技术领域
[0001] 本
发明涉及星载柔性附件热致微振动响应仿真分析平台，属于高
精度航天器设计及动
力学仿真与控制技术领域。
背景技术
[0002] 随着航天技术的迅速发展，大型柔性结构和柔性附件广泛应用于各类航天器中，如大型可展天线、太阳帆板、天线
支撑臂等。这些柔性结构和柔性附件往往具有面积大、长而薄或长而细、
质量小的特点，其支撑形式多类似于悬臂结构，横向
刚度相对较小，
频率较低。这类柔性结构在
温度快速变化时相当于受到热冲击，导致功能失效甚至发生结构破坏。在航天器进出地球阴影区时，温度的剧烈变化不仅使柔性附件发生较大的热
变形，诱发热振动，而且扰动力作用还会传递到航天器主体上，严重影响航天器的稳定、
姿态、指向精度等。
[0003] 我国正在发展的对地观测和深空探测遥感航天器、超大容量通信卫星等均属于高精度航天器。为保障通讯的安全以及观测的可靠，这类高精度航天器对指向精度和稳定度有极高的要求。参考国外的数据，高精度航天器要达到的振动指标是：
角偏移幅度小于0.007arcsec(哈勃太空望远镜HST)，
加速度低于10-3g(国际空间站ISS)。因此，进行航天器柔性附件热致微振动响应分析仿真技术研究和相应的
软件平台开发具有重要意义和价值。
[0004] 航天器柔性附件热致微振动响应分析仿真研究的任务主要是分析由空间热环境变化引起的柔性附件热致微振动响应。其主要研究内容包括：柔性附件在轨热分析建模与温度场计算、瞬态温度场等效热荷载的计算、星载柔性附件热致微振动建模与分析以及专用仿真分析系统开发等。
[0005] 在空间结构在轨热分析方面，已有若干研究成果和专用软件。在瞬态温度场等效热荷载计算方面，虽然相关理论已经比较成熟，但在软件实现上却还很欠缺，缺乏专
门的高效率软件模
块。通过二次开发，现有商业软件已具备将稳态温度场等效为热荷载的功能，但对于较大规模和具有较多时间步的实际工程结构，由于数据量很大，现有软件对其瞬态温度场的等效计算则基本上都无法有效处理，不能满足计算需求。形成等效热荷载之后，可以调用结构分析软件进行星载柔性附件热致微振动响应分析。很多商业软件可以完成该项分析。然而，计算规模的限制依然存在。例如对于中等规模的结构、上千步的荷载步，仅仅是读取数据和输出计算结果的时间已经无法忍受了。因此，迫切需要开发高效率、高精度、工程实用化的动力响应分析
软件模块，以完成星载柔性附件的热致微振动分析，并高效率地获取所需结果信息。
[0006] 航天器柔性附件热致动态响应分析仿真，由于涉及在轨外热流/角系数、瞬态温度场、模态、动态变形等多方面的计算，属于典型多学科交叉问题，采用单一仿真分析系统完成计算分析比较困难，一般需要开发集成分析系统。其优点是采用各家所长，使各阶段计算结果的精度和效率得以最大考虑，缺点是需要开发软件之间的程序
接口，数据交换量比较大，计算效率比较低。此外，还需要专门开发数据传递与管理、后处理模块以及平台界面等。
发明内容
[0007] 针对上述技术问题，本发明的目的是为解决星载大型柔性附件由于空间热环境的变化而引起的热致微振动响应的仿真与分析，提出一种星载大型柔性附件热致微振动响应分析仿真的集成平台系统。
[0008] 本发明的平台的设计原理是：采用热－结构非耦合动力学分析方法和模型来分析星载柔性附件的热致微振动响应：即假定温度场、热荷载、位移场之间的影响是单向的，先计算外加热流引起变化的温度场，然后等效成随时间变化的热荷载加到柔性附件上，再计算柔性附件的时程响应。本发明所针对的研究对象是带柔性附件的航天器。相比于柔性附件，航天器中心舱体的刚度要大很多，因此可以把中心舱体近似为带集中质量和
