技术领域 空气工质外燃机，属于热动机领域。是一种燃料的化学能得以高效利用，理 论热力效率超过一般内燃机的理论热力效率，并且可燃用各种固、液、气态燃料，不需水等 其它工质参与循环，是一种燃料广谱、工质与氧化剂合一、结构简洁、体积小、启动迅速、 运行平稳、噪音低，特别是节水，大、中、小、微型机均可高效运转的新型热动机。

背景技术 能价的不断上涨和污染影响的日益加剧，使我们不得不高度重视节能降耗和 环境保护。石油、煤炭等矿物能源正在不断地大量消耗，能源的有效利用及环境保护问题成 为世界性、长期性的课题。

石油、煤炭等矿物能源以及其它植物、动物性燃料的存在，使热动机的应用成为不可替 代的事实，同时对其优质、高效、“绿色”的要求逐日提高。我国煤炭蕴藏量较大，煤炭热价 较成品油热价低。据相关资料统计，我国已探明矿物燃料地质储量的比例是：煤炭95％，石 油4％，天然气0.5％，这种可燃矿产资源结构，决定了现、近阶段煤炭的主要能源地位，同 时，大量的低热含量的矿物(如煤矸石)、动植物(如生活垃圾、农家秸秆)燃料弃之定为害， 用之可为宝。但是，上述燃料的燃烧将产生大量的烟尘和其它有害物。高效、洁净地利用煤 炭等固体燃料，是我们的必由之路。

内燃机的热动效率、传热效率(燃料的化学能直接以热能的形式释放到燃气中)、机械效 率较高，但不能燃用固体燃料。

现有外燃机(如汽轮蒸汽机、活塞蒸汽机)可以燃用煤炭、柴草等固体燃料，但其总效 率(尤其是热力效率和传热效率)太低，并且必需依靠水或其它工质参与热力循环。

由上述事实可见，亟需一种可燃用煤炭等固体燃料，不需其它工质参与热力循环，总效 率高，制造成本低，便于普及的先进热动机方案。

发明内容 本发明的主要任务是提供一种燃料的化学能得以高效利用，热力效率超过一 般的内燃机，并且可燃用各种固、液、气态燃料，不需水等其它工质参与循环，是一种燃料 广谱、工质与氧化剂合一、结构简洁、体积小、启动迅速、运行平稳、噪音低，特别是节水、 高效的新型热动机。

为完成上述任务，本实用新型的技术解决方案是：空气工质外燃机，主要由空气过滤器 (1)、气体压缩机(2)、燃烧室(3)、气体膨胀机(4)、换热器(5)等构成，空气依次流经 空气过滤器(1)、气体压缩机(2)、换热器(5)、气体膨胀机(4)、燃烧室(3)，流经空气 过滤器(1)过滤后的空气先被气体压缩机(2)压入换热器(5)得热升温，再由气体膨胀机 (4)膨胀做功到燃烧室(3)内压强，然后进入燃烧室(3)与燃料汇合燃烧向换热器(5) 内的空气逆流放热到较低温度排出。

空气工质外燃机的第二个特点是气体压缩机(2)和气体膨胀机(4)均为复合涡旋式， 复合涡旋式气体膨胀机(4)的动涡旋体(41)所在的压缩动盘(411)、复合涡旋式气体压 缩机(2)动涡旋体(21)的膨胀动盘(211)设在位于同一平面上，膨胀动涡旋体(41)在 压缩动涡旋体(21)的两侧，曲轴销孔(243)设于压缩动涡旋体(21)的中部以充分利用空 间，膨胀动涡旋体(41)和压缩动涡旋体(21)都以动盘中心面为对称面轴向对称以平衡轴 向压力；膨胀静涡旋体(42)、压缩静涡旋体(22)分别设于膨胀动涡旋体(41)、压缩动涡 旋体(21)两侧与其密切配合。

