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一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码构造方案

阅读：858发布：2020-05-15

专利汇可以提供一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码构造方案专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明涉及一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码构造方案。该方案的基本矩阵由PEG与EETS 算法搜索构造，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集。然后将利用Zig-Zag结构的移位矩阵对基本矩阵循环扩展，以此得到校验矩阵。该构造方案的码率可灵活选择且计算复杂度低。仿真结果表明，在误码率为10-6时，所构造的码率为0.5的PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码与同码率码长的三种LDPC码型相比，净编码增益都有一定提升。此外，PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码在信噪比 2.2dB以后并未出现明显的错误平层。因而该方案能满足通信系统中低错误平层的要求。，下面是一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码构造方案专利的具体信息内容。

权利要求

1.本发明涉及一种利用消除基本陷阱集(Eliminate Elementary Trapping Sets,EETS)与Zig-Zag的低错误平层准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码新颖构造方案，基本矩阵M由渐进边增长(Progressive Edge Growth,PEG)与EETS 算法搜索构造，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过EETS算法来减少基本陷阱集，所以所构造的码型无6环，存在极少的8环。该方案是将随机构造与结构化构造相结合的混合构造，不仅具有随机构造方案的优异纠错性能，而且有结构化构造编译码运算复杂度低的优点。能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。
因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。
2.根据权利1要求所述的利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，其特征在于：首先利用EETS算法和PEG算法相结合，通过搜索构造一个24×48的基本矩阵M，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集；其次利用基于Zig-Zag移位系数设计方案来构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，其中q在本专利里为63，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到。pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。该方案不仅构造简单，由于校验矩阵具有准循环的特性，因此能大幅降低编译码的复杂度。
3.根据权利2要求所述的利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，其特征在于：利用EETS算法减少基本矩阵中小基本陷阱集，可以有效的减少小停止集的数量，因为小停止集是影响QC-LDPC码在高信噪比区域出现错误平层的重要因素，所以以此方案来改善QC-LDPC码的错误平层问题；此方案中循环移位矩阵P是利用Zig-Zag的移位系数设计方案，采用数学公式计算循环移位系数，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的短环，再加上基本矩阵M的构造是通过EETS算法来减少基本矩阵中小基本陷阱集，所以所构造的码型无6环，存在极少的8环，通过循环移位矩阵P对基本矩阵M进行扩展，可以使码长、码率具有任意可设性，同时可以降低内存需求。

说明书全文

一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码构造方案

技术领域

[0001] 本发明属于信道处理中的信道编码领域，涉及一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案。

背景技术

[0002] 近年来，低密度奇偶检验(Low-DensityParity-Check,LDPC)码的优越性得到国内外科研工作者关注，并且已成为现代通信系统不可或缺的部分，被用来检测和修正由信道效应如噪声、衰减和干扰等引起的信息传输错误。然而，其性能提高的同时，编码复杂度也同样提高了，进而导致实际应用中成本增加和资源浪费。为了解决该问题，国内外学者提出了QC-LDPC码，其校验矩阵由于具有准循环特性，因而在实际通信系统的应用中具有硬件容易实现的优点。

[0003] 目前，QC-LDPC码的校验矩阵的构造有基于组合数学，有限域，欧氏几何等构造方案，每一种方案的深入研究都是为了使构造的LDPC码的纠错性能有一定地提高，同时降低硬件实现的复杂度。影响纠错性能的因素有很多，包括围长，陷阱集(TrappingSet)，环的连通性等。

[0004] 本发明涉及一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，基本矩阵M由PEG与EETS 算法搜索构造，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过EETS算法来减少基本矩阵中小基本陷阱集，所以所构造的码型无6环，存在极少的8环。该方案除了能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。结果表明，该方案所构造的PEG-EETS-Zig-Zag(PTZZ)-QC-LDPC(3024,1512)码的纠错性能要优于PEG-LDPC(3024,1512)、PEG-Zig-Zag(PZZ)-QC-LDPC(3024,1512)码和PEG-EETS(PT)-QC-LDPC(3024,1512)码。

发明内容

[0005] 有鉴于此，本发明的目的在于提供一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，基本矩阵M由PEG与EETS算法搜索构造，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过EETS算法来减少基本矩阵中小基本陷阱集，所以所构造的码型无6环，存在极少的8环。该方案除了能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

[0006] 一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，包括：

[0007] 首先，利用EETS算法和PEG算法相结合，通过搜索构造一个24×48的基本矩阵M，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集；

[0008] 然后，利用基于Zig-Zag移位系数设计方案来构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到。pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素；