转动惯量的刚体，从而把整个航天器作为中心刚体-柔性附件耦合系统。该耦合系统在空间只约束中心刚体的3个平动线位移。
[0009] 具体的技术方案为：
[0010] 星载柔性附件热致微振动响应仿真分析平台,包括数据输入建模模块、在轨热分析模块、等效热荷载导算模块、高精度模态分析模块、高精度振动响应分析模块、后处理模块，各个模块顺次相连，前一模块的输出作为下一个模块的输入；
[0011] (1)数据输入建模模块，利用交互方式结合自动转换方式建立航天器中心刚体-柔性附件耦合系统的有限元模型以及在轨热分析模型。
[0012] (2)在轨热分析模块，利用建立的航天器中心刚体-柔性附件耦合系统在轨热分析模型，进行航天器柔性附件的在轨热分析，得到柔性附件上的瞬态温度场；
[0013] 着重关注的是航天器进出地球阴影时由于短时间内温度剧烈变化引发的柔性附件振动问题，因此，柔性附件所受到的外热流主要考虑
太阳辐射热流。
[0014] 柔性附件在轨热分析涉及的
传热方式主要是热传导和热辐射。在轨热分析的热传导基本方程与通常的辐射换热下热传导方程是相同的，但增加了轨道计算、角系数计算、外热流的计算。
[0015] (3)等效热荷载导算模块，利用建立的航天器中心刚体-柔性附件耦合系统的有限元模型，将柔性附件上瞬态温度场的热荷载等效为柔性附件上的
节点荷载；
[0016] 利用建立的航天器中心刚体-柔性附件耦合系统的有限元模型，将柔性附件上瞬态温度场的热荷载等效为柔性附件上的节点荷载。柔性附件结构中一般包含桁杆、梁、板壳等构件，需要将这些构件单元上所受到的温度变化等效为随时间变化的节点力荷载，以便进行下一步的耦合系统微振动时程响应分析。
[0017] 采用有限元方法中的初应变方法来计算温度荷载的等效节点力；根据单元的变形模式，桁杆单元的温度荷载等效为轴向力，梁单元的温度荷载等效为轴向力和力矩，板壳单元的温度荷载等效为面内力和面外力矩，通过单元内的积分完成等效计算；
[0018] 假设桁杆单元材料的
热膨胀系数为α，
杨氏模量为E，杆的横截面积为A，桁杆的温度变化为T，则桁杆的轴向等效荷载为：
[0019] Pt＝∫AEαT dA
[0020] 假设梁单元材料的
热膨胀系数为α，杨氏模量为E，梁的横截面积为A，梁的温度变化为T，则梁单元除了有轴向的等效荷载以外，还有如下的等效力矩荷载：
[0021] Mt＝∫AEαTy dA
[0022] 其中y为梁横截面上的点相对于
中性轴的坐标；
[0023] 假设壳单元厚度为t，面积为A，材料的热膨胀系数为α，面内的温度变化为T，上下表面温度的温差为ΔT，沿单元厚度方向温差为线性变化；则壳单元除了有面内的等效力[Pt]以外，还有面外的等效力矩[Mt]：
[0024]
[0025]
[0026] 其中，[Bm]和[Dm]分别为平面
应力问题的应变-位移关系矩阵和本构关系矩阵，[Bb]和[Db]分别为为板弯曲问题的
曲率-位移关系矩阵和本构关系矩阵；
[0027] 时变温度场的等效热荷载导算模块的设计流程如下：
[0028] (a)读取柔性附件的有限元模型数据，获得节点信息、单元信息、材料截面信息；
[0029] (b)读取柔性附件各节点上的瞬态温度数据；
[0030] (c)对各时刻温度数据循环：
[0031] 对各单元循环：
[0032] 计算各单元的等效节点力；
[0034] 单元循环结束；
[0035] 时刻循环结束。
[0036] (4)高精度模态分析模块，采用
