磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法专利检索-数均直径单位和数量专利检索查询-专利查询网

磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法

阅读：843发布：2020-05-11

专利汇可以提供磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法，涉及抛光头及其结构参数优化方法。本发明解决了现有小直径永磁体球形抛光头的磁场分布不均匀、磁流变液吸附厚度、强度不一致的问题。本发明所述的抛光头是对称结构，由球头和圆柱体的球杆组成，球杆末端中心带有装配孔，球杆的首端固定有球头，球头是球体的一部分，在球杆与球头的连接处的外表面上设置有环形凹槽。本发明所述的优化方法是根据抛光头的三维仿真模型及其抛光时的工作环境采用仿真软件仿真进行磁场有限元分析，获得抛光头周围的磁场强度分布均匀误差，当所述误差小于5%时完成优化。本发明适用于对小曲率半径、异形面的磁流变抛光加工。，下面是磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头，它是对称结构，所述球形抛光头由球头（1）和球杆（2）组成，所述球杆（2）为直径为DD的圆柱体，该球杆（2）的末端中心带有直径为D的装配孔，该装配孔的深度为H，该球杆（2）的首端固定有球头（1），该球头（1）是半径为R的球体的一部分，并且该球头（1）的圆心位于球杆（2）的轴线上，球头（1）的圆心距离球杆（2）末端的距离为HH，其特征在于，在球杆（2）与球头（1）的连接处的外表面上设置有环形凹槽（3），该环形凹槽（3）的宽度为A、深度为B，环形凹槽（3）与球杆（2）末端的距离为L。
2.根据权利要求1所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头，其特征在于，所述球头（1）的半径R等于球杆（2）的直径DD的一半。
3.根据权利要求2所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头，其特征在于，所述环形凹槽（3）沿球杆（2）长度方向的宽度A大于1.5mm且小于或等于2mm，该凹槽（3）的深度B为大于0mm且小于或等于0.3mm，环形凹槽（3）与球杆（2）末端的距离L为大于或等于1.5mm且小于或等于1.8mm，装配孔的直径D为大于或等于2.0mm且小于或等于2.5mm，装配孔的深度H为大于或等于2.5mm且小于或等于4mm，球头（1）的半径为1.8mm。
4.根据权利要求1所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头，其特征在于，所述球头（1）的半径R大于0.47倍球杆（2）的直径DD的且小于或等于1.6倍的球杆（2）的直径DD。
5.根据权利要求4所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头，其特征在于，所述环形凹槽（3）沿球杆（2）长度方向的宽度A大于0mm且小于或等于0.2mm，该凹槽（3）的深度B为大于0mm且小于或等于0.2mm，环形凹槽（3）与球杆（2）末端的距离L为大于或等于1且小于或等于1.2mm，装配孔的直径D为大于或等于2.0mm且小于或等于3.0mm，装配孔的深度H为大于或等于1.8mm且小于或等于2.5mm，球头（1）的半径R为大于或等于1.7mm且小于或等于2.0mm，球头（1）的圆心距离球杆（2）末端的距离HH为大于或等于
2.5mm且小于或等于3.5mm，球杆（2）为直径DD为大于或等于2.5mm且小于3.5mm。
6.根据权利要求1至5任意一项权利要求所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头，其特征在于，所述球形抛光头的材料为基于钕铁硼的永磁体材料。
7.对权利要求2所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头结构参数优化方法，其特征是，所述方法包括：
步骤一、构建待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型；该三维仿真模型中，球杆（2）末端装配孔的直径为D，该装配孔的深度为H，球杆的直径为DD，球头的半径为R，环形凹槽的宽度为A、深度为B，该环形凹槽距离球形抛光头底端的距离为L；
步骤二、固定球头半径R不变，利用正交方法对A、B、D、H和L进行参数优化，每次调整参数之后，采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，将对应的参数以及球头半径R作为结构参数优化结果。
8.权利要求4所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头结构参数优化设计的方法，其特征是，所述方法包括：
步骤一、构建待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型；该三维仿真模型中，球杆（2）末端装配孔的直径为D，该装配孔的深度为H，球杆的直径为DD，球头的半径为R，环形凹槽的宽度为A、深度为B，该环形凹槽距离球形抛光头底端的距离为L；
步骤二、固定球头半径R不变，利用正交方法对A、B、D、H和L进行参数优化，每次调整参数之后，采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，此时，获得初步的参数优化结果；
步骤三、增加抛光头的球杆的直径DD、抛光头的球头圆心至底端的距离HH两个参数，通过正交试验调整其它参数，每次调整参数之后，采用采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，对应的所有结构参数作为最终的参数优化结果。