空气工质外燃机的第三个特点是复合涡旋式气体膨胀机(4)的动涡旋体(41)所在的压 缩动盘(411)与复合涡旋式气体压缩机(2)的动涡旋体(21)所在的膨胀动盘(211)之间 用矩形花键结构(244)连接，以在径向均匀地消除热应力和热胀缩对动涡旋体(41、21)与 静涡旋体(42、22)相互位置的影响，使其在大幅温变时仍能可靠地相互配合。

空气工质外燃机的第四个特点是于复合涡旋式气体压缩机(2)和气体膨胀机(4)的各 动静涡旋体(21、41、22、42)的横截面为梯形；其根部设半径为R的过渡圆角(A)，其顶 部以与其根部的过渡圆角(A)相同半径R倒圆角(B)。

空气工质外燃机的第五个特点是膨胀动盘(211)周围设一组花孔(213)，以减少热量的 流失和高温对膨胀动涡旋体(41)位形的影响。

空气工质外燃机的第六个特点是由换热器(5)金属管束的有序排列构成燃烧室(3)，其 外部加设保温层、防水层和防护层，换热器(5)金属管束内的空气与燃烧室(3)内的燃气 总体以逆流换热。

空气工质外燃机的第七个特点是控制器(6)的传感器(61)检测换热器(5)内空气的 终温升、降，通过单片机(62)运算，命令执行器(63)动作以控制燃料供应适量、适时的 减、增。

空气工质外燃机的气体压缩机(2)和气体膨胀机(4)也可用叶片(透平、离心)式压 缩机和膨胀机，但只适用大型机，其小、微型机的效率较低，甚至无实用价值。

附图说明 空气工质外燃机的工作原理是：空气依次流经空气过滤器(1)、气体压缩机 (2)、换热器(5)、气体膨胀机(4)、燃烧室(3)，空气在流经空气过滤器(1)过滤后先被 气体压缩机(2)压入换热器(5)得热升温，再由气体膨胀机(4)膨胀做功到燃烧室(3) 内压强，然后进入燃烧室(3)与燃料汇合燃烧向换热器(5)内的空气逆流放热到较低温度 排出。

复合涡旋式气体压缩机(2)和气体膨胀机(4)在运转过程中，其动、静涡旋体相互紧 密配合，形成渐缩、渐扩的月牙端面主体空间，完成使其内气体压缩、膨胀的平稳过程。

由于燃气没有进入气体压缩机(2)和气体膨胀机(4)，故燃气内部的液体微滴和固体颗 粒不会影响气体压缩机(2)和气体膨胀机(4)的运行。因而可燃用各种固、液、气体燃料。

尽管气体膨胀机(4)膨胀做功以后的空气温度较高，但是将这较高温度的空气引入燃烧 室，提高了燃气的基础温度，燃烧同量的燃料，可以得到更高的燃气温度，从而得到更大的 传热温差。燃料的化学能得以充分利用。

由述空气工质外燃机的结构特征和工作原理可知，无论在燃烧室(3)内燃用的是固、液 或气态燃料，经过气体压缩机(2)、气体膨胀机(4)的工质——空气，都是经空气过滤器(1) 过滤以后的洁净气体。经过气体膨胀机(4)膨胀做功以后较高温度的空气，又到燃烧室(3) 内与燃料汇合燃烧，提高了燃气初温，热量得到充分利用。空气工质外燃机可燃用各种固、 液、气态燃料，又可使燃料的化学能得以高效利用，并且不需水等其它工质参与循环。可见， 空气工质外燃机是一种燃料广谱、工质与氧化剂合一、结构简洁、体积小、启动迅速、运行 平稳、噪音低，特别是节水、高效的新型热动机。