迭代WYD-Ritz向量直接迭加法进行航天器中心刚体-柔性附件耦合系统的模态分析，获得耦合系统的周期及振型，即求解广义特征值问题KΦ＝λMΦ，其中，K和M分别为刚度矩阵和质量矩阵，λ为特征值，Φ为
特征向量；
[0037] 利用分组移频、模态误差收敛判据、细胞稀疏快速直接解法等多项技术提高效率、求解精度及可靠性。目前在普通微机上特征值问题的解题规模可达30到50万个
自由度，可精确地解出多至几百个低端模态。模态误差收敛判据使模态分析的过程变得平稳。测试结果表明，模态误差比特征值误差更能反映特征值问题计算的精度。在计算较多模态时，模态误差应该作为首选的收敛判据。
[0038] 高精度模态分析模块的流程如下：
[0039] I.初始化：确定块Ritz向量法块宽q与生成步数r；选取初始向量矩阵Q0；设定每次移轴的最大迭代次数Imax
[0040] II.移轴：计算移轴μ，应设法保证它不是特征值；分解移轴刚度矩阵K-μM＝LDLT；Sturm序列校核
[0041] III.迭代Imax次，完成后转向II
[0042] (a)对k＝0,1,..,r-1解 然后用将 对已收敛的特征向量以及Q1,Q2,…,Qk作M-
正交归一化，并形成Qk+1；
[0043] (b)计算K在Q＝(Q1,Q2,…,Qr)上的投影，K*＝QTKQ；
[0044] (c)求解qxr阶标准特征值问题K*Φ*＝Φ*Λ*；
[0045] (d)形成新的近似特征向量X＝QΦ*；
[0046] (e)按模态误差判断特征值和特征向量的收敛，移出已收敛的特征向量；
[0047] (f)如果达到了预期的特征值个数，退出；否则将未收敛的前q个近似向量作为初始向量进行下一次迭代。
[0048] 模态分析需要输入系统的刚度矩阵以及质量矩阵，输出结果为前若干阶模态结果，如频率、周期、振型、模态误差等。
[0049] (5)高精度振动分析响应模块，基于Duhamel积分的解析解和振型叠加法进行中心刚体-柔性附件耦合系统的高精度振动响应分析，获得柔性附件的时程响应结果；
[0050] 高精度微振动响应分析模块用于求解系统的动力学方程，基于Duhamel积分的解析解和振型叠加法进行开发，不需要选取时间积分步长，可以高效、准确地进行中心刚体-柔性附件耦合系统的热致微振动响应分析。
[0051] 首先采用振型叠加法对系统动力方程进行解耦，得到一组非耦合的二阶常微分方程；其解由Duhamel积分得到；
[0052] 本发明中的所涉及到的温度等效时程荷载是由一系列离散时刻上的荷载值构成，在这种分段线性或折线荷载的情况下，Duhamel积分可以求得解析解，而不必采用数值积分，从而避免了积分步长的选择问题。
[0053] 用模态解耦之后，结构响应计算的主要工作就是求解方程：
[0054]
[0055] 上式的解可以由Duhamel积分得到：
[0056]
[0057] 其中a(t),b(t),h(t)分别为下述3个问题的解：
[0058]
[0059]
[0060]
[0061] 解的具体形式依赖于阻尼比ξ的大小；按阻尼比的大小可分为三种情况：亚阻尼(ξ<1)、临界阻尼(ξ＝1)和过阻尼(ξ>1)；
[0062] 为分段线性或折线形式的荷载函数；
[0063] 为了积分方便，还引入一个与速度有关的变量：
[0064]
[0065] 在亚阻尼情形下，令 则方程的解由下面两式给出：
[0066]
[0067]
[0068] 其中：
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073] 对于临界阻尼ξ＝1的情形，方程的解为：
[0074]
[0075]
[0076] 其中