说明书全文

磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球

形抛光头结构参数优化设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及小直径永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法，属于永磁体球形抛光头设计及制造技术领域。

背景技术

[0002] 随着现代科学技术的日益发展，在国防、航空航天及电子行业、生物医疗等领域，需要各种高精度高表面质量的光学零件，这些高精度零件其表面粗糙度Ra大多要求达到纳米量级，目前主要采用超精密切削、超精密磨削与磁流变抛光等技术手段实现其加工。对于一些形状较为简单、尺度较大的光学零件，目前常采用磁流变抛光的方法实现其加工。磁流变抛光的基本原理是：在外加磁场作用下，磁流变液的粘度、屈服强度会显著增加，在磁流变液中加入磨料，利用其固化作用对工件表面进行光整加工。磁流变抛光不会有工具磨损，磁流体的流动对工件形状的适应性好，加工热量会及时被带走，并且能达到纳米级的加工表面质量。但是，在航空航天、聚变能源及生物医疗等行业，许多尖端产品需要高精度高表面质量的异形结构零件，如熔石英半球谐振子零件、光学微透镜阵列等，这类零件由于结构形状复杂，表面多为自由曲面，并且曲面过渡部分曲率半径较小，采用常规的超精密切削、磨削与磁流变抛光加工方法难以实现其加工。针对这一情况，目前已有采用小直径球头金刚石砂轮等对其实现高精度加工方面的报道。对于表面质量更高的异形零件，常见的磁流变“抛光盘、电磁铁”抛光形式不能满足工件的形状和尺度要求，必须使用小直径永磁体球形抛光头来吸附磁流变液对其实现加工。

[0003] 目前已有直接使用小直径永磁体球形抛光头进行磁流变抛光的应用实例，但是现有的小直径永磁体球形抛光头，由于其磁化方向固定，抛光头上的磁场分布不均匀，不同部位的磁流变液吸附厚度、强度不一致，从而影响工件的形状精度和加工表面质量。

发明内容

[0004] 本发明的目的是为了解决现有小直径永磁体球形抛光头，由于其磁化方向固定，抛光头上的磁场分布不均匀，不同部位的磁流变液吸附厚度、强度不一致，从而影响工件的形状精度和加工表面质量的问题。

[0005] 本发明设计的是一种磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头及该永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法。

[0006] 本发明所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头是对称结构，所述球形抛光头由球头和球杆组成，所述球杆为直径为DD的圆柱体，该球杆的末端中心带有直径为D的装配孔，该装配孔的深度为H，该球杆的首端固定有球头，该球头是半径为R的球体的一部分，并且该球头的圆心位于球杆的轴线上，球头的圆心距离球杆末端的距离为HH，其特征在于，在球杆与球头的连接处的外表面上设置有环形凹槽，该环形凹槽的宽度为A、深度为B，环形凹槽与球杆末端的距离为L。

[0007] 本发明中所述的球头的半径R等于球杆的直径DD的一半。

[0008] 上述磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法为：

[0009] 步骤一、构建待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型；该三维仿真模型中，球杆末端装配孔的直径为D，该装配孔的深度为H，球杆的直径为DD，球头的半径为R，环槽的宽度为A、深度为B，该环槽距离球形抛光头底端的距离为L；

[0010] 步骤二、固定球头半径R不变，利用正交方法对A、B、D、H和L进行参数优化，每次调整参数之后，采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，将对应的参数以及球头半径R作为结构参数优化结果。

[0011] 本发明中所述的球头的半径R还可以大于0.47倍球杆（2）的直径DD的且小于或等于1.6倍的球杆（2）的直径DD。

[0012] 上述磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头结构参数优化设计方法为：

[0013] 步骤一、构建待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型；该三维仿真模型中，球杆末端装配孔的直径为D，该装配孔的深度为H，球杆的直径为DD，球头的半径为R，环槽的宽度为A、深度为B，该环槽距离球形抛光头底端的距离为L；