图1是空气工质外燃机的系统示意图；图2-1是等压加热的空气工质外燃机热力过程图； 图2-2是准等容加热的空气工质外燃机热力过程图；图3是准等容加热的空气工质外燃机的 动盘整体平面图；图4是准等容加热的空气工质外燃机的动盘整体实体图；图5是准等容加 热的空气工质外燃机静涡旋体平面位置关系图；图6是准等容加热的空气工质外燃机动、静 涡旋体工作示意图。

具体实施方式 根据汽油(奥托)机的工作原理，其理想热力效率为：

般取压缩比εv＝7，空气的热容比γ＝1.4，则等容加热理想热力效率ηtv＝0.54084345。

根据柴油(迪赛尔)机的工作原理，其理想热力效率为： η tp = 1 - ρ γ - 1 γ ϵ p γ - 1 ( ρ - 1 ) , 取压缩比 εp＝15，等压膨胀比ρ＝3，空气的热容比γ＝1.4，则等压加热理想热力效率ηtp＝0.55806681。

等容等压混合加热循环的理想热力效率为 η tvp = 1 - λ ρ γ - 1 ϵ γ - 1 [ ( λ - 1 ) + γλ ( ρ - 1 ) ] , 其值一般在奥 托循环理想热力效率ηtv和迪赛尔循环理想热力效率ηtp之间。

由于空气工质外燃机的特殊结构和特殊循环方式，其几种循环方案的适用场合各异，都 有较大的理想热力效率。

1、等压加热方案

将加热过程设计为等压加热过程，根据空气工质外燃机的工作原理，膨胀以后的空气输 送到燃烧室与燃料反应，可燃用固、液、气各种燃料。由工质(空气)的初温T1、初压p1、 压缩比εhp、绝热指数γ，得

绝热压缩后温度Thp2＝εhp γ-1T1、压强php2＝εhp γp1

等压加热后压强php3＝php2＝εhp γp1、温度Thp3＝T3

绝热膨胀后压强php4＝p1、温度 T hp 4 = ( p hp 4 p hp 3 ) γ - 1 γ T 3 = ( p 1 ϵ hp γ p 1 ) γ - 1 γ T3＝εhp 1-γT3

绝热膨胀比 ψ hp = v hp 4 v hp 3 ( p hp 3 p hp 4 ) 1 γ = ( ϵ hp γ p 1 p 1 ) 1 γ = ϵ hp , 等压膨胀比 ρ = v hp 3 v hp 2 = T hp 3 T hp 2 = T 3 ϵ hp γ - 1 T 1

由图2-1知，等压加热总量q1＝cp(T3-Thp2)，等压放热量q2＝cp(Thp4-T1)返回燃烧室参与 等压加热，对外做功量为w＝q1-q2，烟气与空气逆流换热，理想状况下排烟温度可达空气压 缩后温度Thp2，因而烟气含热量q3＝cp(Thp2-T1)，故实际燃烧加热量为q＝w+q3＝q1-q2+q3。

热力效率 η hp = w q = q 1 - q 2 q 1 - q 2 + q 3

= c p ( T 3 - T hp 2 ) - c p ( T hp 4 - T 1 ) c p ( T 3 - T hp 2 ) + c p ( T hp 2 - T 1 ) - c p ( T hp 4 - T 1 ) = T 3 - T hp 4 - ( T hp 2 - T 1 ) T 3 - T hp 4 = 1 - T hp 2 - T 1 T 3 - T hp 4

= 1 - ( ϵ hp γ - 1 - 1 ) T 1 ( 1 - ϵ hp 1 - γ ) T 3 = 1 - ϵ hp γ - 1 T 1 T 3

热力完善度 u hp = η hp 1 - T 1 T 3 = 1 - ϵ hp γ - 1 T 1 T 3 1 - T 1 T 3

由 ∂ η hp ∂ ϵ hp γ - 1 = - T 1 T 3 知，εhp取值越大，ηhp得值越越小；εhp之值越接近1，ηhp的值越大，而 且有 lim ϵ hp → 1 η hp = lim ϵ hv → 1 [ 1 - ϵ hp γ - 1 T 1 T 3 ] = 1 - T 1 T 3 , 这时热力完善度 lim ϵ hp → 1 u hp = lim ϵ hp → 1 η hp 1 - T 1 T 3 = 1 .

