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基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统

阅读：122发布：2020-05-11

专利汇可以提供基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明属于制导弹箭落点预测技术领域，具体涉及一种基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，该系统全面考虑了标准气象条件下影响远程制导火箭弹落点预测精度的发射条件因素和飞行状态参数，给出了适用于落点预测的Kriging模型的相关函数。对于升弧段对应的落点预测，可以选择的相关函数有Spline函数、Matern函数和Cubic函数；对于降弧段对应的落点预测，可以选择的相关函数有Spline函数、Matern函数、Gauss函数和Cubic函数。本发明为远程制导火箭弹的弹道修正控制系统实时进行落点预测提供了一种有效方案。，下面是基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述系统包括：方程组建立模块、数学模型建立模块、样本获取模块、训练模块、载入模块；其中，
所述方程组建立模块用于建立远程火箭弹运动方程组；
所述数学模型建立模块用于建立远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型；
所述样本获取模块用于获取训练样本和测试样本；
所述训练模块用于选择合适的Kriging模型的相关函数对升弧段和降弧段对应的样本进行训练；
所述载入模块用于把满足精度和实时性要求的落点预测模型装入弹载计算机中。
2.如权利要求1所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述方程组建立模块工作过程中，假设远程制导火箭弹按照无控弹道飞行的落点进行预测，其纵向平面内的无控弹道数学模型作为远程火箭弹运动方程组，如下：
式中：m为远程制导火箭弹的飞行质量；t为时间；Vx和Vy为地面坐标系下的两个速度分量；ωix1、ωiy1和ωiz1为弹体相对于平移坐标系的转动角速度矢量在弹体坐标系下的三分量；Jx1、Jy1和Jz1分别为远程制导火箭弹的极转动惯量、赤道转动惯量和赤道转动惯量；ωe为地轴转动的角速度大小；ωex、ωey和ωez为ωe在发射坐标系下的三分量；和θ分别为俯仰角和弹道倾角；α为攻角； P为发动机推力；q为动压；
Sref和Lref分别为参考面积和参考长度；Cx和Cy分别为阻力系数和升力系数；x和y为地面坐标系下的两个位置分量；R0x和R0y为发射点地心矢径在发射坐标系下的两个分量；r为弹道上任一点地心矢径的模；g′r为地球引力加速度沿地心矢径方向的分量；为地球引力加速度沿地轴方向的分量；L0为发射点的地心纬度；A0为发射方位角；为静稳定力矩系数随α的变化率；为阻尼力矩系数随的变化率，其中 mc为发动机的质量随时间的变化率。
3.如权利要求2所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述数学模型建立模块工作过程中中，建立了标准气象条件下远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型，其因变量为落点YR，而自变量为发射条件和飞行状态参数，包括炮位纬度B0、炮位海拔H0、射向AT、目标点高程HT、Vx、Vy、x、y、基本形式为：
4.如权利要求3所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述样本获取模块工作过程中，所述训练样本和测试样本的获取方法，基于优化拉丁超立方试验设计和远程制导火箭弹运动方程组获取了训练样本和测试样本。
5.如权利要求4所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述样本获取模块工作过程中，
由于训练样本和测试样本的获取方法相同，因此仅给出了训练样本的获取方法，包括以下步骤：
S301：使用优化拉丁超立方法对包括炮位纬度B0、炮位高程H0、射向AT、射程XG、目标点高程HT和药温TS在内的各个因素进行数值试验设计，6个因素的取值范围根据远程制导火箭弹的发射条件和射程能力给出；
S302：针对S301中的各个数值试验点，计算特定发射条件B0、H0、AT、HT和TS下，给定射程XG对应的标准气象条件下的射角，每个试验点即对应一条弹道；
S303：对于S302中的各个试验点，以发动机关机时刻为起始点每隔一定时间输出一次远程火箭弹的飞行数据，包括Vx、Vy、x、y、 ωz1在内的弹道参数；
S304：针对S303中每次输出的飞行数据随机产生一个相对应的攻角，攻角的变化范围根据远程制导火箭弹在实际飞行过程中不同阶段的攻角变化范围给出，利用公式重新计算各飞行数据中的俯仰角，并将S303中各飞行数据中的替换为最新的俯仰角；
S305：针对S304中的飞行数据及其对应的发射条件，使用纵向平面内的弹道仿真方式重新计算标准气象条件下各飞行数据对应的落点，并将其按照升弧段样本和降弧段样本的方式分为两组。
6.如权利要求5所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述训练模块工作过程中，适用于弹道升弧段和降弧段对应的落点预测的Kriging模型的相关函数中，
对于升弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数和Cubic函数；
对于降弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数、Gauss函数和Cubic函数。
7.如权利要求6所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述Matern函数的非负整数q的取值范围为3～5。
8.如权利要求1所述的基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，其特征在于，所述系统可对任意发射条件下的远程制导火箭弹落点进行精确快速预测。