[0014] 步骤二、固定球头半径R不变，利用正交方法对A、B、D、H和L进行参数优化，每次调整参数之后，采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，此时，获得初步的参数优化结果；

[0015] 步骤三、增加抛光头的球杆的直径DD、抛光头的球头圆心至底端的距离HH两个参数，通过正交试验调整其它参数，每次调整参数之后，采用采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，对应的所有结构参数作为最终的参数优化结果。

[0016] 本发明所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的材料为基于钕铁硼的永磁体材料。

[0017] 本发明的优点有：

[0018] 1）采用本发明所述的抛光头实施抛光，在抛光过程中，抛光头的球头表面磁场强度均匀分布，更适用于对小曲率半径内凹异形零件（曲率半径在R4mm～R10mm）的非磁性材料工件抛光加工。

[0019] 2）采用本发明所述的抛光头实施抛光，在抛光过程中，由于球头表面的磁场分布均匀，在球头处能够产生均匀的材料去除率，由此提高异形零件超精密抛光时的加工精度和加工表面的质量。

[0020] 3）本发明的材料基于钕铁硼的永磁体材料，因此能够产生较大的磁感应强度、并吸附磁流变液，提高材料去除率；材料去除率的改变可以通过调节抛光头与工件表面间隙实现，该抛光头结构可用于各种形状较为复杂的异形零件加工。

[0021] 4）本发明所述的抛光头结构简单，制造成本较低，并且没有常规磁流变抛光时的磁场发生装置，便于推广应用。

[0022] 5）本发明所述的抛光头结构简单，且便于在机床上装夹，更换简便。

[0023] 6）本发明所述的抛光头整体空间尺寸较小，易于进行抛光机床的改装。

[0024] 本发明所述的永磁体球形抛光头适用于对小曲率半径、异形面的磁流变抛光加工。附图说明

[0025] 图1是具体实施方式二所述的小直径永磁体球形抛光头的结构示意图。

[0026] 图2是具体实施方式四所述的小直径永磁体球形抛光头的结构示意图。

[0027] 图3现有永磁体抛光头的结构示意图。

[0028] 图4是具体实施方式十中所述的二维仿真图。

[0029] 图5是将图4网格化后的图。

[0030] 图6是采用仿真软件对图5进行仿真的结果示意图。

[0031] 图7是图6的局部放大图。

[0032] 图8是图6中磁流变液吸附层的放大图。

[0033] 图9是具体实施方式三中所述的、对该实施方式所述球形抛光头仿真的结果示意图。

[0034] 图10是图9中的磁流变液吸附层的放大图。

[0035] 图11是具体实施方式五中所述的、对该实施方式所述球形抛光头仿真的结果示意图。

[0036] 图12是图11中的磁流变液吸附层的放大图。

具体实施方式

[0037] 具体实施方式一：本实施方式所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头是对称结构，所述球形抛光头由球头1和球杆2组成，所述球杆2为直径为DD的圆柱体，该球杆2的末端中心带有直径为D的装配孔，该装配孔的深度为H，该球杆2的首端固定有球头1，该球头1是半径为R的球体的一部分，并且该球头1的圆心位于球杆2的轴线上，球头1的圆心距离球杆2末端的距离为HH，其特征在于，在球杆2与球头1的连接处的外表面上设置有环形凹槽3，该环形凹槽3的宽度为A、深度为B，环形凹槽3与球杆2末端的距离为L。

[0038] 本实施方式所述的永磁体抛光头在抛光过程中，都能够在其球头表面的磁流变液吸附层中（0.2mm厚度）产生均匀的磁感应强度分布，更适用于对小曲率半径、异形曲面的磁流变抛光加工。

[0039] 具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的进一步限定，本实施方式中，所述球头1的半径R等于球杆2的直径DD的一半。

[0040] 本实施方式所述的永磁体球形抛光头是现有抛光头结构基础上，增加了环形凹槽，该种结构制造较为方便，也容易达到较高的精度，并且磁场分布均匀，适用于对磁场强度要求不高、加工曲面较小的抛光头制备，适合于大多数抛光头的制作情况。