由 ∂ η hp ∂ T 3 = ϵ hp γ - 1 T 1 T 3 2 > 0 知，主要受材料耐温性能控制的加热最高温度T3取值越大，ηhp得 值越越大；并有 lim T 3 → ϵ γ - 1 T 1 η hp = lim T 3 → ϵ γ - 1 T 1 ( 1 - ϵ γ - 1 T 1 T 3 ) = 0 . 工质热容比γ＝1.4，工质初温T1＝293.15K 时，热力效率ηhp和热力完善度uhp计算值如下：

  序号  加热后温度T3(K) 压缩比εhp   理想热力效率ηhp   热力完善度uhp   1   873.15   4.0   0.415445461535226   0.625424490930142   2   873.15   3.0   0.478985821458755   0.721080120701228   3   873.15   2.0   0.556990501010051   0.838510786132631   4   873.15   1.5   0.605145089099115   0.911004197494641   5   873.15   1.2   0.638861708933422   0.961762243371064   6   1073.15   4.0   0.524387275534159   0.721469493255747   7   1073.15   3.0   0.576085794163642   0.792598038470144   8   1073.15   2.0   0.639552957141990   0.879918276867854   9   1073.15   1.5   0.678733107717367   0.933823634034477   10   1073.15   1.2   0.706166054284319   0.971566796352842

取加热后温度T3＝873.15K，绝热压缩比εhp＝1.2，理想热力效率ηhp＝0.63886，热力完 善度uhp＝0.96176。可见，在工作最高温度远低于汽油机和柴油机的工作最高温度，工作最 高压力远低于汽油机和柴油机的工作最高压力时，空气工质外燃机的理想热力效率已经显著 地大于汽油机和柴油机的理想热力效率。

2、准等容加热方案

所谓空气工质外燃机准等容加热方案，是指在设计制造空气工质外燃机时使工质(空气) 压缩末体积流量与膨胀初体积流量相等，又因稳定工作时质量流量相等dmhv2a/dt＝dmhv3/dt， 故两点的比容相等即vhv2a＝vhv3。根据空气工质外燃机的特点，膨胀以后的空气输送到燃烧室 与燃料反应，可燃用固、液、气各种燃料。由工质(空气)的初温T1、初压p1、压缩比εhv、 绝热指数γ，空气首先经历压缩过程，然后压缩腔与换热器(5)相通，空气进入换热器(5) 被等容加热，经气体膨胀机(4)膨胀对外做功之后，空气进入燃烧室(3)对燃料氧化并对 换热器(5)内的压缩空气放热，最后排出。

由图2-2知，空气经压缩机(2)以压缩比εhv绝热压缩后的温度Thv2a＝εhv γ-1T1，压强 phv2a＝εhv γp1，比容vhv2a＝εhv -1v1

设换热器(5)内空气被加热空间比容v20、压强p20；vhv2a、v20相通之后，压强较高p20 的空气v20绝热压回压强较低phv2a的vhv2a内，二部分空气均有相应的变化：压强phv2a升高、 p20＝phv3降低变为统一的phv2；比容vhv2a缩小为vhv2，v20＝(vhv3+vhv2)/2扩大为v21，但总容 积∑mv未变；温度Thv2a升高为Thv2，T20＝(T3+Thv2)/2降低为T21。设压缩腔内空气质量为m， 换热器内空气质量为M，换热器内空气由温度Thv2被加热到T3，则

