技术领域
[0001] 本
发明涉及一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，属于
航天器系统设计领域。
背景技术
[0002] 地球静止轨道(GEO)卫星系统在过去的几十年中得到了快速发展，并且由于在地球观测、导航与通信领域的优势，进而受到世界的广泛关注。近几年一些基于波音BSS-702SP平台的全电推地球静止轨道卫星如亚洲广播卫星-3A(ABS-3A)与欧洲通信卫星-115B(Eutelsat-115B) 已经被成功研制。目前最先进的全电推GEO卫星能够使用高效电推进 (EP)系统来实现所有的转移和机动，如轨道爬升，
位置保持和
姿态控制。相比于传统化学推进GEO卫星系统，全电推进卫星系统的最大优点在于采用高比冲电推进系统大幅缩减推进剂携带量并降低了发射成本。然而由于电推进系统的推
力较小(通常几百mN)，全电推进卫星系统往往需要较长时间实现GTO到GEO的轨道转移(一般几个月)，一定程度上推迟了卫星的运营服务时间。此外，较长的变轨周期还会导致卫星在轨道转移期间反复穿越范
艾伦
辐射带，对卫星系统设备如
太阳能电池阵列造成严重的辐射损伤，进而影响到整个卫星系统的性能。由于EP系统的特性(低推力和高比冲)，全电推卫星系统的优化需要综合考虑低推力轨道转移、位置保持、姿态控制、热控、电力子系统与结构布局等学科之间的影响，是一个典型的复杂多学科优化 (MDO)问题。
[0003] 为了更好的说明本发明的技术方案，下面对所涉及到的相关数学工具进行简要介绍：
[0004] (1)Co-Kriging代理模型
[0005] Co-Kriging方法是Kriging方法的一种拓展。Co-Kriging通过对复杂仿真模型和简单仿真模型进行融合，实现近似建模
精度与计算复杂度之间的有效折中。其基本形式如式(1)所示。
[0006]
[0007]
[0008]
[0009] 其中，C为协方差矩阵、ψ(X,X)为样本点相关函数矩阵，Xc、Xe分别为复杂模型的样本点与简单模型的样本点、ρ为
缩放比例因子、 是由极大似然估计函数得到的估计值。上述相关参数可分别通过式(2)～(5)求得。
[0010]
[0011]
[0012]
[0013]
[0014] (2)基于自适应填充
采样的Co-Kriging优化策略
[0015] 基于自适应填充采样的Co-Kriging优化策略是一种基于 Co-Kriging代理模型与多目标优化
算法的高效全局
优化算法。通过拉丁超方设计获取一定数量的样本点，计算高低精度模型在样本点处的真实函数值，使用
遗传算法获得当前最优解 并综合考虑高低精度模型的特征，分别构造高低精度的Co-Kriging代理模型对原模型进行近似表征，并利用多目标优化算法确定兴趣点，调用兴趣点处的高低精度真实函数值，实现对Co-Kriging代理模型的更新。该策略的关键技术为利用多目标优化算法搜寻兴趣点，实现代理模型的自适应更新，其主要思想是利用当前最优解信息，通过多目标优化算法综合考虑问题求解的可行性与最优性进而获得兴趣点。首先通过式(6)计算期望改善度。
[0016]
[0017] 其中，fmin为当前样本点中目标函数的最小值； 和s(x)分别为 KRG预测的目标函数值与标准差。φ(·)和Φ(·)分别为标准正太分布的概率分布函数与累计概率分布函数。EI(x)值越大表明在x处代理模型的预测值越小，或者近似精度越差。根据已有的样本点信息通过式(7)～(9)计算约束违背度与可行性概率分布函数(probability of feasibility，PF)。
[0018] h(X)＝max{g1(X),g2(X),...,gm(X)} (7)
[0019]
[0020]
[0021] 其中， 与 分别为Co-Kriging的约束函数 的相关超参数。当 h(X)的值为正数时，表示样本点为不可行点，用PF(X)表示h(X)小于零即样本点为可行点的概率。选取合适的多目标优化算法对式(10) 所示问题进行求解得到Pareto前沿，为提升全局探索能力、避免样本点过度集中，选取Pareto前沿中与当前最优解 距离最大的点作为新增样本点，并调用其真实函数值，更新Co-Kriging代理模型。