[0077]
[0078] w1＝-a4+a1
[0079] w2＝-a7-a5+a2
[0080] w3＝-a9-2a8-2a6+2a3；
[0081] 对于过阻尼ξ>1的情形，方程的解为：
[0082]
[0083]
[0084] 其中
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]
[0089]
[0090]
[0091] 在获得时程响应的上述模态坐标解之后，利用振型叠加可得到系统原动力学方程的解。
[0092] (6)后处理模块，是根据用户要求提取并显示、输出相关的计算结果，例如柔性附件上各节点的温度变化曲线、等效荷载变化曲线、微振动时程响应曲线。
[0093] 本发明提供的星载柔性附件热致微振动响应仿真分析平台，以高指向精度航天器为工程背景，开展工程实用化的星载大型柔性附件热振动的分析仿真研究及相应计算软件的研发，达到了快捷、高效获取大型柔性构件热致微振动及其与星体耦合振动响应的目的；同时，分析仿真平台可推动星载大型柔性构件热变形和热致微振动仿真分析技术的工程应用和考核验证，并带动相关支撑技术研究进展，为后继新型卫星型号研制积累技术
基础。
附图说明
[0094] 图1为本发明的结构示意图；
[0095] 图2为柔性附件结构的杆、梁、膜、板单元的等效热
载荷；
[0096] 图3为
实施例的带双侧
电池阵的星体示意图；
[0097] 图4为实施例的电池阵某节点迎光面温度周期变化图(4个周期)；
[0098] 图5为实施例的电池阵某节点迎光面与
背光面温度变化图(1个周期)；
[0099] 图6为实施例的电池阵某节点迎光面与背光面温差变化图(1个周期)；
[0100] 图7为实施例的电池阵进入阴影时迎光面与背光面温度变化曲线；
[0101] 图8为实施例的电池阵进阴影时迎光面与背光面温差变化曲线；
[0102] 图9为实施例的电池阵出阴影时迎光面与背光面温度变化曲线；
[0103] 图10为实施例的电池阵出阴影时迎光面与背光面温差变化曲线；
[0104] 图11为实施例的太阳同步进地影时间段等效节点力变化曲线；
[0105] 图12为实施例的太阳同步进地影时间段等效节点力矩变化曲线；
[0106] 图13为实施例的太阳同步出地影时间段等效节点力变化曲线；
[0107] 图14为实施例的太阳同步出地影时间段等效节点力矩变化曲线；
[0108] 图15为实施例的电池板最外侧边中点的x、y向位移(太阳同步，进地影)；
[0109] 图16为实施例的电池板最外侧边中点的z向位移(太阳同步，进地影)；
[0110] 图17为实施例的电池板最外侧边中点的x、y向位移(太阳同步，出地影)；
[0111] 图18为实施例的电池板最外侧边中点的z向位移(太阳同步，出地影)。
具体实施方式
[0112] 为了进一步说明本发明的目的和优点，下面结合附图和具体案例对本发明作进一步的说明。
[0113] 如图1所示，星载柔性附件热致微振动响应仿真分析平台,包括数据输入建模模块、在轨热分析模块、等效热荷载导算模块、高精度模态分析模块、高精度振动响应分析模块、后处理模块，各个模块顺次相连，前一模块的输出作为下一个模块的输入。
[0114] 如图2所示，柔性附件结构中一般包含桁杆、梁、板壳等构件，需要将这些构件单元上所受到的温度变化等效为随时间变化的节点力荷载，以便进行下一步的耦合系统微振动时程响应分析。
[0115] 以带双侧电池阵的太阳同步卫星为例，如图3所示，对航天器在进出地球阴影期间由于温度变化而导致的微振动响应进行了数值仿真模拟。该案例中的电池阵由六块电池板组成，之间用