说明书全文

基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测

系统

技术领域

[0001] 本发明属于制导弹箭落点预测技术领域，具体涉及一种基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统。

背景技术

[0002] 实现远程制导火箭弹精确打击的核心技术是弹道修正，而落点预测制导是弹道修正的主要方法之一。快速精确地预测弹箭落点是落点预测制导的关键技术之一，其精度和实时性会直接影响弹道修正的效果。常见的落点预测方法有数值积分法、线性化法和滤波外推法。

[0003] 数值积分法是以建立的弹道模型为基础，通过迭代弹道程序得到落点的一种方法，最为典型的弹道模型是六自由度模型。理论上，通过六自由度弹道模型计算得到的落点最为精确，但在计算的过程中，繁琐的迭代需要消耗大量时间，对硬件的要求较高，因此，数值积分法一般采用其他自由度的弹道模型，如四自由度模型、三自由度模型和二自由度模型。

[0004] 线性化法是一种通过将非线性外弹道模型近似线性化得到线性弹道方程组并求其解析解，利用解析解来预测弹箭落点的方法。线性化法虽然能够快速预测弹箭落点，但在精度上存在不足。

[0005] 滤波外推法是一种通过建立的滤波弹道模型外推出弹箭落点的方法。由于滤波外推法的理论基础建立在线性系统和高斯噪声环境之上，用于飞行弹道这一非线性系统时不可避免地会产生一定误差，当噪声为非高斯噪声时甚至引起滤波发散。

[0006] 与近程制导火箭弹相比，远程制导火箭弹的射程更远、弹道高度更大、飞行时间更长。在这种情况下，若仍采用数值积分法对远程制导火箭弹的落点进行预测，根本无法满足实时性的要求，而采用线性化法又无法满足精度的要求。同时，与近程制导火箭弹的外弹道模型相比，较为精确的远程制导火箭弹外弹道模型需要全面考虑重力偏心、地表曲率、重力加速度随高度和纬度的变化、柯氏惯性力等因素的影响，而这些影响因素由炮位纬度和高程、射向决定，因此，对远程制导火箭弹的落点进行预测时，需要考虑发射条件的影响。研究一种适用于任意发射条件下的远程制导火箭弹落点预测方法具有现实意义。

发明内容

[0007] (一)要解决的技术问题

[0008] 本发明要解决的技术问题是：如何利用优化拉丁超立方试验设计和Kriging模型进行远程制导火箭弹落点的高精度快速预测。

[0009] (二)技术方案

[0010] 为解决上述技术问题，本发明提供一种基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，所述系统包括：方程组建立模块、数学模型建立模块、样本获取模块、训练模块、载入模块；其中，所述方程组建立模块用于建立远程火箭弹运动方程组；