[0022] find X
[0023]
[0024] s.t.xLB≤x≤xUB
发明内容
[0025] 为克服卫星系统优化问题中存在的高精度模型耗时问题，本发明公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法要解决的问题为：在同时满足卫星系统低推力轨道转移子系统与卫星系统结构子系统的精度要求下，实现全电推地球静止轨道卫星系统
质量尽可能小，进而在保证优化结果最优性的同时，达到降低卫星系统优化的计算成本的目的。本发明利用多精度模型联合仿真，能够实现全电推卫星系统方案的优化，并有助于解决其他相关工程领域技术问题。
[0026] 本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
[0027] 本发明公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，通过建立卫星系统重点学科分析模型，以卫星系统质量为目标函数，对设计变量进行优化。为了提高系统方案优化问题的求解效率，本发明建立地球同步轨道转移学科与卫星平台结构学科的高精度模型与低精度模型，利用Co-kriging代理模型融合不同精度模型数据，通过综合考虑期望改善度与可行性概率的多目标优化开展序列填充采样，进而充分探索设计空间，实现对Co-kriging代理模型的更新与管理，从而高效获取满足卫星系统任务需求且卫星总质量尽可能小的方案，降低卫星系统优化的计算成本，提升优化效率。
[0028] 所述设计变量包括太阳电池阵面积、
蓄电池容量、
热辐射器面积。
[0029] 本发明公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，包括如下步骤：
[0030] 步骤A：确定全电推地球静止轨道卫星系统优化问题初始条件。
[0031] 步骤A实现方法如下：
[0032] 步骤A-1：确定全电推地球静止轨道卫星系统分析学科，主要由地球同步轨道转移学科、位置保持学科、太阳能供配电学科、卫星热控学科、卫星姿态控制学科与卫星结构学科组成；其中，位置保持学科、太阳能供配电学科、卫星热控学科与卫星姿态控制学科参考已有卫星系统进行构造；以第一阶段
偏航角α、第一阶段
俯仰角β、第二阶段俯仰角 推力器沿轨道切线方向安装位置dT、推力器沿轨道法线方向安装位置dN、
太阳能电池阵面积Asa、蓄电池容量Cs、热辐射器面积Ar、单个动量轮容量Hw、服务舱板
芯子厚度SH、通信舱板芯子厚度CH、承力筒芯子厚度TBH、服务舱板铺层厚度SP、通信舱板铺层厚度CSP与承力筒铺层厚度TBP为设计变量，并确定各设计变量对应的取值范围；在此
基础上，考虑卫星系统总变轨时间tf、东西位保误差λmax、南北位保误差imax、寿命初期功率PBOL、寿命末期功率PEOL、放电深度DOD、卫星系统内部稳态
温度T、动量轮容量余量cAC、整星结构X方向一阶弯曲
频率fX与整星结构Y方向一阶弯曲频率fY等约束条件，建立全电推地球静止轨道卫星系统优化问题模型如式(1)所示。
[0033]
[0034] 其中，Msatellite为全电推地球静止轨道卫星系统总质量。
[0035] 步骤A-2：确定基于NSGA-II的自适应填充采样的Co-Kriging优化策略参数，包括低精度模型初始样本点数量、高精度模型初始样本点数量、高精度样本点数量最大值、高精度模型最大调用次数与进化相关参数；所述初始样本点数量、高精度样本点数量最大值、模型最大调用次数以及进化相关参数即确定卫星系统优化问题初始条件。
[0036] 步骤B：建立低精度地球同步轨道转移学科分析模型。
[0037] 步骤B建模方法如下：
[0038] 步骤B-1：基于改进春分点根数，建立地球同步轨道转移的高斯动力学方程。改进春分点根数如式(2)所示。
[0039]
[0040] 其中，α、e、i、Ω、ω、M为经典开普勒轨道根数。在此基础上，建立
星座轨道动力学方程如式(3)所示。
[0041]
[0042] 其中，F＝[FR,FT,FN]与a＝[AR,AT,AN]分别是推力与摄动力
加速度在轨道