由∑mv＝vhv2am+v20M＝vhv2m+v21M、vhv2a γphv2a＝vhv2 γphv2、v20 γp20＝v21 γphv2

得 v hv 2 = ( p hv 2 a p hv 2 ) 1 / γ vhv2a、 v 21 = ( p 20 p hv 2 ) 1 / γ v 20

故 v hv 2 a m + v 20 M = ( p hv 2 a p hv 2 ) 1 / γ v hv 2 a m + ( p 20 p hv 2 ) 1 / γ v 20 M = 1 p hv 2 1 / γ ( p hv 2 a 1 / γ v hv 2 a m + p 20 1 / γ v 20 M )

又根据p20＝phv3、v20≈(vhv3+vhv2)/2、T20≈(T3+Thv2)/2，由以上各式解出工质空气的内 压缩过程瞬间完成后，刚进入换热器(5)内工质空气的压强phv2、比容vhv2、温度Thv2及换 热器(5)内原工质空气的压强phv2、比容v21、温度T21分别为：

p hv 2 = ( p hv 2 a 1 / γ v hv 2 a m + p 20 1 / γ v 20 M v hv 2 a m + v 20 M ) γ , v hv 2 = v hv 2 a m + v 20 M p hv 2 a 1 / γ v hv 2 a m + p 20 1 / γ v 20 M p hv 2 a 1 / γ v hv 2 a ,

T hv 2 = ( p hv 2 p hv 2 a ) γ - 1 γ T hv 2 a , 以及 v 21 = v hv 2 a m + v 20 M p hv 2 a 1 / γ v hv 2 a m + p 20 1 / γ v 20 M p 20 1 / γ v 20 , T 21 = ( p hv 2 p 20 ) γ - 1 γ T 20

由于vhv2a＝vhv3，因此 p hv 3 = T 3 T hv 2 a p hv 2 a = T 3 ϵ hv γ - 1 T 1 ϵ hv γ p 1 = T 3 T 1 ϵ hv p 1

由于在换热器(5)中的空气质量远大于压缩腔一次压缩的空气质量，即M＞＞m，所以 压缩完毕压缩腔与换热器(5)相通后，压强phv2＝kp20＝kphv3(其中与一次压缩空气质量和 换热器(5)的内容空气质量比有关的系数k＜1)，

温度 T hv 2 = ( p hv 2 p hv 2 a ) γ - 1 γ T hv 2 a = ( kp hv 3 ϵ hv γ p 1 ) γ - 1 γ ϵ hv γ - 1 T 1 = ( kp hv 3 p 1 ) γ - 1 γ T 1 = ( k T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ T 1

比容 v hv 2 = ( p hv 2 a p hv 2 ) 1 / γ v hv 2 a = ( p hv 2 a kp hv 3 ) 1 / γ v hv 2 a = ( ϵ hv γ p 1 k T 3 T 1 ϵ hv p 1 ) 1 / γ ϵ hv - 1 v 1 = ( T 1 kT 3 ϵ hv ) 1 / γ v 1

刚进入换热器(5)到hv2状态点后的工质空气，在换热器(5)内所有工质空气等容加 热至phv2b＝phv3，温度 T hv 2 b = p hv 2 b p hv 2 T hv 2 = p hv 3 kp hv 3 ( k T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ T 1 = k - 1 γ ( T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ T1，压缩机(2) 与膨胀机(4)等质量流量地向换热器(5)加入、取出工质空气，因此尔后工质空气在换热 器(5)内为有压强、温度波动的逆流等压加热过程hv2b～hv3。hv2与hv3两点不变状态的 推动功，得失大小相等。

因phv4＝p1，则 T hv 4 = ( p hv 4 p hv 3 ) γ - 1 γ T 3 = ( p 1 T 3 T 1 ϵ hv p 1 ) γ - 1 γ T 3 = T 1 γ - 1 γ T 3 1 γ ϵ hv 1 - γ γ