[0041] 具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式二所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的进一步限定，本实施方式中，所述环形凹槽3沿球杆2长度方向的宽度A大于1.5mm且小于或等于2mm，该凹槽3的深度B为大于0mm且小于或等于0.3mm，环形凹槽3与球杆2末端的距离L为大于1.5mm且小于或等于1.8mm，装配孔的直径D为大于2.0mm且小于或等于2.5mm，装配孔的深度H为大于2.5mm且小于或等于4mm，球头1的半径为1.8mm。

[0042] 本实施方式是对具体实施方式二所述的永磁体球形抛光头结构参数的进一步限定。下面，采用仿真的方法对本实施方式所述的永磁体球形剖光头在抛光过程中，其球头部位磁感应强度分布的情况进行分析：

[0043] 采用仿真软件对本实施方式所述的抛光头在抛光过程中，其周围的磁感应强度进行仿真获得结果参见图9所示，根据该图与图6的对比可以清楚的获知，在A、B两个区域的磁场分布比现有常规的抛光头相比较，这两处区域的磁感应强度产生了一定的补偿作用。图10是图9中磁流变液吸附层处的磁感应强度分布图，从该图可以获知，本实施方式所述的抛光头在抛光过程中，其磁流变液吸附层中产生的是均匀性较好的磁感应强度分布，磁感应强度沿径向呈梯度分布，沿球面磁场分布均匀，该结构产生的吸附层磁场强度在0.5~0.65T左右。

[0044] 在仿真过程中，调整各参数，跟记录每组参数对应的仿真结果，根据所有仿真结果分析能够获知，当改变这些结构参数时，抛光头的磁场强度将会发生变化，但对应的永磁球形抛光头表面部分的磁场强度均匀性误差均在5%以内。

[0045] 本实施方式所述的永磁体球形抛光头是在现有抛光头结构基础上扩孔、并加工出环槽实现，制造较为方便，也容易达到较高的精度，并且磁场分布均匀，适用于对磁场强度要求不高、加工曲面较小的抛光头制备，适合于大多数抛光头的制作情况。

[0046] 具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的进一步限定，本实施方式中所述的球头1的半径R大于0.47倍球杆（2）的直径DD的且小于或等于1.6倍的球杆（2）的直径DD。

[0047] 本实施方式所述的现有抛光头结构基础上，扩孔、并加工出环槽，并调整了球头半径的大小，本实施方式中所述的球头的直径可以不等于球杆（2）的直径DD，当球头的直径大于球杆（2）的直径DD时，在抛光过程中所产生的吸附层磁场强度比具体实施方式二所述的结构的磁场强度更强。

[0048] 具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的进一步限定，本实施方式中所述的环形凹槽3沿球杆2长度方向的宽度A大于0mm且小于或等于0.2mm，该凹槽3的深度B为大于0mm且小于或等于0.2mm，环形凹槽3与球杆2末端的距离L为大于1且小于或等于1.2mm，装配孔的直径D为大于2.0mm且小于或等于3.0mm，装配孔的深度H为大于1.8mm且小于或等于2.5mm，球头1的半径R为大于1.7mm且小于或等于2.0mm，球头1的圆心距离球杆2末端的距离HH为大于
2.5mm且小于或等于3.5mm，球杆2为直径DD为大于2.5mm且小于或等于3.5mm。

[0049] 采用仿真的方法，对本实施方式所述的永磁体球形剖光头在抛光过程中，其球头部位磁感应强度分布的情况进行分析：采用仿真软件对本实施方式所述的抛光头在抛光过程中，其周围的磁感应强度进行仿真获得结果参见图11所示，图12是图11中磁流变液吸附层处的磁感应强度分布图，从该图可以获知，本实施方式所述的抛光头在抛光过程中，其磁流变液吸附层中产生的是均匀性较好的磁感应强度分布，磁感应强度沿径向呈梯度分布，沿球面磁场分布均匀，该结构产生的吸附层磁场强度在0.58~0.75T左右，与具体实施方式三所述的抛光头相比较，其磁感强度梯度增加了约0.1T。

[0050] 本实施方式与具体实施方式四所述的永磁体球形抛光头，是在具体实施方式二或三所述的型抛光头的结构基础之上，增加球头的直径，使得在抛光过程中，球头表面的磁场强度更强。该种结构虽然由于需要加工超过半球面的表面，其制造过程有一定的难度，不易达到较高的制造精度，但是，其在抛光过程中其球头表面的磁感应强度大，更适合对曲面较大的零件进行抛光。