坐标系下的分量，由电推力器提供的推力加速度和空间摄动加速度两部分组成，w＝1+fcosL+gsinL和s2＝1+h2+k2为辅助变量，μ为地球常数。
[0043] 步骤B-2：忽略地球非球形引力与地球阴影对卫星变轨过程的影响，并设置仿真步长，对建立的全电推卫星系统地球同步轨道转移轨道动力学模型进行精度校验。
[0044] 步骤C：建立高精度地球同步轨道转移学科分析模型。
[0045] 步骤C建模方法如下：
[0046] 步骤C-1：基于改进春分点根数，建立地球同步轨道转移的高斯动力学方程。具体形式如式(3)所示。
[0047] 步骤C-2：综合考虑地球非球形引力与
日食的影响建立卫星轨道动力学方程；考虑地球非球形引力J2、J3与J4项的影响，如式(4)所示。
[0048]
[0049] 其中，J2、J3与J4为地球非球形引力系数，μ为地球常数，Re为地球半径。
[0050] 步骤C-3：考虑地球阴影对卫星变轨过程的影响，通过式(5)计算地球阴影对卫星变轨过程的影响并对卫星做出适当的调整。
[0051]
[0052] 其中，ψ是卫星与日地连线对地心的张角，ψ1与ψ2分别是半影区与全影区的临界角度，r为地心距，Rs为太阳半径，ae为考虑大气衰减效应的地球等效半径。
[0053] 式(3)、(4)、(5)即为建立的高精度地球同步轨道转移学科分析模型。
[0054] 步骤D：建立低精度卫星系统结构学科分析模型。
[0055] 步骤D建模方法如下：
[0056] 步骤D-1：利用
有限元分析软件，选取服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料，并将其他子系统与太阳电池阵的质量根据非结构质量或与结构和油箱连接的集总质量建立卫星的结构有限元分析模型。
[0057] 步骤D-1中其他子系统指有效
载荷、控制系统。
[0058] 步骤D-1中服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料优选
碳纤维复合材料。
[0059] 步骤D-2：通过步骤D-1建立的低精度整星模型。此外为了在实践中估计相邻双星的频率，将卫星结构近似地视为
悬臂梁，并通过式 (6)计算一阶弯曲频率f。
[0060]
[0061] 其中，E是
杨氏模量，m为整星质量，L为整星长度，I是卫星横截面的惯性矩。
[0062] 步骤D-3：考虑当采用一箭双星发射模式时，由于两颗卫星连接在一起，等效悬臂梁的长度和质量均加倍。因此利用式(7)近似估计相邻双卫星的固有频率
[0063]
[0064] 其中，fLF是通过整星FEA模型计算的一阶弯曲频率， 为通过结构的LF模型估计的相邻双星卫星输出的一阶弯曲频率。
[0065] 式(6)、式(7)即为建立的低精度卫星系统结构学科分析模型。
[0066] 步骤E：建立高精度卫星系统结构学科分析模型。
[0067] 步骤E建模方法如下：
[0068] 步骤E-1：利用有限元分析软件，选取服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料、
底板、服务舱板、通信舱板、中板和顶板的构造材料，并选取
夹板和中心圆柱体的构造材料，以计算卫星的一阶弯曲频率作为局部约束，并将其他子系统与太阳电池阵的质量根据非结构质量或与结构和油箱连接的集总质量建立卫星的结构有限元分析模型。
[0069] 步骤E-1中其他子系统指有效载荷、控制系统。
[0070] 作为优选，步骤E-1中服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料、底板、服务舱板、通信舱板、中板和顶板选取
碳纤维复合材料；夹板和中心圆柱体选取碳纤维增强复合材料。
[0071] 步骤F：采用Co-Kriging代理模型与基于NSGA-II的多目标自适应填充采样方法，以卫星系统质量最小为优化目标，利用Co-Kriging 代理模型进行多精度模型联合仿真优化卫星系统参数。通过对卫星系统参数优化实现下述目的：在满足卫星系统构型需求、卫星子系统构型要求下，实现卫星系统质量尽可能小，并降低卫星系统计算成本，提升优化结果的准确性与最优性。