[0011] 所述数学模型建立模块用于建立远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型；

[0012] 所述样本获取模块用于获取训练样本和测试样本；

[0013] 所述训练模块用于选择合适的Kriging模型的相关函数对升弧段和降弧段对应的样本进行训练；

[0014] 所述载入模块用于把满足精度和实时性要求的落点预测模型装入弹载计算机中。

[0015] 其中，所述方程组建立模块工作过程中，假设远程制导火箭弹按照无控弹道飞行的落点进行预测，其纵向平面内的无控弹道数学模型作为远程火箭弹运动方程组，如下：

[0016]

[0017] 式中：m为远程制导火箭弹的飞行质量；t为时间；Vx和Vy为地面坐标系下的两个速度分量；ωix1、ωiy1和ωiz1为弹体相对于平移坐标系的转动角速度矢量在弹体坐标系下的三分量；Jx1、Jy1和Jz1分别为远程制导火箭弹的极转动惯量、赤道转动惯量和赤道转动惯量；ωe为地轴转动的角速度大小；ωex、ωey和ωez为ωe在发射坐标系下的三分量；和θ分别为俯仰角和弹道倾角；α为攻角； P为发动机推力；q为动
压；Sref和Lref分别为参考面积和参考长度；Cx和Cy分别为阻力系数和升力系数；x和y为地面坐标系下的两个位置分量；R0x和R0y为发射点地心矢径在发射坐标系下的两个分量；r为弹道上任一点地心矢径的模；gr′为地球引力加速度沿地心矢径方向的分量；为地球引力加速度沿地轴方向的分量；L0为发射点的地心纬度；A0为发射方位角；为静稳定力矩系数随α的变化率；为阻尼力矩系数随的变化率，其中 mc为发动机的质
量随时间的变化率。

[0018] 其中，所述数学模型建立模块工作过程中中，建立了标准气象条件下远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型，其因变量为落点YR，而自变量为发射条件和飞行状态参数，包括炮位纬度B0、炮位海拔H0、射向AT、目标点高程HT、Vx、Vy、x、y、基本形式为：

[0019]

[0020] 其中，所述样本获取模块工作过程中，所述训练样本和测试样本的获取方法，基于优化拉丁超立方试验设计和远程制导火箭弹运动方程组获取了训练样本和测试样本。

[0021] 其中，所述样本获取模块工作过程中，

[0022] 由于训练样本和测试样本的获取方法相同，因此仅给出了训练样本的获取方法，包括以下步骤：

[0023] S301：使用优化拉丁超立方法对包括炮位纬度B0、炮位高程H0、射向AT、射程XG、目标点高程HT和药温TS在内的各个因素进行数值试验设计，6个因素的取值范围根据远程制导火箭弹的发射条件和射程能力给出；

[0024] S302：针对S301中的各个数值试验点，计算特定发射条件B0、H0、AT、HT和TS下，给定射程XG对应的标准气象条件下的射角，每个试验点即对应一条弹道；

[0025] S303：对于S302中的各个试验点，以发动机关机时刻为起始点每隔一定时间输出一次远程火箭弹的飞行数据，包括Vx、Vy、x、y、 ωz1在内的弹道参数；

[0026] S304：针对S303中每次输出的飞行数据随机产生一个相对应的攻角，攻角的变化范围根据远程制导火箭弹在实际飞行过程中不同阶段的攻角变化范围给出，利用公式重新计算各飞行数据中的俯仰角，并将S303中各飞行数据中的替换为最新的俯仰角；

[0027] S305：针对S304中的飞行数据及其对应的发射条件，使用纵向平面内的弹道仿真方式重新计算标准气象条件下各飞行数据对应的落点，并将其按照升弧段样本和降弧段样本的方式分为两组。

[0028] 其中，所述训练模块工作过程中，适用于弹道升弧段和降弧段对应的落点预测的Kriging模型的相关函数中，

[0029] 对于升弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数和Cubic函数；

[0030] 对于降弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数、Gauss函数和Cubic函数。