[0009] 最后，在相同的仿真环境下，将本专利所提出的码型构造方案与其他码型构造方案进行仿真对比分析。

[0010] 本发明的有益效果在于：

[0011] 利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码新颖构造方案，基本矩阵M由PEG与EETS算法搜索构造，目的是减少基本矩阵中小基本陷阱集。然后将基于Zig-Zag的移位系数设计方案设计的移位矩阵P对基本矩阵M进行循环扩展，以此得到校验矩阵H。其中循环矩阵P中循环移位系数是通过简单的代数表达式描述，无需计算机搜索即可完全消除长度为4的环，从而降低内存需求，再加上基本矩阵M的构造是通过EETS算法来提升环的连通性，所以所构造的码型无6环，存在极少的8环。该方案除了能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方案能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求。结果表明，该方案构造的QC-LDPC码的纠错性能要优于经典的PEG构造的LDPC码、PZZ-QC-LDPC(3024,1512)码和PT-QC-LDPC(3024,1512)码。附图说明

[0012] 为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

[0013] 图1为本发明方案的技术路线图；

[0014] 图2为(4,3)陷阱集；

[0015] 图3为基本陷阱集的拓扑结构；

[0016] 图4为PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码与其他码型的性能对比曲线图；

具体实施方式

[0017] 下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

[0018] 1.结合附图2、3说明，首先通过PEG算法与EETS算法相结合构造出基本矩阵。其中，PEG构造算法，该算法是一种经典随机构造法。其核心思想是利用贪心算法在满足度分布的条件下，在每添加一个变量节点都选取满足最大围长的校验节点，即度数最小的校验节点与其相连，以此方案不断添加变量节点与校验节点相连的边。在构造奇偶校验矩阵过程中，以密度进化算法来得到适合自己所需的度分布，构造不同码长与码率的LDPC码，其节点的度分布如式(1)所示：

[0019]

[0020] 式(1)中dv和dc分别表示变量节点与校验节点相连的最大边数，λi表示与度数大于2的变量节点相连的边数与总边数的比值，ρi表示与度数大于2的校验节点相连的边数与总边数的比值。虽然PEG构造在添加新边时能保证环的长度尽可能大，但不能从整体的角度考虑校验矩阵中环结构进行优化，所以会导致环结构比较复杂，特别是在长码长时，环存在严重的交织问题，有大量公共节点，在一定程度上会降低迭代译码性能。

[0021] 为了方便理解基本陷阱集，下面详细的解释了校验矩阵中的吸收集、陷阱集、基本陷阱集及基本陷阱集的拓扑结构等。

[0022] 定义1.1：一个停止集Z是变量节点v的一个集合，Z的所有相邻节点都与这个集合连接至少两次，Z所包含变量节点的个数就是停止集大小。

[0023] 为了更好地表示吸收集和陷阱集，我们用G＝(L∪R,E)表示LDPC码的Tanner图，其中L是变量节点的集合，R是校验节点的集合，E则是连接的边。用d(υ)表示每个变量节点或者校验节点的度数。定义是变量节点集合L的子集，Γ(s)则为s相邻节点的集合。O(s)是在Γ(s)中每个校验节点度数为奇数的集合。同样，F(s)是在Γ(s)中每个校验节点度数都为偶数的集合。

[0024] 定义1.2：如果变量节点集合且存在υ∈s的变量节点连接F(s)的边数多于连接O(s)的边数，则称它是一个吸收集，如果所有变量节点都严格满足，则称为完全吸收集。

[0025] 定义1.3：是变量节点集合L的子集，如果|s|＝a、|O(s)|＝b，则这是一个(a,b)陷阱集。

[0026] 为了更加方便地表示校验矩阵中的基本陷阱集，我们在定义1.1的基础上，用Gs表示s的诱导子图，其中s是变量节点的集合，用Gs'表示从Gs中删除O(s)以及它的边后构成的剩余子图，F(s)和O(s)分别表示满足条件的校验节点和不满足条件的校验节点。另外，用符号T表示在Tanner图中所有陷阱集的集合，而且这些陷阱集的诱导子图Gs都相互关联，Ta表示在T中所有大小为a的陷阱集，Ts表示在T中所有包含s的陷阱集，Tsa表示在T中大小为a且包含s的陷阱集。下面给出一些基本陷阱集相关的定义：

[0027] 定义1.4：如果变量节点的度分布规则且度数dv＝l，则对于中的任意变量节点，如果连接O(s)的边不少于l-[(l-1)/2]，则它是一个ZP陷阱集。

[0028] 引理1.1：如果在G＝(L∪R,E)中是一个吸收集或ZP陷阱集，且对任意υ∈s都有d(υ)≥2，则每一个变量节点υ∈s在Gs中都至少连接F(s)两次。