[0072] 步骤F具体实现方法如下：
[0073] 步骤F-1：为提高样本点在设计空间内的空间均布性与投影均匀性，采用拉丁超方设计LHD，在设计空间内分别通过式(8)～(9)构造一定数量的低精度模型与高精度模型的初始样本点，并计算样本点处的各个目标函数响应值，存入样本点
数据库中。
[0074] nsc＝min{5nv,(nv+1)(nv+2)/2} (8)
[0075]
[0076] 其中， 与 分别为构造一次高成本模型与低成本模型的平均时间，round(·)为取整函数。
[0077] 步骤F-2：采用基于自适应填充采样的Co-Kriging优化策略对式 (1)中的优化问题进行优化求解。式(1)中的约束函数与目标函数中的参数由步骤B、步骤C、步骤D、步骤E确定，首先基于已有样本点，分别目标函数与约束函数的Co-Kriging代理模型，用遗传算法对 Co-Kriging代理模型进行优化，并根据当前样本点信息与优化结果信息计算期望改善度与可行性概率分布函数，在此基础上利用多目标优化算法对期望改善度与可行性概率分布函数进行优化得到Pareto前沿，依据与当前最优解距离最大原则选取新增样本点，更新样本点数据库。
[0078] 为提升Pareto前沿的收敛性与均匀性，步骤F-2中多目标优化算法优选基于遗传算法的非劣解搜寻方法(NSGA-II)。
[0079] 步骤G：判断高精度学科分析模型调用次数是否达到最大值；若未达到，则返回步骤F继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出当前最优解作为全电推地球静止轨道卫星系统方案。
[0080] 步骤A至G所述的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，具有较高的
置信度与较短的优化周期，为实现卫星系统的快速优化与论证提供有力的
支撑，并解决相关工程技术问题。
[0081] 有益效果：
[0082] 1、为克服传统全电推卫星优化问题中未考虑卫星子系统约束指标导致的置信度低等问题，本发明公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，考虑卫星构型与卫星子系统性能之间耦合关系，以卫星系统质量为目标函数，同时对卫星构型与卫星子系统中的设计变量进行优化，降低卫星系统设计质量并提高系统的总体性能。
[0083] 2、为克服传统
进化算法求解卫星系统优化问题中存在的有限计算成本下
数据挖掘不充分等问题，本发明公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，采用基于自适应填充采样的Co-Kriging 优化策略，利用Co-Kriging代理模型充分利用高低精度分析模型信息，实现原模型的近似表征，以代替原高耗时系统仿真模型进行优化，降低了计算成本，在此基础上利用多目标优化获取新增样本点实现对 Co-Kriging代理模型的管理与更新，从而引导优化过程快速收敛到优化问题的最优解附近，提高有限计算成本下优化结果全局收敛性。
[0084] 3、本发明公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，具有较好的分析精度、计算效率与工程实用性，适合应用于不同规模不同任务的卫星系统优化，为实现总体研制阶段卫星系统方案的快速优化与论证提供有力的支撑，进而解决卫星领域相关工程技术问题。
附图说明
[0085] 图1为全电推地球同步轨道卫星系统多学科优化设计结构矩阵；
[0086] 图2为卫星推力角度示意图，其中图2(a)为轨道转移第一阶段推力示意图，图2(b)为轨道转移第二阶段推力示意图；
[0087] 图3为地影模型示意图；
[0088] 图4为高低精度地球同步转移轨道模型对比示意图；
[0089] 图5为卫星结构构型示意图；
[0090] 图6为一箭双星结构有限元分析模型示意图；
[0091] 图7为单颗卫星结构有限元分析模型示意图；
[0092] 图8为两种结构有限元分析模型对比示意图；
[0093] 图9为基于自适应填充采样的Co-Kriging优化策略示意图；