[0051] 具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一至五所述的任意一个实施方式所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的进一步限定，本实施方式中，所述球形抛光头的材料为基于钕铁硼的永磁体材料。

[0052] 具体实施方式七：本实施方式所述的是对具体实施方式二所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的结构参数优化设计的方法，该方法包括：

[0053] 步骤一、构建待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型；该三维仿真模型中，球杆2末端装配孔的直径为D，该装配孔的深度为H，球杆的直径为DD，球头的半径为R，环槽的宽度为A、深度为B，该环槽距离球形抛光头底端的距离为L；

[0054] 步骤二、固定球头半径R不变，利用正交方法对A、B、D、H和L进行参数优化，每次调整参数之后，采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，将对应的参数以及球头半径R作为结构参数优化结果。

[0055] 本实施方式所述的剖光头结构参数优化的方法能够保证永磁体球头部分吸附的磁流变液剪切强度均匀分布，进而达到有效提高异形零件超精密抛光时的加工精度和表面质量的目的。

[0056] 本实施方式所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的优选过程中，在步骤二中，可以将球头半径R固定取值1.8mm，然后利用正交实验的方法对A、B、D、H和L六个结构参数进行比较，所述正交实验的方案可以采用表1所述的16组参数。

[0057] 表1，单位：mm，

[0058]

[0059]

[0060] 通过对上述16组参数对应的仿真结果的对比，能够获得每一种参数对应的磁场强度的分布规律，并在此基础之上，找出一组磁场分布均匀性最佳的参数，然后按规律对其取值进行微调，从而获得最终的优化参数取值范围。

[0061] 具体实施方式八：本实施方式所述的是对具体实施方式四所述的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头的结构参数优化设计的方法，该方法包括：

[0062] 步骤一、构建待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型；该三维仿真模型中，球杆2末端装配孔的直径为D，该装配孔的深度为H，球杆的直径为DD，球头的半径为R，环槽的宽度为A、深度为B，该环槽距离球形抛光头底端的距离为L；

[0063] 步骤二、固定球头半径R不变，利用正交方法对A、B、D、H和L进行参数优化，每次调整参数之后，采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，此时，获得初步的参数优化结果；

[0064] 步骤三、增加抛光头的球杆的直径DD、抛光头的球头圆心至底端的距离HH两个参数，通过正交试验调整其它参数，每次调整参数之后，采用采用仿真软件对构建的仿真模型进行磁场有限元分析，获得该组参数对应的球头表面部分的磁场强度分布均匀误差，当所述磁场强度均匀性误差小于5%时，对应的所有结构参数作为最终的参数优化结果。

[0065] 采用本实施方式所述的优化方法对球形剖光头的结构参数进行优化的过程中，在步骤三中，球杆的直径、长度发生了变化，底孔尺寸也进行了调整，需要进行优化的参数有8个参数：A、B、L、D、DD、H、HH、R。为了对这8组参数进行优化分析，同样采用正交试验的方法来对不同的参数进行比较，正交实验方案见表2所示。

[0066] 利用这32组实验中优化参数对应的仿真结果，可以找出每一种参数对磁场强度分布的影响规律，并在此基础上找出若干组磁场分均匀性较为理想的结构参数组合，按规律对其取值进行微调，从而使得对应的仿真结果中永磁球形抛光头表面部分的磁场强度分布均匀性在5%公差要求之内，进而获得最终的优化参数取值范围，实现结构参数的优化。

[0067] 表2，单位：mm

[0068]

[0069]

[0070] 本发明所述的参数优化是基于下述原理实现的：

[0071] 要获得结构参数优化的抛光头，就需要对不同结构的永磁体抛光头分析周围的磁场强度分布情况。在经典电磁学理论中对电磁场问题的描述，可以归纳为麦克斯韦方程组，其微分形式如下

[0072]

[0073] 其中， ×——旋度算子；·——散度算子；H——磁场强度矢量；J——总电流密度；D——电位移矢量；E——电场强度矢量；B——磁感应强度矢量；ρ——电荷体密度；t——时间。

[0074] 对麦克斯韦方程组进行简化、求解，可以得到三角函数的指数形式或一些特殊函数表示的形式。但是对于抛光头，其结构不是简单规则的球形、圆柱等形式，要得到精确解是很困难的。这里可以应用有限元的数值求解方法，获得磁感应强度的近似解。本发明中，对于永磁体和导磁性的磁流变液组成的静态磁场，磁场量不随时间变化，一般用标量磁位法进行求解，此时麦克斯韦方程简化为：