[0031] 其中，所述Matern函数的非负整数q的取值范围为3～5。

[0032] 其中，所述系统可对任意发射条件下的远程制导火箭弹落点进行精确快速预测。

[0033] (三)有益效果

[0034] 为解决远程制导火箭弹落点快速高精度预测的迫切需求，本发明提出了一种基于优化拉丁超立方试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，该系统应用Kriging模型建立了落点与弹道参数、发射条件之间的非线性函数关系，可进行远程制导火箭弹落点的高精度快速预测。附图说明

[0035] 图1是标准气象条件下远程制导火箭弹落点预测的流程图。

[0036] 图2是相关函数为Matern函数的Kriging模型对落点的预测精度随非负整数q的变化图。

具体实施方式

[0037] 为使本发明的目的、内容、和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

[0038] 为解决上述技术问题，本发明提供一种基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测系统，所述系统包括：方程组建立模块、数学模型建立模块、样本获取模块、训练模块、载入模块；其中，所述方程组建立模块用于建立远程火箭弹运动方程组；

[0039] 所述数学模型建立模块用于建立远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型；

[0040] 所述样本获取模块用于获取训练样本和测试样本；

[0041] 所述训练模块用于选择合适的Kriging模型的相关函数对升弧段和降弧段对应的样本进行训练；

[0042] 所述载入模块用于把满足精度和实时性要求的落点预测模型装入弹载计算机中。

[0043] 其中，所述方程组建立模块工作过程中，假设远程制导火箭弹按照无控弹道飞行的落点进行预测，其纵向平面内的无控弹道数学模型作为远程火箭弹运动方程组，如下：

[0044]

[0045] [0046] 式中：m为远程制导火箭弹的飞行质量；t为时间；Vx和Vy为地面坐标系下的两个速度分量；ωix1、ωiy1和ωiz1为弹体相对于平移坐标系的转动角速度矢量在弹体坐标系下的三分量；Jx1、Jy1和Jz1分别为远程制导火箭弹的极转动惯量、赤道转动惯量和赤道转动惯量；ωe为地轴转动的角速度大小；ωex、ωey和ωez为ωe在发射坐标系下的三分量；和θ分别为俯仰角和弹道倾角；α为攻角； P为发动机推力；q为动
压；Sref和Lref分别为参考面积和参考长度；Cx和Cy分别为阻力系数和升力系数；x和y为地面坐标系下的两个位置分量；R0x和R0y为发射点地心矢径在发射坐标系下的两个分量；r为弹道上任一点地心矢径的模；gr′为地球引力加速度沿地心矢径方向的分量；为地球引力加速度沿地轴方向的分量；L0为发射点的地心纬度；A0为发射方位角；为静稳定力矩系数随α的变化率；为阻尼力矩系数随的变化率，其中 mc为发动机的质
量随时间的变化率。

[0047] 其中，所述数学模型建立模块工作过程中中，建立了标准气象条件下远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型，其因变量为落点YR，而自变量为发射条件和飞行状态参数，包括炮位纬度B0、炮位海拔H0、射向AT、目标点高程HT、Vx、Vy、x、y、基本形式为：

[0048]

[0049] 其中，所述样本获取模块工作过程中，所述训练样本和测试样本的获取方法，基于优化拉丁超立方试验设计和远程制导火箭弹运动方程组获取了训练样本和测试样本。

[0050] 其中，所述样本获取模块工作过程中，

[0051] 由于训练样本和测试样本的获取方法相同，因此仅给出了训练样本的获取方法，包括以下步骤：

[0052] S301：使用优化拉丁超立方法对包括炮位纬度B0、炮位高程H0、射向AT、射程XG、目标点高程HT和药温TS在内的各个因素进行数值试验设计，6个因素的取值范围根据远程制导火箭弹的发射条件和射程能力给出；