[0094] 图10为基于多目标优化算法选择新增样本点方法示意图；
[0095] 图11为自适应Co-Kriging与EGO算法的优化结果对比示意图；
[0096] 图12为目标函数与约束违背度
迭代过程示意图；
[0097] 图13为优化方案中全电推GEO转移轨道轨迹仿真示意图；
[0098] 图14为优化方案中结构的模态振型仿真结果示意图，其中图14 (a)为绕X轴方向的模态振型仿真结果，图14(b)为绕Y轴方向的模态振型仿真结果。
具体实施方式
[0099] 为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
[0100]
实施例1：全电推地球静止轨道卫星系统多学科优化实例。
[0101] 如图9所示，本实施例公开的一种基于多模型融合的卫星系统多学科优化方法，适用于全电推地球静止轨道卫星系统多学科优化问题，保证在总体优化阶段能够快速实现系统方案的优化与
修改，为卫星系统方案论证和总体优化提供参考。
[0102] 步骤A：确定全电推地球静止轨道卫星系统优化问题初始条件。
[0103] 步骤A实现方法如下：
[0104] 步骤A-1：确定全电推地球静止轨道卫星系统分析学科，主要由地球同步轨道转移学科、位置保持学科、太阳能供配电学科、卫星热控学科、卫星姿态控制学科与卫星结构学科组成；其中，位置保持学科、太阳能供配电学科、卫星热控学科与卫星姿态控制学科参考已有卫星系统进行优化；以第一阶段偏航角α、第一阶段俯仰角β、第二阶段俯仰角 推力器沿轨道切线方向安装位置dT、推力器沿轨道法线方向安装位置dN、太阳能电池阵面积Asa、蓄电池容量Cs、热辐射器面积Ar、单个动量轮容量Hw、服务舱板芯子厚度SH、通信舱板芯子厚度CH、承力筒芯子厚度TBH、服务舱板铺层厚度SP、通信舱板铺层厚度CSP与承力筒铺层厚度TBP为设计变量，并确定各设计变量对应的取值范围；在此基础上，考虑卫星系统总变轨时间tf、东西位保误差λmax、南北位保误差imax、寿命初期功率PBOL、寿命末期功率PEOL、放电深度DOD、卫星系统内部稳态温度T、动量轮容量余量cAC、整星结构X方向一阶弯曲频率fX与整星结构Y方向一阶弯曲频率fY等约束条件，并考虑如图1所示的不同学科间的耦合关系，建立全电推地球静止轨道卫星系统优化问题模型如式(1)所示。
[0105]
[0106] 其中，Msatellite为全电推地球静止轨道卫星系统总质量。
[0107] 步骤A-2：确定基于NSGA-II的自适应填充采样的Co-Kriging 优化策略参数，包括低精度模型初始样本点数量、高精度模型初始样本点数量、高精度样本点数量最大值、高精度模型最大调用次数与进化相关参数；所述初始样本点数量、高精度样本点数量最大值、模型最大调用次数以及进化相关参数即确定卫星系统优化问题初始条件。
[0108] 步骤B：建立低精度地球同步轨道转移学科分析模型。
[0109] 步骤B建模方法如下：
[0110] 步骤B-1：基于改进春分点根数，建立地球同步轨道转移的高斯动力学方程。改进春分点根数如式(2)所示。
[0111]
[0112] 其中，α、e、i、Ω、ω、M为经典开普勒轨道根数。在此基础上，建立星座轨道动力学方程如式(3)所示。
[0113]
[0114] 其中，F＝[FR,FT,FN]与a＝[AR,AT,AN]分别是如图2所示的推力与摄动力加速度在轨道坐标系下的分量，由电推力器提供的推力加速度和空间摄动加速度两部分组成，w＝1+fcosL+gsinL和s2＝1+h2+k2为辅助变量，μ为地球常数。
[0115] 步骤B-2：忽略地球非球形引力与地球阴影对卫星变轨过程的影响，并设置仿真步长，对建立的全电推卫星系统地球同步轨道转移轨道动力学模型进行精度校验。
[0116] 步骤C：建立高精度地球同步轨道转移学科分析模型。
[0117] 步骤C建模方法如下：
[0118] 步骤C-1：基于改进春分点根数，建立地球同步轨道转移的高斯动力学方程。具体形式如式(3)所示。
[0119] 步骤C-2：综合考虑地球非球形引力与日食的影响建立卫星轨道动力学方程，具体的地影模型示意图如图3所示；考虑地球非球形引力J2、J3与J4项的影响，如式(4)所示。
