Die Erfindung bezieht sich auf die Erzeugung von Temperaturdifferenzen, insbesondere zur Heizung und Kühlung. Dazu wird der thermomotorische Effekt, der sich an einem inhomogenen Festkörper, bzw. an der Kontaktstelle zweier verschiedener Festkörper einstellt, ausgenützt werden.

Zunächst soll die zum Verständnis und zur Dimensionierung notwendige Theorie zusammengestellt werden. Der Einfachheit halber soll die Ableitung auf isotrope Festkörper beschränkt werden. Anisotrope Stoffe können durch eine energieäquivalente, mittlere Kugelcharakteristik auf die Isotropie zurückgeführt werden. Im weiteren wird davon ausgegangen, daß Diffusuions- und Transportvorgänge gegenüber der Wärmeleitung vernachlässigt werden können. Im wesentlichen sind dadurch Elektronenleiter von der Theorie nicht erfaßt.

Aus der Wärmestrahlung ist der Kirchhoff'sche Satz bekannt, der die Strahlungsintensität i(ν) , den Absorptionskoeffizienten α (ν) und die Emission ε(ν) durch die Beziehung ( V = Frequenz)miteinander verknüpft. Im weiteren besteht für isotrope Strahlungsverhältnisse der Satzmit dem die Strahlungsintensität i(ν) durch die Energiedichte µ.(ν) und die Ausbreitungsgeschwindigkeit c ( = Lichtgeschwindigkeit) ersetzt.

Führt man anstelle des Absorptionskoeffizienten α die hier zweckmäßigere, freie Weglänge I( V ) nachein, so erhält man insgesamt die Ausgangsformeldie für alle Lichtfrequenzen V im stationären Zustand gültig ist. Diese Ausgangsbasis wird in 2 Punkten erweitert: Einmal wird diese, für Lichtstrahlung ( = Photonenstrahlung) geltende Theorie auf die Phononenstrahlung im Festkörper übertragen. Zum zweiten wird diese Kirchhoff'sche Emissions/Absorptionsbilanz, die nur für ein homogenes Strahlungsfeld gültig ist, auf einen inhomogenen Festkörper ausgedehnt. Die erste Annahme ist unmittelbar anschaulich. Für alle eingeführten Parameter µ, c und I existieren beim Festkörper Entsprechungen und sind bekannte, tabellierte Größen. µ ist die Energiedichte, c bedeutet hier die Phononengeschwindigkeit und 1 deren freien Weglänge bis zur Absorption und anschließenden Emission. Dabei ist es nicht notwendig, diese Wechselwirkungsmechanismen im einzelnen zu kennen. Gegenüber der Photonenstrahlung ist beim Festkörper jedoch zu beachten, daß es mehrere Phononenarten gibt und daß die Phononengeschwindigkeit arten- und frequenzabhängig ist. Der Übersichtlichkeit halber und da technisch nur die Gesamtenergien interessieren, soll zu folgenden jeweils mit den effektiven Mittelwerten gerechnet werden. Im besonderen soll µ nachdie über alle Phononenarten n und Frequenzen ν summierte, gesamte innere Energie sein.

Ebenso sind mittlere Geschwindigkeit c und mittlere, freie Weglänge 1 so gebildet, daß für die Globalwerte wieder das Kirchhoff-Emissions/ Absorptionsgleichgewichtgilt. Darin sind auch die optischen Phononen erfaßt, die lokal gebunden sind und für die c_n = 0 anzusetzen ist.

Die Emissionsbeziehung E gilt zunächst nur für einen homogenen Festkörper. Sind jedoch die Änderungsgradienten in einem inhomogenen Festkörper klein gegenüber der freien Weglänge 1, so kann dieser ohne Einschränkung lokal als quasihomogen und quasiisotrop behandelt werden. Die Inhomogenität kann durch Gradientenmischung, Diffusion, Gitterstörungen, Ionenimplantation usw. erreicht sein und soll im folgenden durch den Sammelbegriff "Dotierung" beschrieben sein. Die durch Dotierung bewirkte Inhomogenität sei d ε _Dot/dx = ε'_Dot. Während beim homogenen Körper im stationären Zustand gleiche Temperatur herrscht und keine freien Energie(= Wärme)flüsse bestehen, hat der isotherme, inhomogene Festkörper den Wärmefluß q

Dieser hält so lange an, bis sich im stationären Energiezustand ein Temperaturgradient T' ausbildet, bei dem der Wärmefluß q = 0 verschwindet.