铰链连接，电池阵与舱体用梁连接。轨道类型采用太阳同步轨道。
[0116] 利用本发明提出的平台，按以下步骤实施数值仿真：
[0117] (1)利用数据输入建模模块建立耦合系统的有限元模型以及在轨热分析模型。
[0118] (2)利用在轨热分析模块进行太阳电池阵的在轨热分析，通过导热、辐射等热分析计算获得卫星太阳电池阵柔性结构在轨期间特别是进出地球阴影区时的时变温度场数据。
[0119] 从地方时为18:00(进地影)开始，做4个周期的卫星太阳同步轨道在轨热分析计算，取电池板迎光面和背光面的某代表性节点，其温度变化情况如图4所示。周期为5496.057s，温度变化幅度为迎光面-79.5到73.1℃，背光面-80.2到63.6℃，迎光面与背光面温差将近10℃。
[0120] 取一个周期的数据分析，如图5所示，以某代表性节点(电池板中央附近的某点)的迎光面和背光面温度为例：从当地时间18:00(t＝0s)开始，电池板开始进入阴影区，温度逐渐降低，但明显看到降温区中前期降温幅度大，后期逐渐趋于缓和；2200s左右达到迎光面最低温-79.5℃(背光面为-80.2℃)左右，之后温度骤然升高，开始进入光照区，并在4180s左右达到迎光面最高温度73.1℃(背光面为63.6℃)。从图中也可看出，在光照区中时，电池板迎光面相对背光面温度明显偏高。
[0121] 图6是该节点迎光面与背光面的温差变化图。从结果可以看出，在光照区，温差值基本保持不变，接近11.5℃左右；在阴影区，基本上没有温差，接近于1℃；但在这两个区域交接处很短的几十秒内，温差发生剧烈变化。
[0122] 对于本实施例中，主要关心电池阵在进出地球阴影区的局部时间段内温度变化引起的热致振动，故取如下两时间段的时变温度场数据以应用于后续的温度载荷的等效导算及振动响应分析：(1)电池阵进入阴影的局部时间段：5800s到7000s(6000s左右卫星在第二个周期开始进入阴影)，典型节点上的温度及温差变化见图7和图8；(2)电池阵出阴影的局部时间段：7600s到8000s(7680s左右开始出阴影)，典型节点上的温度及温差变化如图9和图10所示。
[0123] (3)利用等效热荷载导算模块将上一步骤获得的时变温度场数据等效为施加到太阳电池阵柔性结构节点上的热荷载；图11～14中给出了模型中右侧最外边电池板角点的热荷载节点力和力矩的等效结果，左侧的情况可以通过对称性得到。
[0124] (4)利用高精度模态分析模块对刚柔耦合系统模型进行模态分析；整个航天器作为中心刚体-柔性附件耦合系统，只约束中心点的三个平动自由度。电池阵的热变形除了面外Z向的弯曲之外，还有面内变形X向和Y向的变形，因此，计算振动时程响应时截取的振型应该包括充分多的这三个方向的振型。由于X向面内振型相应的频率很高，为了保证响应分析的精度，共计算了200阶模态。前3个模态为刚
体模态，第4～6阶模态的周期分别为：13.1秒、3.87秒和2.30秒。
[0125] (5)利用高精度振动响应分析模块，对刚柔耦合系统模型进行热致微振动的时程响应分析。图15～18分别给出了在进出地球阴影期间电池板最外侧边中点的位移响应曲线。
[0126] 结果分析：
[0127] 对于太阳同步卫星在进出地球阴影期间，X方向的线位移最大，其次是Z方向的线位移，Y方向的线位移值最小。其中X和Y方向的线位移响应是准静态的，没有发生振动现象；Z方向的线位移则有较小的
波动，其原因是太阳同步卫星在进出地球阴影区时，热响应时间(20秒左右)与结构周期(13秒左右)较为接近，从而诱发热振动。