[0120]
[0121] 其中，J2、J3与J4为地球非球形引力系数，μ为地球常数，Re为地球半径。
[0122] 步骤C-3：考虑地球阴影对卫星变轨过程的影响，通过式(5)计算地球阴影对卫星变轨过程的影响并对卫星做出适当的调整。
[0123]
[0124] 其中，ψ是卫星与日地连线对地心的张角，ψ1与ψ2分别是半影区与全影区的临界角度，r为地心距，Rs为太阳半径，ae为考虑大气衰减效应的地球等效半径。
[0125] 式(3)、(4)、(5)即为建立的高精度地球同步轨道转移学科分析模型。高低精度地球同步转移轨道模型对比如图4所示。
[0126] 步骤D：建立低精度卫星系统结构学科分析模型。
[0127] 步骤D建模方法如下：
[0128] 步骤D-1：利用有限元分析软件，选取服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料，并将其他子系统与太阳电池阵的质量根据非结构质量或与结构和油箱连接的集总质量建立卫星的结构有限元分析模型，具体卫星结构构型如图5所示。
[0129] 步骤D-1中其他子系统指有效载荷、控制系统。
[0130] 步骤D-1中服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料优选碳纤维复合材料。
[0131] 步骤D-2：通过步骤D-1建立的低精度整星模型，具
体模型构型如图7所示。此外为了在实践中估计相邻双星的频率，将卫星结构近似地视为悬臂梁，并通过式(6)计算一阶弯曲频率f。
[0132]
[0133] 其中，E是杨氏模量，m为整星质量，L为整星长度，I是卫星横截面的惯性矩。
[0134] 步骤D-3：考虑当采用一箭双星发射模式时，由于两颗卫星连接在一起，等效悬臂梁的长度和质量均加倍。因此利用式(7)近似估计相邻双卫星的固有频率
[0135]
[0136] 其中，fLF是通过整星FEA模型计算的一阶弯曲频率， 为通过结构的LF模型估计的相邻双星卫星输出的一阶弯曲频率。
[0137] 式(6)、式(7)即为建立的低精度卫星系统结构学科分析模型。
[0138] 步骤E：建立高精度卫星系统结构学科分析模型。
[0139] 步骤E建模方法如下：
[0140] 步骤E-1：利用有限元分析软件，选取服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料、底板、服务舱板、通信舱板、中板和顶板的构造材料，并选取夹板和中心圆柱体的构造材料，以计算卫星的一阶弯曲频率作为局部约束，并将其他子系统与太阳电池阵的质量根据非结构质量或与结构和油箱连接的集总质量建立卫星的结构有限元分析模型，具体模型构型如图6所示，高低精度的结构构型对比如图 8所示。
[0141] 步骤E-1中其他子系统指有效载荷、控制系统。
[0142] 作为优选，步骤E-1中服务舱隔板、通信舱隔板和中央承力筒的构造材料、底板、服务舱板、通信舱板、中板和顶板选取碳纤维复合材料；夹板和中心圆柱体选取碳纤维增强复合材料。
[0143] 步骤F：采用Co-Kriging代理模型与基于NSGA-II的多目标自适应填充采样方法，以卫星系统质量最小为优化目标，利用Co-Kriging 代理模型进行多精度模型联合仿真优化卫星系统参数。通过对卫星系统参数优化实现下述目的：在满足卫星系统构型要求、卫星子系统构型要求下，实现卫星系统质量尽可能小，并降低卫星系统优
化成本，提升优化结果的准确性与最优性。
[0144] 步骤F具体实现方法如下：
[0145] 步骤F-1：为提高样本点在设计空间内的空间均布性与投影均匀性，采用拉丁超方设计LHD，在设计空间内分别通过式(8)～(9)构造一定数量的低精度模型与高精度模型的初始样本点，并计算样本点处的各个目标函数响应值，存入样本点数据库中。
[0146] nsc＝min{5nv,(nv+1)(nv+2)/2} (17)
[0147]
[0148] 其中， 与 分别为构造一次高成本模型与低成本模型的平均时间，round(·)为取整函数。