[0053] S302：针对S301中的各个数值试验点，计算特定发射条件B0、H0、AT、HT和TS下，给定射程XG对应的标准气象条件下的射角，每个试验点即对应一条弹道；

[0054] S303：对于S302中的各个试验点，以发动机关机时刻为起始点每隔一定时间输出一次远程火箭弹的飞行数据，包括Vx、Vy、x、y、 ωz1在内的弹道参数；

[0055] S304：针对S303中每次输出的飞行数据随机产生一个相对应的攻角，攻角的变化范围根据远程制导火箭弹在实际飞行过程中不同阶段的攻角变化范围给出，利用公式重新计算各飞行数据中的俯仰角，并将S303中各飞行数据中的替换为最新的俯仰角；

[0056] S305：针对S304中的飞行数据及其对应的发射条件，使用纵向平面内的弹道仿真方式重新计算标准气象条件下各飞行数据对应的落点，并将其按照升弧段样本和降弧段样本的方式分为两组。

[0057] 其中，所述训练模块工作过程中，适用于弹道升弧段和降弧段对应的落点预测的Kriging模型的相关函数中，

[0058] 对于升弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数和Cubic函数；

[0059] 对于降弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数、Gauss函数和Cubic函数。

[0060] 其中，所述Matern函数的非负整数q的取值范围为3～5。

[0061] 其中，所述系统可对任意发射条件下的远程制导火箭弹落点进行精确快速预测。

[0062] 此外，本发明还提供一种基于试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点预测方法，所述方法可对任意发射条件下的远程制导火箭弹落点进行精确快速预测，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

[0063] 步骤1：建立远程火箭弹运动方程组；

[0064] 步骤2：建立远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型；

[0065] 步骤3：获取训练样本和测试样本；

[0066] 步骤4：选择合适的Kriging模型的相关函数对升弧段和降弧段对应的样本进行训练；

[0067] 步骤5：把满足精度和实时性要求的落点预测模型装入弹载计算机中。

[0068] 其中，所述步骤1中，假设远程制导火箭弹按照无控弹道飞行的落点进行预测，其纵向平面内的无控弹道数学模型作为远程火箭弹运动方程组，如下：

[0069]

[0070] 式中：m为远程制导火箭弹的飞行质量；t为时间；Vx和Vy为地面坐标系下的两个速度分量；ωix1、ωiy1和ωiz1为弹体相对于平移坐标系的转动角速度矢量在弹体坐标系下的三分量；Jx1、Jy1和Jz1分别为远程制导火箭弹的极转动惯量、赤道转动惯量和赤道转动惯量；ωe为地轴转动的角速度大小；ωex、ωey和ωez为ωe在发射坐标系下的三分量；和θ分别为俯仰角和弹道倾角；α为攻角； P为发动机推力；q为动
压；Sref和Lref分别为参考面积和参考长度；Cx和Cy分别为阻力系数和升力系数；x和y为地面坐标系下的两个位置分量；R0x和R0y为发射点地心矢径在发射坐标系下的两个分量；r为弹道上任一点地心矢径的模；gr′为地球引力加速度沿地心矢径方向的分量；为地球引力加速度沿地轴方向的分量；L0为发射点的地心纬度；A0为发射方位角；为静稳定力矩系数随α的变化率；为阻尼力矩系数随的变化率，其中 mc为发动机的质
量随时间的变化率。

[0071] 其中，所述步骤2中，所述远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型，全面考虑了标准气象条件下影响远程制导火箭弹落点预测精度的发射条件因素和飞行状态参数，其中发射条件因素包括炮位纬度、炮位高程、射向和目标点高程，飞行状态参数包括地面坐标系下x方向、y方向的速度和位置以及俯仰角；

[0072] 建立了标准气象条件下远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型，其因变量为落点YR，而自变量为发射条件和飞行状态参数，包括炮位纬度B0、炮位海拔H0、射向AT、目标点高程HT、Vx、Vy、x、y、基本形式为：

[0073]