Mit der Wärmeleitfähigkeit λ vereinfacht sich

Aufgabe der Erfindung ist es, diesen thermomotorischen Effekt anzuwenden und zu optimieren, Verfahren zur Herstellung thermomotorischer Elemente anzugeben und vorteilhafte Ausführungsformen zu, beschreiben. Dies soll anhand von 4 Beispielen erfolgen:

• Fig. 1 Einstufiges thermomotorisches Element mit inhomogenem Festkörper
• Fig. 2 Einstufiges thermomotorisches Element mit 2 verschiedenen Festkörpern
• Fig. 3 Mehrstufiges thermomotorisches Element
• Fig. 4 Mehrstufiges thermomotorisches Element in Folienschichtung

In Fig. 1 ist ein thermomotorisches Element 10 dargestellt. Es besteht aus einem Festkörper mit hoher Wärmeleitung durch Phononen, insb. aus dielektrischen Stoffen, z.B. hochreinem Aluminiumoxyd-Kristall. Das Element 10 hat eine Flächenform mit einer Mindestschichtdicke von mehreren freien Weglängen I der Phononen. In Richtung zur Schichtnormalen weist das Element 10 eine Inhomogenität infolge Dotierung auf. Zur Dotierung können grundsätzlich die zur Halbleiterdotierung angewendeten Verfahrensweisen übertragen werden. Zum Beispiel wird bei erhöhter Temperatur von der Schichtseite 12 her ein Isotop eindiffundiert. Ändert sich dadurch zwischen den Schichtseiten 12 und 11 die innere Energie kontinuierlich von u zu u+ Δu_Dot , die freie Weglänge von 1 zu 1 + Δl _Dot und die Phononengeschwindigkeit von c zu c + Δ l_Dot' so liegt an den Schichtseiten die Temperaturdifferenz Δ T_A an(Hierbei handelt es sich um eine linearisierte Gleichung gültig für Δµ_Dot«µ, Δc_Dot « c und Δ l_Dot « 1). Eine solche Differenz kann in einfacher Weise für Heiz- und Kühlzwecke ausgenützt werden. Beide Schichtseiten 11 und 12 mit z.B. Luft, Wasser beaufschlagt, kühlt sich die eine Seite ab, während die andere um dieselbe Wärmemenge aufgeheizt wird. Zweckmäßigerweise werden mit mehreren thermomotorischen Elementen 10 Kanäle gebildet, die abwechselnd von dem aufzuheizenden und dem abzukühlenden Medium durchströmt sind. Schließlich ist es aus Festigkeitsgründen und als Berührungsschutz möglich, das thermomotorische Element 10 beidseitig mit Träger- und Schutzschichten zu versehen.

Fig. 2 zeigt den Grundaufbau eines thermomotorischen Elementes 20, bestehend aus 2 Schichten 21 und 22, die an der Fläche 23 festen Kontakt haben. Die Schichten 21 und 22 sind jeweils homogen und haben die inneren Energien µ₁ und µ₂ und die Phononengeschwindigkeit c₁ und c₂. Sie bestehen wie in Fig. 1 aus Festkörpern mit hoher Wärmeleitung durch Phononen. Von der Schicht 21 liegt so der Energiefluß i₁ u₁ c₁ und von der Schicht 22 der Fluß i₂ u₂ c₂ an der Kontaktfläche 23 an. Mit den Transmissionsgraden τ₁₂ und τ₂₁ tritt der Energiestrom ^q_{1 =} τ₁₂ ⁱ₁ von der Schicht 21 nach 22 und der Strom q₂ = τ₂₁ i₂ in Gegenrichtung. Im stationären Energiegleichgewicht ist q₁ = q₂. Bei unterschiedlichen Stoffkonstanten der Schichten 21 und 22 wird die q₁ = q₂ - Bedingung durch eine sich einstellende Temperaturdifferenz Δ T_B erreicht. Mit der Lineari- ^sierung µ₁ = µ ; µ₂ ⁼ µ + Δµ ; τ₁ = τ; τ₂ = τ+ Δ τ ist