[0149] 步骤F-2：采用基于自适应填充采样的Co-Kriging优化策略对式 (1)中的优化问题进行优化求解。式(1)中的约束函数与目标函数中的参数由步骤B、步骤C、步骤D、步骤E确定，首先基于已有样本点，分别目标函数与约束函数的Co-Kriging代理模型，用遗传算法对 Co-Kriging代理模型进行优化，并根据当前样本点信息与优化结果信息计算期望改善度与可行性概率分布函数，在此基础上利用多目标优化算法对期望改善度与可行性概率分布函数进行优化得到Pareto前沿，依据与当前最优解距离最大原则选取新增样本点，更新样本点数据库，具体实现方式如图10所示。
[0150] 步骤F-3：通过优化相同的测试算例，与EGO算法进行对比，验证算法的高效性，具体对比结果如图11所示。
[0151] 为提升Pareto前沿的收敛性与均匀性，步骤F-2中多目标优化算法优选基于遗传算法的非劣解搜寻方法(NSGA-II)。
[0152] 步骤G：判断高精度学科分析模型调用次数是否达到最大值；若未达到，则返回步骤F继续优化流程；反之，则优化流程终止，输出当前最优解作为全电推地球静止轨道卫星系统优化方案，优化前后设计变量如表1所示，优化前后约束条件情况如表2所示，优化前后整星质量对比如表3所示，目标函数与约束违背度的迭代过程如图12 所示，优化方案中全电推GEO转移轨道轨迹仿真结果如图13所示，优化方案中结构的模态振型仿真结果如图14所示。
[0153] 表1全电推进卫星平台MDO优化问题设计变量优化结果
[0154]
[0155]
[0156] 表2优化前后约束条件情况
[0157]
[0158]
[0159] 表3优化前后整星质量对比
[0160]
[0161] 为了更好地体现本发明的有效性与工程实用性，下面以具体的全电推卫星系统多学科优化问题为例，结合附图与表格对本发明做进一步说明。
[0162] 本案例中，优化问题设计变量取值范围为：α∈[0°，45°]，β∈[0°，45°]，dT∈[500mm,1180mm], dN∈[800mm,1050mm],Asa∈[60m2,90m2]Cs∈[60Ah,90Ah]， Ar∈[5m2,10m2],Hw∈[25N·m·s,50N·m·s],SH∈[15mm,25mm], CH∈[15mm,
25mm],TBH∈[15mm,25mm],SP∈[0.1mm,0.2mm], CSP∈[0.1mm,0.2mm],TBP∈[0.1mm,
0.2mm]。基于自适应填充采样的 Co-Kriging优化策略优化参数设置如下：高精度分析模型采样点数量为38，低精度分析模型采样点数量为75。为平衡优化的效率与收敛性，将高精度分析模型样本点数量最大值设置为100，最大约束违背度容差设置为0.05。同时，采用基于
支持向量机的序列径向基函数优化策略(sequential radial basis function using support vector machine， SRBF-SVM)、基于智能空间探测策略的自适应响应面方法(adaptive response surface method with intelligent space exploration strategy， ARSM-ISES)与本发明进行比较，其中，为验证本发明的优越性能，将SRBF-SVM的高精度分析模型的样本点数量最大值设置为237；、 ARSM-ISES的高精度分析模型的样本点数量最大值设置为817，其余设置保持相同。SRBF-SVM与ARSM-ISES得到的优化前后设计变量如表4所示，优化前后约束条件情况如表5所示，三种不同算法的优化结果对比如表6所示。
[0163] 表4优化前后设计变量优化结果
[0164]
[0165] 表5优化前后约束条件情况
[0166]
[0167]
[0168] 表6三种不同算法的优化结果对比
[0169]
[0170] 上述结果表明，相比于传统方法，本发明能够以较小的计算成本获取一组满足实际工程需求并且系统总质量较小的全电推卫星系统优化方案，能够实现预期的发明目的，验证本发明的合理性、有效性和工程实用性。
[0171] 以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