[0074] 其中，所述步骤3中，所述训练样本和测试样本的获取方法，基于优化拉丁超立方试验设计和远程制导火箭弹运动方程组获取了训练样本和测试样本。

[0075] 其中，所述步骤3中，

[0076] 由于训练样本和测试样本的获取方法相同，因此仅给出了训练样本的获取方法，包括以下步骤：

[0077] S301：使用优化拉丁超立方法对包括炮位纬度B0、炮位高程H0、射向AT、射程XG、目标点高程HT和药温TS在内的各个因素进行数值试验设计，6个因素的取值范围根据远程制导火箭弹的发射条件和射程能力给出；

[0078] S302：针对S301中的各个数值试验点，计算特定发射条件B0、H0、AT、HT和TS下，给定射程XG对应的标准气象条件下的射角，每个试验点即对应一条弹道；

[0079] S303：对于S302中的各个试验点，以发动机关机时刻为起始点每隔一定时间输出一次远程火箭弹的飞行数据，包括Vx、Vy、x、y、 ωz1在内的弹道参数；

[0080] S304：针对S303中每次输出的飞行数据随机产生一个相对应的攻角，攻角的变化范围根据远程制导火箭弹在实际飞行过程中不同阶段的攻角变化范围给出，利用公式重新计算各飞行数据中的俯仰角，并将S303中各飞行数据中的替换为最新的俯仰角；

[0081] S305：针对S304中的飞行数据及其对应的发射条件，使用纵向平面内的弹道仿真方式重新计算标准气象条件下各飞行数据对应的落点，并将其按照升弧段样本和降弧段样本的方式分为两组。

[0082] 其中，所述步骤4中，适用于弹道升弧段和降弧段对应的落点预测的Kriging模型的相关函数中，

[0083] 对于升弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数和Cubic函数；

[0084] 对于降弧段对应的落点预测，选择的相关函数包括：Spline函数、Matern函数、Gauss函数和Cubic函数。

[0085] 其中，所述Matern函数的非负整数q的取值范围为3～5。

[0086] 实施例1

[0087] 本实施例中，提供了一种基于优化拉丁超立方试验设计和Kriging模型的远程制导火箭弹落点的高精度快速预测方法，如图1所示，包括如下步骤：

[0088] S1：建立远程制导火箭弹运动方程组。远程制导火箭弹的落点主要由纵向平面内的运动决定。在对远程制导火箭弹进行受力分析的基础上，结合现有的弹道模型，本着尽可能精确的原则，建立了较为精确的远程制导火箭弹纵向平面内的运动模型，该模型全面考虑了重力偏心、地表曲率的影响、重力加速度随高度和纬度的变化、柯氏惯性力等的影响。同时，由于本发明主要对远程制导火箭弹按照无控弹道飞行的落点预测方法进行研究，因此仅给出了纵向平面内的无控弹道数学模型：

[0089]

[0090] 式中：m为远程制导火箭弹的飞行质量；t为时间；Vx和Vy为地面坐标系下的两个速度分量；ωix1、ωiy1和ωiz1为弹体相对于平移坐标系的转动角速度矢量在弹体坐标系下的三分量；Jx1、Jy1和Jz1分别为远程制导火箭弹的极转动惯量、赤道转动惯量和赤道转动惯量；ωe为地轴转动的角速度大小；ωex、ωey和ωez为ωe在发射坐标系下的三分量；和θ分别为俯仰角和弹道倾角；α为攻角；

[0091] P为发动机推力；q为动压；Sref和Lref分别为参考面积和参考长度；Cx和Cy分别为阻力系数和升力系数；x和y为地面坐标系下的两个位置分量；R0x和R0y为发射点地心矢径在发射坐标系下的两个分量；r为弹道上任一点地心矢径的模；gr′为地球引力加速度沿地心矢径方向的分量；为地球引力加速度沿地轴方向的分量；L0为发射点的地心纬度；A0为发射方位角；为静稳定力矩系数随α的变化率；为阻尼力矩系数随的变化率，其中 mc为发动机的质量随时间的变化率。

