[0119] （2）基于步骤（2）对采集数据进行矢量分解和均值处理，得到横桥向静位移序列um(k)和横桥向静风速序列vm(k)分别如图2和图3所示（以2012年8月1日至8月31日为例）；
[0120] （3）基于步骤（3）对受横向静风速干预的横向静位移主相关成分进行分析，利用最小二乘法对式（5）进行分析，确定傅里叶参数的最佳拟合值如表1所示，将最佳拟合值代入式（6）得到傅里叶拟合曲线如图4所示，可以看出傅里叶拟合曲线可以较好地描述受横向静风速干预的横向静位移主相关成分；
[0121] 表1傅里叶参数的最佳拟合值
[0122]
[0123] （4）基于步骤（4）中式（7）得到横向静位移的离散成分 如图5所示，对其进行增广迪基-福勒检验可知，在进行1阶差分后的 开始拒绝存在单位根的原假设，此时1阶差分后的 的自相关函数 和偏相关函数 的计算结果分别如图6和图7所示，可以肯出 和 均表现出拖尾性质，因此D1(k)服从自回归滑动平均均值和自回归条件异方差的均值-方差模型；
[0124] （5）基于步骤（4），根据赤池信息量准则确定均值-方差模型阶数，结果为：p1=7，q1=4，p2=2，q2=1，并利用预测误差法确定均值-方差模型系数取值,取值结果分别如表2和表3所示。后对均值-方差模型进行1阶差分逆运算，得到横向静位移离散成分的模拟序列 如图8所示；
[0125] 表2ARMA(7,4)模型系数取值
[0126]
[0127] 表3EGARCH(2,1)模型系数取值
[0128]
[0129] （6）基于步骤（5）中的式（13）确定大跨桥梁结构的主梁横向静位移，其在8月份确定的主梁横向静位移时程如图9所示，与图2中的实测横桥向静位移序列um(k)相比较，可知本发明提出的一种确定大跨桥梁结构主梁横向静位移的方法，可以较好地反映实测主梁横桥向静位移的变化规律。
[0130] 以上实施例仅仅是对本发明方案的进一步具体说明，在阅读了本发明实施例之后，本领域普通技术人员对本发明的各种等同形式的
修改和替换均属于本发明
申请权利要求所限定的保护的范围。