膨胀比 ψ hv = v hv 4 v hv 3 = ( p hv 3 p hv 4 ) 1 γ = ( T 3 T 1 ϵ hv ) 1 γ

由工质空气定容、定压得热q1＝cv(Thv2b-Thv2)+cp(T3-Thv2)；膨胀后工质空气放热即回热 量q2＝cp(Thv4-T1)；燃气逆流加热压缩的工质空气后仍有余温Thv2，燃气尾气带走的热量 q3＝cp(Thv2-T1)，hv2a到hv2之间工质空气的内压缩功

w y = - ∫ v hv 2 a v hv 2 pdv = - C ∫ v hv 2 a v hv 2 v - γ dv

= C v 1 - γ γ - 1 | v hv 2 a v hv 2 = 1 γ - 1 ( p hv 2 v hv 2 - p hv 2 a v hv 2 a ) = R γ - 1 ( T hv 2 - T hv 2 a )

= c p - c v γ - 1 ( T hv 2 - T hv 2 a )

因少耗用了部分压缩功wy而使输出功量增大到

w = q 1 - q 2 + w y = c v ( T hv 2 b - T hv 2 ) + c p ( T 3 - T hv 2 ) - c p ( T hv 4 - T 1 ) + c p - c v γ - 1 ( T hv 2 - T hv 2 a )

= c p [ 1 γ ( T hv 2 b - T hv 2 ) + ( T 3 - T hv 4 ) - ( T hv 2 - T 1 ) + 1 γ ( T hv 2 - T hv 2 a ) ]

= c p [ ( T 3 - T hv 4 ) - ( T hv 2 - T 1 ) + 1 γ ( T hv 2 b - T hv 2 a ) ]

燃料燃烧放热量为 q = w + q 3 = c p [ T 3 - T hv 4 + 1 γ ( T hv 2 - T hv 2 a ) ]

热力效率 η hv = w q = ( T 3 - T hv 4 ) - ( T hv 2 - T 1 ) + 1 γ ( T hv 2 b - T hv 2 a ) T 3 - T hv 4 + 1 γ ( T hv 2 b - T hv 2 a ) = 1 - T hv 2 - T 1 T 3 - T hv 4 + 1 γ ( T hv 2 b - T hv 2 a )

= 1 - ( k T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ T 1 - T 1 T 3 - T 1 γ - 1 γ T 3 1 γ ϵ hv 1 - γ γ + 1 γ [ k 1 γ ( T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ T 1 - ϵ hv γ - 1 T 1 ]

= 1 - ( k T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ - 1 T 3 T 1 - ( T 3 T 1 ) 1 γ ϵ hv 1 - γ γ + 1 γ [ k 1 γ ( T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ - ϵ hv γ - 1 ]

并有 lim ϵ hv → T 1 kT 3 η hv = lim ϵ hv → T 1 kT 3 { 1 - ( k T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ - 1 T 3 T 1 - ( T 3 T 1 ) 1 γ ϵ hv 1 - γ γ + 1 γ [ k 1 γ ( T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ - ϵ hv γ - 1 ] } = 1

以及 lim k → T 1 ϵ hv T 3 η hv = lim k → T 1 ϵ hv T 3 { 1 - ( k T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ - 1 T 3 T 1 - ( T 3 T 1 ) 1 γ ϵ hv 1 - γ γ + 1 γ [ k 1 γ ( T 3 T 1 ϵ hv ) γ - 1 γ - ϵ hv γ - 1 ] } = 1

工质热容比γ＝1.4，工质初温T1＝293.15K，热力效率ηhv和热力完善度uhv计算值如下：

  序号   T3(K)   压缩比εhv   k   理想热力效率ηhv   热力完善度uhv   1   873.15   4.0   0.95   0.435337670396970   0.655370839495024   2   873.15   3.0   0.95   0.493197044883808   0.742474137483270   3   873.15   2.0   0.95   0.567257795222037   0.853967489479520   4   873.15   1.5   0.95   0.616304190301530   0.927803454761692   5   873.15   1.2   0.95   0.653510551407539   0.983815065450849   6   1073.15   4.0   0.95   0.514859983571593   0.708361527397250   7   1073.15   3.0   0.95   0.561403571421051   0.772397747013462   8   1073.15   2.0   0.95   0.621081250403579   0.854504287013591   9   1073.15   1.5   0.95   0.660357670503960   0.908542095001698   10   1073.15   1.2   0.95   0.689762566691910   0.948998331340286