[0029] 定义1.5：如果在Gs中存在(a,b)陷阱集，且s所有相邻节点的度数d(υ)都为1或2，则(a,b)是一个基本陷阱集。

[0030] 图2是一个(4,2)基本陷阱集，变量节点[v1v2v3v4]的个数为4，校验节点[c1c2c3c6c7]的度数为2，校验节点[c4c5]的度数为1。

[0031] 引理1.2：在校验矩阵中任意环长为g的环所含变量节点的集合都会构成陷阱集。

[0032] 引理1.3：在图G＝(L∪R,E)中T表示陷阱集s的集合，它的每个诱导子图Gs都相互关联且对任意υ∈s的变量节点都至少连接F(s)两次，则每一个s∈T的诱导子图Gs都至少包含一个环。

[0033] 引理1.4：在图G＝(L∪R,E)中，假设是一个吸收集，且每个变量节点的度数至少为2，则Gs至少包含一个环。

[0034] 引理1.5：在图G＝(L∪R,E)中，假设是一个ZP陷阱集，且每个变量节点的度数至少为3，则Gs至少包含一个环。

[0035] 由于在校验矩阵中环比陷阱集更容易被枚举出，因此可用环作为基本陷阱集的初始化输入。下面将对基本陷阱集的一些特定扩展结构进行分析。

[0036] 引理1.6：如果s是在T中大小为a的陷阱集，对于任意s'∈Tsa+1的基本陷阱集，新增变量节点v仅连接s中的不满足条件的校验节点O(s)。如图3中的(a)所示。

[0037] 引理1.7：如果s是T中大小为ai的陷阱集，A＝{a1,...ai,ai+1,...}是在T中按陷阱集大小递增排序的集合，其中ai+1＝ai+2，如果环长大于四，则对于每一个s'∈Tsa+1的基本陷阱集，其Gs'结构只能如图3中的(b)所示。

[0038] 引理1.8：如果s是T中大小为ai的陷阱集，A＝{a1,...ai,ai+1,...}表示在T中按陷阱集大小递增的排序集合，其中ai+1＞ai+2，则对于每个s'∈Tsa+1的扩展基本陷阱集，新增变量节点v连接零个满足条件的检验节点F(s)，连接1或2个不满足条件的检验节点O(s)。如果新增变量节点与O(s)仅连接一次，则在新增变量节点中必定存在一个环，如图3中的(c)所示。

[0039] 对于枚举出的每个环，如果构成大小为ai的基本陷阱集s，则以基本陷阱集s作为初始化，在Tanner中删除所有包含基本陷阱集s且满足条件的校验节点F(s)以及它们连接的变量节点，得到剩余Tanner图G'。在G'中通过寻找符合引理1.6至1.8的特定结构对初始基本陷阱集进行扩展，在一定范围内搜索出所有包含初始基本陷阱集s的基本陷阱集ai+1,ai+2,ai+3....。

[0040] 为了减少PEG算法所构造的基本矩阵的基本陷阱集，从而降低其在高信噪比区域所出现的错误平层，将EETS算法加入到PEG算法中，对多个满足PEG条件的校验节点做进一步筛选，选择出最优的校验节点与当前变量节点相连，减少了小基本陷阱集在构造基本矩阵中的出现，从而降低小基本陷阱集在校验矩阵中出现的概率，最终达到降低错误平层的目的。

[0041] (1)For每一个满足条件的校验节点cido；

[0042] (2)初始化2l为最大环长，列表φ为l+3行4列的零矩阵；

[0043] (3)将所有满足PEG条件的校验节点分别与当前变量节点vj相连，搜索出所有环长不大于2l的环；

[0044] (4)找出所有由环构成的(a,b)基本陷阱集，其中要求a≥3,a≥b,0≤b≤4，在列表φi对应的位置加1；

[0045] (5)For以每个环构成的小基本陷阱集(a,b)作为初始化输入，对其相应的校验矩阵进行裁剪do；

[0046] (6)基于给出的特定结构对初始小基本陷阱集进行扩展，将扩展后的基本陷阱集(a',b')在列表φi对应的位置加1，其中要求a'≥b',a+1≤a'≤a+3,0≤b'≤4；

[0047] (7)统计扩展后列表φ所对应的基本陷阱集的数目，记录为列表Ψ的一行，如果总数为零，则选取这个校验节点，跳出整个循环。否则测试下一个待选的校验节点；

[0048] (8)end

[0049] (9)end

[0050] (10)列表Ψ中的每一行表示一个校验节点，统计扩展后基本陷阱集的总数目；

[0051] (11)For列表Ψ的每一行do找出基本陷阱集总数目最小的行就是对应的最优校验节点；

[0052] (12)break

[0053] (13)end

[0054] 为了降低算法的复杂度，对于上述算法要注意当只有一个满足PEG条件的校验节点时，可以直接选取，否则做无用功。相比于经典PEG构造算法，利用该算法在以不破坏局部大围长的原则为前提，对基本矩阵的构造进一步优化，可以减少基本陷阱集的出现，降低错误平层。