[0092] S2：建立远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型。分析步骤S1中已建立远程制导火箭弹运动方程组可知，标准气象条件下，当远程制导火箭弹的发动机关机后，其落点主要由当前的飞行状态参数和受力情况决定，其中飞行状态参数包括地面坐标系下的速度Vx和Vy、地面坐标系下的位置x和y、俯仰角俯仰角速度ωz1。对于远程制导火箭弹，其纵向平面内的俯仰角速度较小，对落点的影响很小，因此，在对远程制导火箭弹落点进行预测时可以忽略俯仰角速度的影响。对于当前飞行状态的受力情况，除受当前的飞行状态参数影响外，还主要受炮位纬度、炮位海拔和射向的影响。当然，远程火箭弹的落点还与目标点的高程有关。综合上述分析结果，建立了标准气象条件下远程制导火箭弹落点预测的非线性数学模型，其因变量为落点YR，而自变量为发射条件和飞行状态参数，包括炮位纬度B0、炮位海拔H0、射向AT、目标点高程HT、Vx、Vy、x、y、基本形式为：

[0093]

[0094] S3：获取训练样本和测试样本。在建立步骤S2中的远程制导火箭弹落点与各影响因素之间的非线性函数关系之前，需要获取训练样本和测试样本。由于训练样本和测试样本的获取方法相同，因此仅给出了训练样本的获取方法，主要包括以下步骤：

[0095] S301：使用优化拉丁超立方法对各个因素(包括炮位纬度B0、炮位高程H0、射向AT、射程XG、目标点高程HT和药温TS)进行数值试验设计，6个因素的取值范围根据远程制导火箭弹的发射条件和射程能力给出；

[0096] S302：针对S301中的各个数值试验点，计算特定发射条件(B0、H0、AT、HT和TS)下给定射程(XG)对应的标准气象条件下的射角，每个试验点即对应一条弹道；

[0097] S303：对于S302中的各个试验点，以发动机关机时刻为起始点每隔一定时间输出一次远程火箭弹的飞行数据(包括Vx、Vy、x、y、 ωz1等弹道参数)；

[0098] S304：针对S303中每次输出的飞行数据随机产生一个相对应的攻角，攻角的变化范围根据远程制导火箭弹在实际飞行过程中不同阶段的攻角变化范围给出，利用公式重新计算各飞行数据中的俯仰角，并将S303中各飞行数据中的替换为最新的俯仰角；

[0099] S305：针对S304中的飞行数据及其对应的发射条件，使用纵向平面内的弹道仿真程序重新计算标准气象条件下各飞行数据对应的落点，并将其按照升弧段样本和降弧段样本的方式分为两组。

[0100] S4：选择相关函数，构建Kriging模型。针对步骤S3中的训练样本，选择合适的Kriging模型相关函数对其进行训练。常见的相关函数包括立方函数(Cubic)、指数函数(Exp)、高斯函数(Gauss)、线性函数(Lin)、球形函数(Spherical)和样条函数(Spline)等，如表1所示。除了上述常用的相关函数，Matern相关函数可能更加有效。当正参数ν取半整数时，即ν＝q+1/2，其中q为非负整数，Matern相关函数的表达式变得非常简单。在这种情况下，Matern相关函数变为指数函数和一个q阶多项式的乘积：

[0101]