[0075]

[0076] 一般对于永磁体材料，满足：B=μH+μ0M （ 3）

[0077] 这里，μ0——真空磁导率；μ——永磁体的磁导率；M——本征剩余磁化矢量，简称剩磁。

[0078] 而对于一般的导磁材料，满足B=μH。这里的μ为磁导率，一般是磁场强度H的函数。由于一般导磁材料不存在剩磁，因而可以看作是式（3）的特殊形式。

[0079] 由方程组（2）和式（3）可以得到

[0080]

[0081]

[0082] 其中， ——标量磁势；

[0083] Hg——磁场强度初始值或“猜测”值。Hg总是包括满足安培定律的毕—沙磁场Hs，而由于磁场中不存在源电流，因而Hs=0。

[0084] 在分析永磁体抛光头的磁场分布时，由于同时存在着永磁体、导磁的磁流变液以及最外层的空气，磁场强度H沿磁流变液的环路闭曲线积分不为零，因而必须使用总标量磁位法（GSP法）进行求解。求解过程分为三步：

[0085] 第一步，将Hs=Hg的关系代入（4）、（5）式，在空气和磁流变液层的交界处有约束关系这一步中考虑磁饱和，但不能考虑永磁体，得到磁流变液中场值

[0086]

[0087] 第二步，将Hs=Hg的关系代入（4）、（5）式，在空气和磁流变液层的交界处有约束关系n·Hg=n·H1，通过自动约束磁流变液层表面的标量磁势结果等于第一步得到的结果使边界条件得到满足。这一步对空气进行求解，解得

[0088]

[0089] 第三步，使用前两步的结果，将Hg=H1、Hg=H0代入式（4）、（5）中进行求解。这一步中可以考虑永磁体，并可以利用下式计算区域的总场

[0090]

[0091] 本发明中，在对永磁体抛光头进行结构参数优化时，要对不同结构参数取值的抛光头进行磁场强度有限元分析。在分析过程中，需要在上述理论分析的基础上，计算出磁流变液中的磁感应强度大小，并观察在抛光头不同位置的强度分布。以此为基础，分析不同参数取值对于磁场强度及其分布的影响规律，提出使得磁场强度分布均匀的参数优化方案，最终得出抛光头的结构。

[0092] 具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式七或八所述的的磁场分布均匀化的小直径永磁体球形抛光头结构参数优化设计的方法中，所述磁场有限元分析过程的进一步说明，在磁场有限元分析过程中，采用专用仿真软件进行，在仿真过程中，涉及到三种材料，分别是永磁体球形抛光头的材料、磁流变液和空气，本实施方式中是，永磁体球形抛光头的材料采用N35型钕铁硼（NdFeB）材料，磁流变液是根据常规配置参数配比得到，羰基铁粉为主要导磁成分，其体积比为60%，则这三种材料的物理特性有：

[0093] 空气的相对磁导率μ0=1；

[0094] 抛光头材料特性：

[0095]Br(kGs) T(kGs) HCb(Oe) kOe(kA/m) Hci(Oe) kOe(kA/m)
N3511.7～12.1 1.17～1.21 ≥10.9 ≥868 ≥12 ≥955

[0096] 在仿真过程中，永磁体球形抛光头的材料的矫顽力为Hc=883000A/m，永磁体球形抛光头的相对磁导率为：

[0097]

[0098] 上述公式中，Br表示永磁体材料的剩磁，单位是kGs；

[0099] 磁流变液的特性：在仿真中定义磁流变液的磁化曲线的起始时相对磁导率μs＝2，达到其磁饱和强度Ms(Bs)=0.63T后，磁导率转为μs＝μ0＝1。

[0100] 根据永磁体抛光头是对称结构的特征，根据待优化的永磁体球形抛光头的三维仿真模型及其工作环境构建二维仿真模型，用于仿真所述球形抛光头位于磁流变液内工作的状态，该二维仿真模型中包括球头、磁流变液及空气，其中磁流变液包括覆盖在球头表面的磁流变液吸附层6和磁流变液包覆层4，所述磁流变液吸附层的厚度为2mm，所述磁流变液吸附层6的网格密度大于包覆层4的网格密度，进而提高吸附层的仿真精度。