取加热后温度T3＝873.15K，绝热压缩比εhv＝1.2，ηhv＝0.65351，uhv＝0.98381。可见， 准等容加热时空气工质外燃机有更高的理想热力效率和热力完善度。

这是一个非常重要的结果。这一T3、T1为高、低温热源的热力系统，不断地将在低温热 源的放热输送到燃烧室，提高了燃烧的基础温度，从而在不受燃料种类限制的情况下，大幅 提高了热力效率和热力完善度。

3、无回热方案

该方案可用于发动机尾气的热能回收动力转化利用。这时燃气具有一定可利用的温度， 但不可再加燃料或空气燃烧加热。经空气过滤器(1)过滤的空气到气体压缩机(2)压缩， 然后到换热器(5)被发动机尾气等热源加热，再到气体膨胀机(4)膨胀对外做功。

热量平衡：工质气体从燃气获得热量Q＝Mcp(Th-Tl)＝mcv(T3-T2)

单位工质功量 w = c v ( T 3 - T 2 ) - c p ( T 4 - T 1 ) = M m c p ( T h - T l ) - c p ( T 4 - T 1 )

设定工质初温及最高温度T1＝303.15K(＝30℃)，T3＝773.15K(＝500℃)， γ = c p c v = 1.4 由于在绝热过程中pvγ＝Const，pv＝RT， v γ - 1 = C R T - 1 , T 2 T 1 = ( v 1 v 2 ) γ - 1 , p 2 p 1 = ( v 1 v 2 ) γ 故有 T 2 = ( v 1 v 2 ) γ - 1 T1＝εγ-1T1、 p 2 = ( v 1 v 2 ) γ p1＝εγp1，又由p4＝p1、p3＝λp2＝λεγp1 得 p 3 p 4 = ( v 4 v 3 ) γ = ψ γ = λ ϵ γ p 1 p 1 = λ ϵ γ 及 λ = p 3 p 2 = T 3 T 2 = T 3 ϵ γ - 1 T 1 = T 3 T 1 ϵ 1 - γ 而 T 4 = ψ 1 - γ T 3 = ( λϵ γ ) 1 - γ γ T 3 = ( T 3 T 1 ϵ 1 - γ ϵ γ ) 1 - γ γ T 3 = ( T 3 T 1 ϵ ) 1 - γ γ T 3 = T 3 1 γ T 1 γ - 1 γ ϵ 1 - γ γ 故 w = c v ( T 3 - T 2 ) - c p ( T 4 - T 1 ) = c v ( T 3 - ϵ γ - 1 T 1 ) - c p ( T 3 1 γ T 1 γ - 1 γ ϵ 1 - γ γ - T 1 )

而总热量q＝cp(T3-T1)

则 η = w q = 1 c p ( T 3 - T 1 ) [ c v ( T 3 - ϵ γ - 1 T 1 ) - c p ( T 3 1 γ T 1 γ - 1 γ ϵ 1 - γ γ - T 1 ) ]

令 1 q dη dϵ = dw dϵ = - c v T 1 ( γ - 1 ) ϵ γ - 2 - c p T 3 1 γ T 1 γ - 1 γ 1 - γ γ ϵ 1 - γ γ - 1