Unterstellt man das Reziprozitätstheorem, so kann man τ₁₂ - τ₂₁ setzen. - Eine solche thermomotorische Kraft kann, wie in Fig. 1 beschrieben, wieder zu Heiz- und Kühlzwecken verwendet werden. Da ein thermomotorisches Element nach Fig. 2" einfacher herzustellen ist, als nach Fig. 10, kann dieses auch zur Unterstützung des Wärmehaushaltes von Außenwänden verwendet werden. Vorteilhaft hierbei ist die Gleichrichterwirkung des Elementes. Diese verhält sich gegenüber einem wechselnden Wärmestrom, z.B. infolge des Tag/ Nachtunterschiedes analog wie eine Diode. Für die unterschiedlichen Stromrichtungen hat das thermomotorische Element infolge der anliegenden Temperaturdifferenz unterschiedlichen Wärmewiderstand. Auf diese Weise findet eine Gleichrichtung statt; in der Heizperiode ist diese so ausgelegt, daß sie einen hohen Wärmewiderstand von innen nach außen aufweist, während der Durchlaßwiderstand in Gegenrichtung die Tageserwärmung nach innen frei gibt.

Fig. 3 stellt ein thermomotorisches Element 30, das aus mehreren Schichten 31, 31¹ ... besteht. Die Schichten 31, 31¹ ... weisen in Schichtnormalen einen Gradienten infolge Dotierung auf. Analog zu Fig. 1 liegt an den Schichtseiten 32 und 33 deshalb eine Temperaturdifferenz Δ T_A an.

An die Schichtseiten 32 und 33 schließen sich in festem Kontakt die Nachbarschichten 31' und 31" an. Analog zu Fig. 2 bildet sich dadurch eine Temperaturdifferenz ΔT_B aus (τ₁₂=τ₂₁)

Δ T_A und ΔT_B sind entgegengesetzt gerichtet, heben sich aber im allgemeinen Fall nicht auf. Die pro Schicht 3i erreichbare Temperaturdifferenz Δ T ist

Für den Sonderfall, daß die Schichten aus identischen Materialien bestehen, bei denen durch Fehlstellendotierung lediglich die freie Weglänge um Δl verändert wird, aber keine Änderung der inneren Energien und der Phononengeschwindigkeit c stattfindet, ist ΔT

Bei n Schichten beträgt so die Gesamttemperaturdifferenz ΔT_ges = n ΔT, so daß damit eine größere thermomotorische Kraft zur Verfügung steht. Die Anwendungen sind wieder analog zu Fig. 1 und Fig. 2.

In Fig. 4 schließlich ist ein thermomotorisches Element 40, bestehend aus mehreren Schichten 41, 42, 43 ... Die einzelnen Schichten sind in sich homogen, weisen aber unterschiedliche innere Energie µ und Phononengeschwindigkeit c auf. Hat die Schicht 41 die Werte µ₁ und c₁, die Schicht 42 die Werte µ₂ und c₂ usw., so sind die n Schichten so angeordnet, daßbesteht. An den Kontaktstellen der Schichten tritt wieder eine Temperaturdifferenz ΔT_B nach Fig. 2 auf. Wegen der angegebenen Größenrelation hat diese immer gleiches Vorzeichen, so daß sich die thermomotorischen Effekte aufaddieren. Die Mindestdicke der Schichten beträgt wieder mehrere freie Weglängen 1. Wieder ist auch die Wärmeleitung durch Elektronen ausgeschlossen, da sich dann Spannungspotentiale an den Kontaktstellen ausbilden, durch die der thermomotorische Effekt verschlechtert wird. Die Anwendung ist wieder analog zu Fig. 1 und Fig. 2. Darüber hinaus eignet sich von den geringeren Herstellungskosten her eine solche Ausführungsform für großflächige Wärme/Kälteisolierungen. Dazu ist es vorteilhaft, wenn das Schichtmaterial schlechte Wärmeleitung aufweist.

In allen Ausführungsformen nach Fig. 1 bis Fig. 4 besteht die Möglichkeit, die Temperatur der Heiz- bzw. Kühlströme über deren Mengenverhältnis zu regeln. Tritt das Medium mit der Temperatur T in ein thermomotorisches Element mit der Arbeitsdifferenz AT ein und hat der Heizstrom den Mengendurchsatz m_H und der abzukühlende Strom den Durchsatz mK, so sind deren Endtemperaturen T_H und T_K

Ebenso ist es möglich, durch die Strömungsführung die Endtemperaturen in weitem Bereich zu variieren. Bei einer - aus der Wärmetechnik bekannten - Kreuzströmung erhält man ein breites Spektrum der Temperaturverteilung. Mit mehreren hintereinandergeschalteten, thermomotorischen Elementen kann ebenfalls die Temperaturdifferenz vergrößert werden.