[0102] 式中：R(θ,x(i),x(j))为带有参数θ的相关函数，表示训练样本点x(i)和x(j)之间的空间相关性； NDv为x(i)的维数。

[0103] 对于升弧段对应的落点预测，可以选择的相关函数有Spline函数、Matern函数(非负整数q取值为3～5)和Cubic函数，对于降弧段对应的落点预测，可以选择的相关函数有Spline函数、Matern函数(非负整数q取值为3～5)、Gauss函数和Cubic函数。当训练误差达到要求或者迭代达到一定次数后，提取落点预测模型，并使用测试样本对预测精度和实时性进行测试，若落点预测模型满足精度和实时性要求，则将其输出，若落点预测模型不能满足精度或实时性要求，则修改相关函数的类型或适当增加训练样本数量，并对新的样本进行训练，重复该过程，直到落点预测模型同时满足精度和实时性的要求。

[0104] S5：将步骤S4中的落点与各影响因素之间的非线性函数关系装入弹载计算机中。

[0105] S6：在远程制导火箭弹实际飞行的过程中，对于任意给定的B0、H0、AT、HT、Vx、Vy、x、y、即可通过步骤S5中的非线性函数关系得到对应的落点。

[0106] 实施例2

[0107] 本实施例以某远程制导火箭弹为例，针对发动机关机后的升弧段和末制导前的降弧段，分别使用相关函数为Cubic、Exp、Gauss、Lin、Matern、Spherical和Spline的Kriging模型对本发明进行了验证。针对各个因素(炮位纬度、炮位高程、射向、射程、目标点高程和药温)，采用优化拉丁超立方试验设计选取了试验点，以发动机关机时刻为起始点每隔一定时间输出一次飞行仿真数据，训练样本和测试样本分别为基于1000条和2000条弹道生成的飞行仿真数据。训练样本和测试样本均需要按照升弧段样本和降弧段样本的方式分为两组。

[0108] 对于发动机关机后的升弧段和末制导前的降弧段，相关函数为Matern函数的Kriging模型对落点的预测精度随非负整数q的变化关系如图2所示，其中回归模型部分为4阶多项式。当q∈[1,4]时，随着q的增加，升弧段和降弧段对应的落点预测精度均有所提高，且当q∈[1,3]时，二者随着q的增加而得到显著提高；当q∈[4,7]时，升弧段和降弧段对应的落点预测精度随着q的增加而略有下降。以升弧段对应的落点预测为例，当q＝1时，落点的最大绝对误差(Maximum Absolute Error，MAE)和均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)分别为356.49m和40.83m；当q＝3时，二者分别下降到140.15m和13.44m；当q＝4时，二者进一步下降到102.11m和11.76m；而当q＝7时，二者分别为178.45m和18.51m。与升弧段对应的落点预测精度相比，相关函数为Matern函数的Kriging模型对降弧段对应的落点具有更高的预测精度。

[0109] 回归模型部分为4阶多项式的情况下，7种相关函数对落点预测精度的影响如表2所示，表中Matern表示最佳Matern相关函数(即q＝4)。当训练样本数量变化时，Matern相关函数的最佳非负整数q也会变化，大量的数值仿真表明，q的取值为3～5较为合适。对于升弧段和降弧段，相关函数对落点的预测精度均具有较大影响，相关函数Cubic、Matern和Spline对升弧段和降弧段对应的落点均具有较高的预测精度，主要由于上述3种相关函数具有很好的光滑性，能够获得很好的插值结果，而相关函数Exp、Gauss、Lin和Spherical仅对降弧段对应的落点具有较高的预测精度，且相关函数Exp、Lin和Spherical对降弧段对应落点的预测精度明显低于相关函数Cubic、Matern和Spline对降弧段对应落点的预测精度。对于升弧段和降弧段，3种相关函数函数对落点的预测精度从高到低均依次为Spline、Matern和Cubic，其中相关函数Spline对应的落点MAE和RMSE分别为83.17m和10.46m、
37.76m和3.13m。综上所述，当使用Kriging模型对升弧段和降弧段对应的落点进行预测时，可以选择的相关函数有Spline、Matern和Cubic，若仅对降弧段对应的落点进行预测，也可以选择Gauss函数。

[0110] 表1

[0111]

[0112] 表中：

[0113] 表2

[0114]

[0115] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

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