= - c v ( γ - 1 ) T 1 ϵ γ - 2 + c p γ - 1 γ T 1 1 - 1 γ T 3 1 γ ϵ 1 γ - 2 = 0

得 ϵ γ - 1 γ = c p c v 1 γ ( T 3 T 1 ) 1 γ = γ 1 γ ( T 3 T 1 ) 1 γ = ( T 3 T 1 ) 1 γ , ϵ = ( T 3 T 1 ) 1 γ 2 - 1

λ = T 3 T 1 ϵ 1 - γ = T 3 T 1 ( T 3 T 1 ) 1 γ 2 - 1 ( 1 - γ ) = ( T 3 T 1 ) 1 - 1 γ + 1 = ( T 3 T 1 ) γ γ + 1

ψ = ( λϵ γ ) 1 γ = λ 1 γ ϵ = ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1 ( T 3 T 1 ) 1 γ 2 - 1 = ( T 3 T 1 ) γ γ 2 - 1

这时 d 2 w dϵ 2 = - c v ( γ - 1 ) ( γ - 2 ) T 1 ϵ γ - 3 + c p γ - 1 γ T 1 1 - 1 γ T 3 1 γ 1 - 2 γ γ ϵ 1 γ - 3

= - c v ( γ - 1 ) ( γ - 2 ) T 1 ( T 3 T 1 ) γ - 3 γ 2 - 1 - c p ( γ - 1 ) ( 2 γ - 1 ) γ 2 T 1 ( T 3 T 1 ) 1 γ ( T 3 T 1 ) 1 - 3 γ γ ( γ 2 - 1 )

= c v ( γ - 1 ) T 1 [ ( 2 - γ ) ( T 3 T 1 ) γ - 3 γ 2 - 1 - 2 γ - 1 γ T 1 ( T 3 T 1 ) 1 γ ( 1 - 1 - 3 γ γ 2 - 1 ) ]

= c v ( γ - 1 ) T 1 [ ( 2 - γ ) ( T 3 T 1 ) γ - 3 γ 2 - 1 - 2 γ - 1 γ T 1 ( T 3 T 1 ) γ - 3 γ 2 - 1 ]

= c v ( γ - 1 ) T ( T 3 T 1 ) γ - 3 γ 2 - 1 1 ( 1 γ - γ ) < 0

得极大功率 w = c v ( T 3 - ϵ γ - 1 T 1 ) - c p ( T 3 1 γ T 1 γ - 1 γ ϵ 1 - γ γ - T 1 )

= c v [ T 3 - ( T 3 T 1 ) γ - 1 γ 2 - 1 T 1 ] - c p [ T 1 ( T 3 T 1 ) 1 γ ( T 3 T 1 ) γ - 1 ( γ 2 - 1 ) γ - T 1 ]

= c v T 1 { [ T 3 T 1 - ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1 ] - c p [ ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1 - 1 ] }

极大值总效率 η = w q = c v ( T 3 - T 2 ) - c p ( T 4 - T 1 ) c p ( T 3 - T 1 ) = c v T 1 { [ T 3 T 1 - ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1 ] - c p [ ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1 - 1 ] } c p ( T 3 - T 1 )

极大值得热效率 η 1 = w q 1 = c v ( T 3 - T 2 ) - c p ( T 4 - T 1 ) c v ( T 3 - T 2 ) = 1 - γ T 4 - T 1 T 3 - T 2 = 1 - γ ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1 - 1 T 3 T 1 - ( T 3 T 1 ) 1 γ + 1

无回热方案总效率不高，但这是在完全利用废热，无需任何附加能量时的最佳方案，故 仍适用在许多场合，如中、重型汽车的发动机尾气的热能回收动力转化利用。

空气工质外燃机还可以有其它热力循环方案，其主要特点是气体膨胀做功后的热量返回 燃烧室(3)得以复用，都可以依据具体使用条件得到较大的热力效率和热力完善度。

在一般固、液、气燃料供应的场合，使用等压加热方案或准等容加热方案；在发动机尾 气的热能回收动力转化利用等场合，须使用无回热方案。