[0055] 消除基本陷阱集算法和其与PEG构造算法相结合的伪代码如下：

[0056]

[0057] 然后，将基于Zig-Zag移位系数设计方案来构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到，pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。下面给出一种基于Zig-Zag的移位系数设计方案。

[0058] 移位系数矩阵P中，若同一行(同一列)中存在两个相同的元素，则必构成有4环；若不同行不同列中有两个相同的元素，则必存在6环。因此，在P矩阵的设计中，应尽量避免相同元素出现。移位系数矩阵P的形式见式(2)，循环移位系数pij是用固定的数学表达式计算的结果进行modq后的数来表示。

[0059]

[0060] 定义1：若式(2)所示移位系数矩阵P中的移位系数pij由表达式(3)计算决定，则称该结构的移位系数矩阵P为Zig-Zag形结构。

[0061]

[0062] 定理1(2k-环)：对于QC-LDPC码的Tanner图中包含至少一个2k环的条件是，当且仅当在移位矩阵P中存在一个闭合路径，其长度为2k，且其2k个顶点pα1，β1…pα2k,β2k，满足移位条件其中

[0063]

[0064] 证明：首先考虑第一行(列)与其他任意一行(列)的情况，由式(4)可知，当其他行(列)有相同元素时，第一行(列)才会与其他行(列)构成4环，由pij的表达式可知，矩阵P中元素均不相同，故第一行(列)与其他行(列)不可能构成4环。P中第一行任意两元素的差值与列数差值相等，由第二行开始相邻两行差值逐渐增大，故第二行与其他任意一行也均不可能构成4环。

[0065] 在P矩阵中取4个元素pij,pik,psk,psj，计算pij-pik+psk-psj的结果。

[0066]

[0067] 其中，i-s＝γrow,k-j＝γcol,1≤γrowγcol≤(n-2)(m-1)，循环移位系数的代数和转化为行列差的乘积。若γrowγcol≠0，q为置换矩阵的维数，即可消除4环。

[0068] 下面通过构造一个4×8的基本矩阵M与移位矩阵P来说明本方案的校验矩阵构造过程。

[0069] 首先，通过PEG与EETS算法构造一个基本矩阵M，如式(6)所示。

[0070]

[0071] 然后，循环移位系数pij是用数学表达式(3)计算的结果进行modq后的数来表示，得到移位矩阵P，如式(7)所示。扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到，pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。

[0072]

[0073] 最后，得到校验矩阵H为式(8)所示。

[0074]

[0075] 2.结合附图4说明，为了验证本专利所提出的构造方案具有优异的纠错性能，下面进行了仿真实验。仿真环境：信道为加性高斯白噪声信道(Additive White GaussianNoise Channel，AWGNC)，采用二进制相移键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)调制，选择择置信传播(Belief Propagation,BP)算法，迭代次数为50次。下面将本专利所构造的码率为0.5的PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码与利用PEG和EETS结合的方案构造的PT-QC-LDPC(3024,
1512)码进行仿真性能比较。仿真的环境均相同，仿真结果如图4所示。本专利提出的构造方案构造的PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码的纠错性能比PT-QC-LDPC(3024,1512)码优异，说明了随机构造与结构化构造相结合的混合构造的方案比随机构造方案性能更优越，并且具有结构化构造编译码运算复杂度低的优点。本方案构造的码型与同码率同码长的PEG方案构造的PEG-LDPC(3024,1512)码、利用PEG和Zig-Zag结合的方案构造的PZZ-QC-LDPC(3024,
1512)码进行仿真性能比较。仿真环境均相同，仿真结果如图4所示。当BER＝10-6时，本专利提出的构造方案构造的PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码的编码增益比PZZ-QC-LDPC(3024,
1512)码和PEG-QC-LDPC(3024,1512)码提高了约0.1dB、0.16dB。综合上述分析可得出结论：
本专利所提出的构造方案构造的码率为0.5的PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码比其他码型的纠错性能更优越，保证较好的编译码性能，降低了计算复杂度，易于在硬件中实现；所构造的PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码在信噪比为2.2dB后未出现明显的错误平层现象；在信噪比为2.5dB时，PTZZ-QC-LDPC(3024,1512)码误码率为3.3069×10-8，PT-QC-LDPC(3024,1512)码、PEG-LDPC(3024,1512)码和PZZ-QC-LDPC(3024,1512)码的误码率分别为1.856×10-7、
4.50×10-7和3.637×10-7。因此，利用本文方案所构造的码型能够有效的降低其错误平层。

[0076] 最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

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一种利用EETS与Zig-Zag的低错误平层QC-LDPC码构造方案

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