[0101] 通过对建立的模型进行仿真求解获得球头、磁流变液及空气中的磁感应强度分布情况，进而获得球头及磁流变液吸附层的磁感应强度分布情况。

[0102] 具体实施方式十：本实施方式通过对现有结构的永磁体抛光头在抛光过程中，其磁感应强度分布的情况进行仿真分析，并结合抛光实验来说明，利用有限元仿真可以对磁场强度分布进行较准确地分析，抛光的结构参数优化可由仿真与抛光实验对比等方法来实现：

[0103] 现有结构的抛光头的结构参见图最常见的一般结构的永磁体抛光头，如图3所示。该种结构的特点是加工简单、性价比较高，顶部的球头部分能适应各种复杂曲面零件的抛光加工。抛光头底部开有一个装配孔，是为了与该抛光头的高精度连接杆固定，由连接杆带动抛光头实现回转运动。

[0104] 在对抛光头进行磁场有限元分析时，采用专用仿真软件进行，这样可以提高运算的效率。仿真中，共涉及三种材料，其相关特性分别为：

[0105] 第一种材料、空气：定义其相对磁导率μ＝1。

[0106] 第二种材料、永磁体：选用N35型钕铁硼（NdFeB）材料，该种材料的物理特性参数如表1所示。

[0107] 表1

[0108]Br(kGs) T(kGs) Hcb(Oe) kOe(kA/m) Hci(Oe) kOe(kA/m)
N3511.7～12.1 1.17～1.21 ≥10.9 ≥868 ≥12 ≥955

[0109] 在仿真中定义矫顽力Hc=883000A/m，

[0110] 第三种材料、磁流变液：磁流变液根据常规配置参数配比得到，羰基铁粉为主要导磁成分，其体积比为60%。在仿真中定义磁流变液的磁化曲线：起始时相对磁导率μs＝2，达到其磁饱和强度Ms(Bs)=0.63T后，磁导率转为μs＝μ0＝1。

[0111] 考虑抛光头结构的对称性，因此根据上述抛光头的结构建立二维的仿真模型，参见图4所示，其中5为抛光头，6为磁流变液吸附层，4为磁流变液包覆层，磁流变液吸附层6是直接参与材料去除过程的磁流变液，也是需要观察磁感应强度分布是否均匀的关键区域，其形状为贴近半球头的环形，厚度为0.2mm。划分网格时，对吸附层进行了局部的网格细化以提高仿真的精度，参见图5所示。

[0112] 通过建立的模型进行求解，得到图6所示的磁感应强度分布情况，图7是将图6的局部图，图8是放大的磁流变液吸附层部分的磁感应强度分布情况示意图，从该图可以明确看出现有抛光头在工作过程中其产生的磁感应强度在磁流变液中的分布并不均匀，存在着沿中轴线最强、两边越来越弱的分布特点。

[0113] 下面利用抛光实验来验证仿真结果的正确性。抛光头固定在机床主轴上，将一块熔石英玻璃试件固定在抛光盘中，倒入现配的磁流变液（配制参数与常规的磁流变液配制参数一致），并开始加工。

[0114] 加工过程的参数如下：抛光头转轴与平面夹角为40°，抛光头与工件上表面间隙δ=0.1mm，抛光头旋转速度5000r/min。加工60min后，抛光结束，取出工件观察现象。在平面玻璃表面上，可以看到一个抛光出的凹坑。通过超景深三维显微镜对凹坑观察，可以看出该凹坑是由A、B两个大小凹坑组成的，A坑代表了高转速下的流体动压力产生的材料去除效果；B坑则是由于磁场对磁流变液硬化作用的磁化压力产生的抛光痕迹。经过对抛光去除过程的数学模型的推导分析可以证明：磁化压力与磁场强度的平方项成正比，由于磁场的分布在抛光头球面上不均匀，磁化压力的分布会更加不均匀。当抛光头转轴与竖直方向有一夹角时，就导致两种压力产生的材料去除效果（凹坑）不重合。这一结果与磁场仿真相吻合，说明利用有限元仿真可以对磁场强度分布进行较准确地分析，抛光的结构参数优化可由仿真与抛光实验对比等方法来实现。

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